3牛顿第二定律

（二）分析的基本思路：
1.对研究对象的初状态进行受力分析，根 据条件列方程求出有关物理量；
2. 根据力的变化情况，对研究对象的末 状态进行受力分析，列方程求解。
例1、两球质量均为m，两根轻绳1和2，
突然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？来自1A2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ 变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，则情 况又如何？
1 A
2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ 变式2、变式1中整个装置以a匀加速上升， 则情况又怎样？
a
1
A
2
B
例2、（1）如图 (A)所示，一质量为m的物体系于长度分别为， 的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，l1与竖直方向夹角为 θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断l2 ，求剪断 瞬时物体的加速度。
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时作用：
牛顿第二定律揭示的加速度a与合外力F 的正比关系是“瞬时”的依存关系。有 力，就有加速度，任一时刻的合外力对 应着该时刻的瞬时加速度。力改变，加 速度亦同时改变。
应用一：瞬时变化问题
（一）三个理想模型的理解： 1．轻绳（不计质量的刚性绳） （1）不可伸长——沿绳索方向的速度大小相
等、方向相反。 （2）不能承受压力，拉力必沿绳的方向。 （3）内部张力处处相等，且与运动状态无关。 （4）弹力可以突变。 注意刚性绳与弹性绳的区别，弹性绳的弹力不
能突变。一般没特别说明，绳是指刚性绳。
2．轻弹簧（不计质量）
（1）弹簧的弹力是连续变化的，不能突 变。

A．购物车受到地面的支持力是40 N
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C．购物车沿地面将做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动
解析：选B购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10 N＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－Ff＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2，D错误．
26.（2019·福建）如图所示，水平地面上一质量m=4kg的物体，在水平向右的拉力F1=10N的作用下做匀速运动，此时物体所受合外力F=________N：若仅将拉力增大为F2=30N，则物体所受摩擦力的大小f=________N，物体运动的加速度大小a=________ ．
【答案】①. 0 ②. 10 ③. 5
【答案】C
【解析】
【详解】质量m为物体本身的性质，与物体受力和运动状态均无关，C对；
33.（2019.6·广东）如图所示，质量为1kg的物体在大小为3N的水平向右拉力F的作用下，沿水平面向右做直线运动．物体与桌面间的动摩擦因数为0.2．重力加速度g取10m/s2，则该物体的加速度大小为
A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3m/s2 D 4m/s2
11.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()
A．A球加速度为 g，B球加速度为g
B．A球加速度为 g，B球加速度为0

∆t F 是决定式。 是决定式。 a= m
6、不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0 不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0 时的特例。 时的特例。
特别提醒： 特别提醒： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先 物体的加速度和合外力是同时产生的， 物体的加速度和合外力是同时产生的 但有因果性，力是产生加速度的原因， 后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没 有加速度． 有加速度． F 1 (2)不能根据 m＝ 得出 m∝F，m∝ 的结论．物体 不能根据 ＝ ∝ ， ∝ 的结论． a a 与物体受的合外力和运动的加速度无关． 的质量 m 与物体受的合外力和运动的加速度无关．
3
牛顿第二定律
1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 2、理解公式中各物理量的意义及相互关系。 理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。 会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。
练习1.一个物体，质量是2kg，受到互成120 练习1.一个物体，质量是2kg，受到互成120o角的两个力 1.一个物体 2kg 的作用。这两个力的大小都是10N 10N， F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加 速度是多少？ 速度是多少？ 解： F1
F1、F2、F合 构成了一个等边三角形，故F合 = 10N a= F合 m = 10 m / s 2 = 5m / s 2 2
二.利用牛顿第二定律解决实际问题
的汽车在平直路面上试车， 例1.某质量为1 000kg的汽车在平直路面上试车，当达 1.某质量为1 000kg的汽车在平直路面上试车 某质量为 到25m/s的速度时关闭发动机，经过50s停下来，(1)汽 25m/s的速度时关闭发动机，经过50s停下来，(1)汽 的速度时关闭发动机 50s停下来 车受到的阻力是多大?(2)重新起步加速时牵引力为 车受到的阻力是多大?(2)重新起步加速时牵引力为 ?(2) N，产生的加速度应为多大?( ?(假定试车过程中汽 2 000 N，产生的加速度应为多大?(假定试车过程中汽 车受到的阻力不变) 车受到的阻力不变) 阻力不变

