2020-2021学年山东省夏津县万隆实验中学初二上第一次月考数学卷

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3试题2:等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40° C．100° D．80°试题3:三角形的角平分线、中线和高：( )A.都是线段B. 不都是线段C.都是直线D. 都是射线试题4:如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（） A：7 B：8° C：9° D：10°试题5:三角形的三条高在：( )A.三角形的内部B. 三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或边上试题6:如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC试题7:六边形的内角和等于：( )A.360°B.540°C.720°D.900°试题8:四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的某些角的大小 B．四边形的周长C．四边形的边长 D．四边形的内角和试题9:九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.27条D.30条试题10:下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形试题11:一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是：( )A. 1＜x＜5B. 2＜x＜3C. 2＜x＜5D. x＞2试题12:如图，在△A BC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（）A．90°B．60°C．70°D．80°试题13:一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9试题14:已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A、 55°B、 70°C、 40°D、 110°试题15:在△中，若∠A＝78°，∠B＝57°，则______________.试题16:已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是_________________.试题17:如图，已知，，AC=AD.给出下列条件: ① AB=AE；② BC=ED；③；④.其中能使的条件为___________________（注：把你认为正确的答案序号都填上）.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．试题19:如图所示，已知∠1=20°，∠2=25，∠A=35°，则∠BDC的度数为________.试题20:如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若，则如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=试题22:如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）BC上的中线AM.试题23:在△ABC中，，求∠A、∠B、∠C的度数.试题24:如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.试题25:如图，已知：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D和∠DEB的度数．试题26:如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。

2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷（精品） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 4．估计56﹣24的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值为（ ）A ．113B ．103C ．3D ．838．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．若分式1x x-的值为0，则x 的值为________. 4．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝________．5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=________度．6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：21211222m mm m++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中22m=-3．已知x+12平方根是±13，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、D6、C7、B8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、-153、1.4、67°．5、：略6、②．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．23、6.4、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略；（2）∠BOC=100°6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

2020— 2021学年度第一学期 初二年级第一次月考数学试题 (卷)（时间：100分钟 满分：120分） 题 号 一 二 三总 分 21 21 23 24 25 26 27 28 得 分一、耐心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1.下列计算正确的是A.39±=B. 33-=-C. 39-=-D. 932=-2.下列运算正确的是A.222)(b a b a -=- B. 632)(a a -=-C.422x x x =+D. 623623a a a =⋅ 3.估算231-的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 4.实数313113111.0,14.3,8,3,23--π…中，无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 320112011)2()125.0(⨯-的值是A. -1B. 1C.0D.8 6.已知0>a ，若291,9==y xa a ，则yx a -的值为A.0B.21C.1D.27.下列计算错误的是A. a a a a 36)12(32-=- B. 156)13)(12(2+-=--a a a a C.24)2)(2(a a a -=-+ D. a a a a a a ++=+++232)1)(1( 8.已知12,3-==+xy y x ，则22y x +的值是 A.33 B.-33 C.9 D.-99.已知实数a 在数轴上表示的点如图，化简12)21(2-+-a a 结果是A. a 42-B. 2C. a 4D. 010.有若干张面积分别为ab b a ,,22的正方形和长方形纸片，现从中抽取了1张面积为2a 的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片。

若想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2b 的正方形纸片A.2张B.4张C.6张D.8张二、精心填一填（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。

山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是()A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外C ．三角形三条中线相交于一点D ．三角形的角平分线是射线2．如图，△ABC ≌△DEF ，点A ，B 分别对应点D ，E ．若∠A =70°，∠B =50°，则∠1等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要用ASA 判定这两个三角形全等，还需要条件（）A ．BC =ED B ．AB =FD C ．AC =FD D ．∠A =∠F 4．如图，点M ，N 分别在AB ，AC 上，MN BC ∥，将ABC 沿MN 折叠后，点A 落在点A '处．若28A '∠=︒，120B ∠=︒，则A NC '∠的度数为（）A ．136︒B ．126︒C ．116︒D ．106︒5．如图，在ABC 中，8cm BC =，6cm AD =，F 是高AD 和BE 的交点．若AD BD =，则DF 的长是()A．1cm B．A．2B．19．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点10．如图，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处11．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下列四个论断：①AD＝CB；②AD∥BC；③AE＝CF；④∠D＝∠B．用其中的三个作为条件，不能得到△ADF≌△CBE的三个条件的序号是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°二、填空题18．如图，△AOB≌△ADC∠ABO＝β，当BC∥OA时，三、解答题19．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．20．如图已知点A ，B ，C ，D 在同一条直线上．AB DC =，AF DE =，CF BE =．求出：//AF DE ．21．如图CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若42B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；(2)请你写出BAC ∠、B ∠、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．22．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是点E 、F ，BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．23．如图，在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD ．(1)BAD 与CAE V 全等吗？为什么？(2)请判断BD CE 、有何大小、位置关系，并说明理由．。

