北师大版九年级数学上册 第五章 投影与视图 单元检测试题(无答案)

2022学年九年级数学上册第五章《投影与视图》单元试题（满分：120分）一、单选题1．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）平方米．A．19B．21C．33D．362．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①4．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A．B．C．D．5．下列各种现象属于中心投影的是（）A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子6．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．97．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定8．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．9．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中①ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（）A．①和①B．①和①C．①和①D．①和①11．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．12．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A．2B．3CD二、填空题13．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）14．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______________．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．17．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 处，小林驾驶一辆小轿车，距大车尾xm ，若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m ，若小林能看到整个红灯，则x 的最小值为_____.18．如图，在A 时测得一棵大树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．19．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．20．一块直角三角形板ABC ，90ACB ∠=︒，12cm BC =，8cm AC ，测得BC 边的中心投影11B C 长为24cm ，则11A B 长为__cm ．三、解答题21．（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．22．一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）23．如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．24．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长25．如图，身高为1.6m的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯下，她想通过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己影子端点恰好在点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．(1)找出路灯的位置；(2)估计路灯的高度，并求影长PQ．26．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．27．小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A 底部，当他向前再步行12m 到达Q 时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B 的底部．已知小明的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ，且m AP BQ x ==．(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由。

第一学期北师大版九年级上册数学第五章《投影与视图》单元测试卷一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.从三个不同方向看都是同一平面图形的几何体能够是________．2.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体，在以下图中填上它的视图的称号：________视图________视图________视图．3.在画如下图的几何体的三视图时，我们可以把它看成________体和________体的组合体．4.一个长方体的主视图和左视图如下图〔单位：〕，那么这个长方体的体积是________．5.生活中有这样一种几何体，三视图中至少有二种视图〔左，主，仰望图中恣意二个视图〕是相反的．请你至少写出二种契合要求的几何体：________．6.以下图是某天在不同时辰的圆木棒及影长，按编号写出圆木棒所在的时辰的先后顺序________．7.用八个异样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，失掉的几何体的三视图如下图，假定小明从八个小立方体中取走假定干个，剩余小立方体坚持原位置不动，并使失掉的新几何体的三视图仍是图，那么他取走的小立方体最多可以是________个．8.如图，身高米的小明站在距离路灯的底部〔点〕米的处，测得小明的影子长为米，那么路灯距离空中________米．9.图中八边形表示一个正八棱柱外形的矮小修建物的仰望图，小明站在空中上观察该修建物，图中标注的个区域中，他只能同时看到其中三个正面的是________．10.假设一个几何体从前面和左面看到的图形都是长方形，从下面看到的图形是圆，那么这个几何体能够是________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.在都市紧张的生活中，许多人选择在早晨五六点钟晨练，假定某一天早晨天气阴沉，当太阳出现，直射在人身上时，其影子方向应是〔〕A.朝东B.朝西C.朝南D.朝北12.早晨，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是〔〕A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长13.下面是几个小立方块组成的几何体的三视图，那么组成这个几何体的小立方块的个数是〔〕A.块B.块C.块D.块14.灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长区分为和，假定．那么它们的高度为和满足〔〕A. B.C. D.不能确定15.圆锥的展开图能够是以下图形中的〔〕A. B. C. D.16.将两个长方体如图放置，那么所构成的几何体的左视图能够是〔〕A. B. C. D.17.下面长方体的主视图〔主视图也称正视图〕是〔〕A.B.C. D.18.一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，那么这个几何体的正面展开图的面积为〔〕A.3πB.13π C.8π D.9π19.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的仰望图为〔〕A. B. C. D.20.一个几何体由大小相反的小方块搭成，从下面看到的几何体的外形图如下图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看到几何体的外形图是〔〕A. B. C. D.三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.如图是由个相反的小立方体组成的几何体，请在以下方框内画出它的三视图．22.用一些相反的小立方体搭一个几何体，它的主视图和仰望图如下图，仰望图中小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答以下效果：字母各表示几？这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？画出这个几何体的左视图．23.李华早晨在两根相距的路灯杆上去回散步，李华身高，灯柱．假定李华距灯柱的距离，求他的影子的长．假定李华的影子，求李华距灯柱的距离．24.由一些棱长为的小正方体搭成的几何体的仰望图如下图，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，画出该几何体的主视图和左视图〔先用铅笔作出草图，确认无误后，再用签字笔勾线〕．25.如图，某同窗想测量旗杆的高度，他在某一时辰测得米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时辰测量旗杆的影长时，因旗杆接近一楼房，影子不全落在空中上，有一局部落在墙上，他测得落在空中上影长为米，留在墙上的影高为米，求旗杆的高度．答案1.正方体，圆2.左俯主3.圆锥圆柱4.5.足球或碗6.③①②④7.8.9.①10.圆柱11-20：BDCDD CCDAD21.解：22.解：，，；这个几何体最少由个小立方块搭成；这个几何体最多由个小立方块搭成；如下图：23.解：∵，∵，∵，即，∵；∵，∵，∵，即，∵，∵，∵．∵李华距灯柱的距离是．24.解：如下图：25.解：过作于，∵，，∵∵四边形为矩形，，设．那么，解得：故旗杆高米．。

