四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学试题含解析【2020年最新】

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2020自贡中考数学试题及答案

2020自贡中考数学试题及答案2020自贡中考已经结束，许多学生和家长都在关心这次考试的数学试题和答案。

为了满足广大需要参考的读者，本文将给出2020自贡中考数学试题及答案。

请注意，以下内容仅供参考，各位同学还是要以学校正式发布的答案为准。

第一部分：选择题1. 已知函数y = 2x - 3，那么当x = 4时，y的值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 9答案：B. 52. 若a + b = 7，且a - b = 1，则a的值是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C. 53. 某市的人口在2018年为500万人，在2019年增加了5%。

则2019年该市的人口是多少？A. 5万人B. 50万人C. 500万人D. 505万人答案：D. 505万人第二部分：填空题4. 计算：12 ÷ 3 × 5 - 2 = ？答案：185. 设x为某个数，若x - 3 = 9，则x = ？答案：126. 若a:b = 2:3，且b:c = 4:5，则a:c = ？答案：8:15第三部分：解答题7. 请计算下列各题：(1) 32 ÷ 4 + 5 × 2 = ？(2) 12 × (3 + 4) - 8 = ？答案：(1) 32 ÷ 4 + 5 × 2 = 8 + 10 = 18(2) 12 × (3 + 4) - 8 = 12 × 7 - 8 = 84 - 8 = 768. 请简化下列各题的公式：(1) 2(x + 3) - 3(x + 2) + 4 = ？(2) (4 + x)(3 - 2x) = ？答案：(1) 2(x + 3) - 3(x + 2) + 4 = 2x + 6 - 3x - 6 + 4 = -x + 4(2) (4 + x)(3 - 2x) = 12 - 8x + 3x - 2x^2 = -2x^2 - 5x + 12通过上述试题及答案，希望对各位同学对2020自贡中考数学试题有所帮助。

2020年四川省自贡市中考数学试题解析

四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图，直线a ∥b ，∠1=50º，则∠2的度数为 ( B ) A . 40º B . 50ºC . 55ºD . 60º 第1题图2. 5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨.人数700000 用科学记数法表示为 ( C )A . 70×104B . 0.7×107C . 7×105D . 7×106 3. 如图所示的几何体的左视图是 ( B )第2题图 A B C D4. 关于x 的一元二次方程ax 2 -2x +2=0有两个相等实数根，则a 的值为 ( A )A . 21B . 21C . 1D . -15. 在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是 ( A ) A . (-1，1) B . (5，1) C . (2，4) D . (2，-2)6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( A )A B C Dba 127. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是 ( C )A . 中位数是5B . 众数是7C . 平均数是4D . 方差是3 8. 如果一个角的度数比它的补角的2倍多30º，那么这个角的度数是( C ) A . 50º B . 70º C . 130º D . 160º 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠A =50º，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是 ( D )A . 50ºB . 40ºC . 30ºD . 20º 第9题图 10. 函数xky =与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b kx y -=的大致图象为 ( D )第10题图 A B CD11. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是 ( A ) A .4080%)351(80=-+x x B .4080%)351(80=-+x x C .40%)351(8080=+-x x D . 40%)351(8080=+-xx 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =6，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，F 是AB 的中点，连接DF 、EF . 若∠EFD =90º，则AE 长为 ( B ) A . 2 B . 5C .223 D . 233 第12题图提示：求线段长一般借助全等、相似变换获得数量关系，勾股定理结合方程思想由已知求未知。

四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案

九年级暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（）A ．41B．21C．43D．1 9．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A．6，8B．6，10C．8，2D．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A．36πcm2B．72πcm2C．100πcm2D．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．13．请写出一个值k＝___________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）你可要小心点14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++x x19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°①②20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明：一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分．三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ········································································ 2分 x ＝2 ··········································································· 3分将x ＝2代入①得 y ＝0 ················································································ 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ················································································ 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ··········································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ····················································································· 3分 ∴x ＝251±- ······························································································ 4分经检验x ＝251±-均为原方程的解 ·································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ··········································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ··················································· 2.5分＝9＋(－3)·33 ····················································································· 4.5分＝9－1 ········································································································ 5分＝8 ············································································································ 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ······················ 1分由题意得：10x －4(20－x )≥88 ········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································ 14x ≥168 x ≥12 ········································································································· 5分答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ············································· 6分四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分则CE 为河宽设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE······························································································· 3分 ∴3x ＝x ＋60 ····························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ·························································································· 5分 ≈81.96（米） ···························································································· 6分答：河宽约为81.96米． ················································································ 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ·································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台（2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ·························································· 4分（3）由题意知：甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ··································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ····································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ··································································· 5.5分又3026＞6051＞6050 ·························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ··············································································· 7分五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ····························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ················································································ 6分 ∴AED △是直角三角形 ················································································· 7分 25．证明：①连结AD ················································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ······································································· 2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ············································································ 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ········································································· 7分六．解答题：（共8分） 26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ··········································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ····························································································· 1.5分由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ···································································· 2分（2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ··················································································· 3.5分 ∴35c a = ···································································································· 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ··················································································· 4.5分∴4cos 5b C a == ···························································································· 5分 ②能 ········································································································· 5.5分由（1）知 222222222()y x ax b x ax a c x a c =-+=-+-=--∴顶点2()D a c -， ·························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ······································ 6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = EM c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ············································································ 7分由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34 ························································ 7.5分 ∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。

2020年初中数学中考自贡试题解析

四川省自贡市2020年年中考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2020年•自贡）与﹣3的差为0的数是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．2．（4分）（2020年•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020年•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B．5.5 C．6D．7考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．4．（4分）（2020年•自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；轴对称图形．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（4分）（2020年•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x 轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径．解答：解：连接BC，∵∠BOC=90°，∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得：BC=10，则圆A的半径为5．故选C点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6．（4分）（2020年•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．7．（4分）（2020年•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10 D．11考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．（4分）（2020年•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A．B．9C．D．考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．专题：操作型．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3．故选A．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．9．（4分）（2020年•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：正多边形和圆．分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．解答：解：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n的所有可能的值共五种情况，故选B．点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以30°的倍数即可．10．（4分）（2020年•自贡）如图，已知A、B 是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．解答：解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2020年•自贡）多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．考点：公因式．专题：计算题．分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．解答：解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．12．（4分）（2020年•自贡）计算：=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣）=1+2﹣﹣2+=1，故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．13．（4分）（2020年•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．解答：解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．（4分）（2020年•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是①②．（填上你认为正确结论的所有序号）考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；（2）根据两根之积就可以判定是否正确；（3）利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正确．解答：解：①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，∴x1≠x2故①正确；②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正确；③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2．故③错误；综上所述，正确的结论序号是：①②．故答案是：①②．点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．15．（4分）（2020年•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S n的值．解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4，．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．（8分）（2020年•自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．解答：解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（8分）（2020年•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2020年•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，开方，得x+=±，解得x1=，x2=．当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（8分）（2020年•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可．解答：解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：，解得：80≥a≥75，①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．（10分）（2020年•自贡）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数；（2）由（1）得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率．解答：解：（1）∵有6名志愿者的班级有4个，∴班级总数为：4÷20%=20（个），有两名志愿者的班级有：20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（个），如图所示：该年级平均每班有；（4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）=4（名），（2）由（1）得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：=．点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键．21．（10分）（2020年•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．解答：如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．点评：本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．六、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2020年•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．点评：此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）23．（12分）（2020年•自贡）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE 面积的最大值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形．分析：（1）先判断∠B1CQ=∠BCP1=45°，利用ASA即可证明△B1CQ≌△BCP1，从而得出结论．（2）作P1D⊥CA于D，在RtADP1中，求出P1D，在Rt△CDP1中求出CP1，继而可得出CQ的长度．（3）证明△AP1C∽△BEC，则有AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，得出S△P1BE关于x的表达式，利用配方法求最值即可．解答：（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，∵在△B1CQ和△BCP1中，，∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），∴CQ=CP1；（2）作P1D⊥CA于D，∵∠A=30°，∴P1D=AP1=1，∵∠P1CD=45°，∴=sin45°=，∴CP1=P1D=，又∵CP1=CQ，∴CQ=；（3）∵∠P1BE=90°，∠ABC=60°，∴∠A=∠CBE=30°，∴AC=BC，由旋转的性质可得：∠ACP1=∠BCE，∴△AP1C∽△BEC，∴AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2，∴S△P1BE=×x（2﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，故当x=1时，S△P1BE（max）=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题需要我们熟练掌握含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度．八、解答题（本题满分14分）24．（14分）（2020年•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）如答图1所示，利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，首先求出四边形BMCA面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）本题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解．如答图2所示，首先求出直线AC与直线x=2的交点F的坐标，从而确定了Rt△AGF的各个边长；然后证明Rt△AGF∽Rt△QEF，利用相似线段比例关系列出方程，求出点Q的坐标．解答：解：（1）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=3，OE=2．∵tan∠DBA==，∴BE=6，∴OB=BE﹣OE=4，∴B（﹣4，0）．∵点B（﹣4，0）、D（2，3）在抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）上，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2．（2）抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2，令x=0，得y=﹣2，∴C（0，﹣2），令y=0，得x=﹣4或1，∴A（1，0）．设点M坐标为（m，n）（m＜0，n＜0），如答图1所示，过点M作MF⊥x轴于点F，则MF=﹣n，OF=﹣m，BF=4+m．S四边形BMCA=S△BMF+S梯形MFOC+S△AOC=BF•MF+（MF+OC）•OF+OA•OC=（4+m）×（﹣n）+（﹣n+2）×（﹣m）+×1×2=﹣2n﹣m+1∵点M（m，n）在抛物线y=x2+x﹣2上，∴n=m2+m﹣2，代入上式得：S四边形BMCA=﹣m2﹣4m+5=﹣（m+2）2+9，∴当m=﹣2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9．（3）假设存在这样的⊙Q．如答图2所示，设直线x=﹣2与x轴交于点G，与直线AC交于点F．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、C（0，﹣2）代入得：，解得：k=2，b=﹣2，∴直线AC解析式为：y=2x﹣2，令x=﹣2，得y=﹣6，∴F（﹣2，﹣6），GF=6．在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF===3．设Q（﹣2，n），则在Rt△AGF中，由勾股定理得：OQ==．设⊙Q与直线AC相切于点E，则QE=OQ=．在Rt△AGF与Rt△QEF中，∵∠AGF=∠QEF=90°，∠AFG=∠QFE，∴Rt△AGF∽Rt△QEF，∴，即，化简得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=4或n=﹣1．∴存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考点众多，有一定的难度．第（2）问面积最大值的问题，利用二次函数的最值解决；第（3）问为存在型问题，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点Q坐标．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100% 利息＝本金×利率×期数利润＝每个期数内的利息本金实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

