江西省赣州市博雅文化学校届高三下学期4月周考(2)

4月周考（1）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{320}A x R x =∈+>，{(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =（ ）A ．(3,)+∞B ．2(1,)3--C ．2(,3)3- D ．(,1)-∞- 2.命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是（ ）A ．2,x R x x ∀∉≠B ．2,x R x x ∀∈=C ．2,x R x x ∃∉≠D ．2,x R x x ∃∈=3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y x = 4.函数41()2x xf x +=的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称5.已知条件:1P x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-6.设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 是其前n 项的和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-7.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长，若1,2a b A C B =+=，则sin C =（ ）A ．1B ．12 C．2D．2 8.把函数sin()4y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8x π= B ．4x π=- C ．2x π=- D ．4x π=9.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ） A ．11?k ≤ B ．10?k ≤ C ．9?k < D ．10?k <10.在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且x R ∀∈，()(4)f x f x =+，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则(2015)(2013)f f -的值为（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．1 12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若410,8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则C 的离心率为（ ） A ．35 B ．45 C ．57 D ．67第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知442cos sin 3αα-=，(0,)2πα∈，则2cos(2)3πα+=__________. 14.已知实数,x y 满足41y x x ay y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值为16，则a =__________.15.已知2a b ==，若函数()f x a xb =+()x R ∈的最小值为1，则a b ∙=__________.16.如图，,B C 两点在双曲线2214y x -=的右支上，线段BC 的垂直平分线DA 交y 轴于点(0,4)A ，若7cos 15BAC ∠=-，则点A 到直线BC 的距离d =__________.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-（1）求函数()f x 的单调递增区间，并说明把()f x 图象经过怎样的变换得到()sin 2g x x =的图象；（2）若在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且1,2a b c =+=，1()2f A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111ABCD A BC D -中，//AD BC ，090BAD ∠=，111AC B D ⊥，1BC =，13AD AA ==.（1）证明：平面1ACD ⊥平面11B BDD ； （2）求直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，则测量结果得如下频率分布直方图：（1）估计这500件产品质量指标值的样本平均数x ；（2）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z 近似服从正态分布2(,)N m d ，其中μ近似为样本平均数x ，2d 近似为样本方差2s .（由样本估计得样本方差为2150s =）（i ）利有该正态分布，求(212.2)P Z <;（ii ）若这种产品质量指标值位于这三个区间(165,187.8)，(187.8,212.2)，(212.2,235)的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元.某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X 表示这100件产品的利润，利用（i ）的结果，求EX .12.2≈，若2~(,)Z N m d ，则()0.6826P m d Z m d -<<+=，(22)0.9544P m d Z m d -<<+=.）20.（本小题满分12分）如图，点(0,1)P -是椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点，1C 的长轴是圆222:4C x y +=的直径，12,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于,A B 两点，2l 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD ∆面积的最大值及取得最大值时直线1l 的方程.21.（本小题满分12分）设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈.（1）若()f x 在点(,())e f e 处的切线为0x ey b -+=，求,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >.22.（本小题满分10分） 设函数()214f x x x =+--.（1）解不等式()0f x >；（2）若()4f x x m +->对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围.江西省赣州市博雅文化学校2016届高三下学期4月周考（1）理科数学参考答案一、选择题1-5.ADDCA 6-10.DACDB 11-12.DC二、填空题13.14. 0 15. ± 16. 三、解答题17.解： （1）∵211()sin(2)2cos 12cos 2cos 22cos 2sin(2)622226f x x x x x x x x x ππ=-+-=-+=+=+∴函数()f x 的单调递增区间是[,]36k k ππππ-+()k Z ∈.