2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2013湖北宜昌市初三数学二模试题(考试形式：闭卷 试题共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟)考生注意：本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。

以下数据和公式供参考：tan63°≈2.0；cot63°≈0.5；2()()()x p q x pq x p x q +++=++；频率分布直方图中小长方形的面积 = 频率 = 频数数据总数；弧长公式180n Rl π=；△=b 2－4ac ； 1()2S a b h=+梯形第Ⅰ卷(选择题、填空题 共46分)一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。

本大题共10小题，每小题3分，计30分) 1、如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作( )(A)+3m (B)－3m (C) +13 (D) －132、下列等式成立的是( )(A) x 2·x 3 = x 6 (B) x 3 + x 3 = x 6 (C) (x 2)3 = x 6 (D) (2x 3)2 = 2x 63、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )(A)0.182×108千瓦 (B)1.82×107千瓦 (C) 0.182×10－8千瓦 (D)1.80×10－7千瓦 4( )(B)5、实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( )(A)a + 3 (B) a －3 (C)－a + 3 (D)－a －3 6、函数1y x =+的自变量的取值范围是( )(A)x ≤3 (B)x ≥3 (C)x ≤－3且x ≠－1 (D) x ≥－3且x ≠－17、下列三个命题：①同们角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( )(A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个8、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)3个 9、若两圆外切，则这两圆的公切线有( )（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条10、函数y = kx + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（ ）30 a－3（A）（B）（C）（D）二、填空题：（请将答案填写在第Ⅱ卷指定的位置。

