中考数学五三习题整理-5-2.2分式方程

中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【考点一】分式方程的概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：分式方程去分母→ 整式方程解整式方程→ x ＝a 检验→ {分式方程的分母不为零则x ＝a 是分式方程的解分式方程的分母为零则x ＝a 是分式方程的增根（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．（5）分式方程的无解与增根：分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．【考点二】分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.一、单选题 1．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么x 的值为（ ）3．学校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求A ．()111x --=B ．()111x +-=C ．()112x x --=-D ．()112x x +-=- 5．为了美化环境，某地政府计划对辖区内260km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿602=；乙：A ．x 表示原计划平均每月的绿化面积B ．y 表示实际完成这项工程需要的月数C ．□表示1.5xD ．◇表示2y -6．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（ ）是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．10B ．13C ．15D ．18二、填空题9．分式方程4122mx x x =+--无解，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程2233x m x x x++=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 11．为锻炼身体，小陈由开车上班改为骑自行车上班，已知小陈家距离上班地点14千米，开车每小时行驶的路程比骑自行车每小时行驶的路程的3倍还多5千米，且骑自行车上班所需时间是开车上班所需时间的3.5倍，则小陈骑自行车上班需要 小时．12．已知关于x 的分式方程()()212323nx x x x x =+----的解为正整数，且关于y 的不等式组()6131n y y y -<-⎧⎨-≥-⎩无解，则满足条件的所有整数n 的和为 ．13．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为160cm ，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm ，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 cm ．（黄金分割比0.6≈）三、解答题14．解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--a a>的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下17．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a-的正方形，两块试验田的小麦都收获了1500kg．的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．18．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？参考答案 1．C2．D3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．1或210．6m >-且3m ≠-11．1.412．2-13．63.7514．(1)=1x -(2)1x =15．(1)1x =(2)1a =或2a =16．小颖有道理17．(1)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；(2)“丰收2号”小麦试验田的边长为40m ．18．(1)甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时(2)应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工1.5小时，对道路交通的影响会最小。

