模糊控制理论和简单应用共23页

以二元模糊关系为例，设������和������是两个非空集合，则在 积空间������ × ������ = {(������, ������)|������ ∈ ������, ������ ∈ ������}中的一个模糊子集������称为 ������ × ������中的一个二元模糊关系。������可表示为
න
������������ (������)������������ (������) (������, ������)
������������
模糊逻辑与近似推理
➢ 近似推理过程： 前提1（事实）：������是������’ 前提2（规则）：������������ ������ 是 ������，������ℎ������������ ������ 是 ������ 结论：������是������’ 这里������’和������是论域������中的模糊集合，������’和������是论域������中的模
⋯ ������������ ������2, ������������
⋱
⋮
������������ ������������, ������1 ������������ ������������, ������2 ⋯ ������������ ������������, ������������
例：������ = {子，女}，������ = {父，母}，模糊关系������“子女与
父母长得相似”，用模糊矩阵表示则为：
父母
������
=
子 女
0.8 0.3
0.3 0.6
模糊控制的数学基础
➢ 模糊关系合成 设������、������、������是论域， ������是������到������的一个模糊关系， ������是������到������

若能把这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述， 并用语言表达出来，它就是一种定性的、不精确的控制规 则。如果用模糊数学将其定量化，就转化为模糊控制算法， 从而形成了模糊控制理论。
模糊控制在最近的短短十多年来发展如此迅速，应主 要归结于模糊控制器的一些明显的特点：
(1) 无需知道被控对象的数学模型 模糊控制是以人对被控系统的
例如，对于一个炉温控制系统，人的控制规则是，若温 度高于某一设定值，操作者就减小给煤量，使之降温。 反之，若温度低于设定值，则加大给煤量，使之升温。 一个熟练的操作人员,凭借自己的经验和观察，经过大 脑的思维判断，给出控制量，可以手动操作达到较好的 控制效果。
以上过程包含了大量的模糊概念．如“高于”、“低于” 等等。而且操作者在观察温度的偏差时，偏差越大，给定的 变化也越大,设法使之变温越快。这里的“越高”、“越快” 也是模糊概念。因此，操作者的观察与思维判断过程，实际 上是一个模糊化及模糊计算的过程。
或者说B是A的一个子集，记为B A。
如果μB(u) =μA(u)，则称B=A。
模糊集合的运算与经典集合的运算相类似，只是利用集 合中的特征函数或隶属度函数来定义类似的操作。
设A、B为U中两个模糊子集，隶属函数分别为μB(u) 和 μA(u)，则模糊集合的并、交、补运算可以如下定义：
定义2-4 模糊并集运算
A＝{ (u, A (u)) u U}
μA(u)称为u对A的隶属度，它表示论域U中的元素u隶属
于其模糊子集A的程度，它在[0, 1]闭区间内可以连续取值
μA(u)=1, 表示u 完全属于A μA(u)=0, 表示u 完全不属于A 0<μA(u)<1, 表示u 部分属于A
显然,μA(u)越接近于1, 表示u从属于A的程度越大， 反之,μA(u)越接近于0, 表示u从属于A的程度越小。

u U u U
经典集合论中任意一个元素与任意一个集合之间的 关系，只是“属于”或“不属于”两种，两者必居其一 而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。
用经典集合来处理模糊性概念时，就不行。
对于诸如“速度的快慢”、“年龄的大小”、 “温度的高低”等模糊概念没有明确的界限。
经典集合对事物只用"1"、"0"简单地表示“属于” 或“不属于”的分类；而模糊集合则用“隶属度 (Degree of membership)”来描述元素的隶属程度， 隶属度是0到1之间连续变化的值。
四种方法： 1、模糊统计法
基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否属于一个可变动的清 晰集合A*作出清晰的判断。
对于不同的实验者，清晰集合A*可以有不同的边界。但它们都对 应于同一个模糊集A。
模糊集A 年轻人
v0
清晰集A1* 清晰集A2*
论
17-30岁 20-35岁
域 U
所有人
计隶算属步度骤函：数在确每立次的统方计法中：，v0是固定的（如某一年龄）， A*的值是可变的，作n次试验,则
示。
uU表示元素（个体）u在集合论域（全体） U内。
集合表示法(经典集合)：
(1)列举法：将集合的元素全部列出的方法。 (2)定义法：用集合中元素的共性来描述集合的方法。
(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。 (4)特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性 来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合， 要么就不属于这个集合。
定义2-8 设A,B F(U),则定义代数运算： (1)A与B的代数积记作A • B，运算规则由下式确定：
A • B(u)= A(u)B(u)