（10）投影与视图—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是( )A. B.C. D.2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )A. B.C. D.3.如图所示的几何体为圆台,其主视图正确的是( )A. B. C. D.4.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此图形主视图的形状会改变( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为( )A. B. C. D.6.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是( )A.左视图是轴对称图形B.主视图是中心对称图形C.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是( )A. B. C. D.8.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,如图是其中一种榫,其主视图是( )A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边10.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光与小明的距离为2米.在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光与小明的距离应( )A.减少米B.增加米C.减少米D.增加米二、填空题（每小题4分，共20分）11.一个人在灯光下向远离光的方向行走的过程中人的影长越来越____________（填“长”或“短”）.12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻，测得OA是268米，则金字塔的高度BO是__________米.13.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为___________.14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图.若该几何体用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为_________.15.在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为____________米.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在一直线上有几根竹竿.它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）.（1）根据灯光下的影子确定光的位置；（2）画出竹竿AB的影子（用线段表示）；（3）画出影子为CD的竹竿（用线段表示）.17.（8分）把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放.（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）该几何体的表面积为_____；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.18.（10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是_________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.19.（10分）用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.试回答下列问题：（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（3）当，时，画出这个几何体的左视图.20.（12分）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设的长为x米，的长为y米.测量数据（精确到0.1米）如表所示：的长（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米. 21.（12分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为.（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；（3）左视图中矩形的面积为________；（4）这个四棱柱的体积为________.答案以及解析1.答案：B解析：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B.2.答案：B解析：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意.故选：B.3.答案：C解析：根据题意得：其主视图正确的是故选：C.4.答案：B解析：拿走图中的“乙”一个积木后,此图形主视图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个.故选：B.5.答案：A解析：，，，即.又，，，，.故选A.6.答案：A解析：画出三视图后，发现左视图是轴对称图形，主视图不是中心对称图形，俯视图是轴对称图形但不是中心对称图形.故选A.7.答案：B解析：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西.太阳的高度变化规律是：低高低.影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长.根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是.故选：B.8.答案：B解析：该几何体的主视图是：故选：B.9.答案：D解析：由题意可得，甲说他看到的是“6，丁说他看到的是“9”，说明两人坐对面，乙和丙坐对面，又乙说他看到的是“”，乙在甲右边，则丙在丁右边.故选D.10.答案：A解析：如图，点O为光，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点O作，延长交于F，则，，，则，米，米，则米，，设，，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即，，米，，，则，米，光与小明的距离变化为：米，故选：A.11.答案：长解析：一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长.故答案为：长.12.答案：134解析：设金字塔的高度BO为x米，则，解得，米.13.答案：9解析：由左视图和俯视图可知，小正方体的最少个数为（个），故答案为：9.14.答案：22解析：根据主视图、俯视图，可以得出小立方块最少时（图中只画了其中一种情况）、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：所以最少需要小立方块9个，最多需要13个，因此.故答案为22.15.答案：解析：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于G，则，，，又，，，，，即树高为米，故答案为:.16.答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）如图，点P即为光所在的位置.（2）BE即为竹竿AB的影子.（3）CF是影子为CD的竹竿.17.答案：（1）见解析（2）38（3）3解析：（1）如图：（2）该几何体的表面积，故答案为：38；（3）再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，故答案为：3.18.答案：（1）平行（2）7米解析：（1）平行（2）如图，过点E作于点M，过点G作于点N.则米，米，米，米，（米）.由平行投影的性质可知，即，米，即电线杆的高度为7米.19.答案：（1）3，1，1（2）9，11（3）见解析解析：（1），，.（2）这个几何体最少由（个）小立方块搭成，最多由（个）小立方块搭成.（3）左视图如图所示.20.答案：（1）；（2）43解析：（1）由同一时刻测量，可得，第一次测量：，化简得，，第二次测量：，化简得，，故答案为：；；（2）对于，代入，得，，解得：，钟楼米，故答案为：43.21.答案：（1）见解析（2）（3）8（4）解析：（1）所在的面在前，所在的面在后，主视图中应补充两条虚线，补充完整如图所示：（2）俯视图为等腰梯形，，该四棱柱的侧面积为，，，故答案为：；（3）如图，作于E，于F，，俯视图为等腰梯形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，左视图中矩形的面积为：，故答案为：8；（4）由题意得：这个四棱柱的体积为，故答案为：32.。

2019年秋北师九上数学单元测试卷班级姓名第五章投影与视图[时间：120分钟分值：150分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．[2018·绍兴]有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A B D2．[2018·嘉兴]下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A B C D3．[2018·潍坊]如图所示几何体的左视图是( )A B C D4．[2018·泰安]如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )A B C D5．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )A C D6．[2018·柳州]如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )B C7．[2018·襄阳]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )D8．如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是( )C D9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( )A D10．[2018·恩施州]由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是( )A.5B.6二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．