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可见,汽车行驶v的2 速率v越大,汽车对桥面的压力就越大 (汽车处于超重m 状r 态),这也是汽车高速过凹形路面时容
易爆胎的原因。
3.处理圆周运动力学问题的一般思路: (1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。 (2)根据几何关系求出轨道半径。 (3)对物体进行受力分析,确定向心力来源。 (4)根据牛顿第二定律列方程求解。
沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半 径为 ( )
A.100 m
B.111 m
C.125 m
D.250 m
【解析】选C。由题意知,8mg= m v2 ,代入数值得R=
125 m。选项C正确。
R
2.如图所示,地球可以看成一个桥面半径为地球半径的 巨大的拱形桥,有一辆汽车行驶在这个桥面上。在汽车 的速度可以达到需要的任意值且不离开地面的前提下, 下列分析中正确的是 ( )
轨道无侧压力时的车速应是一个定值,即规定速度。
(3)速度关系: ①当火车转弯时的速度v=v0时,轮缘对内、外轨均无侧 向压力。 ②当火车转弯速度v>v0时,外轨对轮缘有向里的侧压力 。 ③当火车转弯速度v<v0时,内轨对轮缘有向外的侧压力 。
【思考·讨论】 情境:高速列车通过如图所示的弯道时做匀速圆周运动
A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力方向沿 路基向下 B.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受重力与铁轨对其支 持力的合力提供向心力 C.当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压 力 D.当火车行驶的速率小于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压 力
【解析】选B、C。火车转弯时,内、外两侧铁轨所受轮 缘对它们的压力均恰好为零,靠重力和支持力的合力提 供向心力,方向水平指向圆心,故A错误,B正确;当速度 大于v时,重力和支持力的合力小于所需向心力,此时外 轨对车轮轮缘施加压力,故C正确;当速度小于v时,重力 和支持力的合力大于向心力,此时内轨对车轮轮缘施加 压力,故D错误。
由时对公桥式面m恰vr2无 m压g力 34时m,g由得公r式=40
20 m/s,故B正确。
m
m,当汽车通过拱桥顶点 v12 =mg得v1= gr =
r
【素养训练】 1.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对 飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过 荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚 至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重 力的支持力影响。g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上
【典例示范】 (多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计 为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的 斜坡(如图所示),内、外两铁轨间的高度差在设计上应 考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某 转弯处设计为当火车以速率v通过时,内、外两侧铁轨
所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的 摩擦可忽略不计,则下列说法中正确的是 ( )
【素养训练】
1.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当
火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现
要降低火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改造,从
理论上讲以下措施可行的是
()
A.减小内外轨的高度差 C.减小弯道半径
B.增加内外轨的高度差 D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车 的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:
(2)理论分析:根据几何关系知sin
θ
=
h L
;由图示火车
的受力情况可得,tan
θ
=
F合 mg
,当θ
很小时,近似认为
sin θ =tan 公式知,F合=
θ
m
,即
v
2 0
h L
F合
mmgg,h所以m Fv02合=mg
h L
R ,所以 L R ,得v0=
。由向心力
ghR
L 。由于
铁轨建成后,h、L、R各量是确定的,故火车转弯时恰对
2.汽车通过凹形桥的最低点时的情况: 如图所示,汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力FN 的作用,此二力的合力提供汽车做圆周运动的向心力, 有
FN-mg= m v2
桥由面牛对顿车 第的 三r 支 定持 律力 可知FN=,m汽g+车m对vr桥2 面的压力大小为
F′N=FN=mg+
,方向竖直向下。
即Fn=mgtanθ, 而故FgnR=tamnvRθ2 ,=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以 减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半 径R,故A、C正确,B、D错误。
2.(多选)山崖边的公路常常称为最险公路,一辆汽车欲 安全通过此弯道公路,下列说法正确的是 ( )
A.若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全 B.若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全 C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 作用
4.生活中的圆周运动
一、火车转弯 【思考】 火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计 有什么特点?