分式方程课标要求考点考向1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;2.能解可化为一元一次方程的分式方程:3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.分式方程的运算考向一解分式方程考向二分式方程的解分式方程的应用考向一列分式方程考向二分式方程的实际应用考点一分式方程的运算易错易混提醒解分式方程过程中，易错点有:(1)去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项;(2)忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.(3)增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根，若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解.►考向一解分式方程1.(2024·海南·中考真题)分式方程1x-2=1的解是()A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=-2【答案】A【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．【详解】解：1x-2=1去分得：1=x-2，解得x=3，检验，当x=3时，x-2≠0，∴x=3是原方程的解，故选：A．2.(2024·山东济宁·中考真题)解分式方程1-13x-1=-52-6x时，去分母变形正确的是()A.2-6x+2=-5B.6x-2-2=-5C.2-6x-1=5D.6x-2+1=5【答案】A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．【详解】解：方程两边同乘2-6x，得2-6x-2-6x×13x-1=-52-6x×2-6x，整理可得：2-6x+2=-5故选：A．3.(2024·四川泸州·中考真题)分式方程1x-2-3=22-x的解是()A.x=-73B.x=-1 C.x=53D.x=3【答案】D【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤(去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验)求解，即可解题．【详解】解：1x-2-3=22-x，1 x-2-3=-2x-2，1-3x-2=-2，1-3x+6=-2，-3x=-9，x=3，经检验x=3是该方程的解，故选：D．4.(2024·四川广元·中考真题)若点Q x,y满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．【答案】2,-1(答案不唯一)【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以xy后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以xy，得x+y=1，令x=2，则y=-1，∴“美好点”的坐标为2，-1，故答案为2，-1(答案不唯一)5.(2024·浙江·中考真题)若2x-1=1，则x=【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2=x-1，移项合并得：-x=-3，解得：x=3，经检验，x=3是分式方程的解，故答案为：36.(2024·北京·中考真题)方程12x+3+1x=0的解为.【答案】x=-1【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．【详解】解：12x+3+1x=0x+2x+3=0，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解，所以，原方程的解为x=-1，故答案为：x=-1．7.(2024·陕西·中考真题)解方程：2x2-1+xx-1=1．【答案】x=-3【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：2x2-1+xx-1=1，去分母得：2+x x+1=x2-1，去括号得：2+x2+x=x2-1，移项，合并同类项得：x=-3，检验：把x=-3代入x+1x-1得：-3+1-3-1=8≠0，∴x=-3是原方程的解．8.(2024·福建·中考真题)解方程：3x+2+1=xx-2．【答案】x=10．【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题．【详解】解：3x+2+1=xx-2，方程两边都乘x+2x-2，得3x-2+x+2x-2=x x+2．去括号得：3x-6+x2-4=x2+2x，解得x=10．经检验，x=10是原方程的根．►考向二分式方程的解9.(2024·四川遂宁·中考真题)分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数，则m的取值范围()A.m>-3B.m>-3且m≠-2C.m<3D.m<3且m≠-2【答案】B【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，2=x-1-m，解得x=m+3，∵分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数，∴m+3>0，∴m>-3，又∵x≠1，即m+3≠1，∴m≠-2，∴m的取值范围为m>-3且m≠-2，故选：B．10.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)已知关于x的分式方程kxx-3-2=33-x无解，则k的值为()A.k=2或k=-1B.k=-2C.k=2或k=1D.k=-1【答案】A【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，kx-2(x-3)=-3，整理得，(k-2)x=-9，当k=2时，方程无解，当k≠2时，令x=3，解得k=-1，所以关于x的分式方程kxx-3-2=33-x无解时，k=2或k=-1．故选：A．11.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如果关于x的分式方程1x -mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是()A.m<1且m≠0B.m<1C.m>1D.m<1且m≠-1【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到m-1<0，并结合分式方程的解满足最简公分母不为0，求出m的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以x x+1得，x+1-mx=0，解得x=1m-1，∵分式方程的解是负数，∴m-1<0，∴m<1，又∵x x+1≠0，∴x+1≠0，∴1 m-1≠-1，∴m≠0，∴m<1且m≠0，故选：A．12.(2024·重庆·中考真题)若关于x的一元一次不等式组2x+13≤34x-2<3x+a的解集为x≤4，且关于y的分式方程a-8y+2-yy+2=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】12【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出a>2；解分式方程得到y=a-102，再由关于y的分式方程a-8y+2-yy+2=1的解均为负整数，推出a<10且a≠6且a是偶数，则2<a<10且a≠6且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可．【详解】解：2x+13≤3①4x-2<3x+a②解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x<a+2，∵不等式组的解集为x≤4，∴a+2>4，∴a>2；解分式方程a-8y+2-yy+2=1得y=a-102，∵关于y的分式方程a-8y+2-yy+2=1的解均为负整数，∴a-102<0且a-102是整数且y+2=a-102+2≠0，∴a<10且a≠6且a是偶数，∴2<a<10且a≠6且a是偶数，∴满足题意的a的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a的值之和是4+8=12．故答案为：12．考点二分式方程的应用►考向一列分式方程13.(2024·四川巴中·中考真题)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为()A.60x -60x+20=12B.60x-20-60x=12C.60x+20-60x=12D.60x-60x-20=12【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度是x+20km/h，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为x+20km/h，根据题意可得：60x -60x +20=12．故选：A ．14.(2024·四川广元·中考真题)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是()A.67503x -50=3000x B.30003x -50=6750x C.67503x +50=3000xD.30003x +50=6750x【答案】C【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据题意得：67503x +50=3000x ，故选：C ．15.(2024·甘肃临夏·中考真题)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是()A.240x -240x +2=10B.240x -240x -2=10C.240x -2-240x=10D.240x +2-240x=10【答案】C【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．【详解】解：由题意可得，240x -2-240x =10，故选：C ．16.(2024·山西·中考真题)某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x 元．则x 满足的方程为()A.4000x =2×3200x +3B.2×4000x =3200x +3C.4000x -3=2×3200xD.2×4000x -3=3200x【答案】A【分析】题目主要考查分式方程的应用，设购买扇子的单价为x 元，则茶具的单价为x +3 元，根据“购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍”列出分式方程即可，理解题意是解题关键．【详解】解：设购买扇子的单价为x 元，则茶具的单价为x +3 元，根据题意得：4000x =2×3200x +3，故选：A ．►考向二分式方程的实际应用17.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30千克，A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等．A ，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？()A.60，30B.90，120C.60，90D.90，60【答案】D【分析】本题考查了分式方程的应用，设B 型机器人每小时搬运x 千克，则A 型机器人每小时搬运x +30 千克，根据“A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等”列分式方程求解即可．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 千克，则A 型机器人每小时搬运x +30 千克，根据题意，得900x +30=600x，解得x =60，经检验，x =60是原方程的解，∴x +30=90，答：A 型机器人每小时搬运90千克，B 型机器人每小时搬运60千克．故选：D ．18.(2024·黑龙江绥化·中考真题)一艘货轮在静水中的航速为40km/h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为()A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h【答案】D【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为x km/h ，根据题意可得：12040+x =8040-x ，解得：x =8，经检验：x =8是原方程的根，答：江水的流速为8km/h ．故选：D ．19.(2024·山东·中考真题)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为()A.200B.300C.400D.500【答案】B【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设改造后每天生产的产品件数为x ，则改造前每天生产的产品件数为x -100 ，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为x ，则改造前每天生产的产品件数为x -100 ，根据题意，得：600x =400x -100，解得：x =300，经检验x =300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B ．20.(2024·内蒙古·中考真题)2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元．【答案】551260【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为x 元，则小号“龙辰辰”的单价为x -15 元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为a 个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60-a 个，先求出a 的取值范围，再设该网店所获利润为w 元，建立w 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得．【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为x 元，则小号“龙辰辰”的单价为x -15 元，由题意得：2400x -15=1.5×2200x，解得x =55，经检验，x =55是所列分式方程的解，所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元．设购进小号“龙辰辰”的数量为a 个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60-a 个，由题意得：0<60-a ≤12a ，解得40≤a <60，设该网店所获利润为w 元，则w =60-40 a +60×1+30% -55 60-a =-3a +1380，由一次函数的性质可知，在40≤a <60内，w 随a 的增大而减小，则当a =40时，w 取得最大值，最大值为-3×40+1380=1260，即该网店所获最大利润为1260元，故答案为：55；1260．21.(2024·山东东营·中考真题)水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m 3．设该市去年居民用水价格为x 元/m 3，则可列分式方程为．【答案】28x -24.554x =3【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年居民用水价格为54x 元/m 3，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m 3，列出方程即可．【详解】解：设该市去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年居民用水价格为1+14x 元/m 3，根据题意得：28x -24.554x =3．故答案为：28x -24.554x =3．22.(2024·江苏常州·中考真题)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m ×0.8m ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am 、bm 、cm 、dm ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a =b ，c =d ，c =2a ，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 、0.1m 、0.2m 、0.2m【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出AB ,AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：AB =1.2+c +d =1.2+2c =1.2+4a ，AD =0.8+a +b =0.8+2a ，∵AB 与AD 的比是16:10，∴1.2+4a 0.8+2a =1610，解得：a =0.1，经检验a =0.1是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 、0.1m 、0.2m 、0.2m ．23.(2024·黑龙江大庆·中考真题)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7：00-23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00-次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．【答案】该市谷时电价0.3元/度【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价x +0.2 元/度，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解．【详解】解：设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价x +0.2 元/度，根据题意得，50x +0.2=30x ，解得：x =0.3，经检验x =0.3是原方程的解，答：该市谷时电价0.3元/度．24.(2024·山东泰安·中考真题)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？【答案】甲组有20名工人，乙组有15名工人【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲组有x 名工人，则乙组有35-x 名工人．根据题意得270035-x=3000x ×1.2，据此即可求解．【详解】解：设甲组有x 名工人，则乙组有35-x 名工人．根据题意得：270035-x =3000x×1.2，解答：x =20，经检验，x =20是所列方程的解，且符合题意，∴35-x =35-20=15．答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．25.(2024·广西·中考真题)综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水．浓度关系式：d 后=0.5d 前0.5+w．其中d 前、d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量(单位：kg )【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg 清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；(1)把d 后=0.01%，d 前=0.2%代入d 后=0.5d 前0.5+w，再解方程即可；(2)分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案；(3)根据(1)(2)的结果得出结论即可．【详解】(1)解：把d后=0.01%，d 前=0.2%代入d 后=0.5d 前0.5+w得0.01%=0.5×0.2%0.5+w，解得w =9.5．经检验符合题意；∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg 清水．(2)解：第一次漂洗：把w =2kg ，d 前=0.2%代入d 后=0.5d 前0.5+w，∴d 后=0.5×0.2%0.5+2=0.04%，第二次漂洗：把w =2kg ，d 前=0.04%代入d 后=0.5d 前0.5+w，∴d 后=0.5×0.04%0.5+2=0.008%，而0.008%<0.01%，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)解：由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．26.(2024·云南·中考真题)某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km/h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为xkm /h ，则C 型车的平均速度是3xkm /h ，根据“乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D 型车的平均速度为xkm /h ，则C 型车的平均速度是3xkm /h ，根据题意可得，300x -3003x=2，整理得，6x =600，解得x =100，经检验x =100是该方程的解，答：D 型车的平均速度为100km/h ．27.(2024·重庆·中考真题)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．(1)设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有30-x 条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；(2)设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为m -5 万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解．【详解】(1)解：设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有30-x 条，则3x +230-x =70，解得：x =10，则30-x =20；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为m -5 万元，则200m =180m -5，解得：m =50，经检验：m =50是原方程的根，且符合题意；则m -5=45，则还需要更新设备费用为10×50+20×45-70=1330(万元)；28.(2024·重庆·中考真题)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】(1)A 种外墙漆每千克的价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．(2)甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；(1)设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为x -2 元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；(2)设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【详解】(1)解：设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为x -2 元，∴300x +300x -2 =15000，解得：x =26，∴x -2=24，答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B 种外墙漆每千克的价格为24元．(2)设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；∴50045y -5=500y ，解得：y =25，经检验：y =25是原方程的根且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．一、单选题29.(2024·广西贺州·三模)下列式子是分式方程的是()A.x+12=53B.13x-1+4x3x+1C.x2x-1+32x+1=1 D.3-x4+2=x-13【答案】C【分析】此题考查了分式方程，分母中含有未知数的有理方程是分式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A．x+12=53是一元一次方程，故选项不符合题意；B．13x-1+4x3x+1不是方程，故选项不符合题意；C．x2x-1+32x+1=1是分式方程，故选项符合题意；D．3-x4+2=x-13是一元一次方程，故选项符合题意．故选：C．30.(2024·辽宁·模拟预测)某生鲜超市在三月份用20000元进购一批铁皮西红柿，四月份这种铁皮西红柿每千克降价了1元，此生鲜超市用18000元进购同种铁皮西红柿，却多进货500千克．求三月份这种铁皮西红柿每千克多少元？设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，可列方程得()A.20000x+1+500=18000xB.20000x+500=18000x+1C.20000x-1+500=18000xD.20000x+500=18000x-1【答案】D【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，则四月份这种铁皮西红柿每千克x-1元，根据三月进货量+500=四月进货量，列出方程即可．【详解】解：设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，则四月份这种铁皮西红柿每千克x-1元，可列方程得20000x+500=18000x-1，故选：D．31.(2024·上海宝山·一模)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为1800x+1=900x-3，其中x表示()A.快马的速度B.慢马的速度C.规定的时间D.以上都不对【答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出x的含义是解题的关键．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出900x+1表示慢马的速度，900x-3表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出x表示规定的时间．【详解】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为900x+1×2=900x-3，即1800x+1=900x-3，∴900x+1表示慢马的速度，900x-3表示快马的速度；∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，∴x表示规定的时间．故选：C．32.(2024·广东·模拟预测)已知x=5是分式方程4x+2=1-k2+x的解，则k的值为()A.5B.4C.3D.2【答案】C【分析】本题主要考查了分式方程解的定义，分式方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x= 5代入原方程求出k的值即可．【详解】解：∵x=5是分式方程4x+2=1-k2+x的解，∴4 5+2=1-k2+5，解得：k=3，故选：C．33.(2024·上海·模拟预测)野豪猪内卷会用6000元购进一批试卷，每套试卷含数理化三科，每套以比进价高10元的优惠价格卖给成员，在销售过程中，因多出5套试卷，以每套10元的白菜价送给了其他同学，最后野豪猪内卷会盈利950元，则一套试卷的进价为()A.50元B.100元C.120元D.240元【答案】A【分析】本题考查了分式方程的应用．设每套试卷的进价为x元，则每套试卷的售价为x+10元，根据题意列出分式方程，解之即可，注意检验．【详解】解：设每套试卷的进价为x元，则每套试卷的售价为x+10元，根据题意得6000x-5=6000+950-5×10x+10，整理得x2+190x-12000=0，解得x1=50，x2=-240(不合题意，舍去)，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意；答：每套试卷的进价为50元，故选：A．34.(2024·安徽·模拟预测)为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为()A.201+25%x-20x=4 B.2025%x-20x=4C.201+25%x -20x=4 D.20x-201+25%x=4。

