高三文科月考题
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高 三 数 学 文 科 月 考 试 题
第 1 页 共 5 页 一、选择题（本题共20小题，每题4分，共80分）
1．在等差数列na中，1910aa，则5a的值为【答案】 A
（A）5 （B）6 （C）8 （D）10
2．设集合NMxxxNxxM集合则,}032|{}20|{2（ B ）
（A)}10|{xx（B) }20|{xx（C) }10|{xx （D) }20|{xx
3．下列命题中的假命题．．．是（ ）答案 C
（A) ,lg0xRx （B) ,tan1xRx （C) 3,0xRx （D) ,20xxR
4．若sincos0，且cos0，则角是 （ C ）
（A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角
5．函数()sincosfxxx= 的最小正周期为（ B ）
（A) 2p （B) p （C) 2p （D) 4p
6．给定两个向量)()(),1,2(),4,3(babxaba若，则x的等于 （ A ）
（A)－3 （B)23 （C)3 （D)－23
7．函数222xxy的单调递增区间是 （A）
（A）(，]1 （B）0(，]1 （C）1[，) （D）1[，)2
8．设a为常数，函数2()43fxxx=-+. 若()fxa+为偶函数，则a等于（ B
）（A) -2 （B) 2 （C) -1 （D) 1
9．若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则【解析】A
（A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab
10．函数||xxy的图象大致是（A）
xyo xyo xyo xyo (A) (B) (C) (D)
11．下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在1,0上是增函数（3）在1,0上最小值为0的函数是 （ B ）
（A)xxy55 （B)xxy2sin （C)xxy2121 （D)1xy
12．设a∈（0，21），则2121,log,aaaa间的大小关系为 （ C ） 高三 班
考号
姓名
第 2 页 共 5 页 （A)aaaa2121log （B)aaaa2121log
（C)2121logaaaa （D)aaaa2121log
13．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=( ) 【答案】A
（A）030 （B）060 （C）0120 （D）0150
14．若数列{}na是公差为2的等差数列，则数列{2}na是（ A ）
（A) 公比为4的等比数列
（B) 公比为2的等比数列
（C) 公比为12的等比数列 （D) 公比为14的等比数列
15．方程22xx的解所在区间是（ ）. [解析] A；
A.（0，1）
B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
16．设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SSB
（A）11 （B）5 （C）8 （D）11
17．设向量11(1,0),(,)22ab ,则下列结论中正确的是（ ）【答案】D
(A) ||||ab (B)22ab (C) ab与平行 (D)abb与垂直
18．若f (x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f (x)1x，则不等式1)1(xf的
解集是 （ B ）
（A){x |31x} （B){x |1x或3x} （C){x |2x} （D){x |3x}
19．若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为（ B ）
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 高 三 数 学 文 科 月 考 试 题
第 3 页 共 5 页 0xy 1
O yx y
20xy x A 0:20lxy2 2
A 【解析】画出可行域（如右图），11222zxyyxz，由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为max12(1)3z.
20．函数2yxxab在区间,0上为减函数，则a的取值范围是 （A）
（A)0a （A)0a
（C)1a （D)1a
二、填空题（本题共4小题，共10分）
21．函数)2()21()1(22)(2xxxxxxxf，则________)23(f，若1()=2fa，则实数a 的取值范围是 ．)22,22()23,(,21
22．数列{an}的前n项和Sn＝n 2＋2 n－1 则a5＋a4＝． 解：
23．计算2(lg2)lg2lg50lg25 =
22lg5lg2(1lg5)(lg2)2lg5lg2(1lg5lg2)2lg52lg22
24．若正数x，y满足2x＋3y＝1，则1x＋1y的最小值为 ．解：5＋26
三、解答题（本题共5小题，共60分）
25．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项;
（Ⅱ）求数列{2na}的前n项和Sn.
解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得121d＝1812dd，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma=2n，由等比数列前n项和公式得 高三 班 考号
姓名
第 4 页 共 5 页 Sm=2+22+23+…+2n=2(12)12n=2n+1-2.
26．已知函数23()sincos3sin2222xxxfx．
（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期，并写出函数()fx图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若0,x，求函数()fx的值域．
解:（Ⅰ）因为133()sin(1cos)222fxxx13(sincos)322xx
sin()33x， 所以,
函数()fx的最小正周期为2．
由32xk，得
5,6xkkZ.
故函数()fx图象的对称轴方程为5,6xkkZ. ………………8分
（Ⅱ）因为0,x，所以2[,]333x．所以3sin()123x.所以函数()fx的值域为3,132． ………………13分
27．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，
(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.
解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)；
令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,3).
(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f(2)＞f(－2).因为在区间(－1,3)上，f′(x)＞0，所以f(x)在(－1,2)上单调递增.
又由于f(x)在(－2，－1)上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.
28．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及cBbsin的值.
解：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac
又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc 在△ABC中，由余弦定理得 高 三 数 学 文 科 月 考 试 题
第 5 页 共 5 页 cosA=bcacb2222=bcbc2=21，∴∠A=60°.
在△ABC中，由正弦定理得sinB=aAbsin，
∵b2=ac，∠A=60°，∴acbcBb60sinsin2=sin60°=23.
29．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值，
(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．
解：(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
由f′(－23)＝129－43a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－12，b＝－2，
f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函数f(x)的单调区间如下表：
x (－∞，－23) －23 (－23，1) 1 (1，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 极大值 极小值
所以函数f(x)的递增区间是(－∞，－23)与(1，＋∞)，递减区间(－23，1)；
(2)f(x)＝x3－12x2－2x＋c，x∈[－1,2]，当x＝－23时，f(－23)＝2227＋c为极大值，而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，要使f(x)＜c2，x∈[－1,2]恒成立，则只需要c2＞f(2)＝2＋c，得c＜－1，或c＞2.
