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树是一类重要的非线性数据结构树形结构是以分支关系来定义的层次(精)

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树状的总结

树状的总结

树状的总结1. 引言在计算机科学和信息管理领域中，树状结构（Tree）是一种常见且重要的数据结构。

树的结构类似于现实生活中的树，具有分支和节点的层级关系。

树状结构具有广泛的应用，例如数据库索引、文件系统、网络路由等。

本文将对树的概念、特点以及常见的应用进行总结和介绍。

2. 树的基本概念树是由节点（Node）和边（Edge）组成的一种非线性数据结构。

树中有一个特殊的节点称为根节点（Root），根节点没有父节点，其他节点都有一个父节点。

在一个树中，每个节点都可以有零个或多个子节点，节点之间通过边连接。

树状结构的特点包括： - 根节点：树的入口，唯一的起点。

- 父节点：每个节点都有一个父节点，除了根节点。

- 子节点：父节点下的节点称为子节点。

- 叶子节点：没有子节点的节点称为叶子节点。

- 节点间的关系：节点之间通过边连接，形成层级结构。

树可以用图形表示，例如下面这个简单的示例树：A/ \\B C/ \\ / \\D E F G在这个示例中，根节点是A，它有两个子节点B和C。

B节点有两个子节点D和E，C节点有两个子节点F和G。

节点D、E、F、G都是叶子节点，它们没有子节点。

3. 树的常见应用树状结构在计算机科学和信息管理领域中有广泛的应用，以下是一些常见的应用示例：3.1 数据库索引在数据库中，树状结构被广泛应用于索引。

数据库使用树状结构来加速数据的检索和查询操作。

常见的数据库索引结构包括B树（B-Tree）、B+树（B+ Tree）、红黑树（Red-Black Tree）等。

通过使用树索引，数据库可以快速定位和访问数据，提高查询效率。

3.2 文件系统文件系统通常使用树状结构来组织和管理文件和目录。

树的根节点代表文件系统的根目录（例如：C:\）。

每个子目录都是一个节点，子目录之间通过边连接。

通过树的结构，文件系统可以方便地浏览和管理文件和目录。

常见的文件系统包括Windows中的NTFS、Linux中的EXT4等。

(完整版)数据结构题库多选题

(完整版)数据结构题库多选题

1 . 以下说法正确的是（)A . 二叉树的特点是每个结点至多只有两棵子树。

B . 二叉树的子树无左右之分。

C . 二叉树只能进行链式存储。

D . 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。

答案：A，D解析：2 . 算法设计的要求包括____。

A . 正确性B . 可读性C . 健壮性D . 确定性答案：A，B，C解析：“确定性”属于算法特性而非要求。

3 . 下列属于算法的重要特征的是：A . 有穷性B . 确定性C . 可行性D . 输入和输出答案：A，B，C，D解析： ABCD4 . 图的四中存储结构A . 邻接矩阵B . 邻接表C . 邻接多重表D . 十字链表答案：A，B，C，D解析：5 . 依据所有数据成员之间的逻辑关系的不同，数据结构分为（）A . 非线性结构B . 逻辑结构C . 物理结构D . 线性结构答案：A，D解析：6 . 图的应用算法有（）A . 克鲁斯卡尔算法B . 哈弗曼算法C . 迪杰斯特拉算法D . 拓扑排序算法答案：A，C，D解析：7 . 计算机算法必须具备________________等特性。

A . 可行性、确定性B . 可行性、可移植性C . 输入、输出D . 有穷性E . 易读性F . 稳定性答案：A，C，D解析：8 . 下列数据结构中，属于线性数据结构的是____A . 栈B . 队列C . 树D . 图答案：A，B解析：9 . 下列说法正确的有：A . 算法和程序原则上没有区别，在讨论数据结构时二者通用B . 从逻辑关系上讲，数据结构分为两大类：线性结构和非线性结构C . 所谓数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系D . 同一数据逻辑结构中的所有数据元素都具有相同的特性是指数据元素所包含的数据项的个数相等E . 数据的逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关F . 数据结构是指相互之间存在一种或多种关系的数据元素的全体答案：B，C，E解析：10 . 线性表的特点正确的（）A . 存在唯一的一个被称作”第一个“的数据元素。