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30 分）一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1．下列各数中，最大的是（）A ．－3 B．0 C．1 D．22．式子x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x<1 B．x≥ 1 C．x≤－1 D．x<－13．不等式组xx21的解集是（）A ．－2≤x≤ 1 B．－2< x <1 C．x≤－1 D．x ≥ 24．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．A D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．2 x5．若x1，x2 是一元二次方程x 2 3 0的两个根，则x1x2 的值是（）A ．－2 B．－3 C．2 D．36．如图，△A BC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）DC BA ．18°B．24°C．30°D．36°第6题图7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A ．B．C．D．8．两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，,, ，那么六条直线最多有（）A ．21 个交点B．18 个交点C．15 个交点D．10 个交点（数学）试卷第 1 页（共9 页）9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（）人数60小说其它10%30漫画科普常识30%其它小说漫画科普常识书籍第9题图（2）第9题图（1）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90 人．B．若该年级共有1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个．C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙ A 与⊙B 外切于点D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y °，⊙B 的半径为R，则DE 的长度是（）A ．90 x R90B．90 y R90EBC．180 x R180D．180 y R180DACP 第II 卷（非选择题共84 分）第10题图二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，共12 分）11．计算cos45 ＝．12．在2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．13．太阳的半径约为696 000 千米，用科学记数法表示数696 000 为．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．y/（米）D900500 AB C（数学）试卷第 2 页（共9 页）O100 200 220x/（秒）第14题图15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC＝2AB，A，B 两点的坐标分别是（－1，0），k（0，2），C，D 两点在反比例函数y ( x 0) 的图象上，则k 的值等于．x16．如图，E，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足A E＝DF．连接C F 交BD 于G，连接B E 交AG 于点H．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是．yE FC ADHGDBBA O 第16题图xC第15题图三、解答题（共9 小题，共72 分）17．（本题满分 6 分）解方程：2x 33x．18．（本题满分 6 分）直线y2x b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x b ≥0 的解集．19．（本题满分 6 分）如图，点E、F 在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．A求证：∠A＝∠D．DB CE F第19题图20．（本题满分7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．（数学）试卷第 3 页（共9 页）y5B 21．（本题满分7 分）如图，在平面直角坐标系中，4 Rt△ABC 的三个顶点分别是 A （－3，2），B（0，4），3C（0，2）．（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B C；平移△ABC ，若 A 的对应点A212A C1xO–3 –1–5–4 –2 12 3 4 5的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2 B C ；2 2–1 （2）若将△A1B C 绕某一点旋转可以得到△A2 B2C2 ，1–2 请直接写出旋转中心的坐标；（）在轴上有一点，使得的值最小，请直3 x P PA+PB–3–4 接写出点P 的坐标．–5第21题图22．（本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝AC，点P 是AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC 3AP；（2）如图②，若24sin BPC ，求tan PAB 的值．25A APPOOCBB C第22题图②第22题图①23．（本题满分10 分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x / ℃,, －4 －2 0 2 4 4.5 ,, 植物每天高度增长量y /mm ,, 41 49 49 41 25 19.75 ,, 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．（数学）试卷第 4 页（共9 页）24．（本题满分10 分）已知四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE⊥CF，求证D ECF AD CD；（2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠ B 与∠EGC 满足什么关系时，使得D ECFADCD成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA =DC =8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出AF DF AD EA D ECF的值．FGGGEB DEB CB C第24题图①第24题图②C第24题图③25．（本题满分12 分）如图，点P 是直线l ：y 2x 2 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线 2y x 于A、B 两点．1 3（1）若直线m的解析式为y x ，求A、B 两点的坐标；2 2（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA＝AB 时，请直接写出点 A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐y y 标．ylllmmPAPABBx xO OxO第25（3）题图第25（2）题图第25（1）题图C（数学）试卷第 5 页（共9 页）2013 年武汉市中考数学参考答案一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBA ABACCCB二、填空题 11．2212．2813．56.96 1014．20 15．－ 12 16． 5 1三、解答题17．（本题满分 6 分） 解：方程两边同乘以x x 3 ，得 2x 3 x 3解得 x 9． 经检验， x 9是原方程的解．18．（本题满分 6 分） 解：∵直线y 2x b 经过点（ 3，5）∴ 5 2 3 b ．∴ b 1．即不等式为2x 1≥ 0，解得 x ≥1 2．19．（本题满分 6 分）证明：∵ BE ＝ CF ，∴ BE+EF ＝CF+EF ，即 BF ＝CE ．在△ ABF 和△ DCE 中，AB DC BCBF CE∴△ ABF ≌ △ DCE ， ∴∠ A ＝∠ D ．20．（本题满分 7 分）解：（1）设两把不同的锁分别为 A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为 a 、 b ，其余两把钥匙 分别为m 、 n ，根据题意，可以画出如下树形图：A Bab mna b m n由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果． （列表法参照给分）（2）由（ 1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝2 8 1 4．（数学）试卷第6 页 （共 9 页）y21．（本题满分7 分）（1）画出△A1B1C 如图所示：32（2）旋转中心坐标（，1）；（3）点P的坐标（－2，0）．5B43A12A C1(B1)–4 –3 –2 –1–1–5 O 1 2 3 4 5B2–2x–322．（本题满分8 分）–4–5A2C2（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC ＝∠BPC＝60°．又∵AB ＝AC，∴△ABC 为等边三角形第21题图∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝ 3 AP．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F，过点 E 作EG⊥AC 于G，连接OC．∵AB ＝AC ，∴AF⊥BC，BF ＝CF．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC= 2425．A设FC＝24a，则OC＝OA ＝25a，∴OF＝7a，AF ＝32a．PG2＝AF 2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AFC 中，ACEGA E 在Rt△AGE 和Rt△AFC 中，sin∠FAC＝FCAC，EOB CF∴EG32a EG24a40a，∴EG＝12 a．第22（2）题图∴tan∠PAB＝tan∠PCB= EFCF12a24a12．23．（本题满分10 分）c 49 a 12解：（1）选择二次函数，设y ax bx c ，得，解得4a 2b c 49 b 24a 2b c 41 c 49 ∴y 关于x的函数关系式是y x2 2x 49．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．2 x 2（2）由（1），得y x 2 49，∴y x 1 50 ，∵a 1 0，∴当x 1时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3） 6 x 4 ．（数学）试卷第7 页（共9 页）24．（本题满分10 分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ADC ＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE ＝∠DCF，∴△ADE ∽△DCF，∴D ECFADDC．（2）当∠B+ ∠EGC＝180°时，D ECF ADDC成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF，则∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD，∴∠A＝∠CDM ，∵∠B+ ∠EGC＝180°，∴∠AED ＝∠FCB，∴∠CMF ＝∠AED ．F DA MG∴△ADE ∽△DCM ，∴DECM ADDC，即DECFA DDC．EBC第24题图②（3）DECF2524．25．（本题满分12 分）解：（1）依题意，得yy122x .x32,解得x1y19432 ，x2y211 ∴A （32，94），B（1，1）．（2）①A 1（－1，1），A2（－3，9）．②过点P、B 分别作过点 A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（a ，2a 2），A（m ， 2m ），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH ，2 a∴AG ＝AH ，PG＝BH ，∴B（2m a ，2m 2 2 ），将点 B 坐标代入抛物线 22 am a2 ay x ，得2m 4 2 2 0，2 a a a a a2 2 2∵△＝16a 8 2 2 8 16 16 8 1 8 0∴无论a为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．（3）设直线m ：y kx b k 0 交y 轴于D，设A （m ， 2m ），B（n，2n ）．过A 、B 两点分别作AG、BH 垂直x轴于G、H．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB，得AGOGOHBH，∴mn 1．联立yy kx2xb得x2 kx b 0 ，依题意，得m 、n 是方程x 2 kx b 0 的两根，∴mn b ，∴b 1，即D（0，1）．（数学）试卷第8 页（共9 页）∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P设P（a ，2a 2 ），过点P 作PQ⊥y 轴于Q，在Rt△PDQ 中，PQ2 DQ 2 PD 2 ，∴ 2 2a 2 1 32 2a ．∴a1 0 （舍去），12a ，∴P（25125，145）．1 2∵PN 平分∠MNQ ，∴PT＝NT，∴t t 22 t2y，yPlmA QPHGAB BxO G xO H第25（3）题图第25（2）题图C（数学）试卷第9 页（共9 页）。

