实验二 离散信号的卷积和

一、实验目的1. 理解卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握卷积运算的原理和方法。

3. 通过实验加深对卷积运算在实际应用中的理解。

二、实验原理1. 卷积的定义：卷积是一种线性运算，它描述了两个信号在时域上的相互作用。

对于两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：F(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，F(t)是卷积结果，f(τ)是信号f(t)的任意时刻的值，g(t-τ)是信号g(t)在时刻t-τ的值。

2. 卷积的性质：卷积具有交换律、结合律和分配律等性质。

其中，交换律是指f(t)和g(t)的卷积与g(t)和f(t)的卷积相等；结合律是指三个信号f(t)、g(t)和h(t)的卷积可以分别进行两两卷积后再进行一次卷积；分配律是指一个信号与两个信号的卷积等于该信号分别与两个信号卷积后的和。

三、实验内容1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为矩形脉冲信号，g(t)为指数衰减信号。

（2）卷积计算：根据卷积的定义，计算f(t)和g(t)的卷积F(t)。

（3）结果分析：观察F(t)的波形，分析卷积结果的物理意义。

2. 实验二：离散时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个离散时间信号f[n]和g[n]，其中f[n]为单位阶跃信号，g[n]为矩形脉冲信号。

（2）卷积计算：根据离散时间信号卷积的定义，计算f[n]和g[n]的卷积F[n]。

（3）结果分析：观察F[n]的波形，分析卷积结果的物理意义。

3. 实验三：MATLAB仿真实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为正弦信号，g(t)为余弦信号。

（2）MATLAB编程：利用MATLAB的信号处理工具箱，编写程序实现f(t)和g(t)的卷积运算。

（3）结果分析：观察MATLAB仿真得到的卷积结果，分析其物理意义。

四、实验结果与分析1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）实验结果：通过计算得到f(t)和g(t)的卷积F(t)的波形。

卷积和反卷积的计算公式一、卷积计算公式。

（一）离散卷积（一维情况）设离散序列x[n]和h[n]，它们的卷积y[n]定义为：y[n]=∑_m =-∞^∞x[m]h[n - m]（二）离散卷积（二维情况）对于二维离散信号x[m,n]和h[m,n]，其卷积y[m,n]为：y[m,n]=∑_k =-∞^∞∑_l=-∞^∞x[k,l]h[m - k,n - l]（三）连续卷积（一维情况）对于连续函数x(t)和h(t)，它们的卷积y(t)定义为：y(t)=∫_-∞^∞x(τ)h(t-τ)dτ二、反卷积计算公式。

反卷积（也称为去卷积）是卷积的逆运算。

在离散情况下，如果已知y[n]（卷积结果）和h[n]，求x[n]，可以通过求解以下方程（在某些条件下）：y[n]=∑_m =-∞^∞x[m]h[n - m]1. 频域方法（离散情况）- 对y[n]、h[n]分别进行离散傅里叶变换（DFT），得到Y[k]和H[k]。

- 根据卷积定理Y[k]=X[k]H[k]，则X[k]=(Y[k])/(H[k])（假设H[k]≠0）。

- 再对X[k]进行逆离散傅里叶变换（IDFT）得到x[n]。

2. 迭代算法（离散情况）- 一种简单的迭代算法是假设初始的x^0[n]=y[n]/h[0]（当h[0]≠0时）。

- 然后通过迭代公式x^i + 1[n]=x^i[n]+frac{y[n]-∑_m =-∞^∞x^i[m]h[n - m]}{∑_m =-∞^∞h[m]h[n - m]}逐步逼近真实的x[n]，其中i表示迭代次数。

在连续情况下，反卷积的求解更加复杂，通常也可以利用频域方法，通过傅里叶变换将问题转换到频域，利用Y(ω)=X(ω)H(ω)，得到X(ω)=(Y(ω))/(H(ω))（假设H(ω)≠0），再通过逆傅里叶变换得到x(t)，但在实际应用中要考虑到函数的性质、收敛性等诸多问题。

（数字信号处理）实验报告实验名称 实验二 离散信号的卷积和 实验时间 年 月 日专业班级 学 号 姓 名 成 绩 教师评语： 一、实验目的1、掌握两个离散信号卷积和的计算方法和编程技术。

2、进一步熟悉用MATLAB 描绘二维图像的方法。

二、实验原理与计算方法两个离散序列x(n)与y(n)的卷积和f(n)定义为∑∞-∞=-=*=m m n y m x n y n x n f )()()()()(由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。

计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论：1、两个从n = 0开始的序列和的卷积和)()()(n u n x n x =)()()(n u n y n y = (1)∑∑=∞-∞=-=--=nm m n u m n y m x m n u m n y m u m x n f 0)()]()([)()()()()(上式右边因子u(n)表示卷积和的结果也是一个从n = 0开始的序列。

