陕西省宝鸡中学2015届高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试题(A卷) Word版含答案
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陕西省宝鸡中学2015届高三上学期第二次(12月)月考文科综合(A卷)一、选择题(共35小题,每小题4分,共140分)12.假设2013年我国A商品的单位价值用人民币表示为6400元,美元对人民币汇率为1:6.4。
如果2014年我国生产A商品的行业劳动生产率提高20%,人民币发行量增加20%,且人民币对美元升值5%,其他条件不变,按照等价交换的原则,该企业生产的A商品用美元标价,其价格为A.1050美元 B.1155美元 C.1260美元 D.875美元13.右图反映的是供给与需求同时变动对均衡点的影响(图中横轴为供求量Q,纵轴为价格P,D为需求线,S为供给线,变动的方向为D→D1,S→S1,两组供求线交点E0和E3为均衡点)。
在其他条件不变前提下,以下现象及其影响与右图E0→E3所反映状况大体一致的是A.汽油价格上调,钢材价格上涨,引起汽车供求波动B.某市人口激增,土地供应减少,引起商品房供求变动C.“单独二胎”政策放开,导致母婴商品产需发生变化D.京广高铁通车,航空公司缩减航线,引起该线路飞机票价调整14.生态文明贵阳国际论坛2014年年会7月11日在贵阳开幕。
李克强向论坛发来的贺信表示,中国把生态文明建设放在国家现代化建设更加突出的位置,坚持在发展中保护、在保护中发展,健全生态文明体制机制,下大力气防治空气雾霾和水、土壤污染,推进能源资源生产和消费方式变革,继续实施重大生态工程,把良好生态环境作为公共产品向全民提供,努力建设一个生态文明的现代化中国。
从一家企业看,有利于促进生态和谐的举措是①制定并执行“三废”排放行业规范②大力推动和激励在节能减排上的创新③实施科学管理,大力发展循环经济④实施绿色消费,在生活中减少污染物A.①③B.②③C.①②D.②④15.在2014年5月24日落幕的第八届中国国际有机食品博览会上,来自全国乃至世界各地的有机蔬菜占据了展厅的重要位置。
而记者在超市调查发现,面对光鲜亮丽的有机蔬菜,市民充满了矛盾之情,没有任何污染的蔬菜,谁都想购买,然而由于其价格较高,不少市民望而却步。
数学(理)试题(B 卷)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合A 满足{}1 {}123A ⊆、、,则集合A 的个数为( )A 、2B 、3C 、4D 、52、“0a =”是“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要3、在等差数列{}n a 中,21a =,515S =,则4a 等于( ) A 、8 B 、6 C 、5 D 、34、某算法语句如图,则结果为( )A 、ln 2-B 、2ln 2-C 、2ln 2D 、ln 2 5、下列有四个命题中,①若//a b ,//b c ,则//a c ;②已知(,),OA mOB nOC m n R =+∈且A 、B 、C 三点共线,则m+n=1; ③命题“x R ∀∈有1sin cos 3x x +=”的否定为“x R ∃∈1sin cos 3x x +≠”; ④若α为第二象限角,则2α为第一象限的角;正确的为( ) A 、①③ B 、①④ C 、②③ D 、②④6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A 、62 B、42+、26 D、42-7、若1sin()64x π+=,则5sin()cos()63x x ππ-+-值为( ) A、、12- D 、128、如果函数()f x 是奇函数,且在(0,)+∞上单调递增,且(2)0f =,那么()()f x f x x--<解集为( )A 、(2,0)(0,2)-B 、 (,2)(0,2)-∞-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、(2,0)(2,)-+∞9、二项式7(3x -展开式中,含3x -项的系数是( )俯视图主视图A 、12-B 、20-C 、18D 、2110、若双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率3e ⎡∈⎢⎣,则双曲线C 的两条渐近线夹角的取值范围为( )A 、,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、已知()cos sin 2f x x x =⋅,下列命题错误的为( )A 、()y f x =为奇函数B 、()y f x =的图像关于2x π=对称C 、()y f x =为周期函数D 、()y f x =12、若非零向量a ,b 满足a b b +=,则成立的是( )A 、22a a b >+B 、22b a b >+C 、22a a b <+D 、22b a b <+第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空: (本大题共4小题,每小题5分)13、11(x dx -=⎰___________.14、已知函数2sin 2y x =图像向右平移12π个单位得到()y f x =图像,则()f x 单调递增区间为________.15、数列{}n a 的通项公式为sin2n n a n π=⋅,其前n 项和为n S ,则100S =________. 16、设[]x 是不大于x 的最大整数.若函数[]()f x x x a =-+存在最大值,则正实数a 的取值范围是________.三、解答题:(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、在ABC ∆中,内角A 、B 、C 分别对应边长为a 、b 、c 且a b ≠,(cos cos m A B =+,(cos cos ,sin cos sin cos )n A B B B A A =--且m n ⊥(Ⅰ)求角C ;(Ⅱ)若24a b +=,求ABC ∆面积的最大值.18、如图:在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形, PA ⊥平面ABCD ,E 为PA 中点.(Ⅰ)求证://PC 平面BDE ;(Ⅱ)已知22PA AB ==,求二面角D BE A --的余弦值.19、用0,1,2,3,5这五个数组成没有重复数字的三位数,假设每个三位数的取法都是等可能的。
宝鸡中学(高三)十二月份月考试题(理)一.选择题(60分,每小题5分)1.已知集合{}11<<x x A -=,{}0)1)(2(<+-=x x x B ,则=⋂B A ( ) A.)2,0( B.)1,1(-C.),2()1,(+∞⋃--∞D.),0()1,(+∞⋃--∞2.已知向量)1,2(),2,1(=-=b x a ,则0>x 是a 与b 夹角为锐角的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知正数组成的等比数列{}n a ,若100201=a a ,那么147a a +的最小值为( ) A.20 B.25 C.50 D.不存在4.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2,0)sin()(πϕωϕω<>x x f 的最小正周期是π,若其图像向右平移3π,个单位长度得到的函数为偶函数,则函数)(x f 的图像( )A.关于⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称B.关于直线12π=x 对称C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称D.关于直线125π=x 对称 5.函数x e x f x cos )(⋅=的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( ) A.0 B.2π C.1 D.4π 6.已知函数)2(log )(2x x f -=,则不等式4)13(<+x f 的解集为( )7.在边长为1的正三角形ABC 中,3,2==,则⋅的值为( ) A.123- B.41- C.41 D.1239.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足0)2()(=-+x f x f ①,0)2()(=---x f x f ②,[]⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤--=-∈10,101,1)(1,12x x x x x f x <时,③当,函数⎪⎩⎪⎨⎧≤=0,log 0,2)(21>x x x x g x,则函数)()(x g x f x -=)(ϕ在[]3,3-上零点的个数为( )A.5B.6C.7D.810.已知正实数c b a 、、,若14222=++c b a ,则bc ac ab 22++的最大值为( )A.21B.32C.23D.1 11.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ,则xy x y x u ++=22的取值范围为( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡273,B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡313,27 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡313,3C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡545,12.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成,它们的圆心分别是21,O O O ,,动点P 从A 点出发沿着圆弧按B D A C B O A →→→→→→的路线运动(其中B O O O A ,,,21,,五点共线),记住P 运动的路程为x ,设21P O y =,y 与x 的函数关系为)(x f y =,则)(x f y =的大致图像为( )二.填空题(25分,每小题5分)13.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则=α2cos 14.设[]](⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e x xx x x f ,1,11,0,)(2(其中e 为自然对数的底数),则⎰e dx x f 0)(的值为_____15.若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤96923y x y x 则y x z 2+=的最小值为_________16.不等式1++k xkx >的解集为),2()1,0(+∞⋃,则实数=k17.设)(x f '和)(x g '分别是函数)(x f 和)(x g 的导函数,若0)()(≤'⋅'x g x f 在区间I 上恒成立,则称函数)(x f 和)(x g 的区间I 上单调性相反。
陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考(一) 理 (A 卷)新人教A 版注意:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大 题共10小题,每小题5分,共50分).1.函数11)(2+=x x f 的值域是( ) .A ()1,0 .B (]1,0 .C ]1,0[ .D [)1,02.已知集合{}2,1=A ,满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 43.命题“若R x ∈,则012≤+-x x ”的否定是( ).A 若R x ∈,则012>+-x x .B 若R x ∉,则012>+-x x .C 存在R x ∈,使012>+-x x .D 若012<+-x x ,则R x ∉4.设35.0log 2=a,12lg -=b ,35.02=c 则( ).A c b a << .B b c a << .C c a b << .D a c b << 5.下列函数既是奇函数又在区间),0(+∞上是增函数的是( ).A x x y 33-= .B 3x y = .C xx y 214-= .D )1ln(2+=x y 6.已知函数c x ax x f --=2)(,且方程0)(>x f 的解集为)1,2(-,则函数)(x f y -=的图像大致是( ).A.C7.下列有关命题的说法正确的是( ).A 命题“若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x ,则1≠x ” .B 命题“R x ∈∃,012<++x x ”的否定为“R x ∈∀,012<++x x ” .C “1-=x ”是“0652≤--x x ”的必要不充分条件 .D 命题“若y x =,则y x sin sin =”的逆否命题为真命题8.已知函数m m x f xx 624)(-+=恰有一个零点,则实数m 的取值范围是( ).A {}0,24- .B {}24- .C {}),0(24+∞⋃- .D ),0()24,(+∞⋃--∞9.若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解,则实数m 的取值范围是( ) .A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,10.已知函数()1f x ax =-+,其中{0,1}a ∈, {1,2}b ∈,则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率是( ).A 14 .B 13 .C 12.D 0第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分, 共25分).11.若函数⎩⎨⎧≤>=0,3,0,log )(2x x x x f x ,则=))81((f f .12. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x M 3811|,}3)34(log |{22<+-=x x x N ,则 =⋂N M .13.已知函数x a x x x f πcos 2)(2+-=(R a ∈),且5)3(=f ,则=-)1(f . 14.定义在R 上偶函数)(x f 满足0)2()2(=-++x f x f (R x ∈),且当]2,0[∈x 时,24)(x x f -=,则=)2013(f .15.“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器.设计最大下潜深度为7000米级.6月24日,“蛟龙号” 载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验.“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s (米)与时间t (分钟)之间的关系满足关系式为2000142.02+-=t t s ,则平均速度的最小值是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题, 共75分). 16.(12分)已知:p 0)10)(8(≤-+x x ,:q m x >-|1|,若p ⌝为q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. 17.(12分)已知函数|32|log )(2-=x x f . (1)完成下列表格并用“描点法”作出函数)(x f 的图像;(2)试说明把函数||log 2x y =的图像经过怎样的变换就能得到函数)(x f 的图像.x 1)(x f 1 0-118.(12分)(1)已知a ,0>b ,a ,1≠b ,0>N ,求证:bNN a a b log log log =;(2)已知a =27log 12,用a 表示16log 6.(温情提示利用(1)的结论) 19.(13分)已知函数)(x f 的定义域为R ,2)21(=f ,且对任意的实数a ,b 满 足 1)()()(-+=+b f a f b a f ,当21->x 时,0)(>x f . (1) 求)21(-f 的值;(2) 求证:当0>x 时,1)(>x f ; (3) 求证:)(x f 在R 上是增函数. 20.(13分)已知函数xe a x x xf )()(2++=.(1)若函数)(x f 在区间)1,2(-上是减函数,求实数a 的取值范围; (2)设函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值是)(a g ,求)(a g 的表达式.21.(13分)平面直角坐标系xOy 的x 轴在地平面上,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 )0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1) 求炮弹的最大射程;(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为2.3千米,试问它 的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.陕西省宝鸡中学2012-2013学年度第1学期月考(一) 理科数学答案一、(A 卷) BDCA CDCD BA (B 卷) CDBB ADDC AC 二、11.27112.)4,3()1,1(⋃- 13. 5 14.3- 15. 26三、16.解::p 108≤≤-x ⇒:p ⌝8-<x 或10>x , :q m x -<1或m x +>1,当p ⌝为q 的必要条件时 ⎩⎨⎧≥+-≤-101,81m m ⇒9≥m ,当p ⌝为q 充分条件时⎩⎨⎧+≥-≤-m m 110,18⇒9≤m ,则 依题意 9>m .(图略). (2)(方法一)把函数||log 2x y =的图像向右平移3个单位,得到函数|3|log 2-=x y 的图像,再把函数|3|log 2-=x y 的图像保持其上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半,就得到函数)(x f y =的图像.(方法二)把函数||log 2x y =的图像保持其上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半就得到函数|2|log 2x y =的图像,再把函数|2|log 2x y =的图像向右平移23个单位,就得到函数)(x f y =的图像.18.(1)证明:设N x b log =,则 N b x =, 两边取对数得 b x b N a xa a log log log ==,又1≠b ,∴0log ≠b a ,∴bNx a a log log =,∴ bNN a a b log log log =.(2) 3log 327log 1212==a ,∴ 33log 12a =,∴314log 12a -=,∴ 6log 16log 16log 12126=2log 3log 4log 2121212+=4log 213log 4log 2121212+=a a a a a 53)3(4)31(21)31(2+-=-+-=.19.解:(1)令0==b a ,则 1)0()0()0(-+=f f f , ∴ 1)0(=f ,∴ 01)21()21()2121(=--+=-f f f ,∴ )21(-f 1)21(1-=-=f .(2)设0>x ,则2121->-x ,∴1)21()21(]21)21[()(-+-=+-=f x f x f x f11)21(=->f .(3)设12x x >,则012>-x x ,且=-)()(12x f x f )()]([1121x f x x x f --+ =)(1)()(1121x f x x f x f ---+ 01)(12>--=x x f , 所以)(x f 在R 上是增函数.20.解:(1)++=x e x x f )12()(/xe a x x )(2++xe a x x )13(2+++=则当)1,2(-时,0)(/≤x f ,即 ,0)13(2≤+++xe a x x,0132≤+++a x x∴ 132---≤x x a ,又函数132---=x x y (]1,2[-∈x )的最小值为5-, ∴ 5-≤a .