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。

30%2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30 分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36 分）1 .下列各数中，最大的是（ ）A . - 3B . 0C . 1D . 22.式子.x_1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）1 D . x < — 1x 2 一 0 “的解集是（ x —1 兰0x w 1 B . — 2< x <1 A . — 2W 4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（ A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球. B .摸出的三个球中至少有一个球是白球. C .摸出的三个球中至少有两个球是黑球. 摸出的三个球中至少有两个球是白球. C . x w — 1 2 x 1, x 2是一元二次方程 x -2x-3=0的两个根，则x 1x 2的值是（ A . 6. 如图，△ 度数是（ A . 18°7. 如图，是由 B . — 3 ABC 中，AB = AC , / A = 36 ) B . 24° C . 30 ° C . 2 D . 3 ,BD 是AC 边上的高，则/ DBC 的 D . 36° ) 它的左视图是（ 4个相同小正方体组合而成的几何体, ) &彗条直线矗;有 A . B . 目 3个］ 交占 八 三条直线最多 C . D .条直纟 戋最多 纟有 6个交点，… 1个交点， 那么六条直线最多有（—A . 21个交点B . 18个交点C . 15个交点 9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求D . 10个交点 每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（ 1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确 的是（ ）A .由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有B .若该年级共有6200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有36CC .由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.D .在扇形统计图中 O A 与O] I10 .如图, 小说其它10%形的圆心角为,E 是切点,“漫画”所在扇 切于点D , PC , PD , PE 分别是圆的切线, 普常识A . x <13.不等式组11. 12.13. 14. 若/ CED = x 。

湖北省宜昌市2013年中考数学试卷一、选择题（下列个小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项千米的字母代号，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）2．（3分）（2013•宜昌）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习4．（3分）（2013•宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）6．（3分）（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）查了二次根式的意义和性质．概念：式子（7．（3分）（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）8．（3分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）BED=∠9．（3分）（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成10．（3分）（2013•宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是11．（3分）（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）（y=（12．（3分）（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．13．（3分）（2013•宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）14．（3分）（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；15．（3分）（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共7小题，计75分）16．（6分）（2013•宜昌）计算：（﹣20）×（﹣）+．17．（5分）（2013•宜昌）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）18．（7分）（2013•宜昌）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．19．（7分）（2013•宜昌）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．20．（8分）（2013•宜昌）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这；的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∴采摘的天数为：，×+80×）×=5120021．（10分）（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l 的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是30°；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=×n=±，﹣EOA=，=，=±，﹣±，﹣×==π≤22．（12分）（2013•宜昌）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x 轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x ﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（t，4），k=（k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．y=y==横坐标是+4k=x，其顶点坐标为（，﹣y=x=时，×，即点（，﹣时，抛物线y=AC=2CK=x（，则x=axx=+t+t+t（。

