(新课标)2020年高考物理大一轮复习章末检测1运动的描述匀变速直线运动

第1讲描述直线运动的基本概念➢教材知识梳理一、质点用来代替物体的________的点．质点是理想模型．二、参考系研究物体运动时，假定________、用作参考的物体．通常以________为参考系．三、时刻和时间1．时刻指的是某一瞬时，在时间轴上用一个________来表示，对应的是位置、瞬时速度、动能等状态量．2．时间是两时刻的间隔，在时间轴上用一段________来表示，对应的是位移、路程、功等过程量．四、路程和位移1．路程指物体________的长度，它是标量．2．位移是由初位置指向末位置的________，它是矢量．五、速度1．定义：物体运动________和所用时间的比值．定义式：v＝________．2．方向：沿物体运动的方向，与________同向，是矢量．六、加速度1．定义：物体________和所用时间的比值．定义式：a＝________．2．方向：与________一致，由F合的方向决定，而与v0、v的方向无关，是矢量．,答案：一、有质量二、不动地面三、1.点 2.线段四、1 运动轨迹 2.有向线段五、1.位移Δx Δt2.位移六、1.速度的变化量ΔvΔt2.Δv的方向[思维辨析](1)参考系必须是静止的物体．( )(2)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程．( )(3)平均速度的方向与位移方向相同．( )(4)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向．( )(5)甲的加速度a甲＝12 m/s2，乙的加速度a乙＝－15 m/s2，a甲＜a乙．( )(6)物体的加速度增大，速度可能减小．( )答案：(1)(×)(2)(×)(3)(√)(4)(√)(5)(√)(6)(√)➢考点互动探究考点一质点、参考系、位移1．(质点、参考系、位移)[2016·会昌中学模拟] 在中国海军护航编队“某某〞舰、“千岛湖〞舰护送下，“某某锦绣〞“银河〞等13艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域，此次护航总航程4500海里．假设所有船只运动速度相同，那么以下说法中正确的选项是( )A．“4500海里〞指的是护航舰艇的位移B．研究舰队平均速度时可将“千岛湖〞舰看作质点C．以“千岛湖〞舰为参考系，“某某〞舰一定是运动的D．根据此题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度答案：B[解析] 船舰航行轨迹的长度为4500海里，指的是路程，A、C错误；由于舰的大小对航行的位移的影响可以忽略不计，因此可将“千岛湖〞舰看作质点，B正确；因为所有船只运动速度相同，所以它们是相对静止的，C错误；由于不知道航行的位移和时间，所以无法求出平均速度，D错误．2．(质点与参考系)在“金星凌日〞的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，那便是金星．图1­1­1为2012年6月6日上演的“金星凌日〞过程，持续时间达六个半小时．下面说法正确的选项是( )图1­1­1A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日〞时可将太阳看成质点C．图中9：30：41为凌甚时间D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案：D[解析] 金星通过太阳和地球之间时，我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日〞时不能将太阳看成质点，选项B 错误；9：30：41为凌甚时刻，选项C 错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．3．(位移与路程)[2016·惠阳高三检测] 如图1­1­2所示，物体沿两个半径为R 的圆弧由A 到C ，那么它的位移和路程分别为( )图1­1­2A.5π2R ，由A 指向C ；10R B.5π2R ，由A 指向C ；5π2R C.10R ，由A 指向C ；5π2RD.10R ，由C 指向A ；5π2R答案：C[解析] 从A 到C 的直线距离l ＝〔3R 〕2＋R 2＝10R ，所以位移为10R ，由A 指向C ；从A 到C 的路径长度为πR ＋34×2πR ＝52πR ，所以路程为52πR .■ 要点总结1．质点是理想模型，实际并不存在．模型化处理是分析、解决物理问题的重要思想．物理学中理想化的模型有很多，如质点、轻杆、轻绳、轻弹簧等；还有一些过程类理想化模型，如自由落体运动、平抛运动等．2．参考系的选取是任意的．对于同一个物体运动的描述，选用的参考系不同，其运动性质可能不同． 3．对位移和路程的辨析如下表比较项目 位移x路程l决定因素 由始、末位置决定由实际的运动轨迹决定运算规那么 矢量的三角形定那么或平行四边形定那么代数运算大小关系x≤l(路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)考点二 平均速度、瞬时速度平均速度瞬时速度定义物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值物体在某一时刻或经过某一位置时的速度定义式v ＝xt(x 为位移)v ＝ΔxΔt(Δt 趋于零)矢量性矢量，平均速度方向与物体位移方向相同矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向实际 应用物理实验中通过光电门测速，把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度1 如图1­1­3所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt 更接近瞬时速度，正确的措施是( )图1­1­3A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 答案：A[解析] 遮光条的宽度越窄，对应的平均速度越接近通过光电门时的瞬时速度，应选项A 正确．提高测量遮光条宽度的精确度，只是提高测量速度的精度，应选项B 错误．改变滑块的释放点到光电门的距离，只是改变测量速度的大小，应选项C 错误．改变气垫导轨与水平面的夹角，只是改变测量速度的大小，应选项D 错误．式题 [2016·西城质检] 用如图1­1­4所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度，固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，那么滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图1­1­4A ．0.10 m/sB ．100 m/sC ．4.0 m/sD ．0.40 m/s 答案：A[解析] 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d t ＝4.0×10－30.040m/s ＝0.10 m/s ，A 正确．■ 要点总结用极限法求瞬时速度应注意的问题(1)一般物体的运动，用极限法求出的瞬时速度只能粗略地表示物体在这一极短位移内某一位置或这一极短时间内某一时刻的瞬时速度，并不精确；Δt 越小，ΔxΔt越接近瞬时速度．(2)极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续单调变化(单调增大或单调减小)的情况． 考点三 加速度1．速度、速度变化量和加速度的对比比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 定义v ＝Δx ΔtΔv ＝v －v 0 a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt2．两个公式的说明a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，加速度的决定式是a ＝Fm ，即加速度的大小由物体受到的合力F 和物体的质量m 共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．考向一 加速度的理解1．(多项选择)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，下落一段时间后打开降落伞，运动员以5 m/s 2的加速度匀减速下降，那么在运动员展开伞后匀减速下降的任一秒内( )A ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/sB ．这一秒末的速度是前一秒末的速度的15C ．