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中考数学公式知识点归纳数学公式在中考数学考试中起着非常重要的作用，能够帮助学生更快速、准确地解题。
下面是中考数学公式知识点的归纳，供学生参考备考。
1.四则运算公式：加法公式：a+b=b+a减法公式：a-b≠b-a乘法公式：a×b=b×a除法公式：a÷b≠b÷a2.整除与除尽公式：整除公式：若a能被b整除，则a÷b，余数为0除尽公式：若a能被b整除，则a/b,商为整数3.百分数与小数之间的关系：百分数与小数之间的转换公式：百分数×0.01=小数小数×100=百分数4.等差数列公式：通项公式：an = a1 + (n - 1)d前n项和公式：Sn = (a1 + an) × n / 25.等比数列公式：通项公式：an = a1 × q^(n - 1)前n项和公式：Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1 6.三角函数公式：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC正切定义：tanA = sinA / cosA7.已知三角函数值求角度的公式：sinA = 对边/斜边cosA = 临边/斜边tanA = 对边/临边8.圆相关公式：圆的周长公式：C=2πr圆的面积公式：S=πr^29.相似三角形公式：相似三角形边长的比例公式：a/b=c/d=e/f相似三角形面积的比例公式：面积比=(边长比)^2 10.相交弦的性质：相交弦定理：ab = cd切线与弦的性质：a×a'=b×b'弧与弦的性质：ab = 2R × sin(θ/2)，其中R为半径，θ为夹角11.二次函数相关公式：二次函数顶点坐标公式：顶点坐标为（h二次函数对称轴公式：对称轴方程为x=h二次函数判别式公式：Δ = b^2 - 4ac二次函数求根公式：x=(-b±√Δ)/2a12.平行线和相交线之间的关系：同位角之间的关系：同位角互补、对顶角相等、同位角相等内错角之间的关系：内错角互补、对顶角相等、内错角相等13.平行四边形的性质：对角线重合：两对相对的对角线重合对角线平分：两对相对的对角线平分彼此对角线互补：两对相对的对角线互补以上是中考数学公式知识点的归纳。
初中数学知识点中考必背公式一、代数部分：1.二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0其中a≠0，Δ=b^2-4ac≥0，则求根公式为：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2ax2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a2.二次函数的顶点坐标：对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为：横坐标x=-b/2a，纵坐标y=-Δ/4a3.因式分解公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^24.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)5.和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)6.一些特殊角的正弦、余弦、正切值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3 sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√37.等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/28.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d9.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)10.等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)11.绝对值的性质：-a，=，aab，=，a，*，ba/b，=，a，/，b二、几何部分：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^22.等边三角形的边长关系：等边三角形的三条边相等3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，两腰相等4.两条平行线与两条截线的关系：两条平行线与另外两条非平行线（截线）形成的内角、外角相等5.锐角三角函数的定义：sinA=对边/斜边cosA=邻边/斜边tanA=对边/邻边6.三角形内角和公式：三角形的内角和等于180°，即A+B+C=180°7.角平分线定理：角平分线将一个角分为两个大小相等的角8.两角的和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)9.三角形面积公式：对于任意三角形ABC，其面积S可以由三边长度a、b、c计算：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s=(a+b+c)/2为半周长10.弦切弧定理：圆内一弦的两个弦心角相等，一弦上的切线与此弦所对的弧上任一弦心角相等11.正三角形的面积公式：对于边长为a的正三角形，其面积S=(√3*a^2)/4三、概率统计部分：1.事件的概率公式：对于随机试验的事件A，事件A发生的概率为P(A)=事件A发生的次数/试验次数2.互斥事件的概率公式：对于互斥事件A和B，两事件发生的概率之和为P(A∪B)=P(A)+P(B)3.相互独立事件的概率公式：对于相互独立事件A和B，两事件同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)*P(B)4.条件概率公式：对于事件A和事件B，已知事件B发生的情况下事件A发生的概率为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)这里列举的只是初中数学常见到的一部分公式，而实际中考中会用到的公式还有很多，建议同学们在备考过程中广泛积累、熟练掌握各类公式，提高解题能力。
中考数学必考公式及性质汇总1.整式乘法与因式分解①()()22b a b a b a -=-+；②()222b ab 2a b a +±=±;③()ab 2b a b a 222-+=+;()()ab 4b a b a 22-+=-.2.幂的运算性质 ①nm n maa a+=⨯；②n-m n maa a=÷；③mnnm a)a(=；④()nn nb a ab =；⑤nn nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛；⑥nn a1a =-；⑦)0a (1a 0≠=3.二次根式 ①()()0a a a2≥=；②a a 2=；③b a ab ⨯=（a ≥0，b ≥0）；④ab ab =（a＞0，b ≥0）。
4.一元二次方程 对于方程：0c bx ax 2=++①求根公式是a2ac 4b b x 2-±-=，其中ac 4b 2-叫做根的判别式。
当0ac 4b 2＞-时，方程有两个不相等的实数根； 当0ac 4b 2=-时，方程有两个相等的实数根； 当0ac 4b 2＜-时，方程没有实数根。
②以a 和b 为根的一元二次方程是0ab x )b a (x 2=++-。
5.一次函数一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线（b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距）①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大（直线从左向右上升）； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小（直线从左向右下降）； ③特别地：当b=0时，y=kx （k ≠0）又叫做正比例函数（y 与x 成正比例），图象必过原点。
