人教版高中数学学业水平考试复习知识梳理+每日小练(共15套)

高中数学学业水平复习练习一 I 集合与函数(一)1. 已知 S ={1 , 2, 3, 4, 5}, A ={ 1 , 2}, B ={ 2 , 3, 6},则 A B ________ , A B _________ , (C S A) B __________ .2. 已知 A {x| 1 x 2}, B {x|1 x 3},则 A B ____________________ , A B _________3. 集合{a,b,c,d}的所有子集个数是 _____ ,含有2个元素子集个数是 _______ .4. ______________________________________ 图中阴影部分的集合表示正确的有6. ____________________________ 下列表达式正确的有7. 若{1,2} A {1,2,3,4}，则满足A 集合的个数为 __________ . 8. 下列函数可以表示同一函数的有 _________ . (A)f(x) x, g(x) ( .x)2(B) f (x) x, g(x) . x 21 X 0 f — ' ------ . --------------------(C)f(x) -,g(x)(D) f(x) x x 1,g(x) x(x 1)xx9. 函数f(x) V x —2 (3 x 的定义域为 ________________ .110. 函数f (x)的定义域为 ________yl g x11. _____________________________ 若函数 f (x) x 2,则f (x 1) . 12. 已知 f (x 1) 2x 1,则f (x)______ .(A)C u (A B) (B)C U (A B)(C) (C U A) (C u B)(D) (C U A) (C u B)5.已知 A {( x, y) | xy 4}, B {( x, y) | xy 6},贝V A B =(A) A B A B A (B) A B A(C) A (C u A) A (D) A (C U A) U13. 已知f(JX) x 1，贝U f(2) _____ .X x 014. 已知f(x) ' ，贝U f(0) ____ f[ f( 1)] ____ .2, x 0215. 函数y -的值域为____________ .x16. 函数y x2 1, x R的值域为______________ .17. 函数y x2 2x,x (0,3)的值域为_______________ .118. 将函数y -的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应x图象的解析式为__________ .练习二|集合与函数(二)1. 已知全集1={1，2，3, 4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么C I(A AB)=( ).A. {3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.①2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N={ x| x2 9}，M AN=( ).A.{x| 3x3}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{x|1 x 3}3. 设集合M={ —2，0，2}，N={0}，则().A. N 为空集B. N € MC. N MD. M N4. 函数y= lg(x2 1)的定义域是______________________ .5. 已知函数f(J x)=log 3(8X+7),那么f(?等于 _____________________ .6. 与函数y= x有相同图象的一个函数是().A.y= x2B. y = —C. y= a log a x (a>0, a 丰 1)D. y= log a a x (a>0, ax7. 在同一坐标系中，函数y=log°.5X与y= log2 x的图象之间的关系是().A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=1对称.D.关于y 轴对称)上是增函数的是 ).1 1C. y=( 2)xD.y= log 0.3 -B. 在区间(一s, 0)上的减函数 D. 在区间(0, + s )上的减函数B.是奇函数，但不是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数11. 设函数 f(x)=(m — 1)x 2+( m+1) x+3 是偶函数，贝U m= _______ . 12. 函数 y=log 3|x| (x € R 且 x 工 0)( ).A. 为奇函数且在(—s, 0)上是减函数B. 为奇函数且在(—s, 0)上是增函数C. 是偶函数且在(0, + s )上是减函数D. 是偶函数且在(0 , + s )上是增函数13. 若f(x)是以4为周期的奇函数，且f( — 1)=a(a 工0),贝(5)的值等于( ).A. 5 aB. — aC. aD. 1 — a114. 如果函数y= log a x 的图象过点(-，2),则a= _____________ .9 2115. 实数 273 -2 g 23 • lo 旷 +lg4+2lg5 的值为 ________________ .88. 下列函数中，在区间(0 , + sA.y= — x 2B.y= x 2 — x+29. 函数 y= log 2( x)是().A.在区间(一s, 0)上的增函数 C.在区间(0, + s )上的增函数3x -1 10. 函数 f(x)= ( ).3x +1A.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数16. 设a=log 26.7, b=log 0.24.3, c=log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )17•若log! x 1，则x的取值范围是().21 1 1A. xB. 0 xC.xD. x 02 2 2练习三|立体几何(一)1. 下列条件，可以确定一个平面的是():(A)三个点(B)不共线的四个点(C) 一条直线和一个点(D)两条相交或平行直线2. 