利用模糊控制算法，智能空调能够根据室内温度和人的舒适度需求，自动调节冷暖风量，实现精准的温度控制。
详细描述
模糊控制算法通过采集室内温度和人的舒适度信息，将这些信息模糊化处理后，根据模糊规则进行推理，输出相 应的温度调节指令，从而实现对空调温度的智能控制。这种控制方式能够避免传统控制方法中存在的过度制冷或 制热的问题，提高室内环境的舒适度。
易于实现
模糊控制器结构简单，易于实 现，能够方便地应用于各种控 制系统。
灵活性高
模糊控制器具有较强的灵活性 ，能够根据不同的需求和场景 进行定制和优化。
02
模糊控制的基本原理
模糊化
模糊化是将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度函数的 过程。
模糊集合论是模糊控制的理论 基础，它通过引入模糊集合的 概念，将精确的输入值映射到 模糊集合中，从而实现了对精 确值的模糊化处理。
交通控制
智能交通系统
通过模糊控制技术，可以实现智 能交通系统的自适应调节，提高 道路通行效率和交通安全性能。
车辆自动驾驶
在车辆自动驾驶中，模糊控制技 术可以用于实现车辆的自主导航 、避障和路径规划等功能，提高 车辆的行驶安全性和舒适性。
04
模糊控制在现实问题中的应用案例
智能空调的温度控制
总结词
模糊控制器
模糊控制器是实现模糊控制的核心部件，通过将输入的精确量转 换为模糊量，进行模糊推理和模糊决策，最终输出模糊控制量。
模糊控制的发展历程
80%
起源
模糊控制理论起源于20世纪60年 代，由L.A.Zadeh教授提出模糊 集合的概念，为模糊控制奠定了 理论基础。
100%
发展
随着计算机技术的进步，模糊控 制技术逐渐得到应用和发展，特 别是在工业控制领域。

AB, AB
《智能控制基础》 清华大学出版社
求解
AB 0.60.5 0.50.6 10.3 0.40.4 0.30.7
u1
u2
u3
u4
u5
0.6 0.6 1 0.4 0.7 u1 u2 u3 u4 u5
AB 0.60.5 0.50.6 10.3 0.40.4 0.30.7
u1
《智能控制基础》 清华大学出版社
目录
2.1 引言 2.2 模糊集合论基础 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.4 模糊控制系统的组成 2.5 模糊控制系统的设计 2.6 模糊PID控制器
2.7 模糊控制器的应用
《智能控制基础》 清华大学出版社
2.2 模糊集合论基础
2.2.1 模糊集概念 2.2.2 模糊集合运算 2.2.3 模糊集合运算的基本性质 2.2.4 隶属度函数的建立
补集
对于所有的u∈U ，均有 μB(u)=1-μA(u)
则称B为A的补集，记作BAAc
《智能控制基础》 清华大学出版社
举例
❖已知模糊子集 A 0.6 0.5 1 0.4 0.3 u1 u2 u3 u4 u5 B 0.5 0.6 0.3 0.4 0.7 u1 u2 u3 u4 u5
❖求
《智能控制基础》 清华大学出版社
模糊控制的特点
❖无需知道被控对象的数学模型 ❖与人类思维的特点一致
模糊性 经验性
❖构造容易 ❖鲁棒性好
《智能控制基础》 清华大学出版社
主要内容
❖模糊控制的理论基础
模糊集合论基础 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成
❖模糊控制系统
模糊控制系统的组成 模糊控制系统的设计 模糊PID控制器 模糊控制器的应用

