最新中考第一轮复习数与式测试题

单元检测一　数与式(时间:90分钟　满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为 .2.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为 .3.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 .4.分解因式:x2+2x+1= .5.化简1+÷aa2-2a+1的结果是 .6.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 .二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±38.某地区2024年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于( ) A.-2 B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是( )A.3+2=5B.x8÷x2=x6C.3×2=5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简(a-1)2―(a-b)2+b的结果是( )A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1a ―1b=4,则a-2ab-b2a-2b+7ab的值为( )A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<16.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)2-(4-3)0+6sin 45°-18;1+|1-3|-27tan 30°;(3)-÷x-4x2-4x+4.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;(2)x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.19.(本小题满分7分)已知a-1a =7,求a+1a 的值.20.(本小题满分7分)先化简,再求值+÷1x 2y -xy 2,其中x=3+2,y=3―2.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12―13;13×4=13―14;……解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n +1)= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+参考答案一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1. 6.12×1062. 53.4≤x≤64. (x+1)25. a-16.±20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7. B8. C9. C10.A11. D12. B13.A14. A15. B16. C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(1)原式=9-1+6×22-32=9-1+32-32=8.(2)原式=4+3-1-33×33=3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.由已知条件两边平方,得a-=7,∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.∴a=11.∴a+1a=±11.20.原式-÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,当x=3+2,y=3―2时,原式=3×(3+2)×(3―2)=3.21.(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,∴从第1个数开始的前2021个数的和是3.(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(1)1n ―1n+1(2)证明:1n ―1n+1=n+1n(n+1)―nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12―13+13―14+…+12021―12022=1-。

2023年中考数学第一复习试卷：数与式一、选择题1. (2020秋•镇原县期末)下列说法中,正确的是( ) A.x 2﹣3x 的项是x 2,3x B.3ba +是单项式C.,πa,a 2+1都是整式D.3a 2bc ﹣2 是二次二项式2. (2021·贵州铜仁)2的相反数是( ) A.2B.－2C.12D.12-3. (2020秋•福田区校级)在代数式x 2+5,-a,x 2-3x+2,π,x5,x 21x 1++中,整式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. (2020秋•涪城区校级期末)若a+2b ＝3,则多项式2a+4b-1的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.65. (2020秋•抚顺县期末)若x 2﹣3x ﹣2＝0,则2x 2﹣6x+2020的值为( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.20246. (2020秋•荔湾区校级月考)若关于x,y 的多项式kxy 2-kxy-3xy 2+xy+x+y-k 是二次多项式,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 7. (2020秋•汝阳县期末)无论x 取任何实数,下列一定是二次根式的是( )A.2x --B.xC.2x 2+D.2x 2-8. (2020秋•绥中县期末)已知xy ＝3,x ﹣y ＝﹣2,则代数式x 2y ﹣xy 2的值是( ) A.6 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣69. (2020秋•会宁县期末)观察下列各算式:21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256,…根据上述算式的规律,你认为22020的末位数字应该是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10. (2020秋•福田区期末)观察下列等式:(1)13＝12;(2)13+23＝32;(3)13+23+33＝62;(4)13+23+33+43＝102;根据此规律,第10个等式的右边应该是a 2,则a 的值是( ) A.45 B.54 C.55 D.65 二、填空题11. (2022·贵州黔东南)若()225240x y x y +-+++=,则x-y 的值是________.12. (2020•浙江自主招生)分解因式:2x 2+7xy-15y 2-3x+11y-2＝ .13. (2020•成都模拟)已知实数a,b 互为相反数,且|a+2b|＝1,b ＜0,则b ＝ .14. (2020•吉安模拟)如图,有一个正三角形图片高为2厘米,A 是三角形的一个顶点,现在A 与数轴的原点O 重合,将图片沿数轴负方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A ′重合,则点A ′对应的实数是 .15. (2020秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab＜0;②|a|＜|b|;③﹣a＞b;④a﹣b＞0.16. (2020秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2021次输出的结果是.三、解答题17. (2020秋•长春期末)已知多项式A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.18. (2020秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“＞”或“＜”填空:b-c 0,a+b 0,c-a 0.(2)化简:|a+b|-|a+c|+|b-c|-|a|.19. (2020•河北模拟)对于题目:实数a,b,c的大小如图中数轴所示,化简:|a-c|-|a-b|+|c-b|+2c.张皓程的解法如图所示:(1)张皓程从第步开始出错.(2)请你写出正确的解答过程.20. (2020春•江阴市期中)甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9).请你分析一下a、b的值,并写出正确的因式分解过程.21. (2020秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)＝a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)＝;③(2-1)(22+2+1)＝;④(2-1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值？答案一、选择题1. 【答案】故选:C.2. 【答案】B 2的相反数是-2.故选:B.3. 【答案】解:整式有x2+5,-a,x2-3x+2,π,共4个;故选:B.4. 【答案】解:∵a+2b＝3,∴2a+4b-1＝2(a+2b)-1＝2×3-1＝6-1＝5.故选:C.5. 【答案】解:∵x2﹣3x﹣2＝0,∴x2﹣3x＝2,∴2x2﹣6x+2020＝2(x2﹣3x)+2020＝2×2+2020＝2024,故选:D.6. 【答案】解:kxy2-kxy-3xy2+xy+x+y-k＝(k-3)kxy2+(1-k)xy+x+y-k,∵关于x,y的多项式kxy2-kxy-3xy2+xy+x+y-k是二次多项式,∴k-3＝0,∴k＝3.故选:A.7. 【答案】故选:C.8. 【答案】解:x2y﹣xy2＝xy(x﹣y)＝3×(﹣2)＝﹣6,故选:D.9. 【答案】解:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以2020÷4＝505,则22020的末位数字是6.故选:C.10. 【答案】解:观察下列等式:(1)13＝12;(2)13+23＝32;(3)13+23+33＝62;(4)13+23+33+43＝102;…∴第十个等式为:13+23+…+93+103＝(1+2+3+4+…+9+10)2＝552;故选:C.二、填空题11. 【答案】912. 