(2)当5≥a 时,0)(/≥x f 恒成立,)(x f 在区间]2,0[上是增函数, ∴ a f a g ==)0()(;当45<a 时,由0)(/=x f ,即,0132=+++a x x∴ 24531a x ---=,24532ax -+-=.①若024532≤-+-=a x 451<≤-⇒a ,则)(x f 在区间]2,0[上是增函数, ∴ a f a g ==)0()(;②若224530<-+-<a111<<-⇒x ,则)(x f 在区间],0[2x 上是减函数,在[]2,2x 上是增函数,∴ 2453445438)2453()(ae aa a f a g -+---+=-+-=; ③若22453≥-+-a11-≤⇒x ,则)(x f 在区间]2,0[上是减函数, ∴ 2)6()2()(e a f a g +==;综上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤+<<---+≥=-+-).11(,)6()111(,445438)1(,)(22453a e a a e aa a a a g a 21.解:(1)令0=y ,得0)1(20122=+-x k kx ,又 0>x ,0>k ,则102201201202=≤+=+=kk k k x ,(当且仅当 1=k 时等号成立)所以,炮弹的最大射程为10千米. (2)显然0>a ,依题意22)1(2012.3a k ka +-=,即 06420)1(22=+-+ka a k ,问题等价于存在0>k 使方程成立时,求a 的取值范围,则06420222=++-a ak k a ,注意到 0=k 时,0642>+a ,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=∆>0)64(4)20(,0202222a a a a a ,解之得 6≤a ,所以当横坐标a 不超过6千米时,炮弹可以击中它.。
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学理试题【新课标II-4】考试说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)和答题卷三部分,其中第Ⅰ卷(选择题)1~3面,第Ⅱ卷(非选择题)3~4面,另附答题卷。
共150分,考试时间120分钟。
2、答题前,务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上;所有题目必须在答题卷上作答,在试题卷上答题无效。
3、请将本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答案答在答题卷上指定区域内,超出答题区域的答案无效。
用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷(选择题)的答案用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
4、考试结束后,将答题卷和机读卡交上,试题卷自己保存。
第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A ={x ||x |=x},B ={x |2x -x >0},则A ∩B =A .[0,1]B .(-∞,0)C .(1,+∞)D .(-∞,-1)2.下列说法中,正确的是A .命题“若a <b ,则a 2m <b 2n ”的否命题是假命题.B .设α,β为两个不同的平面,直线l ⊂α,则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件.C .命题“存在x ∈R ,2x -x >0”的否定是“对任意x ∈R ,2x -x <0”.D .已知x ∈R,则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件.3.设a =0.5log 0.41[]3,b =0.4log 0.51[]3,c =ln 23,则a ,b ,c 的大小关系是A .c >b >aB .c >a >bC .a >b >cD .a >c >b4.已知x >0,y >0,x +2y +2xy =8,则x +2y 的最小值是A .3B .4C .92D .1125.若f (x )=3sin ,112,12x x x x ⎧⎨⎩+-≤≤ <≤,则21()f x dx ⎰-= A .0 B .1 C .2 D .36.已知A (x A ,y A )是单位圆上(圆心在坐标原点O )任意一点,射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B (x B ,y B ),则x A -y B 的最大值为ABC .1D .127.函数f (x )=Asin (ωx +ϕ)(其中A >0,|ϕ|<2π)的部分图象如图所示,为了得到g (x )=cos2x 的图象,则只要将f (x )的图象A .向右平移6π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移6π个单位长度 D .向左平移12π个单位长度8.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB =AD ,2AB BD ,BC =2BD ,则sinC的值为A BC D 9.已知-9,a 1,a 2,a 3,-1成等比数列,-9,b 1,b 2,-1成等差数列,则a 2(b 1-b 2)=A .-98B .8C .-8D .±8 10.已知函数f (x )=x 3+3x ,g (x )=-f (|x |),若g (lgx )>g (1),则x 的取值范围是A .(10,+∞)B .(110,10) C .(0,10) D .(0,110)∪(10,+∞) 11.已知函数f (x )=1+x -22x +33x -44x +…+20132013x 则下列结论正确的是 A .f (x )在(0,1)上恰有一个零点 B .f (x )在(0,1)上恰有两个零点C .f (x )在(-1,0)上恰有一个零点D .f (x )在(-1,0)上恰有两个零点12.若f (x )=-212x +b ln (x +2)在(-1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是 A .[-1,+∞) B .(-1,+∞) C .(-∞,-1] D .(-∞,-1)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知两个不共线向量a r ,b r ,|a r |=2,|b r |=3,a r ·(b r -a r )=1,则|b r -a r |=_________.14.已知实数x, y 满足1,1,,y y x x m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤2-+y ≤,如果目标函数z =x -y 的最小值为-1,则实数m 等于_______________.15.已知函数f (x )=cosx ,x ∈(2π,3π),若方程f (x )=m 有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m 的值为_____________.16.已知函数f (x )=x e -2x +a 有零点,则a 的取值范围是_______________.三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设S 为△ABC 的面积,满足S =(222a b c +-) (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)求sinA +sinB 的最大值.18.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和n S =-212n +kn (其中k ∈N +),且n S 的最大值为8. (Ⅰ)确定常数k ,并求n a ;(Ⅱ)求数列{92n na -2}的前n 项和n T .19.(本小题满分12分) 已知a r =(,cosx ),b r =(sinx ,2cosx ),设函数f (x )=a r ·b r +|b r |2+32. (Ⅰ)当x ∈[6π,2π],求函数f (x )的值域; (Ⅱ)当x ∈[6π,2π]时,若f (x )=8,求函数f (x -12π)的值.20.(本小题满分12分)已知等差数列{n a }的首项a 1=1,公差d >0.且a 2,a 5,a 14分别是等比数列{n b }的b 2, b 3,b 4.(Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式;(Ⅱ)设数列{n c }对任意自然数n 均有11c b +22c b +…+n nc b =1n a +成立,求1c +2c +…+2013c 的值.21.(本小题满分12分)设函数f (x )=-313x +212x +2ax (Ⅰ)若函数f (x )在(23,+∞)上存在单调递增区间,求a 的取值范围; (Ⅱ)当0<a <2时,f (x )在[1,4]上的最小值为-163,求f (x )在该区间上的最大 值.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=ln (x +1)+k 2x (k ∈R ).(Ⅰ)若函数y =f (x )在x =1处取得极大值,求k 的值;(Ⅱ)当x ∈[0,+∞)时,函数y =f (x )图象上的点都在0x y x ⎧⎨⎩≥-≥0所表示的区域内,求k 的取值范围;(Ⅲ)证明:1221ni i -∑=-ln (2n +1)<2,n ∈N +.参考答案……………………12分。
高三月考2数学试题(理)说明: 1、本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷的答案只有一个正确的,要按照A B 卷的要求涂到答题卡上,第Ⅱ卷写在答题纸上;2、全卷共3大题21个小题,满分150分,120分钟完卷。