2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．)1.在平面直角坐标系中，点M(2019，-2019)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列函数：①y= 12x2-x；②y=-x+10；③y=2x；④y= x2-1．其中是一次函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为(0，-1)，黑棋的位置用坐标表示为(-3，0)，则白棋③的位置坐标表示为（）A. (4，2)B. (-4，2)C. (4，-2)D. (-4，-2)4.若点(2-3m，-m)在第三象限，则m的取值范围是（）A. m<0B. m<23C. 23<m<0 D. m>235.用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（）A. B. C. D.6.已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（）A. -4B. 2C. 4D. -27.若k<0，则在平面直角坐标系中，y=2kx-k+1的图象大致是（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为（）A. (1，2)B. (1，4)C. (2，1)D. (4，1)9.已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A. a<bB. a>bC. a>3D. c<010.某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲采摘园的门票费用是60元B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C. 乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克D. 若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若(2，1)表示教室里第2列第1排的位置，则教室里第5列第6排的位置表示为________ 。

2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【学生专用】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算32的结果估计在（ ）A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．4至6之间 2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠3．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量 4．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．20 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）．A ．1B ．31-C ．2D ．222-9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.3．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、D6、A7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、1a 4<<2、22()1y x =-+3、74、2≤a+2b ≤5．5、21x y =⎧⎨=⎩．6、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =- 2、13、24x -<≤，数轴见解析.4、略（2）∠EBC=25°5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案略。

