2019年浙江省高职考试研究联合体第二次联合考试 数学-答案
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第1
页(共3
页)2019
年浙江省高职考试研究联合体第二次联合考试
数学试卷参考答案
一、单项选择题(本大题共20
小题,1—10
小题每小题2
分,11—20
小题每小题3
分,共50
分)
1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C 13.B 14.A
15.C 16.D 17.A 18.B 19.D 20.C
二、填空题(本大题共7
小题,每小题4
分,共28
分)
21.
且 22.
±3
2 23.3 24.
-2,
22[]
25.9 26.256π
3cm
3 27.2
三、解答题(本大题共8
小题,共72
分)
28.
解:原式=2×1
4+1+4-6+1
26
分…………………………………………………………
=0.2
分………………………………………………………………………………
29.
解:∵∠A,
∠C,
∠B
成等差数列,
∴2∠C=∠A+∠B,
∠A+∠B+∠C=π,{
∴∠C=π
3.2
分………………………………………………………
由余弦定理得1
2=25+16-c
2
2×5×4,
2
分………………………………………………………………
解得c=21,
1
分…………………………………………………………………………………
S
△ABC=1
2absinC=1
2×5×4sinπ
3=53.3
分…………………………………………………
30.
解:(1)根据题意,得
2
2n=64×2
n,即
2
2n=2
n+6,
∴2n=n+6,
n=6.2
分……………………………………………………………………………
∴(
1-2x)
2n=(
1-2x)
12
展开式的系数之和.
令x=1,则
a
0+a
1+a
2+…
+a
12=(
1-2)
12=1.2
分…………………………………………
(2)2x-1
xæ
èçö
ø÷n
=2x-1
xæ
èçö
ø÷6
,
T
r+1=Cr
6·(
2x)
6-r·-1
xæ
èçö
ø÷r
=(
-1)
r·
2
6-r·
Cr
6·(
x)
6-2r,
根据题意,得6-2r=0,
∴r=3.2
分………………………………………………………………
∴T
4=(
-1)
3·
2
6-3·
C
3
6=-160.2
分……………………………………………………………
31.
解:f(
x)
=cos
2x+2sinxcosx-sin2x=2sin2x+π
4æ
èçö
ø÷.3
分………………………………
(
1)
T=2π
ω=π,
1
分…………………………………………………………………………………
f(
x)
m
ax=2,
f(
x)
m
in=-2,故
f(
x)的值域为
-2,
2[]
.1分……………………………
(
2)
2x+π
4∈-π
2+2kπ,π
2+2kπé
ëê
êù
ûú
ú,
k∈Z.1
分…………………………………………………
∴
单调增区间为-3π
8+kπ,π
8+kπé
ëê
êù
ûú
ú,
k∈Z.2
分………………………………………………东博文化传媒第2
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页
)32.
解:(1)取
BC
中点E,连接
AE
和PE,
∵PA⊥
平面ABC,
∴AE
为PE
在平面ABC
上的射影.
∵AB=AC⇒AE⊥BC,
∴PE⊥BC,
∠PEA
为所求二面角PBCA
的平面角.2
分………
又∵PA=AB=AC=4,
AB⊥AC,
∴AE=12BC=22,又
∵PA⊥AE,
∴PE=PA
2+AE
2=26,
∴cos∠PEA=AE
P
E=22
26=3
3.2
分………………………………………………………………
(
2)
VPABC=VAPBC,
1
3S
ABC·
PA=1
3S
PBC·
h,
2分……………………………………………………………………
1
3·1
2·
AB·AC·
PA=1
3·1
2·
BC·PE·
h,
即13×1
2×4×4×4=1
3×1
2×42×26·
h,h=43
3.2
分…………………………………………………………………………………………
33.
解:(1)当
n=1
时,a
1=S
1=1+3
2=2.1
分……………………………………………………
当n≥2
时,an=S
n-S
n-11
分……………………………………………………………………
=n2+3n
2-(
n-1)
2+3(
n-1)
2
=n+1.1
分………………………………………………………………………
将n=1
代入,a1=1+1=2,符合,
∴a
n=n+1.2
分……………………………………………………………………………………
(
2)
b
n=1
a2
n-n-1=1
(
n+1)
2-n-1.1
分…………………………………………………………
化简得b
n=1
n2+n=1
n(
n+1)=1n-1
n+1.1
分…………………………………………………
Tn=b
1+b
2+b
3+…
+b
n.=1
1-1
2+12-1
3+1
3-1
4+…
+1
n-1
n+11
分……………………………………………
=1-1n+1,∴T
n=n
n+1.2
分……………………………………………………………………………………
34.
解:(1)
∵
椭圆长半轴a=2,且离心率c
a=3
2,
∴c=3,
∴b
2=a
2-c
2=1,
2
分…………………………………………………………………东博文化传媒第3
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页)∴
椭圆C
1的方程为x24+y2=1.1
分………………………………………………………………
∵
抛物线C
2:
x2=2py(
p>0)的焦点
0,p2æ
èçö
ø÷是椭圆C
1的顶点,
∴
椭圆C
1的上顶点(0,
1)就是抛物线的焦点,即
p=2,
1
分……………………………………
∴
抛物线C
2的方程为x2=4y.1
分………………………………………………………………
(
2)由题意知直线
l
的斜率存在且不为0,则可设直线
l
的方程为y=kx+1,
1
分……………
联立方程组y=kx+1,
x2=4y{
⇒x
2-4kx-4=0.1
分…………………………………………………
|PQ|=1+k
2·Δ
|a|=1+k
2·16k
2+16
1=8,
⇒k=±1,
2
分………………………………………………………………………………………
∴
所求的直线方程为y=x+1
或y=-x+1.1
分………………………………………………
35.
解:(1)当
x∈[
200,
300]时,该项目获利为
S,
则S=200x-1
2x2-200x+80000æ
èçö
ø÷=-1
2(
x-400)
2,
2
分…………………………………
∴
当x∈[
200,
300]时,
S<0,因此该项目不会获利,
1
分………………………………………
当x=300
时,S
取得最大值-5000,
2
分…………………………………………………………
∴
政府每月至少需要补贴5000
元才能使该项目不亏损.1
分…………………………………
(
2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为
y
x=1
3x2-80x+5040,
x∈[
120,
144),
1
2x-200+80000
x,
x∈[
144,
500)
.ì
îíï
ï
ï
ï1
分……………………………………………………
当x∈[
120,
144)时,y
x=1
3x2-80x+5040=1
3(
x-120)
2+240,
∴
当x=120
时,y
x取得最小值240;
2
分…………………………………………………………
当x∈[
144,
500)时
,y
x=1
2x-200+80000
x≥2x
2·80000
x-200=400-200=200,
当且仅当x
2=80000
x,即
x=400
时,y
x取得最小值200.2
分……………………………………
∵240>200,
∴
当每月处理量为400
吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.1
分……………东博文化传媒
