第三讲、 机械波的几个概念及平面波

邻质点之间的距离。用 表示。 对于横波， 等于两个相邻波峰或波谷之间的距离。
对于纵波， 等于两个相邻密部或疏部的中心之间的距离。
u



个
波长、频率、周期和波速 2、周期和频率
周期：振动状态传过一个波长所需的时间，用T 表示。 频率：周期的倒数称为波的频率，用V表示。
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
2 2 2 2
代表振动位移。
2 2 ( r ) 1 ( r ) 球面波的波动方程： 2 2 r u t 2
球面波的余弦表式如下：
a r cos t 0 r u
a r ——振幅
波的迭加和波的干涉
1. 波的迭加
波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介 质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每 一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、 振动方向等)传播。
在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1) 和x(2)表示，则
y( t1 ) x(1) A cos t1 c
x( 2 ) A cos t1 t c
y( t1 t )
令x(2)=x(1)+cΔt，得
S1
S2
波的迭加
波的叠加原理: 有几列波同时在同一媒质中传播时 ，无论相遇与否，它们的传播特性（波长、频率、波 速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇 区域，媒质质点的振动位移等于各波单独存在时对该 点所引起的位移的合成。即合振动是分振动的叠加。 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列 简谐波的组合。

4
2

2

机械波
在室温下， 例 在室温下，已知空气中的声速 u1为340 m/s， ， 求频率为200 Hz和2000 Hz 水中的声速 u 2 为1450 m/s ，求频率为 和 的声波在空气中和水中的波长各为多少？ 的声波在空气中和水中的波长各为多少？ 频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在 和 解 由 λ = u ，频率为
简谐波：在均匀的、无吸收的介质中， 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 简谐运动时，在介质中所形成的波 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波
（32、33）机械波、平面简谐波 32、33）机械波、
以速度u 沿
机械波
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 令 原点O 原点 的初相为 零，其振动方程 时间推 迟方法
∆x21
λ
λ
（32、33）机械波、平面简谐波 32、33）机械波、 波线上各点的简谐运动图
机械波
（32、33）机械波、平面简谐波 32、33）机械波、
机械波
3 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方 均变化， 向的运动情况（行波） 向的运动情况（行波）.
y
O
u
t
时刻
t + ∆t 时刻
∆x
x x
-1
机械波 已知波动方程如下，求波长、周期和波速. 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速
-1
y = (5cm) cosπ [(2.50s )t − (0.01cm ) x].
解：方法二（由各物理量的定义解之）. 方法二（由各物理量的定义解之） 波长是指同一时刻 波长是指同一时刻 t ，波线上相位差为 2π 的两 点间的距离. 点间的距离

波传播方向上相邻两振动状态完全相同 的质点间的距离（一完整波的长度） 的质点间的距离（一完整波的长度）.
A O −A
y
u
λ
λ
第十章 波动
x
7
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
横波： 波峰——波峰 横波：相邻 波峰 波峰
波谷—— 波谷 波谷
λБайду номын сангаас
纵波： 波疏——波疏 纵波：相邻 波疏 波疏
波密——波密 波密 波密
1 波源 2 介质 注意 波是运动状态的传播， 波是运动状态的传播，介 质的质点并不随波传播. 质的质点并不随波传播
第十章 波动
2
作机械振动的物体 声带、乐器等） （声带、乐器等） 能传播机械振动的媒质 （空气、水、钢铁等） 空气、 钢铁等）
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
二 横波与纵波
1 横波
第十章 波动
3
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
特点： 特点： 波传播方向上各点的振动方 向与波传播方向垂直 2 纵波（又称疏密波） 纵波（又称疏密波） 例如：弹簧波、 例如：弹簧波、 声波
第十章 波动
4
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
纵波
特点： 特点：质点的振动方向与波传播方向一致
第十章 波动
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物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
2 周期 T 波传过一波长所需的时间， 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间. 波通过波线上某点所需的时间 3 频率
ν
T =λ
u
单位时间内波向前传播的完整波的 数目. 内向前传播了几个波长） 数目 （1 s内向前传播了几个波长）

第六章 机械波
一、波动
•振动在空间的传播过程称为波动 •机械振动在弹性介质中的传播称为机械波
如声波、水波、地震波等 •交变电磁场在空间的传播称为电磁波
如无线电波、光波等
二、波动的特征
•具有一定的传播速度； •伴随着能量的传播； •能产生反射、折射、干涉和衍射等现象； •有相似的波动方程。
§ 6-1机械波的基本概念
一、周期和频率——反映波动的时间周期性
定义： 周期：波传播一个波长所需要时间，叫周期， 用T表示。 频率：周期的倒数叫做频率，用n 表示
n＝1/ T
说明：
由于波源作一次完全的振动，波就前进一个波
长的距离
•波的周期等于波源振动的周期；
•波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。
三、波速u—描述振动状态传播快慢程度的物理
•按传播波动的质点的行为来分——脉冲波、周期 波等。
§6-2波长、频率、周期和波速
一、波长——反映波动的空间周y 期性λ
x o
定义： 同一波线上相位差为2p 的振动质点之间的距离，或 沿波的传播方向，相邻的两个同相质点之间的距离叫 波长。
说明： 波长可形象地想象为一个完整的“波”的长度；
横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离 纵波：相邻两个密部或疏部之间的距离


K 为媒质的体变模量
产生机械振动的振源； 弹性介质：传播机械振动。
3、需要注意的问题
•波动是波源的振动状态或波动能量在介质 中的传播 •介质中的质点并不随波前进，只是在各自 的平衡位置附近往复运动。
二点的振动方向与波动的传播方向的关系
y
b
●
u
x
o
a●
质点a 振动 方向向上