山东省夏津县万隆实验中学初二上第一次月考数学卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】试题分析：根据三角形三边关系可得：7－3＜第三边＜7+3，即4＜第三边＜10，根据第三边为整数，则第三边最小值值为5，则周长为：3+7+5=15.考点：三角形三边关系【题文】如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（）A．130° B．230° C．180° D．310°【答案】B【解析】试题分析：根据∠A=50°，三角形内角和定理可得∠B+∠C=130°，则根据四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－130°=230°.考点：三角形内角和定理【题文】若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为( ) A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D． 5：4：3【答案】D【解析】试题分析：设最小的内角为x°，则其余的两个内角为2x°和3x°，则x+2x+3x=180°，解得：x=30°，则三角形的三个内角为：30°、60°、90°，则三个外角的度数分别为：150°、120°、90°，则三个外角的比值为：150:120:90=5:4:3.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、外角的性质【题文】如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（）评卷人得分A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据三角形外角的性质可得：90°＜6x＜180°，解得：15°＜x＜30°.考点：三角形外角的性质【题文】下图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：连接BP，则根据△ABC的面积=△ABP的面积+△BPC的面积，则h=d.考点：等积法.【题文】下列判断中，正确的个数有个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．【答案】3【解析】试题分析：①斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③、一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④、一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．则正确的有②③④三个.考点：直角三角形的全等【题文】如图，铁路上AB两站相距25km，CD为铁路同旁的两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km ，BC=10km，要在铁路AB上建一个土特产口收购站E，使C、D两站到E站的距离相等，则E站应建在距A 站 km处．【答案】10【解析】试题分析：要使DE=CE，则需要满足Rt△AED≌Rt△BCE，则AE=BC=10km，则E站应建在距A站10km处. 考点：直角三角形全等【题文】如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=58°，那么∠AIC=．【答案】119°【解析】试题分析：根据∠B=58°以及△ABC的内角和定理可得∠BAC+∠BCA=180°－58°=122°，根据角平分线的性质可得：∠IAC+∠ICA=122°÷2=61°，则根据△IAC的内角和定理可得：∠AIC=180°－61°=119°. 考点：(1)、角平分线的性质；(2)、三角形内角和定理【题文】如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．【答案】60°【解析】试题分析：(65°+75°)×2=280°，360°－280°=80°，∠2=80°－∠1=80°－20°=60°.考点：三角形内角和定理【题文】用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个．【答案】3【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：能组成三角形的三边长度为4、4、4；4、3、5；5、5、2三种情况.考点：三角形三边关系.【题文】如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠C=80°，求：△BDE各内角的度数．【答案】∠ABD=20°；∠BDE=20°；∠BED=140°.【解析】试题分析：根据∠A和∠C的度数求出∠ABC的度数，根据BD为角平分线得出∠ABD和∠CBD的度数，根据平行得出∠EDB的度数，最后根据△BDE的内角和求出∠BED的度数.试题解析：因为∠A＝60°，∠C=80°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 40°．因为BD是∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD=20°．又因为DE∥BC，所以∠BDE=∠CBD=20°．所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．考点：三角形内角和定理【题文】如图，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC 于M．说明：MB=MD，ME=MF．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据垂直得出∠DEC=∠BFA=90°，然后结合AB=CD，AF=CE得出Rt△ABF和△Rt△CDE全等，从而得到BF=DE，然后根据∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME得到△BMF和△DME全等，从而得出答案.试题解析：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEC=∠BFA=90°．又因为AB=CD，AF=CE，所以Rt△ABF≌Rt△CDE，所以BF=DE．又因为∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME，所以△BMF≌△DME，所以MB=MD，MF=ME．考点：三角形全等的证明【题文】如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．【答案】∠DAC=24°，∠ADC=78°【解析】试题分析：设∠BAD=x°，根据∠BAD=∠ABC得到∠ADC=2∠BAD，从而得到∠ACD=2∠BAD，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，从而得到答案.试题解析：设∠BAD=．因为∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD ．因为∠BAC=63°，所以+∠DAC=63°，4+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．考点：三角形内角和【题文】图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得)．请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．要求：(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用…表示；角度用…表示)；(3)根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离．【答案】a米.【解析】试题分析：本题主要考察的就是三角形全等的实际应用，根据题意构造出三角形全等，然后得出答案.试题解析：方案一：如图1，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连结AO并延长到C，使CO=AO；连结BO 并延长到D，使DO=BO；连结CD，测量出线段CD的长度为米，则A、B两棵树间的距离为米．方案二：如图2，用测角仪测得∠BAE=，在AE上取两点O、C，使AO=OC；再测得∠ACF=，连结BO并延长交CF于点D．测量出线段CD的长度为米，则A、B两棵树间的距离为米．考点：三角形全等的应用。