判断下列说法是否正确：[](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[](2)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[](3)不在任何一个平面的两条直线异面[](4)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行[](5)若a//b,b ,则a//[](6)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[](7)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[](8)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[](9)若a// ,b ,且a,b共面，则a//b[](10)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[](11)若a ,b , // ，则a//b[](12)若a// ,a// ，贝U //A. b< c< aB. a< c< bC. a< b<cD. c< b< a[](13)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[](14)若// ,a ，则a//[](15)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[](16)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行[](17)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[](18)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[](19)若，a ,b ,，则 a b[](20)若a , ,则a[](21)若,/，贝U[](22)垂直于同一条直线的两个平面平行[](23)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直练习四立体几何(二)1•已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO ，O为垂足，BC为平面内的一条直线, ABC 60 , OBC 45，则斜线AB与平面所成的角的大小为__________________2. 在棱长均为a的正四棱锥S ABCD中，(1) 棱锥的高为 ______ .(2) 棱锥的斜高为 _________ .(3) SA与底面ABCD的夹角为__________ .(4) 二面角S BC A的大小为____________3. _____________________________________________________________________________ 已知正四棱锥的底面边长为4近，侧面与底面所成的角为45，那么它的侧面积为 _________________4. 在正三棱柱ABC A1BQ1中，底面边长和侧棱长均为a,取AA i的中点M，连结CM，BM，则二面角M BC A的大小为5 •已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为 ______ .6. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面积是______ .7. 若球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为_________ ，表面积为_________ .8. 半径为R球的内接正方体的体积为___________ .练习五I立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥P ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD a ,PA PC 、2a.⑴求证：PD 平面ABCD ；⑵求证：PB AC ；(3) 求PA与底面所成角的大小；(4) 求PB与底面所成角的余弦值2. 在正四棱柱ABCD AB.CQ,中，AB=1 , AA, 2 .(1) 求BC i与平面ABCD所成角的余弦值；(2) 证明：AC i BD ;(3) 求AC i与平面ABCD所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A i B i C i 中，D 是AB 的中点，AC = BC=2 , AA i = 2. 3 .(1)求证：A i D DC ; (2)求二面角A i CDA的正切值；⑶求二面角A i BC A的大小.住* 1\* i\ \ :\ \ :\ \ *\/ BA D4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD，且BD = 6 , PB与底面所成角的正切值为一66(1) 求证：PB丄AC ;(2) 求P点到AC的距离.练习六解析几何1. 已知直线I的倾斜角为135，且过点A( 4,1),B(m, 3)，则m的值为__________ .2. 已知直线I的倾斜角为135，且过点(1,2)，则直线的方程为________________ .3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为_______________4. 直线x J3y 2 0倾斜角为__________________ .5. 过点(2,3)且平行于直线2x y 5 0的方程为________________________.过点(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的方程为________________________.6. 已知直线l「x ay 2a 2 O,D：ax y 1 a 0，当两直线平行时，a= __________________ 当两直线垂直时，a= ______ .7. 设直线l i: 3x 4y 2 0」2：2X y 2 0」3：3x 4y 2 0，则直线l i与J的交点到I3的距离为_____________ .8. 平行于直线3x 4y 2 0且到它的距离为1的直线方程为__________________ .练习七|不等式1. 不等式|1 2x| 3的解集是______________ .2. 不等式x2 x 2 0的解集是 _______________ .3. 不等式x2 x 1 0的解集是 _______________ .4. 不等式口0的解集是________________ .3 x5. 已知不等式x2 mx n 0的解集是｛x | x 1,或x 2｝，则m和n的值分别为_____________6. 不等式x2 mx 4 0对于任意x值恒成立，则m的取值范围为________________ .7. _______________________________________________________ 已知2 a 5, 4 b 6，则a b的取值范围是 ____________________________________________________则b a的取值范围是 _____________ -的取值范围是 ______________a8. 已知a,b 0且a b 2,则ab的最值为.9. 