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s D ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s 答案：CD[解析] 这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s ，所以Δv ＝10 m/s ，选项A 错误，选项D 正确；这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s ，所以Δv 1＝5 m/s ，选项C 正确，选项B 错误．考向二 加速度的计算2．[2016·江门模拟] 如图1­1­5所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动碰到一墙壁，经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )图1­1­5 A．100 m/s2，方向向右B．100 m/s2，方向向左C．500 m/s2，方向向左D．500 m/s2，方向向右答案：C[解析] 取水平向左为正方向，那么v1＝－3 m/s，v2＝2 m/s，由加速度的定义式可得a＝v2－v1Δt＝2 m/s－〔－3 m/s〕0.01 s＝500 m/s2，方向水平向左，故C正确．考向三加速度与速度的关系3．(多项选择)[2016·某某质检] 我国新研制的隐形战机歼—20已经开始挂弹飞行．在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小直至为零时，飞机刚好起飞，那么此过程中飞机的( ) A．速度不断增大，位移不断减小B．速度不断增大，位移不断增大C．速度增加越来越快，位移增加越来越慢D．速度增加越来越慢，位移增加越来越快答案：BD[解析] 根据题意，飞机的速度与加速度同向，飞机的速度和位移都在增大，选项A错误，选项B正确；由于加速度减小，所以速度增加越来越慢，而速度增大会使位移变化越来越快，选项C错误，选项D 正确．■ 要点总结(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系，加速度的大小和方向由合力决定．(2)速度变化量的大小与加速度的大小没有必然联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．(3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．考点四 匀速直线运动规律的应用匀速直线运动是一种理想化模型，是最基本、最简单的运动形式，应用广泛．例如：声、光的传播都可以看成匀速直线运动，下面是涉及匀速直线运动的几个应用实例.实例计算声音传播时间计算子弹速度或曝光时间 雷达测速由曝光位移求高度 图示说明声波通过云层反射，视为匀速直线运动子弹穿过苹果照片中，子弹模糊部分的长度即曝光时间内子弹的位移通过发射两次(并接收两次)超声波脉冲测定汽车的速度 曝光时间内下落石子的运动视为匀速运动2 [2016·某某卷] 如图1­1­6所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M 0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t 0，输出电压为U 0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t ，输出电压为U ，那么该同学的身高和质量分别为( )图1­1­6A ．v(t 0－t)，M 0U 0UB.12v(t 0－t)，M 0U 0U C ．v(t 0－t)，M 0U 0(U －U 0)D.12v(t 0－t)，M 0U 0(U －U 0) 答案：D[解析] 当没有站人时，测量仪的空间高度为h 0＝vt 02，U 0＝kM 0，站人时，测量仪中可传播超声波的有效空间高度h ＝vt 2，U ＝kM ，故人的高度为H ＝h 0－h ＝v 〔t 0－t 〕2，人的质量为m ＝M －M 0＝M 0U 0(U －U 0)，选项D 正确．式题1 如图1­1­7所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片．该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.子弹飞行速度约为500 m/s ，那么这幅照片的曝光时间最接近( )图1­1­7A ．10－3s B ．10－6s C ．10－9s D ．10－12s答案：B[解析] 根据匀速直线运动位移公式x ＝vt 可得，曝光时间(数量级)等于子弹影像前后错开的距离(模型建立的关键点)除以子弹速度，所以，必须知道子弹影像前后错开距离和子弹速度的数量级．根据题意，子弹长度一般不超过10 cm ，所以弹头长度的数量级为10－2m ；根据“子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%〞可得，“子弹影像前后错开的距离〞的数量级应该是10－4m ，而弹头速度500 m/s 的数量级为102m/s ，所以曝光时间最接近的数量级为10－6s.式题2 [2016·某某四校摸底] 一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其将要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s 后听到回声，听到回声后又行驶10 s 司机第二次鸣笛，3 s 后听到回声．此高速公路的最高限速为120 km/h ，声音在空气中的传播速度为340 m/s.请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶．答案：客车未超速[解析] 设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时距悬崖距离为L，那么2L－v1t1＝v2t1当客车第二次鸣笛时，设客车距悬崖距离为L′，那么2L′－v1t3＝v2t3又知L′＝L－v1(t1＋t2)将t1＝5 s、t2＝10 s、t3＝3 s代入以上各式，联立解得v1＝87.43 km/h<120 km/h故客车未超速．■ 建模点拨在涉及匀速直线运动的问题中，无论是求解距离、时间、速度，其核心方程只有一个：x＝vt，知道该方程中任意两个量即可求第三个量．解答此类问题的关键主要表现在以下两个方面：其一，空间物理图景的建立；其二，匀速直线运动模型的建立．[教师备用习题]1．(多项选择)[2016·某某模拟] 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，以下说法正确的选项是( )A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动[解析] AC 由于惯性，物体在释放后在水平方向上做匀速直线运动，故在水平方向上和直升机不发生相对运动，而物体在竖直方向上初速度为0，加速度为g，故在竖直方向上做自由落体运动，所以从直升机上看，物体做自由落体运动，应选项A正确，B错误；从地面上看，物体做平抛运动，应选项C正确，选项D错误．2．如下图是做直线运动的某物体的位移—时间图像，根据图中数据可以求出P点的瞬时速度．下面四个选项中最接近P点瞬时速度的是( )word11 /11 A ．2 m/s B ．2.2 m/s C ．2.21 m/s D ．无法判断[解析] C 根据公式v ＝Δx Δt，时间Δt 取得越短，平均速度越接近瞬时速度，A 项的时间段是1 s ，B 项的时间段是0.1 s ，C 项的时间段是0.01 s ，因此选项C 正确．3．用同一X 底片对着小球运动的路径每隔110s 拍一次照，得到的照片如下图，那么小球在图示过程中的平均速度大小是()A ．0.25 m/sB ．0.2 m/sC ．0.17 m/sD ．无法确定[解析] C 图示过程中，x ＝6 cm －1 cm ＝5 cm ＝0.05 m ，t ＝3×110 s ，故v ＝x t＝0.17 m/s ，选项C 正确．4．一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系为x ＝(5＋2t 3) m ，它的速度随时间t 变化的关系为v ＝6t 2 m/s ，该质点在t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度大小和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度大小分别为( )A ．12 m/s 、39 m/sB ．8 m/s 、38 m/sC ．12 m/s 、19.5 m/sD ．8 m/s 、13 m/s[解析] B t ＝0时，x 0＝5 m ；t ＝2 s 时，x 2＝21 m ；t ＝3 s 时，x 3＝59 m ．平均速度v ＝Δx Δt ，故v 1＝x 2－x 02 s＝8 m/s ，v 2＝x 3－x 21 s ＝38 m/s.。