6.反比例函数反比例函数）0k (xk y ≠=的图象叫做双曲线。
①当k ＞0时，双曲线在一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小；②当k ＜0时，双曲线在二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大。
7.二次函数（1）定义：一般地，如果c bx ax y 2++=（a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数。
中考数学知识点归纳重点公式一、基本运算1.加减乘除运算法则：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
2.整数运算法则：相反数、加法逆元、乘法逆元。
3.分数运算法则：分数的加减乘除。
4.小数运算法则：小数的加减乘除。
5.百分数运算法则：百分数的加减乘除。
6.数字的约数和倍数。
二、整式与分式1.数的分类：自然数、整数、有理数、实数。
2.代数式：数与字母的组合。
3.整式的加减乘除：合并同类项、提取公因式、配方法。
4.一元一次方程与一元一次不等式的应用。
三、比例与计算1.比例与比例的性质：比例的四种关系、比例的倒数、比例的反比例、比例的倍数。
2.倍数与百分数：百分数的意义、转化、综合运用。
3.商与比：建立比例方程、比例运算。
4.类型数问题的解法：速度（时速）问题、工人（工作）问题、加工问题。
5.分配比例问题：平均分配、按比分配。
四、平面图形1.角的概念与性质：角的度量、角的种类、角的运算、围成的角的性质。
2.三角形：角的和为180°、相似三角形、全等三角形。
3.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、平行四边形的性质。
4.圆：圆的性质、面积与周长计算。
五、空间与立体图形1.立体图形的展开与面数：立体图形的展开图、三视图、正二十面体。
2.立体图形的体积与表面积：正立方体、直方体、四棱锥、四棱柱、正四面体、正六面体、圆锥、圆柱。
六、平面坐标系与函数1.平面直角坐标系：横坐标、纵坐标、坐标轴、坐标。
2.距离公式与思想：点到点的距离、点到直线的距离。
3.函数的概念与函数的图象：函数的定义域、值域、图象的性质。
4.函数的四则运算：函数加减乘除、反函数。
5.一次函数：函数的图象、函数与方程的关系、函数的怎样变化。
6.等差数列与等比数列。
七、统计与概率1.数据的收集与整理：调查、实验、总结数据的方法。
2.数据的表示：表格、统计图表。
3.数据的分析与应用：平均数、中位数、众数、范围。
4.概率：分子、分母、相等的情况、互斥事件、独立事件。
中考数学必背知识点及公式
1. 一次函数的标准式：y = kx + b；斜率 k 的计算公式：k =
(y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
2. 二元一次方程组：ax + by = c；dx + ey = f；解法有消元法和代入法。
3. 垂直、平行线的判定方法：（1）两条直线斜率乘积等于-1，则它们垂直；（2）两条直线斜率相等，则它们平行。
4. 三角形内角和公式：三角形内角和等于 180 度。
5. 相似三角形边长、角度的关系：（1）相似三角形的对应边
长成比例；（2）相似三角形的对应内角相等。
6. 直角三角形中的三角函数公式：正弦函数：sinθ = 对边 ÷斜边；余弦函数：cosθ = 邻边 ÷斜边；正切函数：tanθ = 对边 ÷
邻边。
7. 平面坐标系中两点间的距离公式：√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
8. 平行四边形的面积公式：S = 底 ×高。
9. 三角形的面积公式：S = 底 ×高 ÷ 2。
10. 圆的周长公式：C = 2πr 或C = πd （其中 r 为圆的半径，d
为圆的直径）。
11. 圆的面积公式：S = πr²。
12. 锐角三角形中任意两边的关系：两边之和大于第三边。
13. 任意三角形中角度与对边的关系：（1）任意两边之间的夹角小于对应的角的大小；（2）任意两角之间的棱长比大于角对应的正弦值。
【中考必备】初中几何定理必背总结大全1、过两点有且只有一条直线。
2 、两点之间线段最短。
3 、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5 、同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
7 、平行公理 :(1在同一平面内,不相交的两条直线收做平行线。
(2经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
8 、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
9 、同位角相等,两直线平行。
10 、内错角相等,两直线平行。
11 、同旁内角互补,两直线平行。
12、两直线平行,同位角相等。
13 、两直线平行,内错角相等。
14 、两直线平行,同旁内角互补。
15 、定理 :三角形两边的和大于第三边。
16 、推论 :三角形两边的差小于第三边。
17 、三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于 180°18 、推论 1 :直角三角形的两个锐角互余。
19 、推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20 、推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21 、全等三角形的对应边、对应角相等。
22、边角边公理 :有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 23 、角边角公理 :有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 24 、推论 :有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS 25 、边边边公理 :有三边对应相等的两个三角形全等(SSS26 、斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL27 、定理 1 :在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等(垂线段长 28 、定理 2 :到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。
29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30 、等腰三角形的性质定理 :等腰三角形的两个底角相等。
31 、推论 1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
初三数学知识点全总结初三数学是整个初中数学学习的重要阶段，知识点繁多且综合性强。
以下是对初三数学主要知识点的全面总结。
一、一元二次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）。
2、解法：（1）直接开平方法：适用于形如（x ＋ m）²＝ n（n ≥ 0）的方程。
（2）配方法：将方程通过配方转化为完全平方式来求解。
（3）公式法：对于一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0，其解为 x ＝ b ± √（b² 4ac) ／（2a）。