初三复习分式方程练习题分式方程是初中数学中的重要内容，掌握解决分式方程的方法对于学生来说是非常重要的。

在这里，我将为大家提供一些初三复习分式方程的练习题，希望能够帮助大家熟悉该内容并提高解题能力。

1. 解方程：$\frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$解：首先将分式的等式化为相同分母的形式$\frac{2(x+2)}{(x-3)(x+2)} -\frac{1(x-3)}{(x-3)(x+2)} = \frac{5(x-3)}{4(x-3)(x+2)}$化简得：$2(x+2) - (x-3) = \frac{5(x-3)}{4}$$2x + 4 - x + 3 = \frac{5x - 15}{4}$$x + 7 = \frac{5x - 15}{4}$$x + 7 = \frac{5x - 15}{4}$4(x + 7) = 5x - 154x + 28 = 5x - 1528 + 15 = 5x - 4x43 = x所以，方程的解为x = 43.2. 解方程：$\frac{3}{x+1} - \frac{x}{2} = \frac{1}{4}$解：同样地，我们将分式的等式化为相同分母的形式：$\frac{3(2)}{(x+1)(2)} - \frac{(x+1)(x)}{x+1)2} =\frac{(x+1)(1)}{4(x+1)}$化简得：$\frac{6}{2(x+1)} - \frac{x(x+1)}{2(x+1)} = \frac{x+1}{4}$ $\frac{6-x(x+1)}{2(x+1)} = \frac{x+1}{4}$$4(6-x(x+1)) = 2(x+1)(x+1)$$24 - 4x(x+1) = 2(x^2 + 2x + 1)$$24 - 4x^2 - 4x = 2x^2 + 4x + 2$$-4x^2 - 4x + 2x^2 + 8x + 2 - 24 = 0$$-2x^2 + 4x - 22 = 0$通过配方法，或者使用求根公式，最终可得$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-2)(-22)}}{2(-2)}$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 176}}{-4}$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-160}}{-4}$因为括号内为负数，所以方程无实数解。

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

初三数学分式方程练习题解答：初三数学分式方程练习题分式方程是初中数学中一个重要的概念，对于初三的学生来说，掌握分式方程的解题方法是必不可少的。

下面是一些初三数学分式方程练习题，供同学们进行练习。

1. 解方程：$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x-1} = \frac{3}{2}$首先，我们可以将分式中的分母进行通分，得到：$\frac{2(2x-1) + x}{x(2x-1)} = \frac{3}{2}$化简得：$\frac{4x - 2 + x}{2x^2 - x} = \frac{3}{2}$再次化简得：$\frac{5x - 2}{2x^2-x} = \frac{3}{2}$接下来，我们可以通过交叉相乘的方法解方程，得到：$2(5x-2) =3(2x^2-x)$化简得：$10x - 4 = 6x^2 - 3x$移项得：$6x^2 - 3x - 10x + 4 = 0$合并同类项得：$6x^2 - 13x + 4 = 0$接下来，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法解方程。

2. 解方程：$\frac{x+1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x^2-4}$首先，我们可以将分式中的分母进行通分，得到：$\frac{(x+1)(x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{x^2-4}$化简得：$\frac{x^2 + 3x + 2 - x + 2}{x^2-2^2} = \frac{2}{x^2-4}$再次化简得：$\frac{x^2 + 2x + 4}{x^2-4} = \frac{2}{x^2-4}$我们可以发现，分式的分子和分母都含有$x^2-4$这个因子，可以将其约去，得到：$\frac{x^2 + 2x + 4}{x^2-4} = \frac{2}{1}$化简得：$x^2 + 2x + 4 = 2(x^2-4)$移项得：$x^2 + 2x + 4 = 2x^2 - 8$合并同类项得：$x^2 - 2x - 12 = 0$接下来，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法解方程。

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分式方程一．选择题(共8小题）1．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．42．解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1) C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣(x+2）=3(x﹣1) 3．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是( ）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣4．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A,C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A． =B． =C． =D． =5．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5．依上述情形,所列关系式成立的是（）A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+56．若关于x的方程有增根，则m的值为( ）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时,又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．﹣=3 B．﹣3180x=3C．﹣=3 D．﹣=38．如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3二．填空题（共9小题）9．分式方程的解是．10．关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是．11．要使与的值相等,则x= ．12．分式方程+1=的解是．13．某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是．14．要使方程=有正数解,则a的取值范围是．15．若分式方程有增根，则m= ．16．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．17．已知，甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm,请根据题意列出方程：．三．解答题（共6小题）18．解方程：．19．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20．阅读材料：关于x的方程：x+的解为：x1=c，x2=x﹣（可变形为x+)的解为:x1=c，x2=x+的解为：x1=c，x2=x+的解为:x1=c，x2=…根据以上材料解答下列问题：（1）①方程x+的解为②方程x﹣1+=2+的解为（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）21．已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1)求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．22．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路,假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时,下坡路的长为400米,下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．（1)用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．(2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．23．若关于x的方程+=有增根，求增根和k的值．参考答案一．选择题(共8小题）1．D；2．D；3．B；4．A；5．B；6．C；7．A；8．B；二．填空题（共9小题)9．x=9；10．a＜6且a≠4；11．6；12．x=1；13．；14．a＜2且a≠1;15．2;16．28；17． =;三．解答题（共6小题）18．；19．;20．；；21．；22．；23．；。