可将()f x 图象横坐标向右平移12π个单位，纵坐标不变得到()sin 2g x x =的图象. （2）∵1()2f A =，∴1sin(2)62A π+=，又0A π<<，∴132666A πππ<+<.∴5266A ππ+=，故3A π=.（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC =，∴11//AC AC ∵111//AC B D ，∴1//AC B D因为1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，所以AC ⊥平面11B BDD ，又因为AC ⊂平面1ACD ，平面1ACD ⊥平面11B BDD ； （2）解：因为11//B C AD ，所以直线11B C 与平面1ACD 所成的角等于直线AD 与平面1ACD 所成的角（记为θ），如图，连接1A D ，因为棱柱1111ABCD A BC D -是直棱柱，且011190B A D BAD ∠=∠=，所以11A B ⊥平面11ADD A ，从而111A B AD ⊥，又13A D A A ==，所以四边形11ADD A 是正方形，于是11A D AD ⊥，故1AD ⊥平面11A B D ，于是11AD B D ⊥.由（1）知，1AC B D ⊥，所以1B D ⊥平面1ACD ，故0190ADB θ∠=-，在直角梯形ABCD 中，因为AC BD ⊥，所以BAC ADB ∠=∠，从而Rt ABC ∆∽Rt DAB ∆，故AB BCDA AB=，即AB ==连接1AB ，易知1AB D ∆是直角三角形，且22222211121B D BB BD BB AB AD =+=++=，即1B D 1Rt AB D ∆中，11cos AD ADB B D ∠===，即0cos(90)θ-=从而sin 7θ=，即直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值为7. 方法二：（1）证明：易知，1,,AB AD AA 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设AB t =，则相关各点的坐标为(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，1(,0,3)B t ，(,1,0)C t ，1(,1,3)C t ，(0,3,0)D ，1(0,3,3)D .从而1(,3,3)B D t =--，11(,1,0)AC AC t ==，(,3,0)BD t =-，因为AC BD ⊥，所以3300AC BD ∙=-++=，解得t =t =（舍去）.于是1(3)B D =-，11(3,1,0)AC AC ==， 因为11AC AC =，3300AC BD ∙=-++=，所以AC BD ⊥，即1AC B D ⊥， 因为1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以1AC BB ⊥，所以AC ⊥平面11B BDD .又因为AC ⊂面1ACD ，平面1ACD ⊥平面11B BDD .（2）解：由（1）知，(0,3,3)AD =，(3,1,0)AC =，11(0,1,0)BC =.设(,,)n x y z =是平面1ACD 的一个法向量，则，即0330y y z +=+=⎪⎩，令1x =，则(1,3,n =-，设直线11B C 与平面1ACD 所成角为θ，则113sin cos ,7n B C θ===即直线11B C 与平面1ACD 所成角所成角的正弦值为7.19.解：（1）取个区间中点值为区间代表计算得：1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）（i ）(212.2)0.8413P Z <=.（ii ）设这种产品每件利润为随机变量Y ，其分布列为()20.158750.6826100.1587 5.3174E Y =⨯+⨯+⨯= ()(100)100 5.3174531.74E X E Y ==⨯=.20.解：（1）由题意得12b a =⎧⎨=⎩，∴椭圆1C 的方程为2214x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，由题意知直线1l 的斜率存在，不妨设其为k ，则直线1l 的方程为1y kx =-.故点O 到直线1l 的距离为d =，又圆222:4C x y +=，∴AB ==11l l ⊥， ∴直线2l 的方程为0x ky k ++=，由22044x ky k x y ++=⎧⎨+=⎩，消去y ，整理得22(4)80k x kx ++=， 故0284k x k =-+，代入2l 的方程得：20244k y k-=+∴||PD ==设ABD ∆的面积为S，则1||||2S AB PD ==∴32S =≤==即k =∴当k =ABD ∆1l的方程为12y x =±-. 21.∵()2ln ()f x ax x a R =--∈ ∴'11()ax f x a x x-=-= 又()f x 在点(,())e f e 的切线的斜率为1e（2）由（1）知，'11()ax f x a x x-=-=(0)x > 当0a ≤时，'()0f x <在(0,)+∞上恒成立，∴()f x 在(0,)+∞上是单调减函数，当0a >时，令'()0f x =解得：1x a= 当x 变化时，'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表：由表可知，()f x 在1(0,)a 上是单调递减函数；在1(,)a +∞上是单调增函数综上所述，当0a ≤时，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；当0a >时，()f x 的单调减区间为1(0,)a ，单调增区间为1(,)a +∞. ∴'11()ae f e e e -==，∴2a e=，∴切点为(,1)e -，把切点代入切线方程得2b e =- （3）当0x >时，要证()0x f x ax e -+>，即证ln 20x e x -->令()ln 2(0)x g x e x x =-->，只需证()0g x > ∵'1()x g x e x=- 由指数函数及幂函数的性质知，'1()x g x e x =-在(0,)+∞上是增函数， 又'(1)10g e =->，1'31()303g e =-<，∴''1(1)()03g g ∙<， '()g x 在1(,1)3内存在唯一的零点，也即'()g x 在(0,)+∞上有唯一零点 设'()g x 的零点为t ，则'1()0t g t e t =-=，即1t e t =1(1)3t <<，由'()g x 的单调性知， 当(0,)x t ∈时，''()()0g x g t <=，()g x 为减函数，当(,)x t ∈+∞时，''()()0g x g t >=，()g x 为增函数，所以，当0x >时，111()()ln 2ln22220t t g x g t e t t t e t ≥=--=--=+-≥-=， 又113t <<，故等号不成立， ∴()0g x >22.（1）当4x ≥时，()21(4)50f x x x x =+--=+>，得5x >-，所以4x ≥成立， 当142x -≤<时，()214330f x x x x =++-=->，得1x >，所以14x <<成立， 当12x <-时，()50f x x =-->，得5x <-，所以5x <-成立. 综上，原不等式的解集为{|15}x x x ><-或.（2）()3|4||21|2|4||21(28)|9f x x x x x x +-=++-≥+--=当4x ≥或12x ≤-时等号成立，所以9m <.。

