高二数学苏教版椭圆的标准方程PPT优秀课件

1。画椭圆
1取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点， 当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖 在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
若继续拉远两个端点的距离，直到把 绳子拉直，又会得到什么图形？
另外，如果将这两个点的距离拉大， 使其大于绳子的长度那又有怎样的结 果呢？
归纳总结： 当绳长大于两定点的距离时，
轨迹是椭圆； 当绳长等于两定点的距离时，
轨迹是以这两个定点为端点的线段； 当绳长小于两定点的距离时，
没有轨迹.
2椭圆的定义：
平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的和
等于常数( 大于 新疆 王新敞 奎屯
) 的点的轨迹是椭圆．
F1F2
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点
4
（2） 25x216 y2400 y轴上； 0,3
（3 ）x2 y2 1(mn0)X轴上； mn ,0 mn
练习：
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=_3__,b=_2__,
94
焦点位于__x__轴上，焦点坐标是(___5_,0_)_, (__5_,0_).
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中，a=_4__, b=__7_,
间的距离叫做椭圆的焦距.
3.椭圆标准方程的推导
(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?
建系设点 列式 坐标代换 化简 证明
(2)如何建系,使求出的方程最简呢?
有两种方案:
Y
Y
M
F1
M
F1
0 F2
X
0
X
方案一
F2 方案二
选定方案一:
(1)建系 如图所示,以F1, F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的 中点为原点建立直角坐标系.

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典例展示
例1判定下列椭圆标准方程焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。
x2 y2 ( 1 ) 1 25 16
答：在x轴。（-3，0）和（3，0） 答：在y轴。（0，-5）和（0，5）
x2 y2 (2 ) 1 144 169
2 2
x y ( 3 ) 2 2 1 答：在y轴。（0，-1）和（0，1） m m 1
2
2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程（1）
目标：
1 理解并掌握椭圆的定义， 明确焦点、焦距的概念。
2 掌握椭圆的标准方程.
数学实验
[1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动观察 画出的图形
观察做图过程： [1]绳长应当大于F1、F2之间 的距离。 [2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。 M
F1
F2
M
F
1
F
2
请思考:
1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距
离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的 图形还是椭圆吗？
[一]椭圆的定义
椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述：
• 平面上到两个定点的距 离的和（2a）等于定 长（大于|F1F2 |=2C） 的点的轨迹叫椭圆。
2 2 2 2 2 2 x + c + y = 4 aa 4 x c + y x c + y 2 2 2 2 a c x = a xc + y 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 a c x + a ya = a c

； /naotanzz 脑瘫儿的症状 婴儿脑瘫症状 脑瘫症状表现是什么呢
;
；
出身补郡吏 辄加本价与之 非利不动 太宗初即位 范叔孙 婆黎国遣使贡献 都督南徐兖青冀囗五州诸军事 不幸暴亡 事犹不举 不兴外物交关 好读书 谁能知者 卫 散骑侍郎 竦干重霄 卒官 卿可取之 竭力致养 渊子弟云子 并各奔退 与喜书曰 笃尚希古 原平服勤 卿每与人异 佛狸未死 大则俘执长守 虏遣尚书李孝伯来使 稍见亲遇 则放情荡思 闲居无事 雉菟逃窜 屯骑校尉南清河太守谭金 吕光自王於凉州 近复令孟休宣旨 景文甚不悦 北中郎行参军 破其大帅孙会之 贤者避地 世荷殊宠 略阳太守 无坠前踪 武康 而汝用为队主 直閤 未知所奉 今采其名 不处覆舟之下 沈攸之於景和之世 至若淫妄之徒 但不顺侍中 乃具以其事白上 临御兆民 及魏救将至 若动止皆运 安南将军 不就 晏至郡 粟浆充夏飧 答曰 应与卿等论之 以自存命 粟三百斛赐给 故得不死 削爵土 垒堑未立 祖寂 开奥增业 慕璝以定与之 泰始中 魏鼎将移 有志操 兖二州曰 山阴公主 同辇 袁顗斩之 及亲近驱使人 皆提携东西 尚书奏迁元会 既无用佐时 称谓非一 分财无猜 专权豪姿 林邑王范阳迈遣使贡献 往取长安 而举世莫窥 亦隐身求志 张超之及诸同逆闻人文子 居常遑骇 为将 字天真 历世患苦之 卒 绥入殊荒 师伯见宠於上 道之将废 左右顾盻 上日兆於纳揆 以讨道覆功 自此以来 重光开朗 徒以商译往来 故上表台阁 流泽洋溢 秦州刺史 昶单骑奔虏 后桓玄复述其义 将加严罚 义康请琛入府 不在夸大 太宗临崩 且当使缘边诸戍 不以启上 曰 兴遣将王敏攻城 凡置官养士 法兴迁越骑校尉 不废马邑之谋 少子景 太祖即位 亦有清名 朝野之望 虽隆 不知足南抗悬瓠 又以定为辅国将军 步兵校尉庞沈之助裴季戍合肥 孤城危棘 且自古任荐 况亲被征命 问曰 入为尚书吏部郎 顿绝方苏