2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题一、选择（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为（ ）A.6.75×104B.67.5×103C.0.675×105D.6.75×10-42.合作交流是学习数学的重要方式之一.某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7.这组数据的众数是（ ）A.7B.7.5C.8D.93.四边形的内角和的度数为（ ）A.180°B.270°C.360°D.540°4.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥5.下列式子中，一定成立的是（ ）A.2a a a =⋅B. 22523a a a =+C. 123=÷a aD. ()22ab ab =6.若式子1-x 在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）A. =1B.≥1C.＞1D.＜17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.8B.6C.4D.28.如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点， DE 平分∠BEC 交CD 于点D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ）A.100°B.80°C.60°D.50°（第1题）9.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，410.2012～2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误．．的是（ ） A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中.C. 科比罚球投篮1次命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小11.如图，点B 在反比例函数x y 2 （＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.412.地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头其数量平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下的数量可能为（ ）A.970B.860C.750D.72013.实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. +=0B.＜C.＞0D. b ＜a14.如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB.则下列结论错误．．的是（ ） A.弧AD=弧BD B.AF=BF C.OF=CF D. ∠DBC=90°15.如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（ ） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）二、解答题（并将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）16.（6分）计算：()200092120++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-.17.（6分）化简：()()a b a ba -+-22.18.（7分）如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ；分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF ，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF 的长.19.（7分）读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图. （1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数.（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.20（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距米，甲行进时间为t分钟，与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米，m= 分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度.21.（8分）如图1，在⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O 不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF.（1）求证：BE=BF；（2）如图2，若将⊿AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.①求证：⊿AGC∽⊿KGB；②当⊿BEF为等腰直角三角形时，请直接写出．．．．AB：BF的值.22.（10分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时.【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？23.（11分）半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置．．．．，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.24.（12分）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角．．．．三角板的直角边BC 在轴正半轴上滑动，点C 的坐标为（t ，0），直角边AC=4，经过O ，C 两点作抛物线()t x ax y -=1（为常数，＞0），该抛物线与斜边AB 交于点E ，直线OA ：kx y =2（K 为常数，k ＞0）.（1）填空：用含t 的代数式表示点A 的坐标及k 的值：A （ ， ），k= .（2）随着三角板的滑动，当41=a 时： ①请你验证：抛物线()t x ax y -=1的顶点在函数241x y -=的图象上； ②当三角板滑至点E 为AB 的中点时，求t 的值； （3）直线OA 与抛物线的另一个交点为点D ，当t ≤≤t+4时，12y y -的值随的增大而减小；当≥t+4时，12y y -的值随的增大而增大.求与t 的关系及t 的取值范围.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2011年湖北省宜昌市中考数学试卷—解析版一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1、（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A、轴对称性B、用字母表示数C、随机性D、数形结合考点：生活中的轴对称现象。

分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．2、（2011•宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A、+0.02克B、﹣0.02克C、0克D、+0.04克考点：正数和负数。

分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答：解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：﹣，因此，低于标准质量0.02克记为﹣0.02克．故选B．点评：此题主要考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、（2011•宜昌）要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）A、在某校九年级选取50名女生B、在某校九年级选取50名男生C、在某校九年级选取50名学生D、在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生考点：全面调查与抽样调查。

专题：分类讨论。

分析：本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．解答：解：要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、（2011•宜昌）我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（）A、0.34×105B、3.4×105C、34×105D、340×105考点：科学记数法—表示较大的数。

2013年湖北省武汉市中招考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题,每小题3分，共36分) 1．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．2 答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以,2最大，选D. 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x 〈－1 答案：B解析：由二次根式的意义,知：x －1≥0，所以x ≥1。

