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刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ]（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2、（本题3分）0165均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[ A ]（A）角速度从小到大，角加速度从大到小。
（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。
（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。
（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。
3.（本题3分）5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[D ]（A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.（C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.（D ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断5、（本题3分）5028如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 [ C ]（A ）βA =βB （B ）βA ＞βB（C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB6、（本题3分）0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ]（A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
欢迎阅读页脚内容刚体的定轴转动一、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C（D 2、（本题静止开的？ [ A ]（A （B （C （D 3. （A ） （B ） （C ）页脚内容（D ） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ]（A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题设A （A ）βA （C ）βA 6、（本题（A （B （C （D 7、（本题现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统[ C ]（A）只有机械能守恒。
（B）只有动量守恒。
（C）只有对转轴O的角动量守恒。
（D）机械能、动量和角动量均守量。
8、（本题3分）0677一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土，（A9、（本题（A）ω（C）ω10、ω[ C ]（A（C）减少（D）不能确定11、（本题3分）0133如图所示，一静止的均匀细棒，长为 ，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2，一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V，则此时棒的角速度应为 [B ]（A（312、中心（A（C13、（A（B（C14、页脚内容有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心。
第3章 刚体的定轴转动习题解答3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）)/(401s rad πω= )/(902s rad πω=)/(1.13)/(6251240902212s rad s rad t≈=-=∆-=πππωωβ匀变速转动（2）)(78022122rad πβωωθ=-=)(3902圈==πθn3-2 一飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程。
阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数0>K 。
求：（1）当30ωω=时,飞轮的角加速度；（2）从开始制动到30ωω=所需要的时间。
解：（1）依题意 2ωβK J M -== )/(92202s rad JK JK ωωβ-=-=（2）由JK dtd 2ωωβ-==得⎰⎰-=3200ωωωωK Jd dt tωK J t 2=3-3 如图所示， 发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。
两轮半径A R =30cm ，=B R 75cm 。
当蒸汽机开动后，其角加速度π8.0=B βrad/s 2，设轮与皮带之间没有滑动。
求（1）经过多少秒后发电机的转速达到A n =600rev/min ？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ，求其角加速度。
解：（1）t A A βω= t B B βω=因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边缘的线速度相同，即B B A A R R ωω=又)/(20606002s rad A ππω=⨯=联立得)(10s R R t BB A A ==βω（2）)/(10603002s rad A ππω=⨯=)/(62s rad tAAA πωωβ=-'=3-4 一个半径为=R 1.0m 的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。
《第2章 刚体定轴转动》一 选择题1. 关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1)、(2) 是正确的． (C) (2)、(3) 是正确的．(D) (1)、(2)、(3)都是正确的．[ ]2. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．[ ]3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β． (C) 大于2 β． (D) 等于2 β．[ ]4. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A) 31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0．[ ]5. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒．[ ]二 填空题1. 