新人教版九年级上册数学直线和圆的位置关系优质课课件完美版20页PPT

离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向 移动，则经过 4或8 秒后⊙P与直线CD相切
4.如图，以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆 半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦 AB的长为 16 cm.
5.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，DC切⊙O与C，若∠A＝ 25°，则∠D＝ 40°.
24.2.1直线和圆的位置关系
1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理. 2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆 上一点画圆的切线． 3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相 关问题
一、自学指导
自学：阅读教材第95至96页
归纳：1.经过 半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. 2.切线的性质有：①切线和圆只有 1个 公共点；②切线和圆 心的距离等于 半径 ；③圆的切线 垂直于 过切点的半径. 3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的， 辅助线常常是连接 圆心 和 切点 ，得到半径，那么半径 垂直于 切线.
证明（1）连接OD
∵OA=OD ∴∠A=∠ADO 又∵ AD∥OC ∴∠A=∠BOC ∠ADO =∠COD ∴ ∠COD = ∠BOC ∴DE=BE 即E是BD的中点
（2）证 ⊿COD≌ ⊿COB 则∠ODC= ∠OBC 又∵ ∠OBC =90° ∴ ∠ODC= 90° 又∵OD为半径 ∴CD为⊙O的切线
二、自学检测：
1.如图，已知AB是⊙O的直径，PB
.
是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝
12
3cm，PB＝4cm，则BC＝ 5 cm
2.如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上
一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于
点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD ＝4，那么直线CE与以点O为圆心，52 为半

●
O
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
●
O
(地平线)
●
O a(地平线)
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
一、直线与圆的位置关系（用公 共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与 圆的位 置关系

人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。

●
●
●
●
直线和圆的公共点个数有
a(地平线)
3
种情况.
探究新知
按直线与圆的公共点的个数可分为：
O
1 个公共点
2 个公共点
l
0 个公共点
新课讲授
0个公共点
1个公共点
切线
.O
切点
2个公共点
割线
.
.O
. .O
.
交点
直线与圆
相离
直线与圆
相切
直线与圆
相交
新课讲授
判断直线和圆的位置关系
已知，直线与圆的位置关系有 3
相交：d<r
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d > r ： 相 离
d = r ： 相 切
d < r ： 相 交
人教版 九年级数学上
直线与圆的位置关系
复习导入
回顾：• 点和圆的位置关系有哪几种？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内 d﹤r
点在圆上 d＝r
点在圆外

●
●
d>r
思考：• 直线和圆有什么位置关系呢？
.
O
●
探究新知
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注
意观察直线与圆的公共点的个数.
分别是 相离 、 相切 、 相交 .
种，
怎么判断直线和圆
的位置关系呢？
跟踪训练
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
l
.O
.O
l
1)
相离
l
.O2
1
●
2)
直线l与O1 相离
直线l与 O2 相交

•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
A
E
F
∵OE 是⊙O 半径，
B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
１、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA ＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
证明： 连接OC
Ｏ
∵ OA=OB，CA=CB
A
B
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
为圆心，OD为半径作圆。
求A证：BC与作⊙O相切。
D
Ｏ B
C
E 作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直 线与圆是否有公共点时
辅助线：
有共点,连半径，证垂直
辅助线：
无共点,做垂直，证半径
3、如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC 于D，DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切.
小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种方法
Ｏ
B
OD⊥AB于D
∴ OE＝OD
E
C
∵ OD为⊙O半径
即圆心Ｏ到直线BC的距离等 于半径，所以BC与⊙O相切。
总结：
例１、如图已知直线AB过⊙O上 的点C，并且OA＝OB，CA＝CB

出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，

7.【例 5】已知⊙O 内最长的弦为 6，直线 l 与⊙O 相离，设点 O 到直线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 d>3 .
小结：已知位置关系求d的取值范围.
14.已知⊙O 的半径为 2，直线 l 与⊙O 有公共点，设点 O 到直 线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 0≤d≤2 .
8.【例 6】在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心、3 为半径 的圆，一定( C ) A．与 x 轴相切，与 y 轴相切 B．与 x 轴相切，与 y 轴相交 C．与 x 轴相交，与 y 轴相切 D．与 x 轴相交，与 y 轴相离
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
15.在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为(－3,4)，以 r 为半 径在坐标平面内作圆，填 r 满足的条件： (1)当 r＝3 时，⊙O 与坐标轴有 1 个交点； (2)当 3<r<4 时，⊙O 与坐标轴有 2 个交点； (3)当 r＝4或5 时，⊙O 与坐标轴有 3 个交点； (4)当 r>4且r≠5 时，⊙O 与坐标轴有 4 个交点．
解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D， ∵∠NOM＝30°，AO＝80米，∴AD＝40米，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
(2)由图可知：以点A为圆心，50米为半径画圆，分别交ON于
(1)r＝
2 2
2 (2)0<r< 2
(3) 22＜r≤1
小结：已知位置关系，求r的取值范围.
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以点C为圆 心、r为半径作圆． (1)当⊙C与斜边AB有公共点时，求r的取值范围； (2)当⊙C与斜边AB无公共点时，求r的取值范围；

