用结构力学求解器求解钢结构稳定问题

基于结构力学求解器应用的研究进展摘要：本文对结构力学求解器在工程实例以及教学方面的应用进行总结。

通过应用结构力学求解器既可以弥补力学学科教学中繁杂难以求解的超静定问题，又可以节约工程中验算的时间和减少误差。

结构力学求解器的应用即可以调动学生学习的积极性又可以提高工作人员对结构复杂和荷载条件复杂工程的处理能力。

关键词：工程实例；结构力学求解器；学科教学；复杂工程1引言结构力学是土木工程专业一门重要的专业基础课，有承上启下的作用，既与前期的理论力学、材料力学一脉相承，又与后期的混凝土、钢结构、PKPM等专业课程密不可分。

结构力学的内容不好理解，理论的东西都很抽象，计算量复杂，计算结果也不能直观的表达。

而且结构力学不设置实验课，理解起来更加晦涩。

不仅让学生在学习中产生负面心理，还会影响教师的教学质量。

为了缓解这一情况，许多老师将结构力学求解器引入课堂，通过求解器进行数字建模，生动形象的显示出力学原理，这不仅可以调动学生的积极性，也增加了课堂的趣味性。

结构力学求解器不仅限于在学校使用，也可以在工程建设中帮助设计人员校核数据，模拟受力情况等。

本文通过具体事例，详细说明结构力学求解器的应用对我们学习和工作带来的深远影响。

2结构力学求解器的介绍结构力学求解器［1］Structural Mechanics Solver，简称SM Solver（下文简称为求解器）是由清华大学研制的一款简单实用且功能强大的计算机辅助分析计算软件，可以精确求解结构力学课程中所涉及的全部问题，操作使用不仅方便还非常简单，用户在使用时只需要输入对应的数据，软件就会立即根据这些数据建立一个符合条件的二维结构模型。

这款软件主要是为教师、学生及工程技术人员所设计的。

教师可以使用它进行拟题、改题等方面的使用，而学生可以用来做题、解题和研习；工程人员主要用来设计、计算等方面。

结构力学求解器看似小巧简约、简朴平实，实则方便快捷、功能强大，可以解决一些几何组成、静定、位移、内力、影响线、自由振动等经典结构力学中所涉及的问题，拥有自助求解和智能求解两种方式。

一、实验目的结构力学求解器（SM Solver for Windows）是一个面向教师、学生以及工程技术人员的计算机辅助分析计算软件。

其软件界面方便友好、内容体系完整、功能完备通用，可作为毕业设计结构计算部分之用。

它能够有效地解决计算过程中的繁琐，将重复计算变为简单的计算机计算。

二、实验仪器和设备本指导书只对土木工程专业钢结构中的部分计算做了简单的介绍。

软件使用步骤如下：1.输入平面结构体系。

A.问题定义，给定项目的文件名。

B.输入节点，输入前应先对结构的整体节点进行编号，编号应具有一定的规则。

C.单元输入。

D.位移约束输入，输入支座的约束情况。

E.输入作用在单元或节点上的荷载。

F.输入材料性质，输入梁或柱的抗压刚度和抗弯刚度。

2.对结构求解针对相关要求，我们在此仅对结构内力、位移及弹性稳定问题进行求解。

3.保存文件，给文件命名。

4.注意：输入的单位应按国际单位。

力：kN；力偶kN·m；均布荷载kN/m；EA：kN；EI：kN·m2。

三、实验步骤（一）已知p=9kN,q=15kN/m,梁为18号工字钢，I=1660cm4，h=18cm，A=30.6cm2，E =210Gpa。

求C点挠度。

解：结点,1,0,0结点,2,3,0结点,3,1.5,0结点,4,-0.9,0单元,4,1,1,1,1,1,1,1单元,1,3,1,1,1,1,1,1单元,3,2,1,1,1,1,1,0结点支承,1,3,0,0,0结点支承,2,1,0,0单元荷载,3,3,15,0,1,90单元荷载,2,3,15,0,1,90结点荷载,4,1,9,-90单元材料性质,1,3,642600,3486,0,0,-1C点挠度，0.00323123m,竖直向下（二）已知梁为18号工字钢，I=1660cm4，h=18cm，A=30.6cm2，E =210Gpa，两端作用有轴向压力F。