一飞轮作匀减速转动，在5 s 内角速度由40π rad ·s -1减到10π rad ·s -1，则飞轮在这5 s 内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．2. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω 0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝_________________．3. 如图所示，A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结．开始时B 轮静止，A 轮以角速度ωA 转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连结在一起后，共同的角速度为ω．若A 轮的转动惯量为J A ，则B 轮的转动惯量J B ＝________．4. 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________．5. 一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E 0，转动惯量为J 0，若他将手臂收拢，其转动惯量变为021J ，则其动能将变为__________________．(摩擦不计) 三 计算题1. 均质圆轮A 的质量为M 1，半径为R 1，以角速度ω绕OA 杆的A 端转动，此时，将其放置在另一质量为M 2的均质圆轮B 上，B 轮的半径为R 2．B 轮原来静止，但可绕其几何中心轴自由转动．放置后，A 轮的重量由B 轮支持．略去轴承的摩擦与杆OA 的重量，并设两轮间的摩擦因素为μ，问自A 轮放在B 轮上到两轮间没有相对滑动为止，需要经过多长时间？2. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0变为021ω时所需的时间．3. 如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．4. 一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)m21215. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． (圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为221MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)四 研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。
第三章 刚体定轴转动一、思考讨论题1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不一定大。
ω增大，则增大增大，M ， βωI dtd I ==， 又⨯= 更无直接关系。
与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2+-=，则t s =3时，小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。
解：角动量)22(]2)1[(2t m j t i t dtd m m +⨯+-=⨯=⨯= t s =3j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(23-=+⨯+=+⨯+-==j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(21-=+⨯=+⨯+-==64)16(8013-=---==∆==3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。
小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。
分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。
图5.1tf n小车圆台4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？ 解：刚体上的任何一点都有切向加速度。
也有法向加速度。
大小不发生变化。
5、在一物体系中，如果其角动量守恒，动量是否也一定守恒？反之，如果该系统的动量守恒，角动量是否也一定守恒？解：在一物体系中，角动量守恒，动量不一定守恒。
第三章 刚体的定轴转动3-1 （1）铁饼离手时的角速度为(rad/s)250125===.//R v ω（2）铁饼的角加速度为2222539.8(ra d /s )222 1.25ωβ===θ⨯π⨯（3）铁饼在手中加速的时间为t ，则t ω=β(s)628025251222..=⨯⨯==πωθt3-2 （1）初角速度为(rad/s)9206020020./=⨯=πω末角速度为(rad/s)3146030002=⨯=/πω角加速度为231420.941.9(ra d /s )t7.0ω-ω-β===（2）转过的角度为)186(rad 101717231492023圈=⨯=⨯+=+=..t ωωθ（3）切向加速度为2t a R 41.90.28.38(m /s )=β=⨯=法向加速度为)(m /s10971203142422n ⨯=⨯==..R a ω总加速度为)(m/s10971)10971(378242422n 2t ⨯=⨯+=+=...a a a总加速度与切向的夹角为9589378101.97arctanarctan4tn '︒=⨯==.a a θ3-3 （1）对轴I 的转动惯量222219)cos602(])cos60()cos60([2maa a m a a a m J =︒++︒++︒=对轴II 的转动惯量2223)sin60(4maa m J =︒=（2）对垂轴的转动惯量2222312)2()cos30(222maa m a m maJ =+︒+=3-4 （1）设垂直纸面向里的方向为正，反之为负，则该系统对O 点的力矩为mgl l mg l mg l mg l mgM438141418343430=⋅-⋅-⋅+=（2）系统对O 点的总转动惯量等于各部分对O 点的转动惯之和，即22222432104837)43()43)(43(31)4)(4(31)4(mll m l m l m l m J J J J J =+++=+++= （3）由转动定律 βJ M = 可得lg mlmglJ M37364837432===β3-5 （1）摩擦力矩恒定，则转轮作匀角加速度运动，故角加速度为0001201)-(0.8ωωωωβ.-==∆-=t第二秒末的角速度为0000260220ωωωβωω..=⨯-=+=t（2）设摩擦力矩r M 与角速度ω的比例系数为α，据题设可知αωωαω==tJMrd d 即,t Jt Jtαωωαωωωω==⎰⎰0lnd d 0据题设s 1=t 时，0180ωω.=，故可得比例系数80ln .J =α由此s 2=t 时，转轮的角速度2ω为ln0.82ln2=ωω002264080ωωω..