【答案】解:∵2x2+7xy-15y2＝(x+5y)(2x-3y),∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数,∴2a+b＝-3,5b-3a＝11,ab＝-2,解得a＝-2,b＝1,∴原式＝(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).13. 【答案】解:∵实数a,b互为相反数,∴a+b＝0,∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1,∵b＜0,∴b＝﹣1.故答案为:﹣1.14. 【答案】故答案为:-4315. 【答案】解:由图可得:a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴ab＜0,﹣a＞b,a﹣b＜0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.16. 【答案】故答案为:10.三、解答题17. 【答案】解:(1)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,∴3A+B＝3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)＝6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2＝7m2-11mn+3n2;(2)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,∴A-3B＝(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)＝2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2＝-m2-7mn+11n2.18. 【答案】解:(1)由数轴可得,a＜0＜b＜c,且|b|＜|a|＜|c|,∴b-c＜0,a+b＜0,c-a＞0, 故答案为:＜,＜,＞;(2)∵b-c＜0,a+b＜0,a+c＞0,∴|a+b|-|a+c|+|b-c|-|a|＝-a-b-(a+c)+(-b+c)-(-a)＝-a-b-a-c-b+c+a＝-a-2b.19. 【答案】解:(1)因为c＜0＜a＜b,且|b|＞|a|＞|c|,所以a-c＞0,a-b＜0,c-b＜0,所以|a-c|-|a-b|+|c-b|+2c＝(a-c)+(a-b)-(c-b)+2c所以是第①步出错,原因是去绝对值符号时,负数没有变号;故答案为:①;(2)因为c＜0＜a＜b,且|b|＞|a|＞|c|,所以a-c＞0,a-b＜0,c-b＜0,|a-c|-|a-b|+|c-b|+2c＝(a-c)+(a-b)-(c-b)+2c＝a-c+a-b-c+b+2c＝2a.20. 【答案】解:∵甲看错了b,所以a正确,∵(x+2)(x+4)＝x2+6x+8,∴a＝6,∵因为乙看错了a,所以b正确∵(x+1)(x+9)＝x2+10x+9,∴b＝9,∴x2+6x+9＝(x+3)2.21. 【答案】解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)＝22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)＝23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)＝24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)＝2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22020-1,又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22020的个位数字为6,∴22020-1的个位数字为6-1＝5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝2n-1,取a＝2,b＝-1,n＝10,∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)＝210-1∴29-28+27-…+23-22+2＝210＝1024.。

第一章数与式检测卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B ．【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．2．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B 【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1-，1155.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25，故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．3．（2021·福建·泉州七中九年级期中）5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×107【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1300000＝1.3×106，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．4．（2020·四川·成都市棕北中学九年级阶段练习）在数(3)--，0，2(3)-，9-，41-中，正数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．【详解】(3)--=3，属于正数；0不属于正数；2(3)-=9，属于正数；9-=9，属于正数；41-=-1，不属于正数．故答案为B 【点睛】本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．5．（2021·福建省同安第一中学一模）如图，数轴上点C 对应的数为c ，则数轴上与数2c -对应的点可能是（）A ．点AB ．点BC ．点ED ．点D 【答案】C 【分析】根据数轴上数的意义判断即可；【详解】∵点C 对应的数为c ，且到原点的距离小于1个单位长度，∴2c -对应的点在原点的右侧，且到原点的距离是点C 到原点距离的2倍，∴点E 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用数轴表示数，准确分析判断是解题的关键．6．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）下列计算正确的是（ ）A ．（3a 2）3＝27a 6B ．a +a 2＝a 3C ．2a •3a ＝6a D ．﹣a 8÷a 4＝﹣a 2【答案】A 【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的除法的法则进行逐一计算即可得出答案．【详解】解：A.()326327a a ＝，选项计算正确，符合题意；B.a 与2a 不是同类项，不能运算，所以原选项计算错误，不符合题意；C. 22•36a a a ＝，选项计算错误，不符合题意；D.844a a a -¸=-，选项计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的除法，熟练掌握各项运算法则是解答此题的关键．7．（2017·湖北武汉·中考模拟）如果分式 2x yxy+ 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍【答案】C 【分析】根据分式的性质判断即可；【详解】解：把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍， 则33233x y x y +´g =()()392x y xy +=1·32x y xy +，∴分式的值缩小3倍． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．8．（2021·湖南渌口·模拟预测）如果x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2，那么k n 是（ ）A ．﹣14B ．14C ．4D ．﹣4【答案】C 【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再根据多项式相等的条件求出n 与k 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，∴n ＝﹣2，2k ＝1，解得：k ＝12 ，则k n ＝（12）﹣2＝4．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．（2021·云南五华·一模）下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形()313x xy x y -=-和()()23123x x x x +-=+-，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④在数轴上表示数2的两点的距离为2 ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③【答案】B 【分析】根据因式分解、平方根等有关性质对每个说法进行判定即可．【详解】解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；②因式分解是将整式和的性质转化为乘积的形式，()()23123x x x x +-=+-是将乘积转化为和的性质，不是因式分解，说法错误；③81的算术平方根是9，说法正确；④在数轴上表示数22，而不是2故答案为B ．【点睛】此题主要考查了因式分解、零次幂、平方根等有关性质，熟练掌握各知识点的有关性质是解题的关键．10．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别1，则⊙A 的直径长为（ ）A 1B ．1C ．﹣2D ．2﹣【答案】C 【分析】根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．【详解】解：∵数轴上A 、B 两点表示的数分别为1∴AB 1，∵⊙A 的直径为2AB ＝2．故选C ．【点睛】本题主要考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．11．