求其临界力F cr。

解：结点,1,0,0结点,2,1,0单元,1,2,1,1,0,1,1,0结点支承,2,3,0,0,0结点支承,1,1,0,0结点荷载,1,1,1,0结点荷载,2,1,1,180屈曲荷载参数,10,1,0.00000005单元材料性质,1,1, 642600,3486,0,0,-1第1阶失稳荷载= 986.960439682007四、模型设计及弹性稳定问题求解自行设计模型，并求其第一阶失稳荷载。

分支点失稳的特点：
原始平衡：平面弯曲 新平衡形式：斜弯曲加扭转
结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳定
而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同时，
这种现象带有突然性。
7
11.1 稳定问题的基本概念
11.1.2 三类不同形式的失稳
极值点失稳(第二类失稳)：
当荷载较小时（曲线的OA段），Δ随荷载的 增大而非线性增长，当荷载达到某一个临界值FPcr 时，曲线出现一个极值点（图中A点），此时荷载 不但不能继续增加，而且如果稍加干扰，即便减 小荷载，杆件的挠度也仍要继续增长，如图中曲 线的AB段所示。
结构的变形在荷载达到临界值 后并不发生性质上的突变，只
是原有变形的迅速增长。
非完善体系
8
极值点失稳：
P
非完善体系出：现极极具承值值有受点点初偏失失曲心稳稳率荷的。的载特平压的点衡杆压：形杆非式完不善出体现系分 支现象，P-Δ曲线具有极值点。结构的
(小挠度理变论形) 形式并不发生质P 的改变，由P 于结
，FP-Δ曲线沿图中的路径2即弧线AB前进。
5
l/2
分支点失稳：
完善体系 （或理想体系）：
直杆（无初曲率）， 中心受压（无初偏心）。
P12<>PPccrr
P1<Pcr=
2E l2
I
原始平衡状态是
稳定的是唯一的
P2>Pcr
Δ
原始平衡状态是不
稳定的。存在两种
不同形式的平衡状
态(直线、弯曲）。
P2 Pcr P1
以下只讨论完善体系分支点失稳问题， 并由小挠度理论求临界荷载。
15
11.2 用静力法求临界荷载

钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
解： （1）用静力平衡方程求解：
− EIx ɺɺ = P( yl − y) y ∴EIx ɺɺ + Pl − Pyl = 0 y
变系数的微分方 程，很难求解。 （2）用能量法求解： 首先根据边界条件选用合适的变形曲线
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
若选用的变形曲线只有一个参变量，则：
l
外力势能为：
钢结构稳定理论
P l 2 ɺ V = −W = − ∫ y dx 2 0
哈尔滨工业大学
则总势能为：
Π = U +V 1 1 1 EI 2 P 2 2 2 ɺ ɺ ɺ = ∫ ɺɺ − y dx + rA y(0) + rB y(l) + kB y(l)2 y 0 2 2 2 2 2
M = −EIy' ' = ∫ [q ⋅ dx1 ⋅ ( y − y1)]
0
x
EIy' '+∫ q( y − y1)dx1 = 0
0
x
∴L( y) = EIy' '+q∫ ( y − y1)dx1
0
x
迦辽金方程为：
∫ L( y)sin 2l dx = 0
0
l
πx
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
把y代入到L(y)，并代入到上述方程，并积分得：
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
§3-2 瑞利－里兹法 瑞利－
假定满足几何边界条件的挠曲线为：
y = a1 f1(x) + a2 f2 (x) + a3 f3 (x) +⋯
ai－待定系数； fi(x)－满足边界条件的函数(至少满足几何边界条件)； 可见挠曲线y为一个泛函（函数的函数）。 将y的表达式代入总势能表达式中——总势能表达为 系数ai的函数。 使用势能驻值原理 δΠ = 0，可写成：