第一章 ⎪⎪⎪运动的描述 匀变速直线运动[全国卷5年考情分析]参考系、质点(Ⅰ) 位移、速度和加速度(Ⅱ) 以上2个考点未曾独立命题第1节 描述运动的基本概念一、质点、参考系1．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。

(2)条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计。

[注1] (3)实质：质点是一种理想化的模型，实际并不存在。

2．参考系(1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。

(2)参考系的选取[注2]①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。

②对于同一物体，选择不同的参考系时观察运动结果一般不同。

③比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。

二、位移、速度 1．位移和路程 (1)二者的定义(2)二者的区别和联系2．速度和速率(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝xt ，是矢量，其方向就是对应位移的方向。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。

[注3] (3)速率：瞬时速度的大小，是标量。

三、加速度[注4]1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

2．定义式：a ＝Δv Δt，单位为m/s 2。

3．方向：加速度为矢量，方向与速度变化量的方向相同。

【注解释疑】[注1] 不以“大小”论质点①大的物体不一定不能看成质点；②小的物体不一定能看成质点。

[注2] 不能选自身为参考系。

[注3] 在实际问题中，只要时间足够短，平均速度可认为等于瞬时速度，如光电门问题。

[注4] 速度变化快慢、速度变化率、加速度三者含义相同，速度变化快，也就是速度变化率大，加速度大。

[深化理解]1．质点的辨识物体能否看成质点，关键不在物体本身，而是要看研究的问题，同一个物体在不同情况下有时可看成质点，有时则不能。

2．“速度”的理解“速度”一词在不同情境下可能表示瞬时速度、平均速度、速率、平均速率，解决具体问题时需要加以区分。

第2讲匀变速直线运动的规律及应用考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1．匀变速直线运动的基本理解(1)定义：沿着一条直线，且□01加速度不变的运动。

2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝□04v0＋at。

(2)位移公式：x＝□05v0t＋12at2。

(3)速度和位移的关系式：□06v2－v20＝2ax。

1．2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，赢得乘车市民纷纷点赞。

若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下。

则列车从甲站到乙站所用时间为()A. La B．22LaC．2La D．42La答案 B解析由位移公式可知，列车在匀加速过程中L＝12at2，解得：t＝2La；由于列车由静止开始加速，再以同样大小的加速度减速到静止，则说明列车减速过程所用时间也为t，故从甲站到乙站所用总时间为22La，B正确。

2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2) m，下列分析正确的是()A．上述过程的加速度大小为10 m/s2 B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为10 m/sD．刹车过程的位移为5 m答案 C解析由v2－v20＝2ax可得x＝－12av20＋12av2，对照x＝(10－0.1v2)可知，12a＝－0.1，－12av20＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A错误，C正确；由v＝v0＋at可得，刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v20＝2ax可得，刹车过程的位移为x＝10 m，B、D 错误。

3．[教材母题](人教版必修1 P43·T3)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m。

通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。

第一章运动的描述匀变速直线运动综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：90分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2020·安徽定远高级中学质检）伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。

如图，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动到斜面底端的位移s以及所用的时间t。

若比值错误!为定值，小球的运动即为匀变速运动。

下列叙述不符合实验事实的是（B）A．当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间B．小球从同一倾角斜面上的不同位置滚下，比值错误!有较大差异C．改变斜面倾角，发现对于每一个特定倾角的斜面,小球从不同位置滚下,比值错误!保持不变D．将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为90°时，比值错误!也将保持不变，因此可认为自由落体运动为匀变速运动［解析］本题考查对伽利略斜面实验的理解。

在伽利略时代,没有先进的计时仪器，因此伽利略让小球从斜面上滚下来“冲淡”重力，目的是便于测量小球运动的时间，故A符合实验事实；在伽利略时代,技术不够发达,无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为零，而且s与t的平方成正比，则v与t成正比，则对于每一个特定倾角的斜面,小球从不同位置滚下加速度不变，比值错误!保持不变，故B错误，C符合实验事实.将斜面实验的结果合理“外推”至当斜面倾角为90°时，比值错误!也将保持不变，说明自由落体运动是匀变速直线运动，故D 符合实验事实。

本题选不符合实验事实的，故选B。

2．(2020·甘肃武威一中月考)汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车过程中第1秒内的位移为13 m,在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(C)A．汽车在第1秒末的速度为10 m/sB．汽车加速度大小为3 m/s2C．汽车在第1秒末的速度为11 m/sD．汽车的加速度大小为4.5 m/s2［解析］本题为刹车类问题，考查根据位移计算加速度与速度.汽车刹车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动,对于最后 1 s，有x1＝错误!at错误!,解得a＝错误!＝错误!m/s2＝4 m/s2.设汽车在第1秒末的速度为v,对于第1 s内，设第1 s 末的速度为v，由x′1＝vt1＋错误!at错误!,代入数据得13 m＝v×1 s ＋错误!×4×12m，可得v＝11 m/s,故选C。

第一章 ⎪⎪⎪运动的描述 匀变速直线运动 [全国卷5年考情分析] 参考系、质点(Ⅰ) 位移、速度和加速度(Ⅱ) 以上2个考点未曾独立命题第1节 描述运动的基本概念一、质点、参考系 1．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。

(2)条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计。

[注1] (3)实质：质点是一种理想化的模型，实际并不存在。

2．参考系(1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。

(2)参考系的选取[注2]①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。

②对于同一物体，选择不同的参考系时观察运动结果一般不同。

③比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。

二、位移、速度1．位移和路程(1)二者的定义(2)二者的区别和联系2．(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝xt，是矢量，其方向就是对应位移的方向。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。

[注3](3)速率：瞬时速度的大小，是标量。

三、加速度[注4]1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

2．定义式：a＝ΔvΔt，单位为m/s2。

3．方向：加速度为矢量，方向与速度变化量的方向相同。

【注解释疑】[注1] 不以“大小”论质点①大的物体不一定不能看成质点；②小的物体不一定能看成质点。

[注2] 不能选自身为参考系。

[注3] 在实际问题中，只要时间足够短，平均速度可认为等于瞬时速度，如光电门问题。

[注4] 速度变化快慢、速度变化率、加速度三者含义相同，速度变化快，也就是速度变化率大，加速度大。

[深化理解]1．质点的辨识物体能否看成质点，关键不在物体本身，而是要看研究的问题，同一个物体在不同情况下有时可看成质点，有时则不能。

2．“速度”的理解“速度”一词在不同情境下可能表示瞬时速度、平均速度、速率、平均速率，解决具体问题时需要加以区分。

2020版高考物理全程复习课后练习01运动的描述匀变速直线运动规律1.下列哪种情况是不可能出现的( )A．物体的加速度增大时，速度反而减小B．物体的速度为零时，加速度却不为零C．物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变D．物体的加速度和速度大小均保持恒定且均不为零2.下列关于速度的说法中正确的是( )A．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量B．平均速度就是速度的平均值，既有大小，又有方向，是矢量C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是标量D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器|BC|=3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，9834.一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )A.第1 s内的位移是5 mB.前2 s内的平均速度是6 m/sC.任意相邻的1 s内位移差都是1 mD.任意1 s内的速度增量都是2 m/s如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过三段所用时间之比为：：1移为( )x＋x x＋5x6.一质点沿直线Ox方向做减速直线运动,它离开O点的位移x随时间变化的关系为x=6t-2t3,它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t2(以上物理量的单位均取国际单位制的单位),则该质点在t=2 s时的瞬时速度和t=0到t=2 s间的平均速度、平均速率分别为( )A.-18 m/s、-2 m/s、6 m/sB.-18 m/s、-2 m/s、2 m/sC.-2 m/s、-2 m/s、-18 m/sD.-18 m/s、6 m/s、6 m/s7.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程的最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是(g取10 m/s2)( )A.10 m/s,10 mB.10 m/s,5 mC.5 m/s,5 mD.由于不知道初速度的大小,故无法计算8.在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车做匀减速运动,经4 s 停在巨石前。