第Ⅰ卷(共50分)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1、若集合{}x x x A 22>=, 则A C R 为( )A 、[]2,0B 、()2,0C 、 ()()+∞⋃∞-,20,D 、(]2,∞-2、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,1015,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,5110 则( )A 、N M ⊂B 、N M =C 、M N ⊂D 、φ=⋂N M3、若0log 2<a ,121>⎪⎭⎫⎝⎛b则成立为( )A 、0,1<>b a ,B 、0,10<<<b a ,C 、0,10><<b a ,D 、0,1>>b a4、下列有四个命题 ① βα,表示两个不同平面,l 表示直线,“若βα⊥,则βα⊥⊂l l ,”的逆命题; ② “若b a ,是偶数,则b a +是偶数”的否命题;③ “在ABC ∆中,若0<⋅→→AC AB ,则ABC ∆为钝角三角形”的逆否命题; ④ “梯形的对角线是相等的” 正确为( )A 、① ④B 、① ③C 、② ④D 、① ② ③5、直线0=+-m y x 与圆01222=--+x y x 有两不同的交点的一个充分不必要条件为( )A 、1<m ,B 、13<<-m ,C 、24<<-m ,D 、10<<mπ-πOyxπ-πO yx6、已知:p 对()()0,,2≠++=∈∀a c bx ax x f R x 的值域中不能同时有∞∞+-,R m q ∈∃:,使关于x 的一元二次方程012=-+mx x 无实根若命题 q p l ∨:1; q p l ∧:2;():3q p l ⌝∧;p l ⌝:1正确为( )A 、1l ,2l ;B 、2l ,4lC 、1l ,3lD 、3l ,4l7、函数x e y sin = ()ππ≤≤-x 的大致图像为( )A B C D8、函数()()x x x f a -=22log 的单调增区间可能是( )A 、 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B 、()∞+⋃⎪⎭⎫⎝⎛,11,21 C 、()+∞,1D、()∞+⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡,11,41 9、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()-4-=x f ()x f ,且在[]2,0上递增,记()6f a =,()161f b =,()45f c =,则c b a ,,的大小关系为( )A 、b a c >>B 、a b c >>C 、 a c b >>D 、b c a >>10、若函数()()ax x f a -=2log 在()1,0上是单调递减的,则实数a 的取值范围是( )A 、(]2,1B 、()2,1C 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21二、填空题:(共6小题,每小题36分)11、若命题p “每一个对角线相等且相互平分的四边形是平行四边形”,则“非p ”是 12、设()()t x x f xx--⋅=22,()R x ∈为偶函数,则实数t 的值为 。
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学(理)试题【陕西版】一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=6,a3=4,则公差d等于().A.1 B.C.2 D.33.已知sin=13,则cos(π+2α)的值为().A.-13B.-79C.13D.794.设f(x)=若f[f(1)]=1,则a=().A.-1 B.0 C.1 D.25.已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是().A. 30°B. 45°C.60°D.90°6.将函数y=sin 2x的图象向上平移1个单位长度,再向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式是().A.y=2cos2x B.y=2sin2x C.y=1+sin D.y=1+sin 7.已知为等比数列,,,则()8.若函数f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0,且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g (x)=log a(x+k)的图象是().9.设a,b,c均为正数,且,,,则().A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c10.函数f(x)=-x3-ax2+2bx(a,b∈R)在区间[-1,2]上单调递增,则的取值范围是().A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,2)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置上.)11.已知向量夹角为,且;则12.已知数列{a n}的通项a n与前n项和S n之间满足关系S n=2-3a n,则a n=________.13.已知f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(0)=14.若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________.15.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题是________(写出序号).三、解答题:(共75分)16.(12分)设向量(I)若(II)设函数,17.(12分)在公差为d的等差数列{a n}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列(Ⅰ)求d,a n;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|.18.(12分)已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值.19.(12分)如图,为了计算河岸边两景点B 与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点.现测得AD⊥CD,AD=100 m,AB=140 m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内).20.(13分)已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。
2015年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)答案和解析【答案】1.A2.B3.A4.D5.A6.A7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.B13.14.a15.16.(0,+∞)17.(共13分)解:(Ⅰ)∵=cos(0+φ)∴φ的值是.…(2分)∵=cos(πx0+)∴2π-=πx0+,可得x0的值是.…(5分)(Ⅱ)由题意可得:.…(7分)所以=…(8分)==.…(10分)因为,所以.所以当,即时,g(x )取得最大值;当,即时,g(x )取得最小值.…(13分)18.(I)证明:∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形,∴BD⊥AC,BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD,∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…(6分)(II)解:分别以OA,OB,OE方向为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PD=t ,则由(I)知:平面PBD 的法向量为,令平面PAB 的法向量为,则根据得∴因为二面角A-PB-D 的余弦值为,则,即,∴…(9分)∴设EC与平面PAB所成的角为θ,∵,∴…(12分)19.解:(Ⅰ)∵椭圆C :+=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),离心率为,∴c=1,=,∴a =,∴b ==1-----------------(3分)∴椭圆的方程为.-----------------(4分)(Ⅱ)设点P(m,0)(-≤m ≤),则直线l的方程为y=x-m,-----------------(2分)代入椭圆方程,消去y,得3x2-4mx+2m2-2=0-----------------(4分)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,----------------(6分)∴|PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22=2[(x1+x2)2-2x1x2-2m(x1+x2)+2m2]=2[()2--2m ×+2m2]=-m2+-----------------(8分)∵-≤m ≤,即0≤m2≤2∴当m=0时,(|PA|2+|PB|2)max =,|PA|2+|PB|2的最大值为.---------------(10分)20.(Ⅰ)解:因为“购买基金”后,投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种,且三种投资结果相互独立,所以p ++q=1.…(2分)又因为,所以q =.…(3分)(Ⅱ)解:记事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”,…(4分)则,且A,B独立.由上表可知,,P(B)=p.所以…(5分)==.…(6分)因为,所以.…(7分)又因为,q≥0,所以.所以.…(8分)(Ⅲ)解:假设丙选择“投资股票”方案进行投资,且记X为丙投资股票的获利金额(单位:万元),所以随机变量X的分布列为:X 4 0 -2P…(9分)则.