==∴3-6 设飞轮与闸瓦间的压力为N ，如图示，则二者间摩擦力N f r μ=，此摩擦力形成阻力矩f r，由转动定律βJ R f r =其中飞轮的转动惯量2mRJ =，角加速度n t520πωωβ-=-=，故得14(N)30.25(1000/60)605252-mnRf r =⨯⨯⨯-=-=ππ见图所示，由制动杆的平衡条件可得0= )(121l N l l F '-+r f N N '==μ得制动力(N)3140.75)(0.54050314)(211=+⨯=+=..l l l f F r μ3-7 如图所示，由牛顿第二定律 对11111:a m g m T m =- 对22222:a m T g m m =- 对整个轮，由转动定律β⎪⎭⎫⎝⎛+=-22221111222121R MR M R T R T 又由运动学关系 1122a /R a /R β== 联立解以上诸式，即可得222221111122)2/()2/()(R m MR m M gR m R m +++-=β3-8 设米尺的总量为m ，则直尺对悬点的转动惯量为习题3-6图习题3-7图2211222211J m l m l 331212m 0.4m 0.635351.4m150.093m=+=⨯⨯+⨯⨯==mg 1.02152mg 522153mg 53=⨯⨯-⨯⨯=M又 1.4M J I m 15=β=2M 0.1m g 1510.5(ra d s)J 1.4m-⨯∴β===从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为O 势能点）221ωJ mghc=即 25.14.1211.0ωm mg ⨯=⨯21=⇒ω3-9 m 视为质点，M 视为刚体（匀质圆盘）。
《大学物理A Ⅰ》2010 刚体定轴转动习题、答案及解法一．选择题1．两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若A B J J >，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和B ρ，则( A )（A ）B A ρρ> （B ）B A ρρ<（C ）B A ρρ= （D ）不能确定B A ρρ的大小参考答案： B B A Ah R h R M ρπρπ22== A A A h M MR J ρπ222121== BB B h M MR J ρπ222121== 2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。
1环的质量分布均匀。
2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则( C )（A ）21J J > （B ）21J J <（C ）21J J = （D ）不能确定21J J 的大小 参考答案：∵ ⎰=Mdm r J 2 ∴ 21J J =3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O 以角速度1ω按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω，那么( C )（A ）21ωω> （B ）21ωω=（C ）21ωω< （D ）不能确定如何变化 参考答案：()12ωωJ J t r R F -=∆⋅- ()12ωω+∆⋅-=t r R JF4．均匀细棒OA 的质量为m 。
长为L ，可以绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ]（A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。
（B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。
（C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。
（D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。
参考答案：βθJ L mg M =⎪⎭⎫⎝⎛⋅=sin 2θsin 逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。
5．如图所示。
A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一个质量为m 的物体， B 滑轮受拉力为G ，而且mg G = ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有( C )（A ）B A ββ= （B ）B A ββ>（C ）B A ββ〈 （D ）开始时B A ββ=，以后B A ββ〈A图2参考答案：对于图A ，有⎪⎩⎪⎨⎧===-A AA AR a J TR ma T mg ββ mg mR J R A 2+=β 对于图B ，有mg JRB =β ∴A B ββ〉6．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量J 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为1m 和2m 的物体)(21m m <，如图4所示，绳与轮之间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力( C )（A ）处处相等 （B ）左边大于右边 （C ）右边大于左边 （D ）无法判断哪边大 参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-=-ββR a a J R T T am g m T a m T g m 212122221111 ()()g J R m m R m m ++-=22121β ()g J R m m J m R m m T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=221122112 ()g J R m m J m R m m T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=2212221227．一飞轮以角速度0ω绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量1J ；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍，啮合后整个系统的角速度0ω为( B )（A ）03ω （B ）031ω（C ）0ω （D ）无法判断参考答案：由角动量守恒知()ωω2101J J J += ()ωω11012J J J +=00111312ωωω=+=J J J8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，角速度为1ω，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度2ω，则（ B ） （A ）21ωω< （B ）21ωω> （C ）21ωω= （D ）无法判断 参考答案：两子弹对转轴的合力矩为0∴角动量守恒子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大()221112ωωmr J J += 121122ωωmr J J +=∴12ωω<9．现有A 、B 两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 转动，初始状态为静止悬挂。
