当前位置：文档之家 › 2014-2015年江西省南昌市初三上学期期末数学试卷及答案

2014-2015年江西省南昌市初三上学期期末数学试卷及答案

  • 格式：doc
  • 大小：443.50 KB
  • 文档页数：23

2014-2015学年江西省南昌市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣22．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．（3分）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60B．120C．180D．3604．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2m，则图中阴影部分的面积是（）A．m2πB．2m2πC．4m2πD．8m2π5．（3分）如图，在半径为2的扇形OAB，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则DE的长度（）A．1B．2C．D．6．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2 7．（3分）盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10C．12D．24二、填空题（共6小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．10．（2分）若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m 的值为．11．（2分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，则∠BOC的度数是．12．（4分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，当AM=0时，CM+DM=cm，当AM=4时，CN+DM=cm．13．（4分）箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球，从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是．14．（2分）如图，双曲线y=与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，且F是CB的中点，则在结论：①E是AB的中点；②S阴影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正确的有．三、解答题（共8小题，满分60分）15．（6分）如图，点A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB．（1）直接写出图中等于的角；（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大小．16．（6分）如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于E．求：（1）CE的长；（2）阴影部分的面积．17．（6分）如图，有背面一样，正面分别是2、3、4、5的4张扑克牌，两次随机摸一张牌看正面的点数（每一次摸牌后放回）（1）通过画树状图或列表，列举出所有点数之和的所有可能结果；（2）求点数之和不超过6的概率P．18．（6分）如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．19．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（8分）【阅读材料】已知，如图1，在面积为S 的△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，内切圆O 的半径为r ，连接OA ，OB ，OC ，△ABC 被划分为三个小三角形．∵S=S △OBC +S △OAC +S △OAB =BC•r +AC•r +AB•r=ar +br +cr=（a +b +c ）r ．∴r=．（1）【类比推理】如图2，若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a ，BC=b ，CD=c ，AD=d ，求四边形的内切圆半径r 的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt △ABC 中，内切圆O 的半径为r ，⊙O 与△ABC各边分别相切于D 、E 和F ，已知AD=3，BD=2，求r 的值．21．（8分）如图，点B （3，3）在双曲线y=（x ＞0）上，点D 在双曲线y=﹣（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．22．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b 是由普通骰子随意抛的点数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为2的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E 上方．（1）①如图1，若直线AB与⊙O相切于T，求b的值；②直接写出直线AB与⊙O相离、相切和相交的概率．（2）如图2，直线AB与⊙O相交于F、G两点，求FG的所有可能的值．2014-2015学年江西省南昌市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【分析】分别把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，当k为任意值时，则对应的x的值一定为方程的解．【解答】解：A、当x=1时，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为1，所以A选项正确；B、当x=﹣1时，k+2+k﹣2=0，所以当k=0时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为﹣1，所以B选项错误；C、当x=2时，4k+8﹣2k﹣2=0，所以当k=﹣3时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为2，所以C选项错误；D、当x=﹣2时，4k+8+2k﹣2=0，所以当k=﹣1时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为﹣2，所以D选项错误．故选：A．2．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选：C．3．