初二数学中心对称和中心对称图

初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

中心对称和中心对称图形-培优拔尖精练
一、相关概念1．下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、中心对称的性质的坐标是．
第2题图第3题图第4题图
四、对称点的坐标推导
4．如图，将ABC 绕点()0,1C -旋转180︒得到A B C ''' ．设点A '的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（）
A ．(,)
a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b ---三、对称中心的确定
5．如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC 的三个顶点分别是A （－3，2）
、B （0，4）、C （0，2）．(1)将ΔABC 以点C 为中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；
(2)平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（1，－4）
，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；
练习9.2第4题图第5题图xOy 中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
111A B C △．
(3)在x 轴上有一点P ，使1PA +______．。

2009-2010（上）学年度 八年级数学教学案备课时间: 9/29 课时安排2课时 授课总节次 28课题§3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质 ；2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力； 重 点： 成中心对称图形概念及其基本性质难 点： ⒈ 中心对称的性质.⒉ 成中心对称的图形的画法学法指导, 探索、合作、交流, 教具准备, 多媒体学习过程：一．自学质疑1．已知三点A 、B 、O ．如果点A ′与点A 关于点O 对称，点B ′与点B 关于点O 对称，•那么线段AB 与A ′B ′的关系是________．2．已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A ′B ′．A(1)(2)二、交流展示1、几幅中心对称的图片2、利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？新知探究 ⒈ 引出概念：三、互动探究活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。

用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、 D 和D'。

你发现了什么？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分活动二中心对称与轴对称进行类比轴对称, 中心对称有一条对称轴——直线, 有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合, 图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分, 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分四、精讲点拨：利用中心对称基本性质作图操作1作点关于点的对称点：已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A 操作2 作线段关于点成中心对称的图形：已知线段AB和O点，画出线段AB 关于点O的对称线段A’B’操作3 作三角形关于点成中心对称的图形已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。

数学教案－中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1（2（3（4（5本田，（6（7品引入。

教学设计示例教学目标1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

，23有一条对称轴---直线图形沿轴对折，即翻转180度翻转后与另一图形重合123两个图形是全等形的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。

把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行练一练：在图4.7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E 和点A和FGO、G在逆命题问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。

中心对称图形的全等1、中心对称把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于对称中心的对称点.2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这个点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称.4、中心对称图形如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.5、中心对称的特征及识别方法(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称。

(4)中心对称的特征揭示了其图形的特征如上图所示，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则：①A，O，A′；B，O，B′；C，O，C′均三点共线，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；②△ABC≌△A′B′C′；(5)如果已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则点O必为AA′、BB′、CC′的中心，且它们是同一点，故也能够连结AA′、BB′，则其交点即为对称中心。

6、图形的全等能够完全重合的两个图形叫做全等图形，两个多边形是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合．7、全等多边形的性质全等多边形的对应边相等，对应角相等。

特别地，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

8、全等多边形的识别方法边、角分别对应相等的两个多边形全等。