晶面指数_六方晶系的晶面指数标定

晶面指数六方晶系的晶面指数标定（经典实用）晶体学是研究晶体结构和性质的学科，而晶面指数则是描述晶体中晶面的数字表示方法。

晶面指数使用晶体学中的一套标准符号体系，可以精确地表达晶体中每个晶面的表现形式和相对排列位置。

晶面指数标定是晶体学中的基础训练，也是必须掌握的基本技能之一。

本文将针对六方晶系的晶面指数标定进行说明，介绍一些经典实用的方法和技巧。

一、六方晶系的晶面指数表达方式六方晶系是晶体学中的一种晶系，它具有六个等长的轴，其中三个轴共面，呈120度夹角。

在六方晶系中，晶面指数的表达方式是使用Miller指数。

具体来说，对于六方晶系的任何一个晶面，其Miller指数可表示为(h, k, l, i)的形式，其中i表示层数，h、k、l表示垂直于该晶面的三个轴上，分别经过晶面的小整数倍。

这个表示方法又称为(弗兰克-布拉维)符号。

例如，在六方晶系中，垂直于a轴、b轴和c轴的三个晶面分别是(1, 0, 0, 1)、(0, 1, 0, 1)和(0, 0, 1, 1)。

需要注意的是，当晶面不是经过所有轴的整数倍时，需要根据实际情况对其Miller指数进行归一化，即对其进行整数倍处理，使其成为最小的整数倍数。

二、如何确定晶面指数？确定晶面指数的方法通常是从晶体图谱或显微照片中找到可视的晶面，然后测量其与某个特定方向的夹角。

这个方向可以是晶体中的任意方向，但必须是已知的方向，其Miller指数应该是已知的。

此外，需要确定一个基准面，以便进行下一步计算。

基准面通常是顺着已知方向最靠近找到的晶面的面，因为这样可以减少复杂的计算。

在确定了基准面之后，可以按照以下步骤计算该晶面的Miller指数：1、测量该晶面与已知方向的夹角；2、确定该角度的余弦值，并将其化为最简分数形式（如果不是整数）；3、利用晶格中的对称性（如果存在）推导该晶面的Miller指数；4、对推导的Miller指数进行检查和归一化，确保其最小。

需要注意的是，计算中需要考虑晶体中的对称性和晶体参数等因素，以避免出现计算错误。

1.4晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向(连接点阵中任意结点列的直线方向)。

晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。

2晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面(在点阵中由结点构成的平面)。

晶体中原子所构成的平面。

不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。

材料的许多性质和行为 (如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等) 都和晶面、晶向有密切的关系。

所以,为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。

为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒( Miller )指数来统一标定晶向指数与晶面指数。

二晶向指数和晶面指数的确定1晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数［uvw］的步骤如图1所示。

(1)建立以晶轴a, b, c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a, b , c,坐标原点在待标晶向上。

(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa, yb , zc)。

⑶将xa, yb , zc化成最小的简单整数比u , v, w,且u ： v ： w = xa ： yb ： zc。

(4)将u , v, w三数置于方括号内就得到晶向指数［uvw］。

图1晶向指数的确定方法图2不同的晶向及其指数当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。

若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x i, y i ,z i)和Q(x2,y2, Z2),然后将(X1-X2), (y i-y2), (Z1-Z2)三个数化成最小的简单整数u, v,w,并使之满足u ： v ： w=( X1-X2)：(y i-y2)：(z i-Z2)。

