人教高中数学必修一B版《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT优质教学课件

作“A 并 B ”)
图形语言
新知精讲
类别
概念
自然语言
符号语言
由 属于 集合 A 且属于
集合 B 的所有元素组成
交集
A∩B＝
的集合，称为 A 与 B 的 {x|x∈A，
交集，记作 A∩B ( 读作 且 x∈B}
“ A 交 B ”)
图形语言
新知精讲
点睛
(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于 A∪B，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集
[正解] 由题可知集合 A，B 分别是二次函数 y＝x2－2x－3 和 y＝－x2＋2x＋13 的 y 的取值集合．
A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，
B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14，y∈R}．
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}．
➢ 题点三：由交集、并集的性质求参数的范围
题型三
由
并
集
、
交
集
求
参
数
4．已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且
A∪B＝A，试求k的取值范围．
换为A∩B＝A
A∩B＝A
A⊆B
B≠∅
+ 1 ≤ −3
ቊ
2 − 1 ≥ 4
k∈∅
A∩B＝A时，k不存在
归纳总结
1.方法
由交集、并集
或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且
x∈B.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别
地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.

设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，

数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04

一
二
三
(2) A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗?提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分. 由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C),事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
一
二
三
2.填写下表:
3.做一做(1)若集合A={x解析:∵A⫌B,∴A∪B=A={x答案:{x(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.( )②A∩B=B⇔A⊆B.( )③A∪B=A⇔A⊆B.( )④A∪B=⌀,则A=B=⌀.( )答案:①× ②× ③× ④√
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)解:A∩B=(-1,2).
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
集合运算性质的运用【例3】 已知集合A={x
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
反思感悟集合运算性质的应用技巧1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当A⊆B时,往往需要按A=⌀和A≠⌀两种情况分类讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有A⊆B这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
特别提醒对于A∩B={x
一
二
三
3.做一做:已知集合M={xA.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:按照交集的定义求解即可.M∩N={x故选D.答案:D

(2)已知 A＝{x|x≤－2，或 x＞5}，B＝{x|1＜x≤7}，则 A∪B＝ ________.
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(1)5 (2){x|x≤－2 或 x＞1} [(1)因为 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}， 所以 A∪B＝{1,2,3,4,5}，共 5 个元素．
(2)将 x≤－2 或 x＞5 及 1＜x≤7 在数轴上表示出来． 根据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ∴A ∪B＝{x|x≤－2 或 x＞1}．]
() A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
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(1)A (2)C [(1)利用数轴分别画出集合A、集合B.如图
∴A∪B＝{x|－1≤x<2}，故选A. (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
]
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求解集合并集的类型与方法 解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合. 1若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接 观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果； 2若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时 要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.
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及运算，体会直观图对理解抽象概 推理素养.
念的作用．(难点)
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自主预习 探新知
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1．交集
属于A又属于B
A∩B
A交B
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2．并集
两个集合
A∪B
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3．交集与并集的运算性质 交集的运算性质
A∩B＝_B__∩_A__ A∩A＝_A_
A∩ ＝
A⊆B⇔A∩B＝_A_

1．(2019·福州检测)已知集合 M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，
a∈M}，则 M∪N＝( )
A．{0}
B．{0，3}
C．{1，3，9}
D．{0，1，3，9}
解析：选 D.因为 M＝{0，1，3}，
N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，
所以 M∪N＝{0，1，3，9}．
2．若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}，则 M∪N ＝________． 解析：将－3＜x≤5，x＜－5 或 x＞5 在数轴上表示出来，
本部分内容讲解结束
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
所以 0<a≤23或 a≥4.
(变条件)本例条件下，若 A∩B＝(3，4)，求 a 的值． 解：画出数轴如图，
观察数轴可知a3＝a≥3，4，即 a＝3.
利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝A， A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节 学习的集合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝ B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
《集合的基本运算》集合与 常用逻辑用语(第1课时交集
与并集)
人教版高中数学B版高中数学必修 一
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第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
交集的概念 及运算

探究二 由集合的交集、并集求参数
【例2】 已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5}.
(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.
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解:(1)由A∩B=⌀,知
①若A=⌀,则2a>a+3,即a>3.
当a=-1时,不满足A∪B={x|x<1},
当a=1时,满足A∪B={x|x<1}.
即a的取值范围为{a|-1<a≤1}.
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探究三 并集、交集性质的运用
【例3】 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
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解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
方法点睛
1.等价转化思想:涉及A∩B=A,A∪B=B这类问题的运算时,常
借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形.如
A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B.
2.分类讨论思想:若B⊆A,且集合B受参数的影响不确定时,常
分B=⌀和B≠⌀两类分别求解.
3.注意数学运算素养的培养.
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【变式训练】 若集合P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,
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解:(1)∵A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3},
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.
(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故

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第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A∪B ＝R，求 a 的取值范围． 解：由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上表示出集合 A，B，如图，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
由图知 M∩N＝(－1，1)． 答案：(－1，1)
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第一章 集合与常用逻辑用语
集合交集的运算
(1)设集合 M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n
≤3}，则 M∩N＝( )
A．{0，1}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B＝
() A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2， 3}，根据交集定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图，
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．