现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统A ；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动， 盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统B ，则 （ B ） （A ）A 、B 两系统机械能都守恒。
（B ）A 、B 两系统只有对转动轴的角动量守恒。
（C ）A 、B 两系统动量都守恒。
（D ）A 、B 两系统机械能，动量，角动量都守恒。
参考答案：两系统对转轴的合外力矩均为O ，所以角动量守恒。
10．一物体正绕固定光滑轴自由转动 ，则它受热膨胀时（ B ） （A ）角速度不变 （B ）角速度变小（C ）角速度变大 （D ）无法判断角速度如何变化 参考答案：受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量 。
由角动量守恒知，角速度变小。
二.填空题1.刚体对轴的转动惯量取决于：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。
2.如图所示，Q 、R 和S 是附于刚性轻质杆上的质量分别为m 3、m 2和m 的3个质点，l RS QR ==，则系统对O O '轴的转动惯量为214ml参考答案：()22214223ml ml l m J =+=3.如图所示，一长为l平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面成后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为231ml m 和l 棒转到水平位置时的角加速度lg23 。
S O 'O参考答案：由刚体对定轴的转动定律知βθ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2312sin ml l mg()θθβsin 23g l=g l g l 436sin 236==⎪⎭⎫ ⎝⎛ππβ g l g l232sin 232==⎪⎭⎫ ⎝⎛ππβ4.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为︒J ，角速度为︒ω，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为︒J 21这时她转动的角速度变为02ω。
参考答案：ωω20J J =0022ωωω==J J5.如图所示，A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们联结，开始时B 轮以角速度B ω转动， A 轮一角速度A ω转动，设啮合过程中两飞轮不受其他力矩的作用，当两轮联结在一起后，共同的角速度为ω，若轮的转动惯量为A J ，则轮的转动惯量()ωωωω--=B A A B J J 。
参考答案：()ωωωB A B A J J J J +=+B A ()ωωωω--=B A A B J J 6．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ，一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为 ML mv 23A CBvv 21参考答案：L v m ML mvL ⎪⎭⎫⎝⎛+=2312ω ML mv 23=ω7.光滑的水平桌面上有一长为L 2、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为231mL ，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为Lv 76=ω 参考答案：ω⎪⎭⎫⎝⎛+=222312mL mL mvL L v 76=ω8.有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为r 处时，转台的角速度为02ωωmrJ J+=。
参考答案：()ωω20mr J J += 02ωωmrJ J+=三．计算题1.质量为m 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为M 的圆柱体。
桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力。
辘轳绕轴转动时的转动惯量为221MR ，其中R 为辘轳的半径，轴上摩擦忽略不计。
参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，vv俯视图⎪⎩⎪⎨⎧===-ββR a J TR ma T mg∴g Mm mMT +=2 ()g J M m mMR +=2β ()g J M m mMR a +=22 2.一大一小两个匀质圆盘同轴地 粘结在一起构成一个组合轮。
小圆盘的半径为r 质量为m ；大圆盘的半径为r R 3=，质量m M 3=。
组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，随O 轴的转动惯量214mr J =.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，其下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图12所示。
这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。
已知cm 5=r .求组合轮的角加速度β。
参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-=-=-βββr a R a J r T R T mamg T ma T mg 21212211()()2222222s rad 3.1612110142-⋅==+=++-=++-=g rg mr mr mrg R r m J r R m gmR mr J mrmR β3.一长为l释放时的角加速度的大小0β及杆与水平方向夹角为060速度的大小β。
参考答案：由刚体定轴转动定律知,()βθ2sin 2ml lmg =θβsin 21g l =水平位置时, 2πθ=，g l21=β在与水平方向夹角为6πθ=，g l41=β 4.如图所示，一杆长cm 100=l ，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，相对于O 轴的转动惯量2m kg 20⋅=J 。
原来杆静止并自然下垂。
若在杆的下端水平射入质量kg 01.0=m 、速率1s m 400-⋅=v 的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。