2020年四川省自贡市中考数学试题解析

2020年自贡市初中毕业生学业考试初中数学

2020年自贡市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷〔本试卷总分值120分，考试时刻120分钟〕第一卷〔选择题共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．我们把零上16°记作+16℃，那么零下2℃可记作〔〕A ．+2B ．－2C ．2℃D ．－2℃2．为应对全球金融危机，我国采取宽松信贷货币政策，今年三月份我国信贷激增1．89万亿，将那个数用科学记数法表示出来为〔〕A ．1．89×108B ．1．89×1012C ．1．89×1013D ．1．89×10113．32-与2之间最小的整数是〔〕 A ．0B ．－lC ．－2D ．－34．5月4日青年节，学生会组织的游园晚会中有一个闯关活动：将5张分不画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面向下，从中任意翻开一张，假如是轴对称图形就可过关．那么，一次过关的概率是〔〕A ．51B ．52 C ．53D ．54 5．723-，38，π-，sin60°中无理数的个数是〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．数学课上，老师要同学们判定一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是〔〕 A ．测量对角线是否互相平分 B ．测量两组对边是否分不相等 C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量三个角是否为直角7．如图是由几个相同的小正方体搭成几何体的三视图，那么搭成那个几何体的小正方体的个数是〔〕A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．△MNP 如下图，那么以下四个三角形中与△MNP 相似的是〔〕9．如图，假设等边△ABC 的边长为6 cm ，内切圆⊙O 分不切三边于点D ，E ，F ，那么阴影部分的面积是〔〕A ．2cm πB ．232cm π C ．412cm πD ．32cm π10．如图是陈老师晚饭后出门散步时，离家的距离〔y 〕与时刻〔x 〕之间的函数图象．假设用黑点表示陈老师家的位置，那么陈老师行走的路径可能是〔〕第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分．请把答案填在题中横线上〕 11．假设第三象限内的点P 〔x ，y 〕满足3||=x ，y 2=5，那么点P 的坐标是__________． 12．如图，小华用手电测量学校食堂的高度，在P 处放一水平的平面镜，光线从A 动身，经平面镜反射后刚刚射到食堂顶部C 处，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且AB=1．2 m ，BP=1．8 m ，PD=12 m ，那么食堂的高度是__________．13．如图，⊙O 与△ABC 中AB 、AC 的延长线及BC 边相切，且∠ACB=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长依次为3，4，5，那么⊙O 的半径是___________14．为配合全国人口普查，平安村村委会对该村所有的360户家庭人数做了个统计，结果如下：家庭数〔户〕家庭人口数〔人〕60 2 180 3 60 4 40 5 206也不要讲明，但提出的咨询题应该是利用表中提供数据能求解的，否那么视为错误答案〕．例：多少人口的家庭最多?〔1〕________________________________________________________________________ 〔2〕_______________________________________________________________________ 〔3〕_______________________________________________________________________ 〔4〕_______________________________________________________________________ 15．一次函数111+++-=k x k k y 〔k =1，2，3，…，n 〕的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S 1，S 2，S 3，…，S n ，那么S 1+S 2+S 3+…+S 2018=_______________．三、解答题〔本大题共11小题，共70分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕 16．〔本小题总分值5分〕分解因式：2322ab a b a -- 17．〔本小题总分值5分〕运算：|30sin |60tan 3)3()2(01︒-︒-++--π18．〔本小题总分值5分〕解方程：32121---=-xxx19．〔本小题总分值5分〕如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 通过旋转后到达△ACE 的位置．〔1〕旋转中心是哪一点?〔2〕旋转的最小角度是多少度?〔3〕假设M 是AB 的中点，那么通过上述旋转后，点M 转到了什么位置?20．〔本小题总分值6分〕如图，在梯形ABCD 中，CD//AB ，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 的中点，求证：CE ⊥BE ．21．〔本小题总分值6分〕如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B ’处，点A 落在A ’处．〔1〕求证：B ’E=BF ；〔2〕设AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予讲明．22．〔本小题总分值6分〕围棋盒中有x 颗白色棋子，y 颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，假设它是白色棋子的概率是85，〔1〕试写出y 与x 的函数关系；〔2〕第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，假设随机取出一颗白色棋子的概率为32，求x 和y 的值． 23．〔本小题总分值7分〕如图，点A 是半径为6 cm 的⊙O 上的一个定点，动点P 从点A 动身，以πcm ／s 的速度沿圆周逆时针运动。

2023四川省自贡市中考数学真题试卷和答案

四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（）A. 2023B. 2023- C.12023D. 12023-2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A. 41.110⨯ B. 41110⨯ C. 51.110⨯ D. 61.110⨯3. 如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.4. 如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（）A. 52︒B. 118︒C. 128︒D. 138︒5. 如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（）A. (3,3)-B. ()3,3- C. ()3,3 D. (3,3)--6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7. 下列说法正确的是（）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x ->的解，这是一个必然事件8. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A. 41︒B. 45︒C. 49︒D. 59︒9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是（）的A. 9B. 10C. 11D. 1210. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟11. 经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（）A. 10B. 12C. 13D. 1512. 如图，分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=︒，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是（）A.B.C.D.56第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：使用0.5毫米黑色逐水签字笔在答题卡上题目所指示区城内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二､填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13 计算：2274a a -=________．14.小的整数________．15. 化简211x x -=+_______．16. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．17. 如图，小珍同学用半径为8cm ，圆心角为100︒的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________2cm ．18. 如图，直线123y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点D 是线段AB 上一动点，点H 是直线423y x =-+上的一动点，动点()()030E m F m +，，，，连接BE DF HD ，，．当BE DF +取最小值时，35BH DH +的最小值是 ________．三､解答题（共8个题，共78分）19.计算：02|3|1)2--+-．20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 和BC 上，且BFDE =．求证：AF CE =．.21. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M ，N 分别是斜边DE ，AB 的中点，2,4DE AB ==．（1）将CDE 绕顶点C 旋转一周，请直接写出点M ，N 距离的最大值和最小值；（2）将CDE 绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2），求MN 长．24. 如图，点()24A ，在反比例函数1my x=图象上．一次函数2y kx b =+的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且OAC 与OBC △的面积比为2:1．的（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）请直接写出12y y ≥时，x 取值范围．25. 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB BC CD ，，，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH CQ DR ，，之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN MP ，的一端放在坡面起始端A 处，直杆MP 沿坡面AB 方向放置，在直杆MN 另一端N 用细线系小重物G ，当直杆MN 与铅垂线NG 重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB 坡角β的度数．请直接写出αβ，之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB BC CD ，，的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为243045︒︒︒，，；为求BH ，小熠同学在作业本上画了一个含24︒角的Rt TKS △（如图3），量得5cm 2cm KT TS ≈≈，．求山高DF ．1.41≈，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．的的如图4，5，在学校操场上，将直杆NP 置于MN 的顶端，当MN 与铅垂线NG 重合时，转动直杆NP ，使点N ，P ，D 共线，测得MNP ∠的度数，从而得到山顶仰角1β，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角2β；画一个含1β的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为1a 厘米，1b 厘米，再画一个含2β的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为2a 厘米，2b 厘米．已知杆高MN 为1.6米，求山高DF ．（结果用不含12ββ，的字母表示）26. 如图，抛物线2443y x bx =-++与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式及B ，C 两点坐标；（2）以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E ，使得45ACE ∠=︒，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（）A 2023B. 2023- C.12023D.12023-【答案】B 【解析】【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，∴=2023OB ，∴点B 表示的数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A. 41.110⨯ B. 41110⨯ C. 51.110⨯D..61.110⨯【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：5110000 1.110=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A 中的图形是左视图，选项C 中的图形是主视图，选项D 中的图形是俯视图，故选A ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4. 如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（）A. 52︒B. 118︒C. 128︒D. 138︒【答案】C 【解析】【分析】证明AB CD ，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：AB 与CD 方向相同，AB CD ∴ ，12∴∠=∠，1128∠=︒ ，2128∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5. 如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（）A. (3,3)-B. ()3,3- C. ()3,3 D.(3,3)--【答案】C 【解析】【分析】根据正方形的性质，结合坐标的意义即可求解．【详解】解：∵边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，∴3OB BC ==∴()3,3C ,故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键．6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．7. 下列说法正确的是（）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x ->的解，这是一个必然事件【答案】D 【解析】【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断【详解】解：A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意；C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查D.解：2()13x ->，25x >，解得：52x >，∴3x =是不等式2()13x ->的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A. 41︒B. 45︒C. 49︒D. 59︒【答案】C 【解析】【分析】由CD 是O 的直径，得出90DBC ∠=︒，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出41ABD ACD ∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】解：∵CD 是O 的直径，∴90DBC ∠=︒，∵ AD AD =，∴41ABD ACD ∠=∠=︒，∴904149ABC DBC DBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=︒，然后可得每一个外角为30︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，AB BC =，15ACB ∠=︒，∴15BAC ∠=︒∴180150ABC ACB BAC ∠=︒--=︒∠∠∴这个正多边形的一个外角为18015030︒-︒=︒，所以这个多边形的边数为360=1230，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意；B.1000400=754537--（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D. 小亮打羽毛球的时间是37730-=分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．11. 经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（）A. 10 B. 12C. 13D. 15【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出1c b =-，求得抛物线解析式，根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥，进而得出2b =，则1c =，求得,A B 的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b bx b a=-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∵抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点∴23412b bc b -++-=，即1c b =-，∴原方程为221222y x bx b b =-+-+-，∵抛物线与x 轴有交点，∴240b ac ∆=-≥，即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭，即2440b b -+≤，即()220b -≤，∴2b =，1211c b =-=-=，∴23264,418118b b c -=-=-+-=+-=，∴()()41238412AB b c b =+---=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与x 轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12. 如图，分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=︒，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是（）A.B.C.D.56【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，30OBA ∠=︒，得出B 的轨迹是圆，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，则求得ODB ∠的正弦的最大值即可求解，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，据此即可求解．【详解】解：如图所示，以OA 为边向上作等边OAC ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则4OC OA AC ===，则C 的横坐标为2，纵坐标为CE =sin 60OC ⨯︒=，∴(2,C ，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，∴CD ==∵30OBA ∠=︒，∴点B 在半径为4的C 上运动，∵AM 是OBD 的中位线，∴AM BD ∥，∴OAM ODB ∠=∠，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，在Rt BCD中，BD ===，过点B 作FB x ∥轴，过点C 作CF FG ⊥于点F ，过点D 作DG FG ⊥于点G ，则F G∠=∠∵BD 与C 相切，∴BD CB ⊥，∴90FBC FCB FBC DBG ∠+∠=∠+∠=︒，∴FCB DBG ∠=∠，∴CFB BGD ∽，∴=CF FB BC GB GD BD ==设CF a =，FB b=,则,BG DG=∴()()2,,F a G+∴826,FG DG a =-==+∴28b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得：2b =+∴sin sin DG ODB GBD BD ∠=∠===故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。