（2021·山东乳山·模拟预测）如果2320a a +-=，那么代数式2231933a a a a æö+¸ç÷-+-èø的值为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：2231933a a a a æö+¸ç÷-+-èø＝2333(3)(3)(3)(3)a a a a a a a éù--+×êú+-+-ëû，23(3)(3)a a a a a-=×+-213a a=+由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝12，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2021·山东日照·中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于11710´的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m 所有可能取值的个数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3【答案】D 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m 的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第2项可能是2，也可能是16．当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，则m 的所有可能取值为4或32或5，一共3个，故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．13．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称S =a ，b ，c 为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为）A ．132B C D 【答案】B【分析】直接把已知数据代入进而化简二次根式得出答案．【详解】，S =∴∴∴故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．（2021·河北·中考真题）由1122c c +æö-ç÷+èø值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c =时，12A ¹C ．当2c <-时，12A >D ．当0c <时，12A <【答案】C 【分析】先计算1122c c +æö-ç÷+èø的值，再根c 的正负判断1122c c +æö-ç÷+èø的正负，再判断A 与12的大小即可．【详解】解：11=224+2c c c c+-+，当2c =-时，20c +=，A 无意义，故A 选项错误，不符合题意；当0c =时，04+2c c=，12A =，故B 选项错误，不符合题意；当2c <-时，04+2cc >，12A >，故C 选项正确，符合题意；当20c -<<时，04+2c c <，12A <；当2c <-时，04+2cc >，12A >，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2018·山东历城·中考模拟）化简2211m m m m ¸--的结果是__________．【答案】1m m +【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式21(1)(1)m m m m m -=+-g ，1mm =+，故答案是：1mm +．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．16．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）将一些相同的•按如图所示摆放，观察每个图形中•的个数，按此规律，若第n 个图案中•的个数是90，则n 的值＝_____．【答案】9【分析】通过观察图形找到“•”的排列规律，用含有n 的代数式表示第n 个图形中“•”的个数，再把90代入，得到关于n 的方程，解出即得答案．【详解】解：∵第1个图形有“•”的个数为：2＝1×2；第2个图形有“•”的个数为：6＝2×3；第3个图形有“•”的个数为：12＝3×4；第4个图形有“•”的个数为：20＝4×5；∴第n个图形有“•”的个数为：n（n+1）；∴当第n个图案中“•”的个数是90，得：n（n+1）＝90，解得：n＝9或n＝﹣10（舍去）．故答案为：9．【点睛】此题考查了图形的规律问题和解一元二次方程，解题的关键是根据题意正确分析“•”的排列规律．17．（2021·青海·中考真题）观察下列各等式：①=②=③=根据以上规律，请写出第5个等式：______．【答案】=【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．【详解】解：猜想第n个为：n n为大于等于2的自然数）；理由如下：∵n≥2，∴n添项得：n=，n=分解分子得：n 即：n 第5个式子，即n =6，代入得：=故填：【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．18．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）观察下面三行数：3-，9，27-，81，243-，¼；①0，12，24-，84，240-，¼；②1-，3，9-，27，81-，¼；③然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为 __．【答案】1704【分析】观察所给数字，找出每行数字的规律，求出每行数字的第6个数，求解即可．【详解】解：3-Q ，9，27-，81，243-¼；0，12，24-，84，240-¼；1-，3，9-，27，81-¼；\第一行的第n 个数为(3)n-，第二行的第n 个数为(3)3n-+，第三行的第n 个数为(3)3n-，当6n =时，第一行的数为6(3)-，第二行的数为6(3)3-+，第三行的数为6(3)3-，666(3)(3)[(3)3]3--+-++729729(7293)3=+++729732243=++1704=，故答案为：1704．【点睛】此题考查了数字规律的探索，解题的关键是找出每行的规律，分别求出第6个数．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）先化简，再求值：(13x x --÷2239x x x +-，其中111|(2x -=---tan45°．【答案】3x-，【分析】先将括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求值.【详解】解：原式33x x x --=-÷(3)(3)(3)++-x x x x ，33x -=-·3x x -，3x=-，当111(2x -----tan 45°121=+-=原式＝=【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则.20．（2021·江苏工业园区·二模）计算：2|2|(22tan 45--+-°．【答案】2+【分析】根据去绝对值，求一个数的立方，负指数幂的计算，零次幂的计算，特殊角的三角函数值，化简二次根式计算即可【详解】2|2|(22tan 45--+-°23212=+-+-+2=+【点睛】本题考查了实数的计算，去绝对值，求一个数的立方，负指数幂的计算，零次幂的计算，特殊角的三角函数值，化简二次根式，掌握以上知识是解题的关键．21．（2021·河北·模拟预测）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当12a =，3b =-时，求多项式()2222242221a ab b a ab b ++-++-的值．”解完这道题后，小明指出：“12a =，3b =-是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x ，y 取什么值，多项式()2221236x my nx y -+-+-的值都等于定值18，求m n +的值．”请你解决这个问题．【答案】（1）见解析；（2）1-【分析】（1）通过化简()2222242221a ab b a ab b ++-++-即可消去代数式中的a 和b ，所以结果与a 和b 无关；（2）将上式化简为()()22318n x m y -+--+，多项式的值恒为18，则说明x 、y 的系数为零，从而求出m 、n ．【详解】解：（1）原式=()2222242221a ab b a ab b ++-++-=22222422422a ab b a ab b ++---+=2，∴该多项式的值为常数，与a 和b 的取值无关，小明的说法是正确的；（2）原式()()22318n x m y =-+--+．∵无论x ，y 取什么值，多项式()2221236x my nx y -+-+-的值都等于定值18，∴20n -=，30m --=，解得2n =，3m =-．∴1m n +=-．【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x ，y 无关，以x ，y 化简整理，确定x ，y 的系数为0，是解决问题的关键．22．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式D 和B ；（2）请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．【答案】（1）2265a a -+；2513a +；（2）E D >；答案见解析．【分析】（1）依题意可得D A C =+，B C E +=代入各式即可求解；（2）化简2443E a D a -+=+，根据配方法的应用即可求解．【详解】解：（1）D A C =+2241025a a a a =-++--2265a a =-+．∵B C E +=，∴()2262825B a a a a =-+---2513a =+．（2）E D >．理由：()22628265E D a a a a -=-+--+2443a a =++()2212a =++．∵()22120a ++>，∴E D >．【点睛】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．23．（2021·河北桥东·二模）对有序数对(),m n 规定运算：()22,m n f m n =-+．例如，()23,22293f =-+=．（1）求()2,5f -的结果；（2）若(),12f m m =-，求m 的值．【答案】（1）1；（2）1m =-．【分析】（1）根据题意中的新定义，即可求出()2,5f -的值；（2）根据题意的定义运算，列方程求出m 的值即可．【详解】解：（1）根据题意，当2m =-，5n =时，()2,5f -＝()22524521--+=-+=；（2）当1n =时，()22,112m f m m =-+=-，即2210m m ++=，()210m +=，1m =-．