2017年全国计算机等级考试四级复习纲要：树型结构

2017年全国计算机等级考试四级复习纲要：树型结构

四、树型结构线性表、栈和队列等数据结构所表达和处理的数据以线性结构为组织形式。

然⽽，在计算机科学和计算机应⽤的各个领域中，存在着⼤量需要⽤更复杂的逻辑结构加以表⽰的问题。

因此必须研究更复杂的逻辑结构及相应的数据结构。

树形结构就是这些更复杂的结构中最重要的⼀类。

1.树的基本概念树是⼀类重要的树形结构，其定义如下:树是n（n>0）个结点的有穷集合，满⾜:（1）有且仅有⼀个称为根的结点;（2）其余结点分为m（m≥0）个互不相交的⾮空集合，T 1 ，T 2 ，…，T m ，这些集合中的每⼀个都是⼀棵树，称为根的⼦树。

在树上，根结点没有直接前趋。

对树上任⼀结点X来说，X是它的任⼀⼦树的根结点惟⼀的直接前趋。

为了讨论⽅便，我们引⼊树的若⼲习惯术语。

树上任⼀结点所拥有的⼦树的数⽬称为该结点的度。

度为0的结点称为叶⼦或终端结点。

度⼤于0的结点称为⾮终端结点或分⽀点。

⼀棵树中所有结点的度的值称为该树的度。

若树中结点A是结点B的直接前趋，则称A为B的双亲或⽗结点，称B为A的孩⼦（即“⼦⼥”）或⼦结点。

易知任何结点A的孩⼦B也就是A的⼀棵⼦树的根结点，⽗结点相同的结点互称为兄弟。

⼀棵树上的任何结点（不包括根本⾝）称为根的⼦孙。

反之若B是A的⼦孙，则称A是B的祖先，结点的层数（或深度）从根开始算起:根的层数为1，其余结点的层数为其双亲的层数加1。

⼀棵树中所有结点层数的值称为该树的⾼度或深度。

树（及⼀切树形结构）是⼀种“分⽀层次”结构。

所谓“分⽀”是指树中任⼀结点的⼦孙可以按它们所在的⼦树的不同⽽划分成不同的“分⽀”;所谓“层次”是指树上所有结点可以按它们的层数划分不同的“层次”。

在实际应⽤中，树中的⼀个结点可⽤来存储实际问题中的⼀个数据元素，⽽结点间的逻辑关系（即⽗结点与⼦结点之间的邻接关系）往往⽤来表⽰数据元素之间的某种重要的、必须加以表达的关系。

⽤图⽰法表⽰任何树形结构时，箭头的⽅向总是从上到下，即从⽗结点指向⼦结点，因此，可以简单地⽤连线代替箭头。

数据结构习题及答案与实验指导(树和森林)7

数据结构习题及答案与实验指导(树和森林)7

第7章树和森林树形结构是一类重要的非线性结构。

树形结构的特点是结点之间具有层次关系。

本章介绍树的定义、存储结构、树的遍历方法、树和森林与二叉树之间的转换以及树的应用等内容。

重点提示：●树的存储结构●树的遍历●树和森林与二叉树之间的转换7-1 重点难点指导7-1-1 相关术语1．树的定义：树是n（n>=0）个结点的有限集T，T为空时称为空树，否则它满足如下两个条件：①有且仅有一个特定的称为根的结点；②其余的结点可分为m（m>=0）个互不相交的子集T1，T2，…，T m，其中每个子集本身又是一棵树，并称为根的子树。

要点：树是一种递归的数据结构。

2．结点的度：一个结点拥有的子树数称为该结点的度。

3．树的度：一棵树的度指该树中结点的最大度数。

如图7-1所示的树为3度树。

4．分支结点：度大于0的结点为分支结点或非终端结点。

如结点a、b、c、d。

5．叶子结点：度为0的结点为叶子结点或终端结点。

如e、f、g、h、i。

6．结点的层数：树是一种层次结构，根结点为第一层，根结点的孩子结点为第二层，…依次类推，可得到每一结点的层次。

7．兄弟结点：具有同一父亲的结点为兄弟结点。

如b、c、d；e、f；h、i。

8．树的深度：树中结点的最大层数称为树的深度或高度。

9．有序树：若将树中每个结点的子树看成从左到右有次序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。

10．森林：是m棵互不相交的树的集合。

7-1-2 树的存储结构1．双亲链表表示法以图7-1所示的树为例。

（1）存储思想:因为树中每个元素的双亲是惟一的，因此对每个元素，将其值和一个指向双亲的指针parent构成一个元素的结点，再将这些结点存储在向量中。

（2）存储示意图:-1 data:parent:（3）注意: Parrent域存储其双亲结点的存储下标，而不是存放结点值。

下面的存储是不正确的：-1 data:parent:2．孩子链表表示法（1）存储思想：将每个数据元素的孩子拉成一个链表，链表的头指针与该元素的值存储为一个结点，树中各结点顺序存储起来，一般根结点的存储号为0。

