【基尼系数的计算方法及数学推导】(袁源)

基尼系数的计算公式推导
基尼系数是衡量社会不平等程度的统计指标。

其计算公式如下：Gini = (Σi=1n (2i - n - 1) * pi) / (n * Σi=1n pi)
其中，n是总人口数量，pi是第i个人口所拥有的财富比例。

推导过程如下：
1.用每个人口所拥有的财富比例和全体人口所拥有的财富比例构建
财富分布直方图。

2.在财富分布直方图上从左到右连续画出财富累积曲线。

3.在财富累积曲线上画出y=x的直线。

4.Gini系数等于财富累积曲线与y=x直线之间的面积比。

基尼系数越大，说明贫富差距越大，社会不平等程度越高。

基尼系数的取值范围为0~1，其中0表示完全平等，1表示完全不平等。

基尼系数计算方式哎，说起基尼系数这个玩意儿，可能有些人听着就头疼，觉得这是经济学家们才会去捣鼓的复杂玩意儿。

但其实啊，基尼系数这东西，说起来也挺有意思的，而且计算方式也没那么玄乎，咱们普通人也能搞明白。

记得去年，我参加了一个关于社会经济统计的小培训，老师在上面讲基尼系数，基尼系数的计算公式是：Gini = 1 - ∑(p_i)^2 ，其中p_i 表示第i 个类别的概率。

我一开始也是听得云里雾里的。

但老师是个挺幽默的人，他打了个比方，说基尼系数就像是咱们平时吃的蛋糕，如果每个人都分到同样大小的蛋糕，那基尼系数就是0，表示收入分配绝对平均；但如果整个蛋糕都让一个人吃了，那基尼系数就是1，表示收入分配绝对不平均。

这一说，我就明白了，原来基尼系数就是用来衡量收入分配差距的一个指标啊！然后，老师就开始教我们怎么计算基尼系数了。

他说，计算基尼系数啊，得用到分户或分组的居民收入数据。

这数据啊，得按收入从低到高排序，然后计算每户或每组代表的人口的收入占总收入的比重。

接着，就可以根据这些数据，在坐标轴上画出一条洛伦茨曲线，这曲线就像是咱们平时画的折线图一样，只不过它反映的是居民收入分配差距的状况。

洛伦茨曲线画出来后，就可以计算基尼系数了。

老师说，基尼系数就等于洛伦茨曲线和绝对平均线之间的面积，除以整个坐标轴的面积。

这听起来有点抽象，但老师给了我们一个更直观的解释：如果把整个坐标轴的面积看作是1，那基尼系数就是洛伦茨曲线以下的部分占整个面积的比例。

我当时听得似懂非懂，但好在老师给了我们一个具体的例子来演示计算过程。

他给了我们一组数据，是关于某个小区居民的收入的，然后带着我们一步一步地计算基尼系数。

我记得当时我们用了个挺笨的方法，就是把洛伦茨曲线下面的面积分成很多个小梯形，然后一个个地计算面积，最后再加起来。

虽然这个方法有点繁琐，但算出来的结果还是挺准确的。

算完之后，我对基尼系数就有了更深刻的理解了。

我发现，原来基尼系数这个东西，不仅能反映出居民之间的贫富差距，还能预警居民之间出现贫富两极分化的风险。

基尼系数的四种计算方法基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。

在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。

关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。

将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。

然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。

为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。

在上图中，基尼系数定义为：G=S A S A+B式（1）当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。

基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。

二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。

为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，图许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。

在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。

1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。

定义Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u △＝n n∑∑∣j=1 i=1式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。

定义G=△/2u, 0≤G≤ 1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 1 2n2 u n n∑∑Y j－Y i∣∣j=1 i=1式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。