ANSYS软件分析轴压和压弯构件的稳定性问题摘要：轴心受压杆件和压弯杆件广泛应用于工程中，本文通过ansys软件对该两种杆件进行分析，对于轴心受压杆件，运用beam189、solid95、shell65单元，进行弹性稳定分析和非线性分析，得到其屈曲荷载和变形情况；对于压弯杆件，在集中荷载和分布荷载的条件下，运用beam3单元进行非线性分析，得到其最大弯矩值，通过和理论值相比较，验证其正确性。

关键词：ANSYS；轴心受压杆件；压弯杆件；非线性分析Abstract：Axial strut pieces and bending rods are widely used in engineering. This paper, using ANSYS software, analyzes the two rods. For Centrally Compressed Members, this paper using beam189, solid95, shell65 unit, carries out elastic stability analysis and nonlinear analysis, getting the buckling load and deformation. For the bending rod under conditions of concentrated loads and distributed loads, nonlinear analysis was conducted using beam3 unit, getting its greatest moment, and was compared to theoretical value to verify its correctness.Keywords: ANSYS;Centrally Compressed Members; the bending rod member; nonlinear analysis钢材具有高强度、质轻、力学性能良好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料，所以广泛运用于工程实例中，它和钢筋混凝土结构相比，对于充任相同受力功能的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和构件柔薄的特点。

钢构件稳定性问题分析与设计建议摘要：本文针对钢结构稳定问题及设计人员应掌握的相关基本概念进行了较为深入的剖析，并对避免各失稳问题提出了有效措施，可供相关工程设计人员参考和借鉴。

关键词：钢结构构件;稳定性；失稳现象;节点设计Abstract: This article in view of the steel structure stability problems and design personnel should master the basic concept of the relevant for a more in-depth studiy, and to avoid the instability problems, advances some effective measures, for relevant engineering design personnel for reference.Key Words: steel structure component; Stability; Instability phenomena; Node design近年来，国内外由于在钢结构工程设计时对钢结构稳定问题重视不够，引发的工程事故已不鲜见，图（1）为国内某钢屋盖，因受压上弦杆平面外的支撑布置不足，出现了因平面外失稳而导致的破坏。

影响最大的就是1907年加拿大魁北克一座大桥在施工中发生破坏事故，9000ｔ钢结构全部坠入河中，桥上施工的人员中有75人遇难。

其破坏是由于悬臂的受压下弦失稳造成的。

ａ－屋盖破坏情况ｂ－有屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度；ｃ－无屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度注：为上弦杆在屋架平面外的计算长度；为上弦杆的扭转计算长度。

图1某钢结构屋盖的破坏情况［1］设计者的经验不足或对结构及构件的稳定性把握不准，是造成此类事故的根本原因。

1 轴心受压稳定问题1.1轴心受压构件的整体稳定性的基本认识根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）规定，钢构件的设计必须满足强度、刚度和稳定性要求。