3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1B ．－2〈x <1C ．x ≤－1D ．x ≥2 答案：A解析：解（1)得：x ≥-2，解(2）得x ≤1，所以，－2≤x ≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是( ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案:A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个,选A. 5．若1x ,2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是( ) A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 答案：B解析:由韦达定理,知：12cx x a =＝－3.6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高,则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 答案：A解析:因为AB ＝AC ，所以，∠C ＝∠ABC ＝12(180°－36°）＝72°,又BD 为高，所以,∠DBC ＝90°72°＝18°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）第6题图D CB AA ．B ．C ．D ．答案：C解析：由箭头所示方向看过去,能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C.8．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……,那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点 答案：C解析:两条直线的最多交点数为:12×1×2＝1，三条直线的最多交点数为：12×2×3＝3,四条直线的最多交点数为：12×3×4＝6，所以，六条直线的最多交点数为：12×5×6＝15，9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨2．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8D．93．四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°4．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥5．下列式子中，一定成立的是（）A．a•a=a2B．3a+2a2=5a3C．a3÷a2=1 D．（ab）2=ab26．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1C．x＞1D．x＜17．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．28．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°9．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，410．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小11．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970B．860 C．750D．720 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|14．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CFD．∠DBC=90°15．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．17．（6分）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）18．（7分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．19．（7分）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．20．（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟__________米，m=__________分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．21．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A，O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE、FC、BE、BF．（1）求证：BE=BF（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边在∠BAC 的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．①求证：△AGC∽△KGB；②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．22．（10分）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？23．（11分）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是__________；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．24．（12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax （x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A_________，k=_________；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共45分）1 2 3 4 5 6 7 8题号A A C C ABC D答案题9 10 11 12 13 14 15号D A B B D C B答案二、解答题（共9题，共75分）16.（6分）原式=10+3+2000=2013．17.（6分）原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．18.（7分）（1）菱形．∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，∵AE=AF ，∠A=60°，∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 19.（7分）（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；（2）∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为： 60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟； 20.（8分）（1）甲的行进速度=1100980602-=（米/分），m=2+7=9（分） （2）设PQ 所在直线的解析式为y kt b =+ ∵P （0，1100），Q （2，980）在直线PQ 上∴11002980b k b =⎧⎨+=⎩，解得601100k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ 的函数关系式为601100y t =-+ （3） 解法一：设乙的速度为x 米/分，由题意得：60971100x ⨯+=，解得80x =（米/分） ∴乙的行进速度为80（米/分） 解法二：乙的行进速度=1100609802-⨯=（米/分） 21.（8分）（1）∵AO ⊥BC 且AB=AC ，∴∠OAC=∠OAB=45° ∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，∴∠EAB=∠BAF ∵AE=AF ，且AB=AB ，∴△EAB ≌△FAB ，∴BE=BF （2）①∵∠BAC=90°, ∠EAF=90°， ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90° ∴∠EAB=∠FAC ∵AE=AF ，且AB=AC ，∴△AEB ≌△AFC ，∴∠EBA=∠FCA 又∵∠KGB=∠AGC ，∴△GKB ∽△GAC ②∵△GKB ∽△GAC ，∴∠GKB=∠GAC=90°，∴∠EBF<90° i)当∠EFB=90°时，AB ：52 ii ）当∠FEB=90°时，AB ：52 22.（10分）（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=，∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．23.（11分）（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，∴∠EBA的度数是：30°；②如图2，方法一：∵直线l与⊙O相切于点F，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四边形OFDA为平行四边形，∵∠OFD=90°，∴平行四边形OFDA为矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三点在同一条直线上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE，∴=，∴OE2=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；（2）如图3，设∠MON=n°，S=×22=n（cm2），扇形MONS随n的增大而增大，最大，∠MON取最大值时，S扇形MON最小，当∠MON取最小值时，S扇形MON过O点作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MON随MN的增大而增大，∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON 最小，①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90°，S=π（cm2），扇形MON最大②当MN=DC=2时，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60°，S 扇形MON最小=π（cm2），∴π≤S扇形MON≤π．故答案为：30°．24.（12分）（1）∵点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，∴点A的坐标是（t，4）．又∵直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0），∴4=kt，则k=（k＞0）．（2）①当a=时，y 1=x（x﹣t），其顶点坐标为（，﹣）．对于y=来说，当x=时，y=×=﹣，即点（，﹣）在抛物线y=上．故当a=时，抛物线y 1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y 1=x（x﹣t）上，∴（t+2）（t+2﹣t）=2，解得t=2．（3）如图2，，则x=ax（x﹣t），解得x=+4，或x=0（不合题意，舍去）．．故点D的横坐标是+t．当x=+t时，|y 2﹣y1|=0，由题意得t+4=+t，解得a=（t＞0）．。