（3分）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）A．60B．120C．180D．360【分析】等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．【解答】解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．4．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2m，则图中阴影部分的面积是（）A．m2πB．2m2πC．4m2πD．8m2π【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得AC=BC=AB=m，在Rt△AOC 中利用勾股定理得OA2﹣OC2=AC2=m2，再根据切线的性质得OC为小圆的半径，所以阴影部分的面积=S大圆﹣S小圆=π（OA2﹣OC2）=πm2．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC=AB=m，在Rt△AOC中，OA2﹣OC2=AC2=m2，，∵大圆的弦AB与小圆相切，∴OC为小圆的半径，∴阴影部分的面积=S大圆﹣S小圆=π•OA2﹣πOC2=π•（OA2﹣OC2）=πm2．故选：A．5．（3分）如图，在半径为2的扇形OAB，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则DE的长度（）A．1B．2C．D．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的长，即可求出DE的长．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB==2，∴DE=AB=．故选：C．6．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．7．（3分）盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：﹣214﹣2（﹣2，﹣2）（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）（1，1）（4，1）4（﹣2，4）（1，4）（4，1）所有等可能的情况有9种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2﹣4q≥0的情况有6种，则P==．故选：C．8．（3分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10C．12D．24【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．【解答】解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=1．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．10．（2分）若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m 的值为﹣或0．【分析】当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m的值．【解答】解：当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，即4（m+2）2﹣4m（m+1）=0，解得m=﹣，综上可得m的值为﹣或0，故答案为﹣或0．11．（2分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，则∠BOC的度数是74°．【分析】先利用互余计算出∠A=90°﹣∠B=37°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AC⊥BO于D，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣53°=37°，∴∠BOC=2∠A=74°．故答案为74°．12．（4分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，当AM=0时，CM+DM=4+4cm，当AM=4时，CN+DM=8cm．【分析】当AM=0时，判断出△MCO为等边三角形，△ABD为直角三角形，求出AC和AD的长即可；当AM=4时，判断出CM、DM为半径．【解答】解：如图1，当AM=0时，∵==，∴∠AOC=60°，BD=CM，∴CM=MO=OC=4cm，∵AB为⊙O直径，∴∠D=90°，∠BMD=30°，∴BD=AB=×8=4cm，∴MD==4cm，∴CM+DM=（4+4）cm．如图2，当AM=4时，CO=OD=4cm，CN+DM=4+4=8cm．故答案为4+4，8．13．（4分）箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球，从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球，∴从袋子中随机摸出一个球不是白球的概率是=，不是黄球的概率为=；故答案为：，．14．（2分）如图，双曲线y=与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，且F是CB的中点，则在结论：①E是AB的中点；②S阴影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正确的有①．【分析】设F（a，），则易得B（a，），再表示出E点坐标为（a，），于是可判断E是AB的中点；然后根据三角形面积公式可计算出S阴影部分=4，根据矩形面积公式可计算出S=16．矩形ABCD【解答】解：设F（a，），∵F是CB的中点，∴B（a，），∴E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=a，∴E点坐标为（a，），∴E是AB的中点，所以①正确；∵BF=，BE=a，=×a=4，所以②错误；∴S阴影部分∵B（a，），=a×=16，所以③错误．∴S矩形ABCD故答案为①．三、解答题（共8小题，满分60分）15．（6分）如图，点A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB．（1）直接写出图中等于的角；（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大小．【分析】（1）根据平行线的性质和同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半得到∠C的度数，从而求出∠AOC的度数．