北师大版七年级数学下册 第四章知识点汇总全

(完整版)北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)1. 相似与全等在数学中，相似与全等是两个重要的概念。

相似指的是两个对象在形状上相似，但可能在大小上不同。

全等则表示两个对象在形状和大小上完全相同。

在判断两个图形相似或全等时，我们需要注意三个方面：对应边相等、对应角相等、对应边与对应角的对应关系。

2. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度角）。

直角三角形有一些重要的性质：直角三角形的斜边是其他两个边的最长边；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。

3. 锐角三角形与钝角三角形除了直角三角形，三角形还可以根据角的大小分为锐角三角形和钝角三角形。

锐角三角形中的三个角都是锐角（小于90度），钝角三角形中的三个角都是钝角（大于90度）。

4. 勾股数勾股数是指满足勾股定理的三个正整数。

例如，3、4、5就是一个勾股数，因为3²+4²=5²。

在求解勾股数时，我们可以用穷举法、勾股数公式等方法。

5. 颞角与补角在数学中，互为补角的两个角的度数之和等于90度，互为颉角的两个角的度数之和等于180度。

当我们知道一个角的度数时，可以求解它的补角或颉角。

6. 直角三角形的应用直角三角形在几何学中有广泛的应用。

例如，我们可以利用直角三角形的性质计算三角形的面积、边长、角度等问题。

直角三角形还可以用于解决实际问题，如测量高度、距离等。

7. 图形的扩大与缩小图形的扩大与缩小是数学中的一个重要概念。

当我们将一个图形按照比例进行放大或缩小时，图形的形状保持不变，只是大小发生改变。

在进行图形的扩大与缩小时，我们需要注意比例尺和变化的方向。

8. 相似三角形的性质相似三角形有一些重要的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

利用相似三角形的性质，我们可以进行一些复杂的几何证明和计算。

9. 图形的旋转图形的旋转是指将一个图形按照某个点为中心进行旋转。

北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方与积的乘方。

- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。

- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。

3. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。

例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。

- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。

例如5^0=1。

- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。

例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 整式的乘法。

- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如3x^2y·(- 2xy^3)=-6x^3y^4。

- 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即m(a + b + c)=ma+mb+mc。

- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如(x + 2)(x - 3)=x^2-3x+2x - 6=x^2-x - 6。

5. 平方差公式。

- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。

例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。

6. 完全平方公式。

- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算 组长检查签名 _________ 家长检查签名_________一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。

北师大版七年级下册数学各章知识点总结第一章：集合与函数在本章中，我们学习了集合和函数的概念及其相关性质。

集合是由一些确定的元素所组成的整体，可以用各种方式进行表示和描述。

函数是一种具有特定关系的元素对应规则，它可以将每一个元素都与唯一的另一个元素对应起来。

1.1 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体或对象。

- 集合的含义：具有某种特定性质的元素的整体。

- 集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。

- 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。

1.2 集合的运算- 并集：包含两个或多个集合中的所有元素，用符号∪表示。

- 交集：同时属于两个或多个集合的元素，用符号∩表示。

- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素，用符号-表示。

1.3 函数与映射- 函数的概念：具有唯一对应关系的元素对应规则。

- 定义域与值域：函数中可输入的元素的全体构成的集合称为定义域，函数中对应的输出元素的全体构成的集合称为值域。

- 映射：通过函数规则将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。

第二章：有理数与运算该章节主要介绍了有理数的概念及其运算法则，以及有理数之间的大小比较和约分等操作。

2.1 有理数的基本概念- 有理数：能够表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和零等。

- 整数：自然数、0和负整数的统称。

- 分数：用一个整数除以另一个非零整数所得的数。

2.2 有理数的加减法- 加法法则：同号两数相加，异号两数相减。

- 减法法则：将减法问题转化为加法问题。

- 有理数的加法运算法则：相同／不同符号数相加，绝对值相加、符号不变。

2.3 有理数的乘除法- 乘法法则：同号得正，异号得负。

- 除法法则：除以一个非零有理数相当于乘以它的倒数。

第三章：代数式的定义与计算该章节主要讲解了代数式的概念及其计算方法，介绍了加法、减法、乘法和幂运算等代数式的性质和规则。

3.1 代数式的定义与基本运算- 代数式：用字母和数字表示数的式子。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