…10分假设丙选择“购买基金”方案进行投资,且记Y为丙购买基金的获利金额(单位:万元),所以随机变量Y的分布列为:Y 2 0 -1P…(11分)则.…(12分)因为EX>EY,所以丙选择“投资股市”,才能使得一年后的投资收益的数学期望较大.…(13分)21.解:(1)由题意h(x)=x-lnx-2(x>1),则h'(x)=1-所以函数h(x)在(1,+∞)上单调递增因为h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0,所以h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0,所以方程h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4)(2)因为f(x)=x+xlnx,可知k <对任意x>1恒成立,即k <对任意x>1恒成立令g(x)=,求导g'(x)=由(1)知,h(x)=x-lnx-2,h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4)当1<x<x0时,h(x)<0,即g'(x)<0当x>x0时,h(x)>0,即g'(x)>0所以函数g(x)=在(1,x0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.因之,[g(x)]min=g(x0)=,从而k<[g(x)]min=x0∈(3,4),故整数的最大值为3;(3)证明:由(2)可知,xlnx>2x-3(x>1),取x=k(k≥2,k∈N*),则有:2ln2>2×2-3,3ln3>2×3-3,…,klnk>2k-3,将上式各式子相加得:2ln2+3ln3+…+klnk>2(2+3+4+…+k)-3(k-1)=k2-2k+1=(k-1)2,即,可得,,从而有:==.22.证明:(I)∵A,B,C,D 四点共圆,∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠A CB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF;(II)由(I)得∠ADB=∠ABF,∵∠BAD=∠FAB,∴△BAD∽△FAB,∴=,∴AB2=AD•AF,∵AB=AC,∴AB•AC=AD•AF,∴AB•AC•DF=AD•AF•DF,根据割线定理DF•AF=FC•FB,∴AB•AC•DF=AD•FC•FB.23.解:(1)消去参数θ,得曲线C的标准方程:(x-1)2+y2=1.由得:ρcosθ-ρsinθ=0,即直线l的直角坐标方程为:x-y=0.(2)圆心(1,0)到直线l 的距离为,则圆上的点M到直线的最大距离为(其中r为曲线C的半径),.设M点的坐标为(x,y),则过M且与直线l垂直的直线l'方程为:x+y-1=0,则联立方程,解得,或,经检验舍去.故当点M 为时,△ABM面积的最大值为(S△ABM)max =.24.解:(i)由2a+b=9得9-b=2a,即|9-b|=2|a|.所以|9-b|+|a|<3可化为3|a|<3,即|a|<1,解得-1<a<1.所以a的取值范围-1<a<1.(ii)因为a,b>0,2a+b=9,所以,当且仅当a=b=3时,等号成立.故z的最大值为27.…(7分)【解析】1. 解:==i-1.故选:A.利用复数的运算法则即可得出.本题考查了复数的运算法则,属于基础题.2. 解:平面向量=(1,2),=(-2,y )且,则,可得-2+2y=0,解得y=1,||==.故选:B.通过向量垂直数量积为0求出y,然后求解向量的模.本题考查向量的数量积的应用,向量垂直体积的应用,考查计算能力.3. 解:由a<b<0能推出ab>b2,是充分条件,由ab>b2,推不出a<b<0,不是必要条件,故选:A.根据充分必要条件的定义进行判断即可.本题考查了充分必要条件,考查不等式问题,是一道基础题.4. 解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,其底面棱长为2,高h=2,故侧面的侧高为=,故该四棱锥侧面积S=4××2×=4,故选:D由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,求出侧面的高后,计算各个侧面的面积,相加可得答案.本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.5. 解:由于f(x)=x2+cosx,∴f′(x)=x-sinx,∴f′(-x)=-f′(x),故f′(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除BD,又当x =时,f ′()=-sin =-1<0,排除C,只有A适合,故选:A.由于f(x)=x2+cosx,得f′(x)=x-sinx,由奇函数的定义得函数f′(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除BD,取x =代入f ′()=-sin =-1<0,排除C,只有A适合.本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力,同时考查导数的计算,属于中档题.6. 解:当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时,程序在运行过程中各变量的值如下表示:i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5是第二圈 3 6是第三圈 4 9是第四圈 5 10否故输出的i值为:5,符合题意.故选:A.题目给出了输出的结果i=5,让我们分析矩形框中应填的语句,根据判断框中内容,即s<10,我们模拟程序执行的过程,从而得到答案.本题考查了程序框图中的当型循环,当型循环是当条件满足时进入循环体,不满足条件算法结束,输出结果,属于基础题.7. 解:第一个因式取x2,第二个因式取,可得=5;第一个因式取2,第二个因式取(-1)5,可得2×(-1)5=-2∴(x2+2)(-1)5的展开式的常数项是5+(-2)=3故选B.(x2+2)(-1)5的展开式的常数项是第一个因式取x2,第二个因式取;第一个因式取2,第二个因式取(-1)5,故可得结论.本题考查二项式定理的运用,解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径.8. 解:分2步进行分析:①、先将5名学生分成3组,每组至少一人,有2,2,1或3,1,1两种情况;若分成2,2,1的三组,有=15种分组方法,若分成3,1,1的三组,有=10种分组方法,则将5名学生分成3组,每组至少一人,有15+10=25种分组方法,②、将分好的3组对应3个地段,有A33=6种情况,故共有25×6=150种不同的分配方案.故选:C根据题意,分2步进行分析:①、先将5名学生分成3组,每组至少一人,分析可得有2,2,1或3,1,1两种情况;分别求出每种情况的分组方法数目,再由分类计数原理可得全部的分组方法数目,②、将分好的3组对应3个地段,有A33=6种情况,进而由分步计数原理计算可得答案.本题考查分步、分类计数原理的运用,分析本题要先分组,再对应三个地段进行全排列,解题时注意排列、组合公式的灵活运用.9. 解:把函数y=cos (-2x)=cos(2x -)的图象向右平移,得到函数f(x)=cos[2(x -)-]=cos(2x -)=sin2x的图象,由于f(x)是周期为π的奇函数,故选:A.由条件利用诱导公式,函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的周期性、奇偶性,得出结论.本题主要考查诱导公式,函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的周期性、奇偶性,属于基础题.10. 解:点P在曲线y=x2上,可设P(m,m2),则P到直线y=2x-2即2x-y-2=0的距离为d ==,当m=1时,d 取得最小值,且为.故选A.点P在曲线y=x2上,可设P(m,m2),再由点到直线的距离公式,配方,由二次函数的最值,即可得到所求值.本题考查抛物线的方程的运用,主要考查点到直线的距离公式的运用,运用二次函数的最值是解题的关键.11. 解:由题意,设右焦点为F′,则PF′=a,PF=3a,∴EF=a,∴=a,∴e ==.故选:C.右焦点为F′,则PF′=a,PF=3a,EF=a,利用勾股定理,即可求出双曲线的离心率.本题考查双曲线的离心率,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.12. 解:∵f(x)=2x+1,x∈N,满足:f(9)+f(10)+f(11)=63,故(9,2)为函数f(x)的一个“生成点”.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=63,故(1,6)为函数f(x)的一个“生成点”.又∵函数f(x)=2x+1,x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c,∴81a+9b+c=2,a+b+c=6,解得:b =--10a,c=9a +,若函数y=g(x)与x轴无交点,则△=b2-4ac=()2-4a(9a +)<0,解得:,故选:B根据“生成点“的定义,求出(9,2),(1,6)为函数f(x)的一个“生成点”.根据函数f(x)=2x+1,x∈N 的“生成点”坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c,可求出a,b,c的关系,进而根据函数y=g(x)与x轴无交点,△<0,求出a的取值范围.本题考查的知识点是合情推理,二次函数的图象和性质,正确理解“生成点“的定义,是解答的关键.13. 解:设幂函数y=f(x)=xα,∵其图象过点,∴f ()==,∴α=.∴f(2)==,∴log2f(2)=log 2=,故答案为:.可设幂函数y=f(x)=xα,由题意可求得α的值,从而可得f(2),可得答案.本题考查幂函数的概念与解析式,求得α的值是关键,考查待定系数法与计算能力,属于基础题.14. 解:依题意知∠ACB=180°-20°-40°=120°,在△ABC中,由余弦定理知AB===a.