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2020年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算（﹣1）2020的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2020 D．20202．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．（4分）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×10104．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．5．（4分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．9．（4分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°11．（4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算（﹣）﹣1=．14．（4分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．（4分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．（4分）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．（4分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．（4分）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（14分）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．2020年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2020•自贡）计算（﹣1）2020的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2020 D．2020【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2020=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1是解题关键．2．（4分）（2020•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）（2020•自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（4分）（2020•自贡）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（2020•自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6．（4分）（2020•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（2020•自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）（2020•自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．（4分）（2020•自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）（2020•自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．11．（4分）（2020•自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．12．（4分）（2020•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2020•自贡）计算（﹣）﹣1=﹣2．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算，比较简单．14．（4分）（2020•自贡）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为1．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．（4分）（2020•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．16．（4分）（2020•自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．17．（4分）（2020•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=4．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）（2020•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2020•自贡）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（2020•自贡）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（a+）÷，=（+）÷，=[+]，=，=，=；当a=2时，原式==3．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2020•自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（2020•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD 和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23．（10分）（2020•自贡）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300人，a=10，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（2020•自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥4．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围y≥1或y≤﹣11．【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①当x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．25．（12分）（2020•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S'=S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△AOB=S△COB'，即可．△A'OB【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，'=S△B'OC，∴S△AOB由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，=S△COB'，∴S△A'OB=S△AOB'，∴S△A'OB即S1=S2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积计算公式，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．26．（14分）（2020•自贡）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．【分析】（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；=S△PHC+S△PHB （2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1＜﹣＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，（2）如图，设D（m，4m2﹣16m+12）．作DH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），=S△DHC+S△DHB=•（﹣4m+12﹣4m2+16m﹣12）•3=﹣6（m﹣）2+，∴S△DBC∵﹣6＜0，∴m=时，△DBC面积最大，此时D（，﹣3）．（3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整数，∴a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积，不等式组等整数，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．。