第四章 三角形三角形三边关系三角形 三角形内角和定理角平分线三条重要线段 中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形 SAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

2、顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC ”，读作“三角形ABC ”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用a ，b ，c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b ，c 来表示；4、∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角。

二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ；a-b<c,a-c<b,b-c<a 。

2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形：即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形：即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt Δ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，其余两边称为直角三角形的直角边。

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形：即有一个内角是钝角的三角形。

a b c a b -<<+3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结一、概述北师大版七年级数学下册的教材，按照学科体系与学生认知发展的规律，系统、全面地介绍了初中数学的重要知识点。

这一册教材主要涵盖了实数、代数式与方程、函数及其图象、平面几何等多个方面，为学生打下了坚实的数学基础。

通过本册的学习，学生不仅能够掌握基本的数学概念、公式和运算技巧，还能够逐渐培养起运用数学知识解决实际问题的能力，为其未来的学习与发展奠定基石。

在这一册的开头部分，我们首先学习了实数的相关知识，包括有理数和无理数的概念、运算及其性质。

教材引入了代数式的概念，包括单项式、多项式、整式与分式等，并通过解方程使学生进一步理解代数运算。

函数及其图象是这一册的重点内容之一，学生将学习一次函数、二次函数等基本函数及其图象，并通过函数与图象的关系，理解函数的概念和性质。

平面几何部分则包括线段、角、三角形等基础知识，以及基本的几何变换，如平移、旋转等。

这一册教材的学习，不仅是对数学知识的积累，更是对学生思维能力、逻辑能力、创新能力的培养。

通过系统的学习，学生将逐渐建立起完整的数学知识体系，为其未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。

1. 简述七年级数学下册的重要性七年级数学下册作为整个中学数学教育的基础阶段，其重要性不言而喻。

这一学期的内容不仅是对小学数学知识的深化和拓展，更是为后续更高级别的数学学习奠定坚实基础。

七年级数学下册的知识点涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，这些知识点不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在未来的学习和职业发展中也发挥着至关重要的作用。

代数是七年级数学下册的重要组成部分，它帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。

通过学习代数，学生可以掌握代数表达式、方程、不等式等基本概念，学会运用这些工具解决实际问题。

几何是七年级数学下册的另一大重点。

几何不仅帮助学生理解空间的概念，还培养学生的逻辑思维和想象力。

通过学习几何，学生可以掌握基本的图形性质和定理，学会运用几何语言描述和证明几何问题。

第四章变量之间的关系■通关口诀：变化过程是前提；变与不变两量分。

自变因变要弄清；两个变量关系明。

两量关系表式图；三法优劣要弄通。

变量互求需关系；一设一表要初懂。

列出关系方程法；此为函数基础篇。

■正奇数学学堂【知识点一】变量与常量。

1．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。

如果两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量有唯一确定的数值与其对应，那么通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量。

2．常量：某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量。

一个变化过程中有一个或几个常量。

3．表现形式：变量只能是字母或含有字母的代数式；常量可以是数，也可以是字母。

4．两种变量的辨识：关键看谁主动，谁被动。

一个变化过程中：一定要有变量，且不可能只有一个变量。

〖母题示例〗在某一变化过程中不断变化的量，叫做；如果一个变量y随另一个变量x 的变化而变化，则把x叫做，y叫做。

即先发生变化的量叫做，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做。

2．常量：。

【知识点二】表格法表示两个变量之间的关系。

1．表格法：借助常用的表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况（含规律）。

表格中，一般第一栏表示自变量；第二栏表示因变量。

2．学会看表：查对应值；看变化趋势；看增减情况；找变化规律；预测“未来”。

3．优缺点：优点：一目了然、方便快捷；缺点：不全面，变化规律也不易看出。

〖母题示例〗1．某年某地前半年大米的平均价格如下表表示：(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?(2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?(4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了,还是涨价？2．小强通过卖报存够了钱,买了一辆新的自行车,小强马上告诉了两个朋友,10min后,他们又各自告诉了另外两个朋友,再过10min,这些朋友又各自告诉了两个朋友,如果消息按这样的速度传下去,80min•后将有多少人知道小强买了一辆新自行车的消息?3．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：月份 1 2 3 4 5 6平均价格(元/kg)2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.272686460座位数4321排数(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。

