长沙市初中数学竞赛决赛试卷八年级定稿版

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

八年级下册数学竞赛试卷班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿评分＿＿＿＿＿＿（说明：全卷120分钟完成，满分100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）A.x 2-x +1B.1-2xy +x 2y 2C.a 2+a +21 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、下列各分式中，与分式ba a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．1421140140＝－＋x xB ．1421280280＝＋＋x xC ．1421140140＝＋＋x xD ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x+1）(x-1)=x 2-1B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3) 二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________.12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________．13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .．14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

湘教版八年级数学下学期竞赛试题一、 填空题（每题 3 分，共24 分） 计分： 1、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的 三角形的面积是＿＿。

2、如图1，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

3．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．4、若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．5、如图5，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.6、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.7、如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．8、已知M （3，2），N （1，－1）点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是 二、选择题：（每题3分，共24 分）１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限2、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A 、关于 x 轴对称B 、关于 轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向 轴负方向平移1个单位 3、如图设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 4．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限y y 第7题图ACBx （1）图3A '5、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．21B ．2C ．3D ．47、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.B. C. D.8.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ） 三、解答题（共 52分）1、（共7分）已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．2、（共7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE 垂直平分AB，求∠B的度数。

湖南省长沙市八年级数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015四下·宜兴期末) 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m≥1C . m≤1D . m＞12. （2分）化简为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·天津) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示 -3的相反数的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D5. （2分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交点O，与△OBC面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2015九上·丛台期末) 已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2016·西城模拟) 下列各式中计算正确的是（）A . x2•x4=x6B . 2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C . x5+2x5=3x10D . （2a）3=2a38. （2分） (2016九上·思茅期中) 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（）A . 只有一个实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根9. （2分） (2019七下·丹阳月考) 如图，三角形内的线段相交于点 ,已知 ,.若的面积=2，则四边形的面积等于（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）(2020·黑山模拟) 如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（）A . 2B . 5C .D .二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） (2016九上·江津期中) 方程x2﹣6x+9=0的解是________．12. （1分） (2017七下·简阳期中) 若，则代数式 =________；13. （5分） (2020七下·深圳期中) 完成下列证明如图，已知∠B＋∠BCD = 180°，∠B＝∠D，求证：∠E = ∠DFE。

八年级决赛试卷·第1版（共 4 版） 八年级决赛试卷·第2版（共 4 版）2012年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级 决 赛 试 题（时量：120分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、如果34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 的值是（ ）A 、6B 、9C 、－6D 、－9 2、如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（ ）A 、 7B 、 8C 、 9D 、103、若直线m y x 22=+与直线322+=+m y x （m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值可能为（ ）A 、－3，－2，－1，0B 、 0，1，2，3C 、－1，0，1，2D 、－2，－1，0，14、已知四条直线3-=kx y ，1-=y ，3=y 和1=x 所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A 、1或－2B 、2或－1C 、3D 、5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =DE ，∠BAD =20°，∠EDC =10°，则∠DAE 的度数为（ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、80°6、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四 名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）A 、3种B 、4种C 、6种D 、12种7、已知△ABC 中，AB =7，AC =5，则BC 边上的中线AD 的长度l 的取值范围是（ ）A 、1＜l ＜6B 、5＜l ＜7C 、2＜l ＜5D 、0＜l ＜78、在平面直角坐标系中，已知A （2，－2），点P 是y 轴上一点，则能使△AOP 为等腰三角形的点P 有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 9、若20122||||34=+--n m y x是关于,x y 的二元一次方程，且0mn <，30≤+<n m ，则m n -的值是（ ）A 、－4B 、2C 、4D 、－210、若方程组⎩⎨⎧=++=+3818y x k y x 的解为y x ,，且2＜k ＜4，则y x -的取值范围是（ ）A 、711<-<-y x B 、720<-<y x C 、13-<-<-y x D 、210<-<y x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、已知012=-+x x ，则2012223++x x ＝ .12、已知一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是． 13、某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如右的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96%，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2:4:17:15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人．（注：每组含最小值，不含最大值） 14、若P （1，1）、A （2，－4）、B （x ，－9）三点共线，则=x .15、如图，在△ABC 中，∠ACB =100°，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 .16、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上的动点，则DN +MN 的最小值等于 ．17、在△ABC 中，AB 边上的中线CD =3，AB =6，BC +AC =8，则△ABC 的面积为 ． 18、若不等式043)2(<-+-b a x b a 的解集是49>x ，则不等式032)4(>-+-b a x b a 的解集是 .学校： 姓名： 考场 考号☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼第16题第15题八年级决赛试卷·第3版（共 4 版） 八年级决赛试卷·第4版（共 4 版）三、解答题（本大题共3小题，共36分） 19、（本题满分12分）已知4 5 6.ab ac bca b a c b c===+++，， 求17137a b c +-的值．20、（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD =∠ABE ，AE =BD ． 求证：∠BAD =21∠C ．21、（本题满分12分）已知O 是坐标原点，),(n m P （0>m ）是函数xky =（0>k ）上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点)0,(a A (m a >). 设△OPA 的面积为S ，且414n S +=.⑴ 当n ＝1时，求点A 的坐标； ⑵ 若OP ＝AP ，求k 的值；⑶ 设n 是小于20的整数，且24n k ≠，求2OP 的最小值.。

