陕西省西安市蓝田县2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题

2020年陕西省西安市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若22,3Pπ⎛⎫⎪⎝⎭是极坐标系中的一点，则8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四个点中与点P重合的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，23π）化直角坐标为222cos1,2sin333x yππ==-==，即为()1,3-同理8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化直角坐标分别为()()()()1,3;1,3;1,3;1,3Q R M N---则与点P重合的点有3个．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【答案】D【解析】【分析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定 3．设2iz i=+，则||z =（ ） A ．5 B ．25C ．15D ．125【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-Q ，22125555z ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 4．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交 【答案】D 【解析】 【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误. 【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D. 【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.5．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 210x y --=平行，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B C D ．3【答案】A 【解析】分析：根据双曲线C 10y --=平行，利用斜率相等列出,a b 的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 10y --=平行，可得ab，即2222222a b c a ==-，可得2232c a =，∴离心率2e =，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 6．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5 B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.8【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =，则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 7．函数()1f x x=与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（ ）A ．2ln21-+B ．2ln 21-C ．ln 2-D ．ln 2【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分，即可得出答案。

西安市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ） A ．14B ．8C ．6D ．42．下列关于残差图的描述错误的是（ ） A ．残差图的横坐标可以是编号B ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 3．在等差数列{}n a 中，1236a a a ++=，则2a 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P X P x ≥=≤≤，()3P X <=（ ） A ．13B ．56 C ．16D ．235． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音的频率为62f ，则第十个单音的频率为（ ） A ．22fB ．432fC ．322fD ．652f6．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.57．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（ ）A ．34B ．38C ．58D ．3169．已知点(0,1)M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，F 为C 的焦点，过M 点的直线与C 相切于点N ，则FMN ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．410．欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -11．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1，π)12．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在极坐标系中，已知(2,0)A 到直线l ：sin()4m πρθ-=，(0)m >的距离为2，则实数m 的值为__________．14．设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a =____________. 15．当1x <时，等式()2111nx x x x=-+++-++恒成立，根据该结论，当12x <时，()()013121n n xa a x a x x x =+++++-，则8a 的值为___________.16．1lim 1n n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知复数()3z bi b R =+∈，且()13i z +⋅为纯虚数，求1zi+.（其中i 为虚数单位） 18．设函数()()2ln 2f x x a x a a R =-+∈（1）若函数()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上递减，求实数a 的值. （2））讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（3）若方程ln 0x x m --=有两个不等实数根12,x x ，求实数m 的取值范围，并证明121x x <. 19．（6分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =， 以AC 的中点O 为球心，AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N.（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求直线CD 与平面ACM 所成角的大小； （3）求点N 到平面ACM 的距离.20．（6分）设函数32()441f x x x x =-+-.（1）求该函数的单调区间;（2）求该函数在[1,3]-上的最小值．21．（6分）已知抛物线Ω：24y x =的焦点为F ，过F 作互相垂直的直线AB ,CD 分别与Ω交于点A 、B 和C 、D .（1）当AB 的倾斜角为45时，求以AB 为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数λ，使得||||||||AB CD AB CD λ+=⋅恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.22．（8分）某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X 的分布列及数学期望参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为446415114.C C -=-=本题选择A 选项. 2．C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB 正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 则对应相关指数越大，故选项D 正确，C 错误. 故选：C ．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础． 3．A 【解析】 【分析】由等差数列性质，得123236a a a a ++==，问题得解. 【详解】{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，∴123236a a a a ++==，解得22a =. 故选：A 【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题. 4．B 【解析】设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=， 则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ． 5．B 【解析】 【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，由等比数列的通项公式可得q 的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，（q ＞0） 则有a 1＝f ，a 362f =，则q 262=，解可得q 122=，第十个单音的频率a 10＝a 1q 9＝（122）9f 432=f ，故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题． 6．D 【解析】 【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率． 【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B “小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C 则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB =()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A ===故选D. 【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题． 7．D 【解析】 【分析】计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。