2020-2021学年山东省德州市夏津八中八年级（上）第一次月考数学试卷1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个多边形的内角和为1800∘，则这个多边形的边数为( )A. 10B. 11C. 12D. 133.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )A. 180∘B. 270∘C. 300∘D. 360∘4.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为整数，则第三边长度的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 75.下列四组中一定是全等三角形的是( )A. 两条边相等的两个直角三角形B. 面积相等的两个钝角三角形C. 斜边相等的两个直角三角形D. 周长相等的两个等边三角形6.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长( )A. 13B. 3C. 4D. 67.如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是( )A. 三角形三条中线的交点B. 三角形三条高线的交点C. 三角形三条角平分线的交点D. 三角形三边垂直平分线的交点9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直心，以大于12线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50∘，则∠ACB的度数为( )A. 105∘B. 100∘C. 95∘D. 90∘10.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明△BDE≌△CDF的理由是( )A. AASB. SASC. HLD. SSS11.如图，AD垂直平分线段BC，垂足为D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，若∠ABC=50∘，则∠C的度数是( )A. 25∘B. 20∘C. 50∘D. 65∘12.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.若一个多边形的每一个外角都等于40∘，则这个多边形的边数是__________.14.如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20∘，∠C=88∘，则∠DBA=______度．15.如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为______.16.如图，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则∠DBC=______，△DBC的周长是______cm.17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC−AB=2BE中正确的是______.18.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠A2018的度数为______(用含α的代数式表示).19.如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)20.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(−1,2).(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．(2)画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．(3)求出△A2B2C2的面积．21.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC//EF，求证：AB=DE.22.如图，(1)AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC.求证：△ABC是等腰三角形，(2)AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AB=AC.求证：AD//BC.23.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M.求证：(1)EC=BF；(2)EC⊥BF.24.如图，AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系，为什么？(2)若∠AOD=∠BOC，AB、CD有怎样的位置关系，为什么？25.动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系.已知：如图(1)，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由；探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图(2)，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由；探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图(3)所示，请你直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：(n−2)180∘=1800∘，解得：n=12.故选：C.n边形的内角和是(n−2)180∘，根据多边形的内角和为1800∘，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．本题根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题．3.【答案】D【解析】解：在△ACE和△BDF中，∠A+∠C+∠E=180∘，∠B+∠D+∠F=180∘，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180∘+180∘=360∘，故选：D.根据三角形的内角和，可得答案．本题考查了三角形的内角和，利用三角形的内角和是解题关键．4.【答案】B【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7−3<a<3+7，即4<a<10，∵a为整数，∴a的最小值为5.故选：B.根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．本题考查三角形的三边关系，关键知道三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．5.【答案】D【解析】解：A.有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全等，故A选项错误；B，面积相等但边长不一定相等，故B选项错误；C，只有一条边对应相等不能判定两个直角三角形全等，故C本选项错误；D，等边三角形的三边相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等，故D本选项正确．故选：D.结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D.可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．本题考查了三角形全等的意义，要熟练掌握全等三角形的意义，做题时要找准对应关系．7.【答案】C【解析】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．8.【答案】C【解析】解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．故选：C.根据角平分线的性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．9.【答案】A【解析】解：∵CD=AC，∠A=50∘，∴∠ADC=∠A=50∘，∴∠ACD=180∘−50∘−50∘=80∘.∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠ADC=25∘，∴∠BCD=∠B=12∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80∘+25∘=105∘.故选：A.先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，∴∠DEB=∠DFC=90∘，在△BDE与△CDF中，{∠B=∠C∠DEB=∠DFC=90∘BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)故选：A.根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．11.【答案】A【解析】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBD=12∠ABC=25∘，∵AD垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠C=∠EBD=25∘，故选：A.根据角平分线的定义求出∠EBD，根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC，根据等腰三角形的性质得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90∘，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30∘)，故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C.图形的折叠过程中注意出现的全等图象．正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．13.【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和.根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360∘÷40∘=9，即这个多边形的边数是9.14.