2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题（考前预测B 卷：难）命题人：宜昌数学柯老师本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b a a-－，　；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； sin30°=12， cos30°2sin45°=cos45°=2.一、选择题。

1、下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A ．上海自来水来自海上B ．有志者事竞成C ．清水池里池水清D ．蜜蜂酿蜂蜜2、已知a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=-b ，③b=-a ，④a=b ，⑤ab =-1，其中一定成立的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A ．300名B ．400名C ．500名D ．600名4、在今年第91届中国出口商品交易会上，汕头团总共成交1.77×108美元，比上届增长52.8%．1.77×108美元就是（ ）A ．1.77亿美元B ．177千万美元C ．17700000美元D ．177000万美元 5、若 8−2x 式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．(A) x ≤4 (B) x ≥-4 (C) x ≠-4 (D) x ＜-4 6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下面计算正确的是（ ）8、将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同9、小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，如图所示，小红测得外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为90cm，贴纸部分BD长为60cm，则贴纸部分的面积为（）A．2400πcm2B．2700πcm2C．1500πcm2D．7200πcm210、甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲 B．乙C．丙 D．无法确定11、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cmC．32cm D．62cm12、如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（）A．4 B．5C．6 D．813、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（）A．（2，-4） B．（2，-4.5）C．（2，-5） D．（2，-5.5）14、下列说法正确的是（）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．365人中必有两人阳历生日相同C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D ．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是5，12，说明乙的成绩较为稳定15、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x 2=（ ）A 、-1.3B 、-2.3C 、-0.3D 、-3.3二、解答题。

