广东省中山市某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期数学期中试卷

试卷第1页，总17页 广东省中山市某校2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题（共10题；共12分）

1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A.3，4，5 B.4，9，6 C.2，5，8 D.8，15，8

2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( )

A.0根 B.1根 C.2根 D.3根

3. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

4. 一个多边形内角和是1440∘，则这个多边形的边数为（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

5. 如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A.𝑆𝑆𝑆 B.𝑆𝐴𝑆 C.𝐴𝐴𝑆 D.𝐴𝑆𝐴

6. 如图，△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐸=2，𝐶𝐸=3，则𝐸𝐹的长是（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2

试卷第2页，总17页 7. 已知，如图所示，𝐴𝐷=𝐴𝐶，𝐵𝐷=𝐵𝐶，𝑂为𝐴𝐵上一点，那么，图中共有（ ）对全等三角形．

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 如图，一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠𝐶=90∘，∠𝐵=45∘，∠𝐸=30∘，则∠𝐵𝐹𝐷的度数是（ ）

A.15∘ B.25∘ C.30∘ D.10∘

9. 如图，𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑃𝐴⊥𝑂𝐴，𝑃𝐵⊥𝑂𝐵，垂足分别为𝐴，𝐵．下列结论中不一定成立的是（ ）

①𝑃𝐴=𝑃𝐵；②𝑃𝑂平分∠𝐴𝑃𝐵；③𝑂𝐴=𝑂𝐵；④𝐴𝐵垂直平分𝑂𝑃．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则其顶角为（ ）

A.45∘ B.135∘ C.45∘或67.5∘ D.45∘或135∘

二、填空题（共6题；共4分）

若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．

已知△𝐴𝐵𝐶的两条边长分别为3和5，则第三边𝑐的取值范是________

已知等腰三角形的两边长分别为60𝑚和8𝑚，则三角形的周长是________

试卷第3页，总17页 如图，已知△𝐴𝐵𝐶≅△𝐵𝐴𝐷，𝐴和𝐵，𝐶和𝐷分别是对应顶点，且∠𝐶=60∘，∠𝐴𝐵𝐷=35∘，则∠𝐵𝐴𝐷的度数是________

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．

如图，已知△𝐴𝐵𝐶的面积是20，𝑂𝐵，𝑂𝐶分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，且𝑂𝐷=3，则△𝐴𝐵𝐶的周长是________．

三、解答题（共9题；共20分）

如图，∠𝐴＝∠𝐷，要使△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐵𝐶，还需要补充一个条件：________（填一个即可）．

试卷第4页，总17页 已知：如图，在直线𝑀𝑁上求作一点𝑃，使点𝑃到∠𝐴𝑂𝐵两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）

如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，∠𝐵=45∘，∠𝐴𝐷𝐶=75∘，求∠𝐵𝐴𝐶、∠𝐶的度数．

已知：如图，𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂是𝐶𝐷的中点，且𝐴𝐶//𝐵𝐷.

求证：𝑂𝐴=𝑂𝐵.

如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是角平分线，∠𝐵=40∘,∠𝐶=70∘，

（1）求∠𝐵𝐴𝐷的度数.

（2）过点𝐴作𝐵𝐶边上的高𝐴𝐸， 垂足为𝐸；求∠𝐸𝐴𝐷的度数.

试卷第5页，总17页 如图，点𝐵、𝐹、𝐶、𝐸在直线𝑙上（𝐹、𝐶之间不能直接测量），点𝐴、𝐷在𝑙异侧，𝐴𝐵 // 𝐷𝐸，测得𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐷。

（1）求证：△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹；

（2）若𝐵𝐸=10𝑚，𝐵𝐹=3𝑚，求𝐹𝐶的长度。

已知：如图，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于𝐹，若𝐵𝐷=𝐶𝐷，𝐵𝐸=𝐶𝐹；求证：𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶．

如图，△𝐴𝐶𝐵和△𝐸𝐶𝐷都是等腰直角三角形，𝐴，𝐶，𝐷三点在同一直线上，连接𝐵𝐷，𝐴𝐸，并延长𝐴𝐸交𝐵𝐷于𝐹．

（1）求证：△𝐴𝐶𝐸≅△𝐵𝐶𝐷；

（2）直线𝐴𝐸与𝐵𝐷互相垂直吗？请证明你的结论．

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶，直线𝑀𝑁过点𝐶，且𝐴𝐷⊥𝑀𝑁于𝐷，𝐵𝐸⊥𝑀𝑁于点𝐸．

（1）当直线𝑀𝑁绕点𝐶旋转到图1的位置时，求证：𝐷𝐸=𝐴𝐷+𝐵𝐸．

试卷第6页，总17页 （2）当直线旋转到图②、图③的位置时，试问𝐷𝐸，𝐴𝐷，𝐵𝐸具有怎样的数量关系？请分别直接写出图②、图③中的等量关系，并选择其中一个等量关系进行证明．

试卷第7页，总17页 参考答案与试题解析

广东省中山市某校2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题（共10题；共12分）

1.