西安市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭，的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭D ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的最小正周期求出2ω=，再求出图像变换后的解析式2sin 23y x πϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，利用其对称中心为06π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ的值即得解. 【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得2ω=.所以()()sin 2f x x ϕ=+. 将该函数的图象向右平移3π个单位长度后， 所得图象对应的函数解析为2sin 2sin 233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由题得20sin 2,633πππϕϕ⎛⎫=⋅+-∴= ⎪⎝⎭. 因为函数()f x 的解析式()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选 D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项 B ．第5项 C ．第4项和第5项 D ．第7项【答案】C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 2)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^2 - 42. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°4. 已知复数z=2+3i，则|z|的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x < 2B. 2x < 4 且 x > 2C. 2x > 4 且 x > 2D. 2x < 4 且 x < 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）A. -3B. 0C. 3D. 67. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 1, 3, 9, 27, ...8. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a, b, c的值分别为（）A. a=1, b=2, c=1B. a=1, b=-2, c=1C. a=-1, b=2, c=1D. a=-1, b=-2, c=19. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (1, 4)D. (4, 1)10. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则该数列的前10项之和为（）A. 90B. 100C. 110D. 120二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的顶点坐标为______。

2020-2021学年陕西省西安市蓝田县玉山中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得，求出d的范围，结合d为整数得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d为整数，∴d=﹣4．故选：A．2. （5分）设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（）D因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．构造函数，则，因为f′（x）﹣f（x）＜0，e x＞0，所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故选D．3. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F （﹣c ，0），A （﹣a ，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即，即为a=3c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. 设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．5. 下面列举的图形一定是平面图形的是（）A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形参考答案：D解析：对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形6. 已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是（）A B C D参考答案：A7. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是参考答案：A8. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍参考答案：D9. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C10. 已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是；参考答案：假设三内角都小于60度；12.参考答案：135°或45°13. .用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色， （每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个 顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.参考答案：1020 略 14. 设全集，若，，则________.参考答案：{1,2} 【分析】求出集合B 中函数的定义域，再求的集合B 的补集，然后和集合A 取交集. 【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.15. 在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 .参考答案：16. 设数列{a n }的通项为a n＝2n －7，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________.参考答案：153 17. 若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数a =_________.参考答案：－7 【分析】根据复数乘法的运算法则化简，再根据复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上列方程求解即可. 【详解】因为，且复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上， 所以，解得，故答案为－7.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算法则以及复数的几何意义，属于基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省2020版高二下学期数学期末考试试卷（文科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（∁UA）∪（∁UB）=（）A . {1，4}B . {3}C . {1，3}D . {1，3，4}2. （2分） (2017高二上·南宁月考) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数，g（x）=f（x）+m，若函数g（x）恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（）A . （1，10）B . （﹣10，﹣1）C .D .4. （2分）(2017·九江模拟) 已知a=21.3 ， b=40.7 ， c=ln6，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分） (2016高一上·宜春期中) 若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2 ，x∈[1，2]，与函数y=x2 ，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A . y=xB . y=|x﹣3|C . y=2xD . y=log6. （2分） (2019高一上·中山月考) 函数的图象大致形状为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知是实数，则“ 且”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高一上·越秀期中) 已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）．A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 下列是有关三角形ABC的几个命题，①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；②若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；③若（ + ）• =0，则△ABC是等腰三角形；④若cosA=sinB，则△ABC是直角三角形；其中正确命题的个数是（）A . .1C . 3D . 410. （2分）(2017·齐河模拟) 已知函数f（x）= 设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A . x1+x2=2B . e2＜x3x4＜（2e﹣1）2C . 0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1D . 1＜x1x2＜e211. （2分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 若 ,求 ________14. （1分）同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+ （1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是________元/月．15. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a 处取到极大值，则a的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·海口月考) 命题“ ”是真命题，则的取值范围是________．三、三.解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2015高二上·宝安期末) 设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x ﹣6≥0，x∈R．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出W与x之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？19. （10分） (2019高二下·梅县期末) 已知函数（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20. （10分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣），（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若h（x）=f（x）﹣b，在x∈[0， ]上含有2个零点，求b的取值范围．21. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）将曲线C1 ， C2分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；（Ⅱ）设F（1，0），曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．22. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，点P（2，﹣1）在直线l上，求线段|AB|的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、三.解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