[理学]数据结构7树形结构

[理学]数据结构7树形结构

B
C
D
E F G HIJ
KL
M
h
6
3. 范式图法或文氏图法(Venn Diagram)
每棵树对应一个圆圈，圆圈包含根结点和子树的圆圈，同一棵根结点下的各
子树对应的圆圈是不能相交的。
A
A
B
EB KL
F
C G
EF
H D KL
M
I
J
h
C
D
G HIJ
M
A:{B,C,D} B:{E,F} C:{G} D:{H,I,J} E:{K,L} H:{M}
A:{B,C,D} B:{E,F} C:{G} D:{H,I,J} E:{K,L} H:{M}
8
7.1.3 树的基本术语
⒈ 结点的度和树的度：
(1) 结点拥有的子树的个数称为该结点的度；
A
结点A的度为3、B的度为2、C的度为1、D的度为3、F,
G, I, J, K, L 和 M 的度为0；
(2) 树中各结点度的最大值称为树的度，通 B
(1) 有且仅有一个结点k0∈K，它对于关系 R 来说没有前驱结点，结点k0称 作树的根。
(2) 除结点k0外，K中的每个结点对于关系R来说都有且仅有一个前驱结点。 (3) K中每个结点对于关系R来说可以有多个后继结点。
三、抽象数据类型树的定义：
ADT Tree
{
数据对象：
D={ai|1≤i≤n,n>0，ai∈ElemType类型} 数据关系：
T11
T13 H
h
H T12 I
T121
I 2T122
例7.3：不是一棵树, 因为:
子树 Tree-H={H，M} 子树 Tree-I={I，M}

数据结构第六章：树和二叉树

数据结构第六章：树和二叉树

性质2：深度为 的二叉树至多有 个结点(k≥ 性质 ：深度为k的二叉树至多有2 k 1 个结点 ≥1)
证明：由性质 ，可得深度为k 证明：由性质1，可得深度为 的二叉树最大结点数是
(第i层的最大结点数 ) = ∑ 2 i 1 = 2 k 1 ∑
i =1 i =1
k
k
10
性质3：对任何一棵二叉树 ，如果其终端结点数(即 性质 ：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数 即 叶节点)为 度为2的结点数为 的结点数为n 叶节点 为n0，度为 的结点数为 2，则n0=n2+1 证明： 为二叉树 中度为1的结点数 为二叉树T中度为 证明：n1为二叉树 中度为 的结点数 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于2 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于 所以：其结点总数n=n0+n1+n2 所以：其结点总数 又二叉树中，除根结点外， 又二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个 分支进入； 分支进入； 为分支总数， 设B为分支总数，则n=B+1 为分支总数 又：分支由度为1和度为 的结点射出，∴B=n1+2n2 分支由度为 和度为2的结点射出， 和度为 的结点射出 于是， 于是，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2 ∴n0=n2+1
7
结点A的度：3 结点 的度： 的度 结点B的度：2 结点 的度： 的度 结点M的度：0 结点 的度： 的度 结点A的孩子： ， ， 结点 的孩子：B，C，D 的孩子 结点B的孩子 的孩子： ， 结点 的孩子：E，F 树的度： 树的度：3 E K 结点A的层次： 结点 的层次：1 的层次 结点M的层次 的层次： 结点 的层次：4 L B F A C G H M

