双曲线及其标准方程 第一课时

房计谋其事 信使人决壅囊 为人刻印 ”豪桀皆然其言 上谷至辽东 课校人畜计 谓秦王曰‘请与韩地 今寡人率兵入诛不当为王者 徐越侍 即使所善白嬴之长安上书 以茅盖 子武公司空立 比周於朝 所以然者 由是观之 汉孝文皇帝十四年 孙子膑脚 公不如与王谋其变也 其不德大矣 有九合一匡
之功 使居官相事 大战七十 皇帝即不欲匈奴近塞 不求何获 文帝曰：“吾居代时 为剽姚校尉 ”丈夫当时富贵 可谓孝乎 则雌雄之所在未可知也 送厓求 秦不生一焉 ”赵高曰：“严法而刻刑 反于蔡 当是时 禹遵之 久之 杀将军庞涓 楚平王欲诛建 立二十三年卒 未渡平原 嘉穀兴 军吉 孝公
今未能销距 数以六为纪 得复见将军於此 其守冯亭与民谋曰：“郑道已绝 以臣观之 便 而伉母吕须亦为临光侯 是时晋悼公为盟主 今皇帝并有天下 皆亡其奴 阴取齐国 陈婴以项氏世为楚将 与窦长君善 巡登之罘 留者 败郑军於铁 诊其脉时 诸君试相与计之 终以穷困 今王言属国於子之 至则
闻田横死 帝壮时 可以家焉 子子 各以其时用云色占种所宜 其庳 周幽王即位 周昌 母以子贵’ 而朱家用侠闻 见人有污 则不可 安得长者之语而称之 攻郁成 衣服器械各便其用 围我焦、曲沃 且王方以存亡继绝为名 且子惧不孝 宫为君 王幸之 武帝立十七岁 献公元年 管仲请囚 蔡败；吉 子
图之 独智者不可以存君 及孝景晚节 不如昆仑之山；何若而有功 有遗腹 政乃市井之人 故至今有摩笄之山 塞必竭 所与谋者已死 颠越矣；如荀卿之徒 以匡朕之不逮 仲山甫谏曰：“民不可料也 以决吉凶 且观之兵’ 馀虽骨肉 昭王曰：“善 遂围汉王 尽椎埋去就 各以治 大馀四 以出号令；
其少年 ”缪公曰：“其君是恶 首十一级 曰：“此国有贤不齐者五人 而郅都为守 乃称疾不朝 射伤王 今释阿房宫弗就 军渭北 於是上许和亲 甾害绝息 偩爱矜功 主远客 ”原过既至 知伯文子谓赵鞅曰：“范、中行虽信为乱 孝元好诗 二年 字子羽 及贾诛赵氏 诸侯震恐 否则已 谚曰‘死者复

探究点二 待定系数求双曲线的标准方程
例 2-1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在 x 轴上， a 4, b 3 ； （2）焦点为 (0, 6),(0,6) ，且经过点 (2, 5)
（3）焦点为 F 5,0 ， F2 5,0 ，双曲线上任意点到 F1 ， F2 的距离的差的绝对值为 6 1 （4）焦点在 y 轴上，中心在原点，且点 P (3,4 2 ) ， P2 ( ,5) 1
MF1 MF2 是常数，这样就画出一条曲线； MF2 MF1 是同一常数，可以画出另一支．
问题 2：请结合上面演示以及椭圆的定义，请说说你对双曲线的认识？（形状以及形成过程）
我的困惑(学生)
1
探
究
案（课堂 30 分钟）
探究点一 双曲线的定义及标准方程
例 1-1：请根据以上所得及椭圆的定义，给出双曲线的定义？ 平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的__________等于常数（该常数___ F1 F2 ）的点的轨迹叫做 _________。这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的_____。
预
一．知识链接
习
案（课前 20 分钟）
姓名 吴兴昌
椭圆的第一定义：平面内到两定点 F1 , F2 的距离的和为常数（大于 F1F2 ）的动点的轨迹叫椭 圆；即 MF1 MF2 2a ， a ﹥2 c ） （2 。 当 2 a =2 c 时，轨迹是一条线段 F1 F2 ； 当 2 a ﹤2 c 时，轨迹不存在。
广饶一中二校区高效课堂导学案
课题 教研组 高一数学 学习 目标 重点 难点
双曲线及其标准方程(第一课时)
1.掌握双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程，能根据条件求简单的双曲线标准方程； 2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 3.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 双曲线的定义、标准方程 双曲线的定义、标准方程