钢结构设计中稳定性研究钢结构设计中，稳定性是一个非常重要的问题。

稳定性问题不仅会影响到钢结构本身的安全性能，也会影响到钢结构的设计、制造和施工等方面。

因此，在进行钢结构设计时，必须充分考虑稳定性问题。

稳定性是指在外力的作用下，物体或结构的形状、大小、位置等不发生明显的变化。

在钢结构设计中，稳定性问题通常包括两个方面。

一方面是结构的整体稳定性，另一方面是结构中不同部位的局部稳定性。

结构的整体稳定性主要考虑结构的屈曲能力。

屈曲是指在受到一定外力的作用下，杆件在全截面的弯曲破坏。

在计算结构的屈曲能力时，需要考虑到结构的几何形状、材料的弹性模量、截面的惯性矩等因素。

在实际工程中，常采用弹性分析和弹塑性分析等方法来计算结构的屈曲能力。

局部稳定性是指在结构的某些部位，由于受到集中力的作用而发生局部破坏的情况。

常见的局部稳定性问题包括柱件的稳定性和连接件的稳定性。

在设计中，需要采用合适的截面形状和尺寸，以及分析结构的受力情况，来保证结构的局部稳定性。

为了增强结构的稳定性，设计中常采用以下的措施：1.加强截面和支承。

增加截面的面积和惯性矩，或者加强支承的刚度和稳定性，可以有效提高结构的屈曲能力和局部稳定性。

2.选择高强度材料。

采用高强度的材料可以提高结构的整体强度和刚度，从而增强结构的稳定性。

但是需要注意，高强度材料可能会导致结构的塑性变形能力变差，从而导致结构的抗震性能变差。

3.加强连接件的刚度和稳定性。

连接件是结构中非常重要的组成部分，它们的刚度和稳定性将直接影响到整个结构的稳定性。

因此，在设计和制造连接件时，需采用合适的材料、加工工艺和检验方法，来确保连接件的质量和性能。

总之，在进行钢结构设计时，需要充分考虑稳定性问题，从而保证结构的安全性能和使用寿命。

同时，还应加强对于材料、构造和施工等方面的研究和监督，以便提高结构的质量和可靠性。

如薄壁结构与厚壁结构相比高强度材料的结构与低强度材料的结构砖石结构混凝土结构相比主要受压的结构与主要受拉的结构相比容易丧失稳定稳定验算对这些结构显得更为重结构力学结构力学第十一章第十一章结构的稳定计算结构的稳定计算44一结构的三种平衡状态结构的三种平衡状态从稳定性角度考察
第十二章 结构的稳定计算
§12-1 两类稳定问题概述 §12-2 两类稳定问题计算简例 §12-3 有限自由度体系的稳定 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 静力法和能量法 无限自由度体系的稳定——静力法 §12-4 无限自由度体系的稳定 静力法 无限自由度体系的稳定——能量法 §12-5 无限自由度体系的稳定 能量法
即：在分支点B上 原始平衡路径I和新平 衡路径II同时并存，出 现平衡形式的二重性， 原始平衡路径I由稳定 平衡转为不稳定平衡， 出现稳定性的转变。
(b) FP I(不稳定) C D B D′ A I(稳定) O II(大挠度理论) II(小挠度理论)
FP1
∆
9
制作：周书敬 郭延华
《结构力学》第十一章 结构力学》
FP I(不稳定) C D B D′ A I(稳定) O II(大挠度理论) II(小挠度理论)
FP1
∆
制作：周书敬 郭延华
8
《结构力学》第十一章 结构力学》
结构的稳定计算
(4) 分支点 分支点：两条平衡路径I和II的交点称为分支点。 分支点的意义：分支点B将原始平衡路径I分为两段： OB段上的点属于稳定平衡。BC段上的点属于不稳定平 衡。
制作：周书敬 郭延华 7
FP1
《结构力学》第十一章 结构力学》
结构的稳定计算
与此相应，在图b中有两条不同的FP-∆ 曲线：原始 当FP2>FPcr=π2EI/l2时，原始的平衡形式不再是唯一 平衡路径I(BC)和第二条平衡路径II(根据大挠度理论， 的平衡形式，压杆既可处于直线形式的平衡状态，还可 处于弯曲形式的平衡状态。亦即是说：这时存在两种形 由曲线BD表示；如果采用小挠度理论进行近似计算， 则曲线BD退化为水平直线BD′)。 式的平衡状态。 所 以 ， 当 即：若压杆受到 可以看出：这时 (b) FP2>FPcr=π2EI/l2 时 ， 原始平衡状态(C点)是 干扰而弯曲，则当干 在原始的平衡路径I上， 扰消失后，压杆并不 不稳定的。 能回到C点的原始平 点C对应的平衡状态 衡状态，而是继续弯 是不稳定的。 曲，直到D点对应的 弯曲形式的平衡状态 为止。