2024年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]2．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．783．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( )A B C D ．24．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个6．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．357．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-8．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12809．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-210．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 11．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+12．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省赣州市赣州中学2024年高三4月高三年级联合考试语文试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、下列对有关名著的说明，不正确的两项是A．“烈士岂甘从二主，张君忠勇死犹生”称赞的是张任。

他被俘后，智死不降，睁目怒叫：“忠臣岂肯事二主乎?”孔明敬其忠勇，不忍杀之。

后玄德命斩之以全其忠义之名。

B．《家》中的觉新婚后很幸福，他爱自己美丽的妻子，但是又忘不了梅，特别是梅出嫁不久就成了寡妇，回到成都，两人见面带给觉新无穷的痛苦。

C．在《茶馆》第三幕中，常四爷、秦仲义相继来到茶馆，找阔别多年的老掌柜谈心。

他们互诉不幸，含着眼泪为自己撒起了纸钱。

这时，外面大街上渐渐暗淡起来，而茶馆里的灯光渐渐亮了起来。

D．《欧也妮·葛朗台》成功塑造了一个狡诈、贪婪、吝啬的资产者典型，并通过他的发家，高度概括地反映了法国大革命以后社会财富和权力再分配的历史。

E.马诺林这个角色在(老人与海)中起着十分重要的作用，他帮助主要角色圣地亚哥获得了真正的谦卑的品质，完成了由个人英雄主义向团结互助精神的回归。

2、阅读下面这首唐诗，完成下面小题。

春日与裴迪过新昌里访吕逸人①不遇王维桃源一向绝风尘，柳市南头访隐沦。

到门不敢题凡鸟②，看竹③何须问主人。

城上青山如屋里，东家流水入西邻。

闭户著书多岁月，种松皆作老龙鳞。

（注）①新昌里：在长安城内。

吕逸人即吕姓隐士。

②凡鸟：据《世说新语·简傲》记载，三国魏时的嵇康和吕安是莫逆之交，一次.吕安访稀康未遇，康兄嵇喜出迎，吕安于门上题“风”字而去，嘲讽稀喜是“凡鸟”。

③看竹：事见《晋书·王羲之传》。

王羲之之子王徽之闻吴中某家有好竹，坐车直登其门观竹，“讽啸良久”。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）江西省赣州市博雅文化学校2016届高三下学期4月周考（2）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.如果复数21z i=-+，则（ ） A ．||2z = B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为-1 D ．z 的共轭复数为1i +2.若集合2{1,}A m =，{2,9}B =，则“3m =”是“{9}A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.某商场在今年元宵节的促销活动中，对该天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时到10时的销售额为5万元，则11时到13时的销售额为（ ）A ．20万元B ．32.5万元C ．35万元D ．40万元4.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ）A ．24B ．26C ．27D ．285.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495,135，则输出的m =（ ）A ．45B ．5C ．0D ．906.有关一下命题：①用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的通项均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 7.已知O 为坐标原点，,A B 两点的坐标均满足不等式组3103010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则tan AOB ∠的最大值等于（ ）A ．34B ．12C ．47D ．948.已知直线22(1)y x =-与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，点(1,)M m -，若0MA MB ∙=，则m =（ ）A ．2B ．22C ．12D ．0 9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc *(,,,)a b cd N ∈，则b d a c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 3.14159π=，若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的不足近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ）A ．227B ．6320C ．7825D ．1093510.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ．232- D ．111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．48B ．32C ．16D ．32312.已知函数()2f x x π=-，()cos sin g x x x x =-，当[3,3]x ππ∈-时，方程()()f x g x =的根的个数是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 5(1)(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为 . 14.已知直角梯形ABCD ，//AD BC ，90BAD ∠=，2,1AD BC ==，P 是腰AB 上的动点，则||PC PD +的最小值为 .15.正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 .16.设函数32,ln ,x x x e y a x x e⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2b C c a +=.（1）求角B 的大小；（2）若BD 为AC 边上的中线，1129cos ,72A BD ==，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且1AB AA =，1160A AB A AD ∠=∠=.（1）求证：平面1A BD ⊥平面1A AC ； （2）若122BD A D ==，求平面1A BD 与平面1B BD 所成角的大小.19. （本小题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计，小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.（1）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（2）从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X ，求X 的分布列.20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且17||3PF =. （1）求椭圆C 的方程； （2）与抛物线相切于第一象限的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，与x 轴交于M 点，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于N 点，求直线MN 斜率的最小值.21. （本小题满分12分） 已知函数ln ()x f x x =，23()1m g x x x=--. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有22ln x x x x e e<-成立. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的两条中线AD 和BE 相交于G ，且,,,D C E G 四点共圆.（1）求证：BAD ACG ∠=∠；（2）若1GC =，求AB .23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为sin()22πρθ-=.（1）求C 的普通方程和直线的倾斜角； （2）设点(0,2)P 和C 交于,A B 两点，求||||PA PB +.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =+.（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.参考答案一、选择题CABBA DABAA DB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）2cos 2b C c a +=，由正弦定理，得2sin cos sin 2sin B C C A +=， ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，2sin cos sin 2(sin cos cos sin )B C C B C B C +=+，sin 2cos sin C B C =， 因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =， 因为0B π<<，所以3B π=.（2）法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得：222129()()2cos 222b bc c A =+-∙， 所以221291447b c bc =+-，（1） 在三角形ABC 中，由正弦定理得：sin sin c b C B=，由已知得43sin 7A =， 所以53sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=， 所以57c b =，（2） 由（1）（2）解得75b c =⎧⎨=⎩， 所以1sin 1032ABC S bc A ∆==. 