2。

(20xx·湖南师范大学附属中学检测)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( )A．刹车过程持续的时间为5 sB．t＝0时汽车的速度为10 m/sC．刹车过程经过3 s的位移为7。

5 mD．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s2解析：选B。

根据0－v2＝2ax得，＝－，可知＝＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2，由图线可知，汽车的初速度为10 m/s，则刹车过程持续的时间t＝＝ s＝2 s，故A、D错误，B正确；刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移，则x＝,2a)＝10 m，故C错误．3．(20xx·江西上高二中开学考试)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，t＝0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分，下列说法正确的是( )A．t＝4 s时物块的速率为2 m/sB．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1 m/s2C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处D．在0～4 s时间内物块运动的位移为6 m解析：选A。

物块在恒力作用下沿x轴开始做匀加速直线运动，根据x＝v2＋x0可知，x－v2图象的斜率表示，则＝＝1，解得：a＝0。

5 m/s2，t＝4 s时物块的速率为v＝at＝2 m/s，故A正确，B错误；当速度为零时，物块的坐标为x＝－2 m，即x0＝－2 m，t＝4 s时物块的速率为v＝2 m/s，代入x＝v2＋x0可得x＝2 m，即在0～4 s时间内物块运动的位移为 4 m，C、D错误．4。

(20xx·河北衡水中学联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3 s末两质点在途中相遇，由图象可知( )A．甲的加速度等于乙的加速度B．出发前甲在乙前方6 m处C．出发前乙在甲前方6 m处D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m解析：选B。

2020年高考冲刺试卷芳草香出品单元质检一运动的描述匀变速直线运动的研究(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列说法正确的是()A.研究运动员打出的弧旋球,可把乒乓球看作质点B.在女子万米比赛中记录运动员的成绩,可把运动员看作质点C.参考系必须选取静止不动的物体D.在空中运动的物体不能作为参考系,是研究乒乓球的转动,不能把乒乓球看作质点,A错误;在女子万米比赛中记录运动员的成绩,可将其看作质点,B正确;参考系的选择是任意的,任何物体都可以作为参考系,故C、D错误。

2.右图是A、B两质点从同一地点运动的x-t图像,则下列说法错误的是()A.A质点以20 m/s的速度匀速运动B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动C.B质点最初4 s做加速运动,后4 s做减速运动D.A、B两质点在4 s末相遇质点的速度v A=804m/s=20m/s;B质点先向x正方向运动,再向x负方向运动,最初4s速度逐渐变小,做减速运动,后4s做加速运动;4s末两质点位置相同,即相遇。

故选C。

3.如图所示,在气垫导轨上安装有两个光电门A、B,A、B间距离为l=30 cm。

为了测量滑块的加速度,在滑块上安装了一宽度为d=1 cm的遮光条。

现让滑块以某一加速度通过光电门A、B,记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s,滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。

则下列说法正确的是()A.滑块经过A的速度为1 cm/sB.滑块经过B的速度为2 cm/sC.滑块加速度大小为5 m/s2D.滑块在A、B间的平均速度为3 m/sA=dΔd d =1m/s,v B=dΔd d=2m/s,选项A、B错误;加速度为a=d d-d dd=5m/s2,选项C正确;平均速度v=dd=1.5m/s,选项D错误。

第一章 章末检测(45分钟 100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．24届山东省运动会于2018年9月由青岛市承办，运动会包括射箭、体操、田径、击剑等39个比赛项目。

下列关于运动项目的描述正确的是( )A ．研究马拉松运动员跑步的过程，评判比赛成绩时，可将运动员视为质点B ．在双人同步跳水运动中，以其中一名运动员为参考系，另一名运动员是向下运动的C ．在评判击剑运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点D ．研究体操运动员的体操动作时，可将其视为质点A [C 、D 两项中都要关注运动员的动作细节，故这两个项目中的运动员不能看作质点，故C 、D 项错误；A 项中评判成绩不用关注跑步动作细节，故该项中的运动员可看作质点，故A 项正确；B 项中在双人同步跳水运动中，两人动作完全一致，故以其中一名运动员为参考系，另一名运动员是相对静止的，故B 项错误。

]2．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则( )A ．甲车先通过下一路标B ．乙车先通过下一路标C ．丙车先通过下一路标D ．无法判断哪辆车先通过下一路标B [三辆车通过下一路标的位移相同，甲以速度v 0做匀速运动，其平均速度为v 0；乙先加速、后又减速至v 0，它的平均速度一定大于v 0；丙先减速、后又加速至v 0，它的平均速度一定小于v 0。

由t ＝xv可知t丙>t 甲>t 乙，即乙车先通过下一路标，丙车最后通过下一路标。

]3．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h 的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m 处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a ＝1 m/s 2，两车相距最近时，距离为22 m ，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为( )A ．21.6 km/hB ．18 km/hC ．16 km/hD ．12 km/hA [轿车的速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，货车的速度设为v ，当两车速度相等时，两车相距最近，此过程所用的时间t ＝v 0－v a ，轿车的位移大小为x 轿＝v 20－v22a，货车的位移大小为x 货＝vt ，经分析可知，两车相距最近时有x min ＝x 货＋120 m －x 轿＝22 m ，联立解得货车的速度大小为v ＝6 m/s ＝21.6 km/h ，A 正确。