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.现对施加一水平拉力，则
( BCD
)
A.当 < 2时，、都相对地面静止
B.当 =
5
1
时，的加速度大小为
2
3
C.当 > 3时，相对于滑动
1
D.无论为何值，的加速度大小都不会超过
2
图4-3-11
3
【解析】A、B间的最大静摩擦力为2，B和地面之间的最大静摩擦力为 ，
因数均相同.现用一水平向右的恒力推木块，使三个木块一起向右做匀加速直线运
动，则木块1对木块2的作用力与木块2对木块3的作用力的大小之比为( B
图4-3-9
A.3: 2
B.5: 3
C.2: 1
D.3: 1
)
【解析】将三个木块1、2、3看作整体，由牛顿第二定律得 − 6 = 6，解得
=
车和木块一起做无相对滑动的加速运动.小车的质量为，木块的
质量为，两者共同的加速度大小为，木块和小车之间的动摩擦因
数为 ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为(
A.

+
B.
C. +
BD
4-3-10
)
D.
【解析】木块B与小车A无相对滑动，对A、B组成的整体【提醒】A、B加速度相同，
2
= 46 m.
解法2 根据 − 图像与坐标轴围成的图形的面积表示位移得
=
10 +1
Δ1
2
1
+ 20 Δ2
2
= 46 m.
题型3 隔离法和整体法的应用
例6 (2024·山西太原期末)如图4-3-9所示，在粗糙水平面上依次并排紧靠着三个木块1、

2．合外力、加速度、速度的关系 (1)合外力与加速度的关系
合外力 与
合外力方向决 定加速度方向
→a与F方向总相同
加速度
合外力大小决 定加速度大小
→a与F大小成正比
(2)合外力与速度的关系 合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。
(3)力与运动的关系
物体受 力作用
→
运动状 态变化
—
物体速 度变化
思考辨析
『判一判』
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。
()
×
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。 ( × )
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一
致。
(√)
(4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1。
(√)
(5)两单位N/kg和m/s2是等价的。
探究 情景导入
瞬时加速度问题
如图所示，用手向下压弹簧玩偶的头部，若人向下压 的力为F，弹簧玩偶的头部质量为m，人手突然撤离时， 弹簧玩偶头部的加速度为多大？
提示：人手向下压时，弹簧玩偶的头部受三个力作用：手向下的压 力 F、重力 mg 和弹簧的弹力 FN，三力作用下弹簧玩偶头部处于平衡状 态，所以 FN＝mg＋F，当人手离开的瞬间，弹力和重力不变，所以弹簧 玩偶头部的加速度为 a＝FN－mmg＝mF。
提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动 机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量。
要点提炼
1．牛顿第二定律的六个特性 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具 因果性
有加速度 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决 矢量性 定，且总与合力的方向相同