基尼系数计算基尼系数是指用来衡量一定区域内收入或财富分配不均的指标，其计算方法是通过统计区域内个人或家庭的收入或财富的分布情况来得出的。

在经济学中，基尼系数被广泛地应用于研究收入或财富分配的不公平程度，以及判断政策措施的效果。

而在社会学、统计学、人口学等领域中，基尼系数也被用来研究各种类型的现象和社会问题。

计算方法基尼系数的计算方法相当简单，其公式为：G = (X / Y) * 100，其中，G表示基尼系数，X表示个人或家庭收入或财富在统计区域内确定的百分比，Y则表示统计区域内总人口或家庭数。

例如，假设一个城市中有100个家庭，其中40个家庭拥有30%的财富，30个家庭拥有40%的财富，20个家庭拥有20%的财富，10个家庭拥有10%的财富，则其基尼系数可如下计算：G = ((30×40 + 40×30 + 20×20 + 10×10) / (100*100)) * 100 = 42%基尼系数的值介于0~1之间，0表示收入或财富分配完全均衡，1则表示收入或财富分配非常不均。

参考内容基尼系数的概念最早是由意大利数学家和统计学家Corrado Gini于1912年提出的。

在其历史发展过程中，基尼系数一度被认为是衡量收入或财富分配不均最理想的指标之一，但同时也遭受到了很多学者的批评和质疑。

下面将介绍基尼系数的相关参考内容：1.发展历史基尼系数起源于意大利，并随后得到了世界范围内的认可。

自20世纪90年代，联合国、世界银行等国际组织和各国政府纷纷开始使用基尼系数来评估收入或财富分配的不公平程度。

但是，随着社会经济和数据分析技术的发展，一些学者开始对基尼系数持怀疑态度，认为它不完整，无法反映收入或财富分配的所有细节和变化。

2.应用领域基尼系数是一个有价值的指标，其应用领域非常广泛。

在经济学领域中，基尼系数被广泛应用于研究收入或财富分配不公的不足。

在社会学领域中，它则被广泛用于研究社会不公、社会细分和群体关系的问题。

基尼系数分析一、基尼系数的计算方法基尼系数(Gini Coefficient)是意大利经济学家基尼(Corrado Gini, 1884-1965)于1912 年提出的，是衡量收入分配不均等程度的常用指标。

如果把对角线与洛伦茨曲线之间的而积记作A,洛伦茨曲线与横坐标轴及MP之间的面积记作B,则基尼系数g=A/ (A+B) =2A=1.2B。

如果已知洛伦茨曲线疔y (x)则可以通过下式计算基尼系数：g= 1 - 2] y (x) (lx (2)累积年收入(％>------------- 7<M洛伦茨曲线V ( X )X1地)累积人口数(%)但实际上洛伦茨曲线是一条折线,而非一条连续的曲线，因此无法采用上述积分的办法计算。

可采用另外一种比较简明的计算方法。

首先计算B的而积。

由于洛伦茨曲线是一条不规则的曲线,无法直接计算B的而积，因此采用近似梯形的面积来代替。

假定全部人口平均分为n组，以累计到第i组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi为下底，以累计到第i.l组人口总收入占全部人口总收入的比重W i-1为上底，以每组人口占全部人口的比例即1/D为高, 计算一个个小梯形的面积,并加总，即得到近似B的面积:B=Z[l/2xl/n x(W i-l+W i)]最后，再将上述推导结果代入基尼系数公式，化简整理，即得一个筒便易学易用的基尼系数计算公式:G=l-l/n [2Z W i+1] (1)二、我国农村、城镇、全国居民的基尼系数的计算1.农村居民基尼系数的计算(以2003年为例)表1基尼系数计算表(国家统计局2003年统计年鉴相关资料整理)按收入分组各户比重人均纯收入收入所占比重户数累计收入累计低收入组0.2 865.90 0.0606 0.2 0.0606中低收入组0.2 1,606.53 0.1124 0.4 0.1729中等收入组0.2 2,273.13 0.1590 0.6 0.3319中高收入组0.2 3,206.79 0.2243 0.8 0.5561高收入组0.2 6,346.86 0.4439 11合计114,299.21 1根据上表，可绘制得到洛仑兹曲线(下图由直接生成)。