陕西省2020年数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·东莞月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）给定函数①y=，②y=，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3. （2分） (2018高一上·宁波期中) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A .B . （，）C . （，）D .5. （2分） (2019高三上·西藏月考) 设a=log32,b=log52,c=log23,则（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b6. （2分） (2016高二下·南城期中) 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）A . f（x）有最小值而无最大值B . 当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值C . 当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值D . 当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值9. （2分）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sin θ的圆心的极坐标是．（）A . （0，﹣1）B . （ 1，0）C . （1，﹣）D . （1，π）10. （2分）(2020·赤峰模拟) 设等比数列的前项和为，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2019高一上·新疆月考) 若方程在内有解，则的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·菏泽月考) 函数图象如图所示，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·红桥期末) 设函数f（x）= 若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是________．14. （1分）直线的极坐标方程为________15. （1分） (2016高二下·重庆期末) 设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=________．16. （1分）给出下列命题：①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；②“x=﹣1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；其中真命题有________ ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）设a∈R，函数的图象如图．（1）已知f′（x）是f（x）的导函数，且为奇函数，求a的值；（2）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求函数f（x）的单调递增区间．18. （10分） (2018高二下·中山期末) 已知函数 .（1）求的最小值；（2）若不等式的解集为，且，证明： .19. （10分） (2019高二上·仙游月考) 已知集合，（）．（1）若是的充分不必要条件，求正数a的取值范围；（2）若，求正数a的取值范图．20. （5分）已知圆锥曲线C：（α是参数）和定点A（0，），F1 ， F2分别是曲线C的左、右焦点．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标系方程．（2）若P是曲线C上的动点，求||•||的取值范围．21. （10分） (2019高二上·寿光月考) 已知不等式．（1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．22. （5分） (2019高三上·丰城月考) 已知函数在处的切线方程为 .（Ⅰ）求的单调区间：（Ⅱ）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

陕西省西安市中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则的最大值为（）A． B. C. D.参考答案：C考点：简单的线性规划问题．2. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A．海里/时B．34海里/时C．海里/时D．34海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故选A．3. 下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）．A． B． C． D． [来参考答案：B略4. 在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（）A.45B.75C.180D.300参考答案：C5. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A -1<a<2B -3<a<6C a<-3或a>6D a≤ -3或a≥6参考答案：C略6. 显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（）A.10； B）48； C）60； D）80参考答案：D略7. 若，则成立的一个充分不必要条件是（）A B D参考答案：C略8. 命题“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0 B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0 D．x∈R，＜0参考答案：C9. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故选A．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．10. 用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设A．中至多一个是偶数 B. 中至少一个是奇数C. 中全是奇数D. 中恰有一个偶数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．参考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3712. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。

陕西省 2021 版数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合，则 M∩N 中元素的个数是（ ）A . 0个 B.1个 C . 2个 D . 多个 2. （2 分） 设 ，则“a=1”是“直线 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件与直线 y=x-1 平行”的 （ ）3. （2 分） 若函数 f(x)的定义域是[0，4]，则函数 A . [ 0， 2]的定义域是（ ）B . (0，2)C . (0，2]D . [0，)4. （2 分） (2019 高一上·安徽期中) 如果函数对任意实数 , 满足,且,则 A . 505（）B . 1010第 1 页 共 18 页C . 1515 D . 2020 5. （2 分） (2019 高一上·安康月考) 若 A. B.，那么的值为（ ）.C.D.6. （2 分） (2018·广东模拟) 设的内角的对边分别为，若，则（）A. B.C.D.7. （2 分） (2018·曲靖模拟) 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将所得的函数的图象向左平移 能取值为（ ）个单位，得到函数的图象．若是偶函数，则的 可A.B.第 2 页 共 18 页C.D.8. （2 分） 已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x)，当时，至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是（）A.， 若函数B.C.D. 9. （2 分） (2019 高一上·湖北月考) 下列四个函数中，在 A. B. C.上为增函数的是（ ）D.10. （2 分） (2020 高一下·郑州期末) 若关于 的方程有两个不同解，则实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 18 页11. （2 分） 函数 f（x）=Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0）在区间[﹣ 值是（ ）， ﹣ ]上单调递增，则 ω 的最大A. B.2C.D.12. （2 分） (2019 高三上·柳州月考) 已知函数 零点，则实数 的取值范围是（ ）若函数有个A.B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2019 高三上·石城月考) 曲线在点处的切线方程为________.14. （1 分） 用符号“ ”或“ ”表示命题：实数的平方大于或等于 为________.15. （1 分） (2019 高三上·苏州月考) 已知，，则的值为________．16. （2 分） (2019·湖州模拟) 在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知，则的值为________，若，，则的面积等于________.三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2020·聊城模拟) 在①acosB+bcosA= cosC；②2asinAcosB+bsin2A=第 4 页 共 18 页a；③△ABC 的面积为 S，且 4S= (a2+b2-c2)，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中，并求解，在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，函数=2 sinωxcosωx+2cos2ωx 的最小正周期为 π，c 为在[0，]上的最大值，求 a-b 的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.18. （10 分） (2020 高二下·重庆期末) 已知函数.（1） 求在点处的切线；（2） 求在区间上的最大值和最小值.19. （10 分） (2020 高三上·南漳期中) 已知向量，数.，设函（1） 求的单调递增区间；（2） 将函数的函数图像向左平移 个单位后得到的图像，若关于 x 的方程有两个不同的实根，求 m 的取值范围.20. （10 分） (2020 高二下·吉林期末) 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的直角坐标方程为，曲线 的极坐标方程为.（1） 求曲线 的极坐标方程（2） 求曲线 与 交点的极坐标（ ）21. （10 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 在且满足．（1） 求角 的大小；中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，（2） 若，求面积的最大值．22. （10 分） (2018·广东模拟) 已知函数.第 5 页 共 18 页（1） 若函数的图象在点处的切线方程为，求 ， 的值；（2） 当时，在区间上至少存在一个 ，使得成立，求实数 的取值范围.第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 7 页 共 18 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、第 8 页 共 18 页考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 18 页答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

