湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称图形 (共26张PPT)

5.1.1 轴对称图形

【教学目标】

1.引导学生从生活中的图形入手，去感受对称的和谐美，认识轴对称图形的概念.

2.能画出简单轴对称图形的对称轴，能找出轴对称图形的所有的对称轴.

3. 能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形，激发数学审美情趣.

【教学重点】认识轴对称图形，并能正确画出对称轴.

【教学难点】认识轴对称图形，建立空间观念.

【教学过程】

一、问题情境

1.观察图中一组生肖剪纸，你能发现它们有什么共同的特征吗？

（让学生通过观察、探究得出轴对称图形的概念，“对折”的过程也启发我们可以验证一些图形是不是轴对称图形.）

2.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.

3. 以前我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形.

（让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽.）

4．图形欣赏

（图中的故宫、天坛、窗花、飞机和蝴蝶的平面图形，它们展示给我们的是和谐优美的形象．进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值.）

二、新课学习

1．做一做：哪些图形是轴对称图形？

教师可启发学生：

(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形； (2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴；

2．动脑筋：下列图形各有几条对称轴？

（引导学生根据轴对称图形的概念，对图形进行观察、分析并归类，最后找到各类轴对称图形的对称轴，培养学生的分类讨论的数学思想.）

交流归纳，总结：矩形、菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条.

三、实效训练

1.课本P114练习的第1、2题.

2.推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？

3.如图是一辆汽车的牌照在水中的倒影，那么正确的牌照号码是（ ）

1 5．1.2 轴对称变换

1．理解轴对称变换的概念；

2．掌握轴对称变换的性质；(难点)

3．能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形．(重点)

一、情境导入

观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？

二、合作探究

探究点一：轴对称变换

观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是(

)

解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C.

方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．

探究点二：轴对称变换的性质

【类型一】 利用轴对称变换的性质求图形的周长

三角形ABC与三角形DEF是关于直线l成轴对称，且三角形ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是( )

A．16cm B．18cm

C．20cm D．22cm

解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以三角形DEF的周长与三角形ABC的周长

2 相等，也是16cm.故选A.

方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．

【类型二】 利用轴对称变换的性质求角度

如图，把一张长方形的纸沿OG折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝80°，则∠B′OG的度数为________．

解析：根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG的度数．

解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝100°，∴∠B′OG＝12×100°＝50°.故答案为50°.

方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．

【类型三】 利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积

如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积为________．

金戈铁制卷

初中数学试卷

5.1.1 轴对称图形

要点感知 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的__________.

预习练习1-1 下列学习用具中，不是轴对称图形的是(

)

1-2 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴.

知识点1 轴对称图形

1.下列交通标志中，成轴对称图形的是( ) 金戈铁制卷

2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是(

)

3.某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中轴对称图形的个数为(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.下列说法中错误的是( )

A.教室里的黑板是轴对称图形

B.扑克牌中的梅花图案是轴对称图形

C.五星红旗的五角星图案不是轴对称图形

D.英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形

知识点2 对称轴

5.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )

A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 金戈铁制卷

6.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(

)

7.下列关于轴对称图形的对称轴的说法中正确的是( )

A.轴对称图形的对称轴只能是一条

B.轴对称图形的对称轴一定是线段

C.轴对称图形的对称轴可以有多条

D.轴对称图形的对称轴一定是射线

8.下图中的五角星有几条对称轴？请作出这些对称轴.

9.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 金戈铁制卷

10.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(

5.1.2 轴对称变换同步检测

一、选择题：

1.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )

2.四边形ABCD与四边形EFGH是关于直线l成轴对称，且四边形ABCD的周长是25 cm，则四边形EFGH的周长是( )

A.20 cm B.25 cm C.30 cm D.50 cm

3.经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比( )

A.形状没有改变，大小没有改变 B.形状没有改变，大小有改变

C.形状有改变，大小没有改变 D.形状有改变，大小有改变

4.点A与点A′关于直线l对称，下列说法错误的是( )

A.直线l与线段AA′垂直 B.线段AA′平分直线l

C.直线l平分线段AA′ D.直线l垂直平分线段AA′

5.下列说法正确的是( )

A.若点A和点A′到直线l的距离相等，则点A和点A′关于直线l对称

B.若直线l垂直平分线段AA′，且AB=A′B′，则线段AB和A′B′关于直线l对称

C.若两个三角形关于某条直线对称，则任意对应点连线垂直平分对称轴

D.若线段AB和A′B′关于某直线对称，则AB=A′B′

6.如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )

A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分

二、填空题：

7.距离为8 cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为__________cm.

8.如图，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为__________.

9.作一个图形关于某条直线对称的图形时，只要从已知图形上找出几个关键点，然后分别作出它们的__________，再按原图方式连接起来即可.