四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学试题考点分析及解答

自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 1页（共 16页）第 2页（共 16页）四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，a ∥b ，∠=150，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60° 考点：平行线的性质，对顶角的性质.分析：由a ∥b ，∠=150可以得出1∠ 的同位角也是50°，再利用对顶角的相等可以得出250∠=；故选B .2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（） A.⨯47010 B..⨯70710 C.⨯5710 D.⨯6710 考点：科学记数法..分析：科学记数法是把一个数A 记成na 10⨯，其中，a 为整数为1位的数，若A 10≥,n =整数的位数-157********=⨯ ；故选C .3.如图所示的几何体的左视图是（）考点：立体图形的三视图.分析：立体图形的左视图是由左面看立体图形得到的平面图形，左视图左边反应空间体后边，左视图右边反应空间体前边，B 符合；故选B .4.关于x 的一元二次方程-+=2ax 2x 20有两个相等的实数根，则a 的值为（）A.12 B. -12C. 1D. 1 考点：一元二次方程根的判别式，解不等式. 分析：由题意可知：a 0≠，且△ = ()224a 20--⨯=，解得：1a 2= ；故选A .5.在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. (),-11B. (),51C. (),24D. (),-22考点：点的坐标的平移规律.分析：在平面直角坐标系中，上下平移，纵坐标部分“上加下减”，将点()2,1向下平移3个单位长度后的坐标为()2,2- ；故选D .6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）考点：轴对称图形，中心对称图形.分析：根据轴对称图形，中心对称图形的定义和性质可知A 符合；故选A . 7.对于一组数据3,7,5,3,2，下列说法正确的是（） A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3 考点：中位数，众数，平均数，方差.分析：众数是3，中位数也是3；利用公式计算出平均数为4，方差为165；C 符合；故选C . 8.如果一个角的度数比它补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 考点：补角的定义，方程思想.分析：设这个角度数为x ，则它的补角为()180x - ，列方程为：()x 2180x 30--=，解得：x 130=；故选C.9.如图，在Rt △ABC 中，∠=∠=C 90,A 50,以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交AB 于点D ,连接CD ;则∠ACD 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°考点：直角三角形的性质，圆的性质，等腰三角形的性质.分析：由∠=∠=C 90,A 50可得出B 40∠=；由作图得BD BC =, ∴BCD BDC ∠=∠ ∴18040BCD 702-∠==，∴ACD 907020∠=-= ;故选D .a b21B D A BC A DADCB自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 3页（共 16页）第 4页（共 16页）10.函数=ky x与=++2y ax bx c 的图象如图所示，则=-y kx b 的大致图象为（）考点：二次函数，反比例函数，一次函数的图象及其性质.分析：函数=ky x的两个分支在二，四象限，所以k 0>；二次函数=++2y ax bx c 的图象开口方向向下，所以a 0<，又对称轴在x 轴的左半轴，“左同右异”，所以b 0<；b 0->；=-y kx b 的大致图象是在一，二，三象限；故选D .11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A.()%+-=801358040x x B.()%-=+808040135x x C.()%-=+808040x 135x D.()%+-=801358040x x考点：轴分式方程的应用. 分析：“结果提前了40天”说明按原计划工作的时间 - 提高了工作效率的工作时间=40；实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化面积为x135%+；原计划工作的时间为()80135%80x x135%+=+ ，而实际工作时间为80x ；所以()-=8040x x ；故选A .12.如图，在平行四边形ABCD 中，==AD 2,AB 6 ,∠B 是锐角，⊥AE BC 于点E ,F 是AB 的中点，连接、DF EF ；若∠=EFD 90 ,则AE 的长为（）A.2B.5C.322D.332分析：延长DA 和EF 交于M .连接DE .根据题中条件容易证明△BEF ≌△AMF ,∴EF MF = 又∠=EFD 90，即DF EM ⊥,∴DM DE = . 设AM x =，则 DM DE x 2==+. 在Rt △AEB 中，根据勾股定理有()222AE 6x =- ；在Rt △EAD 中，根据勾股定理有()222AE x 22=+- ； ∴()()22226x x 22-=+-，解得：x 1=；∴()22AE 615=-=；故选B .本题主要是结合已知条件通过添加辅助线，挖出隐含的中点（即点F 也是EM 的中点）；由全等三角形和垂直平分线联结起两个直角三角形，利用两个直角三角形的“公共边”AE 作为桥梁并用勾股定理建立方程解决问题.本题综合八年级数学的诸多重要几何知识点多，且技巧性强，体现数学的变通性，是一道告高质量的考题二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：-+223a 6ab 3b = . 考点：因式分解，逆用乘法公式.分析：()()222223a 6ab 3b 3a 2ab b 3a b -+=-+=-；故应填 ()23a b - .14.与-142 最接近的自然数是 . 考点：算术平方根的估值.分析：∵223144<<，即3144<< ∴11422<-<；∵14 更靠近16，∴14更靠近4，-142 最接近的自然数是2；故应填2.15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号） .①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据.考点：数据的收集，整理与描述分析：先收集，再整理，再分析，最后得到结论；；故应填 ②④①③ .16.如图，我市在键高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为米（结果保留根号）x yO x y O B xyOxyODx y O A FEDB A自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 5页（共 16页）第 6页（共 16页）考点：梯形，直角三角形，等腰直角三角形的相关性质，勾股定理. 分析：角形得出的结论作为另一个三角形的条件，进一步解决问题；如图，过点C,D 分别作CE AB,DF AB ⊥⊥ ,又DC ∥AB ，∴DF CE =;在Rt △BEC 中，45β∠= ，∴BCE 45∠= ,∴6CE BE 322===,∴DF 32=;在Rt △DFA 中，30α∠= ;∴AD 2DF 23262==⨯=;故应填62.17.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，连接DE ,将△ADE 进行翻折，恰好使点A 落在BC 的中点F 处，在DF 上取一点O ，以点O 为圆心，OF 的长为半径作半圆与CD 相切于点G ;若=AD 4,则图中阴影部分的面积为 .考点：矩形，轴对称，相似三角形，勾股定理，扇形面积，梯形面积，方程思想等.利用面积的和差关系可以解决问题；略解：连接OG,OM∵矩形ABCD 中，=AD 4，将△ADE 进行翻折，恰好使点A 落在BC 的中点F 处.∴==DF AD 4,===⨯=111CF CE AD 42222,∠=C 90 （即⊥FC CD ） ∵以点O 为圆心，OF 的长为半径作半圆与CD 相切于点G∴⊥OG CD ∴OG ∥CF ∴⊿DOG ∽⊿DFC ，∴=OG ODFC FD设=OG x ，则=-OD 4x ； ∴-=x 4x 24 解得：=4x 3 ，即⊙O 的半径为43.根据条件计算出∠=∠=FOM MOG 60 ,可证明⊿OFM 是等边三角形；同时容易计算出⊿OFM 的底边上的高为233，=-=42CM 233 ，=2GC 33 . ∴S 阴影=（S 扇形FOM -S ⊿FOM ）+（S 梯形CMOG -S 扇形MOG ）=S 梯形CMOG -S ⊿FOM （注：两个扇形的圆心角均为60°半径相同，抵消） =⎛⎫⨯⨯+-⨯⨯ ⎪⎝⎭1232414232333233=⎛⎫⨯⨯+- ⎪⎝⎭12324423333=239故应填 239.18.如图，直线=-+y 3x b 与y 轴交于点A ，与双曲线=ky x在第三象限交于、B C 两点，且 ⋅=AB AC 16;下列等边三角形△11OD E ，△122E D E ，△233E D E ,…… 的边1OE ,12E E ,23E E ,……在x 轴上，顶点123D ,D ,D ,……在该双曲线第一象限的分支上，则k = ，前25 个等边三角形的周长之和为 .考点：反比例函数，一次函数，三角函数，等边三角形，方程思想，韦达定理，找规律等. 解析：；按如图方式作辅助垂线.⑴.设()11B x ,y ，()22C x ,y .设直线=-+y 3x b 与x 轴交于点G ,则⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3b G ,03 ，()A 0,b 则∠=3tan GAO 3（注：k 为斜率，k 为与x 轴所交锐角的正切值） ∴∠=GAO 30∴==AB 2BM ,AC 2CN∵=-=-12BM x ,CN x ∴=-=-12AB 2x ,AC 2xO F C B A D E G 17题图βαC A B D 16题图xyE 3D 3CE 2D 2E 1D 1A B O 分析图4x -xx 分析图自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 7页（共 16页）第 8页（共 16页）联立⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y 3x b k y x ，整理为：-+=23x bx k 0 ∴=12k x x 3又⋅=AB AC 16，∴()()-⋅-=122x 2x 16 ，即=124x x 16∴⨯=k4163，解得：=k 43 . ⑵. 设=1OH x ,则=11D H 3x .∵=k 43，∴⨯=x 3x 43 ，则=x 2，根据等边三角形的性质可求：=1OE 4 ;若设=12E H x ，则=+2OH 4x ，=22D H 3x ;∵=k 43，∴()⋅+=3x 4x 43,求得符合条件的=-x 222 ，则=-12E E 424;……，照此方法求得=-23E E 4342 ……-=--n 1n E E 4n 4n 1（即第n 个等边△边长为--4n 4n 1）.∴前25个等边三角形周长之和为：=⎡⎤+++++⎣⎦3102132424232524=⨯325故应依次填43,60.求反比例函数的比例系数k 的值多数情况下用一个点的坐标，但本题中这条路径的条件不足；由于A,B 两点是与直线=-+y 3x b 的交点,且题中提供了等式⋅=AB AC 16，这个就是本题的切入点；我们发现联立两个函数成方程组后，消去y 和去分母可转化为一元二次方决了；对于求周长之和主要是根据反比例函数并结合等边三角形的特点建立方程，求出边长后，寻找规律解决.一元二次方程在本题两个空的计算中是关键的中间环节！有点难度.三.解答题(共8个题，共78分) 19.（本题满分8分）计算：()-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 考点：绝对值，零次幂，负指数幂，实数的混合运算. 分析：先盛放，绝对值，再加减.略解：原式=216-- ····································· 6分 =5- ········································ 8分20..（本题满分8分）先化简，再求值：+⎛⎫⋅+ ⎪+-⎝⎭2x 111x 1x 4，其中x 为不等式组+≥⎧⎨->⎩x 1052x 3的整数解.考点：分式的混合运算，解不等式组，特殊解，求代数式的值.分析：先化简，再解不等式组，求出符合条件的特殊解，最后代入求值. 略解：原式=()()x 1x 21x 2x 2x 1x 2++⋅=+-+-； ··························· 3分解不等式组+≥⎧⎨->⎩x 1052x 3为x 1x 1≥-⎧⎨<⎩，解集为1x 1-≤< ； ··············· 5分整数解有x 0=，x 1=-（不合题意，舍去.） ······················ 6分当x 0=，原式=111x 2022==---. ··························· 8分21.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且=CE DF ,连接AE 和BF 相交于点M . 求证：=AE BF .考点：正方形的性质，全等三角形.分析：利用正方形提供的条件证明△ABE ≌△BCF 即可. 略证：∵四边形ABCD 是正方形∴ABC BCD 90∠=∠= ,即ABE BCF ∠=∠AB BC CD == ····································· 3分又=CE DF∴BC CE CD DF +=+,即BE CF = ··························· 4分在△ABE 和△BCF 中AB BCABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCF （SAS ） ······························· 6分∴=AE BF··········································· 8分 MF DAC E自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 9页（共 16页）第 10页（共 16页）22.