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高等代数与解析几何(同济版)

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未知驱动探索，专注成就专业

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高等代数与解析几何(同济版)文档

一、引言

《高等代数与解析几何》是同济大学教材系列中的一本重要教材，涵盖了高等数学中的代数和几何两个重要分支。本文档将对该教材进行详细的介绍和概览。

二、教材概述

《高等代数与解析几何》是同济大学数学系编写的一本面向工科类大学本科生的高等数学教材。该教材共分为四个部分，分别为代数初步、线性代数、解析几何和本原函数的级数展开。以下将对各个部分进行简要介绍。

1. 代数初步

代数初步部分主要介绍了集合论、关系、函数、复数、数列和极限等基本概念，为后续内容的学习奠定基础。该部分重点讲解了集合的概念、集合之间的关系、函数的定义和性质，以及复数的运算规则和复平面的几何意义等内容。 未知驱动探索，专注成就专业

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2. 线性代数

线性代数部分是整本教材的核心内容，主要涉及向量、矩阵和线性方程组等内容。该部分包括向量的代数运算、线性方程组的解法、矩阵的性质和运算规则，以及行列式和特征值等重要概念。此外，还介绍了向量空间、线性变换和二次型等高级内容。

3. 解析几何

解析几何部分主要介绍了二维和三维空间中的几何对象的解析表示方法和几何属性。该部分涵盖了平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和运用，直线和平面的方程表示，以及曲线和曲面的参数化方程等内容。此外，还介绍了向量和平面的点、距离、夹角等几何性质。

4. 本原函数的级数展开

本原函数的级数展开部分主要介绍了常见函数在某一范围内的级数展开。该部分主要讲解了函数的泰勒级数展开和幂级数展开，以及常见函数如指数函数和三角函数的级数展开形式。

三、教材特点

《高等代数与解析几何》具有以下几个特点： 未知驱动探索，专注成就专业

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1. 结构严谨、逻辑清晰：教材按照代数和几何的顺序组织，每个部分之间有明确的衔接，使得学生能够有系统地学习代数和几何的相关知识。

2. 理论与实践相结合：教材不仅注重理论的讲解，还兼顾实际问题的应用。在教材中有大量的例题和习题，通过实际问题的解析，加强对知识的掌握和应用。

3. 重点突出、难点剖析：教材对于每个重点和难点内容都进行了详细的讲解和剖析，引导学生深入理解和掌握。

4. 数学思维培养：教材注重培养学生的数学思维能力，通过思考题和拓展题的设置，引导学生进行思维拓展和创新。

四、学习建议

针对《高等代数与解析几何》的学习，以下是一些建议：

1. 理清基础知识：在学习本教材之前，先理清代数和几何的基础概念和知识，为后续学习打下良好的基础。

2. 注重实际应用：在学习教材时，要结合实际问题进行思考和应用，将抽象的数学理论与实际问题相结合，加深理解。 未知驱动探索，专注成就专业

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3. 积极做题：教材中的例题和习题是巩固知识和掌握技巧的重要途径，要积极做题并及时查阅答案，发现问题及时解决。

4. 多种学习资源：除了教材自身，还可以借助其他参考书、教学视频等多种学习资源，扩展知识广度和深度。

五、总结

《高等代数与解析几何》作为同济大学的教材之一，涵盖了代数和解析几何两个重要领域的知识。通过本教材的学习，能够培养学生的数学思维和分析问题的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的数学基础。希望本文档对读者理解和使用《高等代数与解析几何》教材有一定的帮助。

参考文献

• 同济大学数学系编著. 高等代数与解析几何[M]. 高等教育出版社, 2015.

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高等代数与解析几何教学大纲

高等代数与解析几何教学大纲

1 附件1

高等代数与解析几何 教学大纲

课程编号：

课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry

课程性质：学科基础课

课程类别：必修课

先修课程：高中数学

学 分：4+4

总学时数：72+72

周学时数：4+4

适用专业：统计学

适用学生类别：内招生

开课单位：信息科学技术学院数学系

一、教学目标及教学要求

1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。

2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。

3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。

二、本课程的重点和难点

2 （略。由课任教师自行掌握）

三、主要实践性教学环节及要求

精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。

四、教材与主要参考文献

教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著，

科学出版社，2004年。

参考书： 1. 《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社，

2000年；

2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。

五、考核形式与成绩计算

考核形式：闭卷考试。

成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%，

期末考试占70%。

六、基本教学内容

第二学期

第一周—第二周：（8课时）

第一章：向量代数与解析几何基础

高等代数与解析几何--考试样题

高等代数与解析几何--考试样题

嘉应学院数学与应用数学专业20XX年本科插班生考试

《高等代数与解析几何》考试样卷(A卷)

一、空间直线（共15分）

1、已知点(2,1,1)A，直线230:210xylyz, 与平面:230xyz.