2、从n =n1开始的序列和从n = n2开始的序列)()()(1n n u n x n x -=的卷积和，其中n1和n2为任意整数。

)()()(2n n u n y n y -= (2)∑∑-=∞-∞=---=----=21)()]()([)()()()()(2121n n n m m n nn u m n y m x n m n u m n y n m u m x n f 上式右边因子u(n-n1-n2)表示卷积和是一个从n = n1+n2开始的序列。

3、从n = n1开始的长度为N1的加窗序列和从n = n2开始的长)()()(1n w n x n x N =度为N2的加窗序列的卷积和，其中)()()(2n w n y n y N = ⎩⎨⎧-+≤≤=otherwise 0 11 )(1111N n n n n w N ⎩⎨⎧-+≤≤=otherwise 0 1 1 )(2222N n n n n w N则 ∑∞-∞=--=m N N m n w m n y m wm x n f )()()()()(21(3)所得卷积和也是一个加窗序列，从n = n1+ n2开始，长度为N1+ N2-1。

两个离散序列的卷积运算卷积运算是信号处理中常用的一种运算方式，它可以将两个信号进行合并，得到一个新的信号。

在离散信号处理中，卷积运算同样具有重要的应用。

本文将介绍两个离散序列的卷积运算。

一、离散序列的定义离散序列是指在一定的时间间隔内，取样得到的一组数值序列。

在离散信号处理中，离散序列是信号的离散表示。

离散序列可以用数学公式表示为：x(n) = {x(0), x(1), x(2), ..., x(N-1)}其中，n为序列的下标，x(n)为序列在下标为n时的取值，N为序列的长度。

二、离散序列的卷积运算离散序列的卷积运算是指将两个离散序列进行合并，得到一个新的离散序列。

卷积运算可以用数学公式表示为：y(n) = ∑x(k)h(n-k)其中，x(k)和h(n-k)分别为两个离散序列在下标为k和n-k时的取值，y(n)为卷积运算后得到的新序列在下标为n时的取值。

三、离散序列的卷积运算的应用离散序列的卷积运算在信号处理中有着广泛的应用。

例如，在数字滤波器中，卷积运算可以用来实现滤波器的功能。

在图像处理中，卷积运算可以用来实现图像的模糊、锐化等效果。

在语音处理中，卷积运算可以用来实现语音信号的降噪、增强等功能。

四、离散序列的卷积运算的实现离散序列的卷积运算可以通过直接计算、快速傅里叶变换等方式实现。

其中，直接计算是最简单的实现方式，但是计算量较大，适用于序列长度较短的情况。

快速傅里叶变换是一种高效的实现方式，可以大大减少计算量，适用于序列长度较长的情况。

五、离散序列的卷积运算的注意事项在进行离散序列的卷积运算时，需要注意以下几点：1. 序列长度需要相同，否则需要进行补零操作。

2. 序列的取值范围需要确定，否则可能会导致计算结果不准确。

3. 在使用快速傅里叶变换实现卷积运算时，需要注意变换后的结果需要进行逆变换才能得到正确的卷积结果。

六、结语离散序列的卷积运算是信号处理中常用的一种运算方式，具有广泛的应用。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的实现方式，并注意相关的注意事项。

一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号卷积的计算方法，包括连续卷积和离散卷积。

3. 分析卷积运算在信号处理中的应用，如信号滤波、信号重构等。

二、实验原理1. 信号卷积的概念信号卷积是指两个信号x(t)和h(t)的乘积在时间域上的积分。

卷积运算可以描述信号之间的相互作用和影响，对于信号处理、通信系统、控制系统等领域具有重要的应用。

2. 卷积的数学表示（1）连续卷积设x(t)和h(t)为两个连续信号，它们的卷积y(t)可以表示为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ（2）离散卷积设x[n]和h[n]为两个离散信号，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑[x[k]h[n-k]]3. 卷积的性质（1）交换律：x(t) h(t) = h(t) x(t)（2）结合律：(x(t) h(t)) g(t) = x(t) (h(t) g(t))（3）分配律：x(t) (h(t) + g(t)) = x(t) h(t) + x(t) g(t)（4）卷积的导数：d/dt(x(t) h(t)) = x(t) d/dt(h(t))三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号源3. 信号处理模块4. 计算机5. MATLAB软件四、实验内容与步骤1. 连续信号卷积实验（1）选择两个连续信号，如方波信号和三角波信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