（本题满分8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A :文明礼仪；B ：环境保护；C ：卫生保洁；D :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.⑴.本次调查的学生人数是人，m = ； ⑵.请补全条形统计图；⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 . 考点：条形图，扇形图，列举法求概率.分析：⑴问结合条形图B 反映的人数和扇形图相应的百分比可以求出总人数，再把A 反映的人数除以总人数可以确定m 的值；⑵问用总人数减去A,B,D 的人数之和可以求出C 的图形，以此补全条形图；⑶用直接列举或列表法或树状图法可以求出符合条件的概率. 略解：⑴. 122060÷=，∴本次调查的学生人数为60人，1830%60=，故m 30= . · 2分 ⑵. C ：卫生保洁的人数为601812921---=.补全图形如下： ·········· 4分⑶.采用直接列举法：星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为14； ·············································· 6分在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是3162= . ····························· 8分23.（本题满分10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.⑴.以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？；考点：函数的实际应用，分段函数，方案优选. 分析：⑴问甲根据条件直接写出，乙按0x 100≤≤和x 100>分段讨论；⑵问分为0x 100≤≤和x 100>讨论，在x 100>范围内又分为y y >甲乙，y y =甲乙，y y <甲乙.进行讨论优选. 略解：⑴.在甲商场购买：y 0.9=甲（x 0≥）； (1)分当在乙商场购买商品未超过100元，即0x 100≤≤时，乙商场按照原价售卖，y x =乙；当在乙商场购买物品超过100元时，即x 100>时，超过部分按8折，则()y 1000.8x 100=-乙+ 化简得y 0.8x 20=+乙. ···································· 4分 ∴y 0.9=甲（x 0≥），()()x 0x 100y 0.8x 20x 100≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩乙. ·················· 5分 ⑵.由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算； ······································· 6分当购买商品原价超过100元时，若0.8x 200.9x +>，即x 200<此时甲商场花费更低，购物选择甲商场； ····· 7分若0.8x 200.9x +=，即x 200=，此时甲乙商场购物花费一样； ··········· 8分若0.8x 200.9x +<，即x 200>时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场； ·· 9分综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选m %20%D C B A自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 11页（共 16页）第 12页（共 16页）择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算. (10)分24.（本题满分10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离.⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14 ③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.考点：阅读理解，数轴，绝对值的几何和代数意义，不等式，分类讨论等.分析：⑴问根据材料提供的绝对之几何意义可以求出最小值；⑵问把从绝对值的几何意义，然后判断P 点的可能的位置直接确定范围；⑶问从绝对值的几何意义且，和①的思路相反，顺序不一样. 略解： ⑶问①.设A 表示4，B 表示2-，P 表示x ；∴线段AB 的长度为6，则-++x 4x 2的几何意义表示为PA PB +，当P 在线段AB 上时取得最小值6； ················· 2分 ②.设A 表示3-，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则x 3x 1++-的几何意义表示为PA PB +，∴不等式的几何意义是PA PB AB +>,∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为x 3<-或x 1>； ··········· 6分 ③.设A 表示a -，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为a 3--；++-x a x 3的几何意义表示为PA PB +；当P 在线段AB 上时PA PB +取得最小值，∴a 32--=; ∴a 32+=或a 32+=-，即a 1=-或a 5=-. ····················· 10分25.（本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，点P 是⊙O 外一点，且==PA PC 2AB ,连接PO 交AC 于点D ,延长PO 交⊙于点F .⑴.证明：弧AF =弧CF ;⑵.若∠=tan ABC 22证明:PA 是⊙O 的切线； ⑶.在⑵的条件下，连接PB 交⊙O 于点E ,连接DE ; 若=BC 2，求DE 的长.考点：圆的的基本性质，垂径定理，圆周角定理及其推论，切线的性质与判定，全等三角形，等腰三角形，相似三角形，矩形，勾股定理及其逆定理，方程思想等. 分析：本题⑴问利用全等三角形得出的结论通过垂径定理真证得；本题的⑵问化归在△PAO 中，根据题中提供条件，利用三角以及勾股定理等得出△PAO 的三边的关系，再利用勾股定理的逆定理证得PAO 90∠=是关键（也可以用三角函数）；本题的⑶问通过连接，作垂线得到直角三角形，借助与三角函数和图中的已有的相似三角形以以及多次勾股定理换算可解决问题.略证：⑴.连接OC .在△PCO 与△PAO 中PA PC OC OA PO PO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PCO ≌△PAO （SSS ）∴CPO APO ∠=∠∵PA PC = ∴CD AD,OP AC =⊥ ∴AF =CF················ 3分⑵. ∵AB 是⊙O 的直径，且弦AB 所对圆周角为ACB ∠ ∴ACB 90∠=∵∠=tan ABC 22 ∴22sin ABC 3∠=，1cos ABC 3∠= ; 设⊙O 的半径为r ，则AB 2r =∴2BC AB cos ABC r 3=∠=，42AC AB sin ABC r 3=∠=； ∴221OD CO CD r 3=-=∵==PA PC 2ABx–1–2–3–412340A BP–1–2–3–412340FD EP OBCA FD EPOB C A自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 13页（共 16页）第 14页（共 16页）∴PA PC 22r == ∴r AD PA PD 3822=-=，∴PO PD OD 3r =+=∴22PA AO PO += 即PA OA ⊥ 又OA 是⊙O 半径∴PA 是⊙O 的切线. ····································· 7分 ⑶.连接AE ,过E 作EG PD ⊥于G ，过B 作BH PF ⊥于H ,如图所示.由⑵可得2BC r 23==，∴r 3=在Rt △PBA 中，2222PB PA AB 8r 4r 23r 63=+=+==∴AEB 90∠=∴PEA PAB 90∠=∠=，又APE APB ∠=∠, ∴△PEA ∽△PAB ∴PE PAPA PB=∴43PE r 433==. 由作图可知BCD CDF BHD 90∠=∠=∠=∴四边形BCDH 是矩形，∴12∠=∠ 22BH CD r 223=== 在Rt △BPH 中,BH 226sin BPH PB 963∠===在Rt △PEG 中，EG 6sin EPG sin BPH PE 9∠=== ∴42EG 3=∴2220PG PE EG 3=-= ∴204GD PD PG 833=-=-=在Rt △NED 中，2243DE GD EG 3=+=. ···················· 12分点评：本题的⑴问通过全等三角形和等腰三角形的“三线合一”得出垂直于弦和平分弦的结论，利用垂径定理“知二推三”可以得到“平分弧”；本题的⑵问主要是证明PA 与A 点处的半径具有垂直关系，方法途径不止一种；本解析主要是根据题中提供的条件找出 △PAO 的三边的关系，再利用勾股定理的逆定理解决问题；这个方法同学们用得少，但在本问中比较适合；本题的⑶问主要还是要用化归思想，通过作垂线把DE 化归在直角三角形中利用勾股定理解决问题，其难点是求直角三角形的另外两边；通过再添加垂线和连接弦，利用矩形，相似形和三角函数等为桥梁并多次转换可以把另外两边求出来.本问较难，要在有限的时间内找到求另外两边的途径对于基础薄弱的同学来说还是有一定的挑战性.26.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线=++2y ax bx 3与x 轴相交于()-A 3,0、()B 1,0，交y 轴于点N ，点M 抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点C . ⑴.求抛物线的解析式；⑵.如图1，连接AM ,点E 是线段AM 上方抛物线上的一动点，⊥EF AM 于点F ；过点E 作⊥EH x 轴于点H ,交AM 于点D .点P 是y 轴上一动点，当EF 取最大值时. ①.求+PD PC 的最小值；②.如图2，Q 点是y 轴上一动点,请直接写出+1DQ OQ 4的最小值.考点：二次函数和一次函数的图象及其性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，数学建模思想，二次函数的最值等. 分析：本题的⑴问根据两个点的坐标代入抛物线解析式，列成方程组求出a,b 的值，即可写出解析式；本题的⑵问的①小问关键抓住“EF 取最大值时”E 点的位置，实际上过E 作直线l 平行于直线AM ，当直线l 与抛物线只有一个交点时EF 有最大值；因此本题的关键是把直线l 和抛物线联立成方程组，消元成一元二次方程，利用根的判别式切入后求出点E ,点D 的坐标；然后P,B,D 三点共线时+PD PC 取最小值，把问题化归在直角三角形中，利用勾股定理解决问题；本题⑵问的②小问，过点Q 作x 轴的平行线，在y 轴的右侧的平行线上取一点G ，使1QG OQ 4=,把+1DQ OQ 4的最小值转化为求DQ QG +的最小值，也通过D,Q,G 三点共线时值最小来求解.⑴.将()-A 3,0、()B 1,0代入二次函数=++2y ax bx 3得9a 3b 30a b 30-+=⎧⎨++=⎩，解得a 1b 2=-⎧⎨=-⎩∴图1x yDC H FB A N MO EP图2x y DC H F B A N MO E Q HG FDEPO BCA自贡市2020年中考数学试题考点分析及解答第 15页（共 16页）第 16页（共 16页）二次函数的解析式为2y x 2x 3=--+ ··························· 4分 ⑵.①.将二次函数2y x 2x 3=--+配方得()2y x 14=-++ ∴()M 1,4- 设直线AM 的解析式为y px q =+ 把()()A 3,0,M 1,4--代入可列为3P q 0p q 4-+=⎧⎨-+=⎩ 解得：p 2q 6=⎧⎨=⎩∴直线AM 的解析式为y 2x 6=+过E 作直线l 平行于直线AM ，且设直线l 解析式为y 2x m =+ ∵E 在直线AM 上方的抛物线上 ∴E 3x 1-<<-.当直线l 与AM 距离最大时，EF 取得最大值. ∴当l 与抛物线只有一个交点时，EF 取得最大值. 将直线l 的解析式代入抛物线得2x 4x m 30++-= 由题意可得△=()1641m 30-⨯⨯-=，解得:m 7=将m 7=代入二次方程可得2x 4x 40++=，解得：x 2=-；代入抛物线得y 3=∴()E 2,3-又ED ⊥x 轴，∴D E x x 2==-将D x 2=-代入直线AM 的解析式为y 2x 62=+= ∴()D 2,2- ∵()()C 1,0,B 1,0- ∴B,C 两点关于y 轴对称，∴PC PB =PD PB PD PC +=+当P,B,D 三点不共线时PB PD BD +> 当P,B,D 三点共线时，PB PD BD += ∴当P,B,D 三点共线时+PD PC 有最小值. 在Rt △BHD 中,DH 2,BH 3== ∴22BD DH BH 13=+=∴+PD PC 的最小值为13. ······························ 11分 ②. 过点Q 作x 轴的平行线，在y 轴的右侧的平行线上取一点G ，使1QG OQ 4=. ∴1DQ OQ DQ QG 4+=+. 当D,Q,G 三点共线时DQ QG + 值最小.设()Q 0,y ，则1G y,y 4⎛⎫⎪⎝⎭∵QG ∥x 轴， ∴Q G D∴y 2= ∴+1DQ OQ 4的最小值为55y 42= .···························· 14分点评：本题的⑴问常规解法，用待定系数法解决；本题的⑵问的①小问有两个难点：其一是“EF 取最大值”时点E 是什么位置，这里并不需要数学建模，而是抓住点E 应该在与线段AM 且在线段AM 上方抛物线上垂直距离最大的那个点，这个点就是平行于线段AM 且与抛物线“相切”那个点，相切就是只有一个交点，所以转换为一元二次方程，借助于跟的判别式求待定字母，这个和平时求解析式的破题思路有点不同；其二是理解“+PD PC 的最小值”时就是要在y 轴上求作一点P ,使+PD PC 最小；所以和平时的题一样就是作对称点，连线；本题巧妙的设计了坐标()()C 1,0,B 1,0-可以得出B,C 两点关于y 轴对称，所以直接连接DB ,利用轴对称知识和“两点之间，线段最短”可知+PD PC 的最小值就是求DB 长度，利用勾股定理问题就解决了；本题的⑵问的②小问主要是进行转化1OQ 4部分使它和DQ 共线，且平行x 轴的时候值最小，通过在②问中点D 可解决问题.以上考点分析解答，仅供参考！2020.8.6。