基尼系数及计算方法居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。

收入分配差异的合理与否，一方而可以反映按劳分配原则的实现情况：另一方面是保障居民生活和社会稳泄的重要条件。

衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数(即吉尼系数)。

基尼系数(Gini coefficient)是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提岀的判断分配平等程度的指标(如下图)，设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的而积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。

并以A除以(A+B)的商表示不平等程度。

这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等：如果B为零则系数为1,收入分配绝对不平等。

该系数可在零和1之间取任何值。

收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。

图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10帅勺收入，表明收入分配完全平等, 称为绝对平等线。

0PM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。

介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。

它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线0H 越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线0PM越接近，收入分配越不平等。

实际应用中的计算公式是：i-1 2-1公式中：网是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；X是按收入分组后, 各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；°：是X从i二1到i的累计数，如, V 2 =Yl+Y2+Y3-.+Yi0计算基尼系数，可以用收入分组数据讣算，也可用分户数据计算。

但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。

用分组数据汁算的基尼系数要明显小于分户数据的汁算值，特别是为分组的组数不多时，差距更大。

用分户数据汁算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。

基尼系数及计算方法基尼系数是国际上用来测量收入分配差距的指标，是一个与收入分配直接相关的统计指标。

基尼系数是收入分配中的一个重要指标，它反映了收入分配之间的相对差距大小。

基尼系数计算方法：基尼系数=1-1,基尼系数越小，收入分配差距越小；基尼系数越大，收入分配差距越大。

基尼系数按经济社会条件分为收入分配基尼系数、中低收入基尼系数、高收入基尼系数和中等收入基尼系数等五个系数。

收入和消费是人们生活的基本需求，是人们赖以生存和发展的基本条件之一。

因此，建立一个公平合理、符合社会发展规律和群众利益需求的分配制度是社会发展的必然要求。

要把“以增长为中心”转变为“以提高人民生活水平为中心”，使人们有更多的收入成为可能。

一、基尼系数的含义基尼系数，是一种用来衡量居民之间收入分配合理性的指标。

该系数在0至0.50之间表示收入分配不公；在0.50至0.70之间表示收入分配差距过大；在0.70以上表示收入分配严重不平等。

中国的基尼系数是0.4,比世界平均水平0.345低5个百分点。

基尼系数反映了居民收入来源不均的程度。

它反映了居民收入分配情况，是收入分配公平状况的重要判断标准。

它是一个重要评价指标。

基尼系数是由美国心理学家基尼提出。

他认为，中国城乡之间、阶层之间的收入分配不平等程度太高、太严重。

二、居民收入分配现状改革开放以来，我国居民收入持续增长，对经济增长作出了巨大贡献。

同时也存在一些问题。

首先，居民收入快速增长并没有带来整个社会财富的大幅度增加。

中国人均 GDP从1978年的649美元增加到2010年的6.79万美元。

然而，随着中国经济进入新常态后，人们收入不断提高，消费不断增长，投资不断增加。

然而，与世界主要国家相比，中国贫富差距仍然很大。

根据国家统计局发布的数据显示：在2000年国内生产总值(GDP)中，城镇居民和农村居民收入分别占国民收入的69.1%和59.4%。

三、基尼系数对中国的影响从国际上看，大多数国家都是按照基尼系数来衡量收入差距的。

基尼系数及计算方法居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。

收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。

衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。

基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。

并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。

这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。

该系数可在零和1之间取任何值。

收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。

洛伦茨曲线图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。

OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。

介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。

它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。

实际应用中的计算公式是：公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。

计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。

但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。

用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。

用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。

基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。

在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。

关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。

将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。

然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。

图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。

在上图中，基尼系数定义为：G= 式（1）A+B当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。

基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。

二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。

为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。

在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。

1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。

定义n n2 △＝∑∑ Yj－Yi∣/n, 0≤△≤2u 式（2）j=1 i=1∣式中，△是基尼平均差，∣Yj－Yi∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。