【解答】解：（1）图中等于∠C的角有：∠CAB、∠OAB、∠ABO；（2）∵∠B=25°，∴∠C=50°∴∠AOC=180°﹣2×50°=80°．16．（6分）如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于E．求：（1）CE的长；（2）阴影部分的面积．【分析】（1）由等边三角形ABC求出⊙O的直径，得出半径OC的长，在Rt△OCF 中求出CF的长得出CE的长；（2）阴影部分的面积=扇形的面积﹣△OCE的面积．【解答】解：（1）连接OC、OE，作OF⊥CE于F，作AD⊥BC于D，如图所示：∵⊙O与BC相切于点C，∴∠BCO=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=BC=4，∴∠OCF=90°﹣60°=30°，BD=CD=2，AD=，∴OC=AD=，∴OF=OC=，∴CF=，∵OF⊥CE，∴CE=2CF=3；（2）S扇形OCE ﹣S△OCE==．17．（6分）如图，有背面一样，正面分别是2、3、4、5的4张扑克牌，两次随机摸一张牌看正面的点数（每一次摸牌后放回）（1）通过画树状图或列表，列举出所有点数之和的所有可能结果；（2）求点数之和不超过6的概率P．【分析】（1）列举出所有情况，即可得到所有可能结果；（2）由（1）即可求出点数之和不超过6的概率P．【解答】解：（1）列表得：2345245673567846789578910则共有16种等可能的结果；（2）∵向上点数之和不超过6的有6种情况，∴P=．18．（6分）如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出k，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式就可求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的解析式；（2）可采用割补法将△OAB的面积转化为△OAC的面积与△OBC的面积之和，只需求出OC的长度，就可解决问题．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得k=1×4=4，∴反比例函数的解析式是y=，当x=﹣4时，y=﹣1，则B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）分别代入y=mx+b，得，解得：，∴一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=0时，y=3，则C（0，3），OC=3，=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，∴S△AOB∴△OAB的面积为．19．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：； 故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况， ∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．20．（8分）【阅读材料】已知，如图1，在面积为S 的△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，内切圆O 的半径为r ，连接OA ，OB ，OC ，△ABC 被划分为三个小三角形．∵S=S △OBC +S △OAC +S △OAB =BC•r +AC•r +AB•r=ar +br +cr=（a +b +c ）r ．∴r=．（1）【类比推理】如图2，若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a ，BC=b ，CD=c ，AD=d ，求四边形的内切圆半径r 的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt △ABC 中，内切圆O 的半径为r ，⊙O 与△ABC各边分别相切于D 、E 和F ，已知AD=3，BD=2，求r 的值．【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA ，OB ，OC ，OD ，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r 易得．（2）如图3，连接OE 、OF ，则四边形OECF 是正方形，OE=EC=CF=FO=r ，解直角三角形求得结果．【解答】解：（1）如图2，连接OA 、OB 、OC 、OD ．∵S=S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =ar br cr dr=（+b +c +d ）r ，∴r=；（2）如图3连接OE 、OF ，则四边形OECF 是正方形，OE=EC=CF=FO=r ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2， （3+r ）2+（2+r ）2=52，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．21．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．22．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b 是由普通骰子随意抛的点数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为2的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E 上方．（1）①如图1，若直线AB与⊙O相切于T，求b的值；②直接写出直线AB与⊙O相离、相切和相交的概率．（2）如图2，直线AB与⊙O相交于F、G两点，求FG的所有可能的值．【分析】（1）①直接利用等腰直角三角形的性质得出b=OT，进而得出答案；②分别利用b＞4（b=5，6）时，当b=4时，当b＜4（b=1，2，3）时求出即可；（2）利用已知用b表示出FG的长，进而得出答案．【解答】解：一次函数y=﹣x+b中，当x=0，y=b；当y=0，x=b．∴A（0，b）、B（b，0），△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，（1）①如图1，连接OT，OT⊥AB，则△OTB是等腰直角三角形，故b=OT=×2=4；②当b＞4（b=5，6）时，直线AB与⊙O相离，P（相离）==；当b=4时，直线AB与⊙O 相切；P（相切）=；当b＜4（b=1，2，3）时，直线AB与⊙O 相交，P（相交）==．（2）如图2，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM=，FG=2FM=2=2=，∴当b=1，2，3时，FG=，2，．。