（4）因式分解法：将方程左边因式分解，化为两个一次因式乘积等于 0 的形式来求解。
3、根的判别式：△＝ b² 4ac当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根。
4、根与系数的关系（韦达定理）：若方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁＋ x₂＝ b/a，x₁x₂＝ c/a。
二、二次函数1、定义：形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的函数叫做二次函数。
2、图像性质：（1）抛物线的开口方向由a 的正负决定，当a ＞0 时，开口向上；当 a ＜ 0 时，开口向下。
（2）对称轴为直线 x ＝ b/（2a）。
（3）顶点坐标为（b/（2a），（4ac b²）／（4a））。
3、二次函数的表达式：（1）一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（2）顶点式：y ＝ a（x h）²＋ k（其中（h，k）为顶点坐标）（3）交点式：y ＝ a（x x₁）（x x₂）（其中 x₁、x₂为抛物线与 x 轴交点的横坐标）4、二次函数的应用：（1）求最值问题：当 x ＝ b/（2a）时，y 有最值（4ac b²）／（4a）。
初中中考数学常用公式及重要性质和定理数学是一门高效的科学，而公式则是数学思想的高效表达方式。
在初中中考数学中，掌握常用公式、重要性质和定理是很重要的。
下面我将重新整理并详细介绍常用公式、重要性质和定理。
一、常用公式：1.直角三角形的勾股定理：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。
2. 二次函数的解法公式：设二次函数为y = ax² + bx + c，其中a ≠ 0，则它的解法公式为x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)。
3.等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则有aₙ=a₁+(n-1)d。
4.等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项的和为Sn，则有Sn=(n/2)(a₁+aₙ)。
5. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
6. 两角和、差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
7.梯形面积公式：设梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h，则梯形的面积为S=(a+b)h/28.圆的周长公式：设圆的半径为r，则圆的周长L=2πr。
9.圆的面积公式：设圆的半径为r，则圆的面积S=πr²。
二、重要性质和定理：1.三角形内角和定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有A+B+C=180°。
2.三角形面积公式：设三角形的底边为a，对应高为h，则三角形的面积S=1/2×a×h。
3.三角形的相似性质：若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
4.三角形的勾股定理：设三角形的三个边长分别为a、b、c，其中c为斜边，则有a²+b²=c²。
中考数学主要知识点常用公式及性质中考数学是对初中阶段学生数学知识和能力的综合考核。
以下是中考数学的主要知识点、常用公式及性质的介绍。
1.代数知识点-代数运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算规则。
- 一元一次方程：例如ax+b=0，求解未知数x的值。
- 一元一次不等式：例如ax+b>0，确定未知数x的取值范围。
-一元一次方程组：例如{ ax+by=cdx+ey=f求解未知数x和y的值。
-比例：确定两个变量之间的比例关系。
-百分数：将数值用百分数形式表示，同时解决百分数之间的转化。
-平均数：求一组数据的总和除以数据个数，得到平均数。
-数据分析：根据一组给定的数据，进行统计、表格、图表的制作分析。
2.几何知识点-数学图形：了解平面图形的名称、性质和分类。
-直线和角：直线、射线、线段等概念以及相关的角度性质。
-三角形：三角形的构造、分类以及三角形内外角性质的运用。
-四边形：正方形、长方形、平行四边形、矩形等四边形的性质。
-圆：圆的构造、元素等概念以及圆的性质和相关公式。
-投影：了解平行投影和垂直投影的概念以及相关性质。
3.函数与图像知识点-函数：函数的定义、函数的图象、函数的性质和函数的运算等。
-图像：了解函数图像的性质，如正比例函数的图像经过原点等。
-解析几何：平面直角坐标系中点的坐标、坐标轴等基本概念。
4.概率与统计知识点-概率：了解概率的基本概念，如事件的概念、概率的计算等。
-统计：了解统计学的基本概念，如数据的整理、数据的分析和统计图表等。
中考数学中常用的公式及性质如下：1.三角函数公式- sin²α + cos²α = 1- tanα = sinα / cosα2.三角恒等式- sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3.一元二次方程根的判别式- Δ = b² - 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ= 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程没有实根。
中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(ab)n＝nnab；⑥a-n＝1na，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。
3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。
4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…ｎ3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥０时，方程有实数根。
中考数学常用公式及性质祝你考出好成绩中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3；④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。
2．幂的运算性质①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n na b；⑥a -n ＝1n a，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0＝1(a ≠0)。
3．二次根式①()2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③＝×；④＝(a ＞0，b ≥0)。
4．三角不等式|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a ±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b ≤a ≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a ≤|a|； 5．某些数列前n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2； 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6．一元二次方程对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：①求根公式是x ＝242b b aca-±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
