福建省莆田市莆田第六中学2018届高三数学下学期第三次模拟考试试卷文(含解析)
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- 1 - 2017-2018年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求集合B，再根据交集定义求.
【详解】因为,
所以，选B.
【点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2.设有下面四个命题，其中的真命题为（ ）
A. 若复数，则 B. 若复数满足，则 或
C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数模的定义以及共轭复数定义，判断命题真假.
【详解】设,则由，得,因此,从而A正确；
设, , 则由，得,从而B错误；
设, 则由，得，因此C错误；
设, , 则由，
得，因此D错误； - 2 - 综上选A.
【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）
A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上
C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等
【答案】D
【解析】
由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，
4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．
5.在等比数列中，，则“，是方程的两根”是“”的 （ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而充分不条件 - 3 - C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据韦达定理得，再根据等比数列性质求，最后确定充要关系.
【详解】因为，是方程的两根，所以，
因此,因为<0，所以
从而“，是方程的两根”是“” 充分而不必要条件，选A.
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
6.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是
A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 - 4 - 【答案】D
【解析】
2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.
7.设分别为椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由椭圆定义,及公式，可得a与b的关系，进一步可求得离心率e.
解析：由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.
点睛:求离心关系是要通过题意与圆锥曲线定义或几何关系，建立关于a,b或a,c的关系式，再进一步求得离心率真。
8.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为 （ ） - 5 -
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据循环计算输出结果.
【详解】因为，结束循环，输出结果，选B.
【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. - 6 - 9.已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据直线与圆相切得，再根据诱导公式以及弦化切求结果.
【详解】设直线,
因为与圆相切，所以，
因此选A.
【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
10.如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵，∴，
又∵，∴，
∴，
故选．
11.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，平面BCD，，，则球的- 7 - 表面积为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先确定三角形BCD外接圆半径，再解方程得外接球半径，最后根据球表面积公式得结果.
【详解】因为，，所以，
因此三角形BCD外接圆半径为,
设外接球半径为R，则选D.
【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
函数f（x）满足可得f（t+4）=，∴f（x）是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．
令g（x）=，x∈（0，4]，则 ∵x∈（0，4]时，f′(x)＞
∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，
∴f（1）＜＜可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即．
故选C．
二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若变量满足约束条件,则的最小值为_________； - 8 - 【答案】1
【解析】
【分析】
先作可行域，再根据目标函数表示可行域内点到坐标原点距离的平方，结合图像确定最小值取法.
【详解】作可行域， 表示可行域内点P到坐标原点距离的平方，由图可得最小值为
【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
14.已知函数 若，，则___________．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式计算.
【详解】因为，
.
【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变- 9 - 量的取值范围.
15.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是___________．
【答案】509
【解析】
【分析】
根据不同进制转换成十进制.
【详解】
【点睛】本题考查不同进制转换，考查基本求解能力.
16.已知数列的前项和为，且满足，数列满足，则数列中第__________项最小．
【答案】4
【解析】
分析：由题可得到数列为等差数列，首项为1，公差为1．可得 数列满足利用累加求和方法即可得出 ．可得，利用不等式的性质即可得出．
详解：由题 时， 化为
时， ，解得
∴数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2， ．
进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1． 数列满足
时，
时也成立．