合集下载

2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析

2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析

2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值是（ ）23．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）D ． 7种5．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ）4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）﹣9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）D．810．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是_________．12．若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为_________．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF =4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O 于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B 两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x 轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC 的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则=此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2．（2013•咸宁）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a D ． ﹣1 ，3．（2013•鄂州）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m的关键．6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有色外没有任何其他区别，÷8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）﹣＜最小值：＜﹣9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ），AG=10．（2013•日照）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ） ∴===二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 4或﹣4 ．兰州）若，且一元二次方程解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵=335从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为：．．15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．x ＜联立消掉k=时，抛物线与的坐标为（，））时，×y=．17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的轴的交点的坐标特点是解此题的关=，连接E=．，根据垂径定理可得：，由，E=∴=，∵=，AG=== E=AD=，××=3∴（∴，，；足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，个月，则乙队施工个月，则乙队施工y≤20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；，=135﹣垂直于OC ，OB=OC ，利用为公共边，利用SAS ，即可得证；OA=OC 的长，即可确定出AE=CE=AF=AE=AC=2AE=．BC=3，根据等AM=6；r=6r=，则CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=然后判断Rt △PCM BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6=BE=2OM=∠MCP ，∴=，=PC=．求出二次函数的解析式为的方程，解方程），则D 点坐标为（x ，长度的最大值．两点，∴∴××，解得），时，有最大值，且的值，函数关系式即可求＞=11，y=xxy=y=CEQ ，根据y=∴﹣x ，FOB=，∴C 作CK y=x ×，×，﹣y=﹣，当AC===．y=xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质、待定系数法、对称、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点．试题的难点在于第（3）问，图形中：EQ=BE AE 在△ACD 与△BEF 中，，：B==EQ=AEH==，EH=BE：：DM=OM=x 点坐标，运用待定系数法得到直，解得，m N=N=m ON==m m x ﹣×解得≤，，）﹣当时，m=）=，到达最高位置时的坐标为（，）考点：二次函数综合题．分析：（1）过点D作DF⊥x轴于点根据相似三角形对应边成比例得出=，即AF=1，进而得到点A（2）先由抛物线过原点（（﹣2，0），求出对称轴为直线可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①求出y1的值，将A，设C（2，y2），列出方程，解方程求出抛物线的解析式．∴====362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=x。

江西省南昌市九年级上学期数学期末联考试卷

江西省南昌市九年级上学期数学期末联考试卷

江西省南昌市九年级上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·台州开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2x＋1＝0B . y2＋x＝1C . x2＋1＝0D . ＋x2＝12. （2分） (2017九上·义乌月考) 下列函数中，属于二次函数的是（）A . y=2x+1B . y=（x﹣1）2﹣x2C . y=2x2﹣7D .3. （2分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A . y=2x2-2B . y=2x2+2C . y=2（x-2）2D . y=2（x+2）25. （2分）(2017·阳谷模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分） (2019七上·武汉月考) 下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a 的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a 的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。

其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝98. （2分）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是（）A . 或B . ≤ ≤C . ≤ 或≥D .10. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A . 50(1+x)2=182B . 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C . 50(1+x)+50(1+x)2=182D . 50+50(1+x)=18211. （2分） (2016九上·临洮期中) 将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+1）2﹣13B . y=（x﹣5）2﹣3C . y=（x﹣5）2﹣13D . y=（x+1）2﹣312. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A . a≤－1或a≥2B . －1≤a＜0或0＜a≤2C . －1≤a＜0或1＜a≤D . ≤a≤2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B 两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是________．14. （1分） (2019九上·天台月考) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为,其中正确判断的序号是________15. （1分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．16. （1分） (2016九下·农安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为________．17. （1分） (2019九上·灌云月考) 如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝________．18. （1分） (2018九上·洛阳期末) 抛物线 y= -x + bx + c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x + bx + c= 0 的解为________三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分） (2019八下·长春期中) 解方程：（1）（2） .20. （5分）己知抛物线经过点，，．求此抛物线的解析式．21. （5分） (2018八上·自贡期末) 先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.22. （10分）(2017·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；（1）求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）（2）已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？（3）经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M作直线l 的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？23. （10分） (2015八下·嵊州期中) 关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．24. （5分）（1）解方程：x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0．（2）已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．25. （10分）(2018·温州) 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排人生产乙产品．（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的值．26. （15分） (2017九上·黄石期中) 抛物线m：y=x2﹣2x+2与直线l：y=x+2交于A，B（A在B的左侧），且抛物线顶点为C．（1）求A，B，C坐标；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC下方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积．（3）将抛物线m：y=x2﹣2x+2沿直线OC方向平移得抛物线m′，与直线l：y=x+2交于A′，B′，问在平移过程中线段A′B′的长度是否发生变化，请通过计算说明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

