(人教版)南京市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(答案解析)

一、选择题

1．已知()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，则(1)(2)fg（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

2．已知mR，若函数||xmfxe对任意xR满足20212120fxfx，则不等式1lnln2fxfex的解集是（ ）

A．1,,ee B．1,ee

C．10,,ee D．,e

3．定义在0,上的函数()fx满足fxyfxfy，当0xy时，都有fxfy，且112f，则不等式32fxfx的解集为（ ）

A．1,0 B．4,0 C．3,4 D．1,03,4

4．若奇函数()fx在区间3,6上是增函数，且在区间3,6上的最大值为7，最小值为-1，则263ff的值为（ ）

A．5 B．-5 C．13 D．-13

5．函数2()1sin12xfxx的图象大致形状为（ ）．

A． B．

C． D．

6．已知定义在R上的偶函数()fx满足：当0x时，()2xfx，且(2)(3)fxafx对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．1,32

B．1,32 C．[32,) D．(0,32]

7．函数1xyx的值域是（ ）

A．11,22 B．0,1 C．10,2 D．0,

8．已知()fx为奇函数，且当0x时，()2fxx，则1()2f的值为（ ）

A．52 B．32

C．32 D．52

9．若定义在R的奇函数fx在,0单调递减，则不等式20fxfx的解集为（ ）

A．,2 B．,1 C．1, D．2,

10．函数21xfxx的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

11．已知定义在R上的连续奇函数fx的导函数为fx，当0x时，0fxfxx，则使得2213310xfxxfx成立的x的取值范围是（ ）

A．1, B．11,1,5 C．1,15 D．,1

12．已知函数3()log91xfxx，则使得2311log10fxx成立的x的取值范围是（ ） A．20,2 B．(,0)(1,) C．(0,1) D．(,1)

13．若01mn且1mn，则2mn的取值范围是（ ）

A．[22,) B．[3,) C．(22,) D．(3,)

14．函数1()2lgfxxx的定义域为（ ）

A．(0,2] B．(0,2)

C．(0,1)(1,2] D．(,2]

15．函数2222(1)ln2(1)xyxx的部分图象是（

）

A． B．

C． D．

二、填空题

16．已知定义域为R的奇函数fx在区间(0,)上为严格减函数，且20f，则不等式(1)01fxx的解集为___________.

17．设2,0()1,0xxfxx，则满足1 2fxfx的实数x的取值范围是__________.

18．已知函数242fxxax，4,4x．若fx的最大值是0，则实数a的取值范围是______．

19．已知等差数列{}na满足：20a，40a，数列的前n项和为nS，则42SS的取值范围是__________．

20．函数()fx与()gx的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含(0,1)A､(1,1)B､(0,0)O､(1,1)C､(0,1)D五个点，若()fx的图象关于原点对称的图形即为()gx的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

21．已知函数2421log1axaxxfxxx，在区间,上是减函数，则a的取值范围为______ ．

22．若函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)上是单调增函数.如果实数t满足1(ln)ln2(1)ftfft时，那么t的取值范围是__________．

23．如果函数f (x)＝(2)1,1,1xaxxax满足对任意12xx，都有1212fxfxxx>0成立，那么实数a的取值范围是________．

24．幂函数2231mmfxax,amN为偶函数，且在0,上是减函数，则am____．

25．2018年“平安夜”前后，某水果超市从12月15日至1月5日（共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天，…，1月5日为第22天），某种苹果的销售量y千克随时间第x天变化的函数图象如图所示，则该超市在12月20日卖出了这种苹果_____千克.

26．设函数21ln11fxxx，则使得12fxfx成立的x的取值范围为_____________.

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一、选择题

1．D

解析：D 【分析】

先由()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，得到32()()231fxgxxxx，求出()fx和()gx，再求(1)(2)fg

【详解】

因为32()()231fxgxxxx，所以32()()231fxgxxxx.又()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以32()()231fxgxxxx，

则32()23,()1fxxxgxx，故(1)(2)5510fg.

故选：D

【点睛】

函数奇偶性的应用:

(1)一般用()()fxfx或()()fxfx;

(2)有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: (1)(1)ff或(1)(1)ff.

2．C

解析：C

【分析】

先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m，将原不等式化为lnxee，等价于ln1x，进而可得答案.

【详解】

设2021xt，20212120fxfxftft，

所以||xmfxe是偶函数，则||||xmxmee恒成立，

即2240xmxmxmxmmx对任意xR恒成立，

所以0m||xfxe，

因为11lnlnlnxxx，

所以1lnln2fxfex即为lnln2fxfxe，

ln2ln2lnxfxefxeee，

因为xye为增函数，

所以可得ln1x，则ln1x或ln1x，

解得xe或10xe，

即不等式1lnln2fxfex的解集是10,,ee， 故选：C.

【点睛】

方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由+0fxfx 恒成立求解，（2）偶函数由0fxfx 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由00f 求解，偶函数一般由110ff求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.

3．A

解析：A

【分析】

采用赋值法，令1xy求得10f，同理可求21f，42f；

化32fxfx为234fxxf，再结合单调性解不等式得结果.

【详解】

令1xy，得121ff即10f，令12x，2y则1122fff得21f，

令2xy，4222fff，所以由32fxfx得

234fxxf；又因为函数()fx的定义域为0,，且0xy时，都有fxfy，

所以203034xxxx 即0314xxx 所以10x，

即不等式32fxfx的解集为1,0.

故选：A

【点睛】

思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.

4．D

解析：D

【分析】

先利用条件找到31f，(6)7f，再利用()fx是奇函数求出(3)f，(6)f代入即可．

【详解】

由题意()fx在区间3,6上是增函数，

在区间3,6上的最大值为7，最小值为1， 得31f，(6)7f，

()fx是奇函数，

(3)2(6)(3)2(6)12713ffff．

故答案为：13．

【点睛】

本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．B

解析：B

【分析】

首先判断函数的奇偶性，再判断0πx时，函数值的正负，判断得选项.

【详解】

因为2()1sin12xfxx，所以12()sin12xxfxx，

2221sin1sin1212xxxfxxx

21221sin12xxx

221sin1sin1212xxxx

fx，

所以函数是偶函数，关于y轴对称，排除C，D，

令0fx，则21012x或sin0x，解得xkkZ，而0πx时，120x，120x，sin0x，此时0fx.故排除A.

故选：B．

【点睛】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

6．C

解析：C

【分析】

根据题意，可得()fx的解析式，分别求得当23x时，3x时，2x时，