【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算，解一元二次方程等知识点，理解题意中新定义的运算方式是解题关键．24．（2021·河南·郑州外国语中学模拟预测）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++ 第一步=2122(2)2x x x x +--++ 第二步=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++第三步=21222(2)x x x +--+ 第四步=12(2)x -+第五步=124x -+ 第六步（1）填空：a ．以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是b ．第步开始出现错误，这一步错误的原因是①，②．（2）请直接写出该分式化简后的正确结果．（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）a ．三，分式的基本性质；b ．四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序【分析】（1）a ．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；b ．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；（2）去括号化简即可；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序等．【详解】（1）a ．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；故答案为：三，分式的基本性质；b ．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；故答案为：四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++=2122(2)2x x x x +--++=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++ =21242(2)x x x +-++=524x +．故答案为：524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)．【点睛】本题考查了分式的加减，解题时注意运算顺序，最后结果要化到最简．25．（2021·河北安次·二模）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．()21-，2-，()4--，2.50.52-+，33-（1）求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．（2）在这5个数中，最大的数是m ，最小的数是n ．求()20207m n mn +-的值．【答案】（1）这5个数的和是21-；这5个数的中位数是1；（2）()20207m n mn +-的值为109．【分析】（1）依次计算五个有理数的值，再求这5个数的和与中位数；（2）比较五个有理数的大小，找到最大数和最小数，代入代数式求解即可．【详解】（1）∵()21=1-，2=2-，()4=4--，2.50.512-+=-，3327-=-，∴这五个有理数分别为1，2，4，-1，-27则5个数的和为：()()1+2+4+1+2721--=-．将这5个数按从小到大排序：-27，-1，1，2，4∴这5个数的中位数是1．（2）∵271124-<-<<<∴这5个数的最大数4m =，最小数27n =-，代入()20207m n mn +-得()()20207427427109´+--´-=éùëû．【点睛】本题考查有理数的化简、有理数的加减混合运算、中位数等知识点．26．（2021·安徽·三模）观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；④211545<´；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个不等式： ；（2）写出你猜想的第n 个不等式： (用含n 的等式表示) ；（3）比较()221n n ++和1n的大小．【答案】（1）211767<´；（2）()()21111n n n <++；（3）()2211n n n +<+【分析】（1）观察所给式子，列出第6个不等式；（2）根据（1）中规律总结可得；（3）根据所得不等式()()21111n n n <++，得到()211111n nn +<++，计算左边可得结果．【详解】解：（1）∵①211212<´；②211323<´；③211434<´；④211545<´；∴⑤211656<´，⑥211767<´；（2）第n 个等式为()()21111n n n <++；（3）∵()()()1111111n n n n n n n n +-==-+++，∴()211111n n n <-++，则()211111n nn +<++，则()()2211111n n n n ++<++，则()2211n n n +<+．【点睛】本题考查了数与式的变化规律，分式的加减运算，准确找出不等式中的数字与不等式序号的关系是解题的关键．。

2021中考数学第一轮复习效果检测—数与式一．选择题：〔此题一共10小题，每一小题3分，一共30分〕温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确之答案选择出来！ 1.四个数−3，0，1，2，其中负数是〔 〕A ．−3B ．0C ．1D ．2的相反数的倒数是〔 〕A ．31B ．31-C ．−3D ．33.27的运算结果应在哪两个连续整数之间〔 〕A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和64.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图，把﹣a ，﹣b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的选项是〔 〕A.﹣a ＜0＜﹣b B ．0＜﹣a ＜﹣b C ．﹣b ＜0＜﹣a D ．0＜﹣b ＜﹣a5.当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是〔 〕A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣3 6.分解因式：16﹣x 2=〔 〕A ．〔4﹣x 〕〔4+x 〕B ．〔x ﹣4〕〔x+4〕C ．〔8+x 〕〔8﹣x 〕D ．〔4﹣x 〕2 7.化简2222aab b ab ab b a ----等于〔 〕 A ．a b B ．b a C ．a b - D ．ba - 8.假设关于x 的方程3333=-+-+xm x m x 的解为正数，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．m ＜29 B ．m ＜29且m≠23 C ．m ＞﹣29 D ．m ＞﹣49且m≠﹣439.小林和小红均从同一本书的第1页开场，逐页依顺序在每一页上写一个数．小林在第1页 写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；小红在第1页写1，且之后每一页 写的数均为她在前一页写的数加7．假设小林在某页写的数为101，那么小红在该页写的数为〔 〕A ．350． B. 351 C ．356 D. 35810.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角〞．这个三角形给出了()nb a +〔n=1，2，3，4…〕的展开式的系数规律〔按a 的次数由大到小的顺序〕： 请根据上述规律，写出20162⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含2014x 项的系数是( )A. 4032B. 4031C. 4032-D. 4031-二．填空题〔此题一共6小题，每一小题4分，一共24分〕温馨提示：填空题必须是最简洁最正确之答案！11.计算：()_______133162=+- 12.实数b a ,在数轴上对应点的位置如下图，化简()_______2=-+b a a13.关于x 的分式方程312=+-x m x 的解是正数，那么字母m 的取值范围是_______ ()()()________________22=+---y x y x y x15.0432=--x x ，那么代数式42--x x x 的值是_____________16．t t a +=11，1211a a -=，2311a a -=，…，nn a a -=+111(n 为正整数，且t ≠0，1)，那么______2016=a (用含有t 的代数式表示)．三．解答题〔一共6题，一共66分〕温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17(此题6分〕〔1〕计算：()2245sin 1182100-++++π〔2〕化简：111222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x18.〔此题8分〕先化简，再求值：21214122-++-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a a ，其中22+=a19〔此题8分〕x ，y 满足方程组⎩⎨⎧-=+-=-15225y x y x ，求代数式()()()y x y x y x 222-+--的值．20.〔此题10分〕〔1〕2,3==+ab b a ，求代数式32232ab b a b a ++的值． 〔2〕 请你参考黑板中教师的讲解，用运算律简便计算： 999×41185+999×〔15-〕-999×31185.21〔此题10分〕〔1〕先化简，再求值：2222221y xy x y x x x y x +--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中6,2==y x 〔2〕先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+a a a a a a 1121222，其中a 是方程0322=-+x x 的解.22〔此题12分〕有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是211⨯；第二个数是321⨯；第三个数是431⨯；… 对任何正整数n ，第n 个数与第〔n+1〕个数的和等于()22+n n ． 〔1〕经过探究，我们发现：4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯ 设这列数的第5个数为a ，那么6151->a ，6151-=a ，6151-<a ，哪个正确？请你直接写出正确的结论；〔2〕请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜测这列数的第n 个数〔即用正整数n 表示第n 数〕，并且证明你的猜测满足“第n 个数与第〔n+1〕个数的和等于()22+n n 〞； 〔3〕设M 表示222220161,...,31,21,11，这2021个数的和，即222220161...312111++++=M ， 求证：2016403120172016<<M ．23(此题12分〕〔1〕观察以下等式：求在上述数字宝塔中，从上往下数，2021在第几层？〔2〕将一些半径一样的小圆按如下图的规律摆放，请仔细观察，求第n 个图形有个小圆？(用含n 的代数式表示)励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

