完整版)第十八章平行四边形全章教案

完整版)第十八章平行四边形全章教案

八年级数学教学设计

课题：平行四边形的性质（1）课型新授

知识目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并会进行有关的论证。

三维能力目标：培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

情感目标：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生认真细致的态度。

教学重点：平行四边形的性质。

教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学方法：讲练结合，创设情境，导入新课。

教学过程：

引入：观察图形，引出平行四边形。明晰概念，证实发现。让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它的边和角之间有什么关系？

定义：根据定义，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，用符号“ABCD”来表示。

性质1：平行四边形的对边平行。根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角。

性质2：平行四边形的对边相等、对角相等。通过证明可得到结论。已知如图ABCD，求证AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD。分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论。连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D。又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD。由此得到：平行四边形性质1：对边相等；平行四边形性质2：对角相等。

范例演练：教材P42例1，应用新知，练巩固。

改写后的文章：

八年级数学教学设计：平行四边形的性质（1）课型新授。

知识目标：通过本节课，学生能够理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。同时，他们也能够使用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并能进行有关的论证。

三维能力目标：通过本节课，学生能够培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

情感目标：通过本节课，学生能够激发对数学的兴趣和热爱，培养认真细致的态度。

教学重点：本节课的教学重点是平行四边形的性质。

教学难点：本节课的教学难点是如何运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学方法：本节课采用讲练结合的教学方法，并创设情境，导入新课。

教学过程：

引入：本节课通过观察图形来引出平行四边形，并明晰概念，证实发现。首先，让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，然后观察这个四边形，让他们发现它的边和角之间的关系。

定义：根据定义，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，用符号“ABCD”来表示。

性质1：平行四边形的对边平行。根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角。

性质2：平行四边形的对边相等、对角相等。通过证明可得到结论。已知如图ABCD，求证AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD。分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论。连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D。又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD。由此得到：平行四边形性质1：对边相等；平行四边形性质2：对角相等。

范例演练：为了巩固学生的知识，本节课采用教材P42例1作为范例演练，让学生应用新知，练巩固。

教学重点平行四边形的判定方法和应用．

教学难点综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

教学方法讲练结合，引导发现

创设情境，导入新课 请学生观察下面的图形，思考它们是否是平行四边形，并用边、对角线的关系来说明．

教师出示两幅图，一幅是平行四边形，另一幅不是平行四边形）

探索研究，证实发现

请学生在纸上画两个四边形，其中一个是平行四边形，另一个不是平行四边形，然后用边、对角线的关系来判定它们是否是平行四边形．

结论：若一个四边形的对边相等，则它是平行四边形；若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形．

平行四边形的判定方法：

①对边相等；

②对角线互相平分．

范例点击，演练提高

教材P45例1

应用新知，练巩固

教材45页练1,2题。

反思小结，观点提炼

今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。

作业设置： 题18.1第4，5，9，10题。

题目：如何判定一个四边形是否为平行四边形？

从探究中得到：如果一个四边形有一组对边平行且相等，那么它是平行四边形。我们可以通过例题来演练提高。

例1：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。

分析：我们可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形。但是第二种方法更简单。

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥CB，AD=CD。又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以DE∥BF，且DE=AD，BF=BC。因此，DE=BF，所以四边形BEDF是平行四边形，因为它有一组对边平行且相等。因此，BE=DF。

在这个例题中，我们综合运用了平行四边形的性质和判定。首先，我们利用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，然后再应用平行四边形的性质得出结论。虽然这个题目不复杂，但是它的层次有三，且需要运用多种知识，因此应该让学生获得清晰的证明思路。

例2：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF是平行四边形。

分析：因为BE⊥XXX于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF。我们还需要证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可。

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，且XXX。因此，∠BAE=∠DCF。又因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°。因此，△ABE≌△CDF（AAS），所以BE=DF。因此，四边形BEDF是平行四边形，因为它有一组对边平行且相等。

通过这个例题，我们可以应用新知，练巩固。在反思小结中，我们可以与小组内的同学交流收获。最后，我们可以设置作业，例如题18.1第4、6、9题。在板书设计中，我们可以写出课题18.1.2平行四边形的判定（3），并列出知识和目标。在教学过程中，我们应该让学生理解三角形中位线的概念，掌握它的性质，并能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。在经历探索、猜想、证明的过程中，学生可以进一步发展推理论证的能力，从而提高三维能力。

教学重点是三角形中位线的性质，教学难点是证明这一性质。教学方法是讲练结合，创设情境导入新课。

首先，引入平行四边形的性质和判定，探讨平行四边形与三角形之间的联系。然后，通过实验让学生思考如何将一个三角形分成四个全等的三角形，并引导学生发现其中的平行四边形。接着，讲解三角形中位线的定义，并以例1为例，演示如何通过添加辅助线构造平行四边形来证明三角形中位线的性质。最后，提出思考问题，让学生口述三角形中位线的数量和与中线的区别，并拓展应用这一定理证明四个小三角形全等的问题。

补充例2，让学生进一步巩固和应用三角形中位线的性质。

剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。

求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E，F，G，H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连接AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．应用新知，练巩固教材49页练1，2，3题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：题18.1第11，12，13题。18.1.2平行四边形的判定（3）1、三角形中位线的定义例1 2、三角形中位线的性质课题18.2.1矩形（1）课型新授知识掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．目标能力会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．目标情感渗透运动联系、从量变到质变的观点．目标教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．教学方法讲练结合

求证：四边形EFGH是平行四边形。因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系。由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证。

证明：连接AC（图2），在△DAG中，AH=HD，CG=GD。同理，EF∥AC，EF=AC。因此，HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）。因此，HG∥EF，且HG=EF。因此，四边形EFGH是平行四边形。顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

在教材49页练1、2、3题中练巩固。

今天这节课的收获是什么？请与小组内的同学交流。作业设置为题18.1第11、12、13题。在课题18.2.1中，我们将研究矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。我们将会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。通过本课，我们将渗透运动联系、从量变到质变的观点。教学重点是矩形的性质，教学难点是矩形的性质的灵活应用。我们将采用讲练结合的教学方法。

2．请画出一个矩形，并标出它的四个角和两条对角线。

3．矩形有哪些性质？我们今天要研究的是其中的哪一个性质？

引入新知，梳理思路

1．矩形的判定方法是什么？

2．如何证明一个平行四边形是矩形？

3．矩形有哪些性质？如何应用这些性质解决问题？

4．请看下面的例题，我们该如何解决它？

范例点击，演练提高

例3 已知：如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，求证：ABCD是矩形．

分析：因为ABCD是平行四边形，所以它具有对角线互相平分的性质，设AC与BD相交于点O，则AO=CO，BO=DO．

又因为AD=BC，所以△ABD≌△CBA（SAS）．

A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∴ABCD是矩形．

解：如图，连接AC，BD，交于点O．