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2计算机科学导论第二章-数字系统

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计算机导论 第2章 计算机基础知识

计算机导论 第2章 计算机基础知识
约定：大写字母“B”表示1个“字节”(byte) ，用小 写的“b”表示1个比特。每个字节包含8个比特，
4
第1章 绪论
数据处理的基本单位
比特的存储
在计算机等数字系统中，比特的存储经常使用一种称为 触发器的双稳态电路来完成。触发器有两个稳定状态，可分 别用来表示0和1，在输入信号的作用下，它可以记录1个比 特。
十六进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
第1章 准备五张卡片，把数字1~31写在如表所示的卡片上。 请哪位同学说一下哪几张卡片上有你的生日？老师就可以知
道你的生日是哪一天。
22
第1章 绪论
十进制数 二进制数
转换方法： 整数和小数放开转换 整数部分：除以2逆序取余 小数部分：乘以2顺序取整
注意：磁盘、U盘、光盘等外存储器制造商采用 1MB=1000KB，1GB=1000000KB来计算其存储容量。
10
第1章 绪论
数据处理的基本单位
比特的传输
在数字通信技术中，数据的传输是通过比特的传输来 实现的。由于是一位一位串行传输的，传输速率的度量单位 是每秒多少比特，经常使用的传输速率单位如下： 比特/秒(b/s)，也称“bps”，如2400 bps(2400b/s)、 9600bps(9600b/s)等。
0
11
1
逻
辑
∧
0 0
乘 ________
0
0 ∧1
________
0
1 ∧0
________
0
1 ∧1
________
1
有0为0，全1 为1
取反运算 :“0”取反后是“1”，“1”取反后是“0”。 如：1101 =0010

《计算机科学导论》——第2章 计算机体系结构与组织

《计算机科学导论》——第2章 计算机体系结构与组织

制系统中，其进位原则是“逢八进一”；在十六进制系
统中，其进位原则是“逢十六进一”。
4
7/22/2013
计算机科学导论
2.1.1 数的表示及数制转换

进位计数制（位置计数法）
（N）x=∑ai×xi i=-m

n-1
Ai：数码（数字符号）
X：基数,简称“基”或“底” （数码的个数） Xi：权（数值中每一固定位置对应的单位）

例2、将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，
采用“乘2顺取整”的方法，过程如下： 0.8125×2＝1.625 0.625×2＝1.25 0.25×2＝0.5 0.5×2＝1.0 取整数位1 取整数位1 取整数位0 取整数位1
所以，（0.8125）10＝（0.1101）2 注意：如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以
7/22/2013
计算机科学导论
17
计算机中为什么采用二进制？

计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进制 只有两种状态（0，1），容易用电路表示。电位的
高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。

二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。 二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。
7/22/2013
计算机科学导论
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2.1.2 数的原码、反码和补码