法二：延长BD 到E ，DE BD =，连接AE ，ABE ∆中，23BAE π∠=， 2222cos BE AB AE AB AE BAE =+-∙∙∠，因为AE BC =，22129c a ac =++ （1） 由已知得，43sin 7A =，所以53sin sin()14C A B =+=，分sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠，（2） 由（1）（2）解得5,8c a ==，1sin 1032ABC S ca ABC ∆=∠=. 18.解：（1）因为1AA AB AD ==，1160A AB A AD ∠=∠=，所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =.设AC 与BD 的交点为O ，则1A O BD ⊥，又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =，所以BD ⊥平面1A AC ，而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC .（2）由11A B A D =及122BD A D ==知11A B A D ⊥， 又由1A D AD =，1A B AB =，BD BD =得1A BD ∆≌ABD ∆，故90BAD ∠=， 于是111222AO A O BD AA ===，从而1A O AO ⊥，结合1A O BD ⊥， 得1A O ⊥底面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系，则1(1,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1)A B D A -，11(1,0,1)BB AA ==-，(0,2,0)DB =，设平面1B BD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由100n BD n BB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得00y x z =⎧⎨-+=⎩， 令1x =，得(1,0,1)n =，平面1A BD 的一个法向量为(2,0,0)CA =，设平面1A BD 与平面1B BD 所成角为θ， 则2cos 2||||n CA n CA θ∙==∙， 故45θ=.19.解：（1）小王这8天“健步走”步数的平均数为16317218119217.258⨯+⨯+⨯+⨯=（千步） （2）X 的各种取值可能为800,840,880,920，23261(800)5C P X C ===，1132262(840)5C C P X C ===， 112312264(880)15C C C P X C +===，1121262(920)15C C P X C ===， X 的分布列为：20.解：（1）ln ()x f x x =，'21ln ()x f x x -=， 由'()0f x >，得0x e <<，∴()f x 的递增区间是(0,)e ，递减区间是(,)e +∞.（2）对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，可化为32ln m x x x ≤++对一切(0,)x ∈+∞恒成立， 令3()2ln h x x x x=++，2'2222323(3)(1)()01,0x x x x h x x x x x x +-+->=+-==>， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，即()h x 在(0,1)递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，即()h x 在(1,)+∞递增，∴min ()(1)4h x h ==，∴4m ≤，即实数m 的取值范围是(,4]-∞. （3）证明：22ln x x x x e e <-，等价于ln 2x x x x e e <-，即证2()x x f x e e<-， 由（1）知，1()()f x f e e≤=（当x e =时取等号） 令2()x x x e e ϕ=-，则'1()x x x e ϕ-=， 易知()x ϕ在(0,1)递减，在(1,)+∞递增， ∴1()(1)x eϕϕ≥=（当1x =时取等号） ∴()()f x x ϕ<对一切(0,)x ∈+∞都成立，则对一切(0,)x ∈+∞，都有22ln x x x x e e<-成立. 21.解法一：（1）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠. 又因为,AD BE 为ABC ∆的两条中线，所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故//DE AB .所以BAD ADE ∠=∠，从而BAD ACG ∠=∠.（2）因为G 为AD 与BE 的交点，故G 为ABC ∆的重心，延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且2CG GF =.在AFC ∆与GFA ∆中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，所以AFG ∆∽CFA ∆， 所以FA FG FC FA=，即2FA FG FC =∙. 因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =， 所以221344AB GC =，即3AB GC =， 又1GC =，所以3AB =. 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，BAD ACG ∠=∠，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADB CEG ∠=∠.所以ABD ∆∽CGE ∆，所以AB AD CG CE=， 由割线定理，AG AD AE AC ∙=∙，又因为,AD BE 是ABC ∆的中线，所以G 是ABC ∆的重心， 所以23AG AD =，又22AC AE EC ==， 所以22223AD EC =，所以3AD CE=， 所以3AB CG =，因为1CG =，所以3AB =. 22.解法一：（1）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠. 又因为,AD BE 为ABC ∆的两条中线，所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故//DE AB .所以BAD ADE ∠=∠，从而BAD ACG ∠=∠.（2）因为G 为AD 与BE 的交点，故G 为ABC ∆的重心，延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且2CG GF =.在AFC ∆与GFA ∆中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，所以AFG ∆∽CFA ∆， 所以FA FG FC FA=，即2FA FG FC =∙， 因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =， 所以221344AB GC =，即3AB GC =， 又1GC =，所以3AB =. 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，BAD ACG ∠=∠，因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠，所以ABD ∆∽CGE ∆，所以AB AD CG CE=， 由割线定理：AG AD AE AC ∙=∙，又因为,AD BE 是ABC ∆的中线，所以G 是ABC ∆的重心， 所以23AG AD =，又22AC AE EC ==， 所以22223AD EC =，所以3AD CE=， 所以3AB CG =，因为1CG =，所以3AB =. 23.解法一：由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，消去参数α，得2219x y +=，即C 的普通方程为2219x y +=. 由sin()24πρθ-=，得sin cos 2ρθρθ-=，（*） 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入（*），化简得2y x =+， 所以直线的倾斜角为4π. （2）由（1）知，点(0,2)P 在直线上，可设直线的参数方程为cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 即22222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入2219x y +=并化简，得25182270t t ++=. 2(182)45271080∆=-⨯⨯=>.设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则1218205t t +=-<，122705t t =>，所以120,0t t <<， 所以121218||||||||()25PA PB t t t t +=+=-+=. 解法二：（1）同解法一：（2）直线的普通方程为2y x =+.由22299y x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得21036270x x ++=， 于是236410272160∆=-⨯⨯=>.设1122(,),(,)A x y B x y ，则121805x x +=-<，1227010x x =>，所以120,0x x <<， 故221212182||||11|0|11|0|2||5PA PB x x x x +=+-++-=+=.24.解法一：（1）（ⅰ）当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-， 此时原不等式的解是1x <-； （ⅱ）当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-， 此时原不等式无解； （ⅲ）当12x ≥-时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >， 此时原不等式的解是1x >；综上，{|11}M x x x =<->或.（2）因为()|1||()(1)||||1||||1||1|f ab ab ab b b ab b b b a b =+=++-≥+--=+--， 因为,a b M ∈，所以||1,|1|0b a >+>，所以()|1||1|f ab a b >+--，即()()()f ab f a f b >--.解法二：（1）同解法一.（2）因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+，所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证|1|||ab a b +>+，即证22|1|||ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证222210a b a b --+>，即证22(1)(1)0a b -->.因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以22(1)(1)0a b -->成立，所以原不等式成立.。