即灯塔A与灯塔B 的距离为a.故答案为:a先根据题意求得∠ACB,进而根据余弦定理求得AB.本题主要考查了余弦定理的应用.余弦定理可以解决知道两个边和1个角来求令一个边,属于基本知识的考查.15. 解:由约束条件作出可行域如图,∵,M(x,y),∴=,化为,由图可知,当直线过A(1,1)时,目标函数有最小值,.故答案为:.由约束条件作出可行域,化向量数量积为线性目标函数,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.本题考查了简单的线性规划,考查了平面向量的数量积,训练了数形结合的解题思想方法,是中档题.16. 解:∵a1=a,a n+1=1+,∴a2=1+=,a3=,a4=,要使对任意的自然数n ≥4,恒有<a n<2,则只需要<1+<2,要即<a n<2,当且仅当它的前一项a n-1满足1<a n-1<2,显然只需a4∈(1,2)时,都有a n ∈(,2),(n≥5).∴欲使1<a4<2,则<a n<2,(n≥5),∵a4=,∴满足<<2,即,即,解得a>0,即a的取值范围为(0,+∞),故答案为:(0,+∞)根据数列的递推关系进行递推即可.本题主要考查递推数列的应用,结合不等式进行递推是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.17.(Ⅰ)由题意可得=cos(0+φ),可得φ的值.由=cos(πx0+),可得x0的值.(Ⅱ)先求得g(x)的函数解析式,由,可得,从而可求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.本题主要考察了,三角函数化简求值,三角函数的图象与性质,三角函数最值的解法,属于中档题.18.(I)证明线线垂直,正弦证明线面垂直,即证AC⊥平面PBD;(II)分别以OA,OB,OE方向为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PD=t,用坐标表示点,求得平面PBD的法向量为,平面PAB 的法向量为,根据二面角A-PB-D 的余弦值为,可求t的值,从而可得P的坐标,再利用向量的夹角公式,即可求得EC与平面PAB所成的角.本题考查线线垂直,考查线面角,解题的关键是掌握线面垂直的判定,利用空间向量解决线面角问题,属于中档题.19.(Ⅰ)利用椭圆C :+=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),离心率为,求出c,a,可得b,即可求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点P(m,0)(-≤m ≤),则直线l的方程为y=x-m,代入椭圆方程,表示出|PA|2+|PB|2,利用韦达定理代入,即可求|PA|2+|PB|2的最大值.本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.20.(Ⅰ)根据p ++q=1解出即可;(Ⅱ)设出各个事件后得,根据,,从而求出P的范围;(Ⅲ)分别求出EX,EY在值,通过比较得到结论.本题考查了互斥事件的概率问题,考查了期望问题,是一道基础题.21.(1)由题意h(x)=x-lnx-2(x>1),则h'(x)=1-,得到函数h(x)在(1,+∞)上单调递增,得到根的情况(2)分离参数k,转化为恒成立问题,构造新函数,利用导数求解.(3)由(2)可知,xlnx>2x-3(x>1),取x=k(k≥2,k∈N*),得到新函数,利用新函数的性质,利用放缩法求证.本题主要考查导数在含参数问题,证明题目中的应用,利用放缩法证明不等式,属于难度较大的题目,高考常作为压轴题.22.(I)根据A,B,C,D 四点共圆,可得∠ABC=∠CDF,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,从而得解.(II)证明△BAD∽△FAB,可得AB2=AD•AF,因为AB=AC,所以AB•AC=AD•AF,再根据割线定理即可得到结论.本题以圆为载体,考查圆的内接四边形的性质,考查等腰三角形的性质,考查三角形的相似,属于基础题.23.(1)先将原极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程,再利用消去参数θ得到曲线C的直角坐标方程.(2)欲求△ABM面积的最大值,由于AB一定,故只要求AB边上的高最大即可,根据平面几何的特征,当点M在过圆心且垂直于AB的直线上时,距离AB最远,据此求面积的最大值即可.本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,以及利用平面几何知识解决最值问题.利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.24.(i)由题意可得|9-b|=2|a|,不等式|9-b|+|a|<3可化为|a|<1,由此解得a的范围.(ii)因为a,b>0,2a+b=9,再根据z=a2b=a•a•b,利用基本不等式求得它的最大值.本题主要考查绝对值不等式的解法,基本不等式的应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.。
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学(理)试题【新课标II-2】考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )充分必要条件(D )不充分也不必要条件 2.以下命题正确的是( )(A )当从1,2,3,4,5中任取两个数和为偶数时,则所取这两个数分别为偶数的概率为41 (B )线性相关的两个变量y x ,的回归方程为x y3.15.1ˆ+=,则变量y x ,成正相关,相关系数为3.1(C )“若||||b a =,则b a =或b a-=”的逆命题为假命题(D )复数),(R b a bi a z ∈+=,则02>z3.在长方体1111D C B A ABCD -中,122CC BC AB ==,点E 是1BB 的中点,那么异面直线AE 与1DB 所成角余弦值为( ) (A )46 (B )46- (C )410 (D )23(A )21 (B )21- (C )23 (D )23- 5.若nxx )12(32-展开式各项系数和为1281-,则展开式中常数项是第( )项 (A )7 (B )6 (C )5 (D )26.若10<<<y x ,10<<a ,则下列不等式正确的是( )(A )2log log 3y x a a < (B )ay ax cos cos < (C )y x a a < (D )a a y x < 7.将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半,再向右平移3π,得到函数)(x f 的图像,那么关于)(x f 的论断正确的是( )(A )周期为2π,一个对称中心为)0,2(π (B )周期为2π,一个对称中心为)1,2(π (C )最大值为2,一条对称轴为2π=x (D )最大值为1,一条对称轴为2π=x8.如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用x 代替,那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为( )(A )102 (B )103 (C )106 (D )107 9.阅读如下程序,若输出的结果为6463,则在程序中横线 ? 处应填入语句为( )(A )6≥i (B )7≥i (C )7≤i (D ) 8≤i10.如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形,,俯视图为正方形,则此几何体的内切球表面积为( )(A )π8 (B )π4 (C )π3 (D )π211.已知抛物线)0(2:2>=p px y M 焦点为F ,直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点,与y 轴交于点C ,且||||BF BC =,O 为坐标原点,那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为( )(A )51 (B )41 (C )31 (D )52俯视图第10题图0 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1运动员第8题图12.已知函数xx x a x f +-+=1)1(2ln )((R a ∈)定义域为)1,0(,则)(x f 的图像不可能是( )第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.随机变量),1(~2σN X ,若32)1|1(|=<-X P ,则=≥)0(X P ______________ 14.由不等式组⎩⎨⎧>≤+22||xy y x 所确定的平面区域的面积为______________15.数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ,)()1(+∈-=N n a b n n n ,则数列}{n b 前50项和为______________16.关于函数m x e x f x +-=-|cos |)(||(m 为常数)有如下命题 ①函数)(x f 的周期为π; ②R m ∈∀,函数)(x f 在)0,2(π-上单调递减;③若函数)(x f 有零点,则零点个数为偶数个,且所有零点之和为0; ④R m ∈∃,使函数)(x f 在)0,2(π-上有两个零点;⑤函数)(x f 既无最大值,也无最小值 其中不正确的命题序号是__________________三、解答题:本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)某旅游景点有一处山峰,游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处,然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山腰C 处,这时回头望向景点入口A 处俯角为θ,由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ,然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处,游览风景后,此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程,如图,假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面(1)求B ,D 两点的海拔落差h ; (2)求AD 的长.