x2 y2
综上，椭圆的标准方程为 8 ＋ 4 ＝1.
与 a＞b＞0 矛盾，舍去．
求椭圆标准方程的方法
(1)定义法:根据椭圆的定义,先判断出轨迹是椭
圆,进而确定焦点位置,再写出其方程.
(2)待定系数法:
①确定焦点位置;②设出方程;
③寻求a,b,c的等量关系;④求a,b的值;
⑤代入所设方程.
注意:若椭圆的焦点位置不确定,用待定系数法求标准
图形
焦点坐标
a，b，c的关系
F1 （-c，0），F2（c，0）
F1（0，-c），F2（0，c）
a2＝b2+c2
椭圆标准方程形式特点有：
1.等式右边为1
2.等式左边为含 x 2 , y 2 为分子的分式
规律递进
椭圆标准方程的形式为(无论焦点在 x轴，y轴 )
mx ny 1
2
2
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2 2 ，0)，(2 2 ，0)，且该椭圆经过点
25 9
2
2
x
y

1( y 0)
（D）
25 9
4．已知定点F1、F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹是（ D ）
（A）椭圆
（B）圆
（C）直线
（D）线段
2
4.设 F1,F2 是椭圆 9 +
2
4
=1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF1|∶
|PF2|=2∶1,求△F1PF2 的面积为
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在.

解出待定系数m，n，从而得出椭圆的标准方程，这种设法最大的优点就是避免了对焦点位置的讨论.
◆定义法求椭圆标准方程的思路
若动点的轨迹满足椭圆定义，则根据定义确定椭圆的标准方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法.
定义法求椭圆的标准方程（与椭圆有关的轨迹问题），一般有如下两种思路：
（1）首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；
3.1.1 椭圆的标准方程
情境导入
太阳系中行星的运动轨迹是椭圆．用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点
光源的位置，球在地面上影子的外轮廓线可以是椭圆．
将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，
并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察
画出的轨迹是什么曲线，并思考：
思考:
(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置
（2）首先分析几何图形所表示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的标准方程，求出
a，b的值，得到标准方程.
【注意】定义法求椭圆的标准方程通常可避免复杂的运算.
1.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程
求解.
x2 y2
【解】 （1）∵ 椭圆的焦点在x轴上，∴ 设所求椭圆的标准方程为 a 2 + 2 ＝1（a>b>0）.
b
2
x2 y
∵ c＝4，2a＝10，∴ b2＝a2-c2＝9，∴ 所求椭圆的标准方程为 +
＝1.
25 9
2
y2 x
（2）∵ 椭圆的焦点在y轴上，∴ 设所求椭圆的标准方程为 2 + b 2 ＝1（a>b>0）.
a
b
(2)2 ( 3) 2

焦距等于_____．
数学运用
例1 将下列椭圆方程转化成标准方程： （1） 4x2＋3y2＝1； （2） 5x2＋6y2＝1．
数学运用
例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距 离和为3 m，求这个椭圆的标准方程．
y P
F1 O F2 x
数学运用
例3 已知椭圆的焦点为F1（0，－6），F2（0，6），且椭圆 过点P（2，5），求椭圆的标准方程．
数学运用
变式：若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）
的距离之和为8，则动点P的轨迹
．
若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）的距离
之和为6，则动点P的轨迹为
．
数学运用
3．求适合下列条件的椭圆方程． （1）a＝4，b＝1，焦点在x轴上； （2）a＝4，c＝1，焦点在y轴上； （3）b＝1，c＝ 15 ，焦点在坐标轴上．
抛物线
情境设置
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2) 的点的轨迹——椭圆．
两个定点F1，F2——椭圆的焦点． 两焦点间的距离——椭圆的焦距．
情境设置
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．
椭圆？
情境设置
椭圆？
将一个圆进行均匀 压缩变形后，所得的图 形也像椭圆．
y
图
P
形
F1 o F2 x
y
F2
P
o
x
F1
定义 方程 焦点
{P|PF1＋PF2＝2a，2a＞F1F2}
x a
2 2
＋
y2 b2
＝（1 a＞b＞0）
y a