在某时刻的阳光照射下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长为10m，则旗杆高为__ __m.12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么，其三种视图中面积最小的是__ __．13．如图是某天内电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为_ _．A B C D14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是__ __．15．如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__ __cm.(精确到0.001cm)16．用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需__ __个小立方体，最多需__ __个小立方体．三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17．(10分)请你在下面画一个正四棱锥的三视图．18．(10分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你分别画出这个几何体的三视图．19．(10分)如图，画出每个木杆在灯光下的影子．20．(10分)如图，小明与同学合作，利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．21．(10分)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22．(10分)为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB 8.7 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观察者身高CD＝1.6 m，请你计算树AB的高度(精确到0.1 m)．23．(12分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm)24．(12分)已知一个几何体的三视图为一个直角三角形与两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．25．(12分)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高为2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A与标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4 m到点H处，在点H处测得建筑物顶端A与标杆顶端E 在同一条直线上，求建筑物的高．参考答案一、1．D【解析】从正面看第一层三个小正方形，第二层一个小正方形，第一列两个小正方形，第二列和第三列各有一个小正方形，故选D．2．C【解析】A选项俯视图是圆，B选项俯视图是矩形，C选项俯视图是三角形，D选项俯视图是四边形，故选C．3．D【解析】左视图表示从左边看到的图形，要注意看不见得线用虚线画出，故选D．4．C 5．B6．C【解析】从正面观察该组合几何所得到的平面图形，含有三个小正方形，左上角含有一个圆，故选C．7．C8．A【解析】如图，对应的几何体应该是圆柱，展开图应该是矩形和两个圆形．9．D10．A【解析】在俯视图中，第一行至少有一个标注数字2，最多有三个标注数字2，第二行标注1，所以小正方体的个数为1＋1＋1＋1＋2＝6或1＋1＋1＋2＋2＝7，1＋1＋2＋2＋2＝8，不可能是5，故选A．二、11．20 【解析】 设旗杆高为x m ，则16080＝x 10，解得x ＝20. 12．左视图 【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．13．DABC 【解析】 根据在北半球，太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DAB C.14．圆柱体(空心)15．431.769 【解析】 由主视图知正六边形最长的对角线为60cm ，而礼盒上面每一根胶带长为正六边形的相对两边距离，所以需胶带至少为153×2×6＋20×6＝1803＋120≈431.769(cm)．16．5 13【解析】 通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体至少需5个小立方体，最多需13个小立方体，如答图分别代表最少和最多的情况．图中的数字代表正方体的个数．答图三、17．解：如答图．答图 18．答图19．解：如答图：答图20．解：(1)影子EG 如答图所示；答图(2)∵DG ∥AC ，∴∠G ＝∠C ，∴Rt△ABC ∽△Rt DEG ，∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416， 解得DE ＝323， ∴旗杆的高度为323m ． 21．答图解：如答图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠EBD ＝∠CDB ＝∠CEB ＝90°，∴四边形CDBE 为矩形，∴BD ＝CE ＝21 m ，CD ＝BE ＝2 m ，设AE ＝x m ，则1∶1.5＝x ∶21，解得x ＝14， 故旗杆高AB ＝AE ＋BE ＝14＋2＝16(米).22．解：由题意知∠CED ＝∠AEB ，∵∠CDE ＝∠ABE ＝90°，∴△CED ∽△AEB ，∴CD DE ＝AB BE ，即1.62.7＝AB 8.7， ∴AB ≈5.2.即大树高约5.2m ．23．解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R 为100 mm ，高H 为150 mm.∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱的表面积， ∴S 表面积＝2πR 2＋2πR H＝2π×502＋2π×50×150＝20 000π(mm 2).则制作每个密封罐所需钢板的面积为20 000π mm 2.24．解：该几何体为直三棱柱.根据直三棱柱的表面积公式，可得S ＝12×3×4×2＋2×3＋4×2＋2×5＝36 (cm 2). 25．解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，∴△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG DG ＋BD，∴EFAB＝FHFH＋DF＋BD.∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，∴2AB＝22＋BD，2A B＝44＋52＋BD，∴22＋BD＝44＋52＋BD，解得BD＝52.∴2AB＝22＋52，解得AB＝54.则建筑物的高为54m．。

第五章投影与视图一．选择题1．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度l A＞l C＞l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．3．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m4．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．75．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图1是用5个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、上面、左面看到的形状图发生变化的是（）A．从正面看到的形状图B．从左面看到的形状图C．从上面看到的形状图D．从上面、左面看到的形状图8．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm310．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m 比赛，然后又参加了女子400m 比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m 比赛的照片是 ．（填“图1”或“图2”）12．如图，一棵树（AB ）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE ）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？13．如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）．15．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．16．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．17．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是 cm 3．（圆柱体体积公式：πr 2h ，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高）18．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a +b ＝ ．三．解答题19．画出如图所示几何体的三视图．20．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．21．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）22．画出下面几何体的三视图．23．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG 与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．。