新高考专题检测一运动的描述匀变速直线运动考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A．质点可能做匀减速直线运动B．5 s内质点的位移为35 mC．质点运动的加速度为1 m/s2D．质点3 s末的速度为5 m/s2．某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)()A．10 m B．20 mC．30 m D．40 m3．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，其运动的x－t图象如图1所示，则下列关于两辆车运动情况的说法中错误的是()图1A．在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次B．乙车在0～10 s内平均速度大小为0.8 m/sC．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s4．位于粗糙水平面上的滑块，以v0＝1 m/s的初速度从O点开始做匀减速直线运动，当滑块运动到A位置时，照相机开始拍照，并在以后的运动过程中，每隔0.1 s拍照一次，拍下的照片如图2所示，x AB＝7.5 cm，x BC＝5.5 cm，g＝10 m/s2，则()图2A．C、D间的距离x CD＝2.5 cmB．O、A间的距离x OA＝9.5 cmC．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.55D．滑块从O点运动到B点所用的时间t OB＝0.175 s5．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图3所示，下列对汽车运动状态的描述正确的是()图3A．在第20 s末，甲、乙两车相遇B．若乙车在前，则可能相遇两次C．在第10 s末，乙车改变运动方向D．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m6.随着科学技术的发展，具有自主知识产权的汽车越来越多；现有两辆不同型号的电动车甲、乙，在同一平直公路上，从同一地点，朝相同的方向做直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则()图4A．两车加速阶段的加速度大小之比为3∶1B．乙车追上甲的时刻为15 s末C．乙刚出发时，甲车在其前方25 m处D．15 s后两车间距开始逐渐增大7．甲、乙、丙三个质点在同一直线上运动的位移－时间图象如图5所示，其中质点丙的图线为抛物线．则下列说法正确的是( )图5A ．甲、乙两质点均做匀速直线运动，且速度大小相等B ．甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两者的加速度大小相等C ．在t ＝5 s 时甲、乙两质点相距最近D ．丙质点做匀加速直线运动8．甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v －t 图象如图6所示，则下列说法中正确的是( )图6A ．0～t 时间内，甲的加速度小于乙的加速度B ．0～2t 时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度C ．t 时刻两车再次相遇D ．在t ～2t 时间内的某时刻，两车再次相遇9．如图7所示为A 、B 两质点在同一直线上运动的位移－时间(x －t )图象．A 质点的图象为直线，B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C 、D 坐标如图．下列说法正确的是( )图7A ．t 1～t 2时间段内B 质点的平均速度与A 质点匀速运动的速度相等 B ．A 、B 相遇两次C ．A 在B 前面且离B 最远时，B 的位移为x 1＋x 22D ．两物体速度相等的时刻一定在t 1～t 2时间段内的中间时刻10．如图8所示，一个小球从光滑固定斜面顶端由静止滑下．依次经过A 、B 、C 、D 四点，已知经过AB 、BC 和CD 段所用时间分别为t 、2t 和3t ，通过AB 段和BC 段的位移分别为x 1和x 2，下列说法正确的是( )图8A ．一定有x 2＝3x 1B ．小球在B 点的瞬时速度大小为x 2－x 13tC ．小球的加速度大小为x 2－2x 13t 2D ．CD 段位移大小为4x 2－5x 1 二、非选择题(本题共5小题，共60分)11．(8分)(2019·山东省日照市校际联合质检)某学习小组用如图9所示的装置测量物块的加速度．一端带有轻滑轮的长木板固定在水平桌面上(滑轮摩擦可以忽略)．用天平测出物块和遮光片的总质量M 、重物的质量m ，用游标卡尺测出遮光片的宽度d ，用米尺测出两光电门之间的距离L ，用光电计时器测出遮光片依次通过两个光电门的时间分别为t 1、t 2.图9(1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v 1＝________，v 2＝________.在计算瞬时速度时应用的物理方法是____________．(填“极限法”“微元法”或“控制变量法”)． (2)物块的加速度a ＝________________(用题中所给物理量表示)．12．(8分)(2019·湖北省黄冈市质检)如图10所示是某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f ＝50 Hz ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm.图10(1)下表列出了打点计时器打下B 、C 、F 时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D 、E 两点时小车的瞬时速度．(结果保留三位有效数字)位置 B C D E F 速度(m·s －1)0.7370.8010.994(2)以A 点为计时起点，在图11中画出小车的速度—时间图线．图11(3)根据画出的小车的速度—时间图线计算出小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________．(选填“大”或“小”)13．(12分)(2019·河南省洛阳市上学期期中)一物体由静止开始运动，其运动的加速度－时间图象如图12所示．求：图12(1)第2 s末物体的速度大小；(2)物体从第6 s末到第10 s末的位移大小．14.(15分)(2019·河南省鹤壁市第二次段考)斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度的二次方v20的关系图象(即x－v20图象)如图13所示．图13(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？15．(17分)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章．(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？参考答案1．B [根据平均速度v ＝x t 知，x ＝v t ＝2t ＋t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2＝2t ＋t 2知，质点的初速度v 0＝2 m /s ，加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，故A 、C 错误.5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝2×5 m ＋12×2×25 m ＝35 m ，故B 正确．质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝2 m /s＋2×3 m/s ＝8 m /s ，故D 错误．]2．B [设运动时间为t ，根据自由落体运动规律可得h ＝12gt 2，则有12gt 2－12g ()t －0.001 s 2＝Δh ，解得：t ≈2 s ，所以h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m ，B 正确．]3．C [x －t 图象的交点表示相遇，据图象知0～10 s 内两车相遇两次，故A 项正确．乙车在0～10 s 内的位移x ＝－8 m ，则平均速度v ＝x t ＝－810 m /s ＝－0.8 m/s ，所以乙车在0～10 s内的平均速度大小为0.8 m /s ，故B 项正确．x －t 图象的斜率表示速度，则由图象知，甲先做匀速直线运动，然后静止，故C 项错误．若乙车做匀变速直线运动，因乙的x －t 图象斜率的绝对值变大，所以乙做匀加速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以5 s 末的瞬时速度大小等于0.8 m/s ，图线上P 所对应的瞬时(大于5 s)速度大小一定大于0.8 m /s ，故D 项正确．] 4．D5．B [在第20 s 末，甲通过的位移比乙通过的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，故A 错误；若t ＝0时刻乙车在前，则在第20 s 末前，两车可能相遇一次，此后，由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，且20 s 后乙的速度大于甲的速度，乙可能追上甲，再相遇一次，故B 正确；由题图知，乙车的速度一直为正，说明乙一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故C 错误；第10 s 末，甲、乙两车的位移之差为：Δx ＝20×10 m －12×10×10 m ＝150 m ，由于出发点的位置关系未知，所以不能确定它们相距的距离，故D 错误．]6．C [甲车加速阶段的加速度a 甲＝Δv Δt 1＝105 m /s 2＝2 m/s 2，乙车的加速度a 乙＝Δv Δt 2＝1015－5m /s 2＝1 m/s 2，则两车加速阶段的加速度大小之比为2∶1，选项A 错误；15 s 末两车速度相等，此时由图象可知，甲车的位移大于乙车的位移，两车没相遇，选项B 错误；乙刚出发时，甲车在其前方12×5×10 m ＝25 m 处，选项C 正确；15 s 前甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐变大，15 s 后乙车的速度超过甲车，两车间距逐渐减小，选项D 错误．]7．AD [根据x －t 图线的斜率表示速度，可知甲、乙两个质点速度大小相等、方向相反，两个质点均做匀速直线运动，加速度均为零，故A 正确，B 错误；由图象可知，在t ＝5 s 时，甲、乙位置坐标之差最大，即两质点相距最远，故C 错误；丙图象为抛物线，根据x ＝kt 2，代入坐标点解得：k ＝0.1，则加速度a ＝0.2 m/s 2，可知丙做匀加速直线运动，故D 正确．] 8．BD [v －t 图象的斜率表示加速度，由题图可知，乙的加速度减小，最后为零，甲的加速度一直不变，故乙的加速度先大于甲的加速度，后小于甲的加速度，故A 错误；0～2t 内，甲图线与时间轴围成的面积大于乙图线围成的面积，则甲的位移大于乙的位移，因为时间相等，则甲的平均速度大于乙的平均速度，故B 正确；因为t 时刻两车的位移不相等，则两车未相遇，故C 错误；在t ～2t 时间内的某时刻，两图线与时间轴围成的面积会相等，则两车的位移相等，可知两车相遇，故D 正确．]9．ABD [t 1～t 2时间段内，A 、B 通过的位移相等，所用时间相同，则B 质点的平均速度与A 质点匀速运动的速度相等，故A 正确．x －t 图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，所以A 、B 分别在t 1和t 2两个时刻相遇，故B 正确．A 质点做匀速运动，B 质点做匀加速运动，当A 、B 速度相等时，相距最远，该时刻在t 1～t 2时间段内的中间时刻，此时B 的位移小于x 2＋x 12，故C 错误，D 正确．]10．CD [经过AB 段所用时间为t ，经过BC 段所用时间为2t ，因为A 点速度不为0且时间不相等，AB 与BC 位移之比不等于1∶3，故A 错误；设A 点速度为v 0，根据位移时间关系，有AB 段：x 1＝v 0t ＋12at 2AC 段：x 1＋x 2＝v 0·3t ＋12a (3t )2解得：v 0＝8x 1－x 26t ，a ＝x 2－2x 13t 2，故C 正确；小球在B 点的瞬时速度v B ＝v 0＋at ＝4x 1＋x 26t ，故B 错误；AD 段位移：x AD ＝v 0·6t ＋12a (6t )2＝5x 2－4x 1CD 段位移：x CD ＝x AD －x 1－x 2＝4x 2－5x 1，故D 正确．] 11．(1)d t 1 d t 2 极限法 (2)d 22L (1t 22－1t 21)解析 (1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v 1＝d t 1，v 2＝dt 2.在计算瞬时速度时应用的物理方法是极限法． (2)据v 22－v 21＝2aL ，解得物块的加速度a ＝d 22L (1t 22－1t 21)． 12．(1)0.864 0.928 (2)如图所示(3)0.64 (4)大 13．(1)4 m/s (2)40 m解析 (1)根据a －t 图象的意义可得，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，在0～2 s 内物体速度的变化量Δv ＝12×2×4 m /s ＝4 m/s ，物体从静止开始运动，所以第2 s 末物体的速度大小为4 m/s ；(2)同理6 s 末的速度v 6＝12×4×(6＋4) m /s ＝20 m/s ，第10 s 末的速度v 10＝20 m /s ＋(－5)×4m/s ＝0，物体从第6 s 末到第10 s 末一直做匀减速运动，物体从第6 s 末到第10 s 末的位移x ＝v 6t ＋12at 2＝20×4 m ＋12×(－5)×42 m ＝40 m.14．(1)2 m/s 2 (2)1 s解析 (1)由v 20＝2ax 知，x ＝12a ·v 20，则x －v 20图线“斜率”为12a，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2(2)斜面长度为4 m ，由题图可知，当滑块的初速度为4 m /s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s 时滑块能滑过斜面最低点． 设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)．15．(1)100 m (2)66 m解析 (1)甲车速度由20 m /s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 202a 甲＝91 m离收费站窗口的距离x 2＝x 0＋x 1＝100 m(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得： v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t 解得t ＝8 s相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m /s<6 m/s ， 则6 m/s 的共同速度为两车不相撞的临界条件乙车从34 m /s 减速至6 m/s 过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 202a 乙＝157 m则甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m ．。

