已知半径画圆弧的方法

课 时 授 课 计 划

题 目 §1-4圆弧连接 课的类型 综合课

教学目的及要求

掌握圆弧连接的概念，明确直线与圆弧间连接、两圆弧的连接的具体画法。 教学重点 连接的具体画法

教学难点 两圆弧的连接

教学关键 步骤讲解

教学方

法 讲 授 法

读书指导法 教具 审批

教学进程：

一、组织教学：检查出席情况

二、复习提问：

1、斜度的概念是什么，简述绘制过程？

2、锥度的概念是什么，简述绘制过程？

3、在练习本上绘制椭圆。

三、引入新课：

简单总结上节课内容，由图形间的连接导入新课。

四、讲授新课

§1-4圆弧连接

一、圆弧连接的概念

用一圆弧光滑地连接相连相邻两已知线段。

二、圆弧连接的三种情况

1、两直线间的圆弧连接

2、直线与圆弧间的圆弧连接

3、两圆弧的连接 90’

3'

10'

通过做题巩固并回忆上一节内容

5'

讲 授

65'

板书

课 时 计 划

教 学 主 要 内 容 教 学 方

法 运 用

三、具体方法

1、直线连接圆弧（内连接）

作图过程：

定圆心：

作直线ＭＮ的平行线，距离＝Ｒ；以Ｏ１为圆心，以Ｒ－Ｒ１为半径画圆弧；圆弧与平行线的交点１，即为连接弧的圆心

找切点：

过１点作ＭＮ的垂线ＯＢ得交点为Ｂ，画连心线ＯＯ１延长得交点Ａ；ＡＢ即为圆弧连接的两个切点

画连接弧：

以Ｏ为圆心，Ｒ为半径，从点Ａ到点Ｂ画弧，即完成作图

2、两圆弧间的圆弧连接（外连接）

10'

结合图形

分析

10'

结合例题，详细讲解

课 时 计 划

教 学 主 要 内 容 教 学 方

法 运 用

作图步骤：

定圆心：

分别以Ｃ１、Ｃ２为圆心，Ｒ１＋Ｒ和Ｒ２＋Ｒ为半径画弧，得交点Ｃ，即为连接弧（半径Ｒ）的圆心；

找切点：

作两圆心连线Ｃ１Ｃ、Ｃ２Ｃ，已知圆弧（半径Ｒ１、Ｒ２）相交于点Ｔ１、Ｔ２，则Ｔ１、Ｔ２即为切点；

小角度圆弧零件的半径测量和圆心定位方法研究

随着航空工业制造技术的发展和进步,在航空发动机零件生产过程中需要进行小角度圆弧零件的精密测试。例如在零件生产过程中需要很多的大型工装或者夹具,这些工装或者夹具上有时会有圆弧段较短半径较大的圆形基准,这些基准需要通过三坐标来测量其半径的大小,甚至有时候需要定位缺失圆的圆心,相对于其他测量基准的位置,有时还需要测量两个缺失圆的同心度。虽然人们不断进行着测量系统精度的提高与测试软件的开发,昂贵的投入仅仅取得了有限的效果。本文针对小角度圆弧零件的半径测量和圆心定位等问题,开展基于三坐标测量机的有效测量方法的研究,以期为小角度圆弧零件测量提供新的检测途径和精度评估方法。

本文首先对小角度圆弧零件测量方法及其在国内外的应用情况进行综述,然后根据四-八级静止叶片T型板的实际测量需求分析,深入研究典型基于三坐标测量机的测量方法,分析了测量精度、测量不确定度以及它们的适用范围,针对典型测量方法,如弓高弦长法、扫描数据拟合法、半径确定的坐标系平移法等方法进行了理论分析和数学模型的构建。其次在理论的指导下进行实验验证,确定了标准环规等精度较高的圆弧形状实验件,制定实验进行的步骤以及顺序,然后根据不同的测量方法处理相应的实验数据,并对各种方法进行系统的分析和对比,指出在特定条件下应该使用哪一种方法,给实际的生产应用提供理论的指导。在此基础上,为了满足四-八级静止叶片T型板的测量精度需求,提出了各种测量方法组合使用的综合测量方案,提升实际应用中小角度圆弧零件的测量精度。最后,将研究结果应用于涡轮风扇发动机的四级-八级静止叶片的生产以及装配过程中,解决生产现场的尺寸以及形状误差检测难题,同时也保证了装配的可靠性,缩短了四级-八级静止叶片T型板加工周期以及整个四级-八级静止叶片扇形段的装配周期。

