复变函数与积分变换课后答案

复变函数与积分变换复习题汇总

一、填空题

1、31i的三角函数表示为_____________________；

ii12的指数函数表示为______________________；

2、)1ln(___________________；

3、i有两个根，他们分别是_________________和_______________；

4、)3(3)(2323xyxiyxyzf，则)(zf___________________；

5、31zez的孤立奇点为Z=______________，其类型为_________________；

6、]01[Re42，zesz________________；

7、)(2]1[g，则]2[costg__________________；

8、£][0tse____________________;

9、nnnnz313的收敛半径是_______________；

10、czzdz422_____________，其中C：|z|=1 正向；

11、biaZ，a与b是实数，且00ba，，则Zarg________;

12、z11sin有两个奇点，一个是Z=_______，是_________奇点；另一个是Z=________，是_________奇点；

13、0Z是)(1zf与)(2zf的m级和n级极点，则0Z是)(1zf·)(2zf的___________级极点；

14、2)1(1)(zzf展为Z的幂级数后的结果为________，其收敛半径为_____________;

15、expz的周期是________________；

16、2cos2的Fourier逆变换为________________；

二、证明题

1、函数ixyxzf2)(在平面上处处不解析

2、对于1|cos|1|sin|,2zziz和均不成立

1 《复变函数与积分变换》课程教学大纲

课程性质： 学科基础必修课

教学对象： 电气工程及其自动化、电子信息科学与技术专业本科学生

学时学分： 51学时 3学分

编写单位： 数学与统计学院

编 写 人： 吴昭君

审 定 人： 张吉刚 张少华 胡晓梅

编写时间： 2013年7月

一、课程说明

1、课程简介

复变函数与积分变换是工程数学的重要组成部分，设置本课程是为了让学生全面了解和掌握工程数学的基本内容和系统知识，深入学习复变函数理论和积分变换方法.

2、课程教学目标

理解和掌握复数理论、解析函数理论、复积分理论、复级数理论、共形变换、傅立叶变换、拉普拉斯变换等.

3、预修课程与后续课程

预修课程《高等数学》，后续各专业的相关课程.

4、教学手段及教学方法建议

讲授为主，辅以适当习题课.

5、考核方式

闭卷考查.

6、指定教材

樊孝菊等编，复变函数与积分变换，华中师范大学出版社，2013年.

7、教学参考书

[1] 华中科技大学数学系编著，复变函数与积分变换(第二版)， 高等教育出版社，2003年.

[2] 钟玉泉编著，复变函数论(第三版)，高等教育出版社，2003年.

[3] 路见可，钟寿国，刘士强编著，复变函数(修订版)，武汉大学出版社，2001年.

[4] 张元林编，积分变换,高等教育出版社，2003年. 2 [5] 马柏林等编，复变函数与积分变换，复旦大学出版社，2007年.

8、教学环节及学时安排

教学环节：课堂讲授、讨论课、习题课

学时安排：

表1 课程学时分配表

二、教学内容

第一章 复数与复变函数（7学时）

教学目标

掌握复数的基本概念及运算,平面点集的基本概念与扩充复平面, 复变函数的极限与连续性概念.

本章重点

复数的基本概念,平面点集与扩充复平面, 复变函数的极限与连续性.

本章难点

区域概念，区分单连通区域与多连通区域；无穷远点与扩充复平面.

讲授内容

西南科技大学本科课程教学大纲

1 《复变函数与积分变换》课程教学大纲

【课程编号】：161191147

【英文译名】：Complex Variable Theory & Integral Translations

【适用专业】：电子信息工程等专业

【学 分 数】：3

【总 学 时】：48

【实践学时】：0

一、本课程教学目的和课程性质

课程性质:专业基础课

课程目的:介绍复变函数理论的基本知识和内容,使学生对复变函数理论的基本内容有一个初步的了解,为进一步学习和研究以及后继课程打下坚实基础.

课程任务:

1.讲述复变函数理论的解析函数论;

2.简单讲述复变函数理论的积分学;

3.简单讲述复变函数理论的级数理论;

4.讲述复变函数理论的留数理论;

5.讲述傅里叶变换理论与应用

6.讲述拉普拉斯变换理论与应用

二、本课程的基本要求

1.进一步熟悉中学阶段有关复数用其运算的知识；

2.熟悉掌握有关平面点集的概念以及定义在复平面上的函数概念和函数极限，函数连续概念及性质；

3.深刻理解解析函数的概念及其特性；

4.掌握判断函数可微与解析的充要条件；

5.研究初等单值解析函数及其与相应的实变初等函数之间的异同；

6.掌握如下重要定理和公式：柯西积分定理，柯西积分公式，解析函数的n 阶导数公式等以及熟练应用这些定理与公式计算一些常见的复积分；

7.掌握复数序列的极限理论、复数项级数理论和幂级数的理论；

8.熟练地用各种方法将一些函数展开为泰勒级数；

9.能用洛朗定理将某些函数在圆环内熟练地展开成洛朗级数；

10.能深刻理解和掌握孤立点奇点的三种分类法和相应的三类奇点的性质定理； 理 学 院

2 11.深刻理解留数概念与留数定理；

12.能熟练地应用留数定理计算常见的复积分，了解它在某些实函数的积分中的应用；

13.理解傅里叶变换和逆变换的定义以及常见的函数的傅里叶变换；

14.理解傅里叶变换的性质；

命题方式： 单独命题 A

佛山科学技术学院2004—2005学年第 二 学期

《复边函数与积分变换》课程期 末 考试试题

专业、班级： 姓名： 学号：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩

得 分

第一部分 选择题 (共34分)

一、单项选择题(本大题共17小题，每小题2分，共34分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

1.复数z=的辐角为( )

A.arctan B.-arctan

C. D.

2.方程Rez2=1所表示的平面曲线为( )

A.圆 B.直线

C.椭圆 D.双曲线

3.复数z=的三角表示式为( )

A. B.

C. D.

4.设z=cosi，则( )