一个数值数据要在计算机中进行表示，也应该与实际使
用中的要求相同。数值数据在计算机中的表示必须明确
指明符号表示方法和小数点的位置表示方法。

在计算机中，数值数据的符号表示方法简单，计算机中 使用二进制0和1，正好与正号“＋”和负号“－”相对 应。因此，在计算机中，表示一个数值数据的符号的方

计算机导论第2章ppt

计算机导论第2章ppt
在十进制中，个位的位权是100，百位的位权是102，所以数7在个位时， 它的值是7，在百位时它的值就是700 = 7×102。在二进制中，最低位 的位权是1=20，所以数1在最低位的值是1 = 1×20。
小数是同样的道理。
Dr. 沙行勉
2020/6/19
6
计算机科学导论——以Python为舟
第2节 不同进制间的转换
1. 二进制数转换为十进制数 2. R进制数转换为十进制数 3. 十进制数转换为二进制数 4. 十进制数转换为R进制数 5. 二、八、十六进制的巧妙转换
Dr. 沙行勉
2020/6/19
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进制转换
计算机科学导论——以Python为舟
任何整数都可用各种进制表示
如何证明？
最简单的证明方式就是任意R进制的数，都可以转换成十进
逢十向高位进一
我们通常用数的右下标，表明它的进位制，例如39110就表示一个十进制 数391。有的书也用(391)10表示同样的意义。在这本书里，我们约定如果 一个数不加下标就默认它是十进制数。
Dr. 沙行勉
2020/6/19
3
计算机科学导论——以Python为舟
二进制（Binary）
• 二进制是逢二进位，二进制的数是由0或1组成的。 • 十进制中的0、1、2、3、4，在二进制中对应的用0、1、10、11、100
Dr. 沙行勉
2020/6/19
4
计算机科学导论——以Python为舟
八进制（Octonary）与十六进制（Hexdecimal）
八进制数的一位数表示0~7之间的数值，逢八进位，八进制的数是由 0~7组成的。
十六进制数的一位数表示0~15之间的数值，逢十六进位，而人类世 界的十进制数位只能表示0~9因此在十六进制中，我们用A、B、C、D、 E、F分别代表十进制的10、11、12、13、14、15。

《计算机科学导论》第2章 计算机基础知识

《计算机科学导论》第2章 计算机基础知识

几种常用的进位计数制比较
十进制数 二进制数 十六进制数 八进制数
符号组成
0 ~9
0和1 和
0~9，A~F ，
0~7
基数 第K位权值 位权值
10
－ 10K－１
2
－ 2K－１
16
－ 16K－１
8
Ｋ－１ 8 Ｋ－１
加减运算 法则
逢十进一 借一当十
逢二进 一， 借一当 二
进一， 逢16进一， 进一 借一当16 借一当
逢八进一 借一当八
数制之间的转换
其它进制转换为十进制 二进制与八进制、 二进制与八进制、十六进制的相互转换 十进制数转换为其它进制数
其它进制转换为十进制
方法： 按进位计数制（ 位置计数法） 展开计算 方法 ： 按进位计数制 （ 位置计数法 ） 后得到十进制 例1：将二进制数 ：将二进制数1101.101转换为十进制数 转换为十进制数 解： （1011.101）2 ） =1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 × × × × × × × =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =11.625
练 习
将（11.375）10转换为二进制数 ） 将十进制数301.6875转换为十六进制数 转换为十六进制数 将十进制数 将3ADH转换为十进制数 3ADH转换为十进制数 将10001110010001010B转换为十六进制 10001110010001010B转换为十六进制
计算机中为什么采用二进制？ 计算机中为什么采用二进制？
解： 2 ︳105 余数为1 2 ︳52 余数为1 余数为0 2 ︳26 余数为0 余数为0 2 ︳13 余数为0 余数为1 2 ︳6 余数为1 余数为0 2 ︳3 余数为0 余数为1 2 ︳1 余数为1 余数为1 0 余数为1 所以，（105） ＝（1101001 ，（105 1101001） 所以，（105）10＝（1101001）2

《计算机科学导论》课件Unit 2Number Systems and Conversions

《计算机科学导论》课件Unit 2Number Systems and Conversions
(The symbols A, B, C, D, E, F represent the values of 10, 11, 12, 13, 14, 15 respectively.)
Representation: (ak1 a1a0)16
Value: ( a k 1 1 6 k 1 a k 2 1 6 k 2 a 2 1 6 2 a 1 1 6 1 a 0 1 6 0 ) The example of number (3BD)16
5
Representation
Representation
( a k 1a 2 a 1 a 0 a 1 a 2a l) r
( a k 1 r k 1 a 1 r 1 a 0 r 0 a 1 r 1 a 2 r 2 a l r l )
Value
Where a is the set of symbols, r is the base (or radix) .
9,007,199,254,740,992
EB Exa【艾】
260 1,152,921,504,606,846,976
1018
9,223,372,036,854,775,808
ZB Zetta【泽】
270 1,180,591,620,717,411,303,424 1021
YB Yotta【尧】
280 1024ZB
( a k 1a 2 a 1 a 0 a 1 a 2a l) r
Converting from other bases into decimal
16
Conversion from other bases to decimal
Value:
( ( a k 1 2 k 1 a 1 2 1 a 0 2 0 ) ( a 1 2 1 a l 2 l) )