树形结构

树形结构
嵌套结构
01 综述
03 基本性质
目录
02 站 04 相关术语
树形结构是一层次的嵌套结构。一个树形结构的外层和内层有相似的结构，所以这种结构多可以递归的表示。 经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构：一棵树可以简单的表示为根，左子树，右子树。左子树和 右子树素之间存在着“一对多”的树形关系的数据结构，是一类重要的非线性数据结构。 在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有一个前驱结点。叶子结点没有后续结点，其 余每个结点的后续节点数可以是一个也可以是多个。 另外，数学统计中的树形结构可表示层次关系。 树形结构在其他许多方面也有应用。可表示从属关系、并列关系。
站
树形结构在根目录下形成很多个频道、目录，每个频道目录里都有属于这个频道的页。
基本性质
1、树是n（n≥0）个结点的有限集。 2、在任意一个空树中。
相关术语
1、结点（Node）：表示树中的数据元素，由数据项和数据元素之间的关系组成。在图中，共有10个结点。 2、结点的度（Degree of Node）：结点所拥有的子树的个数，在图中，结点A的度为3。 3、树的度（Degree of Tree）：树中各结点度的最大值。在图5.1中，树的度为3。 4、叶子结点（Leaf Node）：度为0的结点，也叫终端结点。在图5.1中，结点E、F、G、H、I、J都是叶子 结点。 5、分支结点（Branch Node）：度不为0的结点，也叫非终端结点或内部结点。在图5.1中，结点A、B、C、 D是分支结点。 6、孩子（Child）：结点子树的根。在图中，结点B、C、D是结点A的孩子。 7、双亲（Parent）：结点的上层结点叫该结点的双亲。在图中，结点B、C、D的双亲是结点A。 8、祖先（Ancestor）：从根到该结点所经分支上的所有结点。在图中，结点E的祖先是A和B。 9、子孙（Descendant）：以某结点为根的子树中的任一结点。在图中，除A之外的所有结点都是A的子孙。 10、兄弟（Brother）：同一双亲的孩子。在图5.1中，结点B、C、D互为兄弟。

树1


有何特征？
2.二叉树
2）从一棵二叉树到树的转换规则是： (1)若结点X是双亲Y的左孩子，则把X的右孩子，右孩子的右孩 子…都与Y用连线相连； (2)去掉原有的双亲到右孩子的连线。
2.二叉树
3) 树和二叉树间的转换实例
2.二叉树
2.6 二叉树的性质
性质1：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i≥1)。 证明：可用数学归纳法予以证明。 当i=1时有2i-1=20=1，同时第一层上只有一个根结点，故命题成立。 设当i=k时成立，即第k层上至多有2k-1个结点。 当i=k+1时，由于二叉树的每个结点至多有两个孩子，所以第k+1层 上至多有22k-1=2k个结点，故命题成立。
1.树的基本概念
结点的层次：从根结点开始，根结点为第一 层，根的孩子为第二层，根的孩子的孩子为 第三层，依次类推。 如：结点M的层次为4。 树的深度：树中结点的最大层次数。 如：该树的深度为4。 堂兄弟：双亲在同一层上的结点互称为堂兄 弟。 例如结点E，G，H互为堂兄弟。 路径：若存在一个结点序列k1,k2,…,kj, 可 使k1到达kj, 则称这个结序序列是k1到达kj 的一条路径。
树的引入
树的引入
树与线性表的逻辑特征比较

线性表是一种线性结构
线性结构的逻辑特征是：有且仅有一个开始结点和一个 终端结点，且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个 直接后继。

树是一种非线性结构
非线性结构的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋 和直接后继。
结构特征
线性表 树 线性结构 非线性结构
直接前趋个数
1.树的基本概念
1.2树的直观表示形式
(1)直观表示法
使用圆圈表示结点，连线表示结点间的关系，结点的名字可写在圆 圈内或圆圈旁

树形结构


树的例子
A
T1 E
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
T2
M
T3
树结构中的常用术语： 树结构中的常用术语：
结点（ 结点 （ Node）： 树中的元素 ， 包含数据项及若干指向其 ） 树中的元素， 子树的分支。 子树的分支。 结点的度（ 结点的度 （ Degree） ： 结点拥有的子树数 。 树中最大结 ） 结点拥有的子树数。 点的度数称为树的度数。 点的度数称为树的度数。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。
(4)二叉树的存储结构 (4)二叉树的存储结构 对于二叉树，我们既可采用顺序存储，又可采用 链式存储。 ①顺序存储结构
顺序存储就是将一棵二叉树的所有结点按照一定的次序 顺序存储就是将一棵二叉树的所有结点按照一定的次序 顺序存放到一组连续的存储单元中 为此， 到一组连续的存储单元 顺序存放到一组连续的存储单元中，为此，必须把二叉树中 所有结点构成一个适当的线性序列，以使各个结点在这个序 所有结点构成一个适当的线性序列， 列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系 相互位置能反映出结点之间的逻辑关系。 列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系。 对于完全二叉树按结点的编号顺序，就能得到一个足以 对于完全二叉树按结点的编号顺序， 完全二叉树按结点的编号顺序 反映整个二叉树结构的线性序列。因此， 反映整个二叉树结构的线性序列。因此，可将完全二叉树中 所有结点按编号顺序依次存储到一组连续的存储单元(即向量 即向量) 所有结点按编号顺序依次存储到一组连续的存储单元 即向量 这样既不浪费内存， 中，这样既不浪费内存，又可以利用地址公式确定其结点的 位置。但对于一般的二叉树，顺序分配常会造成内存的浪费， 位置。但对于一般的二叉树，顺序分配常会造成内存的浪费， 因为一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储 一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储。 因为一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储。