第一章:整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则,以及乘法分配律.2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入"进行计算。

二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n.4、此法则也可以逆用,即：a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m）n表示n个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a m）n =a mn.3、此法则也可以逆用，即:a mn =（a m）n=(a n）m。

四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=a n b n。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab)n。

五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1)法则中的底数不变，只对指数做运算. （2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式（单项式或多项式）.（3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立.2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。

北师大版七年级数学下册知识点总结第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。

另外规定单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。

多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。

项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。

3、整式；单项式与多项式统称为整式。

（最明显的特征：分母中不含字母）4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。

二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。

（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

m n m n a a a +=•2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

nm m n a a =)(3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。

10=a （0≠a ） 注意00没有意义。

5、负整数指数幂： p p a a 1=- （p 正整数，0≠a ）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

m n m n a a a -=÷注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。

整 式 多项式： 。

同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。

对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。

性质2：连接直线外一点 。

平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。

整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。

三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。

任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。

这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳
第一章有理数
•有理数的概念
•有理数的比较
•有理数的四则运算
•有理数的拓展
第二章代数式
•代数式的概念
•代数式的基本性质
•代数式的加减法
•代数式的乘法
•代数式的应用
第三章一次方程与不等式
•一次方程的解法
•一元一次方程的应用
•不等式的概念
•不等式的解法
•不等式组的解法
•不等式的应用
第四章图形的认识
•图形的基本概念
•直线和角的性质
•三角形的性质
•四边形的性质
•圆的性质
第五章数系的拓展
•无理数的概念
•无理数的运算
•实数的概念和性质
•实数的有理数部分和无理数部分
•实数的换底公式
第六章平面几何
•平面几何基本概念
•平面内角和定理
•同位角、同旁内角、同旁外角
•平行线及其性质
•相交线和同位角
第七章运算的性质
•乘法分配律
•加法逆元和乘法逆元
•加法交换律和结合律
•乘法交换律和结合律
•分配律和合并同类项
第八章统计与概率
•统计的基本概念
•统计图形
•数据分析和统计应用
•概率的基本概念
•事件与概率
第九章空间几何
•空间几何基本概念
•空间几何中点和距离
•空间几何连线
•空间几何角与面
第十章函数与方程
•函数的概念
•同解方程组
•二元一次方程组
•一元二次方程
•解法及应用
以上是北师大版七年级数学下册全部知识点的归纳，希望能够对参加中考或者其他考试的同学有所帮助。