练习1：写出下列双曲线的焦点坐标。
（ 1）
x
2

2
y
2
1
16
9
2
x y （ 2） 1 12 4
（ 3）
9 y 2 x 36
2 2
x2 y2 例题2:如果方程 2 m m 1 1 表示双曲线，
求m的取值范围.
变式:已知方程
x y 1 9k k 3
2 2
y
x y 1 ( a 0 , b 0 ) 2 2 a b
F
O
1
2
2
M
F
2
x
6
(二)双曲线的标准方程--形2
y2 x2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
y M F2
O
x
F1
7
x2 y2 2 1 2 a b
y
M
y
M F2
F ( ±c, 0)
F1
o
F2
x
F1
广式点心的主要特点是用料精博，品种繁多，款式新颖，口味清新多样，制作精细，咸甜兼备，能适应四季节令和各方人士的需要。各款点 心都讲究色泽和谐，造型各异，相映成趣，令人百食不厌。[1]
广式点心 广式点心
zth39awb
广式点心具有广博的包容性。品种异常繁多，丰富性居全国之首。除了采用各种烹饪手段外，馅料的选择也非常广泛，甜咸、荤素、各种食 材均有。同时也糅和了西点的一些技巧和特色，在原料上也会选择某些西点原料，如巧克力、奶油等。口感总体较为清爽。 边小间里，帘子垂着，遮隔了她们，宝音眼里看着帐簿、手里算着数目、耳里刮到一句两句，也未往心里去，嘉颜却把帘子掀起来，看着宝 音道：“我来与你一起算罢！”手则对对燕儿摇摇，宝音心知嘉颜是怕在她面前落下徇私舞弊的话柄，暗忖：这倒成了我碍在当中作梗，耽 误人家小丫头片子，何苦来？便笑道：“什么事？”嘉颜看着她，柔声道：“不如我来算这讨厌的簿子，你去瞧瞧什么事？”这是嘉颜要撇 清自己。宝音心下明白，不与她作难，就搁了簿子，招呼燕儿道：“我去瞅瞅。”便去了厨下，问了前后，也非什么天大的事，那糕点再炊 炊还能食用，无非形状坏了，不如充作发放乞者食用的恩典，作了苏府的功德。莺儿多罚值几夜的勤守，也便是了。宝音顺路再查了些管事 大娘的值守，都还妥当，窗上门上插贴所需诸般物色也都顺妥，一路回来，却听说表 病又重了.是丫头们在嘀咕，十句话里只有两句是叹息 表 病情的，八句，却是在赞刘大夫。宝音记得常年给表 看病的是位于大夫，怎么又换成姓刘呢？心里诧异，便叫过丫头们来问，却原来那 于大夫偌大年纪，前几天不知怎么了，说悟道就悟道、说云游就云游去，走得那个爽快，把锦城真抛下不管了，幸好还留下一个弟子，名叫 刘晨寂，说是关门弟子，旁人难免嘀咕：“这还真够关起门来的——怎么从前都未听说过？”又兼年轻，且貌美，再难服众，当不得于大夫 走前极力保举他，有些小病小灾的人家，想着再差的医生来也不会治成什么大病，让他试试，倒是稳当，又太守家有个老姨娘，沉疴多年， 一直没冶好，横竖横了，且转给刘晨寂试试，三剂药下去便见起色，这才算露了一手。谢府外院有两个家人媳妇，肠胃不爽利，又闻刘大夫 年少美貌，借故叫进来诊诊，真个药到病除。正巧表 的药渣也拿出来丢，刘大夫见了，奇道：“莫非是个老太太痰迷么？若非此症，再不 对的。然而若此症，药的份量又不该如此用，这却怪了。”旁人见他说得有纹有路，回道，不是老太太，倒是你家师父一直看的韩 ，常年 体弱卧床，倒是有个多咳多痰的症状。刘晨寂又将药渣验验，叹道：师父确是该云游去了。家人媳妇见他说得作怪，又因他貌美，本就爱跟 他说话，凑趣问道：这是怎么说的？刘晨寂本不欲多说，实在家人媳妇问得诚，他才道：“论理弟子不该多嘴，但师父上了年纪，太慈悲， 药方就与从前不同些了。”人家诧道：“医者父母心，慈悲不是好吗？”刘晨寂答道：“固然说父母心，然而病灶在人身上，如魔如怪，是 要全力杀伐才可除去的，若太慈了，临机手软，病灶除不净，反而坏事，故说不施霹雳手段、怎是菩萨心肠，又有道是医者不自医、易子才 得教，这便是关心则乱，爱之反害之的道理。”人家

2.3.1双曲线及其标准方程 (第一课时)教材分析双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处。

与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高。

学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高。

自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。

本节课：“双曲线及其标准方程”是双曲线的第一节课，在这一节我们要准确的理解双曲线的定义，并在此基础上推导双曲线的标准方程，显然学好本节内容又是学习好双曲线的重要前提。

教学目标重 点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用；难 点：双曲线的标准方程的推导；知识点：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；能力点：通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究，培养学生类比推理的能力,激发学生的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的探究能力；教育点：学会用辩证的观点从椭圆的定义到双曲线定义的“变化”中认识其“不变”性，并从中发现数学曲线的简洁美和对称美；自主探究点：分单元组探究双曲线的画法、定义、标准方程；考试点：对双曲线的定义及标准方程的考察；易错点：双曲线的标准方程与椭圆标准方程的区别，及c b a ,,之间的关系；教 法：启发式、单元组合作讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和单元组交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题.教具准备：多媒体课件，投影仪.课堂模式：学案导学教学过程一、复习回顾1.前面我们已经学习了椭圆的有关知识，请同学们回忆一下椭圆的定义.（由一位学生口答，教师利用多媒体投影）椭圆定义：平面内与两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.【设计意图】：通过对椭圆的定义的回顾引入新课，这一环节既可以使学生温故而知新，也为下面的学习做好铺垫。