江西省南昌市九年级上学期期末数学试卷

江西省南昌市九年级上学期期末数学试卷

江西省南昌市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°, E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于F ，连结FB ，则tan∠CFB的值等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·凉州) 如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·萧山期中) 平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移5个单位C . 向上平移10个单位D . 向下平移20个单位6. （2分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2016九下·句容竞赛) 分解因式： =________8. （1分）若 = ，则 =________．9. （1分） (2017九上·东莞月考) 请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式________．10. （1分）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.11. （1分） (2018九上·海淀期末) 如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P 60°，PA ，则AB的长为________．12. （1分） (2018九上·建昌期末) 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为________．13. （1分） (2014九上·临沂竞赛) 已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k的值是________．14. （1分）如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：________.三、解答题 (共12题；共88分)15. （5分）(2017·长沙模拟) 计算：﹣（π﹣2016）0+| ﹣2|+2sin60°．16. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根.17. （5分） (2020八上·河池期末) 先化简，再求值：，其中 .18. （5分）(2011·常州) 甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．（Ⅰ）取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？（Ⅱ）取出的3个球全是白球的概率是多少？19. （6分） (2017九上·满洲里期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2= 的图象相交于A（2，1），B（n，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是________时，有y1＞y2．20. （5分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF ＝DE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．21. （2分）(2017·义乌模拟) 如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y= 图象上，点P是反比例函数y= 在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是________．（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是________．22. （10分） (2017八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．23. （10分）(2017·青岛模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，AG交CD于K，E 为CD延长线上一点，且EK=EG，EG的延长线交AB的延长线于F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若DK=2HK=AK，CH= ，求图中阴影部分的面积S．24. （15分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．25. （10分） (2019九上·普陀期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线 .（1）求抛物线的表达式；（2）如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且△ 的面积是 .求点的坐标.26. （10分） (2016九上·鄞州期末) 如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2=BD•CE．（1）求∠DAE的度数．（2）求证：AD2=DB•DE．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共88分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