【答案】

C

【考点】

勾股定理的逆定理

【解析】

利用三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边逐项判定即可．

【解答】

解：𝐴3+4=7>5，能构成三角形；

B、4+6=10>9，能构成三角形；

c、2+5=7≤8，不能构成三角形；

D、8+8=16>15，能构成三角形．

故答案为：𝐶．

2.

【答案】

B

【考点】

三角形的稳定性

【解析】

根据三角形的稳定性进行解答即可．

【解答】

解：

加上𝐴𝐶后，原不稳定的四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中具有了稳定的△𝐴𝐶𝐷及△𝐴𝐵𝐶，

这种做法根据的是三角形的稳定性，故至少还要再钉1根木条.

故选𝐵.

3.

【答案】

B

【考点】

三角形内角和定理

【解析】

根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．

【解答】

试卷第8页，总17页 解：∵ 三角形三个内角度数的比为2:3:4，

∴ 三个内角分别是180∘×29=40∘，180∘×39=60∘，180∘×49=80∘．

所以该三角形是锐角三角形．

故选𝐵．

4.

【答案】

D

【考点】

多边形内角与外角

【解析】

根据多边形的内角和的公式求解即可．

【解答】

解：由题意得：

(𝑛−2)×180∘=1440∘

解得𝑛=10

故答案为：𝐷．

5.

【答案】

D

【考点】

全等三角形的判定

全等三角形的应用

轴对称图形

【解析】

图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

【解答】

解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，

∴ 可以根据三角形两角及夹边作出图形，

所以，依据是𝐴𝑆𝐴．

故答案为：𝐷．

6.

【答案】

A

【考点】

全等三角形的性质

全等三角形的性质与判定

平行线分线段成比例

【解析】

利用全等三角形的性质：对应边相等求解即可．

【解答】

𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐸𝐶,𝐵𝐸=2,𝐶𝐸=3

𝐵𝐶=2+3=5

试卷第9页，总17页 △𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹

𝐸𝐹=𝐵𝐶=5

故答案为：𝐴．

7.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质

全等图形

【解析】

．𝐴𝐶𝑂和◆ 𝐴𝐶𝑂，4𝐴𝐷𝐵和◆ 𝐴𝐶𝐵．4𝑐𝑂𝐵和◆ 𝐷𝑂𝐵全等．故选𝐶．

【解答】

此题暂无解答

8.

【答案】

A

【考点】

三角形的外角性质

【解析】

先由三角形外角的性质求出∠𝐵𝐷𝐹的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】

解：𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸中，∠𝐶=90∘，∠𝐸=30∘，

∴ ∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐶+∠𝐸=90∘+30∘=120∘，

∵ △𝐵𝐷𝐹中，∠𝐵=45∘，∠𝐵𝐷𝐹=120∘，

∴ ∠𝐵𝐹𝐷=180∘−45∘−120∘=15∘．

故选𝐴．

9.

【答案】

C

【考点】

线段垂直平分线的性质

角平分线的性质

全等三角形的性质与判定

【解析】

根据角平分线上的点到角两边距离相等可得𝑃𝐴=𝑃𝐵 ，再利用”𝐻𝐿“证明𝑅𝑡=𝐴𝑃𝑂和𝑅𝑡𝑒𝐵𝑃𝑂全等，根据全等三角形对应角相等可得∠𝐴𝑃𝑂=∠𝑃𝐵𝑂，全等三角形对应边相等可得𝑂𝐴=𝑂𝐵

【解答】

：𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵,𝑃𝐴⊥𝑂𝐴,𝑃𝐵⊥𝑂𝐵

𝑃𝐴=𝑃𝐵 ，故①符合题意；

在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝑃和𝑅𝑡△𝐵𝑂𝑃中，

𝑃𝐴𝑂𝑃𝑂𝑃=𝑂𝐵𝑂𝑃

𝑅𝑡△𝐴𝑂𝑃≅𝑅𝑡△𝐵𝑂𝑃(𝐻𝐿)