2. 离散信号卷积实验（1）选择两个离散信号，如单位阶跃信号和单位冲激信号。

（2）利用示波器观察两个信号的波形。

（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。

3. 卷积运算在信号处理中的应用实验（1）信号滤波：选择一个信号，如含噪声的信号，通过卷积运算实现滤波操作，去除噪声。

（2）信号重构：选择一个信号，如被压缩的信号，通过卷积运算实现信号重构，恢复原始信号。

五、实验结果与分析1. 连续信号卷积实验结果通过实验，我们可以观察到连续信号卷积的结果。

一、实验目的1. 理解离散信号的概念及其特点。

2. 掌握离散信号的表示方法。

3. 掌握离散信号的基本运算方法。

4. 熟悉离散系统响应的求解方法。

5. 利用MATLAB进行离散信号分析。

二、实验原理离散信号是指时间上不连续的信号，与连续信号相比，具有以下特点：1. 采样性：离散信号是在时间上等间隔取样的信号。

2. 有限性：离散信号在时间上有限，即在有限的时间内存在。

3. 线性时不变性：离散系统具有线性时不变性，即系统对信号的时延和幅度变换保持不变。

离散信号的表示方法主要有以下几种：1. 序列表示法：用括号括起来的序列表示，如x[n]。

2. 图形表示法：用坐标轴表示，横轴为时间，纵轴为信号幅度。

3. Z变换表示法：用Z变换表示，如X(z)。

离散信号的基本运算方法包括：1. 加法运算：两个离散信号相加，结果为它们的序列对应元素相加。

2. 乘法运算：两个离散信号相乘，结果为它们的序列对应元素相乘。

3. 移位运算：将离散信号沿时间轴左移或右移。

4. 展平运算：将离散信号沿时间轴展平，即将信号序列展开成矩阵形式。

离散系统响应的求解方法主要有以下几种：1. 离散卷积法：用离散卷积运算求解离散系统响应。

2. Z变换法：用Z变换求解离散系统响应。

3. 快速傅里叶变换（FFT）法：用FFT求解离散系统响应。

三、实验内容及步骤1. 实验一：离散信号的表示方法（1）在MATLAB中，创建一个离散信号序列x[n]，并绘制其图形表示。

（2）利用Z变换，将离散信号序列转换为Z变换表示。

2. 实验二：离散信号的基本运算（1）在MATLAB中，创建两个离散信号序列x[n]和y[n]，并进行加法运算、乘法运算、移位运算和展平运算。

（2）绘制运算结果，并分析运算结果的特点。

3. 实验三：离散系统响应的求解（1）在MATLAB中，创建一个离散信号序列x[n]，并设计一个离散系统。

（2）利用离散卷积法、Z变换法和FFT法求解离散系统响应。

实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

实验原理：离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 0][][输入信号分解为冲激信号，∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ。

记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当Nk d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。

[]0.6[1]0.08[2][][1]y n y n y n x n x n +-+-=--[]0.2{[1][2][3][4][5][6]}y n x n x n x n x n x n x n =-+-+-+-+-+-实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

实验过程：[]0.6[1]0.08[2][][1] +-+-=--y n y n y n x n x n （1）单位冲激响应：>> a=[1,0.6,0.08];>> b=[1,-1];>> N=20;>> x=[1,zeros(1,N)];>> y=filter(b,a,x);>> stem(y);>> xlabel('时间序列n');>> ylabel('信号幅度');>> title('单位冲激响应h(n)');>>（2）单位阶跃响应：>> a=[1,0.6,0.08];>> b=[1,-1];>> N=20;>> x=[ ones(1,N)];>> y=filter(b,a,x);>> stem(y);>> xlabel('时间序号');>> ylabel('信号幅度');>> title('单位阶跃响应h （n ）'); >>理论分析：由差分方程得系统函数为：1121()10.60.08zH z zz----=++利用分部分式法可得：1176()10.410.2H z zz--=-++，z 反变换得：()[7(0.4)6(0.2)nnh n u n =⋅--⋅- h(n)即为单位冲击响应。