南昌名校联考九年级(上)期末数学试卷含答案

南昌名校联考九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列实数中：-5、、2、0，最大的数是（）A. -5B.C. 2D. 02.澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米．将数字0.000000001用科学记数法表示应为（）A. 10×10-10B. 1×10-9C. 0.1×10-8D. 1×10-103.如图是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图，小立方体的个数是（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个4.下列运算正确的是（）A. a3+2a3=3a6B. 2a3-a2=aC. 2a2•3a3=6a6D. 2ab6÷（-2ab2）=-b45.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A. 2B.C.D. 16.关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 当a=2时，经过坐标原点OC. 抛物线与x轴无公共点D. 不论a为何值，都过定点二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-1-3= ______ ．8.如图，AB、CD是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD=______度．9.《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步．现不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，则要走多少步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的人走x步可追上，则可列方程为______．10.如图，正方形ABCD中，AE=BE=3，BF=2，平移线段EF，使E，F两点同时落在正方形的边上，则平移的距离为______．11.已知实数a，b满足a2-a-6=0，b2-b-6=0（a≠b），则a+b=______．12.△ABC中，∠A=30°，AC=8，∠B=90°，点D在AB上，BD=，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD时，PD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解不等式组：．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.（1）化简：；（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；③过C作CF∥AB交PQ于点F．求证：△AED≌△CFD．15.某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？16.某市中考必须在历史、地理、生物三门学科（分别用L、D、S表示）中随机抽考一门进行升学考试．（1）用列举法写出连续两年抽考的情况；（2）求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率．17.如图，点A、B、C是4×4网格上的格点，连接点A、B、C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，在AC上找一点M，使S△BCM=S△ABC；（2）在图2中，在△ABC内部（不含边界）找一点N，使S△BCN=S△ABC．18.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y=（k≠0）上，且∠BAO=90°，S△AOB=2．（1）求k的值及点A的坐标；（2）△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A'的坐标．19.期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有______．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为______、______；②估计全年级A、B类学生大约一共有______名．分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．20.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若显示屏AO与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO，此时点P为最佳视角，点C在OB的延长线上，PC⊥BC，BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）当∠AOC=120°时，点P在（1）中线段PC长是增大还是减小？请通过计算说明，并求出变化的值（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．（1）当BC=FC时，证明：BC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径r=5，当tan A=，求GF的长．22.如图，已知二次函数L1：y=ax2+2ax+a-2（a＞0）和二次函数L2：y=-a（x-2）2+2（a＞0）图象的顶点分别为M、N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边），（1）函数y=ax2+2ax+a-2（a＞0）的顶点坐标为______；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，x的取值范围是______；（2）当AD=MN时，求a的值，并判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）当B，C是线段AD的三等分点时，求a的值．23.我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）下列四边形中属于邻对等四边形的有______（只填序号）；①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD=2∠B，AC=BC=5，AB=6，CD=4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-5＜0＜2＜，∴-5、、2、0，最大的数是．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：0.000000001=1×10-9．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：俯视图图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，由左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有5个正方体，故选：C．由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何题第二层的个数，相加即可；此题是三视图的理解应用及空间想象能力，只要掌握口诀：“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易得到答案．4.