锐角三角函数人教版数学九年级下册教案
28.1锐角三角函数：教案
教材分析：
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号inA、coA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28.1锐角三角函数
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
重难点：
1.重点：理解认识正弦(inA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管
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九年级下册数学锐角三角函数练习题
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．（3分）（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=
3．（3分）（2015•扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
4．（3分）（2015•石河子校级模拟）如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
5．（3分）（2015•开县二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（ ）
A． B． C． D．
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6．（3分）（2015•江夏区模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2015•泰安校级二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2015•安陆市模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ）
A． B．1 C． D．
10．（3分）（2015•天津）cos45°的值等于（ ）
A． B． C． D．
九 年级 数学 科第 28 单元（章）导学案
课题：《 锐角三角函数》 教
学
目
标 1.知识与技能：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2．数学思考：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
3. 解决问题 ：提高学生对几何图形美的认识。
教学
重点
难点 1、重点：正弦，余弦，正切概念
2 难点 ：用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切
课时安排 一课时
一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A,cosA=斜边的邻边A,tanA=的邻边的对边AA
3例1.求如图所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。
个性设计
4.学生练习P21练习1，2，3
二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
归纳结果
30° 45° 60°
siaA
cosA
tanA
2. 求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°
（2）2sia 45°-21cos30°
个性设计
(3)004530cossia+ta60°-tan30°
三．拓展提高P82例4.（略）
1. 如图在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB
四．小结
五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
个性设计
板书设计：
当堂练习：
A B C
设计者： 审查者： 日期：2016 年 2月 18 日
九 年级 数学 科第 28 单元（章）导学案
第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函
第3课时 特殊角的锐角三角函数
【知识与技能】
1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；
2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.
【过程与方法】
经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.
【情感态度】
在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力.
【教学重点】
熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算.
【教学难点】
探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.
一、情境导入，初步认识
问题 在前面我们已经得到sin3o°= 12，sin45°= 22，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.
【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 12出发，设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = 3，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1， 则AC = 1，AB = 2，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.
二、思考探究，获取新知
通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= 12，cos30°= 32，tan30°= 33，
sin45°= 22，cos45°= 22, tan45°= 1.
【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 32 ,cos60°= 12 ，tan60°= 3.教师再将上述所有结论整理，制成下表.
三、典例精析，掌握新知
例1 求下列各式的值.
(1)cos260°+ sin260°；（2）cos45tan45sin45.
解 （1）原式 = 12（）2 + 32（）2 = 14 + 34 = 1；