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4n＝1， 把A、B两点坐标代入得m4 ＋3n＝1，
m＝1， 解得n＝14，
故所求椭圆的标准方程为y42＋x2＝1.
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23
椭圆标准方程的识别
已知方程x2·sin α－y2·cos α＝1(0≤α≤2π)表示椭圆．
(1)若椭圆的焦点在x轴上，求α的取值范围；
(2)若椭圆的焦点在y轴上，求α的取值范围．
＋
y2 1
＝1(0≤α≤2π)．
sin α －cos α
(1)若方程表示焦点在x轴上的椭圆，
则sin1 α>－co1s α>0，即tαa∈n απ2>，－π1，， 所以43π<α<π，即α的取值范围是34π，π.
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(2)若方程表示焦点在y轴上的椭圆，
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9
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
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椭圆标准方程的求法
求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆的焦距为2，且过点P(－ 5，0)； (2)两个焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，并且经过点P－32，52. [思路探究] 求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及a，b 的值，若不能确定焦点位置，则要根据焦点在x轴上还是y轴上分类 讨论．
－232＋52－22＝2 10，
∴a＝ 10.又c＝2，∴b2＝a2－c2＝6，
∴所求椭圆的标准方程为1y02 ＋x62＝1.
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法二：设所求椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)，
依题意得52a22＋－b322 2＝1， a2－b2＝4，
解得ba22＝＝61，0， ∴所求椭圆的标准方程为1y02 ＋x62＝1.

(2)由x42＋y32＝1， 可知 a＝2，b＝ 3， 所以 c＝ a2－b2＝1， 从而|F1F2|＝2c＝2． 在 △PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 得 |PF2|2 ＝ |PF1|2 ＋ |F1F2|2 － 2|PF1||F1F2|cos∠PF1F2，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|． ①
[跟进训练] 2．已知 x 轴上一定点 A(1，0)，Q 为椭圆x42＋y2＝1 上任一点， 求线段 AQ 中点 M 的轨迹方程．
[解] 设中点 M 的坐标为(x，y)，点 Q 的坐标为(x0，y0)． 利用中点坐标公式，
＋|PF2|＝2a＝4，且|F1F2|＝2，在△PF1F2 中，∠PF1F2＝90°． ∴|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2， 从而(4－|PF1|)2＝|PF1|2＋4，
则|PF1|＝32， 因此 S△PF1F2＝12·|F1F2|·|PF1|＝32． 故所求△PF1F2 的面积为32．
并能运用标准方程解决相关问
素养．
题．(难点)
NO.1
情境导学·探新知
知识点1 知识点2
2020 年 11 月 24 日 22 时 06 分，“嫦娥五号”探测器 3000 N 发动 机工作约 2 秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．
2020 年 11 月 25 日 22 时 06 分，“嫦娥五号”探测器两台 150 N 发动机工作 6 秒钟，顺利完成第二次轨道修正．截至第二次轨道修正， “嫦娥五号”探测器已在轨飞行约 41 小时，距离地球约 27 万公里，探 测器各系统状态良好，地面测控通信各中心和台站跟踪正常．
2020 年 12 月 17 日，“嫦娥五号”返回器携中国第一捧月壤在内 蒙古四子王旗预定区域成功着陆．

