2.2数轴(2018.9.7)

北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析《2.2数轴》这一节主要介绍数轴的概念、性质和应用。

数轴是数学中一种重要的工具，可以帮助我们更好地理解实数的大小关系和绝对值概念。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的数学思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有一定的了解。

但是数轴作为一个新的概念，对学生来说可能还比较抽象。

因此，在教学过程中，需要让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握数轴的概念和性质。

三. 教学目标1.了解数轴的概念，掌握数轴的性质。

2.能够运用数轴解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.数轴的概念和性质。

2.运用数轴解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握数轴的概念和性质。

2.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解数轴的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备数轴的图片和实物模型，帮助学生直观地理解数轴。

2.准备一些实际问题，让学生通过数轴解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）a.向学生介绍数轴的概念。

b.让学生直观地感受数轴，通过展示数轴的图片和实物模型，让学生对数轴有初步的认识。

2.呈现（10分钟）a.通过具体的例子，向学生讲解数轴的性质。

b.让学生通过实际操作，验证数轴的性质。

3.操练（10分钟）a.让学生分组合作，通过数轴解决一些实际问题。

b.教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）a.让学生总结数轴的概念和性质。

b.教师进行点评，查漏补缺。

5.拓展（5分钟）a.让学生思考：数轴在实际生活中有哪些应用？b.学生分享自己的思考，教师进行讲解。

6.小结（5分钟）a.让学生回顾本节课所学内容，总结数轴的概念和性质。

b.教师进行点评，强调重点。

7.家庭作业（5分钟）a.布置一些有关数轴的练习题，让学生巩固所学知识。

2．2．数轴课题2．2．数轴课型新授课标与教材这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．学情学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法.学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.教学目标1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学方法与媒体自主探索与合作交流教具准备数学课件，刻度尺师生活动过程复备修改及设计意图第一环节创设情境,引入课题创设问题情教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题： 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． （四人小组为单位讨论并回答教师的问题） 第二环节 合作交流，探索新知 学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 第三环节 动手练习，归纳总结 学生回答问题，动手训练 问题1： +3，-4，41，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 问题2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 问题3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，23- 问题4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23与23-，5与-5呢？ 第四环节 仔细观察，发现规律 学生观察数轴并回答问题： 问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.通过练习，得出结论.正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 问题2是数轴上已知点所表示小关系？问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶23-和 -4. 思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小. 第五环节 加强练习，巩固提高 1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小. 2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？ 学生基本能准确的把有理数用数轴上的点表示出来.在比较数的大小时，出现错误，例如：把 -5﹤-3﹤-2写成 -3﹥-5﹤-2，教学中应及时纠正. 第六环节 归纳小结，强化思想 师生共同总结这节课的知识内容,让学生畅所欲言谈这节课收获. 第七环节 布置作业 1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 ，45- ，-3.5 ，0 ，34 2、比较下列每组数的大小 （1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）21-，41- （4） 3.8，-4.1，-3.9 3、 (1)点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位 长度,在向左移动1个单位长度,此时A 点所表示的是什么数? (2)B 点所表示的数是A 点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B 点表示 什么数? 的有理数，是由“形”到“数”的思维过程. 问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面体现出数形结合思想. 问题4是使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数. 一方面巩固新学内容，另一方面为讨论相反数的性质和绝对值的概念作准备.把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.教后随几点困惑：1、本节知识点多，学生掌握困难。

2．2．数轴教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题： 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． （四人小组为单位讨论并回答教师的问题） 第二环节 合作交流，探索新知 学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 第三环节 动手练习，归纳总结 学生回答问题，动手训练 问题1： +3，-4，41，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 问题2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 问题3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，23- 问题4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23与23-，5与-5呢？ 第四环节 仔细观察，发现规律 学生观察数轴并回答问题： 问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.通过练习，得出结论.正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 问题2是数轴上已知点所表示北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算 2.2 数轴同步练习题1．下列表示数轴的是( )2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )3. 在数轴上，原点及原点右边所表示的数是( )A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数4. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－1.7表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D5. 已知数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则a，b，c，d中负数的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数是( )A．30 B．50 C．60 D．807. 在数轴上，下列说法正确的是( )A．1在－1的右边 B．－100在100的右边C．0.1在0的左边 D．－3在－4的左边8. 在－1，－2，0，1四个数中最小的数是( )A．－1 B．－2 C．0 D．19. 在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A．－3 B．－2 C．0 D．310. 如图所示，下列式子中正确的是( )A．a＞b＞0＞c B．a＞c＞b＞0C．c＞b＞a＞0 D．c＞0＞b＞a11. 如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a＜012. 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A ．7B ．3C ．－3D ．－213. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定14. 5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，则北京时间2016年4月30日20时应是( )A ．伦敦时间2016年4月30日11时B ．巴黎时间2016年4月30日13时C ．纽约时间2016年4月30日5时D ．首尔时间2016年4月30日19时15. 在数轴上A 点表示－13，B 点表示12，则离原点较近的点是____． 16. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，其含有的整数有 ．17. 如图所示，指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数，并用“＞”将它们连接起来．18. 如图，若已知点A 表示－1.(1)标出数轴上的原点0；(2)若B 点也在数轴上且距A 点2个单位长度，则B 点表示的数是多少？参考答案：1---14 DDCBC CABCD CDCB15. A16. －1，0，1，217. 解：A ：0 B ：－32 C ：52 D ：－3 E ：4 4＞52＞0＞－32＞－3 18. 解：(1)如图(2)1或－3。

数轴1. 数轴我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.想一想能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发?温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。

与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.(图2-2-1) 体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示０.规定直线 图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向. 再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…(图2-2-2).图2-2-2概括象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.例1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5，311 ，0 . 解 如图2-2-3所示图2-2-3 练习1.下列各图表示数轴是否正确?为什么? ⑴⑵⑶⑷2.指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数.3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： -1.8,0,-3.5,310,216 再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.2.在数轴上比较数的大小 观察画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，….所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大.根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度-2℃的温度低于-1℃，-3℃的温度低于-2℃，…一样.概括我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.例2 将有理数3，0，651，-4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来.解 正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得 -4＜0＜651＜3 .例3 比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5 .解 将这些数分别在数轴上表示出来(图2-2-4)：图2-2-4所以 -5＜-3＜-1.3＜0.3 练习1.判断下列各式是否正确:⑴ 2.9＞-3.1； ⑵ 0＜-14；⑶ -10＞-9； ⑷ -5.4＜-4.52.用“＜”号或“＞”号填空：⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0；⑶ -16 -1.6； ⑷ +1 -10；⑸ -2.1 +2.1； ⑹ -9 -7习题2.21. 指出数轴上A 、B 、C 、D 各点所表示的数：2. 分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：⑴ -2.1，-3，0.5，214；⑵ -50，250，0，-400 .3. 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：-3，4.2，-1，21 .4. 一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.请同学参照上图，完成填空：已知A 、 B 是数轴上的点.(1)如果点A 表示 数-3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；(2)如果点A 表示数3， 将A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；(3)如果将点B 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B 所表示的数是 .5. 比较下列每对数的大小：(1)-8，-6； (2)-5, 0.1；(341-,0； (4)-4.2；-5.1； (5) 32,23 ； (6) 51+,0 ；6. 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接起来：(1)1，-2，3，-4； (2) 31-，0 ，-3 ，0.2. 7. 下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.8. 下列各数是否存在?有的话把他们找出来： (1) 最小的正整数； (2) 最小的负整数； (3) 最大的负整数； (4) 最小的整数.。