苏教版数学选修2-3讲义：第3章 3.2 回归分析
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3.2 回归分析
1．会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．
2．了解线性回归模型，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．(重点、难点)
3．了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．
[基础·初探]
教材整理1 线性回归模型
阅读教材P100～P103“例1”以上部分，完成下列问题．
1．线性回归模型的概念：将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．
2．线性回归方程：直线y^＝a^＋b^x称为线性回归方程，其中a^称为回归截距，b^称为回归系数，y^称为回归值，其中
b^＝∑ni＝1xiyi－n x－ y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.
其中x－＝1n∑ni＝1xi，y－＝1n∑ni＝1yi.
设某大学生的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是________(填序号)． (1)y与x具有正的线性相关关系；
(2)回归直线过样本点的中心(x，y)；
(3)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
(4)若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.
【解析】 回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，(1)正确；
由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x，y)，B正确；
∵回归方程y^＝0.85x－85.71，∴该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，(3)正确；(4)不正确．
【答案】 (1)(2)(3)
教材整理2 相关关系
阅读教材P104～P105“例2”以上部分，完成下列问题．
1．相关系数是精确刻画线性相关关系的量．
2．相关系数r＝∑ni＝1 xi－x－yi－y－∑ni＝1 xi－x－2∑ni＝1 yi－y－2
＝∑ni＝1xiyi－n x－ y－∑ni＝1x2i－nx－2∑ni＝1y2i－ny－2.
3．相关系数r具有的性质：
(1)|r|≤1；
(2)|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越强；
(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．
4．相关性检验的步骤：
(1)提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；
(2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；
(3)计算样本相关系数r；
