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分数的意义和性质一、分数的意义两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）p q表示，即p ÷q=p q，其中p 为分子，q 为分母。
p q读作q 分之p 。
特别地，当q=1时，p q=p 。
二、分数的分类分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ）。
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed numbers ）。
假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边的整数部分，余数作分子。
例如：将5221化为带分数，52÷21=2……10，则5221=10221。
假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数。
例如：287=4，99=1。
带分数转化成假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
例如：10221=221⨯21+10=5221。
三、分数的基本性质一张涂色的纸，涂色部分占这张纸的34。
小明、小杰、小丽分别用这样的纸折成不同等分的图案，你能发现什么结论呢？在这些大小相同、不同等分的纸中，涂色部 分分别占纸的几分之几？这些分数有什么 关系？通过观察我们发现，这些分数的大小是相等的，即36912481216===。
由分数34的分子、分母分别同乘以2、3、4可得分数68、912、1216；由分数1216、912、68的分子、分母分别除以4、3、2都可得分数34。
由上可得：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即a a k a nb b kb n⨯÷==⨯÷ (b ≠0,k ≠0,n ≠0)。
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
五年级分数的意义和性质第四章 分数的意义和性质（一）分数的意义教学目标：1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数，学会用直线上的点表示分数，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
2、培养学生抽象概括能力。
3、感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：正确解答求一个数是另一个数的几分之几的问题。
教学内容：（一）分数意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
★其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
如： 74的分数单位是71 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。
这里把全班人数看作单位“1”。
35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。
它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。
35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。
例：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：（二）分数与除法(0)a a b b b ÷=≠分数线相当于除法中的除号。
例：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ 填一填1、把全班学生平均分成9个小组，其中4个小组占全班人数的（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。
2、在城市绿化中，草坪面积约占35。
35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
3、一项工程计划8天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），3天完成这项工程的（ ）（ ）。
4、用分数表示下面各题的结果。
（1）用4米长的布料做5个桌帘，每个桌帘需布料（ ）米。
（2）一根绳子长6米，平均截成7段，每段长（ ）米。
第四单元 分数的意义和性质1【知识点1：分数的意义】1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
3、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是21 4、举例说明一个分数的意义：73表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。
73吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。
例1 用分数表示图中的阴影部分。
（ ） （ ） （ ） （ ） 例2 判断1、一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的41。
( ) 2、把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的75。
( ) 3、自然数1和单位“1”相同。
( )4、有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是85。
( ) 5、甲看了一本书的41,乙看了一本书的41。
他们看的页数同样多。
( )6、把4片面包分给5个小朋友，每个小朋友分得54。
（ ） 7、小亮买书用去所带钱数61，小明买同一本书用去所带钱数的71。
小亮带的钱多。
（ ） 8、小明看一本书,第一天看全书的101，第二天看了剩下的101,第二天看的页数多。
( ) 例3 填空 1、83表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
2、把一块蛋糕平均分成4份，表示其中的3份就是（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。
3、在生活垃圾中，废纸约占35。
35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
4、海洋约占地球总面积的71100，71100的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
5、1根木料长3米，平均截成7段，每段长（ ）（ ）米。
6、一项工程计划10天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），7天完成这项工程的（ ）（ ）。