第五章 投影与视图（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列光线所形成的投影是平行投影的是( )A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A.B.C. D.4.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( )A. B. C. D.5.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A. B. C. D.6.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是( )A. B.C. D.7.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得落在地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m8.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.9.图所示的是测量旗杆的高度的方法，已知AB是标杆，线段BC表示AB在太阳光下的影子，DE为旗杆，线段BD表示DE在太阳光下的影子，下列选项叙述错误的是( )A.太阳光线是平行光线B.C.只需量出AB和BD的长，就可以计算出旗杆的高D.量出AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高.10.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边二、填空题（每小题4分，共20分）11.图所示的几何体中，主视图的轮廓是三角形的是_____________.12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长3米,它的影长FD是6米,同一时刻测得OA 是286米,则金字塔的高度OB是_______米.13.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____________.14.如图,一块直角三角尺,,测得边的中心投影的长为24 cm,则的长为___________cm.15.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在指定的位置画出如图所示物体的三视图.17.（8分）如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,某一时刻AB在阳光下的投影.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.18.（10分）如图①，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在图②中合适的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件表面需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆的面积. 19.（10分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.20.（12分）由几个相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图（1）所示，格中的数字表示该位置的小正方体的个数.（1）请在图（2）中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，求这个组合几何体的表面积.（包括底面积）（3）若用上述小正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小正方体个数可以改变（总数目不变），要使搭成的组合几何体的表面积最大（包括底面积），应该怎么搭，请仿照图（1），将数字填写在图（3）的正方形中.21.（12分）学习投影后,小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小红()的影子的长是3,而小颖()刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度;(3)如果小红沿线段向小颖()走去,当小红走到中点处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处,…，按此规律继续走下去,当小红走剩下路程的到处时,其影子的长为__________m(直接用n的代数式表示).答案以及解析1.答案：A解析：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影.故选A.2.答案：B解析：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线.故选B.3.答案：D解析：A.影子的方向不相同，故本选项错误；B.影子的方向不相同，故本选项错误；C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选D.4.答案：B解析：该几何体的主视图是：故选：B.5.答案：A解析：光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是从上向下看该几何体得到的平面图形,应为.6.答案：C解析：卯的俯视图是，故选C.7.答案：C解析：如图,设是在地面上的影子,树高为,∵一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,,,即.∴树在地面上的实际影长是0.96+2.6=3.56(m).根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得,解得.∴树高是4.45 m.8.答案：C解析：该几何体的左视图如选项C所示，故选C.9.答案：C解析：由太阳光线是平行光线，可得，又，，，，即已知AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高，故A，B，D中叙述正确，不符合题意；C中，只量出AB和BD的长，不知道BC的长，不能求出旗杆的高，故C中叙述错误，符合题意.故选C.10.答案：D解析：由题意可得，甲说他看到的是“6，丁说他看到的是“9”，说明两人坐对面，乙和丙坐对面，又乙说他看到的是“”，乙在甲右边，则丙在丁右边.故选D.11.答案：②③解析：①的主视图的轮廓是矩形；②的主视图的轮廓是三角形，③的主视图的轮廓是等腰三角形，故答案是②③.12.答案：143解析:据相同时刻的物高与影长成比例,设金字塔的高度BO为x米,则可列比例为,解得:,经检验,是原方程的解,.故答案为:143.13.答案：解析：根据题意，作，树高为CD，且，，，,，即，解得.故答案为: 4 .14.答案：解析：,.,,.15.答案：7解析：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.故答案为：7.16.答案：解析：该物体的三视图如图所示17.解析:（1）连接AC,过点D作,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.（2）,.,.,(m).18.答案：（1）俯视图如图所示.（2）.答：需涂油漆的面积为.19.答案：如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作于点E.在中，米，，则米，所以米.根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则米，所以米.又，所以米，所以树的高度为米.20.答案：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）由俯视图知，上表面共有3个小正方形，下表面共有3个小正方形；由左视图知，左表面共有4个小正方形，右表面共有4个小正方形；由主视图知，前表面共有5个小正方形，后表面共有5个小正方形.每个小正方形的面积为1，故这个组合几何体的表面积为.（3）（答案不唯一）要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的面最少，此时俯视图如下：21.解析：(1)如图所示.(2),.,.(3)同(2)得，.设长为,则，解得,即.同理，，解得.,解得.。

第五章 投影与视图 单元评估测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号 一 二 三 总分 得分一、 选择题 （本题共计9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 1. 如果是某几何体从三个方向看到的视图，则该几何体是（ ）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥2. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由 处径直走到 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A.逐渐变短B.先变短后变长C.逐渐变长D.先变长后变短3. 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A.B.C.D.4. 一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）A.变长B.变短C.不变D.不确定5. 视线与下列哪种光线不同（）A.太阳光线B.灯光C.探照灯光D.台灯6 如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A. B.C. D.7. 物体形状如图所示，则从正面看此物体，看到的图形是（）A. B.C. D.8 如下图是哪一个物体的三视图（）A. B.C. D.9 如图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）10. 某几何体从三个方向看得到的平面图形都相同，这种几何体可以是________．（写出一种即可）11. 画三视图是有一定要求的，首先确定________的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出________，在主视图的右面画出________．12. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知米长的竹竿投影长为米，在同一时刻测得水塔的投影长为米，则水塔高为________米．13 从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________．14. 在下列关于盲区的说法中，正确的有________．