中考备战一轮复习测试（一）《数与式》2024.2.28班级_________ 姓名__________ 得分________一、单选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.16的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2D ．±2 2．单项式－3xy22的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－12，3C ．－32，2D ．－32，33．(2023·河北)化简x 3(y 3x)2的结果是( )A ．xy 6B ．xy5C ．x 2y 5D ．x 2y 64．(2023·威海)面积为9的正方形，其边长等于( )A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D.9的算术平方根 5．(2023·四川眉山) 下列运算中，正确的是( )A ．3a 3－a 2＝2aB ．(a ＋b)2＝a 2＋b2C ．a 3b 2÷a 2＝aD ．(a 2b)2＝a 4b 26.－[a －(b －c)]去括号应得( )A ．－a ＋b －cB ．－a －b ＋cC ．－a －b －cD ．－a ＋b ＋c7.（2023济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.（a ＋3）2＝a 2＋6a ＋9B.a 2－4a ＋4＝a （a －4）＋4 C.5ax 2－5ay 2＝5a （x ＋y ）（x －y ）D.a 2－2a －8＝（a －2）（a ＋4）8．(2023·济南)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．ab>0B ．a ＋b>0C ．a ＋3<b ＋3D ．－3a<－3b9．(2023·日照模拟)实数－2023.2023，7，0，364，－π，411，0.15151515......中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a －b 的值是( )A ．1B ．3C ．5D ．7 10.已知x 2−3x −12=0,则代数式−3x 2+9x +5的值为( )A ．31B ．-31C ．41D ．-4111.点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC=32,OA=OB.若点C 所表示的数为a ，则点B 表示的数为( )A ．-（a-32）B ．-（a+32）C ．a ＋32D ．a-3212．(2023·包头)定义新运算“#”，规定：a#b ＝a 2－|b|，则(－2)#(－1)的运算结果为( )A ．－5B ．－3C ．5D ．3 13.若(x ＋2)(x －n)＝x 2＋mx ＋2，则m －n 的值是( )A ．6B ．4C ．2D ．－6 14．(2023·临沂模拟)若y ＝x 1－3x ，则2x －3xy －2yy ＋xy －x的值为( )A ．－94B ．－1C.73D ．－73选择题：1-5： 6-10： 11-14：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）15.(2023·东营)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于 0.000 000 3，将0.000 000 3用科学记数法可以表示为________． 16.若式子xx ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 17.因式分解：m 3－9m ＝________．18.（2023凉山州）已知y 2－my ＋16是完全平方式，则m 的值是 . 19.已知m 2+n 2+13=4m −6n ，则m-n= .20.（2022·四川广安）已知a ＋b ＝1，则代数式a 2－b 2＋2b ＋9的值为________． 21.（2023·湖南湘潭）已知实数a ，b 满足(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则a b＝________． 22.（2022威海）试卷上一个正确的式子(1a ＋b＋1a －b)÷★＝2a−b 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为________．三、解答题（本大题共6小题，共54分）23.(10分）计算：(1)|－√32|＋(2－12)2－(2＋12)2. (2)3tan 45°－(2 023－π)0＋|23－2|＋(14)－1－27.24.（2023·浙江嘉兴·8分）已知2a 2＋6ab ＝12，求(a ＋b)·(a ＋2b)－2b 2的值．25.（2023淄博·8分）先化简，再求值：（x －2y ）2＋x （5y －x ）－4y 2，其中x ＝√7+12，y ＝√7－12.26．(2023·内蒙古通辽·8分)以下是某同学化简分式a －b a ÷(a－2ab －b2a )的部分运算过程：解：原式＝a －b a ÷a－a －b a ÷2ab －b2a ……第一步＝a －b a ·1a －a －b a ·a 2ab －b 2……第二步 ＝a －b a 2－a －b 2ab －b2……第三步 …(1)上面的运算过程中第________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程．27.(2023·烟台·10分)先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2÷(a ＋2＋52－a )，其中a 是使不等式a －12≤1成立的正整数．28.（2021威海·10分）先化简 , 然后从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值.。

2024年中考数学一轮专题复习真题测试—数与式（含解析）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（）A ．8-B ．8C ．18D ．18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a÷=D ．()2242a b a b =【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．3．（2023·内蒙古通辽·x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≤，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．4．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a a B ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A 、22(3)69+=++a a a ，属于整式的乘法，故不符合题意；B 、()24444a a a a -+=-+，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；C 、()()22555ax ay a x y x y -=+-，属于因式分解，故符合题意；D 、因为()()22242828a a a a a a -+=+-≠--，所以因式分解错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．5．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（）A ．1-B ．1x -C ．11x +D ．211x -【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．6．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．不存在【答案】C【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．0【答案】A【分析】把2340a a +-=变形后整体代入求值即可．【详解】∵2340a a +-=，∴234+=a a ∴()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（）A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.【详解】解：422x x +-+()()4222x x x ++-=+22x x =+.故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.9．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知k =⋅，则与k 最接近的整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：k =⋅)53-=∵22.5=6.25，23=9∴532<<,∴与k 最接近的整数为3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．10．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=【答案】D【分析】设221x y x-=，则原方程可变形为15y y +=，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y +=，即2510y y -+=；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2023·四川广安·_______．【答案】±2【详解】解：±2．