2011年山东高考数学文科试卷带详解

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标准文档 2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的.

1.设集合 |(3)(2)0Mxxx，|13,Nxx剟 则MN （ ）

A.[1,2) B.[1,2] C.( 2,3] D.[2,3]

【测量目标】集合间的交集运算.

【考查方式】集合的表达（描述法），化解，求集合的交集.

【参考答案】A

【试题解析】因为|32,|12MxxMNxx„，故选A.

2.复数2i2iz (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【测量目标】复数代数的四则运算及复平面.

【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数四则运算与复数的几何意义.

【参考答案】D

【试题解析】因为22i(2i)34i2i55z,故复数z对应点在第四象限,选D.

3.若点（a,9）在函数3xy的图象上，则πtan6a的值为 （ ）

A.0 B. 33 C. 1 D. 3

【测量目标】特殊的三角函数值.

【考查方式】给出点在函数图象上，求解未知数，通过代入三角函数求解.

【参考答案】D

【试题解析】由题意知:93a,解得a=2,所以π2πtantan366a,故选D.

4.曲线311yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （ ）

A.9 B.3 C.9 D.15

【测量目标】导数的几何意义.

【考查方式】给出函数式与其上一点，用求导的方式求该点的切线与y轴的焦点纵坐标.

【参考答案】C

【试题解析】因为23yx，切点为P（1,12），所以切线的斜率为3，故切线方程为390,xy令0,9xy 实用文案

标准文档 5.已知,,abcR，命题“若3,abc则22233,abcabc…”的否命题是（ ）

A.若3,abc则2223abc B.若3,abc则2223abc

C.若3,abc则2223abc… D.若3,abc…则3abc

【测量目标】命题的基本关系.

【考查方式】考查命题的基本关系，主要考查否命题.

【参考答案】A

【试题解析】命题“若p,则q”的否命题是“若,p则q”,故选A.

6.若函数()sin(0)fxx在区间π03，上单调递增，在区间ππ32，上单调递减，则ω= （ ）

A.23 B.32 C. 2 D.3

【测量目标】三角函数,函数的单调性.

【考查方式】给出函数在某段区间上的单调性，求未知数.

【参考答案】B

【试题解析】由题意知,函数在π3x处取得最大值1,所以π1sin3,故选B.

7.设变量,xy满足约束条件250200xyxyx„„…，则目标函数231zxy的最大值为 ( )

A.11 B.10 C.9 D.8.5

【测量目标】二元线性规划求目标函数的最大值.

【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最大值.

【参考答案】B

【试题解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231zxy平移至点(3,1)A时, 目标函数231zxy取得最大值为10,故选B.

8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 实用文案

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根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

【测量目标】回归方程，函数在生活的应用.

【考查方式】给出方程的数据，及ˆb，求出回归方程，代入x求解.

【参考答案】B

【试题解析】由表可计算4235749263954,42424xy ,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybxa上,且ˆb为9.4，所以7ˆ429.42a, 解得ˆ9.1a,故回归方程为ˆ9.49.1yx, 令6x,得ˆ65.5y，选B.

9.设00(,)Mxy为抛物线2:8Cxy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是 ( )

A.(0，2) B.[0，2] C.(2，+∞) D.[2，+∞)

【测量目标】抛物线的简单几何性质，圆锥曲线中的范围问题，两点之间的距离公式.

【考查方式】给出抛物线方程与椭圆的位置关系，求出圆方程，根据准线相交，限定0y范围.

【参考答案】C

【试题解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为2y,由圆与准线相切知4r,因为点00(,)Mxy为抛物线2:8Cxy上一点，所以有2008xy,又点00(,)Mxy在圆222(2)xyr,所以22200(2)16xyr,所以2008(2)16yy,即有2004120yy,解得02y或06y, 又因为00y…, 所以02y, 选C.

10.函数2sin2xyx的图象大致是 ( ) 实用文案

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【测量目标】函数图象的判断.

【考查方式】给出函数式，给定四张图象，选出正确图象.

【参考答案】C

【试题解析】因为12cos2yx,所以令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是增函数;令12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.

11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

第11题图

A.3 B.2 C.1 D.0

【测量目标】三视图，命题的概念.

【考查方式】给出主视图俯视图，给出三个命题，判断真假.

【参考答案】A

【试题解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.

12.设1234,,,AAAA是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312()AAAAR，141211(),2,AAAAR则称34,AA调和分割12,AA,已知点(,0),Cc

(,0)Dd(,)cdR调和分割点(0,0),(1,0)AB，则下面说法正确的是 ( ) 实用文案

标准文档 A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点

C.,CD可能同时在线段AB上 D.,CD不可能同时在线段AB的延长线上

【测量目标】平面向量的线性运算及向量的坐标运算.

【考查方式】给出向量满足的数量关系，求向量的位置关系.

【参考答案】D

【试题解析】由13121412(),()AAAAAAAARR知:四点1234,,,AAAA在同一条直线上(步骤1)

因为,CD调和分割点,AB,所以,,,ABCD四点在同一直线上,且112cd, 故选D.（步骤2）

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .

【测量目标】分层抽样.

【考查方式】根据分层抽样的特点，结合实际问题按比例求解.

【参考答案】16

【试题解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为8401620.

14.执行右图所示的程序框图，输入12,

3,5mn，则输出的y的值是 .

【测量目标】循环结构的程序框图.

【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环y的值.

【参考答案】68

【试题解析】由输入12,3,5mn，计算得出278y,第一次得新的173y;第二次得新的68105y,输出y.

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标准文档 15.已知双曲线22221(0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

【测量目标】双曲线的简单几何性质、椭圆的简单几何性质.

【考查方式】给出椭圆方程，及双曲线的离心率与椭圆的离心率的数量关系，求双曲线方程.

【参考答案】22143xy

【试题解析】由题意知双曲线的焦点为(7,0),(7,0),即7c，（步骤1）

又因为双曲线的离心率为27,4ca所以2,a故23b，（步骤2）

双曲线的方程为22143xy（步骤3）

16.已知函数()log(0,1)afxxxbaa且当234ab时，函数()fx的零点*0(,1),,xnnnN则n .

【测量目标】函数的零点，对数函数的图象与性质.

【考查方式】给出函数式，限定函数式里的未知数，求零点位于的区间.

【参考答案】5

【试题解析】方程log(0,1)=0axxbaa且的根为0x,即函数log(23)ayxa的图象与函数(34)yxbb的交点横坐标为0x,且*0(,1),xnnnN（步骤1）