（填序号①②等）①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小些，视野范围要大些．15 如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面、左面、正面看会得到三个图形，其中看到的图形面积最小的是________（填上面、左面、正面之一）．16. 身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影________．17 如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？________（填序号）．18. 指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．________________________．19. 老师用个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边共享，或有一面共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有________种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 求四棱柱侧面积．21. 请指出左图中的平面图形是右图所示立体图形的哪个视图．22 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．23. 如图，公园入口处前有一间售票处，其屋面是矩形．售票处后墙与两侧通道垂直．小亮的爸爸已购公园门票，在点处等候小亮，小亮沿售票处北侧的通道中央行进，去找爸爸．（1）请在图上画出小亮开始看见爸爸时的实线，以及此时小亮所在位置（用点表示，未画出）；（2）图中已知，，，求（1）中的点到点的距离．24. 如图，是由几个完全相同的小立方块所垒的几何体的俯视图，小正方形中的数字代表该位置小立方块摞的块数，请你画出这个正方体的主视图和左视图．25. 如图所示，巨型广告牌背后有一看台，台阶每层高米，且米，台阶的每一层上都摆了盆栽在晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为．当时，测得广告牌在地面上的影长米(取)．求广告牌的高度为多少米？过了一会儿，当时，问在这层的盆栽是否还能晒到太阳？请说明理由.。

北师大版九年级数学测试卷（考试题）第五章投影与视图周周测4一、单选题（共10题；共30分）1、给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A、1个B、2个C、3个D、4个2、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A、它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B、表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C、灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D、表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上3、如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A、逐渐变短B、先变短后再变长C、逐渐变长D、先变长后再变短4、如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A、矩形B、线段C、平行四边形D、一个点5、由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、6、下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A、1234B、4312C、3421D、42317、下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）A、 B、C、 D、8、如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A、B、C、D、9、如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A、B、C、D、10、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A、主视图相同B、俯视图相同C、左视图相同D、主视图、俯视图、左视图都相同二、填空题（共8题；共33分）11、（2013秋•邢台期末）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为________ 米．12、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．13、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在________ 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．14、太阳光线下形成的投影是________ 投影．（平行或中心）15、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．16、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是________17、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．18、离物体越近，视角越________ ，离物体越远，视角越________ ．三、解答题（共6题；共37分）19、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．20、如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21、如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．22、如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．23、如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为 1.20m树的影子长为 2.40m，小丽身高 1.88m，求树高．24、综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》一、选择题1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B. 15 C. 10 D.3.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4.如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5.人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11.圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12.如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. ③①④②B. ③②①④C. ③④①②D. ②④①③14.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. B. C. D.二、填空题16.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为________米．17.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．18.春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子________．（填“长”或者“短”）19.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是________，影子的长短随人的位置的变化而变化的是________．20.太阳光线下形成的投影是________投影．（平行或中心）三、解答题21.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22.如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD ，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．2.【答案】B【考点】平行投影【解析】解答：由题意得：DC=2R ，DE= ，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．分析：根据题意建立直角三角形DCE ，然后根据∠CED=60°，DE=可求出答案．3.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选：D．【分析】利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4.【答案】B【考点】中心投影【解析】【解答】在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．5.【答案】A【考点】中心投影【解析】【解答】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．【分析】由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．6.【答案】B【考点】平行投影【解析】【解答】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．7.【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形．故选：C．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．8.【答案】B【考点】平行投影【解析】【解答】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．