已知m 0,则函数y 2m —的最值为_此时mm10 . .若x 0，则函数y1x -的取值范围是(x).A.( , 2]B. [2, )C. ( , 2] [2, )D. [ 2,2]6 211.若x 0,则函数y 4 p 3x 2有（）.x练习八 平面向量1.已知a,b满足|a !1,|b| 4,a b2,则a 与b 的夹角为（）A. 6B. 4C. 3D. 22.已知 a （2,1）, a b （1,k ）,若 a b,则实数k ----------------- .3.若向量 a =（1,1）, b=（i, — i ）,c=（ — 1,2）,则 c=（）.1 3 1 3 3 1 31」A — _ a + _ bB _ a — _ bC _ a — _ bD — _ a + _ b2 2 ' 2 2 ' 2 2 ' 2 24. 若|a |=1 , |b|=2 , c = a + b ，且c 丄a ，则向量a 与b 的夹角为（）. A.30oB.60oC.120oD150o5. 已知向量a,b 满足同1,N2, a 与b 的夹角为60 ,则b 耳 -------------------------- .数列（一）1. 已知数列｛如中，去1 , an 1 2an 1,则a 1 ___________________ .2.-81是等差数列 -5 , -9 , -13 ,•的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为an 1 4n ，则它的前50项的和为 _______________4. 等比数列2,6,18,54,…的前n 项和公式％ = ______________ .5. _____________________________________________ 在等差数列｛an ｝中，a6 5, a3 a8 5,则S9_______________________________________________A.最大值4 6、. 2B.最小值4 62C.最大值4 6.2D.最小值4 6 26.2 1与、21的等比中项为7.若a ,b ,c成等差数列，且a b c 8，则b=________________8. 等差数列｛an｝中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150 ，则a2+a8=9. 在等差数列｛an｝中，若a5=2 , a10=10，则a15= _______ .1 3 9 27 8110. 数列1,5,9, 13,17，…的一个通项公式为 __________ .11. 在等比数列中，各项均为正数，且3236 9，则log 1(838485) = _________________ .312. 等差数列中，a1 24,d 2,则Sn= _____________ .13. 已知数列｛ a n ｝的前项和为S n = 2n 2 -n，则该数列的通项公式为 ________ .14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数练习十数列(二)1. 在等差数列｛9n｝中，95 8，前5项的和S5 10，它的首项是—公差2. _____________________________________________________ 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为______________________________________3.在等差数列｛3n｝中，已知9a2 a3 a4 a5 15，则3284 =12. _____________________________________________________________在各项均为正数的等比数列中，若aia5 5，则log5（a2a3a4） ____________________________________ 练习十一三角函数（一）1. 已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称，则角x的集合可以表示为2. 在360 ~ 720之间，与角175终边相同的角有______________________ .3. 在半径为2的圆中，弧度数为一的圆心角所对的弧长为 _________ 扇形面积为____________34. 已知角的终边经过点（3，—4），贝U sin = ___ , cos = ________ ,tan = _______ .5. 已知sin 0且cos 0，则角_______ 一定在第限.35.已知sin11，则sin4cos 46. 计算：7cos12sinO 2tanO cos2 137. 已知tan ，且，则sin3 29. 化简：旦—鯉乙丄sin （ ）cos （ ）练习十二三角函数（二）1. _______________________ 求值： cos165 = ____ ，tan( 15 )12. 已知cos ， ________ 为第三象限角，则sin （y ），3. ___________________________________________________________ 已知tanx,tany 是方程x 26x 7 0的两个根，贝U tan(x y) ___________________________ ， tan 65tan5V3 tan65 tan 5sin15 cos15 , sin 2— cos 2 —2 214.已知sin1，为第二象限角，则sin2 _sin 70 cos10 sin 20 sin 170 cos2 = _________, cos8.已知tan2，则江 cos 2cossincos <3 sin ___________ ，1 tan15 1 tan155 36•在 ABC 中'若 cos A i3，sin B 5,则 sin C7.已知tan 2, tan 3,且，都为锐角，则 8.已知sincosi ，则sin2 —-.15 14比较大小：cos 515 —cos530， sin （肓）—sin （可）6. _______________________________________________________________________ 要得到函数y 2sin （2x 才）的图象，只需将y 2sin2x 的图象上各点 ___________________________7. 将函数y cos2x 的图象向左平移-个单位，得到图象对应的函数解析式为8.已知cos ,（0 _______________________ 2 ），贝U 可能的值有 .练习十四|三角函数（四）101. 在0~2范围内，与10终边相同的角是 _________________ .3 2. 若 sin a <且 cos a <0,贝U a 为第_______ 限角.三角函数（三）1.函数ysin （x7）的图象的一个对称中心是（）.A. （0,0） 3 3B. G 1）C.（才°D.（才。