第一章整式的乘除关联考点有理数及其运算乘法分配律乘方定义幂、底数、指数互为相反数定义单项式的相反数多项式的相反数如a+b，c-b，-a-c偶数次幂与奇数次幂的关系非负性绝对值偶数次幂（平方是重点）科学记数法1整式的加减合并同类项法则去括号法则同底数幂的乘法公式的正逆用理解底数(a)可以是单项式与多项式使用条件同底数幂是否可转化为同底（如两个底数互为相反数）幂的乘方公式的正逆用理解底数(a)可以是单项式与多项式积的乘方公式的正逆用理解积的因式(a、b）可以是单项式与多项式几个因式的积同底数幂的除法公式的正逆用理解底数(a)可以是单项式与多项式底数不能为0使用条件同底数幂是否可转化为同底（如两个底数互为相反数）两幂0次幂负整数次幂科学记数法2多项式乘多项式基础公式特殊公式的正逆用平方差公式使用条件一组相同，一组互反（相同组与相反组的平方差）完全平方公式完全平方和完全平方差衍生公式a2+b2=(a+b)2−2aba2+b2=(a−b)2+2ab(a+b)2−a−b2=4ab第二章相交线与平行线平面内两条直线的位置关系相交定义对顶角定义性质对顶角相等余角和补角定义余角补角（特殊的补角：邻补角）性质同角的余角或补角相等等角的余角或补角相等特殊的相交（垂直）定义垂直垂线垂足垂线的画法垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短点到直线的距离平行定义平行公理及推论过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质（与判定相反）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补用尺规作角什么尺什么规尺规作角步骤第三章变量之间的关系变量辨析与常量的区别分类自变量因变量关系谁与谁的关系自变量与因变量关系的种类因变量随自变量的增长而增长因变量随自变量的增长而减小因变量随自变量的增长而保持不变关系的变化趋势不变一直增长量与速一直减小量与速一直不变趋势有变先增长后减小后不变先减小后增长后不变先不变后增长后减小关系的表示方法表格法关系式法图像法如何看出如何表示第四章三角形定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形符号表示基本要素边、内角、顶点稳定性角内角分类（最大内角的度数）锐角三角形直角三角形符号表示三边名称钝角三角形内角和外角定义三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角与内角关系等于与它不相邻的两个内角的和线段边对边定义三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边三角形的中线定义交于一点重心三角形的角平分线定义交于一点内心三角形的高定义交于一点垂心全等图形定义能够完全重合的两个图形性质形状和大小都相同重点：全等三角形符号表示性质对应边相等对应角相等判定SSSASAAASSAS应用尺规作图第五章生活中的轴对称轴对称现象轴对称图形定义对称轴定义（注意是直线）条数成轴对称定义轴对称性质对应点连线被对称轴垂直平分对应角相等对应线段相等简单的轴对称图形等腰三角形定义有两条边相等的三角形基本要素一顶角和两底角一底边和两条腰性质三线合一两个底角相等对称轴顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在直线特殊的等腰三角形等边三角形三边相等三个内角均为60°线段对称轴线段垂直平分线（中垂线）定义性质尺规作图角对称轴角平分线所在直线角平分线性质尺规作图轴对称的应用1. 如何找角相等题目中给定的减去公共角依然相等加上公共角依然相等公共角对顶角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等两直线平行同位角相等内错角相等角平分线垂直全等三角形对应角相等等边对等角（同一三角形中）2. 如何找边相等题目中给定的减去公共边依然相等加上公共边依然相等公共边中线/中点全等三角形对应边相等等边对等角（同一三角形中）线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等角平分线性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

第一章 整式运算知识点（一）公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如=⋅-23b b ________。

拓展运用 如已知 =2, =8,求 。

解: ___________________.已知 =2, =8,求 .解: _____________________.2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。

拓展应用 。

若 , 则 __________。

3. (n 是正整数) 拓展运用 。

4. (a 不为0, m,n 都为正整数, 且m 大于n)。

拓展应用 如若 , , 则 _____________。

5. ； , 是正整数)。

如6、平方差公式 a 为相同项, b 为相反项。

如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-逆用:如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式:ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。

9、单项式与多项式相乘: m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

10、、多项式与多项式相乘: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

11.多项式除以单项式的法则:12.常用变形:知识点（三）运算:1、常见误区:1. （ ）；2. （ ）； 3、 （ ）；4. （ ）； 5、 （ ）；6. （ ）； 7、 （ ）；8、 （ ）； 9、 （1）, （1）；10、222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；11. （ ）；12. （ ）。

2 、简便运算:①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯11)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100==⨯=⨯=⨯=⨯②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=第二章 平行线与相交线知识点(一)理论1. 若∠1+∠2=90, 则∠1与∠2互余。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式 完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

整 式 的 运 算p一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a≠0) ； 6、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a=1（a≠0）;2、负整数指数幂： a - p = 1 (a ≠ 0) p 是正整数。

a七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。