第二章计算机系统张优秀课件

第二章计算机系统张优秀课件

上节课内容
数据: 是指能够输入计算机并由计算机处理的符号。 • 数据可以分为数值数据和非数值数据两大类：
– 数值数据: 就是我们平时常见的数值，30、28.6等； – 非数值数据: 包括字母、汉字、各种符号、图形、图像、
声音等。
• 信息: 是数据所表达的含义
上节课内容
• 计算机中信息的表示 – 二进制 – 二进制的特点
2.1 计算机的运算基础
计算机的加工对象就是数据 数制、数制转换、定点数、浮点数、码制、 编码是计算机的运算基础
① 数制的表示方式
按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称“数制”。
特点： 逢N进1 采用位权表示法
逢N进一
N：是指数制中所需要的数字字符的总个 数，称为基数。
例如：人们日常生活常用0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9等10个不同的符号来表示十 进制数值，即数字字符的总个数有10个， 它是十进制的基数，表示逢十进一。
计算机中信息的表示
在计算机系统中，各种数据的存储、加工、传输都 以电子元件的不同状态来表示，即用电信号的高低 表示。根据这一特点，在计算机中采用二进制。
采用二进制的原因：电路设计简单（易于物理实 现）、运算简单、工作可靠和逻辑性强。
概括：易于实现和运算
计算机与外部交往仍然采用人们熟悉和便于阅读的形式，它们之 间的转换，则由计算机系统的硬件和软件来实现。
0
25
1
22
0
21
1
0
得到的余数由下至上依次为： 1、0、1、0、0、1、1 可得到：（83）10＝（1010011）2
十进制整数转换为八进制或十六进制数
【 例2-2 】（55）10＝（67）8
8

计算机导论课件-第2章 计算机中的数据

第2章 计算机中的数据
【学习目标】
1. 理解数字系统的概念 2. 描述常用进位计数制及其特点 3. 掌握常用进位计数制间的相互转换 4. 掌握位、字节、字、字长之间的关系 5. 理解数值型数据、非数值型数据的表示方法
第2章 计算机中的数据
【学习内容】
2.1 数制与运算 2.2 数据的表示
2.1 数制与运算
允许出现的数字符号。 ➢ 基数：指一个进制中数码的个数。 ➢ 位权：在一个数制中，当数位上的数码为1时所表示数值的大小。
2.1 数制与运算
2.1.2 进位计数制
1. 进制的基本概念 位权的计算方法：以该进制的基数为底，以数码所在数位的序号为 指数，所得的整数次幂即为该数位上的位权。 数位的序号是数码在数据中的位置数。以小数点为界，整数部分从 小数点开始向左数，数位的序号依次为0，1，2，3…；小数部分从 小数点开始向右数，数位的序号依次为-1，-2，-3…。 推而广之，对于R进制数，整数各数位的位权可表示为Ri，小数各 数位的位权为R-j（i，j的计算方法同上）。
数值型数据的分类如图2-6所示。
2.2 数据的表示
2.2.1 数值数据的表示
2.2 数据的表示
2.2.1 数值数据的表示
带符号整数表示方法： 1. 符号的表示
符号位通常位于机器数的最高位，0表示符号“+”，1表示符号“-”。
注意：因为符号位占据一位，所以数据机器数的形式值就不等于数据 的真值，而带符号位的机器数对应的真正数值才是数据的真值。
0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 推论：只要有一个逻辑变量为“假”，逻辑乘运算结果就为“假”； 只有当所有逻辑变量都为“真”，逻辑乘运算结果才为“真”。
2.1 数制与运算