赢在小题赢在高考赢在小题基础小题专题练与知识全归纳（内含初高中衔接内容）从初中到高中 ！ 从高一到高三！从知识归纳到基础题目训练，所有内容应有尽有！只有你想不到的，没有你不想要的！！前言如何科学高效地学习高中数学高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

一、制订计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。

但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

二、课前预习。

怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。

但是预习不是很随便地把课本看一遍，预习要有个目标：（1）通过预习可以把书本后面的练习题独立完成；（2）思考与本节课有关的旧知识以及如何将新知识融合在里面；（3）问自己几个问题：公式、定理、性质是如何推导出来的？课本的例题有什么特性？可否拓展？如何拓展？预习不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

三、上课认真听讲。

上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿，一本笔记。

做不做笔记你们自己决定，不过我提倡数学课做笔记。

有些知识点比较重要，课本上又没有的，你们可以补充在你预习时已有的相应知识点的位置；另外，在预习中不能解决或者是还存在的问题现在通过课堂的听讲有所感悟也可以记录下来，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼；如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。

那么草稿本要来干什么呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。

四、及时复习是高效率学习的重要一环。

通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

高中数学学业水平考知识点考点总结引言高中数学学业水平考试是检验学生数学知识掌握程度的重要方式。

为了帮助学生系统地复习和准备考试，本文将对高中数学的主要知识点和考点进行总结。

第一部分：数学基础知识点1.1 数与式实数、复数的概念和性质代数式的运算，包括加减乘除和因式分解1.2 方程与不等式一元一次方程和不等式的解法一元二次方程的解法和判别式的应用1.3 函数函数的概念，包括定义域、值域和对应关系常见函数的性质，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数第二部分：几何基础知识点2.1 平面几何三角形的性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形四边形的性质，如平行四边形、矩形、正方形和梯形2.2 解析几何坐标系的引入和点在平面直角坐标系中的表示直线方程和圆的方程，以及它们的综合应用2.3 空间几何空间图形的基本概念，如点、线、面的位置关系棱柱、棱锥和球体的表面积和体积计算第三部分：统计与概率3.1 统计基础数据的收集、整理和描述均值、中位数和众数的计算3.2 概率论基础事件的概率，包括古典概型和几何概型条件概率和独立事件的概念第四部分：微积分初步4.1 极限与导数极限的概念和运算法则导数的定义和基本导数公式4.2 积分不定积分和定积分的概念积分的基本技巧和应用第五部分：考试技巧与策略5.1 考试时间管理如何合理分配考试时间先易后难的答题策略5.2 解题技巧快速识别题型和对应的解题方法检查和验证答案的方法第六部分：复习方法与建议6.1 系统复习制定复习计划，均衡各个知识点的复习重点复习易错题和难题6.2 模拟练习通过模拟考试熟悉考试流程和题型分析模拟考试中的错误，查漏补缺6.3 知识点串联将不同知识点进行关联，形成知识网络通过知识点串联加深理解和记忆结语高中数学学业水平考试是对高中数学知识掌握程度的全面检验。

通过系统复习，掌握考试技巧，以及合理的时间管理，学生可以有效地提升考试成绩。

希望本文档的总结能够为学生的复习提供帮助，祝愿每位学生都能在考试中取得优异的成绩。

高中学业水平考试复习必背数学公式（带习题）高中学业水平考试复习必背数学公式1.★ 元素与集合的关系如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作：；如果a不是集合a的元素，则表示a不属于集合a，并记录为：通过题：[2022年湖南省学术考试真题]已知元素a？{0,1,2,3}和a？2，那么a的值是（）1，}{0，a.0b.1C.2D.32.★集合的运算：ab?；ab?；补集：是吗？。

通过问题1:[2022年湖南学术考试真题]已知集合a？{1,0,2}，b？{x，3}，如果AB？{2} ，那么X的值是（）a.3b。

2c。

0d。

-1通过问题2：已知集合M？{0,1,2}，如果Mn？2，{1,3}0，n？{x} ,则x的值为（）a．3b．2c．1d．03.子集的数量：如果集合a有n个元素，那么集合a有子集和真子集。