期中复习讲义（苏教版）2020-2021学年苏教版数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元《分数的意义和性质》知识互联网知识导航知识点一：分数的意义1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数/除数如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。
假分数大于或等于 1。
真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
(用分子除以分母)4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
分数的意义和基本性质讲义一、知识点回顾：第一节：分数的产生和意义1、单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
3、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：被除数被除数除数= （除数0），除数反过来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
5、“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。
第二节：真分数和假分数1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于或等于1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
6、带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”。
7、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。
当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
第三节：分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2、分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
【分数的意义和性质随堂检测】一．填空1．用分数表示下面图中的阴影部分2．在括号里填上适当的分数或整数.12÷6=（ ），123厘米=（ ）米，3.75小时=（ ）小时，1米6厘米=（ ）米，365平方分米=（ ）平方米，72小时=（ ）日，165秒=（ ）分 3．分母是5的所有真分数是（ ）. 分子是5的所有假分数是（ ）.4．一个比91大而比92小的最简真分数是（ ）.5.把53千克糖平均分成3份，每份是1千克的（ ），也是3千克的（ ）.6．83)(6)(1524)(32)(==== 7．写出分数值等于73，而分母小于40的所有分数是（ ）.8．313和514比较，（ ）的分数什比较大，（ ）的分数单位比较大.二．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）.1． 2米的31与1米的32是相等的. （ ）2．小于75的真分数只有71、72、73、74四个. （ ）3．分数一定比1小. （ ） 4．分子比分母小的分数是最简分数. （ ） 5．最小的分数单位是1001. （ ） 三．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数.=873=4405 =318（ ）（ ）=1391 =750 =1526四．下面的分数能化成限小数的化成有限小数.85 49 1579410069 1615 1872011五．把下面各数从大到小排列313，722，3.14，613（ ） 六．把下面每组分数通分7453和 14132413和 141147和5和417 125、1691871和 1521、50112572和七．在下面的分数中找出与21、31相等的分数，并填在相应的圈内. 2114 381975253417248502551173663618133与21相等的分数 与31相等的分数八．在直线上表示出下列分数和小数.10925.24313.154九．应用题1．修一条长650米的路，已经修好了350米.修好的占全长的几分之几？2．有一根绳子，其中的41是红色的，92是黄色的，113是绿色的.在这三种颜色的绳子中，哪一种颜色的绳子最长？哪一种颜色的绳子最短？3．张师傅做一批机器零件，原计划每天做60个，5天完成，实际每天多做30个，实际每天做的零件个数占这批零件总数的几分之几？分数的意义和性质之家庭作业一．填空 1．填表 用复名数表示 用小数表示 用分数表示6．4分米 526分米415千克3．25小时 3平方米6平方分米2014吨 2．32的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）；72的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）.3．在5.01159585、、、这些数中，最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）.0 1234．分数单位是91的所有最简真分数的和是（ ）.5．一个最简真分数的分子、分母之积是100，这个最简真分数是（ ）. 6．一个最简分数，它的分子扩大2倍，分母缩小2倍后等于21，这个分数是（ ）. 7．9÷27=)(6)(4)(23)(÷===8．分子是8的最大真分数是（ ），分母是8的最小假分数是（ ）. 二．选择题（将正确答案的序号填在括号内）1．把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长是（ ）.A ．21 B.31 C.61 D.812．54加上（ ）个它的分数单位，就得到最小的素数.A ．14 B. 13 C. 6 D. 5 3．下面四个分数中，不能化成有限小数的是（ ）. A ．2542B.54C. 1615 D.764．一个真分数，如果分子、分母各加上一个相同的数（零除外），所得的分数（ ）原分数.A ．＞ B. ＜ C. = D.不能确定 5．有三个分数9887,6554,5443===c b a ，它们的大小关系是（ ）. A ．c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 三．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”） 1．分数的基本性质可以用字母表示为)0(≠=m bmamb a （ ） 2．一个分数的分子缩小2倍，分母扩大2倍，分数值缩小4倍. （ ） 3．145这个分数，因为分母中含有2、5以外的素因数，所以这个分数不能化成有限小数.（ ） 4．假分数一定大于1. （ ）5．甲生产一批化肥要用732小时，乙生产同样的一批化肥要用832小时，乙的工作效率比甲快. （ ） 四．先通分，再比较大小.6587和 43、8352和 54、32158和1211、65185和 5321和 158127和五．在（ ）里填上适当的数.51)()()(41>>>> 六．把下面各分数约分155 **** **** 12525 10080 369七．有○◎●三种图形，请按要求分别摆出不同数目的图形.1．○占总数的52。
分数的意义和性质知识点一、分数的意义1、以前我已经对分数有了一个初步的认识，例如这个分数34就读作（），它表示把单位“1”平均分成（）份，取其中的（）份。