计算机科学导论学习课件教学课件PPT

机器
-6-
1、数据处理器
在讨论图灵模型之前，将计算机定义为数据处理器
计算机是一个接收输入数据、处理数据并产生输出数据 的黑盒
该模型过于宽泛，按照该模型定义，计算器也可以算做 一种计算机
-7-
2、可编程数据处理器
图灵模型是一种适用于通用计算机的模型
该模型增加了额外的元素：程序 程序是用来告诉计算机对数据进行处理的指令集合 输出数据依赖于两方面因素，即输入数据和程序
-32-
6、操作系统
在程序设计过程中，有一些指令序列对所有程序都 是公用的、通用的。
早期的操作系统是为程序访问计算机部件提供方便 的一种通用管理程序。
现代操作系统已经成为管理计算机软硬件及资源的 系统软件。(第7章讨论)
-33-
本章内容安排
图灵模型 冯.诺伊曼模型 计算机组成 历史 社会问题和道德问题 计算机科学
-18-
2、存储程序的概念
冯.诺依曼模型要求程序必须存储在存储器中，早 期的计算机只将数据存储在存储器中，执行程序通 过操作开关或改变配线完成。
现代计算机的存储器主要用来存储程序和数据。程 序和数据都以二进制(0和1的序列)模式存储在存储 器中。
-19-
3、指令的顺序执行
冯.诺依曼模型中的一段程序是由一组数量有限的 指令组成
控制单元从内存中提取指令、解释指令、执行指令；指 令按照顺序执行
一条指令可能会请求跳转到前面或后面的某个地方去执 行，跳转后仍然会顺序执行。
-20-
本章内容安排
图灵模型 冯.诺伊曼模型 计算机组成 历史 社会问题和道德问题 计算机科学
-21-
计算机组成
计算机系统由3大部分构成
计算机硬件 数据 计算机软件

计算机科学导论-第二章-数字系统精选全文

– 二进制数
（100101.01）2=1×25+0×24+0×23+ 1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
• 和式
n1
(N)10
ai 10i
im
二、 其他进制
其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的推广， 对任意进制 R，数N可以表示成按权展开式。
(N) R=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)R
向左，小数部分自左向右，按每四位为一组，不 足四位用0补齐，每组用相应的十六进制数写出。
• 十六进制转二进制
– “一分为四”法 – 方法：每位十六进制数用四位二进制数代替。
• 二进制转十六进制
– 例2-8 将（1001010111.110110111）2转换为 十六进制数。
0010 0101 0111.1101 1011 1000
• 下标法
– 用小括号将要表示的数括起来，然后在右括号外的 右下角写上数制的基数R。
– 一般我们用（ ）角标表示不同进制的数据。 – 如：十进制数用（ ）10表示，
二进制数用（ ）2表示 （1056.78）10 表示1056.78是十进制数 （756）8 表示756是八进制数 （1101.0101）2 表示1101.0101是二进制数
课堂练习： 1. （1101101.01）2=（ ？）8 2. （1101101.01）2 =（ ？）16 3. (54A.69) 16 = ( ? ) 2 4. (54A.69) 16 = ( ? ) 8
本章小结
理解数字系统的概念 重点掌握数制及数制之间的转换
2. R＝8 八进制 数码个数:8个 0,1,2,3,4,5,6,7