9.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．10.【答案】B【考点】平行投影【解析】解答：设旗杆的高为x，有，可得x=4.8米．故选：B．分析：由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．11.【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．【分析】在太阳光下的投影为平行投影，平行投影不可能把矩形投影为一个点．13.【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．故选：C．【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．14.【答案】D【考点】平行投影【解析】【解答】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．15.【答案】B【考点】平行投影【解析】解答：第一次观察到的影子长为6×cot60°= （米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°= （米）．两次观察到的影子长的差= = （米）．故选B．分析：利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．二、填空题16.【答案】40【考点】平行投影【解析】【解答】∵，∴（m）．故答案为：40米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．17.【答案】上午8时【考点】平行投影【解析】【解答】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为：上午8时．【分析】根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．18.【答案】短【考点】平行投影【解析】【解答】∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．故答案为：短．【分析】根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．19.【答案】太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子【考点】平行投影，中心投影【解析】【解答】根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．故答案为：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．【分析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．20.【答案】平行【考点】平行投影【解析】【解答】太阳光线下形成的投影是平行投影．故答案为：平行．【分析】太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．三、解答题21.【答案】（1）解答：影子EG如图所示；；（2）解答：∵DG∥AC ，∴∠G=∠C ，∴Rt△ABC∽Rt△DGE ，∴，即，解得，∴旗杆的高度为．【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【分析】连结AC ，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；先证明Rt△ABC∽△RtDGE ，然后利用相似比计算DE的长．22.【答案】（1）解答：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；；（2）如图所示：【考点】平行投影，中心投影【解析】【分析】利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．23.【答案】（1）解答：如图所示：；（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得，解得．答：木杆AB的影长是米．【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【分析】根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

第五章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是(D)3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是(B)4. 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(D)A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②5. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(B)6. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是(B)A．①②③④B．④③①②C．④③②①D．②③④①7. 下面图中所示几何体的左视图是(B)8. 如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是(A)9. 如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是(A)A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，半径为2,第9题图) ,第10题图)10. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(D)A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 太阳光形成的投影是平行投影，电动车灯所发出的光线形成的投影是中心投影．12. 如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③.(填编号)13. 如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)14. 如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9.15. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．16. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由6或7或8个小正方体搭成的．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 画出下面立体图的三视图．解：18. 补全下面物体的三视图．解：19. 如图，由六个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体．(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)该几何体的表面积是24cm2.解：(1)如图所示：(2)该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24(cm2)，故答案为：24四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．解：建筑物一样高．∵AB⊥BC，A ′B ′⊥B ′C ′，∴∠ABC ＝∠A′B′C′＝90°，∵AC ∥A ′C ′，∴∠ACB ＝∠A′C′B′，在△ABC 和△A′B′C′中，∠ABC ＝∠A′B′C′，BC ＝B′C′，∠ACB ＝∠A′C′B，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA )，∴AB ＝A′B′.即建筑物一样高21. 在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到0.01米)解：过点A 作AM⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE∥BC，∴△ABC ∽△ADE ，∴ANAM ＝BCDE.∵AN＝0.08，AM ＝2，由于房间的地面为边长为4 m 的正方形，DE 为正方形的对角线，则DE ＝42，∴BC ＝42×0.082≈0.23 m22. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD 的高度，山坡OM 与地面ON 的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB 在地面的影长BP 为1.2米，此刻大树CD 在斜坡的影长DQ 为5米，求大树的高度．解：过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，则ABBP＝ECEQ，故1.71.2＝ECEQ，由题可得：EQ∥NO，则∠1＝∠2＝30°，∵QD＝5 m，∴DE＝52m，EQ＝532m，故1.71.2＝EC532，解得：EC＝85324，故CE＋DE＝52＋85324＝60＋85324(m)，即大树的高度为60＋85324米五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体长8 mm，宽6 mm，高2 mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)24. 如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高度都是20 m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD ＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)解：设光线FE影响到B楼的E处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝103，MG＝FM－GF＝20－103≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住住户窗户0.68 m25. 