提示:火车转弯时外轨与内轨的高度不一样,外高内低 。火车的车轮设计有突出的轮缘。
1.火车车轮的结构特点:火车的车轮上有突出的轮缘, 火车行驶时,有轮缘的一侧在轨道内。
作用:有助于固定运动轨迹。
向心力,当v= gR 时,靠重力提供向心力,此时汽车对 地面的压力为零,驾驶员处于失重状态,故C、D错误。
四、离心运动
1动.。涵义:物体沿_切__线__方__向__飞出或做逐渐远离圆心的运
2.原因:向心力突然消失或_____________提供所需要
的向心力。
合外力不足以
一 火车转弯 1.铁路的弯道:
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤 压外轨,使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是 火车转弯的向心力,如图甲所示,但是火车的质量很大, 靠这种办法得到向心力,轮缘与外缘间的相互作用力太 大,铁轨和车轮极易受损。
v2 m
解得:N=mg- v2 ,速度越大,汽车所受的支持力R 越小,
则汽车对地面m的R压力越小,故A错误;对驾驶员分析,根
据牛顿第二定律得:mg-N= ,可知:N=mg- ,因此
驾驶员对座椅压力的大小都m 不v2 大于他自身的m重v力2 ,故B 正确;速度不大时,驾驶员靠重R 力和支持力的合R力提供
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,如图乙所示,火车 转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而 是指向斜向弯道的内侧,它与重力的合力指向圆心,为 火车转弯提供了全部或部分向心力,减轻了轮缘与外轨 的挤压。
2.火车转弯时的规定速度:
(1)相关物理量:若火车转弯时的向心力完全由重力mg 和支持力FN的合力提供,设内、外轨间的距离为L,两轨 高度差为h,火车转弯半径为R,火车的质量为m。
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大 B.不论汽车的速度多大,驾驶员对座椅压力大小都不大 于他自身的重力 C.不论汽车的速度多大,驾驶员所受的重力就是驾驶员 做圆周运动的向心力 D.如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对地面压力为 零,此时驾驶员会有超重的感觉
【解析】选B。根据牛顿第二定律得:mg-N=
项错误。41
L
2.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速 率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的 外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙, 则下列说法中正确的是 ( )
A.f甲>f乙 B.f甲=f乙 C.f甲<f乙 D.无法判断
【解析】选C。设两汽车的质量为m,速率为v,半径分别
2.火车在弯道上的运动特点:圆周运动,有指向圆心的
向心加速度。
3.向心力的来源:当内外轨一样高时,____________的
________提供向心力。
外轨对轮缘
当弹内力外轨有高度差时,依据规定的速度行驶,_________ ___________提供向心力。
重过凸形桥
讨论: (1)高速列车转弯处的铁轨有什么特点以及转弯时哪些 力提供向心力? (科学思维) 提示:转弯处铁轨外高内低;转弯时由重力和支持力的 合力提供向心力。
(2)高速列车转弯时速度过大或过小,会对哪侧的轨道 有侧压力? (科学思维) 提示:①速度过大,对外侧轨道有侧压力。 ②速度过小,对内侧轨道有侧压力。
律,得
mg-FN=
桥面支持m 力v2 FN=mg-
<mg
r
v2
m
r
由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力大小为
F′N=FN=mg- v2 ,方向竖直向下。 由上式可知,m汽车r 行驶的速率v越大,汽车对桥面的压力 就越小,当汽车的速率等于 时,汽车对桥的压力为0,
这是汽车保持在桥顶运动的最大(临界)速度,若超过这 个速度,汽车将飞越桥顶。 rg
为r甲和r乙,根据牛顿第二定律得:f甲= 由题r甲>r乙,则得到:f甲<f乙。
m
v甲2 r甲
,f乙=
m v乙2 r乙
,
二 汽车过拱形桥 1.汽车通过拱形桥的最高点时的情况: 如图所示,设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通 过桥面最高点时速率为v。
汽车过拱桥最高点时,重力mg和支持力FN都沿竖直方向, 它们的合力是汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定
受力 分析
向心力
Fn=_m_g_-_F_N=
v2 m
r
汽车过凹形桥
Fn=_F_N-__m_g=
v2 m
r
对桥的 压力
汽车过凸形桥
mg m v2
FN′=________r_
汽车过凹形桥
mg m v2
FN′=________r_
结论
汽车对桥的压力小于
汽车的越重小力,而且汽