架和刚架进行 了内力分析 ， 结果表明 ： 实际桁架满足一定条件就可 以简化为理想 桁架进行计算 ， 利 用结构 力学 求解器进 行辅助 教
学能获得较好的效果。
关键词 ： 结构 力学 ， 结构 力学求解器 ， 桁架 结构 中图分类号 ： Ｇ ６பைடு நூலகம்４ ２ ． ０ 文献标识码 ： Ａ
结构力学求解器 … （ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｒ ， 简称 Ｓ Ｍ Ｓ ｏ ｌ — ２ 计 算分 析 ｖ ｅ ｒ ） 是 由清华大学研制 的一款简单实用 的计算机辅助分析计算 软 根据理想桁架基本 假定 可知 ， 杆件 内力 只有 轴力 ， 弯 矩 和剪 件， 可 以精确求解 结构 力学课 程 中所 涉及 的全部 问题 ， 此 软件 为 力为零 ， 此 题计 算简单 ， 可 以手算 ， 也可 以利用 结构力学 求解 器进 中文界面 、 内容体 系完 整 ， 不仅 可以作 为教师 拟题 、 改题、 演练 的 行编程计算 。由于结构及荷载均具有对 称性 ， 只列 出部 分杆件 的 便捷工具 ， 还为 教 师在 授课 讲解 中提供 非 常好 的 帮助 。在 讲 授 轴力见表 １ ， 由表 １ 可 以看 出杆件 Ｂ Ｃ轴力 为零 ， 上 弦杆件 Ｂ Ｄ 中 《 结构力学》 实际桁 架结构计算简图的选取时 ， 通 常对实 际桁架计 轴力为压力 ， 下弦杆 件 Ａ Ｃ轴力 为拉力 ， 腹杆 Ａ Ｂ轴力 为压 力 。理 算采取的基本假定是 Ｊ ： １ ） 桁架 的结点都 是光滑 的铰结 点 ； ２ ） 各 想桁架 的各杆件 夹角不 会随 的变 化而变 化 ， 且 为静 定结 构 ， 所 杆的轴线都是直线并通过铰的 中心 ； ３ ） 荷载和支 座反力都作 用在 以理想桁架各杆 的轴力不但和 的变化无关 ， 同时 和材料截 面的 结点上 。符合 以上假定 的实际桁架 即为理想桁架 ， 理想 桁架 杆件 变化也无关 ， 理想桁架 各杆 的轴力 只和外 部荷 载有关 ， 外 部荷 载 的 内力只有轴力 ， 以上假 定中的后两条 ， 学生基本 可 以理解 ， 但 是 不变 ， 则各杆内力唯一。 第１ ） 条中的实际桁架的结点与上述假定是有差别 的， 除了少 数木 桁架的榫接结点 比较接近铰结点外 ， 其他钢 桁架或钢 筋混凝 土桁 架的结点都具有很大 的刚性 ， 实际桁架 的结 点应该是介 于铰结 点 和刚结点之 间， 任意实际桁架结构 的结 点都简化为 铰结 点是 否可

钢结构稳定性的数值分析研究随着钢结构的应用越来越广泛，钢结构稳定性成为了备受的话题。

稳定性是钢结构的重要性能指标之一，直接关系到结构的安全性和正常使用。

本文将围绕钢结构稳定性的数值分析研究展开，介绍相关背景与意义、影响因素及其作用机理，并分析比较各种数值分析方法的优缺点。

钢结构是指采用钢材为主要材料，通过焊接、铆钉等工艺手段建造的结构形式。

由于钢结构具有自重轻、强度高、施工速度快等优点，被广泛应用于建筑工程、桥梁、高速公路等领域。

然而，在许多工程实践中，由于钢结构稳定性不足而导致的安全事故时有发生，因此，对钢结构稳定性的研究具有重要意义。

影响钢结构稳定性的因素有很多，主要包括材料性质、截面形状、结构形式、荷载条件等。

其中，材料性质包括钢材的强度、弹性模量、泊松比等；截面形状则影响到结构的惯性矩、面积分布等；结构形式涉及到的因素有结构高度、跨度、平面布置等；荷载条件包括恒载、活载、风载、雪载等。