2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级 决 赛 试 题（时量：120分钟 满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案1、多项式54222+--+b a b a 的值总为（ ） A 、非负数B 、零C 、负数D 、正数2、比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A 、3257<< B 、3275<< C 、3725<< D 、3572<< 3、当230x ->时，2|1|9124x x x -+-+=（ ）A 、2x -B 、34x -C 、2x -D 、43x - 4、设c b a >>> 0，1=++c b a ，,,b c a c a bM N P a b c+++===，则,,M N P 之间的大小关系是（ ）A 、M >P >NB 、N > P > MC 、P > M >ND 、P >N >M 5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②2();a a=③若点(,)P a b 在第三象限,则点)1,(+--b a Q 在第一象限；④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 6、在⊿ABC 中，AC =5，中线AD =4，则AB 的取值范围是（ ）A 、3 <AB <13 B 、5 <AB <13C 、9 <AB <13D 、1 <AB <9 7、如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点， P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、 OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）A 、123S S S <<B 、123S S S >>C 、123S S S =<D 、123S S S =>学校： 姓名： 考场： 考号：……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼第7题A D CB 第10题EG FO 8、有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品. 若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元. 现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需（ ）A 、1.2元B 、1.05元C 、0.95元D 、0.9元9、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a >- B 、10a a >-≠且 C 、1a <- D 、12a a <-≠-且10、如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、 C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、若03=+b a ，则=-++÷+-222242)21(ba b ab a b a b . 12、已知01x ≤≤，若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .13、分解因式：2235294x xy y x y +-++-= . 14、如图，DC ∥AB ，∠BAE =∠BCD ，AE ⊥DE ，∠D = 130°，则∠B = .15、如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元． 16、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时， M ＝ .17、如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于x 的不等式组 mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________.18、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n __________________．第14题 第15题 第17题A 1A 3 A 2B 1B 2B 3M 1M 2M 3 COxy第18题三、解答题（本题有4小题，共46分）19、（本题满分12分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示．型号ＡＢ C进价(元／套) 40 55 50售价(元／套) 50 80 65⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．20、（本题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD 于点G. （1）证明：BE =AG ；（2）点E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ，说明理由.EBAOFGCD21、（本题满分12分）在平面直角坐标系内有两点A （-2，0），B （4，0）和直线2521:+=x y l .在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆为直角三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本题满分10分）已知a ，b 是实数，若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=--=bax y bx ax x y ,23有整数解),(y x ，求a ，b 满足的关系式.。