2、在分数中，分母表示（），分子表示（）。
例1、用分数表示图中的阴影部分。
例2、在括号里填上适当的分数。
例3、如图中，涂色部分占整个图形的（）A、13B、14C、15那什么是单位“1”呢？我们来复习一下：3、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数（）来表示，我们通常把它叫做（）。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做（）。
例4、女生人数占全班人数的49。
表示把（）看做单位“1”，平均分成（）份，（）占其中的4份。
长度有单位，重量有单位，面积、体积、容积也有单位，那么分数有单位吗？答案是肯定的，我们来学习一下。
5、把单位“1”平均分成若干份，表示其中（ ）份的数叫做这个分数的分数单位。
例5、34的分数单位是（ ）；25的分数单位是（ ）；79的分数单位是（ ）。
例6、小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是 ，读作 ，说明小 红把这个蛋糕平均分成了 份。
例7、由最小的质数和最小的合数组成的分数是（ ）。
例8、明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？（ ） A ．B ．C ．D ．例9、一根彩带，用去全长的后，再用去余下的，这根彩带（ ） A ．还剩全长的 B ．还剩全长的C ．还剩全长的D ．用完了课堂练习1、 个17是1；149里有 个19．2、45读作 ，十二分之七写作 ．3、如图，把这个圆平均分成 份，其中阴影部分是它的 ．空白部分是它的 ．4、135的分数单位是 ，再加上 就是最小的质数．5、1719的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
6、5个18是( )；11个( )是1120；( )个117是917。
7、715米表示把1米平均分成( )份，取其中的( )份的数；也可以表示把( )米平均分成( )份，取其中的1份的数。
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲0 1 2【例1】 填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，9是分______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例3】 一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例4】 在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析0 1 2 3【例5】 把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几） 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例6】 某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例7】 在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例8】 一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数有（ ）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773--C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】【解析】【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】【解析】模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析ABC人数 2040 60 80100 120 【例11】 分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】 与1230相等的且分母小于30的分数有______个． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例14】 如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例15】 化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例16】 一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、 公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、 分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大； 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、 分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】 唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A．甲的速度快B．乙的速度快C．甲、乙速度一样快D．无法判断【难度】★★【答案】【解析】【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★【答案】【解析】【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】【解析】【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】【解析】【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】【解析】【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】 （1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m+<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例30】 已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b da c>． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★【答案】【解析】【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】【解析】【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；○2分母是5的最简分数只有4个；○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的15．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】若384369m<<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测○1○2○3○4○5○6○7【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】如图，是一副七巧板：②号图形的面积占大正方形面积的______；③号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】【解析】【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】【解析】【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业4】填分数：140立方厘米= ______升；20千米/时= ______米/秒．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a≠，0m>）；○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★【答案】【解析】。