【答案】D【解析】解：A、a3+2a3=3a3，故本选项错误；B、2a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；D、2ab6÷（-2ab2）=-b4，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项的法则判断A与B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据单项式除以单项式的法则判断D．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．6.【答案】C【解析】解：因为二次函数的二次项系数为1＞0，所以抛物线开口向上，故选项A正确；当x=2时，y=x2-3x=x（x-3），由于抛物线与x轴交于（0，0）和（3，0），故选项B正确；∵△=[-（a+1）]2-4（a-2）=a2-2a+9=（a-1）2+8＞0，所以抛物线与x轴总有两个交点，故选项C错误；当x=1时，y=1-a-1+a-2=-2，此时抛物线不再含有a，即不论a为何值，都过定点（1，-2），故选项D正确．故选：C．根据二次函数的性质可以判断A、B，根据根的判别式判断C，根据当x=1时可消去a，确定定点判断D．本题考查了二次函数的性质、二次函数与x轴的交点等知识点．本题选项D比较难判断，找到定点是关键．7.【答案】-4【解析】解：-1-3=-1+（-3）=-（1+3）=-4．故答案为：-4．根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．8.【答案】630【解析】解：过点A作AB的垂线，过点D作CD的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠CDQ=90°，∵CD⊥AB，QA⊥AB，∴CD∥QA，∴∠AQD=180°-∠CDQ=90°，∵七边形ABEFCDQ的内角和为：（7-2）•180°=900°，∴∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD=900°-90°×3=630°．故答案为：630．如图，作出七边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．9.【答案】=【解析】解：设善于走路的人走x步可追上，则不善于走路的人走了（x-100）步，依题意，得：=．故答案为：=．设善于走路的人走x步可追上，根据时间=路程÷速度结合二者所用时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】5【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=AE+BE=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E′F′是EF平移得到的，∴EF=E′F′，EF=E′F′，∴四边形EFF′E′是平行四边形，∴∠EFF′+∠FF′E′=180°，∴∠DF′E′+∠FF′C+′BFE+∠EFB=180°，∵∠CFF′+∠CF′F=90°，∴∠E′F′D+∠EFB=90°，∵∠BEF+∠EFB=90°，∴∠BEF=∠E′F′D，在△BEF与△DF′E′中，，∴△BEF≌△DF′E′（AAS），∴DE′=BF=2，∴AE′=AD-DE′=4，∴EE′==5，∴平移的距离为5；故答案为：5．根据正方形的性质得到AD=AB=AE+BE=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据平移的性质得到四边形EFF′E′是平行四边形，推出∠BEF=∠E′F′D，根据全等三角形的性质得到DE′=BF=2，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：∵a2-a-6=0，b2-b-6=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2-x-6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1；故答案为：1．根据题意可知a、b是一元二次方程x2-x-6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12.【答案】3或或【解析】解：∵∠B=90°，AC=8，∠A=30°，∴BC=AC=4，AB===4，①当点P在AC边上时，如图1所示：∵∠A=30°，AP=2PD，∴PD⊥AB于D，∴PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴=，即：=，∴PD=3；②当点P在BC边上时，如图2所示：∵∠B=90°，∴PD2-BD2=PA2-AB2=PB2，∴PA2-AB2=PD2-BD2，∴（2PD）2-（4）2=PD2-（）2，∴PD=；③当点P在AB边上时，如图3所示：∵AD=AB-BD=4-=3=AP+PD，AP=2DP，∴PD=，综上所述，PD的值为3或或，故答案为：3或或．先求出BC、AB的长，然后分三种情形：①当点P在BC边上时，易证△APD∽△ACB，则=，即可求出PD；②当点P在BC边上时，由勾股定理得出PD2-BD2=PA2-AB2=PB2，即可求出PD；③当点P在AB边上时，由AD=AB-BD=3=AP+PD，AP=2DP，即可求出PD．本题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；用分类讨论的思想思考问题，画出图形是解题的关键．13.【答案】解：原不等式组为，解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥2，∴2≤x＜6．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14.【答案】（1）解：原式==．（2）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS）．【解析】（1）分子分母因式分解后约分即可．（2）利用AAS证明三角形全等即可．本题考查分式的化简，全等三角形的判定，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】解：设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，依题意，得：，解得：．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．【解析】设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，根据“购买《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】解：（1）方法一：画树形（状）图如下：所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．∴P（连续两年抽到相同学科）=；方法二：列表格如下：（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．∴P（连续两年抽到相同学科）=．【解析】（1）直接利用树状图法列举出所有的可能进而得出答案；（2）利用概率求法得出答案．此题主要考查了树状图法以及列表法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．17.【答案】解：（1）在图1中，点M即为所求；（2）在图2中，点N即为所求．【解析】（1）直接找到AC的中点进而得出S△BCM=S△ABC；（2）直接找到AB以及AC的中点进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出各线段的中点是解题关键．18.【答案】解：（1）∵S△AOB=2，点B在双曲线上，∴k=2S△AOB=2×2=4，∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO=90°，∴∴OA=AB=2，∴A（2，0）；（2）∵△OAB沿直线OB平移，∴AA′∥OB，设AA′与y轴交于点E，∴由AB=2可得OE=2，∴y=x-2，解方程组得或∴平移后的点A′的坐标为（，-1）或（-+1，--1）．