实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度一、实验目的1．练习正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点测瞬时速度。

2．研究物体做匀变速直线运动的规律，会利用纸带计算匀变速直线运动的加速度。

二、实验原理1．打点计时器原理2．用“平均速度法”求速度瞬时速度无法直接测量，因此根据极限的思想，要测量某点的瞬时速度，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。

在公式v ＝Δx Δt中，当Δt →0时v 是瞬时速度。

3．加速度的求解方法(1)“逐差法”求加速度，然后取平均值。

(2)“图象法”求加速度，即求出多个点的速度，画出v ­t 图象，直线的斜率即加速度。

三、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。

四、实验步骤1．把带有滑轮的长木板平放在实验桌上(如图所示)。

2．把打点计时器固定在长木板的一端，将纸带穿过打点计时器限位孔。

3．将小车停在靠近打点计时器的位置，用细绳一端连小车，另一端挂上适当的钩码。

4．先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动打点，小车停止运动后立即关闭电源。

5．换上新的纸带，重复实验两次。

五、数据处理1．处理的方法(1)根据极限思想求瞬时速度：在公式v ＝Δx Δt中，当Δt →0时，v 是瞬时速度。

(2)匀变速直线运动中利用平均速度求瞬时速度：v n ＝x n －1＋x n 2T。

(3)分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质，利用逐差法求解平均加速度(如图所示)，a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2⇒a ＝a 1＋a 2＋a 33。

(4)利用速度—时间图象求加速度，作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度。

2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动(1)x 1、x 2、x 3、…、x n 是相邻两计数点间的距离。

