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• 基质：玻璃
n1n210 3~10 1
ppt课件
4
平板波导结构中可能存在的几种波的模式
非 对 称 ： n1n2n3
i c13c12
辐射波（辐射模）
c13i c12
基质辐射波（基质模）
c13 c12 i
传导波（传导模）
ppt课件
5
平板介质波导中的导波
x：横向约束
x n3
y：均匀 z：传播
c13 c12 i
H z H y y z
j E x
H x z
H z x
j E y
H y H x x y
j E z
E y m H x
j Ex
E z x
j m H y
E y x
j m H z
H y Ex
j H x
H z x
j E y
H y x
j E z
m m m 2Ey
x2
jmHz
x
对光学现象的完善描述需借助电磁理论分析
不存在自由电荷和传导电流时
D
E(x, y,z;t) B(x, y,z;t) t
H(x, y,z;t) D(x, y,z;t) t
直角坐标系中
( , , ) x y z
B0
E B t
H jD t
若麦克斯韦方程组具有随时间周期变化的解，可表示为
光线在介质界面发生反射和折射
n1sin 1n2sin 2
1
arcsinn2 n1
发生全反射
光被限制在第1介质内，全反射可用于限制光的传输
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3
平板波导
覆盖层
涂层 n1n2 n3
基质
对称平板波导 n1 n2 n3
空气
非对称平板波导 n1 n2 n3 1
• 覆盖层：通常为空气，n3 1
• 涂层：介质薄膜，mm量级，也称薄膜波导
覆p盖pt课件层-E在x方向衰减-虚数
13
从而 各层中
n2 2k2， n3 2k22n1 2k2
0
n3
Ey(x)AcosxBsinx, -dx0 d
n1
n2
Ey(2)(x)A2e2x B2e2x,
xd
Ey(3)(x)A3e3x B3e3x,
x0
x场不能无限大，故
B2 B3 0
Ey(x)AcosxBsinx,
Hz=jmE xy
TE波中的所有电磁分量均由 E y 决定，满足常系数二阶微分方程
Ey(x)ejx'ejx
对于平板波导的三个层
1 2
= =
(n12 k
(
n
2 2
k
2 2
2 2
)1/ 2 )1/ 2
波导层-E在x方向周期变化-实数 基质层-E在x方向衰减-虚数
3 = ( n32 k 2 )2 1/2
E(x,y,z;t)E(x,y,z)ejt c.c. H(x,y,z;t)H(x,y,z)ejt c.c.
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复共轭
9
介质中
D E B mH
E(x,y,z;t)E(x,y,z)ejt c.c. H(x,y,z;t)H(x,y,z)ejt c.c.
EH((xx,,yy,,zz;;tt))ttBD((xx,,yy,,zz;;tt))
x0
H (x) (3)
ppt课件 z
j3A3 m
e3x,
x014
三层中三个分量的表达式全部获得，利用了横电特性
及三层介质中光传播特性
需求解A、B、A2、A3系数，利用边界条件
边界面上，电磁场切向分量连续
i
n1
n2 z
引入 沿z方向的传播常数 kz k1sinik1 n1k0
k1sini sinc12n n1 2kk1 2 k2
则
k2 k1 n2k0n1k0
z方向最大传播常数
n2 / k0 n1
导波有效折射率N
Mk1n1k0
n1k0:导 波 截 止
Nk1ps pt课件iin /k0n 1siin
j (H xexH yeyH zez)
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10
E z y
E y z
j m H
x
E x z
E z x
j m
H
y
E y x
E x y
j m
H
z
z y
H y z
j E x
H x H z z x
j E y
H y x
H x y
j E z
没有自由电 荷和传导电 流，无其它 条件
平板波导中的麦克斯韦方程组
六. 光波导理论及器件基础
6.1 平板波导
6.2 通道波导
6.3 光波导器件
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1
光波导的概念
光纤、平面薄膜、窄条
对光辐射实施限制和传输的技术
研究方法：射线理论、电磁场理论
研究内容：光波导中光的传播行为、传导模式 、传输特性
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2
平板波导
射线光学：直观、近似
电磁理论：复杂、完善
Ey(2)(x)A2e2x, Ey(3)(x)A3e3x,
-dx0 xd x0
H
x
m
Ey
H
z
=
j m
E y x
Hx(x)m(AcosxBsinx), -dx0 Hz(x)jm(AsinxBcosx), -dx0
Hx(2)(x)Am2 e2x,
xd
Hz(2)(x)j2mA2 e2x,
xd
Hx(3)(x)Am3 e3x,
导波沿z传播，则横向分量 EE tejz,H H tejz
E zEt(j)ejzjE
z
j
波导y方向无限大，不受限制，E、H在y方向不变，则
E H 0 y y
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11
j z
E z y
E y z
j m H
x
E x z
E z x
j m H
y
E y x
E x y
j m H
z
E H 0 y y
j ( jppt课E 件y jH x ) 2E y H x12
2Ey x2
(2 2m)Ey
(2 n2k2)Ey
k 0m0
同样
2Hy x2
(2 n2k2)Hy
TE波：只存在电场横向分量
令 H y 0 Ex 0
Ez 0
H y 0 x
则TE波中，仅剩 Ey, Hz, Hx 且
HxmEy
6
TE与TM
TE模（纵向电场分量为0）
H
k
E
z
TM模（纵向磁场分量为0）
E
k
H
z
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7
古斯-汉森位移和波导层的有效厚 度--波导中的光能流问题
全反射：反射率为1，没有能流进入基质。实际上，存在倏逝波，沿x方 向迅速衰减，z方向存在位移。
有效波导层厚度
ppt课件
deff dxs xs
8
平板波导的电磁理论基础
m ( E ) e j t c . c . B ( j) e j t c . c . jH e j t c . c .
( E )=jmH 没有自由电荷和传导电流时电
同时 (H)=jE 磁空间分量的麦克斯韦方程组
(E)=jmH
= m ( E y z E zy)e x ( E zx E x z)ey ( E x y E y x)e z