江西省赣州市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考语文试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：高考范围。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

为保护隐私，人们发布照片或视频时，会打上马赛克覆盖人脸关键敏感信息，但这种模糊处理的方法正面临挑战。

不久前，美国一个研究小组开发了一套机器学习算法，通过训练，神经网络可以识别图像或视频中隐藏的信息。

让人担忧的是，研究人员用到的只是通用的人工智能机器学习方法，并非只有少数人才能掌握的"黑科技"。

研究人员不是为了窥探隐私而来，但这项研究向人们警示了人工智能时代信息安全和隐私保护的风险。

人类正加速走进人工智能时代。

与互联网相比，人工智能更需要数据的支撑。

可以说，人工智能总体上由数据驱动，没有数据，它无法进行配对训练、识别、预测，也就不能理解人们的需求，人们也享受不到精准、智慧的服务。

而随着越来越多的数据被收集、被分析，信息泄露的风险随之增加。

技术更新迭代是推动社会进步的重要力量，人们不能因隐私问题而因噎废食，但人工智能的发展也不能以牺牲隐私权为代价。

未来智慧生活中，高度智能化与高度隐私安全如何兼得，笔者认为，至少应当遵守三条原则，即收集要授权，使用有界限，存储应保护。

人们有时必须把一些信息让渡出去，才能享受到智能化的服务。

从一定程度上说，人工智能时代人的"透明化"趋势不可逆转。

但必须明确，任何机构或个人在收集、利用个人信息时，需先得到用户授权。

江西省赣州市博雅文2024年高三复习质量检测试题英语试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．—What is your impression of your former colleague Nick?—He’s helpful, and he ________ give us a hand at work.A．must B．wouldC．may D．should2．So ________ sometimes in trying to accomplish something big _______ we fail to notice the little things that give life its magic.A．we get caught up; as B．do we get caught up; thatC．caught up get we; as D．caught up do we get; that3．The main issue at the APEC meeting was a climate-change plan _____ by Australia’s Howard and backed by Bush. A．put out B．put offC．put away D．put forward4．Tianjin soccer fans wonder how long it will be ______ the popular soccer star —Sunke can appear in the fields in Tianjin as a member of Tianjin Tianhai soccer team.A．before B．sinceC．until D．where5．He messed the project up, but he behaved as if nothing ______.A．had happened B．happenedC．would happen D．would have happened6．If they throw stones at you，don’t throw e them to build your own foundation ________.A．somehow B．anywayC．instead D．nevertheless7．more about the place where you live,and you will shoulder more responsibility to protect itA．Learning B．To learn C．Learn D．Learned8．The store______ I bought my textbooks is having a sale this week.A．that B．whereC．which D．why9．––Are the repairs finished yet?––Yes, they ______ when I came back home.A．would be completed B．would completeC．had completed D．had been completed10．As John Lennon once said, life is ________ happens to you while you are busy making other plans.A．Which B．thatC．what D．where11．— He made an apology be blamed what he had done.— It's really wise of him.A．so as to not; of B．in order to not; forC．so as not to; for D．in order not to; of12．There are also people who object to fairy stories on the grounds ______ they are not objectively true, and that giants, witches, two-headed dragons etc do not exist.A．that B．what C．which D．when13．—Iris is always kind and ________ to the suffering of others.—No wonder she chooses to be a relief worker.A．allergic B．immuneC．relevant D．sensitive14．Hopefully，the new method will be effective，helping students to get their career plans ________.A．at hand B．at willC．on trial D．on track15．The disabled guy was attended throughout his school day by a nurse ________ to guard him.A．to appoint B．appointedC．appointing D．having appointed16．It rained heavily overnight and not until this morning __________.A. had it stopped B．did it stopC．stopped it D．it stopped17．____ the player I came across in the stadium spoke, I hadn’t realized she was foreign.A．Until B．Unless C．Since D．Although18．After college, he was employed in a middle school and there ever since.A．would worked B．had workedC．worked D．has worked19．— When did Tom come to Qingdao？— It was in July，2006 and he a trip in China with his parents at thattime.A．would take B．had taken C．was taking D．had been taking20．Frankly, I still feel confused about _________ he could manage without access to the Internet for such a long time.A．what B．why C．that D．how第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