【答案】36【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=88∘，∠DBA=∠CAB，∴∠DBA=12(180∘−20∘−88∘)=36∘，故答案为：36∘，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．15.【答案】8【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90∘，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=8，故答案为：8.作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】30∘；9【解析】解：∵AB=AC，∠A=40∘，∴∠ABC=180∘−∠A2=180∘−40∘2=70∘，∵MD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70∘−40∘=30∘；∵AD=BD，AB=AC，AB=6cm，BC=3cm，∴AD+CD=BD+CD=AC=6cm，∴△DBC的周长=(BD+CD)+BC=6+3=9cm.故答案为：30∘，9.先根据AB=AC，∠A=40∘求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得到∠A=∠ABD=40∘，AD=BD，即可求出∠DBC的度数；由AD=BD，可得AD+CD=BD+CD=AC，根据AB=AC，AB=6cm，BC=3cm即可求出△DBC的周长．本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．17.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD 平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC−AB=2BE.【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∴AB+BE=AC−FC，∴AC−AB=BE+FC=2BE，即AC−AB=2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE<AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．18.【答案】1α22018【解析】解：在△ABC中，∠A=∠ACD−∠ABC=α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1=∠A1CD−∠A1BC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=12α，同理可得∠A2=12∠A1=122α，∠A3=12∠A2=123α，…以此类推，∠A2018=122018α.故答案为：122018α.根据角平分线的定义以及三角形的外角性质可得∠A1=12α，∠A2=122α，∠A3=123α，据此找出规律解答即可．本题考查角平分线的定义、三角形的外角性质以及规律探求问题，熟练掌握上述知识是解题的关键．19.【答案】解：分别以点A、B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于点F、J，作出过点F、J的直线；以点O为圆心，任意长为半径画弧，交l1于点Q，交l2于点S，分别以点Q、S为圆心，大于12SQ为半径画弧，两弧交于点M，作出过点O、M的射线，与直线FJ交于点C1，同理作出另一个交点C2，如下：C1，C2就是所求的位置．【解析】本题考查作一条线段的垂直平分线，作一个角的平分线，首先作出AB的垂直平分线，再作出l1与l2夹角的平分线，即可找出两个符合题意的C的位置. 20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．A1(−5,−6).(2)如图，△A2B2C2即为所求．B2(1,−6).(3)△A2B2C2的面积为12×4×3=6.【解析】(1)分别找出A，B，C三点向下平移8个单位后得到的对应点位置，再连接即可．(2)首先确定A1，B1，C1三点关于y轴的对称点位置，再连接即可．(3)利用三角形面积公式即可求得答案．本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键．21.【答案】证明：∵AF=CD，则：AC+FC=DC+FC∴AC=DF，∵BC//EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE.【解析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】证明：(1)∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵AD//BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EAC=∠B+∠C，∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠CAD=∠C，∴AD//BC.【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而得到∠B=∠C，再根据等角对等边证明即可；(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再根据三角形的外角性质可得∠EAC=∠B+∠C，从而得到∠CAD=∠C，即可证明AD//BC.本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，熟记各性质是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90∘，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，{AB=AE∠EAC=∠BAF AF=AC，∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；(2)如图，由(1)得：△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90∘，∴∠AEC+∠ADE=90∘，∴∠BAE=90∘(对顶角相等)，∴∠ABF+∠BDM=90∘，在△BDM中，∠BMD=180∘−∠ABF−∠BDM=180∘−90∘=90∘，所以EC⊥BF.【解析】(1)先证明△ABF≌△AEC(SAS)；(2)根据(1)中的全等推得∠AEC=∠ABF，根据∠BAE=90∘，∠AEC+∠ADE=90∘，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BND=90∘.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，熟练掌握这几个知识点的综合应用，等量加等量和相等是解题关键24.【答案】解：(1)∠AOB+∠COD=180∘，理由：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠1=12∠DAB，∠2=12ABC，∠3=12∠ADC，∠4=12∠BCD，∴∠1+∠2+∠3+∠4=12(∠DAB+∠ABC+∠ADC+∠BCD)=12×360∘=180∘，∴∠AOB+∠COD=360∘−∠1−∠2−∠3−∠4=180∘；(2)AB//CD；理由：由(1)证得∠AOB+∠COD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=90∘，∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAD+∠ADO=12(∠BAD+∠ADC)=90∘，∴∠BAD+∠ADC=180∘，∴AB//CD.【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠1=12∠DAB，∠2=12ABC，∠3=12∠ADC，∠4=12∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论；(2)由(1)证得∠AOB+∠COD=180∘，得到∠AOD+∠BOC=180∘，根据角平分线的定义得到∠BAD+∠ADC=180∘，由平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，平行线的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：探究一、∠P与∠A的数量关系是：∠P=90∘+12∠A.理由：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，∴∠P=180∘−∠PDC−∠PCD，=180∘−12∠ADC−12∠ACD，=180∘−12(∠ADC+∠ACD)，=180∘−12(180∘−∠A)，=90∘+12∠A；探究二、∠P与∠A+∠B的数量关系是：∠P=12(∠A+∠B)；理由：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180∘−∠PDC−∠PCD，=180∘−12∠ADC−12∠BCD，=180∘−12(∠ADC+∠BCD)，=180∘−12(360∘−∠A−∠B)，=12(∠A+∠B)；探究三、∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系是：∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180∘.理由：六边形ABCDEF的内角和为：(6−2)⋅180∘=720∘，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180∘−∠PDC−∠PCD，=180∘−12∠EDC−12∠BCD，=180∘−12(∠EDC+∠BCD)，=180∘−12(720∘−∠A−∠B−∠E−∠F)，=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180∘，即∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180∘.【解析】本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究一解答即可；探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究一解答即可．。