此前我们所讲述的是物体只受到一个力作用的情况，物体受几 个力作用时，牛顿第二定律公式 F = ma 中的 F 表示合力，这样我 们可以把牛顿第二定律进一步表述为：
物体的加速度跟物体所受的合力成正比，跟 物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的 方向相同。
F合=ma.
二、对牛顿第二定律的理解:
F = ma
例2:
FN ay
a
ax
Ff
由此得Ff/G =
又 F =6G/5 N
(3) 3 /5
G
3、研究对象的选取方法：整体法与隔离法
学案:课后练习与提高第2题
如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在 光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作 用，而且F1>F2,则1施于2的作用力的大小为： ( C ) A. F1 B. F2 C. (F1+F2)/2 D. (F1-F2)/2
能力提升:
1.质量为m的物体放在粗糙水平面上受水平F时产生 加速度为a1 ,当水平力为2F时,加速度a2,关于a1 与a2 的关系正确的是：（ C ）
A. a2 ＝ 2a1 B. a2 ＜ 2a1 C. a2 ＞ 2a1 D. a1 ＝ a2 解析:关键要考虑摩擦力f。
由a1 =(F－f)/m, a2 =(2F－f)/m ＞2(F －f) =2 a1 2.物体受几个力作用处于静止状态,若将其中一个力逐渐减小 到0,再逐渐恢复到原值,物体加速度和速度怎样变化?
解析：小球压缩弹簧的过程中受力如图：
（1）G>F弹时，F合=G-F弹=ma, a与 v同向，F弹增大，F合减小，a减小， 而v增大；
F弹
（2）G=F弹时，F合=0，a=0,而v 最大；
（3）G<F弹时，F合=F弹-G,a与v反 向，F弹增大，F合增大，a增大，而 v减小

力作用下做变速运动．A错误．合外力为零，物体可能在
做匀速运动．B错．物体所受合外力减小．只能说加速度 数值在减小，在相同的时间内速度的改变量在减小，若合 外力与速度方向一致，则速度增大，若合外力与速度方向 相反，则减速．故C错误．D正确．
答案：D
点评：此题要知道合外力、加速度、速度三者之间的 关系、速度的改变取决于加速度a.加速度又取决于合外力， 合外力与速度的大小没有直接关系．
且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误.
(1)当物体的质量是m＝1kg，在某力的作用下它获得 的加速度是a＝1m/s2时，那么这个力就是1牛顿，用符号N 表示．
(2)比例系数k的含义：根据F＝kma知，k＝F/ma，因
此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力 的大小．k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取 不同的单位k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1.由此 可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必
则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化率才
与合外力有必然的联系． (2)合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速．
(3)力与运动关系：
力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度 变化(运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加 速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化 量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系．
(1)定律内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相
同．
(2)定义式：F合＝ma
(1)瞬时性．根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体 而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的 大小和方向所决定．加速度和物体所受的合外力是瞬时对

方法二：正交分解法 (1)建立直角坐标系如图所示， 正交分解各力，根据牛顿第二定律列 方程得 x 方向 Fx＝ma y 方向 Fy－mg＝0 即 Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0 3 化简解得 a＝ g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 4 mg (2)F＝ ＝12.5 N。 cos 37° [答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加 (2)12.5 N 速直线运动或向左做匀减速直线运动
(3)同体性：公式 F＝ma 中 a、F、m 都是针对同一物体。 (4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满 足 F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量 和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为
Fx＝ max， Fy＝ may。
3．合外力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果。只要物 体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方 向总相同、大小与合外力成正比。 (2)力与速度无因果关系： 合外力方向与速度方向可以同向， 可以反向。合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动， 反向时物体做减速运动。 (3)两个加速度公式的区别 Δv a＝ 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a Δt F 与 v、Δv、Δt 均无关；a＝ 是加速度的决定式：加速度由物体 m 受到的合外力和质量决定。
1．如图所示，A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静 止不动，两球质量 mA＝2mB，两球间是一个轻质弹 簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间 ( 3 A．A 球加速度为 g，B 球加速度为 g 2 )
第3节
牛顿第二定律
1． 物体加速度的大小跟它受到的作用力 成正比、跟它的质量成反比，加速 度的方向跟作用力的方向相同。 2．牛顿第二定律的表达式：F＝ ma，F、 m、 a 的单位分别取 N、 kg、 m/s2。 3． 物体的加速度与物体所受的合外力具 有瞬时对应关系。 4．使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的 加速度的力就是 1 N。