计算机科学导论课件-02-计算机运算基础


1
3/2 = 1
1
1/2 = 0
1
自下而上地依次将余数加以汇集，即得到 对应的二进制数：1111011（2）。
小数呢？
12
计算机科学导论
数制及其转换
二进制数与八进制数、十六进制数
将二进制数转换为八进制数：
从右向左，每三位进行一次转换，
即从二进制数的值转换成等值的八
进制数字。
例：转换 1111011（2）
3
计算机科学导论
数制及其转换
进位计数制
在日常生活中会遇到不同进制的数，如十进制数，逢10 进1；一周有七天，逢7进1。而计算机中用的是二进制 数，逢2进1。
无论哪种数制，其共同之处都是进位计数制。
各种数制的共同特点是：数制规定了每位数上可能有的 数码的个数，以及同一个数码处于不同位置表示不同的 值。这就是数制中除数码外最重要的两个概念，即基数 （radix）和位权（weight）。
18
计算机科学导论
计算机中数据的表示
反码表示
规定：
一个正整数的反码表示与其原码表示相同； 一个负整数的反码表示：对其原码表示的数值位进行按位
变反（按位将 1 换成 0、将 0 换成 1）的结果。
例如（若码长为 8）：
(26)（反） = (26)（原） = 0 0011010 (-26)（反）= 11100101 (10011010 → 11100101)
将二进制数转换为十六进制数：
1 111 011（2）= 173（8） 111 1011（2）= 7B（16）
从右向左，每四位进行一次转换，
即二进制数的值转换成等值的十
六进制数字。
反过来怎么转换？
13
计算机科学导论
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2018/4/18
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整数
Figure 2.3 在十六进制系统中使用位置量表示一个整数
通常不使用十六进制系统表示一个实数
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Example 2.6
与十进制数686等值的十六进制数 (2AE)16.
相等的十进制数为 N = 512 + 160 + 14 = 686.
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其中，S是一套符号集， Si是数码（数字符号） ， b是底或基数（数码的个数）. bi：权（数值中每一固定位置对应的单位）
计数规则：逢基数进一
例： (123.45)10 = 1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2
(101.01)2 = 1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
与(24)8相等的二进制数是多少? 解：
将每个八进制数码写成对等的二进制位组
2 → 010 4 → 100 结果是 (010100)2.
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43
八进制-十六进制的转换 Octal-hexadecimal conversion
Figure 2.12 八进制与十六进制的互换 （二进制换为二进制数，
有一个变通的方法，即把这个数分解为下列二进制
位置量对应数的和:
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Example 2.18
当分母是2的幂次时， 用类似的方法可以把十进制小数转换为二进制:
结果是 (0.011011)2
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二进制-十六进制的转换 Binary-hexadecimal conversion
并且最大的20位二进制数1,048,575. 注意，可以用19位表示的最大的数是524287,
它比999,999小. 因此需要20位.
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2-3 非位置化数制系统 NONPOSITIONAL NUMBER SYSTEMS
尽管非位置化系统并不用在计算机中, 但我们给出简 单的介绍作为和位置化数制系统的比较.
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2
2-1 引言 INTRODUCTION
数字系统（数制）定义了如何用独特的符号来表示一 个数字.
在不同的系统中，数字有不同的表示方法.
例如，这两个数字 (2A)16 和 (52)8 都是指同样的数量 (42)10, 但是它们的表示截然不同.
一些数制系统已经在过去广为使用，并可以分为两类：
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11
二进制系统 The binary system (以2为底)
二进制binary 来源于拉丁词根 bini (二). 在该系统中，底b = 2, 并且用两个符号来表示一个数
S = {0, 1}
该系统中的符号常被称为二进制数码或位
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12
整数
Figure 2.2 在二进制系统中使用位置量表示整数
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Example 2.23
找出二进制数码的最小数，用于存储一个最大6个数 码的十进制整数. 解： k = 6, b1 = 10, b2 = 2.
x = 「k × (logb1 / logb2) = 「6 × (1 / 0.30103) = 20.
最大的6数码十进制数是 999,999 ，
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Example 2.10
如何将八进制数 (23.17)8 转换为十进制数.
在十进制中 (23.17)8 ≈ 19.234. 再一次, 我们把7 × 8−2 = 0.109375四舍五入.
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十进制到其他进制的转换 除基取余法
Figure 2.7 转换十进制的整数部分到其他进制
结果是 0.634 = (0.5044)8. 注意，乘以8 (以8为底).
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Example 2.16
如何将十进制数 178.6转换为十六进制数，且精确到 1位小数.
结果是178.6 = (B2.9)16 ，
注意，以16为底时除以或乘以16.
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Example 2.17
位置化数制和非位置化数制. 我们的主要目标是讨论位置化数制系统，但也给出非 位置化数制系统的例子.
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2-2 位置化数制系统 POSITIONAL NUMBER SYSTEMS 在位置化数制系统中，符号所占据的位置决定 了其表示的值。
它的值是:
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位置化数制系统
结果是 126 = (176)8.
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Example 2.13
如何将十进制数126转换为十六进制数.
一边连续寻找除以16得到的商和余数，一边左移. 结果是126 = (7E)16
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30
例：将十进制整数（105）10转换为二进制整数。
解： 2 ︳105 2 ︳52 余数为1 2 ︳26 余数为0 2 ︳13 余数为0 2 ︳6 余数为1 2 ︳3 余数为0 2 ︳1 余数为1 0 余数为1 所以，（105）10＝（1101001）2
数 (4E2)16.
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Example 2.20
与十六进制数(24C)16相等的二进制数是多少? 解： 将每个十六进制数码转换成4位一组的二进制数: 2 → 0010, 4 → 0100, C → 1100
结果是 (001001001100)2.
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二进制-八进制的转换 Binary-octal conversion
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八进制系统 The octal system (以8为底)
八进制 octal 来源于拉丁词根 octo (八). 在该系统中，底 b = 8 ，并且用8个符号来表示一个数. 字符集是， S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
通常不使用八进制系统表示一个实数
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Example 2.11
如何将十进制数35转换为二进制数？
从这个十进制数35开始，一边连续寻找除以2 得到的商和余数，一边左移. 结果是 35 = (100011)2.
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Example 2.12
如何将十进制数126转换为八进制数.
一边连续寻找除以8得到的商和余数，一边左移.
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Example 2.4
二进制数 (11001)2，下标2表示底是2.
相等的十进制数是 N = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25.
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14
实数
Example 2.5
与十进制数5.75等值的二进制数 (101.11)2.
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十六进制系统 The hexadecimal system (以16为底)
非位置化数制系统仍然使用有限的数字符号，每个 符号有一个值. 但是，符号所占用的位置通常与其值无关，每个符 号所占的位置是固定的. 为求出该数字的值，我们把所有符号表示的值相加.
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该系统数字表示为:
并有值为:
与前面提到的相加规则有一些例外，如例2.24所示.
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下标法：用小括号将所表示的数括起来，然后在 右括号右下角写上数制的基R。