这些因素之间的相互作用使得钢结构稳定性变得更加复杂。

在作用机理方面，钢结构稳定性主要涉及到两个方面：局部失稳和整体失稳。

局部失稳是指结构在荷载作用下，某些部位的变形超出允许范围，导致应力重新分布，最终导致结构破坏；整体失稳是指结构作为整体在荷载作用下发生的倾覆、滑移等现象。

还需要考虑温度变化、腐蚀等因素对钢结构稳定性的影响。

针对钢结构稳定性的研究，数值分析方法的应用逐渐得到了广泛认可。

以下是几种常见的数值分析方法：有限元法有限元法是一种将结构离散化为有限个单元，通过对单元进行力学分析，进而得到整体结构性能的方法。

该方法在钢结构稳定性分析中具有较高的精度和可靠性，能够考虑各种复杂因素的作用。

但有限元法的计算量较大，需要借助计算机进行实现。

有限差分法有限差分法是一种将连续体离散化为差分网格，用差分方程组近似替代连续的微分方程组，进而得到数值解的方法。

该方法在处理平面问题和空间问题时均具有较高的灵活性，可以适应各种复杂边界条件。

钢结构构件稳定性计算及设计方法第一篇模板范本：1. 引言1.1 问题描述1.2 解决方案概述2. 钢结构构件的稳定性计算2.1 国内外研究现状2.2 稳定性的定义与要求2.3 稳定性计算的基本原理3. 构件稳定性设计方法3.1 单轴压力下构件稳定性设计方法3.1.1 压杆稳定性设计方法3.1.2 压弯构件稳定性设计方法3.2 双轴压力下构件稳定性设计方法3.2.1 Kronecker法则3.2.2 偏心压力构件的稳定性计算方法3.3 多轴压力下构件稳定性设计方法3.3.1 钢结构构件在多轴压力作用下的整体稳定性计算方法4. 结构稳定性设计案例分析4.1 案例一：单轴压力下的构件设计4.2 案例二：双轴压力下的构件设计4.3 案例三：多轴压力下的构件设计5. 结论5.1 分析结果总结5.2 设计方法的适用范围和局限性6. 参考文献附件：本文档涉及附件法律名词及注释：1. 稳定性：在外力作用下，结构不发生失稳现象，保持稳定状态的性质。

2. 构件：构成整个结构的部分，通常由钢材制成。

3. 压力：作用在构件上的力或压力。

第二篇模板范本：1. 引言1.1 问题背景1.2 研究目的2. 钢结构构件稳定性计算方法2.1 构件稳定性的定义与要求2.2 国内外研究现状2.3 稳定性计算的基本原理3. 单轴压力下的构件稳定性计算方法3.1 压杆稳定性计算方法3.1.1 压杆的稳定性失稳模式3.1.2 压杆的承载力计算方法3.2 压弯构件稳定性计算方法3.2.1 压弯构件的稳定性失稳模式3.2.2 压弯构件的承载力计算方法4. 双轴压力下的构件稳定性计算方法4.1 Kronecker法则4.2 偏心压力构件的稳定性计算方法5. 多轴压力下的构件稳定性计算方法5.1 钢结构构件在多轴压力作用下的整体稳定性计算方法6. 构件稳定性设计案例分析6.1 案例一：单轴压力下的构件设计6.2 案例二：双轴压力下的构件设计6.3 案例三：多轴压力下的构件设计7. 结论7.1 构件稳定性计算的结果总结7.2 设计方法适用范围和局限性分析8. 参考文献附件：本文档涉及附件法律名词及注释：1. 构件：构成整个结构的部分，通常由钢材制成。

ANSYS分析深基坑钢结构内支撑的稳定性摘要:近年来钢结构支撑体系在基坑工程中被广泛采用。

本文主要讲述格构式钢结构内支撑体系的ANSYS整体稳定性分析，然后与工程中常用的设计计算软件STS所得的结果进行比较，得到用该软件设计基坑支撑是经济、安全的结论。