第2讲 匀变速直线运动规律一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax .自测1 某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v ＝(2t ＋4) m/s ，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( ) A ．初速度为2m/s B ．加速度为4m/s 2C ．在3s 末，瞬时速度为10m/sD ．前3s 内，位移为30m 答案 C解析 根据v ＝v 0＋at ，比较v ＝(2t ＋4) m/s 得质点运动的加速度为2 m/s 2，初速度为4m/s ，A 、B 错误；在3 s 末，质点的瞬时速度为v t ＝2×3 m/s＋4 m/s ＝10 m/s ，C 正确；前3s 内，质点的位移x ＝vt2－v022a ＝102－422×2m ＝21m ，D 错误．二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等．即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v ＝v0＋v 2＝2v t .(3)位移中点速度2xv ＝v02＋v22. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．自测2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x (单位：m)，则质点运动的加速度为( ) A.3x 2(m/s 2) B.2x 3(m/s 2) C.2x 5(m/s 2) D.5x 2(m/s 2) 答案 C解析 由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t ＝2.5s 时的瞬时速度，得a ＝x 2.5(m/s 2)＝2x 5(m/s 2)，C 对．命题点一 匀变速直线运动规律的基本应用1．基本思路 画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2．公式选取方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用公式v 0、v 、a 、t x v ＝v 0＋at v 0、a 、t 、x v x ＝v 0t ＋12at 2 v 0、v 、a 、x t v 2－v 02＝2ax v 0、v 、t 、xax ＝v ＋v02t除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向． 例1 (2018·苏大附中调研)滑雪运动员以v 0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，在t ＝5s 的时间内滑下的位移x ＝60m ．求： (1)滑雪运动员5s 内的平均速度大小； (2)滑雪运动员的加速度大小； (3)滑雪运动员第5s 末的速度大小；(4)作出5s 内滑雪运动员的速度(v )－时间(t )图象． 答案 (1)12m/s (2)4 m/s 2(3)22m/s (4)见解析图解析 (1)滑雪运动员在t ＝5s 的时间内滑下的位移x ＝60m ，由公式v ＝xt 得到滑雪运动员5s 内的平均速度大小为v ＝605m/s ＝12 m/s.(2)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得加速度大小a ＝2(x －v 0t )t2＝4m/s 2(3)由v ＝v 0＋at 得运动员第5s 末的速度大小v ＝(2＋4×5) m/s＝22 m/s.(4)5s 内滑雪运动员的速度(v )－时间(t )图象：变式1 (2018·盐城中学段考)一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们看着窗外相隔100m 的路标，用手表记录到火车从第一根路标运动到第二根路标的时间为5s ．若已知火车经过第一根路标时的速度v 0＝16m/s ，请根据他们的测量情况，求： (1)火车加速度a 的大小．(2)火车到达第二根路标时速度v 的大小． 答案 (1)1.6m/s 2(2)24 m/s解析 (1)设火车的加速度为a ，根据匀变速直线运动的位移公式得：x ＝v 0t ＋12at 2代入数据解得：a ＝1.6 m/s 2(2)设火车经过第二根路标时的速度为v 2，根据匀变速直线运动的速度公式得：v 2＝v 0＋at ，代入数据得：v 2＝24 m/s.命题点二 匀变速直线运动推论的应用例2 (2018·苏州市模拟)一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x 1的过程中，其速度变化量为Δv ，紧接着通过第二段位移x 2，速度变化量仍为Δv .则关于物体的运动，下列说法正确的是( )A ．第一段位移x 1一定大于第二段位移x 2B ．两段运动所用时间一定不相等C ．物体运动的加速度为(Δv )2x 2－x 1D ．通过两段位移的平均速度为(x 2＋x 1)Δvx 2－x 1答案 C解析 Δv ＝a Δt ，所以两段时间相同，故B 错误；不能确定该运动是加速运动还是减速运动，故A 错误；x 2－x 1＝a (Δt )2，即x 2－x 1＝a (Δv a )2得a ＝(Δv )2x 2－x 1，故C 正确；Δt ＝Δv a ＝x2－x1Δv，v ＝x1＋x22Δt ，即v ＝(x 1＋x 2)Δv2(x 2－x 1)，故D 错误． 变式2 (2018·盐城中学段考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)答案 A解析 物体做匀加速直线运动通过前一段位移Δx 所用的时间为t 1，平均速度为：v 1＝Δxt1，即为t12时刻的瞬时速度；物体通用后一段位移Δx 所用的时间为t 2，平均速度为：v 2＝Δx t2，即为(t 1＋t22)时刻的瞬时速度．速度由v 1变化到v 2的时间为：Δt ＝t1＋t22，所以加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2).命题点三 两类匀减速运动1．两类匀减速运动问题的比较两类运动运动特点求解方法刹车类问题匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，后面不再是匀减速运动求解时要注意先求解其实际运动时间，判断问题中物体是否已停止运动双向可逆类如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正、负号2.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．例3 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t ＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x 与速度大小v 的关系为x ＝10－0.1v 2(m)，下列分析正确的是( ) A ．刹车过程汽车的加速度大小为0.2m/s 2B ．刹车过程持续的时间为2sC ．t ＝0时刻汽车的速度大小为5m/sD ．刹车全过程的位移大小为5m 答案 B解析 根据匀变速直线运动中位移与速度关系可得x ＝v2－v022a ＝－v022a ＋12av 2，对应x ＝10－0.1v 2(m)，可得－v022a ＝10 m ，12a ＝－0.1 s 2/m ，得加速度a ＝－5 m/s 2，t ＝0时刻的速度大小v 0＝10 m/s ，刹车过程持续时间Δt ＝0－v0a ＝2 s ，刹车全过程的位移大小x ＝0－v022a ＝10 m ，故只有选项B 正确．变式3 (多选)一小球以3m/s 的初速度沿一光滑固定斜面向上做加速度恒为1 m/s 2、方向沿斜面向下的匀变速直线运动，起始点为A ，小球运动到A 点沿斜面上方4m 处的B 点时的速度及所对应的时间可能为( ) A ．1m/s 4 s B ．－1 m/s 4s C ．1m/s 2 s D ．－1 m/s 2s 答案 BC命题点四 多过程问题1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果． 2．解题关键(1)多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2)作出v －t 图象，多过程问题过程多，用运动学公式解题一般较复杂，从v －t 图象中往往能发现简单方法．例4 (2018·南通市等六市一调)一辆公交车在平直的公路上从A 站出发运动至B 站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a 1、a 2，匀速过程的速度大小为v ，则( )A ．增大a 1，保持a 2、v 不变，加速过程的平均速度不变B ．减小a 1，保持a 2、v 不变，匀速运动过程的时间将变长C ．增大v ，保持a 1、a 2不变，全程时间变长D ．只要v 不变，不论a 1、a 2如何变化，全程平均速度不变 答案 A解析 匀变速直线运动的平均速度为：v ＝v0＋v 2，则加速运动过程的平均速度等于v2，v 不变则加速过程的平均速度不变，故A 正确；匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x 1＝12vt 1、x 2＝vt 2、x 3＝12vt 3，如果减小a 1，保持a 2、v 不变，则加速过程的时间t 1＝va1将增大，加速过程的位移x 1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速运动的位移将减小，匀速运动的时间减小，故B 错误；作出公交车运动的速度－时间图象如图甲所示：增大v ，保持a 1、a 2不变，运动的时间将减小，故C 错误；同理如图乙所示，v 不变，a 1、a 2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故D 错误．变式4 (2018·徐州市期中)某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止．若总位移大小L ＝10m ，加速和减速过程的加速度大小之比为1∶4，整个过程历时5s ．求： (1)全程平均速度的大小；(2)加速过程的时间； (3)全程最大速度的大小． 答案 (1)2m/s (2)4 s (3)4 m/s解析 (1)全程的平均速度大小v ＝L t ＝105m/s ＝2 m/s(2)设加速过程的末速度为v ，则加速过程的加速度大小a 1＝vt1，减速过程的加速度大小a 2＝v t2根据题意有a1a2＝14总时间t 1＋t 2＝5 s 联立解得t 1＝4 s(3)加速过程的位移x 1＝v 2t 1，减速过程的位移x 2＝v2t 2总位移L ＝x 1＋x 2 联立得L ＝v 2(t 1＋t 2)＝v2t解得v ＝2L t ＝2×105m/s ＝4 m/s.1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( ) A ．第1s 内的位移是5m B ．前2s 内的平均速度是6m/s C ．任意相邻的1s 内位移差都是0.5mD ．任意1s 内的速度增量都是2m/s 答案 D2．(2017·苏锡常镇四市调研)战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t 达到起飞速度v ，则它在时间t 内的位移为( ) A ．