4.★ 函数定义字段：①; ②；③. 通过问题1：函数f（x）？LG（x？3）的定义域是_________________？十、1的域是（）x？2a。

？1.B1,2? (2,??) C1,2? D1.5.★ 对等（1）奇函数的定义:一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有，那么函数f(x)叫奇函数.（2）偶数函数的定义：通常，对于函数f（X）定义域中的任意X，则函数f（X）称为偶数函数（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y对称.过关题1：【2021年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是（）12c。

f（x）？除息的。

f（x）？Sinxx pass问题2：在以下四个函数中，间隔（0，？）上限是一个递增函数（）12a.y?1?xb.y?x?xc.y??d.y??|x|十、1a。

f（x）？xb。

f（x）？6.★ 函数的单调性（1）增函数：设函数f?x?的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1?x2时，都有，那么就说函数f?x?在区间d上是增函数，区间d称为函数f?x?的单调区间.（2）减法函数：设置函数f？十、定义字段是I，如果定义字段I中间隔D上任意两个自变量的值x1，X2，当x1？X2，然后说函数f？十、区间D是一个减法函数，区间D 叫做函数f？十、（3）主函数y的单调区间？kx？BK0当k?0时，y随x的增大而，当k?0时，y随x的增大而；KK0 X什么时候k？当k？0，y在每个间隔中随X增加（4）反比例函数y?而；（5）二次函数y？斧头？bx？CA.02当a?0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.什么时候开始？在0时，y在对称轴左侧随X的增加而增加，在对称轴右侧随X的增加而增加（6）指数函数y?a(a?0,a?1)X什么时候开始？当1时，y随X的增加而增加，当0？A.在1时，y随X（7）对数函数y的增加而增加？logax（a？0，a？1）当a?1时，y随x的增大而，当0?a?1时，y随x的增大而.过关题1：【2021年湖南学考真题】在区间(0,??]为增函数的是（）? 1.1f（x）？f（x）？lgxa.f（x）？？xb.f？十、c、 d。

高中数学学业水平考试练习题 练习一 集合与函数（一)1. 已知S ＝｛1，2，3,4,5}，A ＝{1，2｝,B ＝{2，3，6｝，则______=B A ，______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ，______=B A 。

3。

集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4。

图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1）)(B A C U （2）)(B A C U(3）)()(B C A C U U （4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.（1）A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3）A A C A U =)( （4）U A C A U =)(7。

若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____。

8. 下列函数可以表示同一函数的有________。

（1）2)()(,)(x x g x x f == （2)2)(,)(x x g x x f ==（3）xx x g x x f 0)(,1)(== (4）)1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9。