研究结果对涡轮风扇发动机的四级-八级静止叶片扇形段的生产以及装配过程都有非常重要的意义。

矗戴等　螺蚊霉藏匿弧半径的测ｔ方法　螺纹牙底圆弧半径的测量方法　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｒａｄｉｕｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｏｔｔｏｍ　ｏｆ　Ｔｈｒｅａｄ　盛莉王静王金虎　（哈航集团质保部，黑龙江哈尔滨１５ｏｏ６６）　摘要：本文主要介绍在万工显上测量螺纹牙底圆弧半径方法，给出计算公式，并进行方法论证。　关譬词：螺纹牙底；圆弧半径；测量方法　ｌ概述　测量螺纹牙底圆弧半径是测试中常遇到的问题。长　期以来都是通过Ｒ镜头或投影仪来测量，但都不能定量　测量出圆弧半径的大小，因为Ｒ镜头的工作状态为每　０．１ｍｍ划一段圆弧半径，通过工件投影与圆弧半径相吻　合后读取Ｒ值。但公差小于０．１ｎ瑚的圆弧半径无法定　量给出。在投影仪上测量也是通过画放大图的方法判断　是否在公差范围内，所以这两种方法都无法定量测量出　螺纹牙底圆弧半径的大小。那么，工人加工产品若不合　格时，因为没有具体的Ｒ值，工人不知道机床应该具体　调多少，所以修理起来很困难，废品率很高。为此，笔者　采用了另外一种测量方法，通过一些数学推导和三角关　系的运算得到计算公式。这样在万工显上就可以间接地　测量出圆弧半径的大小。　２两齿面对称的螺纹牙底圆弧半径的测量　２．１计算公式及推导　如图１所示：　＼．　１　０　图１　在ＡＡＯ０　中：　ＡＯ０　＝ａ／２　那么：ｓｉｎ（ａ／２）＝ＡＯ　／００　由于：ＡＯ　＝Ｒ：Ｏ０　＝Ｒ＋ｈ　整理得：Ｒ＝ｈ・ｓｉｎ（口／２）／［１一ｓｉｎ（ａ／２）］　其中：０为米字线的交点，Ｄ　为圆弧中心　ＡＯＢ为对称两齿面所形成的角度口　Ｒ—牙底的圆弧半径　Ｉｌ一米字线交点到圆弧顶点的距离　我们通常测量的公制螺纹比较多，而万工显米字线　镜头可以构成６ｏ。的定值角。那么：口＝６ｏ。时Ｒ：ｈ，所以　只要测量出ｈ值就得到Ｒ值。　２．２测量方法　首先使米字线的水平线与零件相切于顶点Ｃ，然后　清零，再移动横向滑板，使定值角两边与零件相切，读取　横向数值即为ｈ值，代入（１）式即可计算出Ｒ值。　３两齿面不对称的螺纹牙底圆弧半径的测量　３．１计算公式及推导　如图２所示：　Ｙ　０　Ｃ　图２　Ｅ　Ｘ　ＡＯＤ＝　＋口　ＡＯ０　＝（　＋口）／２　ＣＯＡ＝９　一口　而　ｃｏ０　＝　ＣＯＡ＋　ＡＯ０　￣ＬＣＯＯ　＝（９０ｏ一　）＋（　＋口）／２＝９　一（　一口）／２　在ＡＡＯ０　中：ｓｉｎＬＡＯ０　＝ＡＯ　／００　而ＡＯ，－Ｒ，　ＡＯ０　＝（　＋　）／２　即ｓｉｎ［（　＋　）／２］：Ｒ／Ｏ０　则Ｏ０，＝Ｒ／ｓｉｎ［（　＋口）／２］　在ＡＣＯ０　中：ｓｉｎＬ　ＣＯＯ　＝ＣＯ　／００　ＣＯ　＝Ｒ＋ｈ，　ＣＯＯ　＝９０一（　一口）／２　男　么ｓｉｎ［９０￣一（　一口）／２］＝（尺＋ｈ）／００　则ＤＤ　＝（Ｒ＋ｈ）／ｓｉｎ［９０￣一（　一　）／２］＝尺／ｓ　［（　＋口）／２］