自贡市2020年部编人教版中考数学试题

绝密★启用前 [考试时间：2020年6月13日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算()--11的结果是（） A.2 B.1 C. 0 D.-2 2.将.000025用科学记数法表示为（） A..⨯42510 B..-⨯402510 C..⨯42510 D.⨯42510 3.下列根式中，不是最简二次根式的是（） A.10 B.8 C. 6 D.2 4.多项式-2a 4a 分解因式，结果正确的是（）A.()-a a 4B.()()+-a 2a 2C.()()+-a a 2a 2D.()--2a 24 5.如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ,,∠=∠=o o A 45AMD 75,则∠B 的度数是（）A.15°B.25°C. 30°D.75°6.若-+-+=2a 1b 4b 40，则ab 的值等于（） A.-2 B.0 C. 1 D.27.已知关于x 的一元二次方程()+--=2x 2x m 20有实数根，则m 的取值范围是（）A.>m 1B.<m 1C.≥m 1D.≤m 18. 下面是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图为（） 9.圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为（） A.212cm π B.226cm π C.241cm π D.()+244116cm π 10.二次函数=++2y ax bx c 的图象如图，反比例函数=ay x与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是（）MBO DCA12131A B C D xyOy OyOyOyO第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共5个小题，每题4分，共20分)11. 若代数式-x 1x有意义，则x 的取值范围是 .12.若n 边形内角和为900°，则边数n = .13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 .14.如图，Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠==o ，CAB 90BC 5,点、A B 的坐标分别为()(),,、1040，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线=-y 2x 6上时，线段BC 扫过区域面积为 .15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、A B C D 都在这些小正方形的顶点上，、AB CD 相交于点P ,则APPB的值= ， ∠tan APD 的值 = .三、解答题(共2个题，每小题8分，共16分)16.()-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭o o 101sin6012cos 3031217.解不等式组-<⎧⎨+≥-⎩L L L L LL L L x 122x 3x 1 请结合题意填空，完成本题解答：⑴.解不等式①，得：； ⑵.解不等式②，得：；⑶.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ⑷.不等式组的解集为： .四.解答题（(共2个题，每小题8分，共16分）18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品；若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需9019.某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区与抢险工作.如图，某探测队在地面、A B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是25° 和60°，且=AB 4米，求该生命迹象所在的位置C 的深度.（结果精确到1米，参考数据：≈≈≈≈o o o sin250.4,cos 250.9,tan250.5,3 1.7）五.解答题（(共2个题，每小题10分，共20分）20.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图食物xy BA COPD CA60°25°CA B中信息回答下列问题：⑴.将条形统计图补充完整；⑵.扇形图中“1.5小时”部分的圆心角是多少度？ ⑶.求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.21. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦BD BA =, BE DC ⊥的延长线于点E . ⑴.求证：1BAD ∠=∠;⑵.求证：BE 是⊙O 的切线.六.解答题（本题12分）22. 如图，已知()(),,,A 4n B 24--是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点. ⑴.求一次函数和反比例函数的解析式； ⑵.观察图象，直接写出方程mkx b 0x+-=的解； ⑶.求△AOB 的面积；⑷.观察图象，直接写出mkx b 0x+-<的解集.七.解答题（本题12分）23.已知矩形ABCD 中AD 8=,将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.⑴.如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP OP OA 、、，若△OCP 与△PDA 的面积比为:14，求边CD 的长；⑵.如图②，在⑴的条件下擦去AO OP 、，连接BP ,动点M 在线段AP 上（点M 不与点P A 、重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN PM =,连接MN 交PB 于F ,作ME BP ⊥于点E ,试问当M N 、在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF 的长？八.解答题（本题14分）24.抛物线()2y x 4ax b a 0=-++>与x 轴相交于O A 、两点（其中O 为坐标原点），过点(),P 22a 作直线PM x ⊥轴于点M ,交抛物线于点B ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C (其中B C 、不重合)，连接AP 交y 轴于点N ,连接BC 和PC .⑴.3a 2=时，求抛物线的解析式和BC 的长；⑵.如图a 1>时，若AP PC ⊥,求a 的值；1小时30%1.5小时2小时0.5小时1E B O CDxyB AOP B A D F EN P B A D C M⑶.是否存在实数a，使AP1PN2,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理。

2020年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学试卷

我一定能成功！2020年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

装订时将第Ⅱ卷单独装订。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考号、考试科目涂写在答题卡上。

（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中。

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．-6的倒数是（） A ．6B ．-6C ．16D ．16-2．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≥1且x ≠2D ．x >1且x ≠23．将不等式组1010x x +≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．己知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于（） A ．-6B ．6C ．10D ．-105．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对我市中学生心理健康现状的调查 B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法D ．对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查7．已知⊙1O 的半径为2cm ，⊙2O 的半径为3cm ，圆心1O 、2O 的距离为4cm ，则两圆的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切8．已知直线l 经过点A(1, 0)且与直线y ＝x 垂直，则直线l 的解析式为（） A ．y ＝-x ＋1 B ．y ＝-x -1 C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝x -19．若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（） A ．45° B ．90° C ．135° D ．270°10．有下列函数：①y ＝-3x ②y ＝x -1 ③y ＝-1x(x >o) ④y ＝x 2＋2x ＋1,其中函数值y 随自变量x 增大而增大的函数有（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①④ 11．某位同学用棱长为1的正方体积木在水平桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A ．37B ．33C ．24D ．2112．已知A 、B 两个口袋中都有6个分别标有数字0、1、2、3、4、5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别。

2020学年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学(含答案)

绝密★启用前四川省自贡市2020年初中毕业生学业考试数学试卷本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试题第Ⅰ卷、试题第Ⅱ卷和答题卡一并交回．装订时将第Ⅱ卷单独装订．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上．（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题中．一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．与3-的差为0的数是（）A．3 B．3 C．D．1 3 -2．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A．101.9410⨯B．100.19410⨯C．919.410⨯D．91.9410⨯3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7 4．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则A 的半径为（）A ．3B ．4C ．5D ．86．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG AE ⊥于G ，42BG =，则EFC 的周长为（）A ．11B ．10C ．9D ．87．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A ．933-B ．9C ．5932-D ．3932-9．如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，已知A 、B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>上的两点，BC x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O A B C →→→匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S关于t 的函数图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．答题前，将密封线内的项目填写清楚．2．用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试题上．题号二三四五六七八总分总分人得分沉着，冷静！二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．多项式2ax a -与多项式221x x -+的公因式是___________．12．计算：2013260sin -０－１１＋（２°32=______．13．如图，边长为1的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则的余弦值是__________．14．已知关于x 的方程2()10x a b x ab -++-=，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）15．如图，在函数8(0)y x x=>的图象上有点、、……、、1n P +，点的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点、、……、、1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、2S 、……、n S ，则=________，n S =________．（用含n 的代数式表示）三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．解不等式组：3(2)42113x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩并写出它的所有的整数解．17．先化简211()1122aa a a -÷-+-，然后从12、中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．19．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．21．如图，点B、C、D都在O上，过点C作AC BD交OB延长线于点A，连接CD，且30∠=∠=°，CDB OBDDB=63cm．（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留）六、解答题（本题满分12分）22．如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN ，在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 处的北偏西30°且与A 相距40km 的B 处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 处的北偏东60°且与A 处相距83的C 处．（1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN 靠岸？请说明理由．七、解答题（本题满分12分）23．将两块全等的三角板如图①摆放，其中1190ACB ACB ∠=∠=°，130A A ∠=∠=°．（1）将图①中的11A B C 顺时针旋转45°得图②，点是1A C 与的交点，点Q 是11A B 与BC 的交点，求证：1CP CQ =；（2）在图②中，若12AP =，则CQ 等于多少？（3）如图③，在1B C 上取一点E ，连接、1PE ，设1BC =，当1BE PB ⊥时，求1PBE 面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）24．如图，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与轴交于A 、B 两点，与轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且（2，3）， 1tan 2DBA ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，若存在，求出圆心Q 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：(每小题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．D 5．C6．D 7．B 8．A 9．B 10．A第Ⅱ卷(非选择题共110分)说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分。

四川省自贡市2020届数学初中学业水平考试试卷

四川省自贡市2020届数学初中学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数：，sin30°，-，，其中无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（）A . x-3/5=10B . x-10=3/5C . x-(3/5)x=10D . (3/5)x=103. （2分）点（-2，-1）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019七上·双台子月考) 若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（）A . m＞nB . mn＞0C .D . m+n>05. （2分）如图，两条直线AB，CD交于点0，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）B . 120°C . 140°D . 100°6. （2分） (2016九上·岳池期中) 在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）A .B .C .D .7. （2分）分式方程的解是（）A . x＝－2B . x＝1C . x＝2D . x＝38. （2分）若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（）A . α﹣β=90°B . α+β=90°C . α﹣β=180°D . α+β=180°9. （2分）已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A . 4B . -4C . 310. （2分）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是A .B .C .D .11. （2分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2017·临沭模拟) 如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为________．14. （1分） (2019七下·宜宾期中) 对任意有理数x ，用表示不大于x的最大整数.例如：① ；② ；③ ；④ 若，则x的取值范围是≤ ＜；以上结论正确是________.（把你认为符合题意结论的序号都填上）15. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．16. （1分） (2018九上·南京月考) 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程________．17. （1分）(2018·崇仁模拟) 以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________．18. （1分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________．19. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且∠EAB=45°，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是________.20. （1分） (2019七上·江阴期中) 定义一种新运算：a*b=a+b-ab，如2*（-2）=2+（-2）-2 （-2）=4，那么（-1）*2=________.三、解答题 (共6题；共60分)21. （10分）综合题。

四川省自贡市中考数学真题试题(含解析).doc

四川省自贡市初中毕业生学业考试数学试题A. 2考点：倒数 _分析：倒数容易与相反数混淆，=倒数是1除以一个不等于0的商;注意倒数符号不会发生改变略解：1，故选A2 232、将2.05 10用小数表示为 A. 0.000205 B.0.0205C.考点：科学记数法-==的倒数是 X、择妇忙‘/J -一选题{个题每题分共分10440分析：在数学上科学记数法是把一个数=A 记成a 'lOa 要写成整数为一位的数;要注意的是当 A 1时，指数n 是一个负整数，这里的效数字前面 310 的形式，其中310 0.001 ,实际上通过指数可以确定第一略解:3、.05严T 数为3个厂、殳05 0.001 0.0(^©W 选 C.O @()0.002050.00205D= =■ •A.1 或/B.-1C.OD.1 考点：解分式方程、分式方程的解・5、如图，随机可合开关S、S、S中的两个，则灯泡发光的概1 2 3率为()3--2-1 _ 1A. B. C. D.4考占・P 八、、•概率分彬概率.略解：开关S、S 率为1 3彳•故选B.3通过列举法列举出所有等可能的结果数,随机闭合开关Si、S2> S3中的的两个,三种情况；其中闭合开关6、若点，，，x y x y则下列各式疋确的是2找出关注的结果数, 即可进一步求罠泡发光的有闭合开关Si、S2,闭含开关/ &、S B,闭合理闭合开关yy 都是反比例函数3Si、S3时灯泡发光，所城灯泡发光的概:Jryi0 y21图象上的点，并且x y3 ,A. XiXi著占・-yj八、、•X2 X3 B. X1 X3 X2 C・X2 X1 X3 D. X2yX3分析:反比例函数的图象及其性质4 •丿一）反比例函数y 的y与x的变化关系，要注意反比例x增大而增大IIH由于在每=个象限也k 1 00：红分析似乎肓点容易判断出错；若用“赋值"或“图解"的办法比较简捷和直观, 且不容易出错・分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）・2略解：去分母：x 1 °，解得：X1 1,X2 仁把Xi 1,X21代入X 1 0后知X 1不是原分式方程的解，原分式方程的解X 「故选D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是A B c D点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆 .故选B.略解：用“图解”的办法如图y ° 卡由 1垂线得与双曲线的交点，再过交点作X3 ,从图中可知X2 X3为•故选D.7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价降价后的售价为（）A. a 10%B.a 10% C ・ a 110%D ・ a 110%考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想・分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）・略解：a 110% 0故选C.&小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分钟，在原地休息了 6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考y y ,过讨2、y3处作y23X 轴的垂线得对应的X1, X2,2a 元/米的商品房价降价10%销售,10、如图，在矩形ABCD 中，AB 将△ EBF 沿EF 所在直线折叠得到△考点：函数的图象・分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S （千米）与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势略解：前面骑分钟S （千米）是随时间t （分）增大而增大至距离原地 400 5已000m 处即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势条线段，线段末端点的坐标为 5,2 ）:原地休息的 4, AD 6 , E 是AB 边则BP 的最小值是 A. 6分钟内都是距离原地 2千米（即纵坐标右不变），这一段图象表现出来是; IUX 轴的一条线段・6分钟之后S （千米）是随时间t （分）增大而减小至距离原地为千米（回到原地），即线段末端点的坐标为15,0）,这一段图象申左螯呈下辱趋势条线粵『•故琏 o,,则9、如图，AB 是。