函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11。

若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12。

已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13。

已知1)(-=x x f ，则______)2(=f 。

高中学业水平考试复习必背数学公式1.★元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作： ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： . 过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.32. ★集合的运算：A B = ；A B = ； 补集：U C A = .过关题1：【2012年湖南学考真题】已知集合{1,0,2}A =-，{,3}B x =，若{2}A B =， 则x 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．-1 过关题2：【2013年湖南学考真题】已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N =， 则x 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03.子集的个数问题：若集合A 有n 个元素，则集合A 有 个子集，有 个真子集.4.★函数定义域：① ；② ；③ . 过关题1：【2015年湖南学考真题】函数)3lg()(-=x x f 的定义域为____________.．过关题2：函数()2f x x =-的定义域是（ ） A. ()1,+∞ B. [)1,2(2,)+∞ C. [)1,2 D. [)1,+∞ 5.★奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫偶函数.（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 对称. 过关题1：【2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是（ ）A. ()f x x =B. 1()f x x= C. 2()f x x = D. ()sin f x x = 过关题2：下列四个函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是（ ）A. x y -=1B. x x y -=2C. 11+-=x y D. ||x y -=6.★函数的单调性（1） 增函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，区间D 称为函数()f x 的单调 区间.（2）减函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数， 区间D 称为函数()f x 的单调 区间. （3）一次函数()0y kx b k =+≠，当0k >时，y 随x 的增大而 ，当0k <时，y 随x 的增大而 ；（4）反比例函数()0ky k x=≠ ， 当0k >时，在每个区间内y 随x 的增大而 ，当0k <时，在每个区间内y 随x 的增大而 ；（5）二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 .当0a <时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 .（6）指数函数(0,1)xy a a a =>≠当1a >时，y 随x 的增大而 ，当01a <<时，y 随x 的增大而 . （7）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当1a >时，y 随x 的增大而 ，当01a <<时，y 随x 的增大而 . 过关题1：【2011年湖南学考真题】在区间(0,]+∞为增函数的是（ ）A ．()f x x =-B ．()1f x x =C ．()lg f x x =D ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭过关题2：【2014年湖南学考真题】已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩（1）画出函数()f x 的大致图像；（2）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间.过关题3：【2011年湖南学考真题】已知二次函数2()f x x ax b =++，满足(0)6f =，(1)5f =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[2,2]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值.7. 指数及指数函数 （1）根式与指数幂互化=nm a （)1,,,0*>∈>n N n m a ； =-p a （)0,0>>p a（2） 指数幂的运算性质（),,0,0R s r b a ∈>>=s r a a ；=s r a )( ； =r ab )( .（3） 函数 叫做指数函数，其中x 是自变量.（4） 指数函数的图像及其性质x a y =01a <<1a >图 象过关题：【2013年湖南学考真题】 已知函数()22f x =+⋅()R λ∈ （1）当1λ=-时，求函数()f x 的零点； （2）若函数()f x 为偶函数，求实数λ的值; （3）若不等式12≤()f x ≤4在[0,1]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围.8. 对数及对数函数（1）对数与指数之间的互化：=⇔=x N a x (01)a a >≠且.（2） 对数log a N (01)a a >≠且的简单性质： =1log a ；=a a log ； （3） 以10为底的对数叫做 ；记作 ； 以e 为底的对数叫做 ；记作 ；（4）对数的运算性质：0,0,1,0>>≠>N M a a=⋅)(log N M a ；=NMa log ；=n a M log . （5）函数 叫做对数函数，其中x 是自变量.过关题1：【2012年湖南学考真题】比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）． 过关题2：【2013年湖南学考真题】计算：22log 1log 4+= .． 过关题3：【2010年湖南学考真题】已知函数2()log (1)f x x =-.（1）求函数()y f x =的定义域;（2）设()()g x f x a =+,若函数()y g x =在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围;（3） 设()()()mh x f x f x =+，是否存在正实数m ，使得函数()y h x =在[3,9]内的最小值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.9．幂函数：函数 叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）. 过关题：【2010年湖南学考真题】已知函数()(01)xf x a a a 且=>≠，若(1)2f =，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()4xf x = B. 1()4x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. ()2xf x = D. 1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭10.★函数的零点（1） 对于函数)(x f y =，把使 叫做函数)(x f y =的零点. （2）方程0)(=x f 的 ⇔函数)(x f y =的 ⇔函数)(x f y =的零点. （3）零点存在性定理：若连续函数()f x 在区间(,)a b 上满足 ，则函数()f x 在(,)a b 上至少有一个零点. 过关题1：【2012年湖南学考真题】函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 过关题2：【2014年湖南学考真题】已知a 是函数()22log f x x =-的零点, 则实数a 的值为 .过关题3：【2011年湖南学考真题】函数()23xf x =-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)过关题4：【2009年湖南学考真题】已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A.（1，2）B. （2，3）C.（3，4）D. （4，5）。

高中数学学业水平考知识点总结引言高中数学学业水平考试是对学生数学知识掌握程度的一次全面检验。

为了帮助学生系统地复习和准备考试，本文将对高中数学的主要知识点进行详细总结。

第一部分：函数与导数1.1 函数的概念函数的定义、定义域和值域函数的表示方法：解析法、图象法和列表法1.2 函数的性质单调性、奇偶性、周期性和有界性1.3 导数的概念导数的定义和几何意义导数的计算：基本初等函数的导数公式1.4 导数的应用利用导数研究函数的单调性和极值问题第二部分：几何与解析几何2.1 平面几何三角形、四边形和圆的性质圆的性质：切线、弦、弧和扇形2.2 解析几何点的坐标表示和距离公式直线和圆的方程，以及它们的综合应用2.3 空间几何空间图形的位置关系：平行和垂直棱柱、棱锥和球的表面积和体积计算第三部分：统计与概率3.1 统计基础数据的收集、整理和描述均值、中位数和众数的计算3.2 概率论基础事件的概率，包括古典概型和几何概型条件概率和独立事件的概念第四部分：数列与极限4.1 数列的概念等差数列和等比数列的定义和性质等差数列和等比数列的通项公式和求和公式4.2 极限的概念数列极限和函数极限的定义极限的运算法则和无穷小的比较第五部分：不等式与方程5.1 不等式的解法一元一次不等式和一元二次不等式的解法绝对值不等式和分式不等式的解法5.2 方程的解法一元一次方程和一元二次方程的解法高次方程和无理方程的解法第六部分：考试技巧与策略6.1 考试时间管理如何合理分配考试时间先易后难的答题策略6.2 解题技巧快速识别题型和对应的解题方法检查和验证答案的方法第七部分：复习方法与建议7.1 系统复习制定复习计划，均衡各个知识点的复习重点复习易错题和难题7.2 模拟练习通过模拟考试熟悉考试流程和题型分析模拟考试中的错误，查漏补缺7.3 知识点串联将不同知识点进行关联，形成知识网络通过知识点串联加深理解和记忆结语高中数学学业水平考试是对高中数学知识掌握程度的全面检验。