故答案为：±2．12．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解：24m m -=______．【答案】()4-m m 【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式即可．【详解】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．14．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（）A ．1-B ．1x -C ．11x +D ．211x -【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数mm =_____________．【答案】88m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8==，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键．16．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________．【答案】13【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +--+-+()()31244x x x -=-+34x =+ 5x =333145493∴===++x 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．17．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．18．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．19．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______．【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．【详解】∵关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，∴40x -=，解得4x =，故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．20．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+=_________．【答案】8【分析】由题意易得21m m -=，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵210m m --=，∴21m m -=，∴32239m m m --+()2229m m m m m --=-+229m m m -=-+29m m =-+()29m m =--+19=-+8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2023·甘肃武威·-．【答案】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．2⨯-===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．22．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：2202301(1)3tan 30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭【答案】4【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：2202301(1)3tan 30(3)2|2π-⎛⎫-++--+ ⎪︒⎝⎭14312=-++⨯+-1412=-++-4=．【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．23.（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：)012312sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：)012312sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭11212323=++⨯+121133=+++3=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算．24．（2023·上海·2133-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．25．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．【答案】226a ab -，24【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b -++-2222969a b a ab b =-+-+226a ab=-当13,3a b =-=时，原式()()2123633=⨯--⨯-⨯24=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．26．（2023·四川·统考中考真题）计算：()102202313+--．【答案】4【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.()10220231+--2113=++211=-+4=.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.27．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】12x +；1【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()2211111x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭=()()()12122x x x x x =--⋅-+-12x =+，∵1x ≠，2±，∴把=1x -代入得：原式1112==-+．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．28．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简，再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan 601m =︒-．【答案】1m m +，原式=【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出1m =，最后代值计算即可．【详解】解：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()211121m m m m m -+-=÷-+()()21111m m m m m -=+--⋅1m m =+，∵tan 6011m =︒-=，∴原式==．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．29．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的部分运算过程：解：原式22 a b a b ab b a a a a---=÷-+…………第一步212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步222a b a b a ab b --==-…………第三步……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．【答案】(1)一；(2)见解析【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答；（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭222a b a ab b a a a ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭222a b a ab b a a ⎛⎫--+=÷ ⎪⎝⎭故第一步错误．故答案为：一．（2）解：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭222a b a ab b a a a ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭222a b a ab b a a--+=÷()2a b a b a a --=÷()2a b a a a b -=⨯-1a b =-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．30．（2022·浙江杭州）计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可；(1)解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-；(2)设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．31．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．【答案】（1）5313是“共生数”，6437不是“共生数”．（2）2148n =或3069.n =【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c 可得：1a ≤＜5,09,09,b c ≤≤≤≤且,,a b c 为整数，再由“共生数”的定义可得：32,c a b =+而由题意可得：9b c +=或18,b c +=再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．【详解】解：（1）()5+3=21+3=8,⨯ 5313∴是“共生数”，()6+7=1324+3=14,≠⨯ 6437∴不是“共生数”．（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c 1a ∴≤＜5,09,09,b c ≤≤≤≤且,,a b c 为整数，所以：1000100201020100,n a b a c a b c =+++=++由“共生数”的定义可得：()22,a c ab +=+32,c a b ∴=+1023102,n a b ∴=+()34134,3n F n a b ∴==+ 百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，0b c ∴+=或9b c +=或18,b c +=当0,b c +=则0,b c ==则0,a =不合题意，舍去，当9b c +=时，则339,a b +=3,a b ∴+=当1a =时，2,7,b c ==此时：1227,n =()12274093F n ==，而4+0+9=13不为偶数，舍去，当2a =时，1,8,b c ==此时：2148,n =()2148716,3F n ==，而7+1+6=14为偶数，当3a =时，0,9,b c ==此时：3069,n =()30691023,3F n ==，而1+0+2+3=6为偶数，当18b c +=时，则9,b c ==而3318,a b +=则3a =-不合题意，舍去，综上：满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的2148n =或3069,n =【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键。