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a ＝3，b ＝1，c ＝1；(2)这个几何体最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成； (3)当d ＝1，e ＝1，f ＝2时，画出这个几何体的左视图．解：(3)左视图为第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1 C ．y ＝1x 2 D ．y ＝3x2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的关系式．解：(1)k＝9 (2)分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P(m，n)在函数y＝kx上，∴mn＝9，∴S＝m(n－3)＝mn－3m＝92，解得m＝32，∴n＝6，∴点P的坐标是P(32，6)；②当点P在点B的右侧时，∵P(m，n)在函数y＝kx上，∴mn＝9，∴S＝n(m－3)＝mn－3n＝92，解得n＝32，∴m＝6，∴点P的坐标是P(6，32)，综上所述：P点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S＝9－3m，当m≥3时，点P在点B的右边，此时S＝9－3n＝9－27m25. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y＝8x，一次函数表达式为y＝14x＋1 (2)∵点A与点B关于y轴对称，∴OA＝OB，∵PB⊥x轴于点B，∴∠PBA＝∠COA＝90°，∴PB∥CO，∴OAOB＝ACPC＝1，即AC＝PC，∴点C为线段AP的中点(3)存在点D，使四边形BCPD为菱形．理由：∵点C为线段AP的中点，∴BC＝12AP＝PC，∴BC和PC是菱形的两条边，由y＝14x＋1可得C(0，1)，过点C作CD∥x轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，分别连接PD，BD，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE＝BE＝1，CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，即四边形BCPD为菱形，∴存在满足条件的点D，其坐标为(8，1)。

第五章投影与视图一、选择题（共15小题；共45分）1. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是A. B.C. D.2. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是A. B.C. D.3. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是A. B.C. D.4. 由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.5. 如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是A. B.C. D.6. 如图所示的几何体的俯视图是A. B.C. D.7. 如图，放置的一个机器零件（图），若从正面看到的图形如（图）所示，则从上面看到的图形是A. B.C. D.8. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图所示的几何体的左视图为A. B.C. D.10. 如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球11. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是A. B.C. D.12. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是A. B.C. D.13. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为A. B.14. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从个方向看到的种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有A. 个B. 个C. 个D. 个15. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱二、填空题（共8小题；共40分）16. 一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状可能是（填写一个即可）．17. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．18. 如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为．19. 观察下面的几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，从正面看到的是．20. 在某一时刻，测得身高为的小明的影长为，同时测得一建筑物的影长为，那么这个建筑物的高度为．21. 如图所示，摄像机①，②，③，④在不同位置拍摄了四幅画面，则图象是号摄像机所拍，图象是号摄像机所拍，图象是号摄像机所拍，图象是号摄像机所拍．22. 如图四幅图是某校园内一棵小树不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列，是．23. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．三、解答题（共5小题；共65分）24. 图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．25. 如图，，是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱在阳光下的投影为，请你在图中画出此时立柱在阳光下的投影．26. 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小立方体?它最少需要多少个小立方体?请你画出这两种情况下的左视图．27. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图．28. 分别根据下列条件（如图，虚线表示投射线），画出矩形在投影面上的平行投影．（1）矩形所在平面与投影面平行，点的投影为点，点的投影为点．（2）矩形所在平面与投射线平行，点的投影为点．答案第一部分1. C 【解析】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．2. D3. A4. A 【解析】几何体的主视图有列，每列小正方形数目分别为，．5. B6. D7. D8. B9. D10. B11. B 【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形．12. C13. A 【解析】设投影三角尺的对应边长为，三角尺与投影三角尺相似，，解得．14. C 【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为，，，则这个桌子上共有个碟子．15. B【解析】圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．第二部分16. 正方体或球体17.18. ④①③②19. ③，②，①20.21. ②，③，④，①22. CDAB23.第三部分24. 如图所示：25. 如图所示：即为所求．26. 由主视图可知，它自左而右共有列，第一列个，第二列个，第三列个．由俯视图可知，它自左而右共有列，第一列个，第二列个，第三列个，从空中俯视的个数只要最底层有一个即可．因此，综合两图可知：这个几何体的形状不能确定；并且最多时为第一列有三个二层，第二列有一个二层，第三列有两个三层，共个，其左视图如图1；最少时为第一列与第二列各有一个二层，第三列有一个三层，共个，其左视图不唯一，共有八种情况，如图2．27.28. （1）如图．（2）如图．第11页（共11页）。

北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列是平行投影的是（）A．B．C．D．2．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m4．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．78π6．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E F 、分别是AB DC 、的中点．若86AD AB ==，，则这个正六棱柱的侧面积为( )A ．483B ．96C ．144D ．963二、填空题7．如图是三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子，现测得30cm 20cm OA AA '==，，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 ．8．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF 长32米，它的影长FD 是3米，同一时测得OA 是274米，则金字塔的高度BO 是米．9．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (增大、变小）10．墙壁CD 上D 处有一盏灯(如图)，小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，他向墙壁走1m 到B 处时发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD ＝ ．11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为cm ．12．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．三、解答题13．在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.