vt B.vt 2C ．2vtD ．不能确定 答案 B3．(多选)(2018·小海中学高三初考)如图1所示，光滑固定斜面AE 被分成四个相等的部分，一物体由A 点从静止释放，下列结论中正确的是( )图1A ．物体到达各点的速率vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2 B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝233t DC ．物体从A 到E 的平均速度v ＝v BD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D 答案 ABC解析 根据运动学公式v 2－v 02＝2ax 得物体由A 点从静止释放有v ＝2ax ，所以物体到达各点的速率之比v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，故A 正确；根据运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2得：t ＝2x a ，物体到达各点经历的时间t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2，即t E ＝2t B ＝2t C ＝233t D ，故B 正确；故物体从A 到E 的平均速度v ＝0＋vE 2＝vE2，由于v E ＝2v B ，则v ＝v B ，故C 正确；v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，物体通过每一部分时，其速度增量不等，故D 错误．4．(多选)(2018·泰州中学期中)一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若物体在最初5s 内通过的位移与最后5s 内通过的位移之比为x 1∶x 2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a ＝1m/s 2，则( ) A ．物体运动的时间可能大于10sB ．物体在最初5s 内通过的位移与最后5s 内通过的位移之差为x 1－x 2＝15mC ．物体运动的时间为8sD ．物体的初速度为10m/s 答案 BC5．如图2所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s 和2s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s 2由静止加速到2 m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )图2A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡5 答案 C解析 由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2m/s 用时t 1＝va ＝1s ，在加速时间内通过的位移x 1＝12at 12＝1m ，t 2＝4s ，x 2＝vt 2＝8m ，已过关卡2，t 3＝2s 时间内x 3＝4m ，关卡打开，t 4＝5s ，x 4＝vt 4＝10m ，此时关卡关闭，距离关卡4还有1m ，到达关卡4还需t 5＝ 0.5s ，小于2s ，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C 正确．1．假设某无人机靶机以300m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A ．3.75sB ．15sC ．30sD ．45s 答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝120080s ＝15s ，即导弹发射后经15s 击中无人机，选项B 正确． 2.(2018·苏州市期初调研)如图1所示，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L ，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t .利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的( )图1A ．初速度B ．末速度C ．平均速度D ．加速度 答案 C3．(多选)如图2所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图2A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向初速度为零的匀加速直线运动．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，故选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A错误，B正确．4．(2019·淮安中学期初)做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为( )A．3.5m/s B．4 m/sC．5m/s D．5.5 m/s答案 C5．(2019·淮安中学期初)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为( )A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶3答案 C6．(2019·田家炳中学期初)火车初速度为10m/s，关闭油门后前进150 m，速度减为5 m/s，再经过30s，火车前进的距离为( )A．50mB．37.5mC．150mD．43.5m答案 A解析 由速度位移公式v 2－v 02＝2ax 得a ＝v2－v022x ＝25－1002×150 m/s 2＝－0.25 m/s 2，列车停止需要的时间t 0＝0－v a ＝－5－0.25s ＝20 s ，则30 s 内前进的距离等于20 s 内前进的距离x ＝vt 0＋12at 02＝5×20 m－12×0.25×400 m＝50 m ，A 正确．7．(2019·田家炳中学期初)光滑固定斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面下滑的距离是( )A.19LB.16LC.13LD.33L 答案 A解析 设物体沿斜面下滑的加速度为a ，物体到达斜面底端的速度为v ，则有v 2＝2aL ，(13v )2＝2aL ′，联立可得L ′＝19L ，A 正确．8．(2019·淮安中学期初)小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了(箱子落水后速度立即与水速相同)，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，从发现后经过1h 在下游距桥7.2km 处追上，则河水流动速度为( ) A ．7.2km/h B ．3.6 km/h C ．1.8km/hD ．条件不足，无法确定 答案 B9．(2018·扬州中学月考)一辆警车在平直的公路上以40m/s 的速度行驶，现要求在到达前方某地时的速度也为40 m/s ，有三种行进方式：a .一直匀速直线运动；b .先匀减速再匀加速；c .先匀加速再匀减速，则( )A ．a 种方式先到达B ．b 种方式先到达C ．c 种方式先到达D ．条件不足，无法确定 答案 C解析 v －t 图象的斜率大小等于加速度大小，图线与时间轴所围“面积”等于位移，三种方式末速度相等，作出v －t 图象如图所示，由于到达某地点时三种方式的位移大小相等、速度大小相等，由图象看出c 种方式所用时间最短，则c 种方式先到达．10．(2018·徐州市第三中学月考)一名消防队员在模拟训练中，沿着长为12m 的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s ，那么该消防队员( ) A ．下滑过程中的最大速度为4m/s B ．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2 C ．加速与减速运动过程的平均速度之比为2∶1 D ．加速与减速运动过程的位移之比为1∶4 答案 B解析 设下滑过程中的最大速度为v ，则消防队员下滑的总位移：v 2t 1＋v2t 2＝x ，解得最大速度：v ＝2x t1＋t2＝2x t ＝2×123m/s ＝8 m/s ，故A 错误；设加速与减速过程的时间分别为t 1、t 2，加速度大小分别为a 1、a 2，则v ＝a 1t 1，v ＝a 2t 2，解得：t 1∶t 2＝a 2∶a 1＝1∶2，故B 正确；根据平均速度的推论知，v ＝v2，则平均速度之比为1∶1，故C 错误；因为平均速度之比为1∶1，加速和减速的时间之比为1∶2，则加速和减速的位移之比为1∶2，故D 错误． 11．(2018·泰州中学调研)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比； (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大；(3)若此货车不仅超载而且以20m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹车加速度仍为5 m/s 2.答案 (1)2∶1 (2)22.5m 11.25m (3)40m解析 (1)该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度时间公式，正常装载时：0＝v 0－a 1t 1 超载时：0＝v 0－a 2t 2 解得t1t2＝a2a1＝12即此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比为2∶1. (2)该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度位移公式， 正常装载时：0－v 02＝2(－a 1)x 1 超载时：0－v 02＝2(－a 2)x 2 解得x 1＝11.25 m ，x 2＝22.5 m即此货车在超载时的刹车距离是22.5 m ，正常装载情况下的刹车距离是11.25 m. (3)该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有0－v 0′2＝2(－a 2)x 3 解得x 3＝40 m即此货车在超载而且以20 m/s 的速度超速行驶时，刹车距离是40 m.12.(2019·淮安中学期初)如图3所示，一物体以4m/s 的速度滑上光滑固定斜面，途经A 、B 两点，已知它在A 点时的速度是B 点时的2倍，由B 点再经0.5s 物体滑到斜面顶端C ，速度恰好减至为零，A 、B 间相距0.75m ．求：图3(1)物体运动的加速度大小； (2)斜面的长度；(3)物体由底端滑至B 点所需时间． 答案 (1)2m/s 2(2)4m (3)1.5s解析 (1)物体的运动可看做是由C 开始初速度为0、沿斜面向下匀加速直线运动的逆向运动，v ＝at ，t BC ＝0.5 s ，v A ＝2v B ，则t AC ＝1 s ，x AB ＝12at AC 2－12at BC 2，代入数据解得a ＝2 m/s 2.(2)设斜面长度为l ，则v 02＝2al 解得l ＝4 m(3)设物体由底端滑至B 点所需时间为t ， 由题意可知，v 0＝at 总t 总－t BC ＝t代入数据解得t ＝1.5 s.。