四川省自贡市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析

四川省自贡市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．2．下列分式约分正确的是（）A．623aaa=B．1x yx y+=--C．222163aba b=D．21m nm mn m+=+3．不等式组2232x xx x+>⎧⎨<+⎩的解集是( )A．x＞－2B．x＜1C．－1＜x＜2D．－2＜x＜14．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°5．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．16B．15C．14D．136．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）7．反比例函数1k y x-=的图象的一支在第二象限，则k 的取值范围是（） A ．1k < B ．1k >C ．k 0<D ．0k >8．如图，中，平分，则等于（）A ．B ．C ．D ．9．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．1010．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（） A ．(3,4)- B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-二、填空题11．反比例函数1y x=-图像上三点的坐标分别为A （-1，y 1）,B(1，y 2），C （3，y 3）,则y 1，y 2,，y 3的大小关系是_________。

四川省自贡市2020年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

四川省自贡市2020年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C.2．下列四个实数中最大的是（）A B．0C．1D．2【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1故选：A．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是( )A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、11【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、3+4<12，不能组成三角形；C、5+5＞3，能组成三角形；D、5+7＞11，能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．下列式子正确的是()A．a2＞0 B．a2≥0C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞1【答案】B【解析】【分析】根据偶次方具有非负性解答即可．【详解】解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选B．考点：非负数的性质：偶次方．5．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是（）A．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩B．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩D．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】C 【解析】设人数为x ，车数为y ，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组.【详解】设人数为x ，车数为y ，根据题意得2,329.x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ 故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.6．下列计算结果等于64a 的是( ).A ．3322a a +B ．2322a a ⋅C ．()232aD ．5682a a ÷ 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项求解A ，根据同底数幂的乘除法求解B 、D ，根据幂的乘方求解C.【详解】解：A.333422a a a =+；B.523422a a a =⋅；C. ()23624a a =；D. 561824a a a -=÷.故选C.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘除法与幂的乘方的运算法则.7．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x ≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 8．如图，以△ABC 的顶点C 为圆心，小于CA 长为半径作圆弧，分别交CA 于点E ，交BC 延长线CD 于点F ；再分别以E 、F为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ；作射线CG ，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG 的大小为（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG 平分∠ACD ，即∠ACG=12∠ACD=65°．【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作图可知CG 平分∠ACD ，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．9．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得： 22=13a a -，解得：a=12-；经检验a=12-是原方程的解；故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.10．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．二、填空题11．若关于x 的不等式－x ＞a+2的解集是x ＜3，则a=_________．【答案】-5【解析】【分析】首先根据不等式的性质求出不等式的解集x ＞2+a ，得出方程2+a=1，求出a 的值即可.【详解】∵－x ＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x ＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案为-5.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．12．在△ABC 中, ∠A=70°，∠B,∠C 的平分线交于点 O ，则∠BOC=_____度.【答案】125°【解析】【分析】先利用角平分线定义求出24∠+∠的度数，再由三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数.【详解】如图：12∠=∠，34∠=∠∴24∠+∠=12（180°-A ∠）=12（180°-70°）=55° ∴∠BOC=180°-（24∠+∠）=180°-55°=125°故答案为125°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键. 13．如图，在平面直角坐标系xOy ，(1,0)A -，(3,3)B --，若//BC OA ，且BC=4OA ．（1）点C的坐标为______；（2）ABC的面积等于_____．【答案】(1,-3)或(-7,-3) 1【解析】【分析】（1）先由//BC OA，确定C点纵坐标与B点相同，再根据BC=4OA，确定BC的长，然后分别求出C点在B点左侧和右侧的横坐标，即可得解；（2）由三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵//BC OA，∴点C纵坐标为-3，又∵BC=4OA=4∴当点C在点B右边，点C横坐标为-3+4=1，故C(1,-3)，当点C在点B左边，点C横坐标为-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案为：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=12BC×3=12×4×3=1故答案为：1．【点睛】本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C点纵坐标，并对Ｃ点横坐标进行分情况讨论．14．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则ADE∠=______.【答案】1【解析】【分析】据正多边形的内角，可得∠ABE 、∠E 、∠CAB ，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】解：正五边形的内角是(52)1801085ABC ︒︒-⨯∠== ∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是(62)1801206ABE E ︒︒-⨯∠=∠== ∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键． 15．如果0,7x y xy +==-，则22x y xy +=______.【答案】0【解析】22x y xy +=xy(x+y)=-70⨯=0.故答案为0.16．如图，ABC ∆沿BC 平移至DEF ∆，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．【答案】1【解析】【分析】先根据平移的性质求出OE,BE 的长度，然后利用=ABEO S S 阴影四边形和梯形的面积公式即可得出答案．【详解】由平移的性质可知，6,10BE DE AB === ,1046OE DE OD ∴=-=-= ．ABC DEF S S = ，11=()(610)64822ABEO S S OE AB BE ∴=+=⨯+⨯=阴影四边形．故答案为：1．【点睛】本题主要考查平移的性质及梯形的面积公式，掌握平移的性质及梯形的面积公式是解题的关键． 17．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．【答案】1；【解析】【分析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．三、解答题18．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.【答案】62x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由题意可求出a 与b 的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：1349161846b a -=⎧⎨+=⎩解得：35a b =-⎧⎨=⎩，把a=-3，b=5分别代入原方程组，得2365716x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得：62x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 19．如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =．（1）画出ABC ∆的高AD 和BE ；（2）画出ABC ∆的中线CF ；（3）计算AD BE的值是_________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）512 【解析】【分析】（1）根据三角形高的作法进行作图即可；（2）取AB 中点F ，连接CF 即可；（3）根据ABC ∆面积的等积法进行求解即可.【详解】（1）如下图所示，过A 点作AD ⊥BC 于点D ，则线段AD 即为所求；延长CA 过B 点作BE 垂直CA 延长线于点E ，则线段BE 即为所求；（2）如下图所示，取AB 中点F ，连接CF ，则线段CF 即为所求；（3）∵1122ABC S AD BC CA BE ∆=⨯=⨯，12BC =，5AC = ∴AD BC CA BE ⨯=⨯ ∴AD CA BE BC= ∵12BC =，5AC = ∴512AD CA BE BC ==.【点睛】本题主要考查了三角形重要线段的作图以及三角形线段长度比，熟练掌握三角形的面积求法是解决本题的关键.20．阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件” 时，我们把两个三角形中“一条边相等” 或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD ≌△A 'C 'D '”的问题.若先给定“△ABC≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.：【答案】(1)证明见解析；(2)A题：不能；B题：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解析】【分析】根据全等三角形判定定理求解即可.【详解】(1)证明：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD 和△A'C'D'中，∵AD A D AC A C CD C D'''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A' 即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'(2)A题：小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'根据AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D' ∴不能得到四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：不能B题.小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵D D DAC D A C AC A C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪='''''⎩'∴△ACD ≌△A'C'D'(AAS)∴AD ＝A'D'，CD ＝C'D'，∠DCA ＝∠D'C'A'.∴∠DAC+∠BAC ＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA ＝∠D'C'A' +∠B'C'A'即：∠DAB ＝∠D'A'B'，∠DCB ＝∠D'C'B'∵AB ＝A'B'，BC ＝B'C'，CD ＝C'D'，DA ＝D'A'，∠DAB ＝∠D'A'B'，∠B ＝∠B'，∠DCB ＝∠D'C'B'，∠D ＝∠D'∴四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'故答案为：∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，将四边形转化为两个三角形全等判定是关键.21．（1）计算：（3mn 2）2•（﹣2m ）3÷（﹣4mn ）（2）计算：（x ﹣5）（2x+3）﹣（x ﹣2）2【答案】（1）1843m n （2）2319x x --【解析】【分析】（1）先算乘方，再依次按照乘除法计算；（2）先利用多项式乘方和平方差公式去括号，再进行计算.【详解】（1）（3mn 2）2•（﹣2m ）3÷（﹣4mn ）=9m 2n 4•（﹣8m 3）÷（﹣4mn ）=1843m n ;（2）（x ﹣5）（2x+3）﹣（x ﹣2）2=2x 2-7x-15-x 2+4x-4=2319x x --.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握多项式，平方差公式和乘方的计算是解题的关键.22．如图，已知l 1∥l 2，把等腰直角△ABC 如图放置，A 点在l 1上，点B 在l 2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．【答案】∠2=15°．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到45,C ∠=过点C 作CF//1l ，根据平行公理可知CF //2l ，根据平行线的性质可得130,ACF ∠=∠= 即可求出2.BCF ∠=∠【详解】△ABC 是等腰直角三角形，则45,C ∠=过点C 作CF//1l ，l 1∥l 2，则CF //2l ，130,ACF ∴∠=∠=2453015.BCF ACB ACF ∠=∠=∠-∠===【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.23．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，点O 也在格点上．（1）画A B C '''，使A B C '''与ABC 关于直线OP 成轴对称．（2）画A B C ''''''△，使A B C ''''''与A B C '''关于点O 成中心对称．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对称点A′，B′，C′即可．（2）分别作出A′，B′，C′的对称点A″，B″，C″即可．【详解】（1）如图△A′B′C′即为所求．（2）如图△A''B''C''即为所求．【点睛】本题考查轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．【答案】175cm1【解析】【分析】根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．【详解】解：大正方体的边长为3125＝5cm，小正方体的棱长是52 cm，长方体的长是10cm，宽是52cm，高是5cm，长方体的表面积是（10×52+10×5+52×5）×1＝175cm1．【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.25．(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【答案】（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解析】【分析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．。