(18)(本小题满分12分)如图,在四棱锥ABCD P -中,平面⊥PAD 平面ABCD ,CD AB //,在锐角PAD ∆中PD PA =,并且82==AD BD ,542==DC AB(1)点M 是PC 上的一点,证明:平面⊥MBD 平面PAD ;(2)若PA 与平面PBD 成角︒60,当面⊥MBD 平面ABCD 时,求点M 到平面ABCD 的距离.γD ABC αβθabc考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,⊙1O 与⊙2O 相交于B A ,两点,AB 是⊙2O 的直径,过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点E ,并与1BO 的延长线交于点P ,点P 分别与⊙1O 、⊙2O 交于D C ,两点证明:(1)PC PE PD PA ∙=∙;(2)AE AD =.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数3|13|)(++-=ax x x f(1)若1=a ,解不等式()5f x ≤;(2)若函数()f x 有最小值,求实数a 的取值范围.参考答案:分以下同法一18解法一(1)因为82==AD BD ,54=AB ,由勾股定理得AD BD ⊥,因为平面⊥PAD 平面ABCD ,平面⋂PAD 平面ABCD =AD ,⊆BD 面ABCD ,所以⊥BD 平面PAD ⊆BD 面MBD ,所以平面⊥MBD 平面PAD ………6分(2)如图,因为⊥BD 平面PAD ,所以平面⊥PBD 平面PAD ,所以︒=∠60APD ,做AD PF ⊥于F ,所以⊥PF 面ABCD ,32=PF ,设面⋂PFC 面MBD =MN ,面⊥MBD 平面ABCD 所以面//PF 面MBD ,所以MN PF //,取DB 中点Q ,得CDFQ 为平行四边形,由平面ABCD 边长得N 为FC 中点,所以321==PF MN ………12分 解法二(1)同一(2)在平面PAD 过D 做AD 垂线为z 轴,由(1),以D 为原点,DB DA,xyz为y x ,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD 法向量为),,(z y x u =,设),0,2(a P ,锐角PAD ∆所以2>a ,由0,0=⋅=⋅DB u DP u ,解得)2,0,(a u -=,),0,2(a PA -=,2344|,cos |2=+=><a a u PA ,解得32=a 或2332<=a (舍) 设PC PM λ=,解得)3232,4,42(λλλ--M因为面⊥MBD 平面ABCD ,BD AD ⊥,所以面MBD 法向量为)4,0,0(=DA ,所以0=⋅DM DA ,解得21=λ,所以M 到平面ABD 的距离为竖坐标3. ………12分 19解(1)设抽取4张卡片即结束游戏为事件A ,取4张步数要大于等于7,卡片可以是2个A 、1个2、1个3或1个A 、2个2、1个3, 所以73)(47331314441224=+=A A A C A C C A P ………5分 (2)由题意}6,5,4,3{∈X ………6分351)3(3733===A A X P 73)4(47331314441224=+==A A A C A C C X P 10547)5(57442444121234553455=+++==A A C A C C C A C A X P 212)6(6755125512=+==A A C A C X P ………10分105=EX ………12分 20解(1)设),(y x P ,所以),0(),0,(y N x M ,由02=+⋅ON BM AM λ得222a y x =+λ ①当0<λ时,曲线C 是焦点在x 轴的双曲线; ②当10<<λ时,曲线C 是焦点在y 轴的椭圆;③当1=λ时,曲线C 是圆;④当1>λ时,曲线C 是焦点在x 轴的椭圆; ………6分 (2)①当0>λ且1≠λ时,曲线C 是椭圆,曲线1C 方程为222a y x =+λ,设),(y x D所以两曲线四个交点坐标λ+==1222a y x ,所以四边形DEFG 为正方形; ………9分②设),(x x D ,当DF AD ⊥时,0)2,2(),(=--⋅-=⋅x x x a x DF AD 且解得3=λ. ………12分 21解(1)设)(x g 切点))ln(,(00ax x ,k x x g =='001)(, ∴01)ln()(000=-==kx ax x g ,10=∴ax ,设)(x f 切点))(,(00x f x ,112)(00==-='k ax x f ,10==∴x a1==∴k a ………5分22证明:(1)因为PB PE ,分别是⊙2O 割线,所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线,所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA ∙=∙ ………5分(2)连接DE AC ,,设DE 与AB 相交于点F ,因为BC 是⊙1O 的直径,所以︒=∠90CAB ,所以AC 是⊙2O 的切线,由(1)得DE AC //,所以DE AB ⊥,所以AE AD = ………10分 23解(1))4cos(22πθρ-= ………5分。
数学(文)试题(B 卷)一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.i 是虚数单位,则复数i i ⋅-2)1(=( )A .i 22+B .i 22-C .2-D .22.“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”是“1-=a ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.在矩形ABCD 中,O 是矩形对角线的交点,21,e e 是平面上不共线的向量, 若OC e DC e BC 则,3,521=== ( ))35(21.21e e A - )35(21.21e e B + )53(21.12e e C - )35(21.12e e D - 4.已知曲线xxy sin =在点)0,(πM 处的切线为l ,若θ为l 的倾斜角,则点)cos ,(sin θθP 在( )A .第一象限B . 第二象限C .第三象限D .第四象限5.已知35cos sin -=+θθ,则)272cos(πθ-的值为( ) A .92-B . 92C . 94D .94-6.由13111+==+n nn a a a a ,给出的数列{}n a 的第34项是( )A.1001B. 10334C. 1041 D. 41 7.在ABC ∆中,c b a ,,分别为三内角A,B,C 所对的边,设向量),(a c c b --=,),(a c b +=,若n m ⊥,则角A 的大小为( )A .6π B . 2π C .3π D .32π 8.已知函数)(x f 在R 上满足672)2(2+-=-x x x f ,则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为( )A .x y =B . 23-=x yC . 12-=x yD .32+-=x y9.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数,0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值为( )A .1,3πωϕ==B .1,3πωϕ==-C .2,3πωϕ==-D .2,3πωϕ==10.设函数θθθtan 2cos 3sin )(23++=x x x f ,其中]125,0[πθ∈,则导数)1('f 的取值范围为( )A .]2,1[B .]2,2[-C .]1,3[D .]3,2[11.给出下列命题:①“2=x ”是“42=x ”的充分不必要条件;②设}|{},3|{2t x y y B x x A +-==≤= ,若φ=⋂B A ,则实数t 的取值范围为),3[+∞; ③若22log log 2≥+x x ,则1>x ;④存在R y x ∈,,使y x y x sin sin )sin(-=-;⑤若命题P :对任意的R x ∈,函数)32cos(π-=x y 的递减区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ,命题q :存在,R x ∈使1tan =x ,则命题“p 且q ”是真命题.其中真命题的序号为( )A .①②④B ③④⑤.C .①③④D .②③⑤12.对任意的实数y x ,,定义运算⎩⎨⎧<≥=⊗⊗y x y y x x y x ,,:,设255ln ,93ln ,42ln ===c b a ,则a c b ⊗⊗)(的值为( )A . aB . bC . cD .不确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 设函数)(x f 满足x f x f 2log )21(1)(+=,则=)2(f ;14. 若△ABC 的三个内角A ,B ,C 成等差数列,且0)(=⋅+BC AC AB ,则△ABC 的形状为__________;15.已知命题P :“任意的]2,1[∈x ,02≥-a x ”,命题Q :“存在022,2=-++∈a ax x R x ”,若命题“P 且Q ”是真命题,则实数a 的取值范围为 ;16.有这样一道题:“在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知3=a , ,B C A cos )12(2cos 22-=+,求角A ”.已知该题的答案为3π=A ,则横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件为 .