数据结构 第六章-树


20
A B C D
E
F
G H
I J
A
E F H
G
B C
D A
I J
A
B C F
E H
G
B C D F
E G H I J
21
I
D
J
5. 二叉树转换成树和森林
二叉树转换成树 1. 加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩 子，右孩子的右孩子，……沿分支找到的所有右孩 子，都与p的双亲用线连起来 2. 抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线 3. 调整：将结点按层次排列，形成树结构7Fra bibliotek6.3.2
树和森林的存储结构
树的存储结构有很多，既可以采用顺序存储结构， 也可以采用链式存储结构。但无论采用哪种存储方式， 都要求存储结构不仅能存储各结点本身的数据信息，还 要能惟一地反映树中各结点之间的逻辑关系。 双亲表示法 孩子链表表示法 孩子兄弟表示法
8
1.双亲表示法 除根外，树中的每个结点都有惟一的一个双亲结点，所以可以用一 组连续的存储空间存储树中的各结点。一个元素表示树中一个结点， 包含树结点本身的信息及结点的双亲结点的位臵。 A B E F C G H D I
}CTBox;
//树结构 typedef struct {CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; int n, r; }Ctree
12
3. 孩子-兄弟表示法（树的二叉链表）
孩子兄弟表示法用二叉链表作为树的存储结构。将树中的多支关系用 二叉链表的双支关系体现。 ※ 结点的左指针指向它的第一个孩子结点
//孩子结点结构 typedef struct CTNode
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证明： 设完全二叉树的深度为 k 则根据第二条性质得 2k-1≤ n < 2k 即 k-1 ≤ log2 n < k 因为 k 只能是整数，因此， k =log2n + 1 。
a b 非满二叉树c d e f
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组25
数据结构——树和二叉树
特殊二叉树——完全二叉树
特点：
树的递归定义方式表示了树的一种固有的特性 树中至少有一个结点——根