自贡市2020版中考数学试卷(II)卷

自贡市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各数中，是负数的是（）A .B .C . |-3|D .2. （2分）使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＜D . x≠3. （2分） (2020八上·德江期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°5. （2分）方程=的解为（）C . x=﹣6D . 无解6. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（）A .D .8. （2分）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 甲乙两人8分钟各跑了800米B . 前2分钟，乙的平均速度比甲快C . 5分钟时两人都跑了500米D . 甲跑完800米的平均速度为100米∕分二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·绍兴模拟) 因式分解： ________．10. （2分）(2018·南京模拟) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3 ，中位数是________m3 ．11. （1分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ________ ．12. （1分）(2020·甘肃模拟) 一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=________.13. （1分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是________度．14. （1分）(2019·安县模拟) 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是________m2.15. （1分）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是________L ．16. （1分） (2019八下·东阳期末) 在中，平分交点E，平分交于点F，且，则的长为________.三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分） (2019八下·渠县期末) 如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC 至点F，使CF＝ BC，连接CD，EF（1）求证：CD＝EF；（2）求EF的长．18. （5分）(2018·永州) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （10分） (2016九上·苍南期末) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．20. （5分） (2016七上·岱岳期末) 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？21. （9分）(2019·北京) 如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为________cm．22. （10分）(2017·冷水滩模拟) 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．23. （10分） (2020九下·江阴期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC 延长线上一点，且∠BAC＝2∠C DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosB＝，CE＝2，求DE.24. （10分） (2019九上·松滋期末) 如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过坐标原点，与它的对称轴直线x ＝2交于A点.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）⊙A与x轴相切，交y轴于B、C点，交抛物线L的对称轴于D点，恒过定点的直线y＝kx﹣2k+8（k＜0）与抛物线L交于M、N点，△AMN的面积等于2，试求：①弧BC的长；②k的值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共69分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

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1四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（）A.B.C.D.考点：倒数. 分析：1除以一个不等于0的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为1就行了.的倒数.故选B.2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A. B. C.D.考点：科学记数法. 分析：把一个数记成的形式（其中是整数为1位的数，恰好为原数的整数的位数减 1 ）.就为科学记数法，.故选A.3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：轴对称图形、中心对称图形.分析：轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形，只是运动方式不一样；轴对称图形是沿某直线翻折与自身重合，中心对称图形是绕着一个点旋转180°后与自身重合，D 选择支符合这一特点.故选D .4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定考点：方差的性质.分析：在同样条件下，样本数据的方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，B 选择支符合这一性质.故选B.5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）考点：三视图之俯视图.分析：几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；C 符合这一要求.故选C . 6.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 10 考点：三角形三边之间的关系.分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；所以第三边，即第三边；第三边取整数为4， .故选C .7.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.B. C. D. 考点：数轴上点的坐标的意义，实数的运算.分析：∵∴；也可以用“赋值法”代入计算判断.故选B.8.关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.考点：一元二次方程跟的判别式、解不等式. 分析：∵原一元二次方程无实数根，∴△=，解得；故选 D.9.如一次函数与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（）考点：一次函数、二次函数以及反比例函数的图象及其性质. 分析：根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知，所以对于二次函数的图象的抛物线开口向下，对称轴直线（即抛物线的对称轴在的右侧），与轴的正半轴，A 符合这一特征；故选A .10.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）2019201912019120192019201912019.4231032310.32310.502310A na 10a n 4230002.3104141354419m,n m11m1mn 0m 10m 01m 1x 2x 2x m 0m m 1m 1m 1m 12241m 0m 1yax b c yx2y axbx ca 0,b 0,c 02y axbx c b x 02ay y h t BCDA BCDA 第5题图nm10xyOBxyOCxyODxyOA xy O第9题图thH第10题图BCAD2考点：函数图象及其性质的实际应用.分析：根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D . 11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. B.C.D.考点：正方形和圆的有关性质和面积计算.分析：连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为，则正方形的面积为；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为，则圆的半径为，所以圆的面积为，所以它们的面积之比为，与C 的近似值比较接近；故选C .12.如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的值是（）A. B.C.D.考点：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关性质，勾股定理、三角函数等.分析：见后面的示意图.根据题中“点分别是直线和轴上的动点，”可以得到线段的中点的运动“轨迹”是以点为圆心5半径的圆，当运动到轴上方的圆上处恰好使圆相切于时，此时的图中的最大，则最小，此时△面积最小.在△中，由坐标等可求. 根据题意和圆的切线的性质容易证明△∽△，∴，即解得：,∴ .∵两点的坐标分别为且∴ ;过点于 ,容易证明△是等腰直角三角形∴∴在△中，.故选B.点评：本题首先挖出点的运动“轨迹”是一个圆，然后在此基础上切入探究三角形面积最小时点的特殊位置，并利用关联知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧性墙，并渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 如图，直线被直线所截，∥,; 则 = .考点：平行线的性质、邻补角的定义.略解：∵∥∴∵∴故应填：.14.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 . 考点：众数的定义.45342312a 2a 22aa2a 2a 22221aa2222a 20.63661a2A B 、8,00,8，C F 、x 5x CF 10D CF AD y E ABE tan BAD 8177174959C F 、x5x CF10CF D M D x D'AD'D'1BAD'ABE Rt 'MD A AM 13,MD'522AD'13512AOE 'AD MOE AO MD'AD'OE 851210OE31014BE 833A B 、8,00,8，AOB 90o22AB 8882EN AB N ENB 147NE NB 2233717AN ABNB822233Rt ANE NE 717tanBAD 22AE37173D D AB CD 、EF AB CD 1120o2AB CD13120o 23180o218012060ooo60ox y-x=5EDCBA O Fxy1NC'F'ED'DC MABOF21C DEFAB第13题图321CDEFAB分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故应填：分.15.分解因式：= .考点：提公因式和公式法分解因式分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即故应填： .16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 .15.分解因式：= .考点：列方程组解应用题.分析：本题抓住两个等量关系列方程组：其一.4个篮球的费用+5个足球的费用=466元；其二.篮球的单价-足球的单价=4元.故应填： .17.如图，在△中，, ∥,的平分线交于,= .考点：勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的定义等等.略解：在△中求出∵是的平分线∴∵∥∴∴∴∵∥∴△∽△∴∴又在△中∴. 故应填： .18.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则= .考点：正三角形、菱形的性质，勾股定理、三角函数，整体思想等.分析：本题可以先拼在一个角中按如图方式连接辅助线；根据正三角形可菱形的性质求出,∴ ;设正三角形的边长为，则，利用菱形的性质并结合三角函数可以求得：在△中,∴即故应填： .点评：本题关键抓住把分散的和集中拼成在一个角中，通过连接一条辅助线就解决这个问题.然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决，本题难度不大，但构思巧妙，是一道好题.三.解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：.考点：实数的运算，含特殊锐角三角函数值、次幂、绝对值以及二次根式的化简等考点.分析：先算绝对值、三角函数值、化简根式等，再进行加减乘除.略解：原式 = ····················4分==····························8分20..（本题满分8分）解方程：.考点：去分母法解分式方程、解一元一次方程.分析：先去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，注意验根.略解：·····················2分······························6分当时，代入···················7分所以原方程的解为·····················8分21.（本题满分8分）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.90222x2y22222x2y2x y2x y x y 2x y x yx y222x2y4x5y466x y4Rt ABC ACB90,AB10,BC6o CD ABABC BD AC E DERt ABC2222AC AB BC1068BD ABC12CD AB1D D2CD BC6CD AB ABE CDE CE DE CD63 AE BE AB10533CE AC83358Rt BCE2222BE BC CE6335339 DE BE355 55595 5、cos,BC1230o360oACB2390o aAC2a BC3aRt ACB2222AB AC BC2a3a7aBC3a21cos ABCAB77a21cos721734sin4583o23422123222214x21x1x2x2x1x x122x2x2x xx2x2x x10x2O AB CD E AB CD AD BC、EDAB C第17题图αβ第18题图12EDAB C321CBA34求证：⑴.；⑵..考点：圆的等对等关系、圆周角定理的推论、等腰三角形的判定分析：⑴.利用弦相等得出对应的弧相等，再利用等式的性质证得；⑵.利用弧相等得到圆周角相等，然后利用“等角对等边”证得.证明：⑴.连接···················1分∵∴··················3分∴即·······5分⑵.∵∴···············7分∴···················8分22.（本题满分8分）某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97888195869895938986848779858982⑴.请将图表中空缺的部分补充完整；⑵.学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；⑶.“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .考点：频数分布表和频数分布直方图、样本估计总体、概率. 分析：⑴.直接根据提供的数据得到相应的频数，再按频数补全图表的空缺部分；⑵.先计算出30名学生获奖的百分比，以此估算360人中的获奖人数；⑶.列举法求概率，注意属于“不放回”的情况. 略解：⑴.图表各2分.⑵.（人）.答：初一年级360人中，约有120人将获得表彰. ··············6分⑶.树状图分析图：共有12种情况，其中恰好有恐龙图案的是6种。

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