江西省赣州市博雅文化学校2014届高三第二次月考(英语)Word版含详解第I 卷选择题（满分115 分）第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、B 、C 、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 What ’ s the man?A A teacherB A doctorC An engineer2 Why does the woman want to move to a new apartment?A Because she likes watching TVB Because she needs a quiet placeC Because the new apartment is cheap3 How long can they enjoy their drink?A Ten minutesB One hourC Fifty minutes4 What are these kites made of ?A PaperB SilkC Plastic5 Who will go to Chang Chun next month?A CarolB Carol ’ s uncleC Carol ’ s sister第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A 、 B 、 C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话和独白前，你有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题给出5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第 6 段材料，回答6 、7 题6 What did the man do at the weekend ？A He watched TVB He went to the cinemaC He visited his roommate .7 What does the woman think about the man ’ s roommate ？A He ’ s stupidB He is strangeC He ’ s shameful听第7 段材料，回答8 至10 题8 What can we learn about the boy ?A He has got a headacheB He has got a feverC He has got a heart problem9 What does the mother ask the boy to do ?A Go to the hospitalB Stay in bedC Buy some medicine10 What does the boy want to do ?A Watch TVB See the doctorC Go to school听第8 段材料，回答11 至13 题11 Where does the woman advise the man to go ?A To the toiletB To the waiting roomC To the smoking room12 How many times has the man been to Lincoln Station ?A NeverB At least onceC More than 3 times13 What is the man ’ s decision?A To smoke at the stationB To get off the trainC To give up smoking听第9 段材料，回答14 至17 题14 What is the relationship between the speakers?A They ’ re classmates.B They ’ re roommatesC They ’ re lab partners15 Why was the man worried at first?A He couldn ’ t decide on a topic for his paperB He thought his paper was lateC He hadn ’ t heard fro m his family in a while.16 According to the man, how do some bees use their sense of smell?A To find their way back to the nestB To locate plant fibersC To identify relatives17 What will the man probably do over the weekend?A Visit his parentsB Write a paperC Observe how bees build nests听第10 段材料，回答18 至20 题18 What is the talk mainly about ?A How ancient philosophers measured the distance between heavenly bodiesB How ancient philosophers explained the cause of an eclipse of the Moon.C Why ancient philosophers thought the Earth was a sphere.19 According to the professor, what were the beliefs of the Greek philosophers based upon?A How the natural world was described in Greek mythology.B What they observed directlyC The writings of philosophers from other societies20 What does the professor say about ancient Greeks who traveled south ？A They noticed an apparent change in the position of the North Star.B They observed eclipses at different times of the year.C They were the first to estimate the distance between heavenly bodies.第二部分英语知识运用（共两节，满分45 分）第一节单项选择填空（共15 小题，每小题 1 分，满分15 分）从 A 、B 、 C 、 D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

2024届江西省赣州市十二县高三4月考试题-数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=2．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．633．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20B ．24C ．25D ．264．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDD BB ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变5．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．36．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20206log a =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．28．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l9．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．3824310．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

学必求其心得，业必贵于专精江西省赣州市博雅文化学校 2016届高三下学期4月周考（2 ）英语班级:_______姓名：_______ 第一部分：听力（共两节,满分 30分） 第一节(共 5小题；每小题 1.5分，满分 7。

5分） 听下面 5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、C 三个选项中选出最佳选项， 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有 10秒钟的时间答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman suggest ？ A 。

She should go to the movie 。

B 。

She should watch TV at home 。

C 。

She should watch a film at home 。

2。

What does the woman think of the man ？ A 。

He is overweight 。

B. He is too thin 。

C 。

He is too tall 。

3。

What do we learn from the conversation ？ A. Mary is probably sick. C. Mary is actually a warm person 。

4。

What does the man mean?B. Mary always feels cold. A. Joe will be earlier than they will. B 。

They will be earlier than Joe will.C. They will save a place in front of them for him 。

5。

What's true about Nancy?A. She likes nothing. B 。

She likes to sleep late 。

江西省高三下学期语文4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共1题；共6分)1. （6分） (2017高二下·武汉月考) 下列各句中，没有语病的一项是（）A . 苏轼历经仕途坎坷，却始终能以旷达之心消解现实痛苦，他丰富而又精彩的人生经历，正是那句流传甚广的话“生活予我以苦痛，我却报之以歌”的真实写照。