中考数学分式方程专项练习题（含答案）
一、分式方程基础知识点梳理
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
2．可化为一元一次方程的分式方程的解法
⑴解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程．
⑵可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：
①去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；
②解这个整式方程；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根．注意：⑴增根能使最简公分母等于0．
⑵增根是去分母后所得整式方程的根．
3．解分式方程产生增根的原因
增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的
方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即分式方程无解．
二、必备50道练习题
11。

中考数学试题分类汇总《分式方程》练习题及答案解分式方程1．方程的解为x＝﹣6．【解答】解：去分母得：x＝2（x+3），解得：x＝﹣6，当x＝﹣6时，x（x+3）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣6，2．方程＝的解为5．3．方程＝的解为（）A．x＝4B．x＝C．x＝D．x＝【分析】首先去分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【解答】解：去分母得：8（x﹣3）＝2x，∴8x﹣24＝2x，∴x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴原方程的解为x＝4．4．分式方程＝的解为x＝6．【解答】解：＝，x＝2（x﹣3），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，∴x＝6是原方程的根，5．若分式的值等于1，则x＝0．6．方程的解为（）A．x＝6B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝﹣67．方程的解是x＝﹣2．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：，3x＝2（x﹣1），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，3x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根，8．分式方程的解为x＝1．由根求参数9．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为0．【分析】求解分式方程可得x＝，由题意可得1+m＝1或1+m＝2，≠1，由此可求m的值．【解答】解：＝，x﹣2＝﹣mx，x+mx＝2，（1+m）x＝2，x＝，∵方程有正整数解，∴1+m＝1或1+m＝2，∴m＝0或m＝1，∵x≠1，∴≠1，∴m≠1，∴m＝0，10．已知不等式组．（1）解上述不等式组；（2）从（1）的结果中选择一个整数是方程的解，求m的值．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为＜x≤2；（2）∵＜x≤2；∴x的整数值为1和2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴把x＝1代入方程得：m﹣2＝0，解得：m＝2．11．若关于x的方程＝的解为负数，则点（m，m+2）在第三象限．【分析】解方程得出x＝m+2，根据解为负数得出m＜﹣2，从而得出答案．【解答】解：解关于x的方程＝，得：x＝m+2，根据题意知，m+2＜0，解得m＜﹣2，∴点（m，m+2）在第三象限，列分式方程12．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得：＝13．甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（）A．＝B．＝C．＝D．＝14．为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（）A．B．C．D．【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+6）万份疫苗，依题意得：，15．某城市在旧城改造过程中，需要整修一段全长3000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前10天完成任务，若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可列方程为：，16．某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：，17．八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，分式方程的应用18．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量y A＝2（台），B型号汽车的每天销量y B（台）与售价x（万元/台）满足关系式y B＝﹣x+10．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；【分析】（1）利用花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，进而得出方程求解即可；【解答】解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：，解得：m＝10，检验：m＝10时，m≠0，m﹣4≠0，故m＝10是原分式方程的解，故m﹣4＝6．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为6万元；19．北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？【解答】解：（1）设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，依题意得：﹣＝464，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，∴30x＝30×1000＝30000．答：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳．20．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．21．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意：第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，购进数量比第一次少了30盒．列出分式方程，解方程即可；【解答】解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：＝+30，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；22．受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产，甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的倍，甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比来增加了a%；乙生产组的总人数比原来增加了5a%，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套，求a的值．【解答】解：（1）设甲生产组有工人x名，则乙生产组有工人（x﹣10）名，由题意得：×＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴x﹣10＝30﹣10＝20，答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名；（2）甲生产组原每天人均生产套数为2160÷30＝72（套），乙生产组原每天人均生产套数为1920÷20＝96（套），由题意得：30×（1+）×72×（1+a%）+20×（1+5a%）×（96+24）＝7200，解得：a＝10，答：a的值为10．23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量y A＝2（台），B型号汽车的每天销量y B（台）与售价x（万元/台）满足关系式y B＝﹣x+10．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得解得：m=10，检验：m=10时，m≠0，m-4≠0，故m=10是原分式方程的解，故m-4=6．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为6万元；24．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间＝以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，解得：v＝6．经检验，v＝6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h．25．2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．（1）求B类足球的单价是多少元；【解答】解：（1）设B类足球的单价是x元，则A类足球的单价是1.5x元，根据题意得，﹣＝20，解得，x＝50，经检验，x＝50是分式方程的解，且符合题意，答：B类足球的单价是50元；25．为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个．（1）求第一批足球每个的进价是多少元？（2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元？解：（1）设第一批足球每个的进价是x元，则第二批足球每个的进价是（1+25%）x元，根据题意得：＝+40，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，也符合题意，∴x＝50，答：第一批足球每个的进价是50元；（2）第一批足球盈利（70﹣50）×＝4000（元），第二批足球盈利（80﹣50×1.25）×＝2800（元），∴一共盈利4000+2800＝6800（元），答：全部售出，其盈利6800元．26．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？【分析】（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据两种树苗的数量相同列分式方程，求解即可；【解答】解：（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据题意，得，解得x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟树苗的价格是12元．27．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．【解答】解：（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x﹣800）元，由题意可得：，解得x＝3200，经检验，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一台A型华为手机的进价为3200元，一台B型华为手机的进价为2400元；28．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？【解答】解：（1）设A种学习用品每件x元钱，则B种学习用品每件（x﹣20）元钱，由题意得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，则x﹣20＝5，答：A种学习用品每件25元钱，则B种学习用品每件5元钱；29．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：甲乙进价（元/千克）x x+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求甲、乙两种水果的进价；【解答】解：（1）由题意得，，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，答：甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克；30．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受欢迎，佳佳购进一批“冰墩墩”玩偶，简装版共3840元，礼盒版共8000元，礼盒版进价比简装版多8元，礼盒版进数是简装版进数的2倍．（1）求单个“冰墩墩”简装版和礼盒版的进价；【解答】解：（1）设“冰墩墩”简装版的进价为x元，则礼盒版的进价为（x+8）元，根据题意得：2×＝，解得：x＝192，经检验得，x＝192是原方程的解，且符合实际意义，x+8＝192+8＝200，答：“冰墩墩”简装版的进价为192元，则礼盒版的进价为200元；。