高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】高二水平考试数学复习题【要求】1．根据如下《水平考试知识点分布表》，复习数学教材必修1—5；2．在复习的基础上，完成水平考试复习题。

- 1 -高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】高中数学学业水平考试模块复习卷（必修①）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A =1,2,4,B = xx是8的约数,则A与B的关系是2．集合A = x2x5,B =x3x782x∪B = φ则(CRA)B等于A. φB.xx2C. xx5D. x2x5- 2 -高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】3．已知f(x)x2x,则f(a)f(a)的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A.y xB. y xC. y xD.y x 5．函数y x2x3的单调递减区间是A. (-∞,1)B. (1, +∞)C. [-1, 1]D. [1,3] 6．使不等式22314．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（log1x）的定义域是2124 21320成立的x的取值范围是3211A. (,)B. (,)C. (,)D.(,).23333x 17．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）8．下列各式错误的是A.30.815．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示出水量蓄水量进水量乙丙给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。

则一定正确的论断序号是___________.三、解答题：本大题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．集合A xx px q0,B xx px2q0,且A B1,求A B.2230.7 B.log0..50.4log0..50.6 C.0.750.10.750.1 D.lg1.6lg1.42x9．如图,能使不等式log2x x2成立的自变量x的取值范围是 A. x0B. x 2 c. x 2 D. 0x 2 10．已知f(x)是奇函数,当x0时f(x)x(1x),当x0时f(x)等于 A. x(1x) B. x(1x)C. x(1x)D. x(1x)17．函数f(x)x x1 3（1）函数解析式用分段函数形式可表示为f(x)（2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间.211．设集合A(x,y)x3y7,集合B(x,y)x y1,则A B12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0x40)克的函数,其表达式为：f(x)=13．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是- 3 -高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】18．函数f(x) 2x2ax 3是偶函数.（1）试确定a的值,及此时的函数解析式;x2ax 3（2）证明函数f(x)在区间(,0)上是减函数; （3）当x[2,0]时求函数f(x) 2 的值域19．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，y＝x；当x&gt;2时，y＝f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在(,2)上的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x（3）写出函数f(x)值域。

第一课时 集 合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn 图表示集合的关系及运算。

二、要点知识:1、 叫集合。

2、集合中的元素的特性有① ② ③ 。

3、集合的表示方法有① ② ③ 。

4、 叫全集； 叫空集。

关系或运算自然语言表示符号语言图形语言B A ⊆ B A B AA C U6、区分一些符号 ①∈与⊆ ②{}a a 与 ③{}φ与0。

三、课前小练1、下列关系式中①{}φ=0 ②φ=0 ③{}φφ= ④φ∈0 ⑤{}φ⊇0 ⑥φ≠0 其中正确的是 。

2、用适当方法表示下列集合①抛物线y x =2上的点的横坐标构成的集合 。

②抛物线y x =2上的点的纵坐标构成的集合 。

③抛物线y x =2上的点构成的集合 。

④⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解集 。

3、{}5,4,3,2,1=U ，{}4,3=A ，A C U = 。

4、已知集合{}73|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B 求①B A = ②B A = ③)(B A C R = ④)(B A C R =5、图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、)(BC A U B 、)(A C B U C 、)(B A C UD 、)(B A C U四、典例精析例1、若集合{}51|<-=x x A ，{}01|2<-=y y B ，则B A = 例2、已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（ ） A 、{}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 例3、设{}0,4-=A ，{}0)4)((|=++=x a x x B （1）求B B A = ，求a 的值； （2）若φ≠B A ，求a 的取值范围。

例4、已知全集{}100|≤≤∈==x N x B A U ，{}7,5,2,1)(=B C A U 求集合B五、巩固练习1、若{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|，则A 与B 的关系是 。