关键词: 基坑支护；钢结构支撑体系；ANSYS分析；STS计算结果；比较Abstract: in recent years steel structure in foundation pit engineering support system is widely used. This paper mainly described the steel lattice structure in the whole stability of the support system ANSYS analysis, then, and in general engineering design calculation software STS income comparing the result, get use the software design foundation pit support is economic, safe conclusion.Keywords: foundation pit supporting; Steel structure to support system; ANSYS analysis; STS calculation results; comparison引言近年来，城市里高层建筑的迅速兴起和市政工程的大量建设，这些大规模的工程建设都涉及到深基坑的支护，在支护结构中钢结构支撑体系被广泛采用[1]。

本文主要对格构式钢结构内支撑进行ANSYS整体稳定性分析, 然后与工程中常用的设计计算软件STS所得的结果进行比较分析。

钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章
构件稳定
§4.1
轴心受压构件的整体稳定
4.1.2 稳定分类
•稳定分岔失稳：屈曲后仍可承载 （轴心受力构件）
•不稳定分岔失稳：屈曲后不可继续承载（压弯构件）
•跃越屈曲：薄壁壳体容易发生
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 欧拉公式：
构件稳定
EId 2 y / dz 2 Ny 0
k 2 N / EI
N A
z
y k y 0
2
方程通解： 临界力：
y A sin kz B cos kz
N cr 2 EI / l 2 2 EA /(l / i ) 2 2 EA / 2
第四章
构件稳定
轴心受压构件的三种整体失稳状态
•无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。 •对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳。 •截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章
构件稳定
4.1.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响