陕西省2021版数学高二下学期文数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·天津期末) 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A . a2＜b2B . ab2＜a2bC .D .4. （2分）(2020·辽宁模拟) 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A . 互联网行业从业人员中90后占一半以上B . 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C . 互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D . 互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多5. （2分）用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A . ，都能被5整除B . ，都不能被5整除C . 不能被5整除D . ，有1个不能被5整除6. （2分） (2016高二下·广东期中) 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数．A . ①②③B . ②①③C . ②③①D . ③②①7. （2分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为（）A . 99%B . 97.5%C . 95%D . 无充分依据8. （2分）李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图所示的程序框图的运行结果是（）B . 2.5C . 3.5D . 410. （2分） (2019高二上·大庆月考) 椭圆上一点到两焦点距离之积为，则当取最大值时，点是（）A . 和B . 和C . 和D . 和11. （2分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,……这些数叫做三角形数．则第n个三角形数为（）A .B .C .D .12. （2分）直线，上对应t=0，t=1，两点间的距离是（）A . 1B .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知复数z=（i是虚数单位），则z的实部是________ ．14. （1分） (2018高二下·滦南期末) 设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则 ________.15. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 在中，为的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为________．16. （1分） (2016高二上·金华期中) 命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是________命题（填“真”、“假”之一）．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知复数，若存在实数，使成立．（1）求证：定值；（2）若，求的取值范围．18. （10分） (2016高一下·南阳期末) 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．19. （10分） (2017高一上·天津期末) 已知s inα= ，且α∈（，π）．（1）求tan（α+ ）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）= ，求cosβ的值．20. （15分）(2020·海南模拟) 某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲1812乙328（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？参考公式：，其中 .参考数据：，， .21. （10分）(2020·安庆模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（t为参数）.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，，且，求值.22. （10分）(2017·成都模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省2021年数学高二下学期文数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 已知集合A={0，1，2，3，4，6，7}，集合B={1，2，4，8，0}，则A∩B=（）A . {1，2，4，0}B . {2，4，8}C . {1，2，8}D . {1，2，9}2. （2分）下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=x2﹣2xB . y=x3C . y=lnxD . y=|x|+13. （2分） (2019高二下·九江期末) 已知，则的值（）A . 都大于1B . 都小于1C . 至多有一个不小于1D . 至少有一个不小于14. （2分） (2017高二下·福州期中) 极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）A . 极点B . 极轴C . 一条直线D . 两条相交直线5. （2分）若0＜x＜y＜1，则下列各式中正确的是（）A . 2y＜2xB . logx4＜logy4C . log3x＜log3yD .6. （2分）(2017·武汉模拟) 若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A . ①B . ②C . ②③D . ②④7. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·丰城期中) 关于x方程| |= 的解集为（）A . {0}B . {x|x≤0，或x＞1}C . {x|0≤x＜1}D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）9. （2分）(2017·丰台模拟) 在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于（）A .B .C .D . 210. （2分）“x＞3”是“x2＞9”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既充分又必要条件D . 既不充分又不必要条件11. （2分）(2017·揭阳模拟) 在同一坐标系中，曲线y=（）x与抛物线y2=x的交点横坐标所在区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）12. （2分） (2017高一上·定远期中) 设，则f[f（﹣1）]=（）A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一上·天津期中) 已知函数，则 ________，的最小值是________.14. （1分）曲线ρ=8sin θ和ρ=﹣8cos θ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标是________．15. （1分） (2016高二下·重庆期末) 设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=________．16. （1分）(2012·上海理) 已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·齐河模拟) 已知函数f（x）= ﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论函数f（x）单调性；（3）是否存在实数a，对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18. （10分）(2018·长安模拟) 设函数 .（1）当时，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.19. （5分） (2017高二上·宁城期末) 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．20. （10分） (2020高三上·赣县期中) 选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.21. （10分） (2016高一上·南昌期中) 若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．22. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3．（1）求f（x）的解析式；（2）求过点A（2，2）的切线方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

陕西省2021版数学高二下学期文数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·成都期末) 已知 (i为虚数单位)，则复数z对应点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设抛物线顶点在坐标原点，，准线方程为，则抛物线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·江西理) 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）A . ρ= ，0≤θ≤B . ρ= ，0≤θ≤C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤4. （2分） (2015高三上·舟山期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）C . 4x±3y=0D . 3x±4y=05. （2分）已知f(x)＝aln x＋ x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1 ， x2都有恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，＋∞)B . (1，＋∞)C . (0,1)D . (0,1]6. （2分）下面几种推理是合情推理的是（）1）由圆的性质类比出球的有关性质；2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；3）已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an﹣1（n≥2）．由an+1=an+6an﹣1可推出a n+1+2a n=3（an+2an ﹣1）（n≥2），故数列{an+1+2an}是等比数列．4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A . （1）（2）B . （1）（3）C . （1）（2）（4）D . （2）7. （2分）在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（）C .D .8. （2分）经调查，某地居民家庭年饮食支出y（单位：千元）对家庭年收入（单位：千元）的回归直线方程y=2.5x+3.2．据此分析，该地居民家庭年收入每增加到1千元，年饮食支出（）A . 平均增加2.5千元B . 平均减少2.5千元C . 平均增加3.2千元D . 平均减少3.2千元9. （2分）已知且，则下面结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（）A . 