《直角三角形全等的判定》 学案

《2.8直角三角形全等的判定（HL）》学案姓名班级组别【学习目标】1、掌握HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2、探索并证明定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上一、【基础部分】1、写出已学的全等三角形的判定方法：_________________________________________2、我们知道当有两条边和一个角对应相等的两个三角形（SSA）是不能判定全等的，如果这个角是直角呢？这两个三角形全等吗？（证明过程详见P80）由此，针对直角三角形，我们还有如下判定定理：______________________________________________（可以简写成“__________”或“____”）几何语言表述为（如图标出的已知条件）：在Rt△ABC和_________中_____=__________=_____∴Rt△ABC≌_______(HL)3、针对练习：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点 F，且DE=DF.求证：AB=AC.二、【要点部分】回顾：角平分线的性质：______________________________________________请写出它的逆命题：__________________________________________________下面证明它是真命题，作为角平分线的又一个性质定理.（P81例题）图形：已知：求证：分析：要证明P在∠AOB的平分线上，可作射线OP，请完成这条辅助线我们只要证明OP是∠AOB的平分线即可，因此需要证明∠_____=∠_____.因此可先证△_______全等于△_______，而全等的依据是______.请写出完整的证明过程：三、【当堂检测】1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A’B’C’（其中∠C=∠C’=Rt∠）是否全等？如果全等，写出依据.（1）AC=A’C’，∠A=∠A’（2）AC=A’C’，BC=B’C’（3）∠A=∠A’，∠B=∠B’（4）AB=A’B’，∠B=∠B’（5）AC=A’C’，AB=A’B’2、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2. 求证∠3=∠4.3、已知：如图：AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC. 求证：△ABP≌△PDC.4、已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证AD平分∠BAC.5、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.求证：BE⊥AC本节课你学会了什么。

课题：、直角三角形全等的判断（一）教课目的．使学生能娴熟地应用判断一般三角形全等的方法判断两个直角三角形全等．．使学生掌握斜边、直角边公义及其应用．教课要点和难点斜边、直角边公义的应用．学习过程：一、情形创建：、直角三角形全等的条件有哪些？、你以为具备这样条件的两个直角三角形必定全等吗？为何？二、探究活动：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，能够依据“”判断它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，能够依据“”或“”判断它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，能够依据“”判断它们全等．假如两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角 )，这两个三角形能否可能全等呢？如图() ，在△与△＇＇＇中，若＝＇＇，＝＇＇，∠＝∠＇＝∠，这时△与△＇＇＇能否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把△与△＇＇＇拼合在一同 (教师演示 )如图 () ，因为∠＝∠＇＇＇＝∠，所以、( ＇)、＇三点在一条直线上，所以，△＇是一个等腰三角形，能够知道∠＝∠＇．依据公义可知△＇＇＇≌△．下边，我们再用绘图的方法来考证：画一个△，使∠＝°，直角边的长为，斜边的长为．()把△剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的△能否能够重合．．上边的和操作，明“斜和直角相等的两个直角三角形全等定直角三角形的“斜、直角”公义(称 )．三、例教课：、如，在△中，已知是中点，⊥，⊥，垂足分是、，＝.求：、如：假如∠300，那么1，你能明个？2”．就是判AE FBD CAB DC四、小因为直角三角形是特别三角形，因此不能够用判断一般三角形全等的四种方法，能够用“斜、直角”公义判断两个直角三角形全等．“”只好用于判断直角三角形全等，不能用于判断一般三角形全等．所以判断两个直角三角形全等的方法有五种：“、”、“”、“”“”．五、稳固（一）、基拥有以下条件的△与△＇＇＇ (此中∠＝∠＇＝∠ )能否全等？假如全等，在 ( ) 里填写原因；假如不全等，在 ( )里打“×”：()＝＇＇，∠＝∠＇⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )()＝＇＇，＝＇＇⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )()∠＝∠＇，∠＝∠＇⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )()＝＇＇，∠＝∠＇⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )()＝＇＇，＝＇＇⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )如，已知∠＝∠＝∠，若要使△≌△，需要什么条件？把它分写出来( 有几种不一样的方法就写几种)：．已知，如图，△中，，是角均分线，，则以下说法正确的有几个（）A（）均分∠；（）△≌△；（）；（）⊥．E F （）个（）个CB（）个（）个D（二）提高练习、、第题、第题．已知：如图，在△中，∠°，⊥于，∠°，. 求，CB D A 过等腰直角三角形的直角极点任画一条直线，分别作⊥，⊥，垂足分别为、．（）试画出此题的图形．（提示：有两种不一样的图形）（）在你所画的两种图形中分别说明△≌△的原因．（）若已知： 4cm， 3cm，求的长．六部署作业评论与反省学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。

（三）学生小组讨论
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。

课题;直角三角形全等判定（HL）（导学案）教学内容：直角三角形全等的判定教学目标：1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.提高合情推理的能力.教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法. 教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达例题讲解例 1. AC±BC, BD±AD, AC=BD,求证 BC=AD.【思路点拨】欲证BC= AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有AABD和△BAC, AADO和△BCO, 0为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ ABD 和ABAC具备全等的条件.例2.下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等B、周长相等的两个直角三角形全等C、斜边相等的两个直角三角形全等D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角匕ABC和ZDFE的大小有什么关系？A. SSSB. AASC. SASD. HL例 4.AE_LBC, DF±BC, E, F 是垂足，且 AE=DF, AB=DC,求证：ZABC=ZDCB.例 5. AB=CD, AE±BC, DF±BC,垂足分另【J 为 E, F, CE 二BF.求iiE ： AB 〃CD.例 6.在AABC 中，ZB=ZC, D 是 BC 中点，DE_LAB, DF±AC, E, F 为垂足，求 证：AD 平分ZBAC.课外作业A.基础题自测1、 如图 1,点 C 在ZDAB 的内部，CD1AD 于 D, CB1AB 于 B, CD=CB 那么RtAADC^RtAABC 的理由是（）A.SSS B. ASAC. SASD. HL2、 如图 2, CE±AB, DF±AB,垂足分别为 E 、F, AC 〃DB,JI AC=BD,那么 RtAAEC^RtABFC 的理由是（）.图1 图2 图3 B. 中档题演练1、0C 是ZBOA 的平分线,PE±OB, PDJLOA,若 PE二5cm,2. 判断题：%1 判断直角三角形全等的方法只有“HL” （）有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（）%1 有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）全等三角形对应边上的高相等（）（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中,①这两个三角形全等；②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等，真命题的个数是（）个0 B. 1 C. 2 D. 3在下列定理中假命题是（）A. 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C. 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形如图,在RtAABC 中，ZACB=90° , CD 、CE,分别是斜边AB 上的高与中线,CF 是ZACB 的平分线。