2018年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）数学知识竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c2．（3分）已知x2﹣5x﹣2008=0，则代数式的值是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．20123．（3分）如果，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤1 C．1≥a≥0 D．﹣1≤a≤04．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm5．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF ⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．16．（3分）如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③7．（3分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜18．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是．12．（4分）化简：=．13．（4分）分解因式：x3+3x2﹣4=．14．（4分）如果y=，则2x+y=．15．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是三角形．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是．17．（4分）已知a为整数，直线y=10x﹣a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是．三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19．（9分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：．20．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y 轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．2014-2015学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）数学知识竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|=a+b﹣a﹣c+b﹣c=2b﹣2c．故选：A．【点评】本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．2．（3分）已知x2﹣5x﹣2008=0，则代数式的值是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．2012【分析】首先对代数式进行化简，然后把x2﹣5x=2008整体代入．【解答】解：原式=（x﹣2）2﹣=x2﹣4x+4﹣x=x2﹣5x+4．又x2﹣5x﹣2008=0，则x2﹣5x=2008．则原式=2012．故选：D．【点评】此题注意化简的方法：根据同分母分式加减运算法则，进行拆分，代值的时候，注意整体代入．3．（3分）如果，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤1 C．1≥a≥0 D．﹣1≤a≤0【分析】根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：∵=，又∵，∴a≤0且a+1≥0解得﹣1≤a≤0．故选：D．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm【分析】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．【解答】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB=（PB﹣PA）÷2=2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．5．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF ⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．6．（3分）如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】连接BD．证△PCD≌△HCD（HL）得CH=CP；再证明△ADP≌△BDH（AAS）得AD=DB；AP=BH，无法证明DH为圆的切线．【解答】解：连接BD．由题意可证△PCD≌△HCD（HL），∴CH=CP；还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），∴AD=DB；AP=BH．因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．故选：D．【点评】此题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定、切线的判定．7．（3分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜1【分析】一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数图象与系数的关系得到m+1＞0且m﹣1＞0，然后解不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，∴m+1＞0且m﹣1＞0，∴m＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0）图象，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y 轴的交点在x轴下方．8．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10【分析】首先解方程x2﹣6x+8=0的解是2和4；再进一步确定三边的边长为2，4，4；2，2，4；三边都是2；三边都是4共四种情况进行讨论．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或x=4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．本题特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况．9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方的自变量的取值范围．【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x﹣．【分析】设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．【解答】解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，∴3y=x﹣4，∴y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．12．（4分）化简：=．【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可．【解答】解：原式=•+=+=．故答案为．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．13．（4分）分解因式：x3+3x2﹣4=（x﹣1）（x+2）2．【分析】先把﹣4分为﹣1与﹣3，分组分解，然后提公因式后利用完全平方公式分解．【解答】解：原式=x3﹣1+3x2﹣3=（x﹣1）（x2+x+1）+3（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+1+3x+3）=（x﹣1）（x2+4x+4）=（x﹣1）（x+2）2．故答案为（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：根据题目特点灵活运用因式分解的方法．解决此题的关键是把﹣4分为﹣1与﹣3，再利用分组分解法分解．14．（4分）如果y=，则2x+y=5．【分析】先根据二次根式的基本性质求出x的值，再代入求出y的值，从而求出2x+y的值．【解答】解：根据二次根式被开方数的非负性得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴x=，∴y=2，∴2x+y=5．故答案为5．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解题的关键．15．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是直角三角形．【分析】先解出方程3x2﹣10x=8的解，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【解答】解：3x2﹣10x=8因式分解得，（3x+2）（x﹣4）=0解得，x1=4，x2=．x2=为负值，不能作为三角形的边长，所以三角形的三边长分别为3，5，4，因为32+42=52，所以三角形为直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是利用因式分解法正确得到所给方程的解，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是1．【分析】首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．【解答】解：由题意得：△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）≥0，解得k≥①又x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2所以（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=k2+2k+5由已知得k2+2k+5=8，解得k=﹣3，k=1②由①②得k=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．17．（4分）已知a为整数，直线y=10x﹣a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是5．【分析】先根据一次函数的解析式y=10x﹣a求出与两坐标轴的交点坐标，然后根据质数的特点确定所围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数的解析式为y=10x﹣a；∴图象与两坐标轴的交点为（0，﹣a）；（，0）．∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|﹣a|×||=；∵一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；∴a=10；∴一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．故答案为5．【点评】本题考查了一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0，难度不大，关键是掌握不管a＞0还是a＜0一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积都一样．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是25．【分析】连接ON，OF，则x2+（x+DO）2=25，y2+（y﹣DO）2=25，整理可得x2+y2=25，即可求正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和．【解答】解：连接ON，OF设CN=x，EF=y，则x2+（x+DO）2=25，①y2+（y﹣DO）2=25，②①﹣②化简得（x+y）（x+DO﹣y）=0，因为x+y＞0，所以x+DO﹣y=0，即y=DO+x，代入②，得∴x2+y2=25，故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，本题中化简求得x2+y2=25，是解题的关键．三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19．（9分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：．【分析】过B作BM∥AC交DE的延长线于M，由AF平分∠BAC，DH⊥AF证△AEH和△AGH全等，推出∠AEH和∠AGH相等，进一步推出∠BEM和∠M相等，得到BM=BE，根据三角形的中位线得到OG=BM，即可得到答案．【解答】证明：过B作BM∥AC交DE的延长线于M，∵AF平分∠BAC，DH⊥AF，∴∠EAH=∠GAH，∠AHE=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH，∴∠AEH=∠AGH，∵BM∥AC，∴∠M=∠AGH，∵∠AEH=∠BEM，∴∠BEM=∠M，∴BM=BE，∵正方形ABCD，∴OB=OD，∵BM∥AC，∴DG=MG，∴OG=BM=BE，即：OG=BE ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是正确作辅助线BM ，证出BM=BE ．题型较好，比较典型，综合性强．20．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x +8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若△AOB 的面积S=24，求k 的值．【分析】（1）解由它们组成的方程组，得关于x 的二次方程，运用根与系数关系求实数k 的取值范围；（2）S △AOB =S △COB ﹣S △COA ，据此得关系式求解．【解答】解：（1）∵∴（x ﹣4）2=16﹣k整理得x 2﹣8x +k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．∴△=64﹣4k ＞0解得：k ＜16，∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36∴k=7．【点评】此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y 轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标，由两点坐标求出直线AM 的函数解析式；”即可（2）设出P点坐标，按照等量关系“×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB求出；（3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断．【解答】解：（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12，∴A（﹣6，0），B（0，12）．又∵M为线段OB的中点，∴M（0，6）．∴直线AM的解析式y=x+6；（2）设P点坐标（x，x+6），则|AP|=|x+6|，B到直线AM的距离d=，∴，解得：x=6或﹣18．∴P（6，12）或P（﹣18，﹣12）；（3）存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．若以AM为底，BM为腰，过点B作AM的平行线，当点H的坐标为（﹣12，0）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以BM为底，AM为腰，过点A作BM的平行线，当点H的坐标为（﹣6，18）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以AB为底，BM为腰，过点M作AB的平行线，当点H的坐标为（﹣，）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．故所求点H的坐标为（﹣12，0）或（﹣6，18）或（﹣，）．【点评】本题为一次函数综合类的题，需掌握由函数图象求点的坐标，能够计算点到直线的距离．22．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE=∠BEC+∠EBC，而∠DCB=∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB=∠EAB，因此∠BEC=∠BCE，即可得BC=BE=5，即AD=5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵=+，∴∠BAE=∠EBC+∠BEC；∵∠DCB=∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB=∠BAE，∴∠BEC=∠BCE，即BC=BE=5，∴AD=5，由切割线定理知：DE=DC2÷DA=．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、切割线定理、弦切角定理以及圆周角定理的综合应用，能够判断出△BEC是等腰三角形，是解决此题的关键．。