8B . 10C . 12D . 1611. （2分）已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数p的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·太和月考) 不等式组的解集记为 ,有下面四个命题:；其中的真命题是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·南昌月考) 已知定义在上的偶函数满足，，且则曲线在点处的切线方程为________.14. （1分）已知圆的极坐标方程为 ,圆心为C,点P的极坐标为 ,则|CP|=________.15. （1分） (2015高二下·哈密期中) 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且，且f′（1）=________16. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知函数，，其中，若恒成立，则当取最小值时， ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·莆田模拟) 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．18. （15分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：；（3）求△ 的面积．19. （10分） (2020高三上·如皋月考) 已知函数，，若在处取得极小值．（1）求实数的取值范围；（2）若，求证：．20. （10分） (2019高二下·四川月考) 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:21. （5分） (2017高二下·临淄期末) 已知（a∈R）．（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．22. （10分） (2017高二上·太原期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为．（1）求p的值；（2）若圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020-2021学年陕西省西安市蓝田县玉山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为( )A．20B．25C．55 D．49参考答案：D2. 定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A、 B、 C、D、参考答案：D略3. 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1B.C.D.参考答案：D 4. 函数在区间内的零点个数是( )A． B． C． D．参考答案：B略5. 已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（）A.5B.4C. 3D.2参考答案：Ｃ6. 若函数的反函数为,则满足的x的集合是A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(－1,1) D．(0, 1)参考答案：A解析: 因为, 所以,于是原不等式为,解得.7. 已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:A B满足，则这样的映射共有几个? ( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为( ) A． B． C． D．参考答案：A 略9. i 是虚数单位，则的虚部是（ ）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.10. 函数y =x 2cos x 的导数为（ ） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=2x cos x -x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝＋的定义域为.参考答案：(－1,0)∪(0,2]12. 若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________________.（改编题）参考答案：13. 已知双曲线右支上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足，且，则双曲线的离心率e 的值是______．参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果．【详解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦点，连接 ，可得四边形为矩形，，，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 14. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则参考答案：略15. 设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是. ________。

陕西省西安中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗()a c ⊕= A ．aB ．bC ．cD ．d2．已知点的极坐标为22,3π⎛⎫⎪⎝⎭那么它的直角坐标为（ ） A．(-B．(1)-C．1)-D．(1,-3．若2020i 3i1iz -=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列叙述中正确的是（ ）A ．若a ，b ，c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件 5．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0）D ．[0，+∞）6．下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）A ．①综合法，②反证法B ．①分析法，②反证法C ．①综合法，②分析法D ．①分析法，②综合法7．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c < 8．以下命题正确的是（ ） ①幂函数的图像都经过()0,0②幂函数的图像不可能出现在第四象限③当0n =时，函数ny x =的图像是两条射线（不含端点） ④()3f x x -=是奇函数，且()3f x x -=在定义域内为减函数A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③9．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆ3yx a =-+，预测当气温为﹣4℃时用电量度数为（ ） A ．65B ．67C ．78D ．8210．设x 、y 、0z >，1a x y =+，1b y z =+，1c z x=+，则a 、b 、c 三数（ ） A ．都小于2 B ．至少有一个不大于2 C ．都大于2 D ．至少有一个不小于211．设f (x )＝lg (21x-＋a )是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数是（ ） A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数 C ．(－1，1)上的减函数 D ．(－1，1)上的增函数12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()()2f x f x +=，当11x -≤<时，()3f x x =.若函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]11,5,753⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]11,3,553⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]11,3,575⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题13．若ABC 的三边之长分别为a 、b 、c ，内切圆半径为r ，则ABC 的面积为()2r a b c ++.根据类比思想可得：若四面体A BCD -的三个侧面与底面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，内切球的半径为r ，则四面体的体积为__________.14．马林·梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对形如21p -的数作了大量的计算、验证工作.人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如21p -（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是__________.15．若ad bc ≠，则()()2222a b cd ++__________()2ac bd +.（选“≥”、“≤”、“>”、“<”其一填入）16．若函数()24113ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最大值3，则实数a 的值为__________.三、解答题17．随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60人进行访问调查，结果表明：有手机的36人中有24人认为手机对学习有影响，另外12人认为无影响，在无手机的24人中有8人认为手机对学习有影响，另外16人认为无影响.试根据以上数据完成22⨯列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为手机对学习有影响.参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：18．已知函数()()31,1f x x g x x =-=-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）求()()()F x f x g x =-的最小值. 19．（1）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集；（2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值. 20．如图，互相垂直的两条公路AM 、AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 过点C ，其中30AB =米，20AD =米.记三角形花园APQ 的面积为S .（1）当DQ 的长度是多少时，S 最小？并求S 的最小值； （2）要使S 不小于1600平方米，则DQ 的长应在什么范围内？21．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式；（3）若关于t 的方程()g t k =至少有4个根，求参数k 的取值范围.（直接给出答案，不用书写解答过程）22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos ,42sin ,4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=. （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）过点(3,2)P 作直线l 的垂线，交曲线C 于,M N 两点，求||||PM PN ⋅.参考答案1．A 【解析】d ⊗()a c ⊕=d c a ⊗=2．A 【分析】利用cos x ρθ=，sin y ρθ=即可得出直角标准． 【详解】解：点的极坐标为2(2,)3π，可得它的直角坐标22cos 13x π==-，22sin 3y π==(-．