2024年人教版高二数学复习知识点总结样本一、函数与方程组1. 函数的概念及性质- 函数的定义和标志- 函数的自变量、因变量和值域- 奇函数和偶函数的定义与性质- 单调性与函数的单调区间- 周期函数的概念与性质2. 一次函数的性质与图像- 一次函数的定义与表达式- 一次函数的斜率和截距- 一次函数的图像及其性质- 利用函数图像求解问题3. 二次函数的性质与图像- 二次函数的定义与表达式- 二次函数的顶点、轴和对称性- 二次函数的图像及其性质- 求解二次函数方程- 利用函数图像求解问题4. 绝对值函数的性质与图像- 绝对值函数的定义与表达式- 绝对值函数的图像及其性质- 求解绝对值函数方程- 利用函数图像求解问题5. 方程组的解法与应用- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 三元一次方程组的解法（消元法、代入法）- 利用方程组解决实际问题6. 不等式的解法与图像- 一元一次不等式的解法- 一元二次不等式的解法- 绝对值不等式的解法- 不等式组的解法- 不等式的图像表示二、数列与数学归纳法1. 数列的概念及性质- 数列的定义与表示- 数列的前n项与通项公式- 数列的等差性与等比性- 数列的递推公式与递推关系- 数列的前n项和与求和公式- 数列的极限概念与性质2. 等差数列的性质与应用- 等差数列的通项公式与性质- 等差数列的前n项和与求和公式- 等差数列的应用问题（如等差中数、等差求和等）3. 等比数列的性质与应用- 等比数列的通项公式与性质- 等比数列的前n项和与求和公式- 等比数列的应用问题（如等比中数、等比求和等）4. 递推数列的性质与应用- 递推数列的递推公式与性质- 递推数列的前n项和与递推公式的应用5. 数学归纳法及其应用- 数学归纳法的基本思想与步骤- 利用数学归纳法证明数学命题- 利用数学归纳法求证数列的性质三、三角函数1. 角度与弧度的换算- 角度的定义、表示与换算- 弧度的定义、表示与换算2. 正弦函数、余弦函数与正切函数- 正弦函数的图像及其性质- 余弦函数的图像及其性质- 正切函数的图像及其性质3. 三角函数的基本关系式- 正弦函数、余弦函数与正切函数之间的关系- 余弦函数与正切函数之间的关系- 正弦函数与余弦函数之间的关系4. 三角函数的性质与变换- 三角函数的奇偶性与周期性- 三角函数的图像变换（平移、伸缩、翻转）- 三角函数的最值与性质5. 三角函数的应用- 三角函数的应用问题（如物体抛射运动、测量问题等）- 三角函数与图像的应用问题四、平面向量1. 平面向量的概念与性质- 平面向量的几何表示与坐标表示- 平面向量的模与方向角- 平面向量的加法、减法和数乘- 平面向量的数量积与向量积2. 平面向量的运算与应用- 平面向量的分解与合成- 平面向量的共线与垂直- 平面向量的平行与夹角- 平面向量的应用问题（如力的合成与分解、平面几何问题等）五、立体几何1. 空间几何体的表示与性质- 点、直线、平面的定义与表示- 空间几何体的二面角与三面角2. 空间中的位置关系- 点与直线的位置关系- 点与平面的位置关系- 直线与平面的位置关系3. 空间几何体的投影与旋转- 点在直线上的投影- 点在平面上的投影- 点关于直线的镜像与旋转- 点关于平面的镜像与旋转4. 空间几何体的证明- 空间几何体的证明与判定- 使用向量证明空间几何体之间的关系六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义与表示- 随机事件的基本运算（并、交、差）- 概率的定义与性质- 概率的运算法则（加法公式、乘法公式）2. 条件概率与事件编排- 条件概率的定义与性质- 事件编排与乘法公式的应用- 全概率公式与贝叶斯公式的应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与分类- 离散型随机变量的概率分布列- 连续型随机变量的概率密度函数4. 随机变量的数学期望与方差- 随机变量的数学期望与性质- 随机变量的方差与性质5. 正态分布与正态分布的应用- 正态分布的性质与标准正态分布- 正态分布的计算与应用问题以上就是____年人教版高二数学复习的知识点总结，希望对你有所帮助!2024年人教版高二数学复习知识点总结样本（二）一、函数与导数1. 函数的概念及表示方法：- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每一个自变量只对应一个因变量。