2022-2023学年人教版中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练（附答案）1．计算：（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|；（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）．2．先化简，再求值：（1），其中a＝﹣1；（2），其中x＝﹣2，y＝3．3．先化简，再求值：，其中a．b满足．4．观察下面三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；第二行：5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，…；第三行：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…．（1）第一行的第7个数是；（2）第二、三行数与第一行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．5．先化简，再求值：，其中|x﹣2|+＝0．6．化简计算（1）先化简，再求值：，其中．（2）解关于x的方程：．（3）（）×；（4）7．（1）计算：①﹣1+|1﹣|﹣2﹣；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）；（2）因式分解：①a3b﹣2a2b2+ab3；②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2；（3）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝3．y＝﹣1．8．已知，，，求的值．9．阅读材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．（1）请你仿照以上方法，完成因式分解：a2+4ab﹣5b2．（2）若m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，求m+n的值．10．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，A：，B：；（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是；（3）若经过折叠，点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且点M，N经过（3）中的折叠方式折叠后重合，求M，N两点表示的数．11．已知W＝（+）÷．（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．（3）若的解为正数，求k的取值范围．12．（1）如图1，将边长为（a+b）的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是（填序号）．①（a+b）2＝a2+2ab+b2 ②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2③（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ④a（a+b）＝a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝23，求阴影部分的面积．13．如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．（1）若a＝2.5米，①每个停车位的面积为平方米；②请用含x的代数式表示两块绿地A、B的面积和．（2）若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值．14．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为AB，点B与点C之间的距离为BC，请问：AB﹣BC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．15．将n个0或排列在一起组成一个数组，记为A＝（t1，t2，…，t n），其中t1，t2，…，t n取0或，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，），（，）都是2元完美数组，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，x n）和N＝（y1，y2，…，y n），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+x n*y n）．例如：对于3元完美数组M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美数组的有；②设A＝（，0，），B＝（，0，0），则A⊕B＝；（2）已知完美数组M＝（，，，0），求出所有4元完美数组N，使得M⊕N ＝2；（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊕D＝0，则m的最大可能值是．16．阅读下列材料：我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：；．请根据上述材料解决下列问题：（1）请写出一个假分式：；（2）请将分式化为整式与真分式的和的形式；（3）设，则当0＜x＜2时，M的取值范围是．17．综合与实践在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，﹣这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：＝＝2．类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：＝＝﹣＝x﹣1+．（1）分式是分式．（填“真”或“假”）（2）参考上面的方法，将分式化为带分式．（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．18．小王驾车在东西走向的道路上行驶，上午九点从道路上的A地出发，先向东行驶7千米，再向西行驶4千米，又向西行驶10千米，然后向东行驶3千米，再向东行驶6千米后停止行驶，规定向东为正，向西为负．（1）停止行驶时，车子停在什么位置？（2）停止行驶时，小王接到小李电话，小李位于A地西面8千米处，小王继续驾车前往小李处与其见面．问：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油多少升？（车子的耗油量为0.1升千米）19．观察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．20．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，，独立思考：（1）解答王老师提出的问题：第5个式子为，第n个式子为；实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：．问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求；问题解决：（4）求的值．参考答案1．解：（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|＝﹣1+（﹣）×﹣||＝﹣1+（﹣）﹣＝﹣；（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）＝[﹣3×+（﹣1）]×（﹣）＝（﹣﹣1）×（﹣）＝﹣×（﹣）＝2．2．解：（1）原式＝（）a2+（﹣8+6）a+（）＝﹣2a﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣＝2﹣＝1；（2）原式＝2x2﹣3xy+4y2﹣3x2+3xy﹣5y2＝（2﹣3）x2+（﹣3+3）xy+（4﹣5）y2＝﹣x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）2﹣32＝﹣4﹣9＝﹣13．3．解：＝[﹣]•＝（）•＝•＝，∵．∴a﹣＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣1，当a＝，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．4．解：（1）根据第一行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，21，﹣22，23，﹣24，25，﹣26，∴第一行的第7个数是26×（﹣2）＝128，故答案为：128；（2）对比第一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是第一行数相应的数加3，即2+3，﹣4+3，8+3，﹣16+3，…；对比第一、三两行中位置对应的数，可以发现：第三行数是第一行数相应的数的﹣，即2×，﹣16×…；（3）每行数中的第8个数的和是﹣256+（﹣256+3）+（﹣256）×＝﹣256﹣253+128＝﹣381．5．解：＝3x2y﹣[2xy2﹣4xy+3x2y]﹣3xy+3xy2＝3x2y﹣2xy2+4xy﹣3x2y﹣3xy+3xy2＝（3x2y﹣3x2y）+（3xy2﹣2xy2）+（4xy﹣3xy）＝xy2+xy．∵∴x＝2，∴原式＝．6．