字母法：在所表示的数的末尾写上相应数制字母。
进制
二进制 八进制
符号
B (Binary) O (Octal)
数码
0~1 0~7
十进制 十六进制
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D (Decimal)
0~9
H (Hexadecimal) 0~9,A~F
Example 2.2
在十进制系统中使用位置量表示整数−7508.
(
) Values
可以用k表示的十进制整数的最大值？ 答案是Nmax=10k-1。 如果k=5，那么这个最大值是Nmax=105-1=99999.
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实数
Example 2.3
以下显示了实数+24.13的位置量.
十六进制 hexadecimal 来源于希腊词根hex (six) 和拉丁 词根 decem (ten). 在该系统中，底b = 16 ，并且用16个符号来表示一个数. 字符集是， S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 注意符号A, B, C, D, E, F 分别等于10, 11, 12, 13, 14, 15. 该系统中的符号常被称为十六进制数码.
Figure 2.10 二进制与十六进制的互换
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Example 2.19
如何将二进制数 (10011100010)2转换为十六进制数 解： 首先将二进制数排为4位一组的形式:
0100 1110
0010
注意:最左边一组可能是1到4位不等（可以补零）.
根据表2.2 所示的值对照每组等量转换得到十六进制
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整数
Figure 2.1 在十进制系统中使用位置量表示整数
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Example 2.1
在十进制系统中使用位置量表示整数+224.
注意， 在位置 1 的数码 2 值为 20 ，但是在位置 2 的 同一个数码其值为200。 通常我们省略掉的加号，实际上是隐含的.
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十进制系统The decimal system (以10为底)