【解析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义，S△AOB=2，即可求得k=4，然后应用三角形面积公式即可求得OA=2，从而求得A点的坐标；（2）求得直线OB的解析式，然后求得平移后的解析式，联立方程解方程即可求得．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，坐标和图象变换，明确OAB沿直线OB平移，则AA′∥OB是解题的关键．19.【答案】②、③60°30°432【解析】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×=60°，D类部分的圆心角度数为360°×=30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）=432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用，解题的关键是根据统计图表所给的数据和频率=频数÷总数进行解答．20.【答案】解：（1）当PA=45 cm时，连接PO，∵D为AO的中点，当PD⊥AO，∴PO=45 cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°时，过点D作DE⊥OC交BO的延长线于E，过点D作DF⊥PC，垂足为F，∴四边形DECF是矩形，在Rt△DOE中，∵∠AOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DO sin60°=12×=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+BO+BC=6+24+12=42，在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DF tan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.64＞27．故线段PC长是增大了．【解析】（1）先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC=27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DO•sin60°，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DF•tan30°，则PC=PF+FC，即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵OD⊥AE，∴∠ODB+∠GFD=90°，∵BC=FC，∴∠BFC=∠FBC=∠GFD，∴∠ODB+∠FBC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD+∠FBC=90°，∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵⊙O半径为5，tan A=，∴sin A=，cos A=，∴在Rt△AOG中，OG=OA•sin A=5×=3，AG=OA•cos A=5×=4=GE，∴GD=5-3=2，∵OG⊥AE，∴AG=GE，∴OG是△ABE的中位线，∴BE=2OG=6，BE∥OG，∴∠D=∠FBE，∠BEF=∠FGD，∴△FGD∽△FEB，∴=，∴=，解得：GF=1．【解析】本题考查了解直角三角形，切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）求出∠D+∠GFD=∠OBD+∠CBF=90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，解直角三角形求出AG、OG，求出DG，根据三角形中位线求出BE=2OG=6，根据垂径定理求出GE=4，证△FGD∽△FEB，得出比例式，代入求出GF即可．22.【答案】（-1，-2）-1＜x＜2【解析】解：（1）∵y=ax2+2ax+a-2（a＞0）∴y=a（x+1）2-2，∴顶点坐标为M（-1，-2）．∵M（-1，-2），N（2，2），∴当x＞-1时，L1的y值随着x的增大而增大，当x＜2时，L2的y值随着x的增大而增大．∴x的取值范围是-1＜x＜2．故答案是：（-1，-2），-1＜x＜2．（2）如图1，MN===5，当y=0时，即a（x+1）2-2=0，解得x A=-1-，x B=-1+．当y=0时，即-a（x-2）2+2=0，x C=2-，x D=2+，∴AD=（2+）-（-1-）=3+2．当AD=MN时，即3+2=5，解得a=2．此时，四边形AMDN是矩形．（3）当B，C是线段AD的三等分点时，存在以下两种情况：①点C在点B的左边，如图2，BC=（-1+）-（2-）=-3+2，AC=BD=3，即-3+2=3，解得a=．②点B在点C的左边，如图3，CB=（2-）-（-1+）=3-2，AB=CD=2，即2=3-2，解得a=．（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M的坐标；结合函数图象填空；（2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A、B、C、D的横坐标，结合两点间的距离公式可以得到AD、MN的长度（用a表示的代数式），根据AD=MN列出方程并解答即可；（3）当B，C是线段AD的三等分点时，存在以下两种情况：①点C在点B的左边，-3+2=3．②点B在点C的左边，2=3-2．利用方程求得a的值．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23.【答案】④【解析】解：（1）①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，邻边相等，不是邻对等四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，满足一组邻角相等且对角线相等，是邻对等四边形；故答案为：④；（2）∵AB＞CD，故可延长CD至E，使CE=BA，连接BE，如图1，在△ABC与△ECB中，，∴△ABC≌△ECB（SAS）．∴BE=CA，∠BAC=∠E．∵AC=DB，∴BD=BE．∴∠BDE=∠E．∴∠CDB+∠BDE=∠CDB+∠E=∠BAC+∠CDB=180°．即∠BAC与∠CDB互补．（3）存在这样一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图2，在BC延长线上取一点E，使得CE=4，连接DE，四边形ABED即为邻对等四边形．理由如下：连接AE，BD，∵CE=C4，∴∠CDE=∠CED．∵∠BCD=2∠B=∠CDE+∠CED，∴∠ABC=∠CED，∵AC=BC∴∠ABC=∠BAC∴∠DCE=∠ACB∴∠ACE=∠BCD．在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴BD=AE，即四边形ABED为邻对等四边形．∵∠CBA=∠CAB=∠CDE=∠CED，∴△ABC∽△DEC．∴，∴DE=．（1）先判定是什么四边形，再根据定义判定是否为“邻对等四边形”．（2）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△ABC≌△ECB（SAS），得BE=CA，∠BAC=∠E．根据等腰三角形的性质可得结论；（3）如图2，在BC延长线上取一点E，使得CE=4，先证明△ACE≌△BCD（SAS）．再证明△ABC∽△DEC．列比例式可得结论．本题是四边形综合题，考查了新定义“邻对等四边形”的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。