故选：A ． 【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】 因为2020i1=，故2020i 3i 13i12i 1i 1iz --===--++，然后根据复数的几何意义判断即可. 【详解】 因为13121iz i i-==--+，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的代数运算，考查复数的几何意义，属于基础题. 4．D 【分析】根据充分、必要条件的定义，以及全称命题的否定是特称命题，即可判断出各选项的真假． 【详解】对于A ，当240b ac -≤时，若0a <，20ax bx c ++≥不一定成立，A 错误； 对于B ，当22ab cb >时可以推出a c >，但是a c >不一定可以推出22ab cb >， 比如，0b =，所以“22ab cb >”的必要不充分条件是“a c >”， B 错误； 对于C ，“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x <”，C 错误； 对于D ，根据充分条件的定义可知，“好货”是“不便宜”的充分条件，D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查充分、必要条件的定义的理解和应用，以及全称命题的否定是特称命题的理解，属于基础题． 5．B 【分析】根据()f x 在(],0-∞没有零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题. 6．C 【分析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案． 【详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题． 7．C 【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<，故选C ． 考点：函数的图像 8．C 【分析】形如y x α=，α∈R 的函数是幂函数，当0α>时，图象过点()()0,01,1,，并且在第一象限是增函数，当0α<时，函数只过定点()1,1，并且在第一象限是减函数，根据幂函数的解析式，幂函数的图象和性质，逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】①幂函数1y x -=不经过原点，所以①不正确；②形如y x α=，α∈R 的函数是幂函数，当0x >时，0y >，所以函数的图象不可能出现在第四象限，所以②正确； ③0y x =的定义域是{}0x x ≠，1y =，所以0n =时，n y x =的图象是两条射线（不含端点），所以③正确；④()3f x x -=是奇函数，函数的定义域是()(),00,-∞⋃+∞，函数在(),0-∞是减函数，在()0,∞+也是减函数， 但在定义域内不是减函数，所以④不正确. 故选：C 【点睛】本题考查幂函数的解析式，图象和性质，属于基础题型，本题的关键是幂函数的性质和图象9．D 【分析】先求出样本中心点(),x y 为()10,40，然后将其代入ˆ3yx a =-+，得到70a =，从而得到线性回归方程为370ˆyx =-+，再把4x =-代入，求出ˆy 即可得解． 【详解】 解：1101318104x -+++==，64383424404y +++==，把样本中心点1040（，）代入ˆ3y x a =-+， 得：40310a =-⨯+， 所以70a =，即370ˆyx =-+， 当4x =-时，()347082ˆy=-⨯-+=. 故选：D ． 【点睛】本题考查线性回归方程的特征，样本中心点一定在回归直线上． 10．D 【分析】利用基本不等式计算出6a b c ++≥，于此可得出结论. 【详解】由基本不等式得111111a b c x y z x y z y z x x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6≥+=， 当且仅当1x y z ===时，等号成立，因此，若a 、b 、c 三数都小于2，则6a b c ++<与6a b c ++≥矛盾，即a 、b 、c 三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．D 【分析】根据题意可得f (0)＝0，代入求出a ，并验证()f x 为奇函数，再求出函数的定义域，根据对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】由题意可知，f (0)＝0，即lg (2＋a )＝0， 解得a ＝－1，故f (x )＝lg11xx+-， 函数f (x )的定义域是(－1，1)，1()lg()1xf x f x x--==-+， 所以f (x )＝lg11xx+-为奇函数， 在此定义域内f (x )＝lg 11xx+-＝lg (1＋x )－lg (1－x )，函数y 1＝lg (1＋x )是增函数，函数y 2＝lg (1－x )是减函数， 故f (x )＝y 1－y 2在(－1，1) 是增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求参数值、利用对数函数的单调性判断复合函数的单调性，属于基础题. 12．A 【分析】首先由条件确定函数()y f x =的周期，在同一坐标系下做出函数()y f x =和log a y x =的图象，分1a >和01a <<两种情况讨论y 轴左右两侧函数图象的交点个数，列式求a 的取值范围. 【详解】由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点， 转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点，()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y 轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象， ①当1a >时，log a y x =的图象如图所示，y 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，解得57a <≤；②当01a <<时，()y f x =与log a y x =在y 轴左侧有2个交点， 右侧有4个交点，此时应满足log 51log 71a a ≥-⎧⎨<-⎩ ，解得：1175a <≤；综上可知，a 的取值范围是(]11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A 【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查奇偶性，对称性，数形结合以及计算能力，属于较难型. 13．()12343r S S S S +++由合情推理中的类比推理，由平面图形类比空间图形，由二维到三维，由面积到体积，由圆到球，即可得出结论. 【详解】三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13， 得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r . 故答案为：()12343r S S S S +++【点睛】本题主要考查了合情推理中的类比推理，考查了推理，归纳能力，属于容易题． 14．4 【分析】根据程序框图写出每次循环运行的结果即可求解. 【详解】 由2p =213p S =-=，输出S 的值为3，满足条件8p ≤，执行循环体；3p =，3217S =-=，输出S 的值为7，满足条件8p ≤，执行循环体；4p =，42115S =-=，输出S 的值为15，满足条件8p ≤，执行循环体；5p =，52131S =-=，输出S 的值为31，满足条件8p ≤，执行循环体；6p ，62163S =-=，输出S 的值为63，满足条件8p ≤，执行循环体；7p =，721127S =-=，输出S 的值为127，满足条件8p ≤，执行循环体；8p =，821255S =-=，输出S 的值为255，满足条件8p ≤，执行循环体；9p =，921511S =-=，输出S 的值为511，不满足条件8p ≤，结束循环.其中3,7,31,127为素数. 故答案为：4本题考查了程序框图的应用题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题. 15．＞ 【分析】作差，分析差的正负即可求解. 【详解】 因为()()()22222ab c d ac bd ++-+()()2222222222222a c a d b c b d a c b d acbd +=+++-+ 22222b c a d abcd =+-20(bc ad )=-≥，又ad bc ≠所以2()0bc ad ->所以()()22222()a bcd ac bd ++>+，故答案为：> 【点睛】本题主要考查了比较法判断两个式子的大小，考查了运算能力，属于中档题. 16．2 【分析】令241t ax x =-+，由已知可得241t ax x =-+有最小值1-，利用二次函数的最值可得答案. 【详解】令241t ax x =-+，则13t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由题意13ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭有最大值3， 则241t ax x =-+有最小值1-，所以0a >且24(4)14a a--=-，解得2a =.故答案为：2 【点睛】本题主要考查指数型复合函数的最值问题，考查学生逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.17．填表见解析；有97.5%的把握认为手机对学习有影响. 【分析】首先根据题中所给的条件和数据，填入表中相应的位置，得到列联表，根据公式计算2χ的值，与表中临界值比较得出结果. 【详解】()2260241612845 6.429 5.024*********χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.所以有97.5%的把握认为手机对学习有影响. 【点睛】该题考查的是有关独立性检验的问题，涉及到的知识点有列联表，计算2χ，属于基础题目.18．（1）1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ；（2）23- 【分析】（1）由()2f x ≤可得312x -≤,即2312x -≤-≤,求解即可；（2）将()F x 写为分段函数的形式,再由一次函数的性质判断单调性,即可求得最值.【详解】解:（1）因为()2f x ≤, 则312x -≤,即2312x -≤-≤, 解得113x -≤≤,即1,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由题,()()()()()131,04,011311131,02,03311311,42,33x x x x x F x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧⎪⎪--+<-<⎪⎪⎪⎪=---=---≤<=-≤<⎨⎨⎪⎪⎪⎪---≥-≥⎪⎪⎩⎩,所以()F x 在1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减,所以()min 1233F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查解含绝对值的不等式,考查求分段函数的最值. 19．（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54y =. 【分析】（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式；（2）通过换元，设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值. 【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2，∴)22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+.