图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma列方程求解。
？
【变式训练2】 小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直
线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a1。第二
次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),
加速度为a2。则(
)
A.a1=a2
B.a1<a2
C.a1>a2
D.无法判断
牛顿第二定律F=ma知,使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加
速度的力是1 N,所以选项B错误;牛顿第二定律表述的是某一
时刻合力与加速度的对应关系,它既表明F、m、a三者在数
值上的对应关系,同时也表明合力的方向与加速度的方向是
一致的,即矢量对应关系,但合力方向与速度方向不一定相同,
所以选项D错误;
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物
体的加速度成反比。(
)
(2)公式F=ma中,各量的单位可以任意选取。(
)
(3)物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力的大小
决定,与物体的速度大小无关。(
)
(4)物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定,与速度

的质量。
？
合作探究·释疑解惑
？
知识点一 牛顿第二定律的理解
问题引领
如图所示,小强自己拉车子时,无论怎么用力也难以拉动,最
后在小红的帮助下,他们才将车子拉着前进。
(1)根据牛顿第二定律,有力作用就产
生加速度,为什么小强用力拉车时车子
不动呢?小强的拉力不产生加速度吗?
(2)小强和小红一起用力的瞬间,车子是否马上获得加速度?

典题例解 【例 2】 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬 挂小球的悬线偏离竖直方向 37°角,球和车厢相对静止 ,球的质量为 1 kg。(g 取 10 m/s2,sin 37°= 0.6,cos 37°= 0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况; (2)求悬线对球的拉力。
两个发动机同时以成 120°角的力推火箭,受力如图乙所示,此 时火箭受合力为 F2=F。 由牛顿第二定律,在图甲情况下 F1=2F=ma1,在图乙情况下 ������ F2=F=ma2。由两式得 a2= 1 =1.5 m/s2,其方向与合力方向相同,沿与 F 成 60°角方向。
2
典题例解 【例 1】 (多选 )下列对牛顿第二定律的表达式 F=ma 及其变 形公式的理解正确的是( ) A.由 F=ma 可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加 速度成反比 B.由 C.由 反比 速度成反比
������
于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小。k 的大小由 F、 m、a 三者的单位共同决定,三者取不同的单位时 k 的数值不一样, 在国际单位制中,k= 1。由此可知,在应用公式 F=ma 进行计算 时,F、m 、a 的单位必须统一为国际单位制中相应的单位。
������������
,因此 k 在数值上等
迁移应用 如图所示,物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运 动,速度为v。现让拉力F逐渐减小,则物体的加速度和速度的变化 情况应是( ) A.加速度逐渐变小,速度逐渐变大 B.加速度和速度都在逐渐变小 C.加速度和速度都在逐渐变大 D.加速度逐渐变大,速度逐渐变小 解析:物体向右做匀速直线运动,滑动摩擦力Ff=F=μFN=μmg,当F 逐渐减小时,Ff=μmg不变,所以产生与v方向相反即向左的加速度,加 ������f -������ 速度的数值a= ������ 随F逐渐减小而逐渐增大。因为a与v方向相反, 所以v减小,故D正确。 答案:D