则[uvw ]为该晶向的指数。

显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。

若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[0 10]与[010]。

晶向指数与晶面指数2009-09-29 22:24:00 作者：来源：互联网简介：在晶体物质中，原子在三维空间中作有规律的排列。

因此在晶体中存在着一系列的原子列或原子平面，晶体中原子组成的平面叫晶面，原子列表示的方向称为晶向。

晶体中不同的晶面和不同的方向上原子的排列方式和密度不 ...在晶体物质中，原子在三维空间中作有规律的排列。

因此在晶体中存在着一系列的原子列或原子平面，晶体中原子组成的平面叫晶面，原子列表示的方向称为晶向。

晶体中不同的晶面和不同的方向上原子的排列方式和密度不同，构成了晶体的各向异性。

这对分析有关晶体的生长、变形、相变以及性能等方面的问题时都是非常重要的。

因此研究晶体中不同晶向晶面上原子的分布状态是十分必要的。

为了便于表示各种晶向和晶面，需要确定一种统一的标号，称为晶向指数和晶面指数，国际上通用的是密勒（Miller）指数。

一、晶向指数晶向指数是按以下几个步骤确定的：1．以晶胞的某一阵点为原点，三个基矢为坐标轴，并以点阵基矢的长度作为三个坐标的单位长度；2．过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB（见图1-15），这一直线必定会通过某些阵点；3．在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标值；4．将此值乘以最小公倍数化为最小整数u、v、w，加上方括号，[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。

如u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。

图1-16给出了正交点阵中几个晶向的晶向指数。

显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致的晶向。

若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们的晶向指数的数字相同，而符号相反。

如[21]和[ 1]就是两个相互平行、方向相反的晶向。

图1-15 晶向指数的确定图 1-16正交点阵中几个晶向的晶向指数晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用<uvw>表示。

例如，对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]和[00]、[00]、[00]等六个晶向，它们的性质是完全相同的，用符号<100>表示。

晶向指数：[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。

如u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。

[21]和[1]就是两个相互平行、方向相反的晶向。

因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用<uvw>表示对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]和[00]、[00]、[00]等六个晶向，它们的性质完全相同，用<100>表示对于正交晶系[100]、[010]、[001]这三个晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。

图1-19{100}，{111}，{110} 晶面族在立方系中：{100}=（100）、（010）、（001）；3个{110}=（110）（101）（011）（10）（01）（01）；6个{111}=（111）、（11）、（11）、（11）。

4个{123}=（123）、（132）、（231）、（213）、（312）、（321）；（23）、（32）、（31）、（13）、（12）、（21）；（13）、（12）、（21）、（23）、（32）、（31）；（12）、（13）、（23）、（21）、（31）、（32）。

共24组晶面晶面指数用来分别表示原子的排列构成的许多不同方位的晶面。

如（111）在晶体中有些晶面具有共同的特点，其上原子排列和分布规律是完全相同的，晶面间距也相同，唯一不同的是晶面在空间的位向，一组等同晶面称为一个晶面族，用符号{hkl}表示。

在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。

例如：[100] 垂直于（100），[110] 垂直于（110），[111] 垂直于（111），等等。

但是，此关系不适用于其它晶系。

左边图，a1、a2、c为晶轴，而a1与a2间的夹角为120度。

六方晶系六个柱面的晶面指数为（100）、（010）、（10）、（00）、（00）、（10）这六个面是同类型晶面，但其晶面指数中的数字却相同。

六方晶系四指数推导1.4 晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1 晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。

晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。

2 晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。

晶体中原子所构成的平面。

不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。

材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。

所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。

为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。

二晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。

(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。

(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。

(3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。

(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。

图1 晶向指数的确定方法图2 不同的晶向及其指数当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。

若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P (x 1，y 1，z 1)和Q (x 2，y 2，z 2)，然后将(x 1-x 2)，(y 1-y 2)，(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。

则[uvw ]为该晶向的指数。

显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。

若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。

晶向指数和晶面指数为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。

1.晶向指数晶向指数的确定步骤如下：1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。

2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。

3)在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。

4)将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，[u v w]即为待定晶向的晶向指数。

2.晶面指数晶面指数标定步骤如下：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。

　晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。

另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。

3. 六方晶系指数六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相垂直，如图2.13所示。

但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能完全显示六方晶系的对称性，为了更好地表达其对称性，根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l)四个指数来表示。

根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。

前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。

采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述（见图2.14），晶向指数可用｛u v t w｝来表示，这里 u + v = - t。