课前热身1.用分数表示图中的阴影部分。
2.根据下面的分数把图形涂上你喜欢的颜色。
二．教学内容知识点1：分数的意义1.分数的产生。
把一物体平均分成若干份后，每份不能得到一个整体；量一个物体的长度时，得不到一个整体；……这时，需要把一个整体（或者单位“1”）平均分成若干份，用它的一份或几份来表示，这就产生了分数。
2.分数的意义。
（1）分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数，叫做分数。
（2）分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
分数都是由几个分数单位组成的。
（3）分数在直线上的表示。
根据分数的意义，在直线上用点表示所给定的分数或把直线上的点用分数表示出来。
典例剖析分数的意义和性质（1）例1 你能举例说明61的含义吗？分析：我们可以画图来帮助说明。
解：如图，把一个圆形纸片平均分成6份，其中一份就是这张圆形纸片的61；一条线段 平均分成6份，其中的一份就是这条线段的61；我们也可以将12颗糖果看作一个整体，平均分 成6份，每一份都是这些糖果的61。
解题技巧我们不仅可以将一个物体看作一个整体，也可以将许多物体看作一个整体，平均分成若干份，表示这样的一份或几份，都可以用分数来表示。
例2 举例说明分数单位的含义。
分析：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
解：例如，65的分数单位是61，它有5个这样的分数单位；127的分数单位是121，它有7个这样的分数单位。
61和121都是分数单位。
解题技巧分母不同的分数，它们的分数单位也不同。
一个分数的分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。
自我测量1、先读出下面各分数，再写出每个分数的分数单位。
（1）在生活垃圾中，废纸约占53。
53的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
（2）一般人脚的长度大约是他身高的71。
71的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
（3） 陆地占地球总面积的10029。
第四单元分数的意义和性质第一课时分数的意义学习目标：1、认识和理解分数的意义。
2、认识和理解单位“1”。
知识点：1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
注：单位“1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示某一个具体事物，如1个人、1本书......它是自然数的计数单位。
而单位“1”不仅可以表示一个具体事物、一个计量单位，还可以表示一堆、一群......3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。
练习：1、（重点题）填空（1）把3张饼平均分成5份，每份是3张饼的（）。
（2）有16本练习本，平均分给4名同学。
每本练习本是练习本总数的（ ），每名同学分得的练习本是练习本总数的（ ）（3）95的意义是把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是1. （4）单位“1”平均分成（ ）个61，也可以平均分成（ ）个91，还可以平均分成20个）（1（5）薯条从家去学校，61小时正好走了全程的32。
32表示把（ ）看作单位“1”；61小时表示把（ ）看作单位“1”。
2、（1）在每个图里涂色表示53。
（2）在直线上描点表示下面各数。
3、判断（1）把一个西瓜分给4个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的41。
（ ） （2）一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。
（ ）（3）93和31的分数单位一样。
（ ）4、把一根3米长的木料锯成5段，每锯一次所用的时间相等。
锯2次所用的时间占所用总时间的几分之几？锯3次所用的时间占所用总时间的几分之几？第二课时 分数与除法的关系学习目标：1、理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数量之间的关系。
2、掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
知识点：1、两个数相除，如果不能用整数表示结果，那么可以用分数表示结果。
分数的意义和性质讲义1知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是1/2.（如 32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。
即：被除数÷除数＝除数被除数。
用字母表示：a ÷b=ba(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。
分数与除法的区别：除法是一种运算。
分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。
过关精炼：A ．73的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
1513的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
B ．用分数表示除法的商。
3÷5=())( 12÷13=)()( 23÷56=)()( 1÷37=)()( C ．把下面的分数用除法表示。