3牛顿第二定律知识内容牛顿第二定律考试要求必考加试d d课时要求1.掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式，知道力的单位“牛顿”的定义方法.2.运用牛顿第二定律，解决简单的动力学问题.3.会用正交分解法和牛顿第二定律解决实际问题.一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.2.表达式F＝ma，其中力F为物体受到的合外力，F的单位用牛顿(N).二、力的单位1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比.(×)(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取.(×)(3)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N.(√)(4)公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和.(√)(5)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.(×)一、对牛顿第二定律的理解[导学探究](1)由牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？答案(1)不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.(2)物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同.[知识深化]牛顿第二定律的四个性质1.矢量性：合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度方向与合外力方向一致.2.瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化.3.同体性：a ＝Fm 中各物理量均对应同一个研究对象.因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选取.4.独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F ＝ma ，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma xF y ＝ma y.例1 下列对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A.由F ＝ma 可知，m 与a 成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向跟合外力的方向可能相同，可能相反D.当外力停止作用时，加速度随之消失 答案 D解析 虽然F ＝ma ，但m 与a 无关，因a 是由m 和F 共同决定的，即a ∝Fm 且a 与F 同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与F 的方向永远相同.综上所述，可知A 、B 、C 错误，D 正确.合外力、加速度、速度的关系1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比.2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角.合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动.3.两个加速度公式的区别a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a ＝Fm 是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定. 二、牛顿第二定律的简单应用 1.解题步骤 (1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图. (3)求合力F 或加速度a . (4)根据F ＝ma 列方程求解.2.解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向.(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x ＝ma ，F y ＝0.②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma xF y ＝ma y 列方程求解.例2 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对小球的拉力大小.答案 (1)7.5 m/s 2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N解析 解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F 合＝mg tan 37°.由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F 合m ＝g tan 37°＝34g ＝7.5 m/s 2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F T ＝mg cos 37°＝12.5 N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：F T x＝may方向：F T y－mg＝0即F T sin 37°＝maF T cos 37°－mg＝0解得a＝34g＝7.5 m/s2加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为F T＝mgcos 37°＝12.5 N.例3如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).图2(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？答案(1)8 m/s2(2)6 m/s2解析(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma1①解得a1＝8 m/s2②(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示F cos 37°－F f＝ma2③F N′＋F sin 37°＝mg④F f＝μF N′⑤由③④⑤得：a2＝6 m/s2.1.(对牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B.牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C.由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致答案D解析加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确.2.(合外力、加速度、速度的关系)物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t的变化情况如图3所示，则在0～t1这段时间内()图3A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小答案C解析由题图可知，物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大；由于合外力F方向与速度方向始终相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项C正确.3.(水平面上加速度的求解)如图4所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4答案 5 m/s2解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系.在水平方向上：F cos 37°－F f＝ma①在竖直方向上：F N＝mg＋F sin 37°②又因为：F f＝μF N③联立①②③得：a＝5 m/s24.(斜面上加速度的求解) (1)如图5所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？图5(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝36，物体下滑过程的加速度又是多大？答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s2解析(1)根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma1所以a1＝g sin θ＝10×12m/s2＝5 m/s2(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mg sin θ－F f＝ma2F N＝mg cos θF f＝μF N联立解得：a2＝g sin θ－μg cos θ＝2.5 m/s2课时作业一、单选题1.根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比答案D解析根据牛顿第二定律可知：合外力一定时，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，A错误；力是产生加速度的原因，只要有力，就产生加速度，力与加速度是瞬时对应的关系，B错误；物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任一个的大小成正比，C错误；当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体水平加速度大小与其质量成反比，D正确.2. 如图1为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼－10”战机大仰角沿直线加速爬升的情景.则战机在爬升过程中所受合力方向()图1A.竖直向上B.与速度方向相同C.与速度方向相反D.与速度方向垂直答案B3.一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a 之间关系的图象是()答案C解析物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－F f＝ma，即F＝ma＋F f，该关系为线性函数.符合该函数关系的图象为C.4. 如图2所示，质量m＝10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度为(取g＝10 m/s2)()图2A.0B.4 m/s2，水平向右C.2 m/s2，水平向右D.2 m/s2，水平向左答案B解析物体受到的滑动摩擦力大小F f＝μmg＝20 N，方向水平向右，物体的合外力F合＝F＋F f＝40 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律：F合＝ma，a＝4 m/s2，方向水平向右.5.(2015·瑞安市期末)如图3所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()图3A.加速度先变小，后变大；速度先变大，后变小B.加速度先变小，后变大；速度先变小，后变大C.加速度先变大，后变小；速度先变大，后变小D.加速度先变大，后变小；速度先变小，后变大答案A解析开始阶段，弹簧对小球向上的弹力小于向下的重力，此时合外力大小：F＝mg－kx，方向向下，随着压缩量的增加，弹力增大，则加速度减小，由于合外力与速度方向相同，小球的速度增大；当mg＝kx 时，合外力为零，此时速度最大；由于惯性小球继续向下运动，此时合外力F＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球合外力增大，加速度增大.故整个过程中加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故A正确.6. 物体在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其Ft图象如图4所示，则物体()图4A.在t 1时刻速度最大B.在0～t 1时间内做匀加速运动C.从t 1时刻后便开始返回运动D.在0～t 2时间内，速度一直在增大 答案 D解析 根据牛顿第二定律得，物体质量不变，力越大时，加速度越大，由图象可知0～t 1时间内力F 逐渐增大，t 1时刻力F 最大，加速度最大，所以物体做加速度逐渐增大的变加速运动，B 错误；t 1时刻后力F 开始减小，但方向未发生变化，所以物体继续向前加速运动，A 、C 错误，D 正确.7.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )图5A.a 变大B.a 不变C.a 变小D.因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势 答案 A解析 对物块受力分析如图，分解力F ，由牛顿第二定律得F cos θ＝ma ，故a ＝F cos θm，F 增大，a 变大.8.如图6所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )图6A.M 受静摩擦力增大B.M 对车厢壁的压力不变C.M 仍相对于车厢静止D.M 受静摩擦力变小 答案 C解析 对M 受力分析如图所示，由于M 相对车厢静止，则F f ＝Mg ，F N ＝Ma ，当a 增大时，F N 增大，F f不变，故C 正确.9.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F 沿图7所示方向分别作用在1和2上，用12F 的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a 1、a 2、a 3分别代表物块1、2、3的加速度，则( )图7A.a 1＝a 2＝a 3B.a 1＝a 2，a 2>a 3C.a 1>a 2，a 2<a 3D.a 1>a 2，a 2>a 3答案 C解析 对物块1，由牛顿第二定律得 F cos 60°－F f ＝ma 1, F2－μ(mg －F sin 60°)＝ma 1对物块2，由牛顿第二定律得F cos 60°－F f ′＝ma 2, F2－μ(mg ＋F sin 60°)＝ma 2对物块3，由牛顿第二定律得 12F －F f ″＝ma 3, F2－μmg ＝ma 3 比较得a 1>a 3>a 2，所以C 正确. 二、非选择题10.将质量为0.5 kg 的小球，以30 m /s 的速度竖直上抛，经过2.5 s 小球到达最高点(取g ＝10 m/s 2).求： (1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力； (2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？ 答案 (1)1 N (2)10 m /s 2 (3)8 m/s 2解析 (1)设小球上升时，加速度为a ，空气的平均阻力为F 则v ＝at ，mg ＋F ＝ma把v ＝30 m/s ，t ＝2.5 s ，m ＝0.5 kg 代入得F ＝1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g ，即10 m/s 2(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a ′，则mg －F ＝ma ′，得a ′＝8 m/s 2.11.如图8所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m ＝20 kg ，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动.若拉力F ＝100 N ，小黄鸭与地面间的动摩擦因数为0.2(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2).求：图8(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力大小；(3)小黄鸭运动的加速度的大小.答案 (1)见解析图 (2)120 N (3)1.8 m/s 2解析 (1)小黄鸭受到重力、支持力、摩擦力和拉力四个力作用，受力图如图：(2)y 轴方向F N ＋F sin 53°－mg ＝0故F N ＝mg －F sin 53°＝120 N(3)x 轴方向根据牛顿第二定律：F cos 53°－μF N ＝ma ，故加速度：a ＝100×0.6－0.2×12020m /s 2＝1.8 m/s 2 12.如图9所示，质量m ＝1 kg 的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝36，球受到竖直向上的拉力F ＝20 N ，则球的加速度为多大？(取g ＝10 m/s 2)图9答案 2.5 m/s 2解析球受到重力mg 、杆的支持力F N 、杆的摩擦力F f 和竖直向上的拉力F 四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得F sin 30°－mg sin 30°－F f ＝maF cos 30°＝mg cos 30°＋F NF f＝μF N联立以上各式解得a＝2.5 m/s2.。