树中各子树是互不相交的集合
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组3
数据结构——树和二叉树
树的定义——示例
A
B E K F L
C
G H
D
I J M
A( B(E, F(K, L)), C(G), D(H, I, J(M)) )
结点拥有的子树数 如A的结点度为3
叶子(leaf)
度为0的结点(无后继节点) 如K，L，M
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组6
树的基本术语(1)
孩子(child)
数据结构——树和二叉树 C
B E F
A D H I J
G
结点子树的根称为该结点的孩子 例：结点A的子结点为B，C，D
树型结构 根结点 (无前驱) 多个叶子结点(无后继) 其它数据元素(一个前驱、 多个后继)
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组13
数据结构——树和二叉树
树的存储结构
数组实现方法（双亲表示法）
用数组存储树的结点信息，在每个结点中附设一 个指示器指示其双亲结点在数组中的位置。
1
用树表示源程序的语法结构 操作系统中的文件系统、目录等组织结构的树型表示
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组2
数据结构——树和二叉树
树的定义
定义
树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中：
有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交 的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是 一棵树，称为根的子树(subtree)
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组22
数据结构——树和二叉树
二叉树——重要特性(1)
性质2
深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结点（k≥1）
证明：（用归纳法证明之） 基于上一条性质，深度为 k 的二叉树上的结点数至多为 20+21+ +2k-1 = 2k-1
G
一棵树中最大的结点度数 例：树的度为3
K
L
M
结点的层次(level)
从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二 层…… 如阶层1有结点A，阶层2有结点B，C，D
深度(depth)
树中结点的最大层次数 例如:结点A到M的高度为
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组8
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组24
数据结构——树和二叉树
特殊二叉树——满二叉树
定义
由定义
b d e
a 满二叉树 c
f g
指的是深度为k且含有2k-1个结点的二叉树
必须是二叉树的每一层上的结点数都达到最大，否则就不是 满二叉树
性质4
具有 n 个结点的完全二叉树的深度为log2n +1
树的度：3
E
叶子：K，L，F，G，M，I，J
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组12
数据结构——树和二叉树
树型结构和线性结构的结构特点对比
线性结构 第一个数据元素 (无前驱) 最后一个数据元素(无后继) 其它数据元素(一个前驱、 一个后继)
a
a
b d e f
c
b 非完全二叉树 d f
c
完全二叉树 2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组26
数据结构——树和二叉树
特殊二叉树——完全二叉树(1)
特点
叶子结点只可能在层次最大的两层上出现 对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左 分支下子孙的最大层次必为l 或l+1
结点序号：1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0
2
1
3
1
4
2
5
2
6
3
7
5
8
5
9
5
2
3
4
方法特点： 找根容易，找子结点难， 要遍历整个数组
5
6
。
7
8
9
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组14
数据结构——树和二叉树
树的存储结构(1)
链表实现方式（孩子表示法）
方法特点: 便于实现对孩子的操作,却 不便于对父亲的操作。
性质5
如果将一棵有n个结点的完全二叉树从上到下，从 左到右对结点编号1，2，…，n，然后按此编号将 该二叉树中各结点顺序地存放于一个一维数组中， 并简称编号为j的结点为 j（1≤j≤n），则有如 下结论成立：
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组27
数据结构——树和二叉树
特殊二叉树——完全二叉树(2)
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组18
数据结构——树和二叉树
二叉树——示例
B C 左子树 D H G K A E F
右子树
A
A的TL
B C D E G F H K J
I L M
B的TL
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组19
数据结构——树和二叉树
二叉树——五种基本形态
树根
T1
T2
T3
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组4
数据结构——树和二叉树
树的定义——树结构的表现形式 A
图形表示法 嵌套集合表示法 凹入表表示法
类似于目录形式
B D L C G H I J M E E K
广义表表示法
A( B(E, F(K, L)), C(G), D(H, I, J(M)) )
（1）
O 空结点
（4） O
左子树为空的二叉树
O
（2）
O 单个结点 O
（5）
O
O
左、右子树非空 的二叉树
O
（3）
O
右子树为空的二叉树
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组20
数据结构——树和二叉树
二叉树
二叉树与树的区别 二叉树的子树有顺序关系，分左子树和 右子树，而树则无此区分 二叉树的分支度一定为0、1或2，而树的 度可大于2
树的基本术语(3)
根结点
数据结构——树和二叉树 C
B E K F L
A D H I J M
G
无前趋结点（或无父结点）的结点 例：A结点
森林(forest)
m(m0)棵互不相交的树的集合 对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林
祖先
由某结点到根结点之路径上的所有结点均为该结点 的祖先 例：G祖先为A和C
A B C D
E
K
F
L
G
H
I
J
M
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组5
数据结构——树和二叉树
树的基本术语
结点(node)
B E K F L
A
C G H D I J M
表示树中的元素 包括数据项+若干指向其子树的分支 例如： A，B，C，D等
结点的度(degree)
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组10
数据结构——树和二叉树
树的基本术语(5)
有序树
B
E K F L
A C G H D I J M
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有顺 序的（即不能互换），则称该树为有序树。否 则，称为无序树。
有向树
有确定的根 树根和子树根之间为有向关系
二叉链表实现方式（孩子兄弟表示法）
以二叉链表作为树的存储结构 链表中结点的两个链域分别指向该结点的第一个 1 孩子结点和下一个兄弟结点
1 2 ^ 4 ^ 7 5 ^ 8 ^ 3 ^ 6 ^ 9 ^ ^
方法特点:便于 现各种树的操作
2
3
4
5
6
^
^
7
8
9
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组16
把每个结点的孩子结点排列起来，组成一个线性 表且以单链表作为存储结构 1 n个结点有n个孩子链表
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 ^ ^ ^ ^ ^ 7 ^ 8 9 ^ 3 5 ^ ^
2
3
4
5
6
7
8
9
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组15
数据结构——树和二叉树
树的存储结构
软件技术基础
——数据结构
东北大学网络学院 软件技术基础课程组
教师： E-mail：
数据结构——树和二叉树
树是一类重要的非线性数据结构
树形结构是以分支关系来定义的层次结构
树形结构广泛存在于在客观世界中
主要应用
人文
人类社会的族谱、家谱、行政区域划分管理 各种社会组织机构
计算机
2007东北大学网络学院计算机软件技术基础课程组23
数据结构——树和二叉树