钢结构设计中稳定性分析摘要：钢结构优于钢筋混凝土结构的特点是工程成本更低，抗震强度更高、空间更加节省。

在高强度的钢材得到广泛应用，建筑施工技术取得更大发展，电子计算机技术得到普及应用的今天，钢结构体系具备了广泛推广应用的所有条件。

在钢结构得到普及和发展的同时，也暴露出更多的设计方面的问题，其中一个突出的问题便是稳定性。

关键词：钢结构；设计；稳定性1 钢结构稳定性的相关概念1.1 稳定性的概念与分类这里的稳定性问题指的是建筑结构在外界的扰动之下恢复至初始的平衡状态的能力。

与稳定相对的是失稳，失稳指的是建筑结构或建筑构件在外界的扰动下从初始的平衡位置移动至另外一个平衡位置。

失稳可分成三种类型，第一种类型是指具有平衡分岔的稳定问题，也称之为分支点失稳，这是指直杆、圆环和窄梁的轴心受到压力可能出现的分支点失稳现象。

第二种类型指的是无平衡分岔的稳定问题，或称之为极值点失稳，极值点失稳现象在建筑结构中十分普遍，在建筑实际当中，常将极值点失稳变换成分支点失稳进行处理。

第三种类型是跃越失稳，这种失稳类型不同于上述两种类型，跃越失稳是指在一种平衡状态受到破坏后直接进入到另外一种平衡状态。

1.2 钢结构稳定相关的影响因素将钢结构稳定相关的影响因素划分为三种类型。

1.2.1 结构体系内的影响因素主要包括结构不可缺少的支撑系统，例如钢柱间的支撑，再如钢屋架上弦水平支持与下弦水平支撑，还有垂直支撑等支持系统。

1.2.2 构件本身的影响因素这是指构件的长度与截面的数值特性，其中包括平面内和平面外的两个方向，此外还有材料具有的强度性和应力特征。

1.2.3 随机性影响因素在做结构分析时所应用的数学模型以及假设的条件，按照有限样本所总结出来的有关物理量及几何量这些都可能存在误差，造成稳定分析出现偏差。

1.3 钢结构稳定设计具有的特点（1）关于轴心压杆的两种常用算法为临界压力求解法及折减系数法。

（2）由于杆件具有的稳定性涉及到钢结构的整体，所以应以整体结构来对各杆件稳定性进行分析。

杆件伸长量 杆件轴力
2 F p1 / 2 45 45 FN 1l 2 F p1l 杆件伸长量 EA 2 EA l l A Fp1l A点竖向位移 1 2 FP1 EA 2 Fp1l * 外力势能 Ve Fpi i Fp11 E 2 EA F p1l 1 Fp21l Ve FN 1 2 应变能 2 2 EA 2 2 2 Fp1l Fp1l Fp1l 2 EA * EP Ve VP 结构势能 1 2 EA EA 2 EA
第十五章《结构的稳定计算》
§15-1 两类稳定问题概述
稳定分析的几点预备知识:
1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状 态。 2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。
3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。
4、 计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行, 属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法 :静力 法和能量法
EI 1 (l ) 2 k l l 1 (l ) 2 / 4
l 3.83
FPcr 2 EI 14.67 EI / l 2
例:求图示刚的临界荷载.
Fp
I1 2I
Fp
I
Fp
Fp
Fp
Fp
l
I
l
反对称失稳时
正对称失稳 反对称失稳
Fp
k
k
1
l tanl
k l EI
tan l
若
l
EI 1 (l ) 2 k l
若
解此方程可得 l 最小正根
F p cr EI
2
k 0
k
FP
EI
FP
l
EI

钢结构稳定计算钢结构在现代建筑中应用广泛，其稳定性是确保结构安全和正常使用的关键因素。

钢结构稳定计算是一个复杂而重要的课题，涉及到众多的理论和实际问题。

要理解钢结构的稳定计算，首先得明白什么是结构的稳定性。

简单来说，就是结构在受到外力作用时，保持其原有平衡状态的能力。

对于钢结构而言，如果在受到一定的荷载作用下，结构发生了突然的、较大的变形，甚至倒塌，那就说明结构失去了稳定性。

钢结构稳定计算的基础是力学原理。

钢结构中的构件，比如钢梁、钢柱等，在受到压力、拉力、弯矩等各种力的作用时，其内部会产生相应的应力和应变。

这些力和变形的关系需要通过力学分析来确定。

在钢结构中，常见的稳定问题有轴心受压构件的稳定、受弯构件的稳定以及压弯构件的稳定等。

轴心受压构件，比如钢柱，是钢结构中常见的受力构件。

在计算其稳定性时，需要考虑构件的长细比。

长细比是构件的计算长度与截面回转半径的比值。

长细比越大，构件越容易失稳。

这是因为长细比大的构件，在压力作用下容易发生弯曲变形，从而导致稳定性降低。

受弯构件，比如钢梁，其稳定性计算相对复杂一些。

除了要考虑弯矩的大小和作用位置，还要考虑梁的侧向支撑情况。

如果梁的侧向支撑不足，在受到较大弯矩时，可能会发生侧向弯曲失稳。

压弯构件则同时承受压力和弯矩的作用，其稳定性计算需要综合考虑轴心受压和受弯的情况。

钢结构稳定计算中，材料的性能也是一个重要的因素。

钢材的强度、弹性模量、屈服点等都会影响结构的稳定性。

而且，实际使用的钢材可能存在各种缺陷，如裂纹、夹杂物等，这些都会降低钢材的性能，从而影响结构的稳定性。

除了构件自身的因素，结构的整体布置和连接方式也对稳定性有着重要的影响。

比如，钢结构框架中的梁柱节点，如果连接不够牢固，在受力时可能会发生节点破坏，从而影响整个结构的稳定性。

在进行钢结构稳定计算时，通常会采用一些理论和方法。

其中，经典的理论包括欧拉理论、切线模量理论等。

这些理论为我们提供了计算钢结构稳定性的基本框架。

第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。

注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。

局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。

注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。

构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。

这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。

不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。

弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：/22=+Ny dz y EId(7-2) 令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得：kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5)其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr ==(7-6)欧拉临界应力为： 22/λπσE cr =(7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。