三.解答题(共70分,写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(12分)已知向量)sin ,(sin x x =,))(sin ,(cos R x x x ∈=, 若函数b a x f ⋅=)(. (1)求)(x f 的最小正周期;(2)若],0[π∈x ,求)(x f 的单调递减区间.18.(12分) 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14+∈+=N n a S n n . (1)求21,a a ;(2)设||log 3n n a b =,求数列}{n b 的通项公式.19.(12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足3,5522cos=⋅=AC AB A . (1)求ABC ∆的面积;(2)若6=+c b ,求a 的值.20.(12分) 已知O 为坐标原点,向量)2,sin (),0,(cos ),1,(sin x OC x OB x OA -===,点P 满足BP AB =.(1)记函数),2,8(,)(ππ-∈⋅=x CA PB x f 求)(x f 的值域; (2)若O,P,C 三点共线,求OB OA +的值.21.(12分)已知函数x x x f ln )(=.(1)若直线l 过点(0,—1),并且与曲线)(x f y =相切,求直线l 的方程;(2)设函数)1()()(--=x a x f x g ,其中R a ∈,求函数)(x g 在],1[e 上的最小值(其中e 为自然对数的底数).请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.(10分)选修4—5:不等式选讲 设函数)0(,3||)(>+-=a x a x x f .(1)当1=a 时,求不等式23)(+≥x x f 的解集; (2)若不等式0)(≤x f 的解集为}1|{-≤x x ,求a 的值. 23.(10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知圆M 的参数方程为ϕϕϕ(sin cos ⎩⎨⎧==y x 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆N 的极坐标方程为)3cos(2πθρ+=.(1)将圆M 的参数方程化为普通方程,将圆N 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)圆M ,N 是否相交,若相交,请求出公共弦长,若不相交请说明理由. 24.(10分)选修4—1:几何证明选讲如图,A ,B ,C ,D 四点在同一圆上,AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点,且EC=ED . (1)证明:CD//AB ;(2)延长CD 到F ,延长DC 到G ,使得EF=EG ,证明:A ,B ,G , F 四点共圆.高三数学(文科)月考(三)试题参考答案 一.选择题B 卷:DBBDC ACBDA CA 二.填空题 13.23; 14.等边三角形 ;15.}12|{=-≤a a a 或; 16.2=b (或226+=c ) 三。
数学(理)试题(A 卷)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合A 满足{}1 {}123A ⊆、
、,则集合A 的个数为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
2、“0a =”是“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”的( )条件
A 、必要不充分
B 、充分不必要
C 、充要
D 、既不充分也不必要
3、在等差数列{}n a 中,21a =,515S =,则4a 等于( )
A 、3
B 、5
C 、6
D 、8
4、某算法语句如图,则结果为( )
A 、ln 2-
B 、2ln 2
C 、2ln 2-
D 、ln 2
5、下列有四个命题中,
①若//a b ,//b c ,则//a c ; ②已知O,A.B.C 四点不共线,(,),OA mOB nOC m n R =+∈且A 、
B 、
C 三点共线,则m+n=1; ③命题“x R ∀∈有1sin cos 3x x +=
”的否定为“x R ∃∈1sin cos 3x x +≠”; ④若α为第二象限角,则2α
为第一象限的角;正确的为( )
A 、①③
B 、②④
C 、 ①④
D 、②③ 6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A 、26 B
、42+、62 D
、42-
7、若1sin()64x π
+=,则5sin()cos()63
x x ππ-+-值为( ) A
、、12 D 、12
- 8、如果函数()f x 是奇函数,且在(0,)+∞上单调递增,且(2)0f =,那么
()()0f x f x x --<解集为( )
A 、(,2)
(0,2)-∞- B 、(2,0)(0,2)- C 、(,2)
(2,)-∞-+∞ D 、(2,0)(2,)-+∞ 9
、二项式7(3x -展开式中,含3x -项的系数是( )
俯视图
主视图
A 、12-
B 、18
C 、20-
D 、21
10、若双曲线22
22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率e ∈,则双曲线C 的两条渐近线夹角的取值范围为( )
A 、,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B 、,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C 、,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 、2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11、已知()cos sin 2f x x x =⋅,下列命题错误的为( )
A 、()y f x =为奇函数
B 、()y f x =的图像关于2x π
=对称
C 、()y f x =
D 、()y f x =为周期函数 12、若非零向量a ,b 满足a b b +=,则成立的是( )
A 、22a a b >+
B 、22b a b >+
C 、22a a b <+
D 、22b a b <+
第Ⅱ卷(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空: (本大题共4小题,每小题5分)
13、1
1(x dx -+=⎰___________.
14、已知函数2sin 2y x =图像向右平移
12π个单位得到()y f x =图像,则()f x 单调递增区间为________. 15、数列{}n a 的通项公式为sin 2
n n a n π=⋅,其前n 项和为n S ,则100S =________. 16、设[]x 是不大于x 的最大整数.若函数[]()f x x x a =-+存在最大值,则正实数a 的取值范围是________.
三、解答题:(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、在ABC ∆中,内角A 、B 、C 分别对应边长为a 、b 、c 且a b ≠,
(cos cos m A B =+,(cos cos ,sin cos sin cos )n A B B B A A =--且m n ⊥ (Ⅰ)求角C ;
(Ⅱ)若24a b +=,求ABC ∆面积的最大值.
18、如图:在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形, PA ⊥平面
ABCD ,E 为PA 中点.
(Ⅰ)求证://PC 平面BDE ;
(Ⅱ)已知22PA AB ==,求二面角D BE A --的余弦值.
19、用0,1,2,3,5这五个数组成没有重复数字的三位数,假设每个三位数的取法都是等可能的。
(Ⅰ)求三位数是偶数或能被5整除的数的概率;
(Ⅱ)若从这些三位偶数中任取二个数,用X 表示能被3整除的三位偶数的个数,求X 的分布列和数学期望.
20、已知中心在坐标原点,焦点在x 轴的椭圆C.它的离心率为12
且曲线C
过点。
(1)求椭圆C 的方程。
(2)过点D (1,0)作一条直线与曲线C 交于A,B 两点.过A,B 作直线x=4的垂线,垂足依次为M,N 。
求证:直线AN 与BM 交于定点。
21、已知函数()cos()F x A x B ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><
,一部分图像如图,若()()6f x F x π=-
.
(Ⅰ)求()f x 解析式;
(Ⅱ)当01x <<时,求证2()12f x x >-; (Ⅲ)若()sin g x x =,问是否存在实数a 和正整数n ,使()()()x ag x f x ϕ=+在(0,)n π内恰有2019个零点,若存在,求,a n 值,若不存在,说明理由.
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
22、选修4-1:几何证明选讲 如图
O 的直径为CA ,OB CA ⊥,M 在OA 上,连接BM 交O
于N ,以N 为切点,作O 的切线交CA 延长线于P .
(Ⅰ)求证
PM PN =;
(Ⅱ)若O 的半径为2,PM =,
求AM 长.
23、选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标的坐标原点与极坐标的极点重合,x 轴正半轴为极轴,
长度单位相同。
若直线l 方程为123x t y t =-⎧⎨=
-⎩
(t 为参数),圆C 方程为2cos ρθ=,ρ与C 相交于A 、B 两点. (Ⅰ)写出直线l 的极坐标方程(不必化简); (Ⅱ)求弦长AB .
24、选修4-5:不等式选讲
设函数1()f x x x a a
=++-(0)a > (Ⅰ)证明()2f x ≥;
(Ⅱ)若(3)5f <,求a 的取值范围.。