科技信息　０科教前沿０　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　２００８年第２２期　大半径小圆弧测量方法及误差分析　杜存飞　（河南神火集团刘河煤矿　王康为　河南永城４７６６００）　【摘　要】大半径小圆弧因可测量的圆弧段太小而影响测量结果，引起较大的测量误差。通过数学分析找到了大半径小圆弧测量的误差来　源。证明了直接测量的局限性。探讨了以三坐标测量机测量小圆弧的方法，最后在此基础上提出并验证了一种新的测量方法。　【关键词】大半径小圆弧；测量；误差分析　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｌａｒｇｅ　Ｒａｄｉｕｓ　Ｓｍａｌｌ　Ａｒｃ　ａｎｄ　Ｅｒｒｏｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ＤｕＣｕｎｆｅｉ，ＷａｎｇＫａｎｇｗｅｉ　（Ｈｅｎａｎ　Ｓｈｅｎｈｕｏ　Ｇｒｏｕｐ，Ｙｏｎｇｃｈｅｎｇ　４７６６００，Ｃｈｉｎａ）　【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｒａｄｉｕｓ　ｓｍａｌｌ　ａｒｃ　ｃａｎ　ｂｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｉｓ　ｔｏｏ　ｓｍａｌｌ，ｉｔ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｎｄ　ｃａｕｓｅｓ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｔｈｍｕｇｈ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎａｌｙｚｅ　ｆｉｎｄ　ｉｔ’Ｓ　ｅｒｒｏｒ　ｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　ｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｍｅａｓｕｒｅｄ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ｏｎ　ｓｍａｌｌ　ａｒｃ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｍａｅｈｉｎｅｓ，ｆｉｎａｌｌｙ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ｃｅｒｔｉｆｉｅｄ　ａ　ｎｅｗ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ．　【Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓｌＬａｒｇｅ　ｒａｄｉｕｓ　ｓｍａｌｌ　ａｒｃ；Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；Ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　一、引言　所谓大半径小圆弧，是指３０。以下圆心角所对的圆弧，在三坐标测　量机上测量其圆弧半径时，不易测准，误差很大＿ｌ】。究其原因，在于被测　圆弧只是整圆的一部分，圆弧越短，则被丢弃的信息越多，从而引起较　大的测量误差。圆弧测量的主要参数有圆心坐标、半径和圆度等。显　然，圆心坐标的测量是最关键的，有了准确的圆心位置，其他参数就迎　刃而解了。在实际测量中，圆心坐标的测量准确度较难保证，用圆弧所　对的圆心角的大小，可作为衡量的指标，但当这个圆心角不断缩小时，　这个附加误差将会迅速增大，直至达到测量机误差的几十倍、几百倍。　从而造成测量结果很不准确．重复性很差　。　二、数学模型　圆弧测量在实践中有多种多样的方法，但归根到底它们的数学模　型都是建立在直角坐标法和极坐标法基础上的。　１．直角坐标法　见图１，直角坐标法多见于三坐标测量机中，用于各种零件的测　量。直角坐标系下圆的一般方程为：　（Ｘ－－Ｘｏ）２＋（ｙ—　）　０２