解：（1）＝•＝，当时，原式＝＝1+；（2），两边都乘以（x﹣1）得：3﹣（2x+4）＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，∴x＝0是原分式方程的解；（3）（）×＝﹣12+10﹣15＝﹣27+10；（4）＝25﹣12﹣（29+4）＝13﹣29﹣4＝﹣16﹣4．7．解：（1）①﹣1+|1﹣|﹣2﹣＝﹣1+﹣1﹣2﹣2＝﹣6+；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）＝9a2﹣6a+1﹣（9a2﹣1）＝9a2﹣6a+1﹣9a2+1＝﹣6a+2；（2）①a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2；②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2＝4（m﹣n）a2﹣（m﹣n）b2＝（m﹣n）（4a2﹣b2）＝（m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）；（3）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x＝（8x2﹣6xy）÷2x＝4x﹣3y，当x＝3．y＝﹣1时，原式＝4×3﹣3×（﹣1）＝12+3＝15．8．解：∵，∴x+y＝xy，除以xy得：+＝1①，∵，∴2y+2z＝yz，除以yz得：+＝1，∴+＝②，∵，∴3z+3x＝xz，∴+＝1，∴+＝，∴①+②+③得：2（）＝1++＝，∴++＝．9．解：（1）a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣9b2＝（a+2b）2﹣（3b）2＝（a+2b+3b）（a+2b﹣3b）＝（a+5b）（a﹣b）；（2）∵m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，∴m2+6m+9+2n2﹣4n+2＝0，∴（m+3）2+2（n﹣1）2＝0，∵（m+3）2≥0，（n﹣1）2≥0，∴m+3＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴m+n＝﹣3+1＝﹣2．10．解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；（3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；（4）因为折叠后，点A与表示数﹣3的点重合，且点A表示的数为1，所以．所以1﹣2＝﹣1，即折叠点表示的数为﹣1．因为，，点M在点N的左侧，所以点M表示的数是﹣1012，点N表示的数为1010．11．解：（1）W＝（+）÷＝•＝＝；（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝4，当a＝4时，W＝＝；（3）∵的解为正数，∴的解为正数，解得a＝k+3，∴k+3＞0且k+3≠2，解得k＞﹣3且k≠﹣1．12．解：（1）图1组整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图1中4个部分面积的和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：①；（2）①∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；②设AC＝a、BC＝b，则AB＝a+b＝7，S1+S2＝a2+b2＝23，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝49﹣23＝26，∴S阴影部分＝ab＝．13．解：（1）①停车位的面积为：2.5×（13.5﹣3×2.5）＝15（平方米）；故答案为：15；②两块绿地A、B的面积和：13.5x﹣6×15＝（13.5﹣90）平方米；（2）绿地A的周长：2（13.5﹣3a+x﹣3a）＝2×（13.5﹣6a+x）；绿地B的周长：2[3a+x﹣（13.5﹣3a）]＝2（6a+x﹣13.5），两块绿地A、B的周长和：2×（13.5﹣6a+x）+2（6a+x﹣13.5）＝4x米；∴4x＝40，x＝10，∴x的值为10．14．解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b＝﹣1．∵（a+2b）2+|c+|＝0，（a+2b）2，≥0，|c+|≥0，∴a+2b＝0，c+＝0，∵b＝﹣1，∴a＝2，c＝，故答案为：2，﹣1，；（2）∵点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），∴﹣1＜m＜﹣，∴|m+|﹣|m﹣2|+|m+1|＝﹣m﹣+m﹣2+m+1＝m﹣；（3）依题意得：A所表示的数为：2+2t，B所表示的数：﹣1﹣t，C所表示的数为：+2t，∴AB＝3t+3，BC＝3t+，∴AB﹣BC＝3t+3﹣（3t+）＝，故AB﹣BC的值不随着t的变化而改变，且值为．15．解：（1）①∵（，0）都是由0或组成的，并且是含有2个数，∴（，0）是2元完美数组，故答案为：（，0）；②∵A＝（，0，），B＝（，0，0），∴A⊕B＝（*+0*0+*0）＝（2+0+0）＝，故答案为：；（2）∵x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，∴当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，当x*y＝2x时，x*y＝2或0，∵M⊕N＝2，M＝（，，，0），∴x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4＝4，∴N＝（，，0，）或（，0，，）或（0，，，）或（，，0，0）或（，0，，0）或（0，，，0）；（3）∵C⊕D＝0，∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，∵C、D是不同的两个完美数组，∴C、D中对应的元都不相等，∴m的最大值为2023．故答案为：2023．16．解：（1）是假分式（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）；（2）＝＝x+；（3）＝＝3+，∵0＜x＜2，∴1＜x+1＜3，∴＜＜1，∴3+＜3+＜3+1，∴＜M＜4，故答案为：＜M＜4．17．解：（1）分式是真分式，故答案为：真；（2）＝＝x﹣1+；（3）＝＝2x+2+，由题意得：x﹣1为5的因数，∴x﹣1的值为±1，±5，∴x的整数值为：0或2或﹣4或6．18．解：（1）∵规定向东为正，向西为负，∴小王行驶情况为：+7，﹣4，﹣10，+3，+6，（单位为千米），∵7﹣4﹣10+3+6＝2（千米），∴停止行驶时，车子停在A地的东方2千米处；（2）（7+4+10+3+6+10）×0.1＝40×0.1＝4（升），答：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油4升．19．解：（1）∵＝1﹣，＝﹣，＝﹣，∴＝﹣，故答案为：﹣；（2）原式＝1﹣﹣﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）+++…+＝×（1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣）＝（1﹣）＝＝．20．解：（1）由题意得：5个式子为：，第n个式子为：，故答案为：，；（2）＝1﹣++…+＝1﹣＝；（3）＝×（1﹣+…+）＝＝＝；（4）＝++⋯+＝+…+＝2×（+…+）＝2×（+⋯+）＝2×（）＝2×＝．。

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝　3　．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝　2　，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是　2　．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝　2　，b＝　1　，c＝　12　，d＝　﹣2　；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示　2　的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示　﹣3　的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　―112　；点B表示的数是　152　．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。

中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－中考第一轮复习数与式第一单元Ⅰ. 考点透视1、实数及其运算(1)实数的概念(有理数、无理数和实数，数轴，相反数，绝对值，倒数，科学记数法，精确度与有效数字)例1、(1)(-2)3与-23（） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16(2)已知实数ab在数轴上对应的点如图所示.①用“<”连接下列各数：a，b，-a，-b，1+a，-1-a，1-b②化简：2b+2+b-a+1-a-b(2)实数的运算(有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算法则，运算律及其运算顺序，实数大小比较的方法)例2、(1) 计算的结果是（）A.4B.3C.2D.1(2)计算：①-22+(-2)3-[64-()÷(-)4]÷(-63)②+-62、整式及其运算(1)整式的概念(单项式、多项式和整式，同类项)例3、(1)下列运算中正确的是()A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5＋a5=2a10(2)如图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆).观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是.(2)整式的运算(整式的加减运算—去括号，合并同类项、乘除及乘方运算法则—幂的运算性质、乘法公式及其几何背景)例4、(1)先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=-1，y=1-(2) 化简求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y= -1.53、因式分解(因式分解的概念，因式分解的方法—提取公因式法、运用公式法，因式分解的一般步骤)例5、(1)分解因式：x3y2-4x=.(2)请写一个三项式，使它先提取公因式，再用公式来分解因式。