信号与系统卷积练习题信号与系统卷积练习题信号与系统是电子工程和通信工程等领域中的重要基础课程，它研究的是信号在系统中的传输、变换和处理等问题。

在学习信号与系统的过程中，卷积是一个重要的概念和运算。

本文将通过一些卷积练习题来加深对信号与系统中卷积的理解。

1. 练习题一：离散信号的卷积假设有两个离散信号x(n)和h(n)，其中x(n)的长度为N，h(n)的长度为M。

求x(n)和h(n)的卷积y(n)。

解答：卷积的定义是y(n) = ∑[x(k) * h(n-k)]，其中k的取值范围是从0到N-1。

根据定义，我们可以计算出y(n)的每个值。

2. 练习题二：连续信号的卷积假设有两个连续信号x(t)和h(t)，其中x(t)的长度为T，h(t)的长度为L。

求x(t)和h(t)的卷积y(t)。

解答：连续信号的卷积可以通过积分来计算。

卷积的定义是y(t) = ∫[x(τ) * h(t-τ)]dτ，其中τ的取值范围是从0到T。

通过积分计算，我们可以得到y(t)的表达式。

3. 练习题三：卷积的性质卷积具有一些重要的性质，包括线性性、时移性和频移性等。

请证明卷积具有时移性。

解答：时移性是指如果x(t)和h(t)的卷积为y(t)，那么x(t-t0)和h(t-t0)的卷积为y(t-t0)。

我们可以通过卷积的定义来证明时移性。

假设x(t)和h(t)的卷积为y(t)，即y(t) = ∫[x(τ) * h(t-τ)]dτ。

那么x(t-t0)和h(t-t0)的卷积为y(t-t0) = ∫[x(τ-t0) * h(t-t0-τ)]dτ。

通过变量替换，令τ' = τ - t0，那么有y(t-t0) = ∫[x(τ') * h(t-t0-τ')]dτ'。

这与原来的卷积表达式相同，所以卷积具有时移性。

4. 练习题四：卷积的应用卷积在信号与系统中有广泛的应用，例如图像处理、音频处理和通信系统等。

请举一个实际应用的例子，说明卷积在该领域中的作用。

实验一：连续信号和离散信号的表示与卷积一.实验目的1. 学习MATLAB 软件产生信号和实现信号的可视化2. 学习和掌握连续和离散信号的时域表示方法3. 学习和掌握连续信号和离散信号卷积方法二．实验原理1. 信号的表示方法● 常用信号：➢ 连续函数()θω+=t t f sin )(, atAe t f =)(，ttt Sa sin )(=➢ 离散信号()n n f 0sin ][ω=，njw e n f 0][=，][][n u a n f n=● 奇异信号：➢ 连续函数：冲激函数)(t δ，阶跃函数)(t u ，斜坡函数)(t R ➢ 离散信号：冲激函数][n δ，阶跃函数][n u ，斜坡函数][n R2．卷积连续函数的卷积：⎰∞∞--=τττd t f f t g )()()(21离散函数的卷积：∑∞-∞=-=m m n f m f n g ][][][21三．实验内容1. 熟悉matlab 工作环境（1） 运行matlab.exe ，进入matlab 工作环境，如图（1）所示。

图1 matlab工作环境（2）matlab工作环境由Command Window（命令窗口）、Current Direcroty（当前目录）、workspace （工作空间）、command History（历史命令）和Editor（文件编辑器）5部分组成。

其中所有文件的编辑和调试、运行在Editor编辑窗口下进行。

程序的运行也可以在命令窗口进行。

程序调试的信息显示在命令窗口。

（3）程序文件的产生：点击菜单file下的New下的M_files，进入编辑器界面，如图2。

图2 M 文件编辑器（4） 在m 文件编辑器下键入程序代码，保存程序文件（文件命名规则同C 语言）。

如果所定义的是函数文件，则要求函数名为M 文件名。

（5） 程序运行需要给定义的函数参数赋值。

切换到命令窗口下运行例如指数函数定义格式 [t,y]=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a)指数函数文件调用方式：[t,y]=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1)2 连续和离散信号的时域表示方法(1)单边指数信号 )()(t u Ae t y tα=；function y=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a,options)%指数函数，其中t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %A,a 为常数 y(t)=Aexp(a*t)%options 参数等于1时为单边指数函数，其他时为双边指数函数 %函数调用的格式 y=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1) if options==1t=0:dt:t2;%单边指数函数时间范围 elset=t1:dt:t2;%双边指数函数时间范围endy=A*exp(a*t);%指数函数plot(t,y)%画图grid onxlabel('t')%X轴坐标ylabel('y(t)')%Y轴坐标if options==1title(' 单边指数信号')%标题elsetitle(' 双边指数信号')%标题end实验要求：1）在同一张图上画出a>0,a=0,a<0时指数函数波形，如图3所示. 注意：a的取值范围要适中，不要导致纵坐标相差太大。

2016-2017学年第一学期信号与系统实验报告班级：姓名： 学号： 成绩：指导教师：实验一 常见信号的MATLAB 表示及运算一．实验目的1．熟悉常见信号的意义、特性及波形2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法二．实验原理信号一般是随时间而变化的某些物理量。

按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()f t 和()f k 来表示。

若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。

MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。

根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。

在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。

下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。

1.连续时间信号所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。

从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。

在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。

在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

⑴ 向量表示法对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t 的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。

向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。