课堂达标
1.如图,鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是( B )
A.F1 D.F4
B.F2
C.F3
解析:鸟沿虚线斜向上加速飞行,表明其合力方向沿虚线斜向上,小鸟
受到空气对其作用力和重力,故空气对其作用力方向只可能是图中F2 的方向,B正确。
2.升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动,升降机内的天花板上有一只
教材提炼
一、牛顿第二定律 [知识梳理] 1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成 正比 ,跟它的质量 成 反比 ,加速度的方向跟作用力的方向 相同 。 2.表达式:F= kma ,k是比例系数,F是物体所受的 合力 。
[练一练] 1.下列对牛顿第二定律及其表达式F=ma的理解正确的是( D ) A.物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比 B.当物体有加速度时,物体才受到外力的作用 C.加速度的方向跟合外力的方向可能相同,可能相反 D.当外力停止作用时,加速度随之消失
2.1 N的物理意义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N, 即1 N= 1 kg·m/s2 。
3.比例系数k的意义:k的数值由F,m,a三物理量的单位共同决定,若三量都 取国际单位,则k=1,所以牛顿第二定律的表达式可写成F= ma 。
[练一练] 在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是 (D) A.在任何情况下k都等于1 B.因为k=1,所以k可有可无 C.k的数值由质量、加速度和力的大小决定 D.k的数值由质量、加速度和力的单位决定
思路探究:(1)剪断悬挂A球的细绳的瞬间,A,B间细绳的拉力突变吗? 答案:细绳属于刚体,认为无形变,剪断悬挂A球细绳瞬间,A,B间的拉力 突变为零。