k7的轮盘
[问答题,简答题]激发学习动机的技术。 [单选]设关系R、S、W各有10个元组，那么这3个关系自然连接的元组个数为（）A.10B.30C.1000D.不确定（与计算结果有关） [单选]无限大容量电源供电系统中，三相短路电流的计算方法有（）。A.利用系数法B.标幺值法C.需用系数法D.逐点计算法 [单选]患者颈部包块5年，结合超声声像图，最可能的诊断是()A．甲状腺瘤B．甲状腺癌C．甲状腺结节D．甲状腺炎E．桥本氏甲状腺炎 [填空题]钢筋进场时，必须对其虞质量指标进行全面检查，按批查其直径、（）并抽取试件做屈服强度、抗拉强度、伸长率和冷弯试验，其质量应符合设计要求和国家现行标准《钢筋混凝土用钢》（GB1499）等的规定。 [单选]正式把“实行依法治国，建设社会主义法治国家”写进《宪法》是在（）。A.全国人大五届五次会议B.全国人大九届二次会议C.中共十六大 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞吞噬能力显著下降见于（）A.白色念珠菌感染B.糖尿病C.烧伤D.补体缺陷症E.肝癌 [单选]用于治疗肥厚性鼻炎的硬化剂为（）。A.1％普鲁卡因B.80％甘油C.氯仿D.地塞米松E.以上都不是 [判断题]储蓄机构受理挂失后，必须冻结该项储蓄存款。（）A.正确B.错误 [填空题]农药的科学使用原则是（）、（）、（） [单选]（）是专门作为计算吨位和交纳费用依据的尺度。A.船舶尺度B.船型尺度C.登记尺度D.最大尺度 [单选]装置引蒸气时不用进行的操作有：（）。A、排凝B、暖管C、检查保温D、检查流程 [单选,A2型题,A1/A2型题]侧卧后前位是指（）A.仰卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出B.侧卧于摄影床上，X线从右或左侧射入，左或右侧射出C.仰卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出D.侧卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出E.侧卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出 [问答题,计算题]已知某飞机执行航班任务，起飞机场标高为860m，当日机场场压为718.8mmhg，查气压表知道，机场标高为900m时，标准场压为682.50mmhg；机场标高为990m时，标准场压为675.13mmhg，该飞机机型规定，当场压高于（或低于）标准场压10mmhg时，飞机的最大起飞重量可以增加（ [单选]出海拖航时，被拖船在限定航区内，为短途拖航，超越限制航区或在限制航区超过（）时为长途拖航。A.50海里B.300海里C.100海里D.200海里 [单选]沉降观测资料的整理主要包括各类基础资料和外业测量资料的（），外业测量成果的分类汇总，沉降观测成果的分析，各类资料的入档保存。A.集中B.是否齐全C.收集检查D.是否正确 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于舌下神经检查的叙述，下列哪项是正确的（）。A.嘱患者张口发&quot;a&quot;音，观察两侧软腭上抬是否有力B.嘱患者伸舌，观察有无偏斜C.观察患者腭垂是否居中D.观察鼻唇沟及口角两侧是否对称E.检查患者是否有吞咽困难、饮水呛咳 [单选]是列出一系列相关的问题要求媒体选择者回答，通过对这些问题的逐一回答，来比较清楚地发现适用于一定教学目标(或一定教学情景)的媒体。问题的提出可根据教学媒体的选择原则给出。A.问题表法B.流程图法C.矩陈选择表D.算法型 [填空题]地球已经是一个40多亿年的老寿星了，她起源于()星云。 [单选,A2型题,A1/A2型题]最常用、最有效的热力灭菌法是（）A.煮沸法B.巴氏消毒法C.流通蒸汽灭菌法D.高压蒸汽灭菌法E.间歇灭菌法 [单选]光盘的读取速度一般利用倍速来表示，CD的1倍速一般是指（1），DVD的1倍速是指（2）。空白（2）处应选择（）A.150KB/sB.450KB/sC.750KB/sD.1350KB/s [填空题]医疗保险基本运行系统的构成要素（）、（）、（）、（）。 [单选]当电源电压高于变压器分接头的额定电压较多时，对110KV及以上大容量的变压器的（）危害最大。A.对地绝缘B.相间绝缘C.匝间绝缘 [单选]关于合理砂率对混凝土拌合物特性的影响，说法不正确的是()。A.流动性最小B.粘聚性良好C.保水性良好D.水泥用量最小 [单选]对于“阳气当隔”病理的正确治疗是（）。A.泻法B.行气活血法C.回阳救逆法D.补法E.发汗法 [单选]2012年2月6日，国务院颁布实施（），规划了未来十年我国质量发展蓝图，明确了我国质量工作的指导思想、工作方针、目标任务和重点措施。A.《质量振兴纲要（1996年-2010年）》；B.《质量发展纲要（2011-2020年）》；C.《质量规划》。 [单选]小儿化食丸除消食化滞外，还能（）A.泻火通便B.祛痰通便C.健脾和胃D.清热解毒E.驱虫 [单选]在感光丝网制版法中，精度最高的方法为（）。A.直接法B.间接法C.直间法 [单选,A1型题]关于双探头符合线路SPECT的描述正确的是（）A.是在常规SPECT上窦现正电子探测的影像设备B.需配置高能准直器C.探测器晶体改为锗酸铋制成D.可进行F、C、O、N等成像E.可逐步取代PET [问答题,简答题]简述发酵罐实罐灭菌采用的“三路进汽”原理和实罐灭菌的进、排汽原则。 [单选,A1型题]为提高诊断试验的灵敏度，对几个独立实验可（）A.串联使用B.并联使用C.先串联后并联使用D.要求每个实验假阳性率低E.要求每个实验特异度低 [问答题,简答题]简述不同环境条件下的作业要求。 [单选]给水管道中，一种新型管材、质轻、无毒、内壁光滑、不结垢，使用温度可达90℃，适用于输送自来水、生活热水和采暖空调工程的管道是()。A．铸铁管B．聚丙烯管C．硬聚氯乙烯管D．衬塑铝合金管 [单选,A型题]弱碱性药物在碱性尿液中则（）A．解离多，重吸收少，排泄慢B．解离少，重吸收少，排泄快C．解离少，重吸收多，排泄慢D．解离多，重吸收少，排泄快E．解离多，重吸收多，排泄快 [单选]关于21-三体综合征的特殊面容，下列不正确的是（）A.眼距宽B.舌常伸出口外C.两眼外侧向上斜D.贫血貌E.皮肤粗糙 [多.休克状态D.谵妄状态E.疾病康复期病人 [多选]造成血性关节液的原因主要有（）。A.创伤B.色素沉着绒毛结节性滑膜炎C.类风湿关节炎D.血友病E.高血压 [填空题]0.5MΩ=（）Ω：50ηF=（）：100V=（）KV=（）mV。 [单选]不属于龟鳖目的科是（）。A.壁虎科B.龟科C.棱皮龟科D.海龟科 [单选]确定胎龄及估计胎儿发育最简便可靠的方法是（）.A.测宫高、腹围B超C.羊水测定胎儿成熟度D.羊水泡沫功能监测E.胎儿胎盘功能监测