定义G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2SA（证明过程见附录一），而由式（1）G= SA/ SA+B，SA+B=1/2，G=2SA,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：n nG= 2 Yj－Yi∣式（4）2nu ∑∑j=1 i=1∣直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。

基尼系数的计算方法及数学推导
基尼系数是衡量一个国家或地区收入分配不平等程度的指标，广泛应用于经济学领域。

其计算方法包括绝对基尼系数和相对基尼系数。

绝对基尼系数衡量的是收入分配不平等的实际情况，而相对基尼系数则相对于理论上完全平等的情况，衡量了收入的全部分配差异。

以下我将对这两种系数的计算方法和数学推导进行详细介绍。

绝对基尼系数的计算方法如下：
1.收集收入数据：首先需要收集一个国家或地区的收入数据，这可以通过调查问卷、统计机构提供的数据或者其他相关渠道获取。

2.进行排序：将收集到的数据按照从小到大的顺序进行排序。

3.计算累计收入比例：计算每个人所拥有的收入在总收入中的累计比例。

假设共有n个人，则第i个人的收入比例为[(i-1)/n]，如第一个人的收入比例为0，第二个人的收入比例为1/n，以此类推。

4.计算累计收入比例与人口比例的乘积：将每个收入比例与其所对应的人口比例相乘。

5.求和并乘以2：将步骤4中得到的所有结果相加，并乘以2，得到绝对基尼系数的值。

相对基尼系数的计算方法如下：
1.计算绝对基尼系数：按照上述方法计算绝对基尼系数的值。

2.计算最均等收入与总收入之比：假设最均等收入为E，则最均等收入与总收入之比为E/总收入。

3.计算相对基尼系数：将绝对基尼系数除以最均等收入与总收入之比，得到相对基尼系数的值。

接下来我将对绝对基尼系数的数学推导进行介绍。

基尼指数计算公式那么我们开始解释基尼指数是如何计算的吧。

基尼指数是一种衡量收入或财富不平等程度的指标，其计算公式如下：G=1-∑(Pi^2)其中，G是基尼系数，Pi是第i个人收入占总收入的比例。

现在，我们来详细解释一下基尼指数的计算过程。

首先，收集一组样本数据，该数据应该包含有关个体收入或财富的信息。

这些样本可以是个人、家庭或者其中一种特定群体的收入数据。

接下来，按照收入从低到高的顺序对样本数据进行排序。

然后，计算每个个体收入占总收入的比例。

这可以通过将每个个体的收入除以所有个体的总收入来实现。

现在，我们来看一个例子来帮助理解基尼指数的计算。

假设我们有一个由5个个体组成的样本，他们的收入数据如下：个体A：1000元个体B：2000元个体C：3000元个体D：4000元个体E：5000元首先，我们按照收入从低到高的顺序对样本数据进行排序：个体A：1000元个体B：2000元个体C：3000元个体D：4000元个体E：5000元然后，我们计算每个个体收入占总收入的比例：接下来，我们计算Pi的平方并求和：(0.0667^2)+(0.1333^2)+(0.2^2)+(0.2667^2)+(0.3333^2)=0.0971最后，我们使用公式G=1-∑(Pi^2)计算基尼系数：G=1-0.0971=0.9029所以，这个样本的基尼指数为0.9029、基尼指数的范围从0到1，其中0表示完全平等，1表示完全不平等。

基尼指数是一个广泛使用的指标，可以用于比较不同国家、地区或时间段的收入或财富分配情况。

它提供了一个衡量不平等程度的方式，并且可以被政策制定者用来评估和制定相关政策。

基尼系数最简单三个公式基尼系数是衡量居民收入分配差距的一个重要指标，它能反映出社会财富分配的公平程度。

下面我就来给您讲讲基尼系数最简单的三个公式。

咱先来说说第一个公式，那就是直接计算法。

这方法啊，就是把收入按照从低到高排序，然后计算累计收入占总收入的比例。

比如说，咱假设有 10 个人，他们的收入分别是 100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000。