3.在实数-，0，34，π，9中，无理数有（）2B．1.4八年级数学上册竞赛试题总分：100分时量：100分钟一、选一选（每题2分，共20分。

）1.16的算术平方根是（）A．2B．±2C．4D．±42.已知P(x,y)是第四象限内的一点，且x2=4,y=3，则P点的坐标为()A、（2，3）B、（-2，3）C、（-2，-3）D、（2，-3）23A．1个B．2个C．3个D．4个4.直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6，求与Y轴的交点坐标（）A、（0，2）B、（0，－2）（0，2）C、（0，6）D、（0，6）、（0，－6）5.以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．11C．3D．26.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A、12cm2B、6cm2C、8cm2D、10cm27.下列各结论中，正确的是（）A、-(-6)2=-6B、(-3)2=9C、(-16)2=±16D、(--3)2=98.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）E CA．1个B．2个C．3个D．4个1 9.李老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于车有故障，B2A 停下修车误了几分钟，为按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，自行车行进的路程s（km）与行驶时间t（h）的图像如图所示，你认为正确的是（）D第7题图10 13 … a n19.（5 分）解方程。

(2 x - 5) = -2710.下列说法不正确的是()(A) 若 x 2 + 1 有意义，则 x 为全体实数。

(B) （－2）2 的平方根是 －2。

(C) 点 P(4, 3 )向左平移 5 个单位得到 M （－1，3 ）。

2023全国初中生数学竞赛(初二)决赛试题第一试一、填空题（每题8分，共64分）1．函数()cos f x x =的图象与直线(0)y kx k =>恰有四个不同交点，设四个交点中横坐标的最大值为α，则tan αα⋅=________.2．已知正三棱锥P -ABC ，M 是侧棱PC 的中点，PB ⊥AM ．若N 是AM 的中点，则异面直线BN 与PA 所成角的余弦值为________.3．已知数列{}n a 满足则11a =，1(2)1n n na n a +=++，则n a =________.4．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，90DAB ∠=︒．P 、Q 分别是腰AD 、BC 上的点，且BPA DPC ∠=∠，AQB DQC ∠=∠，若23AB CD =，则OP OQ=________.5．在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记ξ为这四个数中两数相邻的组数，则ξ的数学期望E ξ=________.6．14cos124cos36tan 78+︒+︒=︒________.7．已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y M a b a b+->>的焦点，P 是M 上一点，△12PF F 的周长是6，且41a c+的最小值是3，过(4,0)Q -的直线交M 于不同两点A 、B ，则||||QA QB ⋅的取值范围是________.8．已知复数a 、b 、c 满足22222211i a ab b b bc c c ca a ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，则ab bc ca ++=________.二、解答题（共56分）9．（16分）已知实数122018,,,x x x 满足201810i i x ==∑，2018212018i i x ==∑，求122018x x x 的最大值．10．（20分）已知直线y x =与曲线2:2()(0)M y p x a a =->相切．（1）若F 是曲线M 的焦点，P 是M 上任意一点，求||||PF PO 的最小值；（2）已知直线y kx =分别与曲线M 及曲线2:2()N y p x a =-+分别交于H 、I ．若Q 是圆22(4)1x y +-=上任意一点，且2a p =，求QH QI ⋅ 的最大值．其中H 、I 关于原点O 对称．11．已知x ，y ，0z >，且1xy yz zx ++=，求222115111x y z +++++的最大值。