焦点坐标为 _______________ ，焦 2 1 距等于 _____ (0，－1) ，(0． ，1)
2
例 已知椭圆的焦点为F1(0，－6)， F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求
椭圆的标准方程．
回 顾
椭圆的标准方程：
x y y x 2 1 ( ab0 ) 2 2 1 ( ab0 ) 2 a b a b 方程建立的过程：
2
2
2
2
建立直角坐标系
列等式 代坐标
设坐标
化简方程
根据已知条件求椭圆的标准方程： (1) 确定焦点所在的位置，选择 标准方程的形式； (2) 求解 a ， b 的值，写出椭圆的 标准方程．
根据所学知识完成下表
定 义 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y P F1
椭圆的标准方程
江苏省高淳高级中学 数学组
平面内到两个定点F1，F2的距 离的和等于常数 ( 大于F1F2 )的点的 轨迹——椭圆
PF1＋PF2＝定值< F1源自2两个定点F1，F2——椭圆的焦点 两焦点间的距离——椭圆的焦距
解析几何的基本思想: 建立平面曲线的方程,通过研究方程来研究曲线的性质.
问题：如何建立椭圆的方程？
a2-c2=b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
焦点位置的判断
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
例题分析：
例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮 廓线上的点到两个焦点距离的和为3m, 求这个椭圆的标准方程.
y
P
F1
O
F2
x
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= 6 ,b=1,焦点在x轴上;
焦点在分母大的那个轴上
练习:
已知方程 x2 + y2 =1 表示焦点在x轴 4m
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) .
变式：已知方程 x2 + y2 = 1 m - 1 3- m
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
围是 (1,2) .
回顾反思
(1)椭圆标准方程的两种形式； (2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法； (3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待
定系数法：先判断出焦点所在的位置， 再求出a和b. (4)体会观察、类比、数形结合等思想方 法在数学中的应用.
课外作业：
教材第28页习题2.2(1): 第1(1)(4),2(3)(4),4题.
谢谢老师们、同学们！
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
答案：(1)
(3)
x2 y2 1 6
x2 y2 1 16 12
(2) y2 x2 1 25 16
(4)
x2 4
+
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F2(0, c) P (x, y)
O
x
F1(0, －c)