（1） 求点A到直线l的距离；（5分）

（2） 求通过点A，且与直线l相交，又与平面平行的直线的方程．（10分）

二、空间曲面（共15分）

已知空间曲线20:20xyzxz，求曲线绕直线1:211xyzl旋转所生成的旋转面的方程.

三、（10分）求143234xxxxxf与123xxxxg的最大公因式xgxf,。

四、（10分）计算n阶行列式0111110111||1110111110A。

五、（10分）求下列线性方程组的全部解（用特解及其导出组的基础解系来表示）。

93586652435522624354321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx。

六、（10分）解矩阵方程011111011220111X

七、（10分）求由向量i张成的子空间和由i张成的子空间的交与和的基与维数。

1,0,1,10,1,0,121， 0,1,1,01,0,1,021。

八、（10分）设AXXxxfn'),...,(1是一实二次型，若有实n维向量21,XX使

0',0'2211AXXAXX，

证明：必存在实n维向量00X使0'00AXX。

九、（10分）设1,2,…,t,为线性空间V中的向量。若1,2,…,t线性无关而1,2,…,t,线性相关，则可由向量组1,2,…,t线性表示，且表示法唯一。

高等代数与解析几何2.3 易忠

高等代数与解析几何2.3 易忠

习题2.3

1．计算下列4阶行列式（1）2141312112325062； （2）5600156001560015

解：（1）利用行列式的性质，第2列的（-1）倍加到第4列，第2行的（-1）倍加到第4行，第1行的（-1）倍加到第4行，得

21412140214021403121312231223122012321230123012305062506221400000．

（2）利用行列式的性质，通过行交换，再化为三角形行列式，得

5600156015601560156056000193000156015601560156019300001500150015001515601560156001560156015621100651140015001500150065114000211

2．计算下列1n阶行列式：（1）112200000000011111nnaaaaaa； （2）121212123nnnxaaaaxaaaaxaaaax

解：（1）利用行列式的性质，依次将第1列加到第2列、第2列加到第3列、、第n列加到第1n列，便得到一个三角形行列式 1112221200000000000000(1)(1)0000000111111231nnnnnaaaaaanaaaaaann．

（2）观察可知，该行列式的行和相等．把各列均加到第1列，提出1()niixa，再将行列式化为三角形行列式，得

原式1221221211232132110001100()1()1011nnnniniiinaaaxaaxaxaaxaxaaaxaaaxaaaaxa

121()()()()ninixaxaxaxa．

高等代数与解析几何1.2 易忠

高等代数与解析几何1.2 易忠

习题1.2

1 设h是一个正整数，证明(1)1nhnh对任何自然数n成立。

证明：当n=1时，1+h=1+h,显然成立。

假设n=k时命题成立，即(1)1khkh，则12(1)(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)kkhhhkhhkhkhkh

即，当n=k+1时命题也成立。

由数学归纳法原理，对任何自然数n命题成立。

2证明Fibonacci序列12121,2,,3,4......nnnaaaaan的通项公式为1111515[()()]225nnna

证明：当n=1时，22111515[()()]1225a，命题成立。

当n=2时，33211515[()()]2225a，命题成立。

假设命题对于一切下于k的自然数成立，即有：111515[()()]225kkka，11211515[()()]225kkka，则

11121111115151515[()()()()]2222511535153511515[()()][()()]22222255kkkkkkkkkkkaaa

即命题对于k也成立，由第二数学归纳法，命题对于一切自然数n来说都成立。

3 证明定理1.2.2

证明:用反证法。假设命题不是对一切自然数都成立。

令S=｛n/命题对自然数n不成立｝，那么S，即S是自然数N的非空子集，由最小数原理，S中有最小数a。因为命题对n=1成立，所以1a，从而a-1是一个自然数，但a是S中的最小数，，所以a-1能使命题成立，这就是说对一切小于等于a-1的自然数都成立，根据（2）可知，a也能使命题成立，这与a是使命题不成立的自然数集S中的最小数矛盾，所以定理得证。

4 证明：含有n个元素的集合的所有子集的个数等于2n