弹性绳等)
剪断绳的瞬间弹簧的 弹力还有吗？
【例 3】如图所示，A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不
动，两球质量 mA＝2mB，两球间连有一个轻质弹簧。如果突
然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间
（）
A．A 球的加速度为32g，B 球的加速度为 g
B．A 球的加速度为32g，B 球的加速度为 0 C．A 球的加速度为 g，B 球的加速度为 0
由牛顿第二定律 x 方向：F＝macos 30°， y 方向：FN－mg＝masin 30°。所以mFg＝ 53。
3.如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹
角 θ＝30°，当载人车厢以加速度 a 斜向上加速
运动时，人对车厢的压力为体重的 1.25 倍，
此时人与车厢相对静止。设车厢对人的摩擦力为 Ff，人的体重
D．A 球的加速度为12g，B 球的加速度为 g
解析：在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则 B 球的合力
为零，加速度为零；对 A 球有(mA＋mB)g＝mAaA，得 aA＝32g， 故 B 选项正确。
[规律方法]
解决此类问题的基本方法
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去 某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失
[对点练清] 1.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀
速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速
运动，加速度大小为 a，则中间一质量为 m 的西瓜 A 受到其他
西瓜对它的作用力的大小是
()
A．m g2－a2
B．ma
C．m g2＋a2
D．m(g＋a)
解析：西瓜与汽车具有相同的加速度 a，对西瓜 A 受力

牛顿三大定律是什么具体内容及简称第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加速度；第三定律揭示出力的本质：力是物体间的相互作用。

牛顿三大定律是什么具体内容及简称1牛顿三定律是哪三个定律牛顿第一定律内容：一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。

说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。

物体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性(inertia)。

所以牛顿第一定律也称为惯性定律(law of inertia)。

第一定律也阐明了力的概念。

明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。

因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。

在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。

注意：1.牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。

因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据。

2.牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概括、推理得出的。

我们周围的物体，都要受到这个力或那个力的作用，因此不可能用实验来直接验证这一定律。

但是，从定律得出的一切推论，都经受住了实践的检验，因此，牛顿第一定律已成为大家公认的力学基本定律之一。

牛顿第二定律定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

公式：F合=ma几点说明：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。

力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。

（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向反正方向。

（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物本所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。