B . 管理严格不一定是坏事，但严应有法，应该和温情脉脉的心理抚慰、发自内心的情感互动紧密相连，这样才能得到学生由衷的认同。

C . 遗传因素虽然可以影响人们识别面部特征的能力，但在评估美丑及是否具有吸引力的问题上，每个人成长过程中接触的环境因素才是最为重要的。

D . 日前，由国家互联网信息办公室主办的“网络名人社会责任论坛”提出了网络空间的“七条底线”，成为了与会者的共识。

二、现代文阅读 (共3题；共27分)2. （6分）(2017·醴陵模拟) 阅读下面的文字，完成下列小题。

戌：早期王权的象征王者，一国之主。

其形三横一竖，为何这样的构形？汉字早期在表达这个王字时，以器具“戉”的象形来指代“王”，表明了“戉”即“王”的含义。

不过这个原初的字义，似乎很快就被淡忘了。

两周到西汉时期对“王”字的解释，臆断成分很重。

孔子曰：‘一贯三为王’。

”董仲舒曰：“三画而连其中谓之王。

”孔子和董仲舒都没有将这个字解释准确。

甲骨文的发现，为推定“王”字的本初意义提供了证据。

文史学家吴其昌说，戊、戉、戍、成、咸诸字皆由石斧的形状演化而来，其锋刃左右旁向者衍为上述各字，其锋刃向下时则衍为工、士、壬、王诸字。

这个斧头的形状，居然造就了如此多的字形，斧头的方向判定了字的意义，让我们见识了古人造字的意趣。

考古学家林沄有专文《说王》，论“王”字本像无柄且刃缘向下的斧钺之形，本表示军事统率权，后来这军事统率权的象征演变为王的权杖。

戉（）的象形，是王字定形的基础，这已经成为古文字学家的共识。

江西省赣州市博雅文化学校2016届高三4月周考（3）数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.11i i-=+（ ） A ．i - B ．i C ．1i + D ．1i - 2. 若全集{0,1,2,4}U =且{1,2}U C A =,则集合A =（ ）A ．{1,4}B ．{0,4}C ．{2,4}D ．{0,2} 3. 命题","a R y π∀∈=函数是增函数的否定是（ ）A ．","a R y π∀∈=函数是减函数B ．","a R y π∀∈=函数不是增函数C ．","a R y π∃∈=函数不是增函数D ．","a R y π∃∈=函数是减函数 4. 若12ln 2,5,sin30a b c -===，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 5. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．1y x =B ．1y x x =-+ C ．||y x x =- D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩6. 要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数g()sin(2)3x x π=+的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 7. 已知23,0,,a b m ab a ab b ==≠且成等差数列，则m =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．68. 圆锥曲线221x y m+=的离心率为7，则m =（ ）A ．16B ．6C ．16- D ．6-9. 已知,,AC BC AC BC D ⊥=满足(1),CD tCA t CB =+-若60,ACD ∠=则t 的值为（ ） A ．312- B ．32- C ．21- D ．312+ 10. 执行如图的程序框图，则输出的s =（ ）A ．116 B ．116- C ．132 D ．132- 11. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ． 8C ．323D ．16 12. 已知,x y 满足228x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，(0)x y z a b a b =+≥>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．423+B ．423-C ．9D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数1()lg(1)2f x x x=-+-的定义域为_______.14. 从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为_______.15. 过抛物线2:y 4C x =的焦点F 作直线l 交抛物线于,A B , 若||3||AF BF =，则l 的斜率是_______. 16. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为 1，点P 是线段11A C 上的动点，则四棱锥P ABCD -的外接球半径R 的取值范围是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公比不等于 1的等比数列{}n a ，满足333,9a S ==其中n S 为数列{}n a 的前n 项和． (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设223134log ,n n n n n b a b b ++==若c ,求数列{}n c 的前n 项和n T .18. 在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了 25位考生的成绩进行分析，25位考生的语 文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下： (1) 请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；(2)请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表： 语文成绩分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120]频数 1 2 3 7 6 5 1(3) 设上述样本中第 i 位考生的语文、历史成绩分别为,(1,2,,25)i i x y i =．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：252525252111111469886,64,()(y)4698,()5524,0.85.25255524i i i i i i i i i x x y y x x y x x ========--=-=≈∑∑∑∑①求y 关于x 的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为 100分时，该生历史成绩．（精确到 0.1分） 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ˆb=1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yx x xnx====---=--∑∑∑∑ , a y bx =-.19. 如图，已知 AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90,//CD,AD AF CD 2,AB 4.DAB AB ∠=====(1) 求证：AC ⊥平面BCE ； (2) 求三棱锥E BCF -的体积.