②若方程有两个实数根x 1和x 2，则二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)。
③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0。
7．一次函数一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。
①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点。
8． 反比例函数反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线。
①当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。
9． 二次函数（1）.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。
（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x 。
（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标 2ax y = 当0>a 时 开口向上 当0<a 时 开口向下0=x （y 轴）（0,0） k ax y +=2 0=x （y 轴）(0, k ) ()2h x a y -=h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2h x =(h ,k )c bx ax y ++=2abx 2-=(ab ac a b 4422--，) （4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=。
②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =。
③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x +=（5）.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用 ①a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样。
②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线。
a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<a b（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧。
③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置。
当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab。
（6）.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.②顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
③交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=。
（7）.直线与抛物线的交点①y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c )。
②抛物线与x 轴的交点。
二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交；b 有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切；c 没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离。
③平行于x 轴的直线与抛物线的交点同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根。
④一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：a 方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点；b 方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；c 方程组无解时⇔l 与G 没有交点。
⑤抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，则12AB x x =- 10． 统计初步（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......nx x x xn；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =222121.....nx xx xx xn④标准差：方差的算术平方根。
数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =222121.....nx xx xx xn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
11． 频率与概率 （1）频率频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 12． 锐角三角形①设∠A 是△ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝，∠A 的余弦：cos A ＝，∠A 的正切：tan A ＝．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1。
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。
②余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A 。
③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。
④斜坡的坡度：i ＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝。
13． 正（余）弦定理（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。
正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c（2）余弦定理 b 2=a 2+c 2-2accosB ；a 2=b 2+c 2-2bccosA ；c 2=a 2+b 2-2abcosC ；注：∠C 所对的边为c ，∠B 所对的边为b ，∠A 所对的边为a 14． 三角函数公式 （1） 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgalαcos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) （4） 和差化积sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15． 平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）。