9．德·摩根律
(A B)A B (A B)A B
A (BC ) (A B )(A C )
A ( BC ) (A B )(A C )
E
E
(三)普通集合运算的基本性质
模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制 技术上的应用。
用语言变量代替数学变量或两者结合应用; 用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系; 用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学
习和自适应能力。
模糊逻辑控制方法
把模糊数学理论应用于自动控制领域， 从而产生的控制方法称为模糊控制方法。
模糊控制及应用
基于模糊推理的智能控制系统
2.1 引言 2.2经典集合论 2.3模糊集合基础 2.4模糊控制器工作原理 2.5模糊控制仿真应用实例
2.1 引言
一、模糊控制理论的产生和发展 二、模糊控制的概念和特点
控制系统简介
控制系统的基本结构可分为：
开环控制系统 闭环控制系统
它们以被控对象的状态变量是否引入负 反馈到控制器来予以区分。
属于 不属于
一、经典集合及其运算
1.基本概念 • 论域 当讨论某个概念的外延或考虑某个问
题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这 个范围称为论域，常用大写字母 U , E 表示 . • 元素 论域中的每个对象称为元素，常用小 写字母 a,b,x, y 等符号表示 • 集合 在某一论域中，具有某种特定属性的 对象的全体成为该论域中的一个集合，常用 大写 A、B、C、 ...或 X、Y、Z、…等表示。
(3)特征函数法
例如:
CA(a)
1 0
aA aA
3．几种特殊的集合 •全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 E •空集是不包含任何元素的集合，记为 •A 是 B 的一个子集，记作B A ,或 A B

“ 若 A1则 B1否 则 A2则 B2”（即 if A1 then B1 else if A2 then B2）
现将操作者在操作过程中要遇到的各种可能 出现的情况和相应的控制策略汇总如表1。
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表1 模糊控制规则表
E
E
CU
CU NB NM NS O PS PM PB
E
NB PB PB PB PB PM O O
“若A则B，C”（即if A then B, C）
例句：“若水温已到，则停止加热水、停止加冷水”。
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f ． “ 若 A1 则 B1 或 A2 则 B2” （ if A1 then B1 or if A2 then B2）
例句：“若水温偏高则加大冷水流量，或若 水温偏低则加大热水流量”这条语句还可表 示为
NM PB PB PB PB PM O O
NS PM PM PM PM O NS NS
NO PM PM PS O NS NM NM
PO PM PM PS O NS NM NM
PS PS PS O NM NM NM NM
PM O O NM NB NB NB NB
PB O O NM NB NB NB NB
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此外还须指出：
各模糊子集之间也有相互影响，如图6所示。 α1和α2分别
为两种情况下的两个模糊子集A和B的交集的最大隶属度，显
然α1小于α2 ，可用α值大小来描述两个模糊子集之间的影 响程度，当α值较小时控制灵敏度较高，而当α值较大时模
糊控制器鲁棒性（鲁棒性是粗壮性、强壮性，是衡量系统抗
还可以表示为“若A则若B则C”（即if A then C if B then C
） 例句：“若水温偏低且温度继续下降，则加大热水流量”。 d．“若A或B且C或D则E”（即if A or B and C or D then E） 例句：“若水温高或偏高且温度继续上升快或较大，则加大冷 水流量”。 e．“若A则B且若A则C”（即if A then B and if A then C） 这条语句还可以表述为：

模糊控制器与被控对象的匹配技术。 (4)模糊控制器与被控对象的匹配技术。目前仍然依赖于人的经 验。 在理论上有也有一些需要解决的问题， 比如， 在理论上有也有一些需要解决的问题 ， 比如 ， 至今提出的 各种模糊推理算法有十多种，但却没有一种能普遍适用、 各种模糊推理算法有十多种，但却没有一种能普遍适用、在各方 面都有合理性。 面都有合理性。此外对于模糊控制系统的稳定性判据方面也不完 大部引伸传统控制理论的方法，尚未有新的理论出现。 善，大部引伸传统控制理论的方法，尚未有新的理论出现。 总之， 模糊控制是一种拟人化的控制方法， 总之 ， 模糊控制是一种拟人化的控制方法 ， 用模糊逻辑分 析和处理控制问题，结果往往更简洁、更符合人们的要求。 析和处理控制问题，结果往往更简洁、更符合人们的要求。模糊 控制拥有优点，将使其应用更广泛，前景更广阔。 控制拥有优点，将使其应用更广泛，前景更广阔。
1.2模糊集合和隶属函数 1.2.1 模糊集合的表示方法 模糊集是一种边界不分明的集合， 模糊集是一种边界不分明的集合 ， 模糊集和分明集合既有区别 又有联系，在分明集合的概念中，一个元素要么属于这个集合， 又有联系， 在分明集合的概念中 ，一个元素要么属于这个集合 ， 要么不属于这个集合，有精确而明了的边界;而对于模糊集合， 要么不属于这个集合，有精确而明了的边界;而对于模糊集合， 一个元素可以是既属于这个集合又不属于这个集合，亦此亦彼， 一个元素可以是既属于这个集合又不属于这个集合 ， 亦此亦彼 ， 界限模糊。 界限模糊。 定义1 模糊集合： 是论域， 中的一个模糊子集， 定义1.1 模糊集合：设X是论域，A是X中的一个模糊子集，该子 集以隶属函数μ (x)组成 组成， 集以隶属函数μA(x)组成，由映射 (x)：X→[0 μA(x)：X→[0 1] 确定论域X 的一个模糊子集A 。 μA(x)表示论域 X 中的元素x 即 确定论域 X 的一个模糊子集 A (x) 表示论域X 中的元素 x 表示论域 x∈X，属于模糊子集A的程度。 x∈X，属于模糊子集A的程度。