5·3全练《15.3 分式方程》衔接中考三年模拟全练1.（2020天津南开期末，10，★☆☆）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前半时平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A.1401401421x x +=- B.2802801421x x +=+ C.1401401421x x +=+ D.1010121x x +=+ 2.（2019湖南邵阳期中，7，★★☆）若x =2是分式方程321321x a x a +-=-+的解，则a 的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.33.（2020天津河东期末，16，★★☆）在数轴上点A ，B 对应的数分别为2，51x x -+，且点A ，B 到原点的距离相等，则x =_________.4.（2020北京十三中分校期中，19，★☆☆）解下列分式方程： （1）6133x x x +=-+； （2）22162242x x x x x -+-=+--.5.（2020山东临沂蒙阴期末，23，★★☆）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%.问今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？（10分）五年中考全练6.（2018四川甘孜州中考，7，★☆☆）若x=4是分式方程213ax x-=-的根，则a的值为（）A.6B.-6C.4D.-47.（2019四川成都中考，7，★☆☆）分式方程5211xx x-+=-的解为（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-28.（2019辽宁辽阳中考，8，★☆☆）某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A.60(125%)6060x x⨯+-=B.6060(125%)60 x x⨯+-=C.606060 (125%)x x-=+D.606060 (125%)x x-=+9.（2019湖北荆州中考，9，★★★）已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A.-2<k<0 B.k>-2且k ≠-1 C.k>-2 D.k<2且k ≠110.（2018山东济南中考，16，★☆☆）若代数式24x x --的值是2，则x =__________. 11.（2019黑龙江绥化中考，19，★★☆）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为__________km/h.12.（2018四川达州中考，13，★★★）若关于x 的分式方程3233x aa x x+=--无解，则a 的值为_________. 13.解分式方程：（1）（2019宁夏中考，18，★★☆）2121x x x +=+-；（6分） （2）（2019四川广安中考，18，★★☆）241244x x x x -=--+.（6分） 14.（2019辽宁丹东中考，22，★★☆）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.（10分）15.（2018吉林中考，19，★★★）下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题.（1）冰冰同学所列方程中的x 表示__________，庆庆同学所列方程中的y 表示____________；（2分）（2）在两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（2分） （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.（3分） 核心素养全练16.（2018山东菏泽单县期末）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max{2，4}=4，按照这个规定，方程max112,3x x x⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭的解为__________. 17.（2020湖南长沙雅礼实验中学月考）阅读：对于两个不相等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x=a 或x=b.又因为2()()()x a x b x a b x abx x ---++=()ab x a b x =+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为12,x a x b ==. 应用上面的结论解答下列问题： （1）关于x 的方程px q x+=的两个解分别为122,3x x =-=，则p=__________，q=__________； （2）关于x 的方程23x x-+=的两个解分别为12,x a x b ==，求44a b +的值；（3）关于x 的方程222221n n x n x +-+=+的两个解分别为()1212,x x x x <，求122122x x +-的值.参考答案1.答案：C解析：由题意得读前一半用的时间为140x 天，读后一半用的时间为14021x +天，根据“在两周借期内读完”可列方程1401401421x x +=+.故选C. 2.答案：D解析：∵x =2是分式方程321321x a x a +-=-+的解. 2321621a a +-∴=-+，解得a =3. 经检验，a =3是2321621a a +-=-+的根，故选D. 3.答案：-7或1解析：根据题意得552 211x x x x --==-++或. 当521x x -=+时，去分母，得x-5=2x+2，解得x=-7. 经检验，x=-7是分式方程的解. 当521x x -=-+时，去分母，得x-5=-2x-2，解得x=1， 经检验，x=1是分式方程的解. 综上所述，x 的值为-7或1.4.解：（1）方程两边同乘（x-3）（x+3），得2(3)6(3)9x x x x ++-=-， 整理得9x=9，解得x=1， 经检验，x=1是原方程的解. 故原方程的解为x=1.（2）方程两边同乘（x+2）（x-2），得22(2)16(2)x x --=+， 整理得8x=-16，解得x=-2，当x=-2时，（x+2）（x-2）=0， 故原方程无解.5.解：设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元， 根据题意，得50005000(120%)1x x⨯-=+， 解得x=4.检验：当x=4时，x （x+1）≠0，所以x=4是原方程的解且符合实际. 答：今年1~5月份每辆车的销售价格为4万元. 6.答案：A解析：将x=4代入分式方程可得21443a -=-，化简得214a -=，解得a =6.故选A. 7.答案：A解析：方程两边同乘x （x-1），得x （x-5）+2（x-1）=x （x-1），解得x=-1，当x=-1时，x （x-1）≠0，故x=-1是原方程的解.故选A. 8.答案：D解析：原计划每天修路x 千米，则实际每天修路（1+25%）x 千米，依题意得606060(125%)x x-=+.故选D. 9.答案：B 解析：移项，得211x kx x-=--，解得x=2+k ， ∵该分式方程有解，∴2+k ≠1，k ≠-1， ∵x>0，∴2+k>0，∴k>-2， ∴k>-2且k ≠-1，故选B. 10.答案：6 解析：由题意得224x x -=-，去分母得x-2=2（x-4）， 解得x=6，经检验，x=6是原方程的解. 11.答案：80解析：设甲车的速度为x km/h ，则乙车的速度为54x km/h ，依题意，得200200305604x x -=，解得x=80， 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意. 故甲车的速度为80 km/h. 12.答案：1或12解析：去分母得x-3a =2a （x-3），整理得（1-2a ）x=-3a ， 当1-2a =0时，方程无解，此时12a =； 当1-2a ≠0，3312ax a -==-时，分式方程无解，此时a =1. 故a 的值为1或12. 13.解：（1）2121xx x +=+-， 方程两边同乘（x+2）（x-1），得 2（x-1）+（x+2）（x-1）=x （x+2）， 解得x=4，经检验，x=4是方程的解， 所以原方程的解为x=4.（2）方程两边同乘2(2)x -，得2(2)(2)4x x x ---=， 解得x=4，检验：当x=4时，2(2)0x -≠， 所以原方程的解为x=4.14.解：设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分，根据题意得400080040008002.548x x x-+=+，解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解.2.5×8×80=1600（m）.答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.15.解：（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.（2）冰冰用的等量关系是甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）.（3）选择其中一个即可选冰冰的方程：40060020x x=+，去分母，得400（x+20）=600x，移项，合并同类项，将x的系数化为1，得x=40，检验：当x=40时，x（x+20）≠0，∴x=40是分式方程的解且符合题意.答：甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程：60040020 y y-=，去分母，得600-400=20y，合并同类项，将y的系数化为1，得y=10，检验：当y=10时，分母y不为0且符合题意，∴y=10，∴40040 y=.答：甲队每天修路的长度为40米.16.答案：x=1或x=-3解析：当11x x-<时，123x x=-，去分母得3-x=2x ，解得x=1， 经检验，x=1是分式方程的解且满足11x x-<； 当11x x ->时，123x x-=-， 去分母得x-3=2x ，解得x=-3， 经检验，x=-3是分式方程的解且满足11x x->. 故方程的解为x=1或x=-3. 17.解：（1）∵关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为12,x a x b ==，方程px q x+=的两个解分别为122,3x x =-=， ∴1212·236,231p x x q x x ==-⨯=-=+=-+=， 故答案为-6；1. （2）因为方程23x x-+=的两个解分别为12,x a x b ==， 所以a +b=3，a b=-2.()24422222a b a ba b +=+-=222()22()a b ab ab ⎡⎤+--⎣⎦， 把a +b=3，a b=-2代入上式，得()24423424161a b +=+-⨯=.故44a b +的值是161.（3）222221n n x n x +-+=+可变形为(1)(2)211221n n x n n x -+++=-+++. 根据题意可得2x+1=n-1或2x+1=n+2，1221,22n n x x -+∴==.11 / 11 12212112212x n x n +-+∴==-+-.。