(1)如图，请你根据小张（AB）在阳光下的投影（BE），画出此时旗杆（CD）在阳光下的投影．(2)已知小张的身高为1.76m，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44m和5.5m，求旗杆的高度．14．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为．（2）请你在图中画出小亮站立AB处的影子．15．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出这个几何体的表面展开图；(3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积．16．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；(2)若每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积；(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，你觉得他说的对吗？如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方体后，从正面看到的新几何体的形状图；你认为可以有___________种添加小正方体的方式；满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆___________个，最多可以摆___________个．如果你认为小亮说法不正确，请说明理由．参考答案题号 1 2 3 4 5 6答案 B B A A B D1．【答案】B【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．牢记平行投影的定义是解题的关键．【详解】如图所示，连接影子的顶端和物体的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．通过作图可知A、C、D中影子的顶端和物体的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和物体的顶端连线平行．故选B．2．【答案】B【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．【详解】解：在小亮从A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到B处时，他在地上的影子逐渐变长∴小亮在地上的影子先变短后边长故选：B．3．【答案】A 【详解】∵BE∵AD ∵∵BCE∵∵ACD ∵CB CEAC CD=，即CB CE AB BC DE EC =++ ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∵1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∵1.2AB=1.8 ∵AB=1.5m ． 故选A ． 4．【答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．【答案】B【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案． 【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2 则大圆面积为：224ππ⨯=，小圆面积为：21ππ⨯= 故这个几何体的体积为：64624618πππππ⨯-⨯=-=． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键． 6．【答案】D【分析】根据题意，正六边形的边长为AG BG 、，过点G 作GE AB ⊥，则GE 垂直平分AB ，根据正六边形的性质求得AG ，进而求得正六棱柱的侧面积．【详解】解：如图，正六边形的边长为AG BG 、，过点G 作GE AB ⊥∵GE 垂直平分AB由正六边形的性质可知11203032AGB A B AE AB ∠=︒∠=∠=︒==，， ∵ 323,cos30AE AG ===︒正六棱柱的侧面积66238963AG AD =⨯=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了三视图，正多边形与圆，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键． 7．【答案】9:25【分析】本题考查了相似三角形的应用．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵30cm 20cm OA AA '==， ∵50cm OA '= ∵:30:503:5OA OA '== ∵三角尺与影子是相似三角形∵三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是9:25 故答案为：9:25． 8．【答案】137【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：EF OBFD OA= 即：323274OB =∵137OB =； 故答案为：137． 9．【答案】变小．【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．【详解】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长，则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小． 故答案为：变小．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律，中心投影的特点是：(1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；()2等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．10．【答案】64 15m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG//AF//CD∵∵EAF∵∵ECD，∵ABG∵∵ACD∵AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=x m，CD=y m，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m∵1.6 1.62.6x y=+1 1.61x y=+解得：x=53，y=6415∵CD=64 15m.∵灯泡与地面的距离为64 15m故答案为:64 15m.11．【答案】4πcm．【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形∵三角形ABC是直角三角形()2222642AB AC--∵底面圆的周长为：2πr=4πcm．故答案为：4πcm．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键．12．【答案】4【详解】解：由于是粘上的，故每一层交错拿走对角线位置的两个正方体，可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．故答案为：413．【答案】(1)见解析(2)旗杆的高度为22m．【分析】本题考查作图-应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征．（1）连接AE，过C作CF AE∥交BD于F，线段DF即为所求；（2）根据平行投影特征得：1.760.44 5.5CD=，即可解得答案．【详解】（1）解：连接AE，过C作CF AE∥交BD于F，如图：线段DF即为所求；（2）解：根据题意得：1.760.44 5.5CD=解得22CD=∴旗杆的高度为22m．14．【答案】（1）变短；（2）见详解．【分析】（1）先选取B，O之间一点D，分别作出小亮的影子，比较代表影长的线段长度即可得出变化情况即可；（2）连结线段P A，并延长交底面于点E，得到线段BE即可．【详解】解（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程取点D通过灯光在B处小亮的影长为BE，当小亮走到D处时，小亮的影长为FDBE＞FD∵小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短故答案为：变短；（2）如图所示，连结P A，并延长交底面于E，则线段BD为求作小亮的影长．【点睛】本题考查投影知识，从远处向灯光处走去影长的变化，掌握影长变化规律，向灯光走近，影长变短，远离灯光，影长变长，先走近再走远先变短再变长是解题关键．15．【答案】(1)三棱柱(2)见详解(3)272cm【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图．（1）根据三视图，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的表面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱．（2）这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一）（3）这个几何体的侧面积是2⨯⨯=．83372cm16．【答案】(1)见解析(2)108(3)小亮说法正确，图见解析，5，1，3【分析】（1）观察图形可得：从正面看到从左往右依次有小正方形的数量为2、1、3；从左面看到有小正方形的数量为3、1；从上面看到从左往右依次有小正方形的数量为2，2，1，即可求解；（2）先找出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可；（3）根据从上面和从左面看到的形状相同，添加一个小正方体，可在俯视图中添加，再验证从上面和从左面看到的形状，即可求解．【详解】（1）解∵如图（2）解∵ 2222⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=6224225222108（3）解∵ 小亮说法正确有5种添加小正方体的方式，如下图其中添加小正方体个数最少可以摆1个，最多可以摆3个．故答案为∵ 5，1，3【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。