数值分析实验报告

第 1 页 共 32 页 数值分析实验报告

目录

第二章............................................................................................................................................... 1

1. 【第一题】 ....................................................................................................................... 1

第三章............................................................................................................................................... 3

2. 【第二题】 ....................................................................................................................... 3

第四章............................................................................................................................................... 6

第六章............................................................................................................................................. 10

数值分析实验报告

姓名：

学号：

学院：

实验一病态问题

实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。

数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。

问题提出：考虑一个高次的代数多项式

201()(1)(2)(20)()kpxxxxxk（E.1.1）

显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动

19()0pxx (E.1.2)

其中是一个非常小的数。这相当于是对（E.1.1）中19x的系数作一个小的扰动。我们希望比较（E.1.1）和（E.1.2）根的差别，从而分析方程（E.1.1）的解对扰动的敏感性。

实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab函数：“roots”和“poly”。

roots(a)u

其中若变量a存储n+1维的向量，则该函数的输出u为一个n维的向量。设a的元素依次为121,,,naaa，则输出u的各分量是多项式方程

01121nnnnaxaxaxa

的全部根；而函数

bpolyv

的输出b是一个n+1维变量，它是以n维变量v的各分量为根的多项式的系数。可见“roots”和“poly”是两个互逆的运算函数。

);21,1(zerosve

;)2(essve

))20:1((vepolyroots

上述简单的Matlab程序便得到（E.1.2）的全部根，程序中的“ess”即是（E.1.2）中的。 实验要求：

（1）选择充分小的ess，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。如果扰动项的系数很小，我们自然感觉（E.1.1）和（E.1.2）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现？表明有些解关于如此的扰动敏感性如何？

学 生 实 验 报 告

实验课程名称

开课实验室

学 院 年级专业班

学 生 姓 名 学 号

开 课 时 间 至 学年 学期

总 成 绩

教师签名

精品文档

. 课程

名称 数值分析 实验项目

名 称 Gauss消元法 实验项目类型

验证 演示 综合 设计 其他

指导

教师 成 绩

一、 实验目的：

（1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程

（2）熟悉用迭代法求解线性方程组的过程

（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序

二、 实验内容

分别用高斯列主元消元法和直接消元法求解线性方程组：

725101391444321131243301024321xxxx

三、 实验原理

对于线性方程组

1111221121122222n1122n=b=b=bnnnnnnnnaxaxaxaxaxaxaxaxax…………… （1）

常记为矩阵形式

Axb （2）

根据高等代数的知识，若0A，上式的解存在且唯一。

（1） Gauss直接消元法

考虑上述线性方程组的增广矩阵[:]Ab，对增广矩阵进行行变换，将（2）式化为等价的三角形方阵，然后回代解之，这就是Gauss消元法。具体如下：

a) 消元

①令(1),,1,2nijijaaij，…，；(1),1,2niibbi，…，

②对k=1到n-1，若()0kkka，进行 精品文档

实验报告

实验项目名称 插值法

实 验 室 数学实验室

所属课程名称 数值逼近

实 验 类 型 算法设计

实 验 日 期

班 级

学 号

姓 名

成 绩

实验概述：

【实验目的及要求】

本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，掌握三种插值方法：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值，并比较三种插值方法的优劣。

本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。

【实验原理】

《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的相应算法和相关性质。

【实验环境】（使用的软硬件）

软件：

MATLAB 2012a

硬件：

电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑 操作系统：Windows 8 专业版

处理器：Intel（R）Core（TM）******************.27GHz

实验内容：

【实验方案设计】

第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）

实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。

实验一：

已知函数在下列各点的值为

xi 0.2 0.4 0.6 .0.8 1.0

f（xi） 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38