先把这些收入从小到大排好序，然后依次计算累计收入。

100 的时候累计是 100，加上 200 累计就成了 300，一直这么加下去，最后得到总的累计收入。

再用这个累计收入除以总收入，就能算出一个比例。

这个比例和平均分配的比例一比较，就能算出基尼系数啦。

接下来是第二个公式，几何计算法。

这就像是在画一幅特别的图。

咱把人口百分比放在横轴，收入百分比放在纵轴。

然后呢，画一条绝对平均分配线，就是从原点出发，45 度角的那条线。

再根据实际的收入分配数据，画一条曲线。

这曲线和绝对平均分配线之间的面积，除以绝对平均分配线下的三角形面积，就是基尼系数啦。

再说说第三个公式，梯形面积法。

想象一下，把收入分组，就像把一堆水果分成不同的篮子。

每个篮子里的收入范围是一段，然后计算每个篮子里人口和收入的比例，形成一个个梯形。

把这些梯形的面积加起来，再和整个大矩形的面积比较，就能得出基尼系数。

我记得之前有一次参加一个社区的经济调研活动。

当时我们就是为了了解这个社区居民的收入分配情况，用到了基尼系数的计算。

那可真是费了好大的劲儿，收集各种数据，然后按照这些公式一点点去算。

在这个过程中，我深切地感受到，基尼系数不仅仅是一个数字，它背后反映的是人们生活的真实状况。

比如说，有一户人家，夫妻俩辛苦工作，收入却不高，孩子上学都得省吃俭用。

还有一家，做生意赚了不少钱，生活很富裕。

这样的对比在计算基尼系数的时候就体现得特别明显。

总之，这三个简单的基尼系数公式，虽然看起来有点复杂，但只要咱们耐心琢磨，就能搞清楚收入分配的情况。

基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。

在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。

关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。

将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。

然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。

图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。

在上图中，基尼系数定义为：错误！未指定书签。

G=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

S A错误！未指定书签。

错误！未找到引用源。

S A+B错误！未找到引用源。

式（1）当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。

基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。

二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。

为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。

在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。

1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。

定义错误！未指定书签。

△＝错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

n n错误！未指定书签。

错误！未指定书签。

错误！未找到引用源。

基尼系数的计算方法及数学推导摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。

在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。

关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。

将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。

然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。

图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。

在上图中，基尼系数定义为：式（1）G=S AS A+B当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。

基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。

二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。

为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。

在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。

1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。

定义△＝n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u 式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。

定义G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 12n2 u n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。

基尼系数及计算方法居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。

收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。

衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。

基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。

并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。

这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。

该系数可在零和1之间取任何值。

收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。

洛伦茨曲线图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。

OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。

介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。

它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。

实际应用中的计算公式是：公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。

计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。

但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。

用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。

用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。

基尼系数计算方法
国际上通常用基尼系数来判定收入分配均等程度。

市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0.2以下表示绝对平均；
0.2-0.3之间表示比较平均；0.3-0.4之间表示较为合理；0.4-0.5之间表示差距较大；0.5以上说明收入差距悬殊。

计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，将总户数按人均收入等分成若干组，按由低到高的顺序排列，然后计算出每组的人口数和收入，以及每组的人口和收入占总人口和总收入的比重。

实际应用中的计算公式是：
公式中：Y是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；W 是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；根据人口比重和收入比重计算出基尼系数。

附：
基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。

并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。

这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。

该系数可在零和1之间取任何值。

收入分配越是趋向平等，
洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。

洛伦茨曲线
图中，横轴P代表人口累计比重，纵轴I代表收入累计比重(比重常用百分数表达)。

一般可把人口按收入水平由低到高分成5等份，即低收入组、中下收入组、中等收入组、中上收入组和高收入组。

计算每组(20%)人口占有社会总收入的比重。

基尼系数及计算方法居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。

收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。

衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。

基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。

并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。

这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。

该系数可在零和1之间取任何值。

收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。

洛伦茨曲线图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。

OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。

介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。

它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。

实际应用中的计算公式是：公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。

计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。

但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。

用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。

用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。