43＝( )÷( ) 127＝( )÷( )4916＝( )÷( ) 99＝( )÷( )(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数： 1323＝ 28＝ 515＝ 49＝ 611＝ 40123＝ 7824＝ 3108＝ 4、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯过关精炼：2＝(2⨯)=()2=3⨯=()3=(7⨯)=()7 265=(6+⨯)=()6 4112=11+⨯=()11直接写出结果： 5＝()73＝()39＝()911＝()12653＝()()416＝()()1152＝()()979＝()()知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数的意义和性质讲义要点：理解分数的意 ； 位 1 的含 ；真分数假分数 分数的意 ；分数的基天性教课要点和 点点：理解分子分母和分数 位之 的 系；假分数化整数或 分数；分数的基天性 的 用教课流程及讲课详案时温故知新知 点一、分数的意 （一）小数的意把整数“ 1”均匀分红 10 份， 100 份， 1000 份⋯⋯ 的 1 份或几份是十分之几，百分之几，千分之几⋯⋯能够用小数来表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯ .( 小数部分的最高 数 位“十分之一”和整数部分的最低 数 位“一”之 的 率也是十 )（二）分数的意1. 分数的意 ：把 位 1 均匀分 成若干份表示 的一份或几份的数，叫做分数。
2. 位“ 1”与自然数 1 的区自然数的 位是 1，任何自然数都是由 1 成的。
在自然数中， 1 表示一个物体； 位“ 1”表示一个整体 。
间 分 配 及 备注关精1. 用分数表示各 形的暗影部分 .（ ）（ ） （ ）（ ）2．把 位“ 1”均匀分红 5份，表示 的 1 份的数是 () 。
把 位“ 1”均匀分红 5 份，表示 的 3 份的数是 ( ) 。
3．4 的分母是 (),表示把 位“ 1”均匀分红 ( )份; 分子是 ( ),表示有 的7( ) 份。
4．5的分母是 (),表示把 位“ 1”均匀分红 ( )份; 分子是 ( ),表示有 的6( ) 份。
知识解说（三）分数单位的意义：把单位“ 1”均匀分红若干份，表示此中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是 1/2. （如2的分数单位是1， 2 里面有 2 个 1 ； 5 的分数单位是 1 ， 5 里面有 5 个 1 ）33 3 3 8 8 8 8如：的分数单位 ____,的分数单位是 ____，的分数单位是 ____。
过关精华7读做 ( )，它的分数单位是 () ，有 () 个这样的单位。
第一课时分数的产生与意义（一）分数的意义分数的产生、分数的意义1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
练习：12、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的() ()平均分成4份，3份是这堆花的() ()平均分成8份，7份是这堆花的() ()3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。
（）（）（）（）4、看图写数。
5、涂一涂。
（1）涂上红色。
（2）涂上你+喜欢的颜色。
6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。
小康分这样的( )份,是( )颗糖。
7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的41。
（2）地球表面大约有10071被海洋覆盖。
8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的41，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。
2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。
注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。
练习：第三课时真分数和假分数1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
龙文教育学科教师辅导讲义
课题分数的意义和性质（一）
【回顾复习】
1. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少？
2. 有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。
如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？
3. 从运动场一端到另一端全长158米，从一端起到另一端每隔5米种一棵树。
现在要改成每隔8米种一棵树，问：可以不拔出来的树有多少棵？
【学习新知】
【分数的意义和性质】
1.分数的意义
分数的产生：
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
单位“1”的含义和分数的意义：
你能举例说明14
的含义吗?
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的()()
平均分成3份，每份是这堆糖的
(
)()
分数的各部分的名称和分数的读、写法：
分数是由分子、分数线和分母三部分组成。
分数线表示平均分，分母表示分成几份，分子表示占几份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
如23
的分数单位是13。
分母不同的分数，它们的分数单位也不同。
一个分数的分母越小，分数单位越大，分母越大，分数单位越小。
你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?
找出下面的分数，说说他们的具体含义。
⑴人的头部的高度约占身高的18
； ⑵长江干流约35
的水体受到不同程度的污染； ⑶死海表层的水中含盐量达到310。
2. 分数与除法：
例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?
例2：把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块?
你发现分数与除法有什么关系?
被除数÷除数＝被除数除数
用字母表示分数与除法有的关系：
(0)a a b b b
÷=≠ 注意：分数与处罚不等同，除法是一种运算，分数是一个数。
它们之间只是可以转化而已。
做一做：
1）在下面的( )里填上适当的数。
()713(
)÷= 5()()8=÷ 4()77÷= ()30(
)cm m = 22()56()cm dm = 33()133()dm m = ()53()
ml L = 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：
例题：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？
同“求一个数是另一个数的几倍一样”，求一个数是另一个数的几分之几也是把两个量进行比较，其中一个数是比较量，另一个数标准量。
我们可以把10只看做一个整体，表示单位“1”，单位“1”被分
成了10份，每份是一只，7只就是这个整体的10
7。
求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数去除以另一个数，也可以写成分数的形式：标准量
比较量。
当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。