(1)当d= 2.4 cm时，r <2.4⊙C和AB相离 (2)当d=2.4cm时， r=2.4 ⊙C和AB相切
B
5 4
2.4 D
C 3A
(3)当d=2.4 cm时，r ﹥2.4 ⊙C和AB相交
人教版九级上册 数学 课件 直线与圆的位置关系
人教版九级上册 数学 课件 直线与圆的位置关系
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
B
知者加速：以C为圆心，半径r 为何值时， ⊙C与直线AB相切？ 4
5
相离？相交？
C
A
3
人教版九级上册 数学 课件 直线与圆的位置关系
人教版九级上册 数学 课件 直线与圆的位置关系
解：过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中
由 Δ A B C 面 积 可21A知C•， B C 21A B•C D 小结21:利3用圆4心 21到直5线C的D距C离D与2半.径4的c m大小 关即 系来圆判心 定直C线到与直 圆的线位距 置AB关离的 系d2.4cm
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述 了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆， 地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下，直线和圆的位置关系有几种？
a(地平线)
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述 了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆， 地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下，直线和圆的位置关系有几种？
自学方法：按要求作图并进行操作，认真观察、 比较，得出结论，在小组内分享你的成果。 （5分钟）
人教版九级上册 数学 课件 直线与圆的位置关系
人教版九级上册 数学 课件 直线与圆的位置关系

2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
11．如图 24－2－10，在 Rt△ABC 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以 C 为圆心，r 为半径的⊙C 与直线 AB 有怎样的位置关系： (1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
图24－2－10
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
解：如答图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 则 CD＝ACA·BBC＝4.8(cm)． (1)∵当 r＝4 cm 时，CD＞r， ∴⊙C 与直线 AB 相离； (2)∵当 r＝4.8 cm 时，CD＝r， ∴⊙C 与直线 AB 相切； (3)∵当 r＝6 cm 时，CD＜r， ∴⊙C 与直线 AB 相交．
A．2 cm C．3 cm
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
图 24－2－7 B．2.4 cm D．4 cm
上册 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-2020秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 26张PP T)
14．如图 24－2－13，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d， 即 OM＝d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d＝0 时，l 为经过 圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4，由此可 知：

线l至多有一个公共点，则d与r的关系是（ B ） A d≤r B d≥r C d<r D d＝r
7、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是： (1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？ 为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm
笔的过程中，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
小小体会
我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直 线与圆的位置关系.
我们一起来归纳:
直线与圆的位置关系(图形特征----用 公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点，叫做 直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线.
3)
相切
●
.
O
● 4) 相交
判断
练习2
１、直线与圆最多有两个公共点 。… （√ ） ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(× )
3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。(× )
4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ × ）
.O
.A
.C
你还有其他的方法来判断直 线与圆的位置关. 系吗？
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;

位置关系
2个 交点
1个 切点
割线
切线
公共点个数
相离 0个
练一练
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
.O
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
2.判断正误：
①直线与圆最多有两个公共点. √ ②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. × ③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. × ④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. × ⑤直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ×
d=2.4cm
B
2、当r满足___r_=_2_.4_c_m____ 时， ⊙C与直线AB相切.
3、当r满足___r_＞__2_.4_c_m___时， ⊙C与直线AB相交.
5 4
D
C
A
3
集体讨论，巩固新知
在Rt△ABC中∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作 圆.
当r满足_r_=_2_._4_cm__或___ _3_c_m__<_r_≤_4_c_m__时,⊙C 与线段AB只有一个 公共点.
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线 和圆有几种位置关系吗？
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看
作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点
个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多
时有几个？
0
2
● ● ●
l
直线和圆相交
问题4 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的 位置关系呢？

灵活应用
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心, 以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ A
（1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，
C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°
• 2．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则点O到直
线AB的距离可能为
(C)
• A．5.5
B．6
C．4.5 D．7
• 3．如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和 ⊙O的公共点有 1 个．
• 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋ 2 与 以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相离 ．
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系
1.直线和圆的位置关系有三种(依据直线与圆
公共点的个数分类) 2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
.o
l
.
l
相交
交 点
割 线
相切
切
切
点
线
.o
l 相离
我来问 你来说
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
合作与探究
• 请同学们利用手中的工具再现太阳升起的过程，分组探究直线和圆的 位置关系可以分为几类？分类依据是什么？并画出对应图形？
根据直线和圆公共点的个数，对直线和圆位置关系分类
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
相交

直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数 学知识，下面老师请同学们欣赏几张图片。从 图片中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
人教版九年级数学上册直线与圆的位 置关系 教学课 件
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
段
人教版九年级数学上册直线与圆的位 置关系 教学课 件
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
人教版九年级数学上册直线与圆的位 置关系 教学课 件
人教版九年级数学上册直线与圆的位 置关系 教学课 件
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l ·O
·O
l
l
相离
（4）
相交
·O 相切
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●
O
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●
O
(地平线)
●
O a(地平线)
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一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。