专题05 分式方程一、单选题1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x =-的解是（ ）． A ．3x =-B ．1x =-C ．3x =D ．1x =二、填空题2．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点,A D 分别在函数36,y y x x -==的图像上，点,B C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是_____________．3．（2021·江苏宿迁·中考真题）方程22142x x x -=--的解是_____________． 4．（2021·江苏淮安·中考真题）分式方程21x +=1的解是_______． 5．（2020·江苏徐州·中考真题）方程981x x =-的解为_______． 6．（2020·江苏盐城·中考真题）分式方程10x x -=的解为x =_______________________． 7．（2020·江苏南京·中考真题）方程112x x x x -=-+的解是__________． 三、解答题8．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=+． 9．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？10．（2022·江苏宿迁·中考真题）解方程：21122x x x =+--． 11．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：3x ﹣22x -＝0； （2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．12．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中x =（2）解方程2303x x-=-． 13．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ；（2）解方程：22x x -+1＝52x-． 14．（2021·江苏徐州·中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？15．（2021·江苏常州·中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？16．（2021·江苏无锡·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？17．（2021·江苏南京·中考真题）解方程2111x x x +=+-． 18．（2021·江苏扬州·中考真题）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？19．（2021·江苏连云港·中考真题）解方程：214111x x x +-=--． 20．（2020·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：23x x +＝13x ++1； （2）解不等式组：4273(2)4x x x x +>-⎧⎨-<+⎩21．（2020·江苏常州·中考真题）解方程和不等式组：（1）2211x x x+=--； （2）260,3 6.x x -<⎧⎨-⎩22．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．23．（2020·江苏苏州·中考真题）解方程：2111xx x+=--．24．（2020·江苏泰州·中考真题）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．25．（2020·江苏连云港·中考真题）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．。

分式方程精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程.2.分式方程的解法去分母法，换元法．3.解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.口诀：“一化二解三检验”.解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．4.分式方程的应用(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．针对训练一、单选题1．下列方程中是分式方程的是（ ）A ．212x x -=B ．223x x =-C ．122x =-D ．312x π+=2．分式方程61222x x x -=---的解是（ ） A ．3x =- B ．2x =- C ．0x = D ．3x =3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．若关于x 的方程221m x x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．4或6 C ．4 D ．0或45．已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥- B ．4m ≥-且3m ≠- C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠- 6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为（ ）A ．72072054848x =-+B ．72072054848x -=+C ．72072054848x -=-D ．72072054848x -=- 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( )A ．900900231x x =⨯+-B ．900900231x x =⨯-+C ．900900213x x =⨯-+D ．900900213x x =⨯+- 8．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x =-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量D ．篮球的数量 9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+ 10．若关于x 的不等式组52111322x a x x +≤⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，关于y 的分式方程26121ay y y -=+--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．12二、填空题11．解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 12．分式方程522x x=+的解为_______． 13．若关于x 的分式方程25k x x =+的解为10x =-，则k =_______． 14．代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 15．设m ，n 为实数，定义如下一种新运算：39n m n m =-☆，若关于x 的方程()(12)1a x x x =+☆☆无解，则a 的值是______．16．若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是____________． 17．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____． 18．若关于x 的分式方程3211x m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是 ______． 19．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ．若甲、乙两船在静水中的速度相同，则可求得两船在静水中的速度为___________km /h ．20．开学之际，学校需采购部分课桌，现有A ，B 两个商家供货，A 商家每张课桌的售价比B 商家优惠20元，若该校花费1500元在A 商家购买课桌的数量与花费2500元在B 商家购买课桌的数量一样多，设A 商家每张课桌的售价为x 元，则可列方程为________．三、解答题21．解下列方程：(1)2131x x=+-(2)11222xx x-=---(3)2134412142xx x x+=--+-22．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？23．我县教育局新建了一栋办公楼，需要内装修，甲工程队单独施工需要80天完工，由甲乙两工程队同时施工，那么16天完成了总工程的13 25．(1)如果乙工程队单独施工，则需要多少天完成？(2)如果甲工程队单独施工一天的工钱是5000元，乙工程队单独施工一天的工钱是8100元，为了节约工钱，应选用哪个工程队单独施工比较划算？24．某商场用5000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批同进量的3倍，但单价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的40件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完．求：(1)商场两次共购进了多少件服装？(2)两笔生意中商场共盈利多少元？25．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示爸爸去过西安、成都、重庆．已知西安到成都的路程为770公里，比西安到重庆的路程少230公里，小明爸爸驾车从西安到重庆的平均车速和西安到成都的平均车速比为8:7，从西安到重庆的时间比从西安到成都的时间多1.5 小时．(1)求小明爸爸从西安到重庆的平均车速；(2)从西安到成都时，若小明的爸爸比之前到达的时间至少要提前1小时，则平均车速应满足什么条件？26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）。