∴由()3g x >得，2213x -+>.∴222x ->. ∴21x ->. ∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14t ≤≤， 221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =， 当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解． 20．（1）20；1200；（2）2003DQ <≤或60DQ ≥. 【分析】（1）设DQ x =米（0x >）,根据三角形相似可得AP 的长,根据三角形面积公式用x 表示出S ,再用基本不等式求其最值即可; （2）解不等式1600S ≥即可． 【详解】（1）设DQ x =米（0x >），则20AQ x =+，∵QD AQDC AP =， ∴2030x x AP+=， ∴()3020x AP x+=.则()215201400154012002x S AP AQ x x x +⎛⎫=⨯⨯==++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当20x 时取等号.（2）由1600S ≥，得2320012000x x -+≥解得2003x <≤或60x ≥. 答：（1）当DQ 的长度是20米时，S 最小？且S 的最小值为1200平方米. （2）要使S 不小于1600平方米，则DQ 的取值范围是2003DQ <≤或60DQ ≥. 【点睛】本题主要考查了函数解析式，基本不等式，解一元二次不等式，考查了运算能力，属于中档题.21．（1）()()2210f x x x x =-∈R ；（2）()2232682253522252102t t t g t t t t t ⎧⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（3）25,82k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）根据不等式的解集，可以设()()()50f x ax x a =->，根据函数的对称轴，可以确定函数在区间[]1,4-上的最大值，从而求得2a =，从而求得函数解析式； （2）分类讨论，根据二次函数的对称轴与区间的关系，确定出()g t 的表达式； （3）根据()g t 的表达式，确定出()g t 的函数的图象的走向，进而确定出k 的取值范围. 【详解】（1）()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是()0,5， ∴可设()()()50f x ax x a =->，可得在区间()f x 在区间51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上函数是减函数，区间5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数是增函数，结合二次函数的对称性，可知()f x 在区间[]1,4-上的最大值是：()1612f a -==，得2a =.因此，函数的表达式为()()()225210f x x x x x x =-=-∈R .（2）由（1）得()2525222f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 函数图象的开口向上，对称轴为52x =. ①当512t +≤时，即32t ≤时，()f x 在[],1t t +上单调递减， 此时()f x 的最小值()()()()22121101268g t f t t t t t =+=+-+=--； ②当3522t <<时，函数()y f x =在对称轴处取得最小值， 此时，()52522g t f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ③当52t ≥时，()f x 在[],1t t +上单调递增， 此时()f x 的最小值()()2210g t f t t t ==-；综上所述，得()g t 的表达式为：()2232682253522252102t t t g t t t t t ⎧⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩.（3）根据()2232682253522252102t t t g t t t t t ⎧⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，画出()y g t =的图象，由图可知，25,82k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭. 【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，涉及到的知识点有二次函数解析式的求解，二次函数在某个区间上的最小值，根据方程根的个数确定参数范围，属于中档题目.22．（1）10x y --=，24y x =；（2）16【分析】（1）消去参数可得普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为3,2,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入抛物线方程24y x =，由t 的几何意义易求得PM PN . 【详解】（1）直线l 的参数方程为3cos ,42sin ,4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数)，消去参数可得10x y --=，曲线C的极坐标方程为24cos sin θρθ=，即2sin 4cos ρθθ=，化为24y x =. （2）过点(3,2)P 与直线l垂直的直线的参数方程为3,22,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，代入24y x =，可得2160t +-=，∴1216t t =-，故12||||16PM PN t t ⋅==.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用。

陕西省最新第二学期期末考试高二数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}1|2-==x y x M ,{}12|2++==x x y y N ,则=⋂N MA.{}0|≥x xB.{}1|-≤x xC.{}1|≥x xD.φ 2. =-+a i iai则实数是虚数单位）为纯虚数（已知,11 （ ） A.1 B.2 C.－１ D. －２3. 共线与向量，若向量，，设向量)7,4()3,2()21(--=+==c b a b a ϖρϖρρλ 则实数λ的值为 ( )A.1B.2C.3D.234. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=2)1(log 22)(2x x x t x f tx设且==)1(,1)2(f f 则 （ ）A.２B.４C.６D. ８ 5．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =A ．12-B ． 12C ．110-D ．1106．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为A ．2或-2B ．-1或-2C ．2或-1D ．1或-2xx y 22+=12-=x y开始输入x否x<0是输出y7. 若曲线4x y =的一条切线l 与直 线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 A ．034=--y x B ．034=--y xC ．034=-+y xD ．034=-+y x8．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B. 2,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.21,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 21,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9．设{n a }为公比1>q 的等比数列，若2011a 和2012a 是方程24830x x -+=的两根，则+2013a =2014a ( )A. 25B. 18C.10D.910．函数1(0,1)xy aa a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0,0)mx ny m n +-=>>上，则14m n+的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．4 D ．6第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置。

2021-2022学年度第二学期期末检测题高二文科数学注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） 4{|0}2x A x Z x -=∈<+2{|760}B x Z x x =∈-+<A B =I A. B.{}2{}2,3C.D.{}3,4{}2,3,42.设，则“”是“”的（ ）a R ∈1a >2a a >A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.已知命题：函数（且）的图像恒过点；命题：函数p 11x y a +=+0a >1a ≠(1,2)q （且）的图像恒过点．则下列命题为真命题的是()log (1)a f x x =-0a >1a ≠(2,0)（ ） A ． B ． p q ∧p q ∨C ． D ．()()p q ⌝∧⌝()p q ∧⌝4.函数的零点所在的大致区间是（ ） 2ln y x x=-A. B.1(,1)e(1,2)C. D. (2,)e (,)e +∞5.下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则B. 若，则 0a b <<11a b<0a b >>22ac bc >C. 若，则D. 若，则 0c a b >>>a b c a c b <--0a b c >>>a a c b b c+>+6.函数的单调递减区间为（ ）22log (2)=-y x x A ． B ．(1,2)(⎤⎦1,2C ．D ．(0,1)[)0,17.下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是（ ） 22x x y -=-A. B.sin y x =2log y x =C.D.1()2xy =3y x =8.已知（且，且），则函数与22log log 0a b +=0a >1a ≠0b >1b ≠()1(xf x a =的图像可能是（ ）()log b g x x =A ． B ．C ．D ．9.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是234y x x =--[]0,m 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦m （ ） A ．B ．(]0,425,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.已知是定义在上的偶函数，且，若当时，()f x R (6)()f x f x +=-[]3,0x ∈-，则（ ）()6x f x -=(2021)f =A. 0 B. 1 C. 6 D. 216 11.方程实数根为（ ）42170x x ---=A ． B. 2log 3x =2log x =C. 无实根 2log x =12.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有()f x R 0x >12,x x 成立，则（ ）()()1212()0x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦A ． B ．2332331lo 43g f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23323331log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．