最新高二数学题库 北师大版高二数学必修5试卷及答案

高二数学必修5

命题单位：卧龙寺中学 姓名：张平安

一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1、在等比数列}{na中，公比q＝2，且30303212aaaa，则30963aaaa等于( )

A、102 B、202 C、162 D、152

2、若}{na是等比数列，124,5128374aaaa且公比q为整数，则10a等于（ ）

A、－256 B、256 C、－512 D、512

3、a,b,c成等比数列，那么关于x的方程 02cbxax（ ）

A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根

C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现

4 ．在ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc且sinA=2sinBcosC，那么ABC是

( )

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

5.在ABC中，45,30,2CAa,则ABCS= ( ) A.2 B .22 C.13 D.)13(21

6、已知在△ABC中:，sinA: sinB: sinC＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )

A．135° B．90° C．120° D．150°

7、在△ABC中，若c4－2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则C等于 ( )

A．90° B．120° C．60° D．120°或60°

8、删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列的第2005项是（ ）

A、 2048 B、 2049 C 、 2050 D、

2051

9、已知310x，则)31(xx取最大值时x的值是（ ）

A．31 B．61 C．43 D．32

10、 已知正数,xy满足1xy，则12xy的最小值（ ）

A．322 B．42 C．2 D．4

11、若实数ba,满足1ba，则ba33的最小值是（ ）

A．18 B．32 C．6 D．36

12、如果实数x,y满足x2＋y2＝1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )

A．最大值1和最小值43最小值21和最大值1 B．最小值21和最大值1

C．最小值43而无最大值 D．最大值1而无最小值

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13、若x<0,则函数x1xx1x)x(f22的最小值是___________.

14、若x、y∈R＋,x＋4y＝20,则xy有最______值为______.

15、若在等差数列}{na中，3,773aa，则通项公式na=______________

16、数列}{na的通项公式11nnan，其前n项和时9nS，则n等于_________

三 解答题（本大题共6个小题，共74分）

17．（12分）在ABC中，设bbcBA2tantan，求A的值。

18．（12分）在等差数列na中，,104,36139SS等比数列nb中，7755,abab，求6b。 19、（12分）建造一个容量为38m，深度为m2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。

．

20、（12分）已知关于x的二次方程)(0112Nnxaxann的两根,满足

3626，且11a

（1）试用na表示1na

（2）求证：}32{na是等比数列

（3）求数列的通项公式na

（4）求数列}{na的前n项和nS

21、（12分）在△ABC中，a、b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝－1.

(1) 求角C的度数；

(2) 求c;

(3) 求△ABC的面积.

22. (14分) 数列{na }的前n项和为nS，且1a=1，113nnaS，n=1，2，3，……，求

（I）2a3a4a的值及数列{na }的通项公式；

（II）2462naaaa的值.

命题意图：

本套试题主要考察了高中数学（北师大版）必修5的数列、解斜三角形、不等式等相关知识，本套试题参考教学大纲及近几年高考命题趋势。本套试题难、中、易比率为2：3：5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1：1：1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。

高二数学必修5试卷参考答案

一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B D C B C C B C B A B A

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13. 414. 大 25 15. -n+10. 16.99

三 解答题（本大题共6个小题，共74分）

17．解：tan2,tanAcbBb根据正弦定理

BBCABBAsinsinsin2cossincossin

4分

sincossincos2sincosABBACA

sin()2sincosABCA

8分

1sin2sincoscos602CCAAA 12分

18. ∵,93659aS ∴45a， 3分 ∵,13104713aS∴87a 6分

∵32757526aabbb 9分

∴246b。12分

19、设池长为)0(xxm,则池宽为mx4,

水池总造价20004320720)4(32072080228042240180xxxxy元

答:当池长和池宽都为m2,水池最低总造价为2000元. (12分)

．

．

20、解(1) 是方程,)(0112Nnxaxann的两根

312102361111nnnnnnnaaaaaaa

为等比数列常数}32{2132323121323121)2(111nnnnnnnaaaaaaa

(3)令3132,21}{,3211abbabnnn首项是等比数列，公比为则

32)21(3132)21(3111nnnnbab

(4)nnnnnS)21(32322]211)21(1[3132

21.解：(1)∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－21.∴角C的度数为120°.

(2)∵a、b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2,

c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝10.

(3)S＝21absinC＝23.

22. （I）由1a=1，113nnaS，n=1，2，3，……，得

211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，3分

由1111()33nnnnnaaSSa（n≥2），得143nnaa（n≥2），

5分

又2a=31，所以na=214()33n(n≥2),

7分

∴ 数列{an}的通项公式为；21114()233nnnan≥

10分 （II）由（I）可知242,,,naaa是首项为31，公比为24()3项数为n的等比数列，

14分