5·3全练《15.3 分式方程》知识过关练知识点一 分式方程的概念1.下列关于x 的方程：21322611,,,234521x x x x x x x x x --+=+===+中，分式方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4答案：C解析：判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数只有方程32345x x +=的分母里不含未知数，不是分式方程，所以分式方程的个数是3. 知识点二 解分式方程2.（2019海南中考）分式方程112x =+的解是（ ） A.x =1B.x =-1C.x =2D.x =-2答案：B解析：方程两边同乘（x+2），得x+2=1，解得x=-1.经检验，x=-1是原方程的解.故选B.3.（2019黑龙江哈尔滨中考）方程2331x x=-的解为（ ） A. 311x = B. 113x =C.37 x=D.73 x=答案：C解析：方程两边同乘x（3x-1），得2x=9x-3，解得x=37，经检验，x=37是方程的解，∴方程的解是x=37.故选C.4.（2019湖南益阳中考）解分式方程232112xx x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3（2x-1）D.x+2=3（2x-1）答案：C解析：方程两边同乘（2x-1），得x-2=3（2x-1），故选C.5.（2018山东淄博临淄期中）要使45xx--的值和424xx--的值互为倒数，则x的值是（）A.0B.-1C.1 2D.1答案：B解析：根据题意得，442154x xx x--⋅=--，即x-5=2x-4，移项、合并同类项得x=-1，经检验，x =-1是分式方程的解.故选B.6.（2018甘肃兰州中考）关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A.a >1B.a <1C.a <1且a ≠-2D.a >1且a ≠2答案：D解析：将分式方程去分母得2x+a =x+1，即x=1-a ，根据分式方程的解为负数，得1-a <0且1-a ≠-1，解得a >1且a ≠2.故选D.7.（2018湖南常中考）分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________. 答案：-1解析：去分母，得x-2-3x=0，解得x=-1，经检验，x=-1是分式方程的解.8.若代数式12x +的值比12x x +-的值小1，则x 的值为_________. 答案：-4 解析：根据题意得11122x x x +=-+-， 去分母，得x -2=（1+x ）（x +2）-（x +2）（x -2），解得x =-4，经检验，x =-4是分式方程的解.9.（2019湖北襄阳中考）定义：*a a b b =，则方程2*（x+3）=1*（2x ）的解为_________.答案：x=1 解析：由题意得2132x x=+，去分母，得4x =x +3，解得x =1，经检验，x =1是分式方程的解.10.定义运算“※”：a ※b=()()a a b a b b a b b a⎧>⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩，若5※x=2，则x 的值为_________. 答案：52或10 解析：当x <5时，5※55x-=2，解得x =52， 经检验，x =52是分式方程的解； 当x >5时5※x =5x x -=2，解得x =10， 经检验，x =10是分式方程的解.综上所述，x =52或10. 11.解分式方程：（1）2132412121x x x x +=--+-； （2）31523126x x-=--； （3）（2019北京西城期中）311(1)(2)x x x x -=--+. 解：（1）去分母，得x +1=3（2x -1）-2（2x +1），去括号，得x +1=6x -3-4x -2，移项、合并同类项，得-x =-6，系数化为1，得x =6，经检验，x =6是原分式方程的解，所以原分式方程的解是x =6.（2）去分母，得3（3x -1）-2=-5，去括号，得9x -3-2=-5，移项、合并同类项，得9x =0，系数化为1，得x =0，经检验，x =0是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x =0.（3）去分母，得x （x +2）-（x -1）（x +2）=3，去括号，得22223x x x x +--+=，移项，得22232x x x x +--=-，合并同类项，得x =1，检验：当x =1时，（x -1）（x +2）=0，所以x =1是原分式方程的增根.所以原分式方程无解.12.是否存在实数x ，使得代数式221624x x x --=+-与代数式412x +-的值相等？ 解：不存在.根据题意得221641242x x x x --=++--， 去分母、去括号，得224416448x x x x -+-=-++，移项、合并同类项，得-8x =16解得x =-2，经检验，x =-2是分式方程的增根，∴分式方程无解，∴不存在满足题意的实数x .13.（2019北京密云期末）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学解方程6501(1)x x x x ++=--的解题过程： 解：整理，得6501(1)x x x x +-=--，……第①步 去分母，得6x -x +5=0，………………第②步移项，得6x -x =-5，……………………第③步合并同类项，得5x=-5，………………第④步系数化为1，得x=-1，…………………第⑤步检验：当x=-1时，x（x-1）≠0，所以原方程的解是x=-1.………………第⑥步上述晶晶的解题过程从第__________步开始出现错误，错误的原因是______________.请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程.解：②；x+5没有加括号.解：651(1)xx x x++=--，整理，得651(1)xx x x+-=--，去分母，得6x-（x+5）=0，去括号，得6x-x-5=0，移项，得6x-x=5，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x（x-1）=0，所以原分式方程无解.知识点三列分式方程解应用题14.（2019湖南湘潭中考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A.1209020x x=-B.1209020x x=+C. 1209020x x =- D.1209020x x =+ 答案：B解析：小江每小时分拣x 个物件，则小李每小时分拣（x +20）个物件根据“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”可列方程1209020x x=+.故选B. 15.某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级的学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，……”，求七年级学生的人数解：设七年级学生有x 人，则可得方程300030002(120%)x x-=-，题中用“……”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（ ）A.七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%B.七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%C.八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%D.八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%答案：D解析：∵七年级学生有x 人，∴3000x元为七年级学生的人均捐款额，∴3000(120%)x -元为八年级学生的人均捐款额，∴（1-20%）x 为八年级学生的人数，∴缺失的条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%.故选D.16.（2019辽宁锦州中考）甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h ，根据题意可列方程为___________. 答案：100010003 1.6x x-= 解析：特快列车的平均速度为xkm/h ，则高铁列车的平均速度为1.6xkm/h ，根据“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ”可列方程为100010003 1.6x x-=. 17.（2019四川绵阳中考）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为__________km/h.答案：10解析：设江水的流速为x km/h ，根据题意可得120603030x x=+-，解得x =10，经检验，x =10是原方程的根，所以江水的流速为10km/h.18.（2020独家原创试题）冠状病毒病感染的疫情牵动着全国人民的心，病毒无情，人间有爱疫情爆发初期，国昌实验中学学生会号召同学们用自己的压岁钱捐献爱心已知七年级捐款总额为14000元，八年级捐款总额为12000元，七年级捐款人数比八年级多20人而且两个年级人均捐款额相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？解：设七年级捐款的人数为x 人，则八年级捐款的人数为（x -20）人，由题得140001200020x x =-， 解得x =140，经检验，x =140是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x -20=120.答：七年级捐款的人数为140，八年级捐款的人数为120.19.某学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务，求黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成.解：设黄师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟， 则黄师傅的工作效率为1x由题意，得1113030160x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭，解得x=120，经检验，x=120是原分式方程的根，且符合题意.答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟.20.（2019山东泰安中考）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.（1）求A、B两种粽子的单价各是多少；（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，问A种粽子最多能购进多少个？解：（1）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元，根据题意，得1500150011001.2x x+=，解得x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3.答：A种粽子的单价为3元，B种粽子的单价为2.5元.（2）设再次购进A种粽子m个，则再次购进B种粽子（2600-m）个，依题意，得3m+2.5（2600-m）≤7000，解得m≤1000.答：A种粽子最多能购进1000个.。