一、模糊控制及产生的背景
作为一个控制系统，对那些难以预测、难以 量化、难以用数学模型描述、难以识别、难 以界定、随机性很大的动态特性常变的控制 系统，用经典的控制方法已经不能满足要求， 故出现了模糊控制。
模糊控制的定义：
模糊控制是以模糊数学作为理论基础，以人 的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集 合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控 制算法的一种控制。
i 1
n
均方根误差， (xi x)2 / n ；n 工件总数。
i 1
式中参数的大小直接影响隶属曲线的形状，而隶属函数曲线的形状
不同会导致不同的控制特性，如图5所示的三个模糊子集A、B、C 的隶属函数曲线的形状不同，显然模糊子集A形状尖些，它的分辨 率高，其次是B，最低是C。
μ(x)
μA(x)
③建立模糊控制器的控制规则
模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控 制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形 成的，存贮在操作者头脑中的一种技术知识集合。手动控制 过程一般是通过对被控制对象（过程）的一些观测，操作者 再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并作出控制决 策，并经调整对被控对象进行控制，从而使系统达到预期的 目标。手动控制策略一般都可以用条件语句加以描述，常见 的模糊条件语句及其对应的模糊关系R概括如下：
1．模糊变量的描述
模糊变量的描述是通过语言的描述实现的， 而语言变量有以下五个要素：
（1）语言变量及其名称 语言变量是模糊控制系统控制量即模糊控制量的语言 描述。语言变量的名称如误差、进给量、表面粗糙度、 温度等一些需要控制的量。
（2）语言变量的语言值 是对语言变量的大小、高低等不同等级的语言描述。 如作为语言变量误差的语言值大小的描述为很大、大、 中、小、零等。

模糊控制还需要解决的问题
1、人的知识和经验的表达；
2、知识推理的方法；
3、人的知识的获得和总结； 4、模糊控制系统稳定性判据； 5、模糊控制系统的学习； 6、模糊控制系统的分析；
7、模糊控制系统的设计方法
模糊控制系统人性化——模糊控制容忍噪声的干 扰和元器件的变化——模糊控制适应性好
第二节 模糊集合论基础
(u )/u
i 1 F i
n
i
例2-2 考虑论域U={0,1,2,……10}和模糊集F”接近 于0的整数“，它的隶属度函数表示法
F 1 . 0 / 0 0 . 9 / 1 0 . 75 / 2 0 . 5 / 3 0 . 2 / 4 0 . 1 / 5
2、序偶表示法：
输出模糊集的精确化——将模糊控制量转化为清晰的、确定的输出控制量。
模糊控制技术需要解决的具体问题
1、模糊控制器的构造：单片机、集成电路、可编程控制器 (PLC)； 2、模糊信息与精确信息转换的物理结构和方法； 3、模糊控制器对外界环境的适应性及适应技术（A/D和 D/A技术）； 4、实现模糊控制系统的软技术（仿真软件）； 5、模糊控制器和被控对象的匹配技术（依赖人们的经验）。
0 x 0 F 1 x0 100 1 2 x
可以算出u(5)=0.2； u(10)=0.5; u(20)=0.8；表示5属 于大于零的程度为0.2，也就意味5算不上是远远大 于0的数。
若U为离散域，即论域U是有限集合时，模糊集合可以有以下 三种表示方法： 1、查德表示法 即： F
1965年，Zadeh提出模糊集理论——模糊控制理论（以模 糊集合为数学基础）； 1974年，E.H.Mamdani首先利用模糊数学理论进行蒸汽机 和锅炉控制方面的研究； 模糊控制依赖操作者的经验；（传统的控制依赖于微分 方程组等）； 改善模糊控制性能最有效的方法是优化模糊控制规则； 模糊规则是通过将人的操作经验转化为模糊语言形式获 取的，带有一定的主观性。