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为23且离心率12e =(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设12F F 、是椭圆的左、右焦点，过2F 的直线与椭圆相交于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最小值.21. 已知函数2()(1)x f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈ (1) 若1a =,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； (2) 若1a =-,函数()f x 的图象与函数3211g()32x x x m =++的图象有 3个不同的交点，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O 的半径为 6，线段AB 与相交于点,D,AC 4,BOD A,OB C =∠=∠与O 相交于点E .(1) 求BD 长；(2) 当CE OD ⊥时，求证：AO AD =．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．曲线1C 的极坐标方程为2cos 0ρθ-=，曲线2C (,)21x t mt m y t =+⎧⎨=-⎩是参数是常数 (1) 求1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；(2) 若1C 与2C 有两个不同的公共点，求m 的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|x 10||x 20|,f x =-+-且满足()1010()f x a a R <+∈的解集不是空集． (1) 求实数a 的取值集合A ； (2) 若,b A a b ∈≠,求证：a b b a a b a b >.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBCCCCCDABBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13. (1,2) 14.1315. 3±16. 33[,]42三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(1) 设数列{}n a 的公比为q 则有2113(1)9q q ++= 解得112q q ==-（舍去）或 故313()2n n a -=-； (2) 23232n n a += 故2233log 2n n b n a +==故14111n n n b b n n +==-+c 故1111111++1223111n nT n n n n =-+--=-=+++. 18.(1) 根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；(2) 根据数据完成语文成绩的频数分布表，如下； 语文成绩分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120]频数1237651填写语文成绩的频率分布直方图，如图所示：(3) 由已知得0.85,640.85869.1b a ==-⨯=- 所以y 关于x 的线性回归方程为0.859.1y x =- 且当100x =时，得 0.851009.176y =⨯-≈. 即当考生的语文成绩为 100时，历史成绩为76分． 19.(1) 证明：过C 作CM AB ⊥，垂足为M ， ∵AD DC ⊥，∴四边形ADCM 为矩形， ∴2AM M B ==，∵2,A 4AD B ==，所以22,2,22AC CM BC === 所以222AB AC BC =+即AC BC ⊥， ∵AF ⊥平面,//ABCD AF BE ， ∴EB ⊥平面ABCD ，∵AC ⊂平面,ABCD AC EB ∴⊥， ∵EBBC B =，∴AC ⊥平面BCE ；(2) 解：∵AF ⊥平面,ABCD ， ∴AF CM ⊥， ∴,AB CM ABAF A ⊥=，∴CM ⊥平面ABEF ，1118242.3263E BCF C BEF V V BE EF CM --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=20.(1) 因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为23且离心率12e =所以22222312b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,1a b == 所以椭圆22:143x y C +=；(2) 设直线PQ 的方程为1x ty =+代入22143x y +=得22(34)690t y ty ++-=所以12122269,3434t y y y y t t +=-=-++设1122(,),(,)P x y Q x y则121222112|y y |122(3t 4)F PQt S c ∆+=⨯⨯-=+ 令21[1,)u t =+∈+∞ 则11213F PQ S u u ∆=+因为13y u u =+在[1,)+∞上是增函数，所以当1,0u t ==时，1min ()3F PQ S ∆= 所以1F PQ ∆面积的最小值是3. 21. (1)22()(1)()(3)x x f x x x e f x x x e '=+-∴=+所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为(1)4k f e '==(1)f e =所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为4(1),430.y e e x ex y e -=---=； (2)令23211h(x)f(x)g()(1)()32x x x x e x x m =-=-+--++ 则2h (x)(1)()x e x x '=-++令h (x)0'>得10x -<<，令h (x)0'<得01x x ><-或 ∴h(x)在1x =-处取得极小值，在0x =处取得极大值 因为函数()f x 的图象与函数3211g()32x x x m =++的图象有 3个不同的交点，即h(x)有三个不同的零点 所以31h(1)006(0)010m e h m ⎧-<---<⎧⎪⎨⎨>⎩⎪-->⎩即解得311.6m e --<<-. 22. (1)OC OD OCD ODC OAC ODB =∴∠=∠∴∠=∠．BOD A OBD AOC ∠=∠∴∆∆．∴BD OCOC AC=64OC OD AC ===，，∴6,9.64BD BD ==； (2) 证明：,OC OE CE OD COD BOD A =⊥∴∠=∠=∠．180180AOD A ODC COD OCD ADO ∴∠=-∠-∠=-∠-∠=∠AD AO ∴=.23.(1)由2cos 0ρθ-=得 21:2cos 0C ρρθ-= 故2220x y x +-=消去参数得2:2210C x y m ---=；(2) 由题意知圆心到直线的距离小于圆的半径， 故|221|15m d --=<解得151522m -+<<. 24.(1) 要使不等式|x 10||x 20|1010a -+-<+的解集不是空集， 则min (|x 10||x 20|)1010a -+-<+，根据绝对值三角不等式得：|x 10||x 20||x 10(x 20)|10-+-≥---= 即min (|x 10||x 20|)=10-+-， 所以101010a <+，解得0a >， 所以，实数a 的取值集合为(0,)A =+∞ (2),,a b A a b ∈≠∴不妨设a b >，则0,1aa b b->> 即()1a b a b->恒成立，所以a b a b a b -->，即得a b b a a b a b >.——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水。