某某省某某市2013年中考数学调研试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）（2013•某某模拟）﹣3的倒数是（）A．B．C．±D．3考点：倒数．专题：计算题．分析：据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）=1．解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：B．点评：此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．2．（3分）（2013•某某模拟）用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2013•某某模拟）下列图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．（3分）（2013•某某模拟）下列运算，正确的是（）A．a2•a=a2B．a+a=a2C．a6÷a3=a2D．（a3）2=a6考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a=a3，故本选项错误；B、应为a+a=2a，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．5．（3分）（2013•某某模拟）2013年前两个月，全国房地产开发投资6670亿元，此数据用科学记数法表示为（）亿元．A．0.667×104B．6.67×103C．6.67×104D．66.7×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6670=6.67×103．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•某某模拟）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（）A．a﹣b B．a+b C．a b D．考点：实数与数轴．分析：根据数轴可以得到不等式b＜﹣1＜0＜a＜1，所以根据不等式的基本性质对以下选项进行分析判断即可．解答：解：如图，b＜﹣1＜0＜a＜1．A、a﹣b＞0，即（a﹣b）为正数．故本选项符号题意；B、∵b＜﹣1，a＜1，∴a+b＜0，即（a+b）是负数．故本选项不符合题意；C、∵a、b异号，∴ab＜0．故本选项不符合题意；D、∵a、b异号，∴＜0．故本选项不符合题意；故选A．点评：本题考查了实数与数轴．数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．7．（3分）（2013•某某模拟）若分式无意义，则（）A．a=2 B．a=0 C．a＞2 D．a＞0考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：根据题意得：a﹣2=0，解得：a=2．故选A．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．（3分）（2013•某某模拟）如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（）A．25°B．35°C．55°D．65°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠A=65°，即可求得∠ABC的度数，然后由平行线的性质，求得答案．解答：解：∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABC=90°﹣∠A=25°，∵弦CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=25°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2013•某某模拟）反比例函数图象如图所示，这个k的值不可能是（）A．2B．C．﹣6 D．考点：反比例函数的图象．分析：首先根据反比例函数的图象及反比例函数的性质确定比例系数k的符号，然后找到答案．解答：解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴比例系数k＞0∴C选项符合条件．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质．10．（3分）（2013•某某模拟）如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（）A．B E=DE B．A B∥CD C．∠A=∠C D．A B=CD考点：全等三角形的判定．分析：根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；B、由AB∥CD可得∠A=∠C，可利用ASA证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；C、可利用ASA证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；D、不可利用SSA证明△ABE≌△CDE，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（3分）（2013•某某模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段的长是（）A．2B．3C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据△CEN是直角三角形利用勾股定理求解即可．解答：解：由折叠可得DN=EN，设=x，则EN=8﹣x，∵2+CE2=EN2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选B．点评：考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．12．（3分）（2013•某某模拟）如图，Rt△ABC中，AC的长度是（）A．10cos28°B．10sin28°C．10tan28°D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义，结合所给图形即可得出答案．解答：解：∵sin∠B==sin28°，∴AC=ABsin28°．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，正弦、余弦、正切、余切的定义是需要我们熟练记忆的内容．13．（3分）（2013•某某模拟）程老师要从包括小X在内的10名学生中，随机选取2名学生参加执勤，小X被选中的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专计算题．题：分析：根据题意用2除以10即可求出所求．解答：解：根据题意得：小X被选中的概率P==．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．14．（3分）（2013•某某模拟）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题；因式分解．分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．解答：解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．15．（3分）（2013•某某模拟）正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B 运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．解答：解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△P BC 的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．（6分）（2013•某某模拟）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集为﹣2＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（6分）（2013•某某模拟）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段MN的长．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据垂直平分线的作法得出即可；（2）首先得出AN的长，再利用锐角三角函数关系求出MN即可．解解：（1）如图所示：MN即为所求；答：（2）在Rt△ABC 中，∠A=30°，BC=6，∴AB=12，∵MN垂直平分AB ，∴AN=AB=6，在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，∴tan30°==，∴MN=2．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用，根据已知得出MN与AN 的关系是解题关键．18．（7分）（2013•某某模拟）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后化简求值．解答：解：原式=•=•=x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．19．（7分）（2013•某某模拟）某校在一次植树造林活动中，七、八、九三个年级都恰好完成了学校分配的植树任务，图1是植树任务分配比例统计图，共种树x棵．一个月后，各年级所植树木都有80%成活，图2是成活棵数统计图．（1）七年级分配的任务占全校的30 %；（2）求x和图2中的n的值．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图，由题意得到七年级与八年级分配的任务数相同，可得出所占的百分比相同，由扇形统计图中九年级的百分比即可求出七年级分配的任务占全校的百分比即可；（2）由题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，根据七八年级所占的百分比相同，即可求出n的值．解答：解：（1）根据题意得：（1﹣40%）=30%，则七年级分配的任务占全校的30%；故答案为：30；（2）由题意得：80%x•40%=320，解得：x=1000，则n=1000×80%×30%=240．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2013•某某模拟）某工程队做一项工作，工作时间x （天）和完成工作的百分比y 的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是．工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程．（1）图中a的值是25% ；（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数．考点：一次函数的应用．分析：（1）将A的横坐标3代入解析式就可以求出a值；（2）设直线AB的解析式为y AB=kx+b，由待定系数法就可以求出解析式，再将y=1代入求出的解析式就可以求出时间．解答：解：（1）∵A（3，a）在上，a===25%；（2）设直线AB的解析式为y AB=kx+b ，由题意，得，解得：，∴y AB=x﹣，当y=1时，x=9．答：该工程队实际完成此项工程的天数为9天．故答案为：25%．点评：本题考查了函数图象与一次函数的解析式的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．21．（8分）（2013•某某模拟）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求的长度．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；弧长的计算．分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得的长度．解答：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；…（2分）（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC，∵DE⊥BC，∴OC∥DE，…（3分）∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形，∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，…（4分）∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，…（6分）∴长度==2π．…（8分）点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）（2013•某某模拟）2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2007年相比，2012年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差．设2007年YC市人口数量是a．（1）用a，m表示2007年YC市总面积；（2）用m，n表示2012年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）．考点：分式方程的应用．分析：（1）根据绿地面积除以绿地率即可得出YC市总面积；（2）首先表示出2012年绿地面积以及人口总数，进而得出2012年绿地率，得出方程求出即可．解答：解：（1）设2007年YC市人口数量是a：∵YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，∴2007年YC市总面积为：；（2）设2012年人均绿地面积增加的百分数为x，则人口增加的百分数为：nx，2012年绿地率为nx+m，得：nx+m=，解得：x1=，x2=0，2012年人均绿地面积为：10（1+）=，当m=35%，n=0.57时，人均绿地面积为：=≈11（平方米）．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知得出2012年的绿地面积和人口总数是解题关键．23．（11分）（2013•某某模拟）菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD 的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC 与△EFA的相似比．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：（1）根据三角形外角的性质可作出判断；（2）推出这个直角为∠BCF，然后证明△△ABE≌△CBE，得出∠FCB=∠FAE=90°，即可证明结论．（3）根据（2）可得∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，证明△OAD∽△OEA，得出AO2=OD×OE，设OD=x，解出x的值，继而可得出相似比．解答：解：（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角，∴∠ABD＞∠F；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠ABD=∠ABC，∴∠BAD=∠FBC，∠BAD+∠ABC=180°又∵∠BAD为锐角，∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角，∴∠ABD为锐角，由（1）得：∠F也为锐角，又∵△BFC有一个角是直角，∴∠BCF为直角，∵在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，∴∠FCB=∠FAE=90°，∴△BFC∽△EFA．（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时∵∠BCE为△BFC的外角，∴∠BCE＞∠FBC，∠BCE＞∠F，∴∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，∴∠OAD=∠OEA∴△OAD∽△OEA，∴AO2=OD×OE，设OD=x，列方程得：36=x（x+5），解得：x=4，∴BC：AE=AD：AE=AO：OE=2：3．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键一步在于得出若△BFC与△EFA相似，则∠BCF=∠BAE=90°，有一定难度．24．（12分）（2013•某某模拟）抛物线y=ax2+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE．（1）求k的值；（2）求证：这条抛物线经过点A；（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据直线解析式可得点A的坐标为（0，1），则可得点E的坐标为（﹣1，0），代入直线解析式，可求出k的值．（2）将顶点M的坐标代入直线解析式，再由无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，可得出b、c的值，继而可判断这条抛物线经过点A．（3）根据抛物线与直线只有一个交点，求出m的值，继而得出B、C、D的坐标，求出BC、CD的长度，即可得出CD和BC的数量关系．解答：解：（1）∵直线解析式为y=kx+b，∴点A的坐标为（0，b），又∵OA=OEword 21 / 21 ∴点E 的坐标为（﹣b ，0），将点E 的坐标代入直线解析式可得：0=﹣kb+b ，解得：k=1；（2）将顶点M 的坐标为（，）代入y=x+1化简得：（4c ﹣4）a=b 2﹣2b ，∵无论a 为和何值，等式都成立，所以4c ﹣4=0，b 2﹣2b=0，∴c=1，b=2，即抛物线解析式为y=ax 2+2x+1，将点A （0，1）代入抛物线解析式可得：1=1，∴抛物线经过点A ．（3）由题意：方程mx+1=ax 2+2x+1的△=0，即（2﹣m ）2=0，解得：m=2，故可得点B ，C ，D 的坐标分别是B （﹣，），C （﹣，），D （﹣，），则可得BC=CD=||． 点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、抛物线与直线的交点问题，同学们注意培养自己解决综合题的能力，将所学知识融会贯通．。

荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是AA.│－2│=2B.－1）0=0 C.（－12）1-=2 D.－（－2）=－2答案：A解析－1）0=1，（－12）1-=－2，－（－2）=2，所以B、C、D都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选A。

2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为CA.30°B.20°C.10°D.40°答案：C解析：两直线平行，同位角相等，所以，∠CFB＝∠ABE＝60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，∠CFB＝∠D＋∠E，所以，∠E＝10°，选C。

3.解分式方程2132xx x-=++时，去分母后可得到CA.x(2+x)－2(3+x)=1B.x(2+x)－2=2+xC.x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x－2(3+x)=3+x答案：C解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3＋x）（2＋x），所以，C正确。

4.计算的结果是BA B.C D.答案：B解析：原式＝432⨯+-5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是BA.20，10B.10，20C.16，15D.15，16答案：B解析：捐10元的学生最多，因此，众数为10元，捐5元、10元、15元的人数共有35人＞FED CB A第2题图25人，捐5元和10元的共有20人＜25人，故中位数为20元。

6、如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF S 四边形BDEF 为D A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：3FE DCBA答案：D解析：因为DC ＝AC ，CE 为角平分线，所以，E 为AD 中点，又F 为AB 中点，所以，EF 为三角形ABD 的中位线，△AEF ∽△ADB ，所以，14AEF ADB S S ∆∆=，S △AEF S 四边形BDEF ＝1：3，选D 。