5·3全练《5.4 分式方程》衔接中考三年模拟全练1.（2020山西太原山大附中期中，3，★☆☆）解分式方程13255x x-=--，去分母得（ ）A.1-2（x -5）=-3B.1-2（x -5）=3C.1-2x -10=-3D.1-2x -10=32.（2020重庆南开中学月考，11，★★★）若数a 使关于x 的不等式组32(1)122x a x x x -≥--⎧⎪⎨--≥⎪⎩有解，所有解都是2x+6>0的解，且使关于y 的分式方程5311y a y y -+=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A.5B.4C.3D.23.（2020广东佛山华英学校期中，16，★★☆）已知关于x 的方程11222kx x x--=--有增根，则k=_________.4.（2020重庆南开中学月考，20，★★☆）解分式方程：（1）320;1(1)x x x x ++=-- （2）221192626x x x -=--+. 5.（2020广东深圳智民实验学校期中，22，★★☆）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？五年中考全练6.（2020黑龙江哈尔滨中考，8，★★☆）方程2152x x=+-的解是（）A.x=-1B.x=5C.x=7D.x=97.（2020四川成都中考，8，★★☆）已知x=2是分式方程311k xx x-+=-的解，那么实数k的值为（）A.3B.4C.5D.68.（2020重庆中考A卷，10，★★★）若关于x的一元一次不等式组3132xxx a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x≤a，且关于y的分式方程34122y a yy y--+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A.7B.-14C.28D.-569.（2020福建中考，8，★★☆）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.6210 3(1)xx-=B.621031x= -C.6210 31xx-=D.62103 x=10.（2020四川达州中考，22，★★☆）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？核心素养全练11.阅读并完成下列问题：方程1122xx+=+的解是1212,2x x==；方程1133xx+=+的解是1213,3x x==；......（1）观察填空：方程11x cx c+=+的解是x1=_______，x2=________;（2）根据观察到的结论解方程：1122 x cx c+=+--.12.（2020重庆南开中学月考）某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区s米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米；（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路（其中a≠b）.现有两种施工改造方案方案一：前12s米的道路由甲工程队改造，后12s米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少，并说明理由.参考答案1.答案：A解析：方程变形得13255x x-=---，去分母得1-2（x-5）=-3，故选A 2.答案：D解析：不等式组整理得1,3, x ax≤≥-⎧⎨⎩由不等式组有解且都是2x+6>0，即x>-3的解，得到-3<a-1≤3，即-2<a≤4.∴a=-1，0，1，2，3，4，分式方程整理得5-y+3y-3=a，即22ay-=，由分式方程有整数解，得到a=0或2，所以满足条件的所有整数a的个数是2，故选D.3.答案：0解析：方程两边都乘x-2，得2（x-2）-（1-kx）=-1，∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，k=0.故答案为0.4.答案：见解析解析：（1）去分母得3x-x-2=0，解得x=1，经检验，x=1是方程的增根，故原分式方程无解.（2）去分母得4-（x+3）=x-3，解得x=2，经检验，x=2是分式方程的解.5.答案：见解析解析：（1）设乙队单独做需要m 天完成任务，根据题意得1120(3020)140m ⨯+⨯+=， 解得m=100.经检验，m=100是原方程的解，且符合题意.答：乙队单独做需要100天完成任务.（2）根据题意得140100x y +=，整理得51002y x =-. ∵y<70，∴5100702x -<，解得x>12， 又∵x<15且为整数，∴x=13或14.当x=13时，y 不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=14时，y=100-35=65.答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天.6.答案：D解析：去分母得2（x -2）=x+5，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.故选D.7.答案：B 解析：∵32 11k x x x x -=+=-是的解， ∴(1)12k +-=，解得k=4.故选B. 8.答案：A 解析：由3132x x x a -⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩得7x x a ≤⎧⎨≤⎩，因为它的解集为x ≤a ，所以a ≤7，关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--的解为23a y +=，且y≠2，因为分式方程有正整数解，且a ≤7，所以a =1或a =7.所以所有满足条件的整数a 的值之积为7，故选A.9.答案：A 解析：根据题意可列出方程62103(1)x x =-.故选A. 10.答案：见解析解析：（1）根据题意得6001300140a a=-， 解得a =260，经检验，a =260是原分式方程的解，且符合题意.答：题表中a 的值为260.（2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得x+5x+20≤200，解得x≤30.设销售利润为y 元， 根据题意得y=11[9402604(260140)](380260)22x x --⨯-⨯+-⨯+[160(260-1140)]52042808002x x x ⎛⎫-⨯+-⨯=+ ⎪⎝⎭， ∵k=280>0，∴当x=30时，y 取最大值，最大值为280×30+800=9200.答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元.11.答案：见解析解析：（1）1;c c. （2）1122x c x c +=+--， 方程两边都减去2，得112222x c x c -+=-+--， 将x -2看成未知数，由（1）得12 2 22x c x c -=--=-或，则23 , 2c x c x c -==-或 即原分式方程的解是1223,2c x c x c -==-. 12.答案：见解析解析：（1）设乙工程队每天改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天改造道路的长度为（x+30）米， 根据题意，得36030030x x=+，解得x=150， 经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意，∴x+30=180.答：甲工程队每天改造道路的长度为180米，乙工程队每天改造道路的长度为150米.（2）方案二所用时间少.理由：设方案一所用时间为1t ，则111()22,2s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，解得22s t a b=+， ∴2122()22()a b a b t t s s s ab a b ab a b +--=-=++， ∵,0,0a b a b ≠>>，∴2()0,0,0a b ab a b ->>+>， ∴2()02()a b s ab a b ->+， ∴12t t >，∴方案二所用时间少.。

五三模拟练：分式方程三年模拟全练一、选择题1（2021河北保定十七中期中，15，★★☆）“五一”期间，几名同学租了一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加旅游的同学共人，则可列方程为（ ） A 18018032x x-=- B 18018032x x-=+ C 18018032x x -=- D18018032x x -=+ 2（2021重庆一-○中学期中，12，★★★）从4,1,0,2,5,8--这六个数中，随机选一个数，记为a ，若数a 使关于的不等式组0,331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+⎩无解，且关于的分式方程2233y a y y -+=--有非负整数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）二、填空题3（2021江西临川一中期中，8，★★☆）已知关于的分式方程22024mx x x +=--有增根且0m ≠，则m =_____________三、解答题4（2021广东深圳耀华实验学校月考，18，★☆☆）解分式方程： （1）23321x x =--； （2）2124111x x x +=+-- 5（2021四川雅安中学期中，27，★★☆）服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额为14000元，进入11月份后开展促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的倍（1）求每件羽绒服的标价；（2）进入12月份，该服装店决定把剩余羽绒服按10月份标价打八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问：这批羽绒服至少购进了多少件？五年中考全练一、选择题1（2021四川成都中考，7，★☆☆）分式方程，5211xx x-+=-的解为（）A1 x=-B1 x=C2 x=D2 x=-2（2021重庆中考B卷，11，★★★）若数a使关于的不等式组12(7),34625(1)xxx a x⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程12311y ay y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3-B2-C1-二、填空题3（2021四川达州中考，13，★☆☆）若关于的分式方程3233x aax x+=--无解，则a的值为______________三、解答题4（2021黑龙江大庆中考，21，★☆☆）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求：该工厂原来平均每天生产多少台机器？参考答案三年模拟全练一、选择题1答案：D 解析：原来每人的车费为180x 元，实际每人的车费为1802x +元，则由题意得18018032x x -=+，故选D 2答案：C解析：由2233y a y y -+=--得22(3)y a y --=-，即38,y a =-分式方程有非负整数解，80,8a a ∴-∴当3y =时，得1,8a a =-∴且1a ≠-由0,331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+⎩得,2,x a x <⎧⎨⎩不等式组无解，2a ∴，即2a 且1a ≠-，综上，符合条件的a 的值有402-、、，共3个 二、填空题3答案：4-解析：去分母得2(2)0x mx ++=，由已知得240x -=，解得2x =或2-当2x =时，4m =-；当2x =-时，0m =（与已知矛盾），4m ∴=-三、解答题4答案：见解析解析：（1）方程两边同乘(3)(21)x x --，得2(21)3(3)x x -=-，去括号得4239x x -=-，解得7x =-，经检验，7x =-为原方程的解（2）方程两边同乘21x -，得12(1)4x x -++=，去括号得1224x x -++=，解得1x =，经检验，1x =为原方程的增根，∴原分式方程无解5答案：见解析解析：（1）设每件羽绒服的标价为元140005500140001.550x x +⨯=-，解得700x =，经检验，700x =是原方程的根，且符合题意答：每件羽绒服的标价是700元（2）设这批羽绒服购进了m 件由（1）知，10月份售出1400070020÷=件，11月份售出1.52030⨯=件根据题意得14000(140005500)70080%(2030)50012700m m +++⨯---，解得120m答：这批羽绒服至少购进了12021五年中考全练一、选择题1答案：A解析：方程两边同乘(1)x x -，得(5)2(1)(1)x x x x x -+-=-，解得1x =-检验：当1x =-时，(1)1(2)20x x -=-⨯-=≠，故原分式方程的解为1x =-2答案：A 解析：解不等式组12(7),34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩得3,25,11x a x ⎧⎪⎨+=⎪⎩由关于的不等式组有且仅有三个整数解，得250111a +<，解得 2.53a -<解12311y a y y--=---得2y a =-，由关于的分式方程的解为正数，得20a ->且21a -≠，即2a <且1a ≠综上所述，所有满足条件的整数a 的值为2,1,0--，其和为2(1)03-+-+=-，故选A二、填空题3答案：1或12解析：去分母得32(3)x a a x -=-，整理得，(12)3a x a -=-，当120a -=时，方程无解，此时12a =；当120a -≠时，312a x a -=-，因为原分式方程无解，所以3x =，所以3312a a -=-，1a =的值为1或12三、解答题4答案：见解析解析：设该工厂原来平均每天生产台机器，则现在平均每天生产(50)x +台机器根据题意得60045050x x=+，解得150x = 经检验，150x =是原方程的根，且符合题意答：该工厂原来平均每天生产150台机器。