D ．2332331log 43f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭323321log 343f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则曲线在点处的切线方程为 ． ()24f x x x=-()y f x =()()2,2f 14.幂函数在上单调递减，则的值为______．()()226633mm f x m m x-+=-+()0,∞+m 15.若，，则． 23a =89b ==ba16.已知函数，若满足，则()22,0,0x x x f x x x ⎧-+>=⎨-≤⎩()f x 123()()()f x f x f x ==的取值范围为 ．123x x x ++三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17.（本小题满分17分）设函数. 2()(4)42f x x a x a =+-+-（1）解关于的不等式；x ()0f x >（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． [1,1]x ∈-()0f x >a 18.（本小题满分18分）已知函数是的一个极值点． 32(),1f x x bx x a x =+-+=()f x （1）求b 的值；（2）当时，求函数的最大值．[2,2]x ∈-()f x19.（本小题满分18分）已知是定义在上的奇函数． 2()4x af x x bx +=++[]2,2-（1）求的解析式；()f x （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. ()(1)0f t f t --<t 20.（本小题满分17分）已知函数． 1()ln ,f x a x a R x=-∈（1）讨论函数的单调性； ()f x （2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围． ()f x 21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭a高二文科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BABCDADBC CAD13.14. 2580x y --=15.16.23(1,2)17.（本小题满分17分）解：（1），化为---------------2分 2(4)420x a x a +-+->(2)[(2)]0x x a --->当时，不等式的解集为；----------------------------4分 0a >{|22}x x x a ><-或当时，不等式的解集为；----------------------------6分0a ={|2}x x ≠当时，不等式的解集为．----------------------------------8分 0a <{|22}x x a x >-<或（2）由题意得：恒成立，------------------------------10分2(2)(2)a x x ->--，----------------------------12分[1,1]x ∈-Q 2[3,1]x ∴-∈--恒成立．---------------------------------------------14分2a x ∴<-+易知，---------------------------------------------16分 min (2)1x -+=所以实数的取值范围为：．a 1a <卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰------------------------------17分 18.（本小题满分18分）解：(1)，----------------------------2分2()321f x x bx '=+-∵是的一个极值点，∴，-------------5分1x =()f x (1)3210f b =+-='解得．经检验，满足题意．-------------------------------------------------------6分 1b =-(2)由（1）知：，则．-------------8分32()f x x x x a =--+2()321f x x x '=--令，解得或，------------------------------------------------------10分()0f x '=1x =13x =-x2- 12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭13-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1()1,2 2()f x ' + 0 - 0 +()f x10a -递增527a +递减1a -递增2a +------------------------------------------------------------------------------------------------14分 ∵，---------------------------------------------15分()123f f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭∴函数的最大值为----------------------------------------------------------------16分 ()f x 2a +卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰---------------------------------------------17分 19.（本小题满分18分）解：（1）因为为奇函数且函数有意义，------------------------------1分()f x 0x =，------------------------------3分(0)0004af a ∴==∴=即，------------------------------4分()()f x f x -=Q ，------------------------------5分 22()()44x xx b x x bx -∴=--+-+++，------------------------------6分 0b ∴=，------------------------------7分 2()4xf x x ∴=+（2），-----------------------------9分222222(4)24(4)('()4)x x x x x x f x +--==++g ，------------------------------10分 []2,2'()0f x x ∈-∴≥Q ，------------------------------12分[]22(,)f x ∴-在单调递增由题意得，------------------------------14分-222121t t t t ≤≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，------------------------------16分 112t -≤<解得所以实数的取值范围为----------------------------------------------------17分11,2t ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰，------------------------------18分20.（本小题满分17分） 解：(1)因为， 1()ln ,f x a x a R x=-∈所以．------------------------------2分 2211'()(0)a ax f x x x x x+=+=>①当时，，所以函数在上单调递增，-----------------------4分 0a ≥()'0f x >()f x (0,)+∞②当时，令得，-----------------------5分 0a <()'0f x =1x a=-（i ）当时，，单调递增，-----------------------6分 10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()'0f x >f(x)（ii ）当时，，单调递减，------------------------------8分 1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()'0f x <f(x)综上所述，当时，在上单调递增；0a ≥()f x (0,)+∞当时，在上单调递增，在上单调递减．---------------9分0a <()f x 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭法一：由（1）得，当时，在上单调递增， (2)0a ≥()f x (0,)+∞此时最多有个零点，不符合题意．------------------------------11分()f x 1当时，在上单调递增，在上单调递减,0a <()f x 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭所以的最大值为------------------------------12分 ()f x 11ln f a a a a ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为在区间上有两个零点， ()f x 21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭所以，即 ， -----------------------14分22111010a e f a f e ⎧->⎪⎪⎪⎛⎫->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩22111ln 020a e a a a a e ⎧->⎪⎪⎪⎛⎫-+>⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪--<⎪⎩解得，----------------16分2e a e 2-<<-所以实数的取值范围是------------------------------17分 a 2,2e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰------------------------------18分法二：当时，没有零点，所以不符题意，-----------------------10分 0a =1()f x x=-0a =当时，令，得．-----------------------11分 0a ≠1()ln 0f x a x x =-=1ln x x a=设，，-----------------------12分 21()ln g x x x x e ⎛⎫=>⎪⎝⎭'()ln 1g x x =+令时，，令时，，-----------------------13分 '()0g x >1x e >()'0g x <211x e e<<所以在上单调递减，在上单调递增．-----------------------14分 ()g x 211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以，-----------------------15分 min 11()g x g e e⎛⎫==-⎪⎝⎭因为，由题意可得，-----------------------16分2212g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2112e a e -<<-所以，所以实数的取值范围是．-----------------------17分22e a e -<<-a 2,2e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰------------------------------18分。