A F弹 mg
F弹
A mg
B mg
B mg
变式3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用
轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系
统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿
水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度
C 大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
第3节 牛顿第二定律
知识回顾：
牛顿：把使
当物体质量一定时，它的a与F合成 正___比__, 质量是1kg
当物体受力一定时，它的a与m成_反__比___。的物体产生
即：a∝F合 a∝ 1/m
1 m/s2 的
即：a∝ F合/m
加速度的力
即：a=kF合/m 假如你是科学家，你能 或：F合=kma 否想个办法把k 消掉？
A．运动员运动至弹簧床最低点时加速度为零 B．运动员刚接触弹簧床面时速度最大 C．运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中先加速后减速 D．运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中一直做减速运动
课堂练习
C
课堂练习
【练习4】（多选）如图所示，一辆小车沿倾角为θ的固定斜面下滑，质量 为m的小球通过细线悬挂在小车上，与小车一起沿斜面向下运动。图中虚 线“1”垂直于斜面，虚线“2”平行于斜面，虚线“3”沿竖直方向，重
块 ,在大小为F,方向与水平方向成θ 角的拉力作用下
沿地面匀加速运动,若木块与地面的动摩擦因数为μ,
则求木块的加速度?
解:以木块为研究对象
F FN
F合=Fcosθ-Fμ Fμ=μFN FN=mg-FsinθFμ
θ
得:F合=Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)

3.牛顿第二定律A组1.(多选)下列关于牛顿第二定律的说法正确的是()A.物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定,与物体的速度无关B.物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定,与速度方向无关C.物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的D.一旦物体所受的合力为零,则运动物体的加速度立即为零,其运动也就逐渐停止了答案:AB解析:根据牛顿第二定律,物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定,加速度的方向由合力的方向决定,二者方向一定相同,而加速度的大小和方向与物体的速度的大小和方向无关;根据牛顿第二定律的瞬时性特征,合力一旦为零,则加速度立即为零,速度不发生变化,物体做匀速直线运动。

故选项A、B正确,选项C、D错误。

2.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10 m/s2的加速度,若推力增大到2F,则火箭的加速度将达到(g取10 m/s2)()A.20 m/s2B.25 m/s2C.30 m/s2D.40 m/s2答案:C解析:推力为F时,F-mg=ma1;当推力为2F时,2F-mg=ma2。

联立以上两式可得,a2=30m/s2,故C正确。

3.(2019江苏期中)(多选)下列各图分别表示某一物体的运动情况或其所受合外力的情况。

其中甲图是某一物体的位移—时间图像;乙图是某一物体的速度—时间图像;丙图表示某一物体的加速度—时间图像;丁图表示某一物体所受合外力随时间变化的图像。

四幅图中的图线都是直线,则下列有关说法正确的是()A.甲图中物体受到的合外力一定不为零B.乙图中物体受到的合外力不变C.丙图中物体一定做匀速直线运动D.丁图中物体的加速度越来越大答案:BD解析:题图甲表示物体做匀速直线运动,合外力为零,故A错误;题图乙中的物体做匀加速直线运动,合外力不为零且恒定,故B正确;题图丙中的物体加速度恒定,做匀变速直线运动,故C错误;题图丁中的物体所受的合外力均匀变大,由牛顿第二定律可得加速度均匀变大,故D正确。

第3节牛顿第二定律学习目标要求核心素养和关键能力1.掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。

2.理解公式中各物理量的意义及因果关系。

3.会用牛顿第二定律公式进行有关计算。

1.核心素养能对动力学问题进行分析和推理，获得结论；能利用牛顿第二定律解决相关问题。

2.关键能力分析推理能力。

知识点一牛顿第二定律的表达式和力的单位一、牛顿第二定律的表达式❶实验结论：小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。

❷内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

❸表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。

❹方向关系：加速度的方向与力的方向一致。

二、力的单位❶力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。

❷“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1__kg·m/s2。

❸在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k ＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。

【思考】如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。

(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？提示(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管对沙发有一个推力作用，但沙发受的合力为零，所以不能产生加速度。

(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。

1.牛顿第二定律的五个性质(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因。

(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。

(3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。

(4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。

(5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2，…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如F x＝ma x，F y＝ma y。